中考物理力学压轴题大题专题精华整理(带答案)

中考物理试题分类汇编—力学压轴题（一）
1、（2015郴州）如图所示是一厕所自动冲水装置，圆柱体浮筒A 与阀门C 通过杆B 连接，浮筒A 的质量为 1kg ，高为 0.22m ，B 杆长为 0.2m ，阀门C 的上表面积为 25 cm 2 ，B 和C 的质量、厚度、体积及摩擦均忽略不计，当 A 露出 0.02m 时，C 恰好被A 拉开，实现了自动冲水（g 取 10N/kg ）。

求：
（1）刚拉开阀门C 时，C 受到水的压强和压力；
（2 ）此时浮筒A 受到的浮力；
（3 ）浮筒A 的密度。

【解析】（1）阀门C 处水的深度h=h 浸+L=(0.22m-0.02m)+0.2m=0.4m
水对阀门C 的压强pa m kg N m kg gh p 3
331044.0/10/10⨯=⨯⨯==水ρ
水对阀门C 的压力N m pa pS F 1010251042
43=⨯⨯⨯==- （2）∵C 恰好被A 拉开，∴浮筒A 对阀门C 的拉力N F F 10==拉 浮筒A 的重N kg N kg mg G A 10/101=⨯== 此时浮筒受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力， ∴浮筒A 受到的浮力N N N F G F A 201010=+=+=拉浮 （3）浮筒A 排开水的体积3
33
3102/10/1020m kg
N m kg N g F V -⨯=⨯==
水浮排ρ 浮筒A 的底面积223
31012.0102m m
m h V S A --⨯=⨯==浸排
浮筒A 的体积3
3
2
2
102.222.0101m m m h S V A A A --⨯=⨯⨯== 浮筒A 的密度3333/1045.0102.21m kg m
kg V m A A A ⨯≈⨯==
-ρ 2、（2015株洲）一根金属棒AB 置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B 缓慢拉起，如图甲所示。

在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W 与B 端离开地面的高度x 的关系如图乙所示。

请根据图象所示解答下列问题。

（1）该金属棒的长度l = m 。

（2）在B 端拉起的过程中，当x 1=0.6m 时，测力计的示数为F 1= N ；当x 2=1.6m 时，测力计的示数为F 2=
N 。

乙
/J W /m
x 0
3.6
1.25.6 1.6
甲
（3）求金属棒的重心到A 端的距离d 。

【解析】本题的难点是看懂图像，从图像中获取有用信息。

（1）由图乙可知，两段图线均为倾斜直线，说明做功与移动的竖直距离成正比；而第2段图线更陡一些，说明拉力更大，原因是此时金属棒已经离开地面，拉力等于金属棒的重了。

由此可知，B 端离开地面的高度为1.2m 时，金属棒即将离开地面，所以金属棒长1.2米； （2）图乙中x 为0～1.2m 过程中，金属棒被提起的高度h 1=1.2m ， 对金属棒所做的功W 1=3.6J ， ∵W 1=F 1h 1，∴拉力F 1=
=
=3N ；
图乙中x 为1.2m ～1.6m 过程中，金属棒被提起的高度h 2=1.6m -1.2m=0.4m ， 对金属棒所做的功W 2=5.6J -3.6J=2J ∵W 2=Gh 2，∴金属棒的重G=
m
J
h W 4.0222==5N ，则F 2=G=5N ； （3）金属棒未提离地面时，根据相似三角形知识可知，力臂之比d
l l l 棒
=21
根据杠杆平衡条件有F 1l 1=Gl 2，即F 1l 棒=Gd ；
则重心到A 端的距离d=G
l F 棒
1=
=0.72m ．
答：（1）1.2； （2）3；5；
（3）金属棒的重心到A 端的距离d 为0.72m ．
3、（2015襄阳）如图，用滑轮组匀速提起1200N 的重物，拉力做功的功率为1500W ， 绳子的自由端向下拉的速度为3m/s ，地面对人的支持力为N 1，不计绳重和摩擦。

