九上数学 第13讲 4.1成比例线段

第13讲 《图形的相似》培优训练

4.1成比例线段

§4.1成比例线段

学 习 目 标

1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比

2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例

3.熟记比例的基本性质并会应用.

重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。

导学过程：

【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题： 1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 2、地理中的比例尺是指什么？ 【自主探究、合作交流】

任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：

1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是

2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是

3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺

归纳定义：两条线段的比：____________________

任务二：完成课本77页“做一做”： 1、计算：

=EF

AB =EH AD =AD AB =EH EF

2、发现： 归纳定义：成比例线段：

任务三：完成课本78页“议一议”内容

1、结论：

归纳：比例的基本性质：如果d

c

b a ,那么 ；如果ad =b

c （a ,b ,c ,

d 都不

等

于0），那么 .还可以写成 形式。

【展示交流】

1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = AB

AD

,那么a 的值应当是多少？

,

2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x

【当堂练习】

1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则

a

b

= 2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x=

3、把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ） A ．

m q p n = B ．p n

m q

= C ．q n m p = D ．m p n q =4、如图，△ABC 中，

AG DE

AH BC

=

，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH ．

5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为 7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

归纳：比例的基本性质

如果b a =d

c

，那么__________。如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于0)，那么__________。

比例式的变形：

（1）从比例式到比例式：______________________________ （2）由等积式到比例式：______________________________

精讲释疑：

例1. 一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，并使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即

AB

AD

AD AE =

，那么a 的值应当是多少？ 解：

例2. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF 为折痕），得到两个全等的矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？

C

巩固练习：

1. 判断下列线段a,b,c,d 是否成比例线段： （1）a=4,b=6,c=5,d=10; （2）a=4cm,b=2cm,c=1cm,d=3cm

2. 填空：（1）若x 是8和4的比例中项，则x 的值为__________。 （1）已知3：x=8:y,求y x =__________ （2）已知2723b a =+b ，求=b

a

__________

（3）已知=+=y y y x 32x ，求__________ （4）已知==--b

b a a a

5323b 3，则__________

§4.1.2成比例线段（二）

学习目标

1、知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用。

2、运用比例的基本性质解决有关问题。

重点：．让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 难点：比例的基本性质的推理

第一环节：温故知新

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n ，你可以得到

n m 的值吗？m

n

呢？

第二环节：探究新知

(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AE

AE

CE AD AD BD +=

+ 的值吗？ 如果

CE

A B AB C D =

,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

(2) 如图，HG AD

FG CD EF BC HE AB ,

,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

成立吗？为什么？

和那么如果d d

c b b a

d d c b b d c b -=-+=+=a ,a