九上数学 第13讲 4.1成比例线段
九年级数学上册4.1.1成比例线段教案北师大版(1)
课题：4。
1。
1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点:了解线段的比和成比例线段的概念,了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程:一、美图欣赏,情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2)．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗?从今天开始，我们学习第四章,本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段（1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力(多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导:（1)图中形状相同的图形,大小有什么不同？(2)形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到?（多媒体动画演示图形的放大与缩小）(3）形状相同的图形对应的线段如何变化的?（4）形状相同而大小不同的两个图形,你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图:通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k,那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式:教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图:通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想(1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗?处理方式:学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出:在计算两条线段的比时我们要统一长度单位;两条线段长度的比与所采用的长度单位无关;两条线段的比结果没有单位,是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2:成比例线段（多媒体出示）如图,设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ,CD ,EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值,你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，在计算的过程中体会AB AD EF EH =,AB EF AD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ,EH 是成比例线段，AB ，AD ,EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ,b ,c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段．(多媒体出示)设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式：学生先自主判断,然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a ，b ，c ，d 四个数成比例,即a /b =c /d ,那么ad =bc 吗？反过来如果ad =bc ，那么a ，b ，c ,d 四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在a b =c d 两边同时乘bd ,得到ad =bc ；另一方面可以介绍引入比值k 的方法：设a b =c d =k ，那么a =bk ，c = d k ，因此ad = bk ·d =b ·kd =bc ．第二个问题,要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果a b =c d ，那么ad =bc ．如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b =c d．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析,应用新知例1 如图，一块矩形绸布的长AB =a m,AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写,强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m,AD =1m ． 由AE AD AD AB =，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得aa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想？学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家．处理方式:学生畅谈自己的收获！教师强调:1）线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k ；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质:如果a b =c d,那么ad =bc ．如果ad =bc (a ，b ,c ，d 都不等于零）,那么a b =c d ． 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm,则c=_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式,写错的是（）A。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)
讲授新课，探索新知
2.探索比例的基本性质 计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
4 12 （1） ； 5 15
（2） 2： 3 =
6： 3.
通过计算，你发现了什么规律？ 结论：两个内项的积与两个外项的积相等.
a c 如果 b d ，用什么方法说明两个内项的积与两个 外项的积相等？
讲授新课，探索新知
AD AB
D
F
C
问题思考：如果换成
AD AB , AE ADБайду номын сангаас
那么a的值应当是
多少？
A
E
B
讲授新课，探索新知
3. 等比性质
AB BC CD DA 如图，已知 = = = = 2，你能求出 EF FG GH HE AB BC CD DA B 的值吗？ A EF FG GH HE
a c m a c ... m a 如果 ... (b d ... n 0), 那么 . b d n b d ... n b
讲授新课，探索新知
例2
AB BC CA 3 = = = 在△ABC和△DEF中，已知 DE EF FD 4 ，
且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
第4章 图形的相似
4.1 成比例线段
创设情境，引入新课
这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，形状相同，但大小不同， 是相似形.
讲授新课，探索新知
1.成比例线段
A
B
A' C
B'
C'
线段AB= 线段A'B'=
cm，线段BC= cm，线段B'C'=
九年级数学(北师大版)上册课件：4.1成比例线段
b
d
cd
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
灿若寒星
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
反比性质：若，a则 c
合比性质：若，bba则ddc
更比性质：若，a则 c bd
bd ac
ab cd
b
d
ab
ca
2.比例还有一个性质：
等比性质：若 a c m (b d n 0)
灿若寒星
活动六：归纳小结反思提高
这节课学习到了什么知识？
1、比例的性质
基本性质：
如果，ba那么ad=dcbc
反比性质：若a，则 c bd
合比性质：若，a 则 c bd
更比性质：若，a 则 c bd
bd
ac
ab cd
b
d
ab
ca
等比性质：若 a c m (b d n 0)
灿若寒星
活动五：变式训练发展思维
2、 如图： 已知 DB EC , AD 15, AB 40, AC 28
AD AE
求AE.