（1）滑轮组中有几股绳子承担重物？作用在绳自由端的拉力是多少？ （2）滑轮组的机械效率是多少？
（3）若用此滑轮组匀速提起2400N 的重物时，地面对人的支持力为N 2，作用在绳自由端的拉力是多少？若
N 1:N 2=5:1时，人的重力是多少？
【解析】
由图可知，n=3， ∵Fv t
Fs t W P ===
， ∴F 拉=
=
=500N ；
（2）机械效率：η=×100%=×100%=×100%=×100%=80%；
（3）不计绳重和摩擦，则F拉=（G动+G）
G动=3F拉﹣G=3×500N﹣1200N=300N
提起2400N的重物时，F拉′=（G动+G′）=（300N+2400N）=900N
人拉绳子的力与绳子拉人的力是相等的，
人受3个力即向下的重力、向上的拉力、向上的支持力，
因此有支持力N=G人﹣F拉
N1=G人﹣500N ①
N2=G人﹣900N ②
N1：N2=5：1 ③
所以（G人﹣500N）：（G人﹣900N）=5：1
解得：G人=1000N．
答：（1）滑轮组中有3股绳子承担重物，作用在绳自由端的拉力是500N；
（2）滑轮组的机械效率是80%；
（3）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物时，地面对人的支持力为N2，作用在绳
自由端的拉力是900N，若N1：N2=5：1时，人的重力是1000N．
4、（2015武汉）在建的杨泗港长江大桥是武汉市第十座长江大桥，大桥的两个桥塔均为钢沉井基础，其中2号桥塔的钢沉井在距桥位上游20公里的工厂拼装完成后，采用气囊法整体下水，是世界上同类方法下水质量最大的钢沉井．（ρ江水=1.0×103kg/m3 ρ钢=7.9×103kg/m3）
（1）如图1示，在钢沉井的底部两侧塞满气囊，松开固定的钢沉井的钢索后，钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中．钢沉井入水后能自己滑行数百米，这是由于．托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状是为了．（2）钢沉井下水后，依靠拖船将其拖行至指定位置．当拖船对钢沉井输出的总功率为5000kW时，1min内将钢沉井匀速拖行了120m，试估算这段时间内江水对钢沉井的阻力．
（3）工人们将钢板焊接成有18个大小相同的方形孔的钢沉井，其俯视图如图2所示．钢沉井的长、宽和高分别为77m、40m和23m，质量为6225t．经测算，这样的钢沉井自行滑入江中稳定后，水面下的高度会达到7.5m．为了让钢沉井在江中被拖行时能顺利通过一些浅滩，下水前用质量为31t的钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，使钢沉井水面下的高度降到了3.2m．请求出钢沉井底部被密封的方形孔的个数．
【解析】
（1）钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中后，由于具有惯性，会继续向前运动；
托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状，用利用滚动代替滑动以减小摩擦；
（2）拖船将钢沉井匀速拖行，受到的拉力与阻力是一对平衡力，即F=f，
拖行速度：v===2m/s，
∵P===Fv=fv，∴水对钢沉井的阻力f===2.5×106N；
（3）设每一个方形孔的面积为S，
钢沉井自行滑入江中稳定后，第一次钢沉井平衡时，F浮=G钢井，且F浮=ρ水gV排，
所以：ρ水g（S整﹣18S）h=mg，
1.0×103kg/m3 ×10N/kg×（77m×40m﹣18S）×7.5m=6225×103kg×10N/kg，
解得：S=125m2；
钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，设密封的孔有n个，则未堵住的孔有18-n 个。

第二次平衡时，F浮′=G钢井+G板，
即：ρ水g（S整﹣S未堵）h′=mg+m板g，
1.0×103kg/m3 ×10N/kg×[77m×40m﹣（18﹣n）×125m2]×3.2m=（6225+31）×103kg×10N/kg，
解得：n=9．
故答案为：（1）惯性；减小摩擦；
（2）江水对钢沉井的阻力为2.5×106N；
（3）钢沉井底部被密封的方形孔的个数为9个．
第3问另解：
5、（2015黄石）2014年10月为黄石市“中小学科技体育艺术月”，某中学九年级兴趣小组进行了三项物理实践，
请根据所给的条件进行计算。

