【教学设计】用移项法解一元一次方程
《解一元一次方程——移项》教学设计
《解一元一次方程——移项》教学设计一、教材内容分析1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。
2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。
是学生学习解一元一次方程的基础,这一部分内容在方程中占有很重要的地位,在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。
二、教学目标1、用移项解一元一次方程。
2、掌握移项变号的基本原则。
3、通过学习“合并同类项”和“移项”,激发学生学习数学的热情。
三、学情分析针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、概括能力较弱的特点,本节从实际问题入手,让学生通过自己思考、动手,激发学生的求知欲,提高学生学习的兴趣与积极性。
在课堂教学中,学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式,使学生真正成为课堂的主人,逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。
四、教学策略选择与设计(1)、自主探索策略:通过分组讨论,学生通过观察、分析发现结论,归纳概括。
(2)、师生交流:通过教师引导,让学生学会学习数学的方法和数学思想。
生生交流:学生分组讨论问题,在讨论的过程中相互交流,发表个人的见解,对问题进行探讨,互相学习。
五、教学环境及资源准备多媒体教室;幻灯片。
六、教学过程一、复习回顾,导入新课:(一)、回顾:等式的基本性质?1.等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等.2.等式的两边都乘以同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等.二、合作交流,解读探究:1、思考:方程3x +20 = 4x -25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与- 25),怎样才能使它向x= a(常数)的形式转化呢2、观察:(1)、上述演变过程中,方程的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的? (2)、改变的项有什么变化?3、归纳:把等式一边的某项改变符号后移到另一边,叫移项。
4、应用新知:1)、慧眼找错:(1)、6 + x = 8,移项,得x = 8+ 6 (2)、3x = 8- 2x,移项,得3x +2x = -8 (3)、5x – 2 = 3x + 7,移项,得5x + 3x = 7+ 2 2)、归纳:将含有未知数的项放在方程的一边,常数项放在方程的另一边,对方程进行移项变形。
北师大版七年级数学上册5.2.1用移项法解一元一次方程优秀教学案例
4.教学评价的及时性:教师在教学过程中,及时对学生的学习情况进行评价,既肯定了学生的优点,也指出了学生的不足,使得学生能够及时调整学习方法,提高学习效率。
5.教学策略的灵活性:教师在教学过程中,运用了多种教学策略,如情境导入、问题导向、小组合作等,使得课堂生动有趣,激发了学生的学习热情,提高了学生的学习效果。
4.小组汇报:各小组展示自己的学习成果,分享学习心得,互相借鉴、提高。
(四)反思与评价
1.自我反思:引导学生对自己的学习过程进行反思,发现自己的优点和不足,制定改进措施。
2.同伴评价:学生之间相互评价,给出建设性意见,促进共同进步。
3.教师评价:教师对学生的学习过程和结果进行评价,关注学生的成长,给予鼓励和指导。
3.熟练运用等式的性质,进行方程的变形和求解。
4.了解一元一次方程在实际生活中的应用,提高解决实际问题的能力。
(二)过程与方法
1.通过自主学习、合作交流、探究实践等环节,掌握移项法解一元一次方程的方法。
2.培养学生独立思考、动手操作、合作交流的能力,提高解决问题的能力。
3.引导学生运用数学知识解决实际问题,培养学生的应用意识。
4.鼓励学生参与课堂讨论,培养学生的表达能力和团队协作能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣,激发学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于挑战的精神,增强克服困难的信心。
3.培养学生养成良好的学习习惯,提高自主学习的能力。
4.培养学生关爱他人、乐于助人的品质,增强团队合作意识。
在教学过程中,注重启发学生思考,引导学生发现解题规律,培养学生的逻辑思维能力和创新能力。同时,通过小组合作、讨论交流等方式,提高学生的合作意识和团队精神,使他们在探究过程中共同成长。
北京版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计3
北京版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计3一. 教材分析《移项解一元一次方程》是北京版数学七年级上册的一个重要内容。
通过前面的学习,学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的定义以及解一元一次方程的基本方法。
本节课的教学目标是让学生掌握移项解一元一次方程的方法,并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们对一元一次方程已经有了初步的了解,但可能在移项解方程方面还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,我们需要关注学生的学习情况,及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解移项解一元一次方程的概念和方法。
2.能够正确移项解一元一次方程。
3.能够运用移项解一元一次方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点:移项解一元一次方程的方法。
2.难点:移项解一元一次方程的运用。
五. 教学方法1.讲授法:讲解移项解一元一次方程的概念和方法。
2.案例分析法:分析实际问题,引导学生运用移项解一元一次方程。
3.练习法:让学生通过练习,巩固移项解一元一次方程的方法。
六. 教学准备1.PPT课件:展示移项解一元一次方程的概念和方法。
2.练习题:用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考如何求解方程。
例如:某商品的原价为x元,打八折后的价格为0.8x元,求原价。
2.呈现(10分钟)讲解移项解一元一次方程的概念和方法。
移项解一元一次方程的步骤如下:a.确定方程的未知数和已知数。
b.将方程中的未知数项移到等式的一边,已知数项移到等式的另一边。
c.化简方程,求解未知数。