A
解： DB EC
AD AE
D
E
AB AD AC AE
B
C
AD
AE
AB AE AD AC
40 28 15 AE
AE 21 2
（或aa：b=cc：d） bd
学生探索：在等式两边同时乘以bd
得：。 ad=bc
即得到比例的基本性质：
如果，a那么ad=cbc bd
灿若寒星
活动二：比例变换感触新知
1段、，已即知，a四则条下c线列段各a式、成b、立c吗、？d是成比例线 bd
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》是全册的第一个单元，主要让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。
教材通过引入实际问题，让学生探究比例线段的关系，培养学生的动手操作能力和探究能力。
本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于学生来说，具有很高的实用价值和意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了八年级的数学知识，对于图形的认识和线段的知识有一定的基础。
但是，对于比例线段的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握比例线段的知识。
同时，学生已经具备了一定的探究能力和动手操作能力，可以利用这一点，让学生在实际操作中理解和掌握比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能够运用比例线段解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。
2.比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生动手操作，探究比例线段的性质，提高学生的探究能力。
2.实例讲解法：通过引入实际问题，让学生理解比例线段的定义和应用，提高学生的应用能力。
3.小组讨论法：通过小组讨论，让学生互相交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和应用比例线段。
2.准备比例线段的模型或者图片，用于帮助学生形象地理解比例线段。
3.准备黑板和粉笔，用于板书教学内容和重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。
例如：在一条直线上，有三点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问AB、BC、AC三条线段之间是否存在某种特殊关系？2.呈现（10分钟）教师通过展示比例线段的模型或者图片，让学生直观地理解比例线段的定义。
数学北师大版九年级上册 《4.1 成比例线段》教案
数学北师大版九年级上册《4.1 成比例线段》教案第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时一、教学目标1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．2．掌握比例的性质．3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．二、教学重点及难点重点：比例的基本性质．难点：比例的基本性质的运用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《生活中的相似》图片.五、教学过程【情境引入】在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？带着这个问题让我们开始今天的学习吧！师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论．设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】想一想你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答．答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶ CD=m∶ n，或写成．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．思考如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．解：AB∶A'B'=5∶3，就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念．做一做如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．解：AB=8，AD=，EF=4，EH=；，，，，发现：，．在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段．设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念．议一议如果a，b，c，d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．解：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例，即．理由：因为，所以b，d均不为0．两边同时乘以bd，得ad=bc．或设，则a=bk，c=dk．因此，ad=(bk)d=b(dk)=bc．因为ad=bc，且a，b，c，d都不等于0，两边同除以bd，得，即a，b，c，d四个数成比例．注意：a，b，c，d四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是或a∶b=c∶d．设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质．【典例精析】例如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．解：根据题意可知，AB=a m，AE=a m，AD=1 m．由，得，即．∶a2=3．开平方，得(舍去)．设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（）．A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，4 cm，8 cm C．cm，cm，cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm2．下列四组线段中，能成比例的是（）．A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，43．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．5．如图，在∶ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且，求AD的长．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．B．2．B．3．5∶1．4．解：∶a，b，c，d是成比例线段，∶，即．∶d=4 cm．5．cm．设计意图：让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．2．成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是或a∶b=c∶d．3．比例的基本性质如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.1 成比例线段（1）1．两条线段的比2．成比例线段3．比例的基本性质。
【北师大版】九年级数学上册：4.1《成比例线段》ppt课件
)
D. ������ = ������
������
������
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 已知
������������ ������������
=
������������ , AD=3, DB=6, AE=2, 则 EC= ������������
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
������ ������
������ ������
= = ,则 .