（1）小红同学想估测自己站立时对地面的压强。

她双脚站立在一张方格纸上，整个脚印范围都与纸面接触，其中一只鞋底的轮廓如图甲所示，已知图中方格的边长为2cm，小红同学的质量为40kg，g取10N/kg。

请估算小红同学站立时对地面的压强。

（2）小明同学想测量自己快速上楼时克服重力做功的功率。

他快速的从一楼跑到五楼，共用时21s，已知小明同学的质量为50kg，每层楼高为3cm，g取9.8N/kg。

请计算小明同学快速上楼过程中克服重力做功的功率。

（3）大鹏同学想研究浮力问题。

如图乙，一支粗细均匀的圆柱体蜡烛，长度L为17cm，底部粘有小石块，将它竖直放入水中静止，露出水面的长度h为1cm，现点燃蜡烛。

问：蜡烛是否能够烧完，若能请说明理由；
若不能，请求出最后剩余的长度。

（已知：ρ蜡=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）
【解析】
（1）由图可知，一只脚印所占格数为34格，每小格的面积为2cm×2cm=4cm2=4×10﹣4m2，
双脚接触地面的总面积S=2×34×4×10﹣4m2=2.72×10﹣2m2，
G=mg=40kg×10N/kg=400N，
站立时对地面的压力等于其重力F=G=400N，
对地面的压强p==≈1.47×104Pa，
（2）小明同学的重力G=mg=50kg×9.8N/kg=490N，
上升高度为h=4×3m=12m，
W=Gh=490N×12m=5880J，
克服重力做功的功率P===280W，
（3）设小石块重力为G石，体积为V，蜡烛的横截面积为S，
刚点燃时蜡烛整体处于漂浮状态，所以F浮= G蜡+G石，
即ρ水g S（L﹣h）+ρ水gV=ρ蜡g SL +G石①
设蜡烛熄灭时，最后剩余的长度为x，此时悬浮，所以F浮′= G蜡′+G石
即ρ水g Sx+ρ水gV=ρ蜡g Sx +G石②
①- ②得ρ水g S（L﹣h﹣x）=ρ蜡g S（L﹣x）③，
代入数据解得x=0.07m=7cm．
答：（1）小红同学站立时对地面的压强为1.47×104Pa．
（2）上楼过程中克服重力做功的功率为280W；
（3）最后剩余的长度为7cm．
6、（2015荆门）如图所示是公厕里间歇式自动冲水箱的原理图，进水管口以Q1=200cm3/s的流量24h不间断地向
底面积为1800cm2的长方体水箱注水，当水位上升至h2=45cm时，水箱中的水开始以Q2=2000cm3/s的平均流量从出水管口流出冲洗厕所，当水位下降至h1=5cm处时停止冲水．（不计中水箱中水管的体积）求：
（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强。

（2）冲洗一次厕所所用的时间。

（3）为节约用水，在图示进水管A处安装一个由微电脑控制的电磁阀。

当有人进入洗手间时，门内侧红外探头通过微电脑开启电磁阀，向水箱注水，当水位升至h2时，电磁阀自动关闭停止注水，同时开始冲洗厕所。

假设电磁阀平均每天开启100次，则安装电磁阀后一天可节约多少千克水？
【解析】
（1）h2=45cm=0.45m，
则水箱底部受到水的压强p=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m=4500Pa；
（2）当水位从h1上升至h2需要注入的水的体积：
V=S△h=S（h2﹣h1）=1800cm2×（45cm﹣5cm）=72000cm3；
冲洗一次厕所所用的时间：
t===40s．
（3）安装电磁阀前，一天消耗水的体积：
V1=Q1t′=200cm3/s×24×3600s=1.728×107cm3=17.28m3
安装电磁阀后，一天消耗水的体积（开启100次）：
V2= 100V=100×72000cm3=7.2×106cm3=7.2 m3
则节约的水△V=V1﹣V2=17.28m3﹣7.2m3=10.08m3．
安装电磁阀后，一天节约水的质量：△m=ρ△V=1.0×103kg/m3×10.08m3=1.008×104kg．答：（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强为4500Pa．
（2）冲洗一次厕所所用的时间为40s．
（3）安装电磁阀后一天可节约1.008×104kg的水．
7、（2015孝感）如下图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图。

已知井深12m，物体重
G=6×103N，汽车重G车=3×104N，汽车匀速拉绳子时的拉力F= 2.2×103N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍。

