第三章 电介质物理导论第三章1

§3—3 弛豫现象
电介质在恒定电场中，发生的几种极化都需要经历一定的时间.
快极化：如电子位移极化和离子位移极化需时极短(10－15～ 10－12秒)。这对于电介质通常应用的频率——无线电频率范围 (5×1012Hz以下)来讲，可以认为是瞬时完成的。
慢极化：例如热转向极化，要达到极化的稳定状态，一般需 要经历10－6秒甚至更长时间。因此这类极化在外施电场频率较 高时，就有可能来不及跟随电场的变化，表现出极化的滞后性， 这部分极化常称为松弛极化，其极化建立过程则是不可忽视的。
j
D
t

而由高斯定律
D • dS Q
s
DS Q D
j D t
j (iro )E
设
E E0eit
积分
j

(i

) E0e it

D t
D

(

i

) E0e i t

(
i )E


E

i

源自文库
E

D1
ε*= ε′－i ε″ （3—9） ε′= ε； ε″=γ/ω
其中，第一项(包含ε′)和第二项(包含ε″)分别为复介电 常数的实部和虚部。均与ω有关， ε′与极化响应的快慢有关， ε″=γ/ω。
ε*= ε′－i ε″ 复相对介电常数εr*
(complex relative dielectric constant)

D2
对比
D1
δ
E
D2
D
tg

∴ D落后Eδ角
当E=E0COSωt
D0cosδ与E具有相同相位； D0sinδ与E具有π／2的相位差，
j D t
电流密度此时分成了两部分：
第一部分与电场E的相位差是π／2，不会引起介质中的能量损耗 第二部分与电场E同相位，引起能量损耗；
储能:静介电常数为εs的电介质 在静电场中所储存的静电能密度：
W

1 2
CU
2

1 2
0r S
d

E2d
2

1 2
0r E 2
V
单位体积中的储能：
由此可见，无论是储存的能量密度还是消耗的能量密度， 其大小均与直流静电场的电介质特性参数有关，因此，不必 考虑与电场变化频率的关系。
2.交变电场中
• 为了便于全面比较，图中同时画出了P＝f(ω)曲线。
“反常分散”现象的出现，正是由于某些慢极化所致。
3．原子、离子或电子的振动所产生的共振效应。
——这种效应产生在红外到紫外的光频范围内。 •光是一种电磁波，它在介质中传播的相速及介质的折射率n均 依赖于频率。 •n随频率而变化的现象——色散现象，根据电磁场理论，可以 证明色散的存在同时将伴随有能量的耗散。
§3—2 介质损耗
研究介质损耗问题，实质上就是研究能量转换问题。
定义：电介质在单位时间内每单位体积中，将电能转化为热能
(以发热形式)而消耗的能量。
1. 直流电场中，
耗能：
W
UI

U2 R
U 2G

E2d 2 v
S d
vE2V
单位时间内每单位体积所消耗的能量为 :
w＝γvE2=jE。
电容电流超前于电压的相角小于π/2， 电容器的电容量也不能再用C＝εrC0的简单公式。
设在平行平板介质电容器上，加上正弦交变电场：
E＝E0cosωt
（3—28）
介质损耗的定义：电介质在单位时间内每单位体积所 损失的能量。
这部分能量以w表示，那么：
w＝jE
平行平板电容器
j: 单位时间单位面积通过的电量 —— 单位时间内面电荷密度的变化
现在引用复介电常数ε*来表示 介质在正弦交变电场中的介质损耗；
若D与E之间的相位，相差δ角，D与E的关系表达为
j
t
ε*= ε′－i ε″
j D t
(3-31)
（3—9）
电场相差90o相位，为无功分量 与电场同相位，损耗分量，或 有功分量。
交流电场下介质每秒钟每单位体积内所耗散的能量；
电磁波在介质中的传播方程
E

E0ex
expi2(ft

x 2
)
H

H 0e x
expi2(ft

x 2
)
为衰减常数
为相位常数
（3—20）
电磁波在介质中的传播具有如下一些特性：
(1)当x一定时，电磁场强度对时间(t)呈周期性变化， 其周期T为
(2)波长：
相位相差2π的位置呈相同波形
i