3.操练(10分钟)让学生练习移项解一元一次方程。
提供一些练习题,让学生独立完成。
4.巩固(10分钟)对学生的练习进行讲解和点评,帮助学生巩固移项解一元一次方程的方法。
5.拓展(10分钟)引导学生运用移项解一元一次方程解决实际问题。
例如:已知某数的平方加上这个数等于12,求这个数。
北师大版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计1
北师大版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析《移项解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的移项方法,学会将方程中的未知数和常数项移到方程的两侧,从而求解方程。
教材通过例题和练习题的形式,帮助学生巩固移项解方程的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了方程的概念、一元一次方程的定义以及解一元一次方程的方法。
但部分学生对移项解方程的理解和应用还不够熟练,需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能理解移项解一元一次方程的概念,掌握移项的方法,并能熟练运用移项解方程。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流,培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:移项解一元一次方程的方法。
2.难点:移项过程中注意方程两侧的符号变化。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动思考问题,培养学生解决问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流,促进学生之间的互动,提高学生的团队合作精神。
3.通过例题讲解、练习巩固,让学生熟练掌握移项解方程的方法。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT,展示教材中的例题和练习题。
2.准备黑板,用于板书解题过程。
3.准备练习纸,用于学生做练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一组实际问题,引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出一元一次方程的概念,进而导入本节课的主题——移项解一元一次方程。
2.呈现(10分钟)通过PPT呈现教材中的例题,引导学生观察方程的特点,分析解题思路。
讲解移项的方法,让学生理解移项的目的是将未知数和常数项移到方程的两侧,从而求解方程。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,尝试解决教材中的练习题。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
在此过程中,强调移项过程中注意方程两侧的符号变化。
《移项解一元一次方程》教案
《移项解一元一次方程》教案(2) 3312x x -=+. 移项,得 3132x x -=+. 合并,得 142x -=. 系数化1,得8x =-.例2.下面是某同学解方程55226x x x --=-+的过程请你把他的解答过程中出现错误的地方圈画出来,并给出这道题目正确的解答过程。
解:小明在移项时忘了变号.55226x x x --=-+合并,得3525x x -=+.移项,得5523x x --=-.合并,得101x -=-.系数化1,得 110x =. 小结:1. 当方程两边各有可以合并的项时,可以根据情况先合并再移项,减少出错机会.2.移项时注意被移项的符号要改变.课后·知能演练一、基础巩固1.解下面的方程时,既要移含未知数的项,又要移常数项的是()A.3x=7-2xB.3x-5=2x+1C.3x-3-2x=1D.x+15=112.填空:(1)10+x=10,移项,得x=10+________.(2)3x=x-5,移项,得3x+________=-5.(3)3x=6-2x,移项,得3x+________=6.(4)1-2x=-3x,移项,得________-2x=-1.(5)2x+8=12-6x,移项,得2x+________=12+________.3.解下列方程:(1)5-3m=m+7;(2)3x-7=14-4x.二、能力提升4.五四青年节来临之际,某校开展主题为“探寻红色记忆,传承五四精神”的团日活动.学校准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育.经调查发现,如果每辆大巴车乘坐38名学生,则有18名学生没座位;如果每辆大巴车乘坐40名学生,则有一辆车空出20个座位.请问该校共有多少名学生?三、思维拓展5.某图书馆向某山区学校的学生捐赠一批图书.如果每人分5本,还剩b本;如果每人分7本,还差(b+20)本.(1)设该学校有学生x人,①用两种不同的式子表示这批图书的本数;②若b=150,求x的值.(2)若再增加一些图书,恰好每人可分到6本,则增加的图书有几本?【课后·知能演练】1.B2.(1)-10(2)-x(3)2x(4)3x(5)6x-83.解:(1)移项,得-3m-m=7-5.合并同类项,得-4m=2.系数化为1,得m=-12.(2)移项,得3x+4x=14+7.合并同类项,得7x=21.系数化为1,得x=3.4.解:设该校共有x名学生.由每辆大巴车乘坐38名学生,有18名学生没座位,知大巴车有x-1838辆.由每辆大巴车乘坐40名学生,空余20个座位,知大巴车有x+2040辆.根据大巴车的数量是一个定值,列得方程x-1838=x+2040,解得x=740.答:该校共有740名学生.5.解:(1)①图书本数可表示为5x+b或7x-b-20.②当b=150时,可得方程5x+150=7x-150-20,解得x=160.(2)设该学校有学生x人,由(1)可知5x+b=7x-b-20,得x-b=10,增加图书的数量为6x-(5x+b)=x-b=10.答:增加的图书有10本.。
解一元一次方程移项教学设计
解一元一次方程移项教学设计教学设计:本节课是关于解一元一次方程的移项步骤的教学。
在开始教学之前,我们需要对教材内容进行分析,并确定教学目标,以便更好地指导学生研究。
在教学过程中,我们将采用自主探索策略和师生交流策略,让学生通过讨论、思考和观察的方式来研究。
同时,我们也需要为教学环境和资源做好准备,例如幻灯片等。
教学目标:在本节课中,学生将研究如何找到相等关系列一元一次方程,以及如何使用移项来解决这些方程。
学生还将掌握移项变号的基本原则,并通过实际问题的解决来发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。
同时,我们也将激发学生研究数学的热情。
研究者特征分析:针对七年级学生研究热情高,但观察、分析、概括能力较弱的特点,本节课将采用自主探索策略和师生交流策略,让学生通过讨论、思考和观察的方式来研究。