求：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？（保留一位小数）
（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？
（4）汽车牵引力为多少？牵引力的功率为多少？
【解析】
（1）n=3，s=3h=3×12m=36m，
汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：W=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J；
（2）滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%≈90.9%；
（3）v物=v=×3m/s=1m/s，
由v=s/t得，将物体由井底拉至井口需要的时间：t物===12s；
（4）牵引力：F牵=F′+f=F′+0.1G车=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，
拉力做功功率：P===F牵v汽=5.2×103N×3 m/s=1.56×104W．
答：（1）汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了7.92×104J的功；
（2）滑轮组的机械效率为90.9%；
（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要12s；
（4）汽车牵引力为5.2×103N，牵引力的功率为1.56×104W．
8、（2015咸宁）一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M。

现慢慢向容
器中加水，加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M
的底面始终与容器中的水面平行。

当加入的水等于3kg 时，物体M 刚好漂浮且露出水面高度为4cm ，如图乙所示（已知
ρ水=1.0×10kg/m 3）。

求：
（1）圆柱体M 刚好漂浮时容器中水的深度h ； （2）圆柱体M 的密度ρ； （3）圆柱形容器的内底面积S 。

【解析】
（1）当加入的水m 水=3kg 时，p 水=0.6×103Pa ， 由p=ρgh 可得，水的深度h=
=
=0.06m=6cm
（2）由于物体M 刚好漂浮且露出水面的高度为4cm ， 则物体M 的高度H=h+h 露=6cm+4cm=10cm ； 由漂浮条件可知：F 浮=G ， 即：ρ水V 排g=ρ物V 物g ， 则ρ水Sh 浸g=ρ物SHg ， 所以ρ物=
ρ水 =
×1×103 kg/m 3=0.6×103 kg/m 3；
（3）由于加入的水等于7kg 与3kg 时压强分别为1.0×103Pa 、0.6×103Pa ， 由p==得：S
G
S F p ∆=
∆=∆ ∴S=
=
=
=0.1m 2．
9、（2015随州）一根粗细均匀，长度为1m 的木棒AB ，将其浸没在水中，并使其可绕B 端的水平轴自由转动．为使A 端不上浮且维持木棒AB 始终水平静止．在A 端对其施加一个（方向待求的）力F A =25N ，已知木棒重G=100N ，木棒的密度和水的密度关系为： ρ木=0.8ρ水，ρ水=1×103kg/m 3．求： （1）木棒所受浮力的大小； （2）力F A 的力臂大小；
（3）力F A 的可能方向（推导后将相关角度标在图中）
【解析】
（1）木棒的质量m==
=10kg ，已知ρ木=0.8ρ水=0.8×1×103kg/m 3=0.8×103kg/m 3，
由ρ=
V
m
得：木棒的体积V==
=0.0125m 3，
由于木棒AB 浸没在水中，则V 排=V=0.0125m 3，
所以所受浮力F 浮=ρ水gV 排=V=1×103kg/m 3×10N/kg ×0.0125m 3=125N ； （2）由于木棒AB 浸没在水中，木棒受浮力和重力的作用，F 浮＞G ，
则浮力与重力的合力为F=F 浮﹣G=125N ﹣100N=25N ；作用点在重心，方向是：竖直向上； 木棒AB 始终水平静止，根据杠杆平衡条件得：F A ×=F ×L 2， 即F A ×L 1=F ×AB ，
所以，L 1===0.5m ；
（3）由于使A 端不上浮且维持木棒AB 始终水平静止，所以在杠杆A 端施加阻碍木棒向上转动，则力的方向是向下，由于L 1=0.5m ；而AB=1m ，
所以力F A 的可能方向是与AB 成30°的角方向是向右下方． 如图：
答：（1）木棒所受浮力的大小为125N ； （2）力F A 的力臂大小为0.5m ；
（3）力F A 的可能方向是与AB 成30°的角，方向是向右下方，如上图．
10、（2015黄冈）电动蛙式打夯机（图甲）是利用冲击和冲击振动来夯实、平整场地的机械，由电动机、皮带轮、
偏心块、夯架、夯锤等组成（图乙）。

