基于键合图的电路系统建模分析

基于键合图的电路系统建模分析

文章通过一个电路系统详细的介绍了电路系统的键合图建模的一般方法和步骤。用键合图模型来表征电路系统，键合图模型中元件的势和流的大小与电路系统器件的电压和电流大小对应，势和流的方向与电压和电流方向相对应，所以用键合图模型来分析电路系统非常方便直观。

标签：电路系统；键合图；建模

1 键合图理论

1.1 理论简述

麻省理工学院H.M.Payter教授1959年提出了键合图理论[1]。键合图理论以能量守恒原理为基础，是一种描述工程系统能量结构的图元表示方法，是用统一的方式对系统各部分功率流的构成、转换、相互间逻辑关系及物理特征等进行描述，从而实现对该系统模型的充分且完备的定义描述。

1.2 键合图建模的基本原理

在模型的构思阶段就可以直接运用键合图，因此键合图建模[2]是很直观的。键合图不需要分析各部分的所有细节，就将系统不同部分的能量交换进行可视化。

系统运行本质上是各元件间的能量相互作用，用功率表征能量的瞬时情况。在任意能域内，功率都可以表示为两个物理量的乘积，这是被广泛接受的，这两个功率变量称之为势变量和流变量，因此，功率=势×流，即P=e×f。显然，这两个变量足以描述一个连接之间的功率。

由于功率变量在各个能域的作用是一致的，因此要确定何者为势，何者为流。传统方法将电路系统中的电压作为势，相应的电流作为流。

1.3 键合图建模基本元件

键合图的基本元件有九种，即容性储能元件（C）、感性储能元件（I）、阻性元件（R）、势源（Se）、流源（Sf）、共势结点（0）、共流结点（1）、变换器（TF）、回转器（GY）。

容性元件：势与流为积分关系，如电路中的电容器；惯性元件：势与流为微分关系，电路中的电感；阻性元件：势与流为比例关系，如电路中的电阻；共势结点：与之相连的所有元件具有相同的势，并且它们的流之和为0，如电路中的并联；共流结点：与之相连的所有元件具有相同的流，并且它们的势之和为0，如电路中的串联；变换器：属于二通口元件，都满足功率守恒表达式：e1（t）f1

（t）=e2（t）f2（t），只是变换器的特性方程为：e1=me2，mf1=f2如电力系统中的变压器；回转器：二通口元件，满足功率守恒表达式，特性方程为：e1=rf2，rf1=e2，变换器的一个重要作用是从一个能域转换到另一个能域。如音圈换能器及直流电机。

2 电路系统的键合图建模

2.1 基本步骤

对于简单电路，可以很容易的看出某些成分具有相同的电流（流变量），某些具有相同的电压（势变量），对于这些回路可以通过观察法实现键合图的构建，但是绝大多数的情况下，对于复杂的电系统无法使用观察法来建模[3]。

电路系统的一般建模过程：（1）为电路示意图指定功率流的方向；（2）节点的电压设置标签；（3）使用1-建立通过每个元件的正电压降；（4）删除具有零功率的键；（5）对键合图图元进行简化。

2.2 具体电路系统的键合图建模过程

下面图1详细介绍电路的一般建模过程：

（1）对于I、R、C元件，正向电压降可被证明与正向电流的方向相同，从而保证了功率流向对应的键合图图元。对于源元件（Sf对应电流源，Se对应电压源），如何选择正的电压降和电流方向并不重要。所定义的电流正方向表示电流“向上”，与电压降正向相反。如图2（a）所示对应图1的电路图的功率流的方向，则功率正向从源元件流往电路的其它部分。

（2）为电路表示中每个节点的电压设置标签，并且使用0结表示每个节点电压，如图2（b）所示。节点电压时电路中每个元件的电压，在图2（a）中，节点电压使用字母表示，应该注意的是每个与0结接触的键都有相同的电压值。

（3）1-结依据功率流的方向提升势值（及电压值），通过确定适当1-结上的半箭头方向，可确定每个键合图成分上的电压降。图2（c）给出了表现形式。比如，-R元件表示电阻R1，此键上的“势”ea-eb，依据此电路约定，这是一个正的电压降。注意到正的能量从电压源元件流出，源元件的电压为ea-ec，符合电路所约定的定义。同时，输出电压eout，可以使用一个具有零电流的流源Sf得到。这个流源上的电压降eout=ec-ee=ec-0=ec。检查其它成分，也验证了所有元件具有定义的正电压。

（4）因为是接地电压为参考电压，所以电压值为0，由于每个与0-结相连的键都具有相同的电压值，并且大小为0，所以可以简单的将所有不具有功率的键删除，得到如图2（d）所示。

（5）按功率流的方向，删除0-结和1-结，从而得到更为简洁的键合图，如

图2（e）所示为图1对应电路图的键合图完整型。

3 结束语

文章简述了键合图理论的基本原理，对键合图建模的九种基本元件进行了简单介绍，以一个电路系统详细地介绍了电路系统的键合图建模方法。

参考文献

[1]Dean C. Karnopp，Donald L. Margolis，Ronald C.Rosenberg. System Dynamics：Modeling，Simulation，and Control of Mechatronic Systems，Fifth Edition[M].Wiley，2012.

[2]李莎，王俊年，龚明.基于20-sim的大功率整流供电系统键合图建模与仿真[J].微计算机信息，2012，10：441-442.

[3]Karnopp D C，Margolis D L，Rosenberg R C. System dynamics：modeling，simulation，and control of mechatronic systems[M].John Wiley & Sons，2012.