同时,我们也需要为教学环境和资源做好准备,例如幻灯片等。
教学策略选择与设计:在教学过程中,我们将采用自主探索策略和师生交流策略,让学生通过讨论、思考和观察的方式来研究。
通过分组讨论,学生可以通过观察、分析发现结论,归纳概括。
同时,我们还将通过教师引导,让学生学会研究数学的方法和数学思想。
学生分组讨论问题,在讨论的过程中相互交流,发表个人的见解,对问题进行探讨,互相研究。
教学环境及资源准备:我们需要准备幻灯片等教学资源,以便更好地指导学生研究。
教学过程:在开始教学之前,我们需要对一元一次方程及等式的性质进行复。
接着,我们将通过一个实际问题引入本节课的主题——解一元一次方程的移项步骤。
在教学过程中,我们将采用自主探索策略和师生交流策略,让学生通过讨论、思考和观察的方式来研究。
通过这种方式,学生可以更好地理解移项的基本原则,并在实际问题中运用所学知识解决问题。
教师和学生一起分析问题,找出相等关系,合理设未知数和列式子。
这可以帮助学生理解如何解决数学问题。
设计意图是从学生熟悉的问题开始,让学生更轻松地研究新知识,并逐步放手,培养独立解决问题的能力。
人教版七年级数学上册:3.2《解一元一次方程(一) ——移项》教学设计
人教版七年级数学上册:3.2《解一元一次方程(一)——移项》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.2《解一元一次方程(一)——移项》是学生在掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了解一元一次方程中移项的方法,是解决更复杂方程的基础。
教材通过具体的例子引导学生发现移项的规律,并通过练习让学生掌握移项的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础,对一元一次方程的解法有一定的了解。
但是,学生在解决实际问题时,还不能熟练运用移项的方法。
因此,在教学过程中,需要通过具体的例子,让学生观察、思考、总结移项的规律,从而提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握移项的方法,能够正确解一元一次方程。
2.过程与方法:通过观察、思考、总结移项的规律,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:移项的方法。
2.难点:在解决实际问题时,如何灵活运用移项的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、练习法等,引导学生观察、思考、总结移项的规律,并通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的内容,引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现(10分钟)展示相关的例题,引导学生观察、思考,总结移项的规律。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,解决一些类似的练习题,巩固移项的方法。
4.巩固(5分钟)对学生在练习中遇到的问题进行讲解,帮助学生巩固所学知识。
5.拓展(5分钟)引导学生思考如何在解决更复杂的问题时,灵活运用移项的方法。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调移项的方法和注意事项。
7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生课后巩固所学知识。
8.板书(5分钟)板书本节课的主要内容和重点知识点。
北师大版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计
北师大版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计一. 教材分析《移项解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第三单元“方程与方程组”中的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握移项的方法,学会解一元一次方程。
教材通过例题和练习,让学生体会移项在解方程中的作用,培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数的基础知识,包括有理数的运算、方程的概念等。
但对于解一元一次方程,他们可能还不太熟悉,需要通过本节课的学习,掌握解方程的方法。
同时,学生可能对于移项的概念和操作感到困惑,需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握移项的方法,学会解一元一次方程。
2.过程与方法目标:通过例题和练习,让学生体会移项在解方程中的作用,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.重点:移项的方法和解一元一次方程的步骤。
2.难点:理解移项的概念,以及在解方程中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题,引导学生思考;通过案例分析,让学生理解移项和解方程的方法;通过小组合作学习,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题,以便进行课堂练习。
2.准备黑板和粉笔,用于板书解题过程。
3.准备PPT,用于展示教材内容和案例分析。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出问题,引导学生思考:“在现实生活中,我们经常会遇到一些数量关系,如何表示这些关系呢?”让学生回顾方程的概念,为学习移项和解方程打下基础。
2.呈现(10分钟)利用PPT展示教材中的例题,引导学生观察和分析例题中的数量关系。
通过讲解,让学生掌握移项的方法,并学会解一元一次方程。
3.操练(10分钟)让学生独立完成教材中的练习题,巩固移项和解方程的方法。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
4.巩固(10分钟)学生分组合作,共同完成一组难度较高的练习题。
移项解一元一次方程教学设计