启动电动机，在旋转着的偏心块离心力作用下，夯架绕后轴上下摆动，当夯架向下摆动时夯锤就夯击土层，向上摆动时使打夯机前移，故每夯击一次，机身即向前移动一次。

右表是某型号电动蛙式打夯机的部分参数（设夯锤夯击土层的能量全部用于夯实土层）。

（1）若打夯机以10m/min 的平均速度沿直线前进，则10min 前进了多少米？
（2）为了估算某次夯锤夯击土层时的冲击力，小明将重为4N 、底面积为1cm 2的圆柱体竖直平放在被夯击土层
上，土层被压下的深度与夯锤夯击的深度相同，则此次夯击时的平均冲击力为多少牛？ （3）施工时，若打夯机前移消耗的能量为200J/次，则打夯机的机械效率是多少？
【解析】
（1）前进的距离s=vt=10m/min ×10min=100m ； （2）夯锤夯击时对土层的压强Pa 104m
1014N 424⨯=⨯==
-S F p ； 由题意知，夯锤夯击时对土层的压强等于圆柱体对土层的压强，
故夯击时的平均冲击力F ′=pS ′=4×104Pa ×6×10﹣
2=2.4×103N ，
（3）打夯机工作1min 时的有用功W 有用=（400+200）J/次×120次=7.2×104J ， 由P=可得，W 总=W 电=Pt=3000W ×60s=1.8×105J ，
机械效率40%J
101.8J
107.254总有=⨯⨯==W W η
答：（1）10min 前进了100m ；
（2）此次夯击时的平均冲击力为2.4×103N ，
（3）施工时，若打夯机前移消耗的能量为200J/次，则打夯机的机械效率是40%．
11、（2015鄂州）为了模拟水中物体被打捞的情境，同学们课外作如下探究：如图，用滑轮组将重200N 的物体从
底面积为400cm 2的圆柱形容器中提起，容器中水面由90cm 降到70cm 。

已知每个滑轮重均为20N （不计绳重、水的阻力及滑轮与中心轴间的摩擦）。

求：（1）所提起物体的密度；
（2）物体完全出水后继续上升的过程中，滑轮组的机械效率。

【解析】
（1）物体的质量m=g
G =
kg
N N
/10200=20kg=2×104g
物体的体积 V=Sh=400×(90-70)cm 3=8000cm 3
物体的密度
ρ=
V m =3
34108102cm
g ⨯⨯=2.5g/cm 3 =2.5×103 kg/m 3
答：所提升物体的密度为2.5×103 kg/m 3；滑轮组的机械效率为 90.9％ .
12、（2015怀化）如图甲所示，水平桌面上放置底面积为100 cm 2、质量为500 g 的圆筒，筒内装有20 cm 深的某液体。

弹簧测力计下悬挂底面积60 cm 2、高为10cm 的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没，弹簧测力计示数F 随圆柱体浸入液体的深度h 的变化关系如图乙所示（可以忽略圆筒的厚度，过程中液体始终没有从筒中溢出），g 取10N/kg ，求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力是多少？ （2）筒内液体的密度是多少？
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
【解析】
（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=18N ；
当h ≥10cm 时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F=13.2N ； 所以F 浮=G ﹣F=18N ﹣13.2N=4.8N ；
（2）物体排开液体的体积V 排=V 物=60×10×10﹣6m 3=6×10﹣
4m 3 由F 浮=ρ液gV 排得：
ρ液===0.8×103kg/m3
（3）液体的质量m液=ρ液V液=0.8×103kg/m3×100×20×10﹣6m3=1.6kg
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力：
F′=（m液+m筒）g+G物﹣F拉=（1.6kg+0.5kg）×10N/kg+18N﹣13.2N=25.8N
圆筒对桌面的压强：p===2.58×103Pa．
13、（2015仙桃）如图所示，不计外壁厚度且足够高的柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为150cm2．现将一边长为0.1m、质地均匀的正方体物块放在容器底部，当缓慢持续地向容器中注入400cm3的水时，物块对容器底部的压力恰好为零。