������ ����� = ������+������
;若 a-c+e=10,则
关闭
2 3
15
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
������������ k , 那么 = k ������������ ������
, 或 AB= kCD . 两条线段的比实际上就是两
个数的比. 2. 四条线段 a, b, c, d 中, 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比, ������ ������ = 即 , 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段, 简称比例 ������ ������ 线段. ������ ������ 3. 比例性质:������ = ������, 那么 ad= bc . 如果 ad=bc(a, b, c, d 都不等于 0),
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够判定两条线段是否成比例线段。
3.能够运用比例线段解决实际问题。
4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。
2.比例线段的判定方法的掌握。
3.运用比例线段解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。
北师大版九年级数学上册课件 4.1 成比例线段
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
是
.
4
或7
2
或18
7
关闭
答案
6.若������-���2��� ������ = 23,则������������=
北师大版九年级数学上册4.1：成比例线段 教案
相似图形与成比例线段【学习目标】1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。
2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。
【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。
【学习难点】成比例线段概念。
【学习过程】知识点一：比例线段定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如果a cb d=，那么就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
例1：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm判断这四条线段是否成比例？解：练习一：1、线段a、b、c、d的长度分别是2、3、2、6判断这四条线段是否成比例？2、已知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5cm，则图上距离与实际距离的比是___________3、已知线段a=12、b =23+、c=23-、若a cb x=，则x=_________若()0b yyy c=>，则y=__________4、下列四组线段中，不成比例的是（）A a=3 b=6 c=2 d=4B a=1 b=2c=3d=6C a=4 b=6 c=5 d=10D a=2b=3c=2 d=6知识点二：比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下：（1） 基本性质：如果a c b d=，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠） 在0abcd ≠的情况下，还有以下几种变形b d ac =、a b cd =、c d a b = （2） 合比性质：如果a c b d =，那么a b c d b d±±= （3） 等比性质：如果a c e m b d f n ====()0b d f n ++++≠，那么a c e m ab d f n b ++++=++++例2 填空： 如果23a b =，则a = 2a = 、 a b b += 、 a b b -=练习二：1、已知35a b =，求a b a b +-2、若234a b c ==，则23a b c a++=_________3、已知mx ny =，则下列各式中不正确的是（ ）A m x n y =B m n y x =C y m x n =D x y n m = 4、已知570x y -=，则x y=_______ 5、已知345x y z ==，求x y z x y z +++-=________。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1成比例线段
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1 成比例线段一. 教材分析北师大版九年级数学上册的“4.1 成比例线段”一节，是在学生已经掌握了比例的性质，以及线段的基本知识的基础上进行的一节内容。
这一节主要向学生介绍成比例线段的定义及其性质，以及如何通过成比例线段来解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引出成比例线段的定义，接着通过大量的练习，让学生加深对成比例线段的理解。
在这一节的内容中，学生需要掌握成比例线段的定义，以及如何判断两条线段是否成比例，同时，还需要学会如何通过成比例线段来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的性质和线段的知识有一定的了解。
但是，对于成比例线段的定义及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，引导学生逐步理解成比例线段的定义，并通过大量的练习，让学生掌握成比例线段的性质和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的性质，能够判断两条线段是否成比例，并能够运用成比例线段来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：成比例线段的定义及其性质。
2.教学难点：如何判断两条线段是否成比例，以及如何运用成比例线段来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出成比例线段的定义。
2.新课导入：讲解成比例线段的性质，让学生通过观察、操作、思考，理解并掌握成比例线段的性质。
3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生通过练习，加深对成比例线段的理解。
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段课件ppt（19张）
4.如图，六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1形状相同，AB=8cm，A1B1=5cm，
则AB︰A1B1=_____,
8:5
这个比值刻画了这两个六边形的
__大__小____关系.
二、自主合作 感受概念
自学指导二
认真看课本P77做一做——P78议一议
（例题1之前）思考:
（1）什么是成比例线段？（简称比例线段） （2）如果a、b、c、d、四个数成比例，那 么ad=bc吗？ 反之，如果ad=bc，那么a、b、c、d四个数 成比例吗？
否注意到: 比例与叙 述的顺序
4).a 12,b 8,c 15, d 10. 有关
答: 1）a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2）不成比例. 3）不成比例. 4） a,b,c,d成比例.