求解一元一次方程(一)一、学生起点剖析学生在上一节已经学习了等式的基天性质,并且会用等式的基天性质解较简单的一元一次方程.本节课要经过用等式的基天性质解一元一次方程,察看、概括得出移项法例. 但学生刚学时不习习用移项法例,而仍旧借助等式的基天性质解方程,这是正常的,需要经过大批练习后才能领会到移项法例的便利.二、学习任务剖析本节内容分三个课时达成,每课时所达成的详细任务不一样.本课时主要内容是在学生进一步熟习运用等式性质一解方程的基础上,剖析、察看、概括获得移项法例,并能运用这一法例求方程的解 .三、教课目的1.进一步熟习利用等式的基天性质解一元一次方程的基本技术.2.在解方程的过程中剖析、概括出移项法例,并能运用这一法例解方程.3.领会学习移项法例解一元一次方程必需性,使学生在着手、独立思虑的过程中,进一步领会方程模型的作用,领会学习数学的适用性.四、教课过程本节课设计了六个教课环节:第一环节:复习回首;第二环节:叙述新课;第三环节:巩固练习;第四环节:分组合作练习;第五环节:讲堂小结;第六环节:部署作业.五、作品主要内容及设计思想作品主要内容:①学生进一步熟习运用等式性质解方程;②学生经过察看、剖析、概括独立发现移项法例,并能运用这一法例求方程的解。
③指引学生进一步理解解方程的过程就是一个转变的过程,让学生领会转变思想。
作品设计思想:①教课中要着重“铺垫”与“打伏笔”,给后续教课留好生长点;②本课指引学生领会新知识的引入与事物的发展变化老是由易到难,而解决新问题的方法常常是化“新”为“旧” ,这样一个研究数学的方法,会对此后的数学学习在思想方式、解决问题的策略等方面赐予启迪和帮助;③学生领会到了学习移项法例的必需性,就像学习了乘法分派律还学习去括号法例近似,指引学生勤于思虑,擅长总结.特别是经过问题的设计引起学生思虑,如让学生理解移项的目的是什么?为何学习了等式的性质还要学习移项呢?这样的问题可促使优等生的思虑;④在教课中设计同桌竞赛和小组竞赛环节,旨在培育学生的团队协作意识及集体荣誉感,学会了做人,也就学会了学习。
移项解一元一次方程教学设计
移项解一元一次方程教学设计
以下是一份关于移项解一元一次方程的教学设计。
以下是教学设计的主要内容:
一、教学目标
1.让学生掌握一元一次方程的基本概念和解法。
2.学会运用移项法解一元一次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容
4.一元一次方程的基本概念:方程、未知数、系数、常数项等。
5.一元一次方程的解法:代入法、加减法、移项法等。
6.移项法的原理和步骤。
三、教学过程
7.引入:通过实例介绍一元一次方程,引导学生了解方程的基本概念。
8.讲解:讲解一元一次方程的解法,重点介绍移项法的原理和步骤。
9.演示:通过板书或多媒体展示移项法解一元一次方程的示例。
10.练习:布置一些简单的移项法练习题,让学生动手解题,老师给予指导。
11.总结:引导学生总结移项法解一元一次方程的步骤和注意事项。
12.巩固:布置一些课后作业,让学生运用移项法解一元一次方程。
四、教学评价
13.课堂练习:观察学生在练习过程中的表现,了解学生的掌握程度。
14.课后作业:检查学生的作业完成情况,评估学生的解题能力。
15.课堂小测:定期进行课堂小测,了解学生对一元一次方程解法的掌握情况。
五、教学资源
16.教材:一本适合初中生的数学教材,涵盖一元一次方程的相关内容。
17.板书:清晰、简洁的板书,有助于学生理解移项法的解题过程。
18.多媒体:可使用PPT、视频等形式展示一元一次方程的解法。
希望这份教学设计对您有所帮助。
冀教版2024新版七年级数学上册《5.3.1 用移项解一元一次方程》教学设计
5.3 解一元一次方程第1课时 利用移项合并同类项解一元一次方程教 学 过 程设计意图1.创设情境,引入课题复习回顾1.等式的基本性质:性质1:等式两边同时____________________________, 所得结果仍是等式.性质2:等式两边同时____________________________,所得结果仍是等式.2.利用等式的基本性质解一元一次方程.师生活动:教师带领学生复习上节课的内容,学生举手回答,教师补充、指正.这节课我们就来学习求解一元一次方程.课题利用移项合并同类项解一元一次方程课型新授课教学内容 教材第163-165页的内容教学目标1.理解移项法则,学会解“ax +b =cx +d ”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.教学重难点教学重点: 确定实际问题中的相等关系,建立形如ax +b =cx +d 的方程,利用移项与合并同类项解方程. 教学难点: 确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程.2.类比探究,学习新知【探究】教师活动:提出问题,上一节课利用等式的性质解一元一次方程,具体的步骤是什么?请学生用此方法写出解方程5x=3x+8的具体步骤,发现了什么?能否将解题过程再简化一些呢?解方程:5x=3x+8.方程两边都减去3x ,得5x -3x=3x+8-3x , 即 2x=8. 方程的两边同除以2,得x=4. x=4就是方程5x=3+8的解.教师活动:我们可以借助下面框图所示的步骤来理解上面解方程的过程:师生活动:引导学生得出移项的概念,总结注意事项.【归纳总结】在解方程的过程中,等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项. 【问题1】移项的依据是什么?【师生活动】学生思考后得出:移项的依据为等式的性质1. 【问题2】以上解方程中“移项”起了什么作用?【师生活动】学生思考回答,师生共同整理:通过移项,可以简化方程,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a 的形式.【师生活动】教师展示教材163页例题,教师引导学生完成,规范学生的解题步骤,培养学生良好的解题习惯.【例1】解下列方程: (1)5x-2=2x-10;(2)13231+=x x .在教学中运用探究式教学模式,使学生体验教学再创造的思维过程,培养学生的创造意识和科学精神.让学生掌握移项的原则和方法,体会移项的要领和简捷性.解:(1)移项,得5x-2x =-10+2. 合并同类项,得3x =-8. 将x 的系数化为1,得x =-83.(2)移项,得.13231=-x x .合并同类项,得131=-x .将x 的系数化为1,得x =-3.【归纳总结】一般地,对于形如ax=b (a ≠0,a,b 是已知数)的一元一次方程,方程两边同除以a ,得到方程的解是x=ba .3.学以致用,应用新知 【例1】解下列方程:(1)3x +7=32-2x ;(2)x -3=32x +1.解:(1)移项,得3x +2x =32-7. 合并同类项,得5x =25. 系数化为1,得x =5. (2)移项,得x -32x =1+3.合并同类项,得-12x =4.系数化为1,得x =-8.【例2】某制药厂制造一批药品,若用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t .新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?解:设新工艺的废水排量为2xt ,则旧工艺的废水排量为5xt. 根据题意,得5x -200=2x +100. 移项,得5x -2x =100+200. 合并同类项,得3x =300.通过让学生解决生活中的实际问题,进一步理解合并同类项的概念及法则,培养计算能力,激发学习兴趣.