求：
（1）水对容器底部的压强是多少？
（2）物块受到水的浮力是多少？
（3）再次向容器中缓慢注水，当容器中水的深度达到12cm时停止注水，第二次注入水的质量是多少？
【解析】
（1）正方体物块的底面积为S1=10cm×10cm=100 cm2
容器中水的深度是h===8cm
水对容器底部的压强是p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=8×102Pa；
（2）物块排开水的体积V排=S1 h=100cm2×8cm=800cm3
物块受到水的浮力F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N
（3）再次注入水的体积V水=S容（h1﹣h）=150cm2×（12cm﹣8cm）=600cm3
再次注入水的质量m=ρ水V水=1.0×103kg/m3×600×10﹣6m3=0.6 kg．
答：（1）水对容器底部的压强是=8×102Pa；
（2）物块受到水的浮力是8N；
（3）再次向容器中缓慢注水，当容器中水的深度达到12cm时停止注水，第二次注入水的质量是0.6kg．
14、（2015包头）有一质量m=0.1kg ，容积V ＝1×10-3m 3，横截面积S ＝2.5×10-3m 2的圆筒形薄壁容器B （壁厚忽略不计），现注入体积为
31
V 的某种液体A 后，将其封闭放入水中，且保持竖直漂浮状态，如图9甲所示，此时水对容器底部的压强p ＝2.8×103
Pa ，（容器B 内空气质量不计，g 取10N/kg ）求： ⑴ 液体A 的密度；
⑵ 若要使容器B 恰好竖直悬浮在水中（如图9乙所示）注入液体A 的体积是多少？
【解析】
（1）F 浮＝F 向上＝P 向上S ＝2.8×103pa×2.5×10-3m 2＝7N
∵整体漂浮 ∴G 总=F 浮=7N m 总=
kg kg
N N
g G 7.0/107==总 液体的质量 m 液＝m 总－m 容＝0.7kg －0.1kg ＝0.6kg
∴液体密度 ρA ＝V m 31液＝33101316.0m kg
-⨯⨯=1.8×103kg/m 3
（2）F 浮′ =ρ水gV 排=1×103 kg/m 3×10N/kg×1×10-3m 3=10N
∵整体悬浮 ∴G 总′=F 浮′=10N
m 总′=kg kg
N N
g G 1/1010=='
总
此时液体的质量 m 液′＝m 总′－m 容＝1kg －0.1kg ＝0.9kg V 液′= m 液′/ρ液=0.9kg÷1.8×103 kg/m 3=5×10-4m 3
故答案为 （1）1.8×103kg/m 3 （2）5×10－
4m 3
15、（2015宁夏）在青铜峡市“中华黄河坛”文化长廊中，有一尊高大的人物雕像栩栩如生，如图14所示。

这引
起了小华的兴趣，他想测算雕像的质量以及它对莲花底座的压强有多大。

为此，小华从黄河坛文化馆获取了以下的资料：①一枚用同样材质的做成的按比例缩小的雕像样品；②雕像的实际高度H ；③从数学知识角度获知，雕像与样品的体积比等于它们高度比的立方。

在此基础上，小华又找到了天平、刻度尺、一个能够放入雕像样品的大号量筒、细线、清水等器材进行测算。

（1）要测算雕像的质量M ，你认为小华至少需要进行哪些操作测量，并用字母表示这些测量的物理量； （2）请你用已知量、测得量，推导出测算雕像质量M 的表达式。

（3）若莲花底座的受力面积为S ，请你写出雕像对莲花底座压强的表达式。

p = （用已知量、测得量表示）
【解析】
（1）样品的密度等于雕像的密度，根据m=ρV 可知，ρ相同时，质量与体积成正比； 即
V V
m M =，而根据题意可知雕像与样品的体积比等于它们高度比的立方， ∴
0V V m M ==3)(h
H
，H 是已知的。

故要测雕像质量的操作是：
①用天平测出雕像样品的质量m ； ②用刻度尺测出样品的高度h ； （2）设样品的体积为V 0，
由题知，雕像与样品的体积比等于它们高度比的立方， 已知雕像的高度H ，已经测出雕像样品的高度h ， 则有：
=
，
所以雕像体积：V 雕像=×V 0
雕像质量：M=ρV 雕像=
V m ××V 0=．
（3）莲花底座的受力面积为S ， 雕像对莲花底座压强：p=
S F ==S
Mg =．
答：（1）测雕像质量的操作：
①用天平测出雕像样品的质量m ； ②用刻度尺测出样品的高度h ； （2）雕像质量的表达式M=
；
（3）．
16、（2015青海）如图24示，小明用滑轮组将重为500N 的物体在l0s 内匀速提升了1.5m 。

