人教课标A高考一轮复习精品课件6.4数列的通项及数列求和

§6.4数列的通项及数列求和

基础知识自主学习

要点梳理

1 •若已知数列｛a｝W/£a n+1-a n=f (n),且f (1) + f (2) +…+f (n)可求，则可用—求数列的通项和累加法

2•若已知数列｛a｝满足=f (n),且f⑴・f(2)・

…・f (n)可求，则可用_求数列的通项a..

©+1

累积法

推导方法:乘公比，错位相减法.

■ % —jq

\_q

\_q

3 •等差数列前n 项和S 产

推导方法：— 等比数列前n 项和

n(a x +a n )

n(n-V). na x H d

［到序相加法

q#1.

4 •常见数列的前n项

和

(1)

(2)

(3)

；n(n + V) 2+4+6+…+2n= _____ ; 2

1+3+5+...+(2n-1)=_; n2+n

*1+2+3+…+n=

(4) 12+22+32+..+n2= ；

n2

(5) 13+23+33+.. +n3=

«(n + l)(2n + l)

⑷+ 1)]2

2j

5. (1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.

(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相

加过程消去中间项，只剩有限项再求和.

(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构

成的数列求和.

(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导.

6 •常见的拆项公式有

⑴

1

n(n +

l)

1 1

n n + 1

"2)(2M-1)(2〃 + 1) 2n +1

⑶

]

Qn + Yn +1

=、/ H +1

—、ft ・

基础自测

1 •已知等比数^ij{a n},a1=3,>4a1> 2a2> 83成等差数列，则a34-a4+a5等于

()

A.33

B.72

C.84

D.189

解析由题意可设公比为q,贝!Ia2=a1q,a3=a1q2, •/4a2=4a14-a3,-，4a1q=4a14-a1q2,Xa1=3,/.q=2 ・ a3+a4+a5=a1q2(1+q4-q2)

=3X4X(1+2+4)=84 ・

2如蹈鶯肆严，…,ag…是首项为1,公比为3的等

A. B. C

c.

23〃+3 2

解析时二先®)+ (a3-a2)3* ^(a^)

2

=a n=

2

lx(l_3")

1一3 '_3〃一1 "" ■

•

2

=n2f-F — 1 1 —i

2 22

2〃 321, 1 1

64

=5 +

M

，AA2~1 +

2

3

-已知数列6｝的通项公式是a 产,其中前侦柚卜

A.13 劇

64

解析*-*a n = 则项数n 等

于

)

C.9

D.6

2"

D

1 戶， 1 心+前,.*

/6n=n -

4•若数列｛aj 的通项公式为a n =2n +2n-1,K>J 数列｛a ；｝的前n 项

和为

A.2n +n 2-1 C.2n+1+n 2-2

解析S n =

2(1_2") | 卅(1 + 2—1)

B.2n+1+n 2-1 D.2n +n 2-2

=2n+1-2+n 2.

5擞列J_ _! _____ 5麺1项________ ! _______ A 2・5'5・8'8・11，© —1)・(3〃 + 2)‘

和为()

B

A. B.

n C・——.

n 6n + 4

3n + 2

解析餾数列通项公式71 + 1

6〃+ 4 n + 2

得前n项和

1 =1 _______________ 1

(3〃一1)•⑶2 + 2) _ 3 3〃一1 _3n + 2

c1Z1 1 1 1 1 1 1 1

S =—( ------- 1 ------- 1 ---------nA H -------------------------- "3 2 5 5 8 8 11 3〃一1 3n + 2

= 1(1__1 “ 〃 .

32 3n + 2 6n + 4

题型分类深度剖析

题型一由递推公式求通项公式

【例1】分别求满足下列条件的数列的通项公式.

(1)设｛a」是首项为1的正项数列，且(n+1) +a n+1a n=O

(n=1,2,3,...)；

⑵已知数列代｝满足酩尸,a1=2.

依据已知数列的递推关系适当地进行变形

"+1 n

的差百％或通项的商_2—匕L

a n + 2

的规律融

H-1

2 2

%卄1 _ na n

可寻找数列的通项

解（1）方法一•・•数列｛aj是首项为1的正项数列,

#0/.

令=t,/.(n+1)t2+t-n=0, a n為+i

・•・［伽(t+1)=0,

・・t=。"或t=・1 （舍去），

勺+1 _上_.

a n n +1 。2 °3。5 -A 勺% °4 Qft-1

1 2 3 4 人n-1

2 3 4 5 n

n