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工艺的废水排量为200t,旧工艺的废水排量为500t.4.随堂训练,巩固新知1.下列变形过程中,属于移项的是( )A.由3x=-1,得x=-1 3B.由x4=1,得x=4C.由3x+5=0,得3x=-5D.由-3x+3=0,得3-3x=0答案:C2.解下列方程:①4x=9+x;解:移项,得4x-x=9.合并同类项,得3x=9.系数化为1,得x=3.②8y-3=5y+3;解:移项,得8y-5y=3+3.合并同类项,得3y=6.系数化为1,得y=2.③4x+5=3x+3-2x.解:移项,得4x-3x+2x=-5+3. 合并同类项,得3x=-2.系数化为1,得x=-2 3 .3.A厂库存钢材为100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材82吨,每月用去9吨.问经过多少个月后,两厂库存钢材相等?教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识,同时也帮助学生养成良好的学习习惯.解:设经过x个月后,两厂库存钢材相等.依题意,得100-15x=82-9x,解得x=3.答:经过3个月后,两厂库存钢材相等.(4)由于疫情防控的需要,七(1)班统一购置一定数量的口罩.若每个学生发3个口罩,则多36个口罩;若给每个学生发4个口罩,则少8个口罩.请问该班有多少名学生?解:设该班有x名学生,依题意,得3x+36=4x-8,解得x=44.答:该班有44名学生.5.课堂小结,自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)移项的依据是什么?移项起到什么作用?移项时应该注意什么问题?(3)解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么?(4)用方程来解决实际问题的关键是什么?6.布置作业课本P164练习1-3题,习题A组第1题.板书设计利用移项、合并同类项解一元一次方程提纲挈领,重点突出.教后反思本节课先利用等式的基本性质来解方程,从而引出了移项的概念,然后让学生利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中,大致会遇到以下几种比较常见的情况:①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号;第一种情况在授课过程中强调不够,后面的两种情况出现最多,因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质.。
人教版初中七年级上册数学《用移项的方法解一元一次方程》教案
第2课时用移项的方法解一元一次方程1.掌握移项变号的基本原则;(重点)2.会利用移项解一元一次方程;(重点)3.会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.(难点)一、情境导入上节课学习了一元一次方程,它们都有这样的特点:一边是含有未知数的项,一边是常数项.这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答.那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢?二、合作探究探究点一:移项法则通过移项将下列方程变形,正确的是( )A.由5x-7=2,得5x=2-7B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+xC.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9解析:A.由5x-7=2,得5x=2+7,故选项错误;B.由6x-3=x+4,得6x-x=3+4,故选项错误;C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故选项正确;D.由x+9=3x-1,得3x-x=9+1,故选项错误.故选C.方法总结:①所移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是在这个方程的一边变换两项的位置.②移项时要变号,不变号不能移项.探究点二:用移项解一元一次方程解下列方程:(1)-x-4=3x;(2)5x-1=9;(3)-4x-8=4; (4)0.5x-0.7=6.5-1.3x.解析:通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可.解:(1)移项得-x-3x=4,合并同类项得-4x=4,系数化成1得x=-1;(2)移项得5x=9+1,合并同类项得5x=10,系数化成1得x=2;(3)移项得-4x=4+8,合并同类项得-4x=12,系数化成1得x=-3;(4)移项得1.3x+0.5x=0.7+6.5,合并同类项得1.8x=7.2,系数化成1得x=4.方法总结:将所有含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边,然后合并同类项,最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.探究点三:根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则缺25本,这个班有多少学生?解析:根据实际书的数量可得相应的等量关系:3×学生数量+20=4×学生数量-25,把相关数值代入即可求解.解:设这个班有x个学生,根据题意得3x+20=4x-25,移项得3x-4x=-25-20合并得-x=-45解得x=45.答:这个班有45人.方法总结:列方程解应用题时,应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语,以便从中找出合适的等量关系列方程.三、板书设计1.移项的定义:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.2.移项法则的依据:移项法则的依据是等式的基本性质1.3.用移项解一元一次方程.4.列一元一次方程解决实际问题.本节课先利用等式的基本性质来解方程,从而引出了移项的概念,然后让学生利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中,大致会遇到以下几种比较常见的情况:①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号;第一种情况在授课过程中强调不够,后面的两种情况出现最多,因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.作者留言:非常感谢!您浏览到此文档。
解一元一次方程——移项(教案)
2、找相等关系
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等
3、列方程
思考1:它与练习1遇到的方程有何不同?