每个滑轮的重相等，
均为20N ，不计绳重及摩擦。

求： （1）小明受到地面的摩擦力。

（2）小明做功的功率。

（3）滑轮组的机械效率。

【解析】
（1）以下面动滑轮为研究对象，∴N N
N G G F 2602
2050021=+=+=动物
以上面动滑轮为研究对象，受向下的重力、向下的绳子拉力F 1和向上的2段绳子拉力2F 2 。

∵匀速提升物体，∴212F F G =+动 ，即20N+260N=2F 2.
解得F 2=140N.
∵小明受向左的绳子拉力F 2和地面的摩擦力f 而处于静止状态， ∴f=F 2=140N .
（2）物体提升高度为h ，则上面的动滑轮提升的高度为2h 。

以上面动滑轮为研究对象，则绳子自由端移动的距离s=2×2h=4×1.5m=6m 。

小明做功的功率W s
m N t s F t W P 841061402=⨯===
（3）滑轮组的机械效率%29.8961405.15002≈⨯⨯===
m
N m
N s F h G W W 物总有η 答：（1）小明受到地面的摩擦力为140N ；
（2）小明做功的功率为84W ；
（3）滑轮组的机械效率为89.29% 。

17、（2015乌鲁木齐）如图，将含有一空心铝球的冰块投入平底水槽中，冰块内空心铝球的体积V 铝=10cm 3，当冰块（含空心铝球）悬浮时，排开水的体积V 排=45cm 3．冰全部熔化后，浸没在水中的空心铝球沉入水底，已知冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m 3，求：
（1）冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力； （2）空心铝球最终对水槽底部的压力大小．
【解析】
（1）冰块（含空心铝球）完全浸没时受到的浮力： F 浮=ρ水gV 排=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×45×10﹣
6m 3=0.45N ；
由于冰块（含空心铝球）处于悬浮，则冰块（含空心铝球）重力G=F 浮=0.45N ； （2）冰的体积V =V 排﹣V 铝=45cm 3﹣10cm 3=35cm 3=35×10﹣
6m 3，
由ρ=
V
m
和G=mg 得冰的重力： G=mg=ρ冰Vg=0.9×103kg/m 3×10N/kg ×35×10﹣
6m 3=0.315N ； 空心铝球的重力：G 球=G ﹣G 冰=0.45N ﹣0.315N=0.135N ； 由于空心铝球沉在底部，则受到的浮力：
F 浮=ρ水gV 排=ρ水gV 铝=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×10×10﹣
6m 3=0.1N ；
对水槽底部的压力：F=G ﹣F 浮=0.135N ﹣0.1N=0.035N ． 答：（1）冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力为0.45N ； （2）空心铝球最终对水槽底部的压力大小为0.035N ．
中考物理试题分类汇编
1、（2015内江）2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼﹣21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻。

其外形与潜艇相似（如图16甲所示），其相关参数为：体积1m 3、重量7500N ，最大潜水深度4500m ，最大航速7.4km/h （为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×103kg/m 3，g 取10N/kg ）。

（1）假设“金枪鱼”上有面积为2×10-3m 2的探测窗口，当它下潜至4000m 深度处时，该探测
窗口承受海水的压力是多少？
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面的体积为多大？ （3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。

从某时刻计时起，起重装置拉力的功
率随时间变化的图象如图16乙所示，图中P 3=3P 1。

请分析出t 3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t 1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力（不考虑水的阻力）。

【解答】
（1）当它下潜至4000m 深度处受到海水的压强：
P=ρgh =1.0×103kg/m 3×10N/kg×4000m=4×107Pa 探测窗口承受海水的压力：
由P=F/S 得F=PS=4×107Pa×2×10-3m 2=8×104N
（2）解：“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F 浮=G=7500N 。

由F 浮=ρ液gV 排得V 排=F 浮/（ρ液g ）=7500N/（1.0×103kg/m 3×10N/kg ）=0.75m 3
露出海面体积为：V 露=V ﹣V 排=1m 3﹣0.75m 3=0.25m 3
图16
（3）解：由图象分析知，在t 3时刻“金枪鱼”离开水面，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F 3 =G=7500N
由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离海面，所以速度保持不变即v 1=v 3，由P=Fv ， 得P 1=F 1v 1，P 3=F 3v 3，又P 3=3P 1，所以有F 3=3F 1 所以F 1=F 3=×7500N=2500N
2．（2015绵阳）我国南宋远洋商贸船“南海一号”于2007年成功打捞出水，为复原我国海上丝绸之路历史提供了极其珍贵的实物资料，采用沉井包裹沉船的整体打捞方式，在世界水下考古也是一大创新。