在交变电场中电介质的特性参数为ε*和γ*，它们都与电场频 率有关，这一点与电介质处于恒定电场中的介电常数和稳态电导率 有着本质上的差别。
* i
复介电常数
为了便于考察在交变电场作用下电介质的性质，引入复介 电常数ε*，分成实部与虚部，且引入两个实数ε′和ε″于是 ε*可表示成
在D与E之间形成相位差而引起的介质损耗的机构主要有以下三种：
1． 电介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏电导，要产生 漏导损耗，由这种损耗机构决定的tgδ值
随电场频率f的增高，tgδ成倒数关系下降， 仅电导的存在不会使电介质出现高频下发热严重的问题。
2． 电介质中发生的慢极化(例如，与热运动密切有关的热离子 极化及热转向极化等)：
在以ε*和μ*表征的介质材料中的传播，具有一个复速度 v* (** )1/ 2
电磁波在以ε0和μ0表征的真空中的传播速度则为
C＝(ε0μ0)－1/2=3×108米/秒。
复折射率：
折射率(refractive index)：电磁波在真 空中的传播速度v0和在介质中传播速度v*之比。
n* v0 ( ** )1/ 2 n ik v* 00
与频率有关的介质特性参数——复电导率与复介电常数。
*

* i


i
在交变电场中，各相关矢量(I、j、V、E)可能出现相位 差的关系，因此，在讨论交变场的介质损耗问题，必然应从研 究电介质的动态行为入手。
介质极化的滞后性
D与E在时间上有一个明显的相位差
D＝εE的关系式不再适用。 正弦交变电场：
*5.有损耗电介质的等效电路的计算方法
交变电场作用下电介质的特性——复介电常数ε*、tg
§3—1复介电常数和复折射率 3.1.1 复介电常数
1.平行板真空电容器的静电容量： C0＝ε0S／d。
加上角频率为ω＝2πf的交流电压：
则在电极上出现电荷Q＝C0V，并且与外加电压同相位。
电路电流为电荷Q对时间的导数：
位置相差波长
x n, 2
x 2n
（3）波速： v f 2 f
T

或： (ft x ) n 时，相位相同，距离相差x，传播时间要经过时间t 2
v dx 2 f f dt
(4)电磁场的绝对值以 ex 的比例衰减。这里的 表示吸收。
每秒钟介质单位体积中的能量损耗：
Ic I
Il
δφ
sinδ＝cosφ，因此，常称sinδ或cosφ为功率因数。其中， δ为介质损耗角，φ为功率因数角。
特殊地，若D与E之间在时间上没有可观察的相位差，即δ＝ 0，于是由式(3—35)可见：
w＝0 这一结果说明，极化强度与交变电场同相位，极化过程不存 在滞后现象，亦就是极化完全来得及跟随电场变化，此时不 存在交流电场下的由极化引起的损耗。
在交流电场振幅一定的情形下，所消耗的能量与ε″成正比， 这也就是将ε″称为损耗因子的原因。
❖介质损耗通常都是用介质损耗角的正切(tangent of dielectric loss angle)tgδ来表示 ❖研究介质损耗的重点，集中于能表征电介质在交变电场中损 耗特性的参数tgδ上。
•具有如下两个明显的优点： •(1) tgδ值可以和介电常数ε同时直接测量得到。且一般只需 要采用通用的电桥法和谐振法测量， •(2) tgδ值与测量试样大小与形状均无关，为电介质自身属性， 并且在许多情形下，tgδ值比ε值对介质特性的改变敏感得多。
它们都依赖于频率，只有当ω→0，ε′才是静态介电常数。
ε*= ε′－i ε″
（3—9）
由于j＝iωε*E，当把式(3—9)代入后，即得 到下列表达式：
式中，含ε″的项与电场强度同相位，含ε′的项与电场强度 差90o相位。
ε″=γ/ω
γ＝ω ε″
（3—14）
3.1.2 电磁波在介质中的传播及复折射率
j