方程的两边都有未知项(3x与4x)和常数项(20与-25).
思考2:如何才能使这个方程转化为练习1的方程?
(利用等式性质1,等式两边同时减去4x)
(利用等式性质1,等式两边同时减去20)
2、解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤及依据
移项(等式的性质1)注意变号哦!
合并同类项(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
3、列一元一次方程解应用题的一般步骤:
审题→设未知数→找等量关系列方程→解方程→作答
[家庭作业]:自编作业!
备注
定义:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
移项=变号+移到等式另一边
思考3:“移项”的依据是什么?
移项的依据是等式的性质1
思考4: “移项”起了什么作用?
通过移项,使等号一边仅含未知项,等号另一边仅含常数
项,使方程更接近x=a的形式.
列一元一次方程解应用题的一般步骤:
审题→设未知数→找等量关系列方程→解方程→作答
【练习1】解下面方程:
(1)
(2)
(3)
【例1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少学生?
分析:1、设未知数:设这个班有x名学生.
每人分3本,共分出__ 本,还剩余20本,
这批书共__Байду номын сангаас____ 本.
每人分4本,需要____本,还缺25本,
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得: .
《移项法解一元一次方程》优秀教案
求解一元一次方程(移项法)教学设计一、学生起点分析通过上一节等式的基本性质的学习,学生已经会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程。
本节课在学生用等式的基本性质解一元一次方程的基础上,观察、归纳得出移项法则从而和用等式的性质解方程进行比较,归纳出用移项法则解方程更简单实用。
但学生刚学时还使用不好移项法则,需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利。
二、学习任务分析求解一元一次方程共分三个课时,每课时所完成的具体任务不同.本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上,分析、观察、归纳得到移项法则,并能运用这一法则求方程的解三、教学目标知识与技能:进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能,在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.过程与方法:在归纳移项法则的过程中,感悟解方程中的转化思想,逐渐体会移项法则解方程的优越性。
情感、态度与价值观:在用移项法则解一元一次方程时,引导学生反思,从而自觉改正错误。
四、教学过程本节课设计了七个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:探究新知;第三环节:自主尝试;第四环节:合作学习;第五环节:知能提升;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业.环节一:课前准备内容:复习上节课用等式基本性质一解方程的过程,为观察、分析、概括出移项法则做铺垫。
此部分可以在课前完成,课堂上公布答案,这样也能节省一部分课堂时间。
1、方程5-2=6-3左右两边都含有哪几项 ,其中含未知数的项是 ,不含未知数的项(常数项)有 。
2、等式的基本性质是什么?3、关于x 的方程b ax =其中(a 、b 为常数,且0≠a )的解为 。
4、利用等式的性质解方程:1825=-x 2467-=x x环节二:探究新知投影5=x 7x 64-85=x 2+ 7比较这个方程与原方程,你可以发现什么?(小组形式交流)设问1:将课前准备的两道方程解法中的第二步化成这种形式可以不?然后以小组形式交流这种解法,要说明这样解的依据.设问2:在变形过程中,比较这两方程,可以发现什么?设问3:上述变形过程中,方程中哪些项改变了原来的位置?怎样变的?归纳:像这样把原方程中的某一项改变 后,从 一边移到 ,这种变形叫做移项【跟踪训练】1、下列变形是不是移项?为什么?(A 、B 、C 组)537+-=+x x 变形为x x -=+5372、下面的移项变形是否正确?(A 、B 、C 组)① 137=+x 变形为713+=x ② 845+=x x 变形为845=-x x③ 523+=x x 变形为523-=-x x ④ 1221-=x x 变形为1221=-x x ⑤ 523-=+x x 变形为352-=-x x ⑥ 143+=+x x 变形为x x -=-413思考:移项的依据是什么?移项时注意什么?移项的目的是什么?等式的基本性质移项要从方程的一边移到另一边 。
3.2解一元一次方程-移项(教案)
2.教学难点
-理解移项的数学原理,特别是为何移项时要改变符号,这是学生容易混淆的地方。
-在含有多个项的方程中,正确区分哪些项需要移项,哪些项保持不变。
-对于一些特殊类型的方程,如含有绝对值、分数等,如何应用移项法则。
3.2解一元一次方程-移项(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节“解一元一次方程-移项”。教学内容主要包括以下两个方面:
1.理解移项的概念及其实质,掌握移项的法则,即同号相加、异号相减。
2.学会运用移项法解一元一次方程,包括简单方程和含有多项式的方程,如ax+b=c、ax+b=cx+d等类型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握移项的概念及实质:即改变等式两边同类项的符号,从等式一边移到另一边。
-学会运用移项法则,包括同号相加、异号相减,解决一元一次方程。
-能够正确识别方程中的未知数、已知数和常数项,并应用移项法求解。
-通过实际例题,强化移项步骤的顺序和规范操作,如先确定移项的方向,再改变符号等。
-设计不同难度的习题,从简单到复杂,逐步引导学生掌握移项的规律。
-通过小组讨论和同伴互助,让学生在交流中澄清疑惑,加深理解。
-结合生活实例,让学生感受数学的实用价值,激发学习兴趣,降低应用题的难度感知。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是“3.2解一元一次方程-移项”这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡收支、调整物品数量等情况?”这个问题与我们将要学习的移项法密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索移项法的奥秘。
移项解一元一次方程教学设计
移项解一元一次方程教学设计一、教学目标•理解移项解一元一次方程的基本概念和步骤•学会应用移项解一元一次方程解决实际问题•锻炼分析和解决问题的能力二、教学准备•教师:黑板、白板、粉笔/白板笔、教材、课件•学生:纸、铅笔或钢笔三、教学过程1. 导入引入•回顾一元一次方程的相关知识,包括等式、未知数、系数、解方程等内容。
2. 概念讲解•介绍移项解一元一次方程的概念,解释移项的含义。
•解释什么情况下需要进行移项操作,即方程中存在哪些项需要移项。
3. 移项解一元一次方程的步骤•针对一般形式的一元一次方程,例如:ax + b = c,介绍解方程的步骤。
1.将方程中与未知数x无关的常数项移到等式右边,得到ax = c - b。
2.进行系数与未知数的运算,得到x = (c - b)/a。
4. 解题示例•设计一些简单的例子,引导学生根据步骤解题,并在黑板/白板上演示解题过程。
•提醒学生注意运算符的优先级和正负号的处理。
5. 巩固练习•针对移项解一元一次方程的不同类型题目,让学生进行练习,例如:–2x + 3 = 7–4(x - 2) = 12–(2x + 3)/5 - 1 = 2/56. 实际问题应用•提供一些与生活实际相关的问题,让学生运用移项解一元一次方程的方法解决问题,例如:–一家餐馆购买了一批西瓜,其中80%为大号西瓜,剩下的是小号西瓜。
已知这批西瓜共有100个,求小号西瓜的个数。
–某商品原价100元,现在打8折促销,求打折后的价格。
7. 总结归纳•回顾移项解一元一次方程的步骤和注意事项。
•强调解题中的常见错误,例如忽略正负号、运算错误等。
•激发学生对解方程的兴趣,鼓励他们勤练习、多思考、多总结。
四、教学扩展•将移项解一元一次方程与图像相结合,介绍方程的解对应的图像特征。
•提供更复杂的实际问题,让学生思考如何建立方程并解决问题。
五、教学评估•观察学生对概念讲解的理解情况。
•检查学生解题的过程和答案是否正确。
教学设计2:3.2解一元一次方程(一)移项
走进中考:
若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解,求代数式 的值(综合知识的考查:方程的解、解方程、乘方的运算,及有理数的加减运算、本题更具有挑战性。)
(形式:让小组的1号回答出本题思路即可。)
五、
反
馈
评
思想和方法的点拨:化归的数学思想,方程思想解决问题是很重要的。
3.其他方面的点拨:有的同学对前面有理数的运算学的不好导致运算出错,课后再加强有理数运算的练习,在课堂上小组长检查有理数计算出错误的同学每天可进行5道有理数运算的计算,做完后小组长批阅好的加5分,差的扣掉5分。
四、
分
层
达
标,
全
面
提
升
分层练习:
策略二:尝试性例题由易到难先是探究方程一边含未知数的方程的解法如x-2=5。再探究两边都含未知数的方程的解法如2x=x+3等。
教学过程
一、
定
向
预
习
明
确
目
标
预学主题一:你能运用等式的基本性质解方程x-2=5,2x=x+3吗?
问题引领:(1)方程x-2 =5的两边都加上2,得
x=5+2
x=7
(2)你会解方程2x=x+3吗?
价,
归
纳
总
结
先让一名同学总结本节课的内容:其他同学适时补充。教师肯定学生对本节课的收获,对同学的个性化问题通过结对子的帮扶办法再去解决,已达共同提高。
答案:
1、y- y=-7,(2x-6)×0.5=1
2、m=0
3、a=-3
题组二
《解一元一次方程--移项》教学设计方案讲课讲稿
每人分3本,共分出了3x_本,加上剩余的20本,这批书共(_3x+20_)_本。
每人分4本,需要4x本,减去缺少的25本,这批书共(4x-25 )_本。
这批书的总数有几种表示方法?
它们之间有什么关系?
教师提问。
教师展示问题,
教师和学生一起分析问题,找出相等关系,合理地设未知数、列式子。
(2)、3x + 1 = -2
(3)、10x–3 =7x +3
(4)、8–5x = x + 2
4、思考:
移项的根据是什么?
