最短路径(八年级最短路径问题归纳)

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2019年中考数学大结局分析——最短路径问题4:费马点
费马点问题
一个等边三角形是在三角形的三条边的每一条边上向外形成的。

三个等边三角形的外接圆相交于一点T，称为托里切利点，而三个等边三角形的外接圆称为托里切利圆。

在一定条件下，托里切利点与等中心和费马点相同。

托里切利点是意大利物理学家托里切利发现的。

这个问题是费马(1601-1665)向意大利物理学家托里切利(1608-1647)提出的，作为一个著名的“寻找一个点使它到三角形三个顶点的距离最小”的极值问题，托里切利解决了这个问题。

当三角形的内角都小于120时，K为期望点，所以K称为托里切利点，也称为费马点。

后来德国的施泰纳(1796-1863)独立提出并推广，所以也叫施泰纳问题。

本篇文章中介绍的问题主要是以大家熟知的费马点为背景。

平时大家一听这名字感觉很神奇，学过之后可能感觉也就那回事。

很多数学问题、数学知识都是经历几代数学家的努力之后的成果。

除了做题，有空的时候可以多了解一些数学文化、数学史，领略数学的魅力。

话不多说，直接上题。

【题1】
(武汉，2019)问题背景：如图1所示，绕a点逆时针转动ABC，得到ADE，其中DE和BC在p点相交，可以推导出结论：paPC=PE。

解题：如图2，在MNG中，Mn=6，m=75，mg=42。

如果点o是MNG中的一个点，则从点o到MNG三个顶点的距离之和的最小值为。

回答之前，可以先看一下前面的文章：
旋转结构的几何最大值
【分析】
三角形内确定一点到三个顶点的距离和最小值，就是我们前面说的问题。

上辅助线先。

怎么做，圆内任取一点并连接三个顶点，再将其中一个三角形如MOG绕点M 逆时针旋转60度得MOG，连接OO。

易得四点共线时距离和最小。

点G是定点，所以NG的长度为定值。

NMG为135，所以容易求得NG为229。

（备注：过点G作MN的垂线即可解得。

）
下面是菁优网的答案。

29。

下面是陕西省的中考压轴题
【题2】
(2018陕西)问题提出
(1)如图所示，在ABC中，a=120，ab=AC=5，那么ABC的外接圆半径r为。

问题查询
(2)如图，O的半径为13，弦AB=24，m为AB的中点，p为O上的动点，求PM的最大值。

问题解决
(3)如图(3)所示AB、AC、arcBC为新区三条规划道路，其中AB=6km，AC=3km，BAC=60，arcBC对向的中心角为60。

新区管委会想在弧BC侧建一个总料站P，分别在AB、AC侧建E、F子站，即分别在弧BC、线段AB、AC上选点P、E、F。

因为中心站的工作人员每天都按照PEFP的路径在料站之间运送物料，所以需要规划料站之间的道路PE、EF、fP。

为了快速、环保、节约成本，使线段PE、EF、FP之和最短，尽量寻找PE、EF、FP的最小值。

(每个
【答案】
【城市简介】
武汉是历史文化名城，也是楚文化重要发祥地。

武汉盘龙城遗址已有3500年的历史。

自春秋战国以来，武汉一直是中国南方重要的军事和商业城镇，明清时期成为楚国中部第一个繁荣的地方和世界四大地方之一。

清末汉口的开埠和洋务运动开启了武汉的现代化进程，使其成为近代中国重要的经济中心，被誉为“东方芝加哥”。

武汉是辛亥革命的第一地，近代历史上曾数次成为全国政治、军事、文化中心。

【素材积累】
辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给孝宗。

论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。

后七篇就南宋方面应如何充实国，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。

但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。