2.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=_6_c_m_
2.如果2x 5y, 那么 x y
4.1 成比例线段
学习目标
1.理解线段的比和比例线段的概念； 2.掌握比例的基本性质及应用.
你一定行
一、激趣导入 提出问题 ①
②
一、激趣导入 提出问题 ③
这四组图片从形状和大小
④
来看有什么共同特征？
形状、大小都
相同-- 全等形
一、激趣导入 提出问题
①
②
④
③
形状 相同 ，大小 不同
一、激趣导入 提出问题
彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原
绸布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么
a的值应当是多少？
AD AB
问题解决 如图，将一张矩形纸片
沿它的长边对折（EF为折 痕），得到两个全等的小 矩形。如果小矩形长边与 短边的比等于原来矩形长 边与短边的比，那么原来 矩形的长边与短边的比3分钟后，比谁能正确地完成练习．
2014版九年级数学(北师大版)上册课件：4.1成比例线段
2、 如图： 已知 DB EC , AD 15, AB 40, AC 28
AD AE
求AE.
A
解： DB EC
AD AE
D
E
AB AD AC AE
B
C
AD
AE
AB AE AD AC
40 28 15 AE
AE 21 2
六：归纳小结 反思提高 这节课学习到了什么知识？
a b
2 3 5 e )
1
8
2
2a
c
5 e
1
2
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、 若 4 12，x ___7_5____.
25 x
2、
若2a
3b
0,则
a
_
3
_2 _____
_a,
b
_
5
_2_____
,a
b
_
5
_3__
b
b
dc baa bbdcbaaccd ddbac
ba dc mn (bd n0)
ab cd mn ba
等
比
性反
质比
：性 若质
： 则若
1基、本ba dc比性例的性质
质如： 果 ，那么
ad=bc
2、运用比例的，性质解决有关比例问题
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或
写成
其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
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第13讲 《图形的相似》培优训练4.1成比例线段§4.1成比例线段学 习 目 标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例3.熟记比例的基本性质并会应用.重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。
导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题： 1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 2、地理中的比例尺是指什么？ 【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”： 1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF2、发现： 归纳定义：成比例线段：任务三：完成课本78页“议一议”内容1、结论：归纳：比例的基本性质：如果dcb a ,那么 ；如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成 形式。
【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = ABAD,那么a 的值应当是多少？,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【当堂练习】1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则ab= 2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x=3、把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =4、如图，△ABC 中，AG DEAH BC=，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH ．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为 7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？归纳：比例的基本性质如果b a =dc，那么__________。
如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于0)，那么__________。
比例式的变形：（1）从比例式到比例式：______________________________ （2）由等积式到比例式：______________________________精讲释疑：例1. 一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，并使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即ABADAD AE =，那么a 的值应当是多少？ 解：例2. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF 为折痕），得到两个全等的矩形。
如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？C巩固练习：1. 判断下列线段a,b,c,d 是否成比例线段： （1）a=4,b=6,c=5,d=10; （2）a=4cm,b=2cm,c=1cm,d=3cm2. 填空：（1）若x 是8和4的比例中项，则x 的值为__________。
（1）已知3：x=8:y,求y x =__________ （2）已知2723b a =+b ，求=ba__________（3）已知=+=y y y x 32x ，求__________ （4）已知==--bb a a a5323b 3，则__________§4.1.2成比例线段（二）学习目标1、知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用。
2、运用比例的基本性质解决有关问题。
重点：．让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 难点：比例的基本性质的推理第一环节：温故知新复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？mn呢？第二环节：探究新知(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AEAECE AD AD BD +=+ 的值吗？ 如果CEA B AB C D =,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