上面解方程中“移项”起了什么作用?
5、数学小史
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并同类项”和“移项”,早在一千多年前,数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。
说明基本事实:表示同一个量的两个式子具有相等关系,这是列方程的依据。
二、合作交流,解读探究:
(一)、移项
1、思考:方程3x +20 = 4x -25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与- 25),怎样才能使它向x= a(常数)的形式转化呢
2、观察:
(1)、上述演变过程中,方程的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?
与前面解方程的程序化操作相比,现在又多了一道程序(移项),并写出完整的解题过程
教师巡视、辅导。
引导学生回答:解方程时,应使含未知数的项集中于方程一边,常数项集中于另一边。解方程就是要使方程不断向x = a的形式转化。
教师讲解
学生练习
学生思考回答
使学生熟练掌握用移项解一元一次方程,培养学生规范的书写格式
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【教学设计】用移项法解一元一次方程
用移项法解一元一次方程
【知识与技能】
1.会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
2.建立方程解决实际问题.
【过程与方法】
1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
【情感态度】
体会方程中蕴涵的化归思想.
【教学重点】
解“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
【教学难点】
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
一、情境导入,初步认识
问题1上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解,哪位同学能够说一下解方程的基本思想?
问题2到目前为止,我们用到的对方程的变形有哪些?目的有哪些?
二、思考探究,获取新知
问题教材第88页问题2.
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1.设未知数:设这个班有x名学生.
2.找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3.列方程:3x+20=4x-25①
设问1:怎样解这个方程?
学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为
使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20②
设问3:以上变形依据是什么?
等式的性质1.
【归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
师生共同完成解答过程.
设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式.
三、典例精析,掌握新知
例1教材第89~90页例3.
【教学说明】教师先讲解第(1)小题,注意严格按步骤进行,书
写要规范.然后让学生上台板演第(2)小题,教师关注以下几点:①学生是否会将含x的项和常数项弄错;②移项后符号是否改变;③含未知数的项是不是放在等号左边,常数项是否放在等号右边;④步骤是否完整.
试一试教材第90页练习第1题.
例2教材第90页例4.
【分析】解这道题关键是要找到等量关系,而找等量关系关键是要找到中间量,由题意可知这个中间量应是“环保限制的最大量”,由题意又可设新旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt,如果它们要达到“环保限制的最大量”,则用旧工艺后的废水排量应减去200t,用新工艺后的废水排量应加上100t,这样我们就可以列出方程:5x-200=2x+100.
【教学说明】解这道题之前,教师应让学生先自主交流,然后引导学生进行上述分析,最后选派一名同学上台板演.通过分析和板演使学生认识到解这类问题通常要设未知数.此外,通常如果在方程等号左边加上(或减去)一个常数,那么就应在方程等号右边加上(或减去)这个常数.
试一试教材第90页练习第2题.
四、运用新知,深化理解
1.已知方程3x-5=7x-11,移项结果正确的是()
A.3x-7x=-11+5
B.3x+7x=-11+5
C.3x-7x=5+11
D.3x+7x=-11-5
2.方程2x+3=3x-2,利用_____可变形为2x-3x=-2-3,这种变形叫______.
3.解方程:(1)5x+6=7x-9;(2)1
7
x-6=10x+9.
4.小李预计若干天看完一本故事书.如果他计划每天看32页,则有
31页来不及看;如果他计划每天看36页,则最后一天还必须多看3页才能看完.小李预计的是几天看完?这本书有多少页?
【教学说明】上面几题中,第1~3题较为简单,第1、2题可让学生口答,第3题让学生上台板演,第4题与教材例4类似,教师提醒学生注意找中间量“书的页数”.
【答案】1.A
2.等式的性质1移项
3.解:(1)移项,得
5x-7x=-9-6.
合并同类项,得
-2x=-15.
系数化为1,得
x=15
2
;
(2)移项,得
1
7
x-10x=9+6. 合并同类项,得
-69
7
x=15.
系数化为1,得
x=-35 23
.
4.解:设预计x天看完.列方程:32x+31=36x+3.
移项,得
32x-36x=3-31.
合并同类项,得
-4x=-28.
系数化为1,得
x=7.
所以书的总页数为36x+3=255.
答:小李预计的是7天看完,这本书有255页.
五、师生互动,课堂小结
1.教师向学生提出以下问题:
(1)今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么?
(2)现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
(3)今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
2.学生思考后回答、整理:
(1)解方程的步骤及依据分别是:
移项(等式的性质1)
合并同类项(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
(2)“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等.
1.布置作业::从教材习题3.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
方程是处理问题的一种很好的途径,而解方程又是这种途径必须要掌握的.本节课是先利用等式的性质来解方程,从而引出了移项的概念.然后让学生利用移项的方法来解方程(只合并常数项),来感受方法的简洁性.进一步给出了练一练的两个方程,让学生动手去做.学生在做的过程中出现了很多错误:①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号.针对以上情况,先让有困难的学生说一下自己的困惑,让其他同学帮助他解决困惑,这样更能促进同学间的相互进步.再让学生总结注意点,教师注意点拨.最后的学生
小结并不是一种形式,通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况,另外也可以看出他的情感态度.。