I S

i
0S d
V
1 S

i0

V d

i0E
由此可见，电路中电流与外加电压差90o相位，见图3—1。
I
j i 0E
•2.对于理想绝缘的介质，相对介电常数为εr
显然此时的电容量具有新的值C＝εrC0，相应的电流变为：
I

dQ dt
iC V0eit
iCV
介质电导引起
此时电流与电压的关系如图3—2所示。
j I S
GS d
EV d
C r0S d
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
j (iro )E
ω
0
j=γE
r0
由j *E
定义复电导率
由j i*E
定义复介电常数
则* * i
损耗电流 tg 电容电流
Il Ic

G C

损耗项 电容项
或表示为：
tg r r
ε″:损耗因素(dielectric loss factor)， εr″:相对损耗因数(relative dielectric loss factor)； ε′:介电常数 εr′:相对介电常数，
对电介质极化强度来说，一般可表示为
式中，P∞——位移极化强度；Pr——松弛极化强度。极化的 建立过程或极化强度随时间的变化如图3—5所示。
t
加电场
Pr Prm (1 e )
切线
p

p

prm

t
与
p p prm
或简称松弛时间(relaxation time)，与温度有关。
式中n与k分别为复折射率的实部与虚部中 的两个实数
式（3-21）可简化为 这个复数关系式（式3—22）就是著名的麦克斯韦关系式。
r ir n ik
tg r r
在没有损耗的电介质中，则有
n r
或
n2 r
即：相对介电常数等于折射率的平方。在第一章中我们实际上在 许多场合下已经引用了式（3—27）所表示的关系（p21、26）。
第三章 交变电场中电介质的损耗
1.具有慢极化 的电介质在交变电场作用下所表现出的介质特性（极化与 损耗）与电场频率有关——复介电常数ε* 2.导出以松弛极化为典型例证的德拜松弛极化与损耗理论——
tg 与频率和温度的关系
3.考虑电场强度E与电位移D、电流I（或电流密度j）与电压U（或电场 强度E)之间的相位关系——有功功率损耗 *4.考虑漏导损耗以后，给出了它对松弛极化产生的附加影响
εr*= εr′－i ε r ″
（3—10）
从相位关系上分析式(3—9)或式(3—l0)可知， ε″或εr″对应于损耗项，ε′或εr′对应于电容项。
Ic I
Il
δ
再由图3—2看出，
1.与电压同相位的损耗电流分量(Il＝GV)， 2.电容电流分量（Ic＝i ωCV） 3.合成电流I
Ic与I之间形成一个δ角——介质损耗角(dielectric loss angle).
•建立时间较长(约10－4～10－9秒)，当电场变化频率超过一定限度 时，这些慢极化来不及建立而产生极化滞后现象。
• 介质的极化强度P滞后于电场强度E，此时将消耗一部分能量，形 成介质损耗。
•这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质在交变电场中使用时产生 的介质损耗的主要部分，且有着自身的特殊规律。
•当电场频率增高时，电介质的tgδ可能在一定频率下不减小反而 增大，且可能出现最大值，这种反常现象常称为“反常分散”现 象，见图3—4。
rI
j’ i0rE
此时，电流与电压仍然相差90o相位。
•3. 如果电介质是弱电导性的，存在一定的电导，那么，电容 器就不再是理想的电容器，于是，电流对电压的相位就不会恰 好相差90o。因为此时增加了一个与电压同相位的电导分量GV， 故总的电流为两部分电流的和：
由交变电场引起
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
色散现象
在交变电场中的电介质，由于复相对介电常数εr′与频率有 关，故折射率n亦随频率变化，称为～。
弥散现象
“交流电场中电介质介电常数随频率变化的现象， 在介质理论中常称为～或简称“弥散”(dispersion)。这种现象 的本质，就在于电极化的建立需要一个过程，换句话说，由于极 化的惯性或滞后性，在不同频率电场中，极化可能来不及响应或 完全来不及响应电场的变化。