某同学为了体验“南海一号”的打捞过程，特利用滑轮组从水下打捞一重物。

如图所示，用一个底面积S=0.05m 2、高h=0.2m 的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子自由端，使重物从水底开始向上运动。

假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水度开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力 F 1=140 N ，用时t 1=40s ；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t 2=4s ；第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升。

已知动滑轮所受重力G 0=60 N ，ρ
水
=1.0×103kg/m 3， g=10N/g ，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水
前后质量的变化。

求：
①在第一阶段运动中，水对重物的浮力F 浮为多大? ②在第一阶段运动中，绳对重物做功W 1为多大?
③滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1和第三阶段运动中的机械效率η3分別为多大?
【解答】
则水对重物
① 在第一阶段中V 排=V 物=Sh=0.05m 2×0.2m=0.01m 3，
的浮力：F 浮=ρ水gV 排=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×0.01 m 3=100N ；
② 在第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t 2=4s ，上升高度为物体的高h ， 物体上升的速度s m s
m
t h v /05.042.02===
在第一阶段中，重物上升的高度h 1=vt 1=0.05m/s ×40s=2m
绳对重物做功W 1=F 1 h 1=140 N ×2m=280J
③ 由于不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，以动滑轮为研究对象，受3段绳子向上的拉力、动滑轮的重力、下方绳子对动滑轮向下的拉力。

在第一阶段中，人对绳子自由端的拉力3
200360140311N
N N G F F =+=+='
动 机械效率%703
3
200140311111=⨯=⨯'=
N N
h F h F η
在第一阶段中，以重物为研究对象，受向下的重力G 物、向上的拉力F 1、向上的浮力F 浮， 由平衡条件有：G 物=F 1+F 浮= 140N+100N=240N ，
在第三阶段中，设重物上升高度为h 3，由于不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力， 此时机械效率%80602402403033=+=⨯+=
N
N N
h G G h G ）（物物η
答：①在第一阶段运动中，水对重物的浮力F 浮为100N ；
②在第一阶段运动中，绳对重物做功W 1为280J ．
③在第一阶段运动中的机械效率η1和在第三阶段运动中的机械效率η3分别为70%、80% .
3．（2015成都B 卷）如图所示，轻质硬杆K 左侧与墙体相连（可自由转动，不能水平移动），右侧与A 固定；长方体滑块B 置于光滑水平地面上，A 与B 的接触面粗糙程度不变，A 、B 间的滑动摩擦力大小为f ；人的重力为G 人，与地面的接触面积为S 人；动滑轮P 的重力为G 。

以2cm/s 速度匀速下 以4cm/s 速度匀速上 以6cm/s 速度匀速上用表格记录了、B 、C 的运动状态，
图甲记录了绳对C 竖直向上的拉力F C ，图乙记录了人对绳竖直向下的拉力F D 。

甲 乙
在拉动过程中，B 足够长，A 始终没有掉下；C 受水的阻力、C 露出水面后表面附着的水的质量忽略不计；运动中空气阻力不计；细绳的质量、滑轮与轴的摩擦忽略不计；绳或竖直或水平，不可伸缩且长度足够。

求：（1）在4 ~ 6 s 内，杆K 对A 作用力的方向，并简述理由。

扬州大学附属中学东部分校姜雪峰编制
（2）在0 ~ 2 s 内，人对地面的压强p 人为多少？（用字母F 、f 、S 人、G 、 G 人表示）
在4 ~ 6 s 内人对地面的压强比0 ~ 2 s 减小了多少？（用字母f 、S 人表示）
（3）若C 的重力G C =40N ， F 3= 2 F 1， 且 F 3′∶F 2′∶F 1′= 3∶2∶1，则C 在0 ~ 2 s 内所受的浮力为多少？
人在8 ~ 10 s 内做功的功率为多少？。