互相关函数的应用

（1） 互相函数

随机信号)(t x 和)(t y 的互相关函数)(τxy R 定义为

⎰+=∞→T

T xy dt t y t x T 0)()(1

lim )(R ττ

如果对)(t x 和)(t y 均以t ∆的时间间隔进行采样,而单位延迟时间t ∆=∆τ,那么t n ∆⋅=τ,t r t ∆⋅=,n 为延迟时间序列,r 为时间序列,则2个离散信号的互相关函数可写成: ∑-=∞→+=+=1

1

)()(1lim )]()([)(N r T xy n r x r x N n r x r x E n R 互相关函数的大小直接反映了两个信号之间的相关性，是信号相似的度量。互相关函数在生活生产中有广泛的应用，利用互相关函数测量管道内液体、气体流速，机动车辆运行速度，检测并分析设备运行振动和工业噪声传递主要通道以及各种运载工具中的振动噪声影响等。下面利用互相关函数分析并确定深埋地下的输油管裂损位置。

（2）实例：用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置

若深埋于地下的输油管道发生破损，这对于检修人员来说确定漏油的位置就显得尤为重要。这时我们就可以利用互相关函数来确定破损的位置，从而可以准确开挖并及时抢修。

如下图所示。漏损处K 可视为向两侧传播声音的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和2。因为放置传感器的两点相距漏损处距离不等，则漏油的声响传至两传感器的时间就会有差异，在互相关函数图上m ττ=处有最大值，这个m τ就是时差。设s 为两传感器的安装中心线至漏损处的距离， v 为音响在管道中的传播速度，则

m v s τ2

1= 用m τ来确定漏损处的位置，即线性定位问题，其定位误差为几十厘米，该方法也可用于弯曲的管道。

图1 利用相关分析进行线性定位实例

（3）MATLAB仿真程序

clear;

N=1000;n=0:N-1;

Fs=500;t=n/Fs;

Lag=200;%最大延迟单位数

x1=90*sinc(pi*(n-0.1*Fs));%第一个原始信号，延迟0.1s

x2=50*sinc(pi*(n-0.3*Fs));%第二个原始信号，延迟0.3s [c,lags]=xcorr(x1,x2,Lag,'unbiased');%计算两个函数的互相关subplot(2,1,1),plot(t,x1,'r');%绘制第一个信号

hold on;

plot(t,x2,'b:');%绘制第二个信号

legend('信号x1','信号x2');%绘制图例

xlabel('时间/s');ylabel('x1(t) x2(t)');

title('信号x1和x2');

hold off;

subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,'r');%绘制互相关信号

xlabel('时间/s');ylabel('Rxy(t)');

title('信号x1和x2的相关');

运行结果：

图2 Matlab分析结果

（4）小结

可以清楚的看到第二个信号相对于第一个信号延迟了0.2s，即在-0.2s处出现了相关极大值，因此可以采用该项技术检测延迟信号，再乘声音在管道中的传播速度，则可以确定深埋地下的输油管裂损位置，以便开挖维修。

参考文献

[1]罗鹏飞，张文明，随机信号分析与处理，清华大学出版社，2012。

[2]万永革，数字信号处理的MATLAB实现，科学出版社，2006.