(2) 如图，HG ADFG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？成立吗？为什么？和那么如果d dc b b ad d c b b d c b -=-+=+=a ,a已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
第三环节：知识应用例题：成立吗？为什么？那么如果ba f db ec fd b fe d c b =++++≠++==a ),0(a .),0(.,ban d b m c a n d b n m d c b a d dc b b ad c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么合比性质：如果的周长。
求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ∆∆===∆∆+=cm 18,43)2(bb-a b b a ,32)1(第四环节：随堂练习活动内容：4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。
的值。
、已知dc ),0(321++≠+==b ad b d c b a 什么？这两个结论正确吗？为那么、如果那么），（、如果、小明认为..b )2(a b a .00b a )1(:2dcb a d dc b a cd c d c d c b a =+=++=+≠+≠+=同步课时训练第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 线段的比1. 在比例尺为1∶10000的地图上，相距2cm 的A 、B 两地的实际距离为( ) A ．200cm B ．200dm C ．200m D ．200km 2．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( )A ．1B ．47C ．54D ．743. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )A ．1,2,3,4B ．1,2,2,4C ．3,5,9,13D ．1,2,2,34. 已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在图上的距离A′B′＝2cm ，则图上距离与实际距离的比是( ) A ．2∶5 B ．1∶2500 C ．250000∶1 D ．1∶2500005. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B ．x 3＝2y C ．x y ＝23 D ．x 2＝y36. 已知两地的实际距离为1800m ，在地图上量得这两地的距离为2cm ，则这张地图的比例尺为( ) A ．1∶900 B ．1∶9000 C ．1∶90000 D ．1∶360007. 已知四条线段满足ab ＝mn ，把它改成比例式正确的是( ) A.a b ＝m n B ．a m ＝b n C ．a m ＝n b D ．a n ＝b m8. 下列线段的长度成比例的是( )A ．2cm,3cm,4cm,5cmB ．1.5cm,2.5cm,4cm,5cmC ．1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD ．1cm,2cm,3cm,6cm9. 在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为 米．10．已知点P 在线段AB 上，且AP ∶PB ＝2∶5，则AB ∶PB 的值为 . 11．已知8a ＝6b ，则ab＝ .12．从一张矩形纸片上剪去一个正方形，剩余矩形长边与短边的比与原矩形的长边与短边的比相等，则原矩形长边与短边的比为 .13. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ (1) a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ； (2) a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm.14. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段． (1) a ＝40cm ，b ＝5cm ，c ＝80cm ，d ＝10cm ； (2) a ＝0.5cm ，b ＝10cm ，c ＝0.2cm ，d ＝25cm.15. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．16. 如图所示，已知△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，已知AC ＝3，BC ＝4. (1)线段AD 、CD 、CD 、BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．课后作业2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段同步课堂检测题考试总分：100 分考试时间：90 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.已知：，则A. B. C. D.2.下列各组线段的长度成比例的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3.若，则的值为（）A. B. C.D.4.盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为米，在一张比例尺为的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度5.如果，那么下列等式中不成立的是（）A. B.C. D.6.中，，，，现在记、、到某一直线的距离分别为，，，若，则，满足条件的直线共有（）A.条B.条C.条D.条7.已知线段、，且，则等于（）A. B. C. D.8.已知，则的值为（）A.B. C. D.9.已知，那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.10.下列各组长度的线段，成比例线段的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.已知线段是线段、的比例中项，且，，那么________．12.若，，则________．13.已知，则________；已知，则________．14.已知：，则________．15.一个比例为的矩形草坪示意图的长、宽分别为，，则此矩形草坪的实际面积为________．16.已知、两地的实际距离为，画在图上的距离，则此地图的比例尺为________．17.已知是线段上一点，且，则________．18.已知，且，则的值为________．19.在比例尺为的地图上，测得徐州、南京两地间的图上距离为．则两地间的实际距离为________．20.已知线段，，，成比例线段，且，，，则的长为________．三、解答题（共 5 小题，每小题8 分，共40 分）21.已知，求证：．22.若，求的值．23.如图，已知中，，，，是斜边上的高，求的值．24.如图，在中，，是边上的高，已知厘米，厘米．求：；；再找两条线段和、构成比例线段．。