《易错题》初中七年级数学下册第六单元《实数》习题(培优练)

一、选择题

1．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8D 解析：D

【分析】

根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．

【详解】

解：2017÷4＝504…1，

循环了504次，还有1个个位数字为8，

所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．

2 ）

A ．3

B ．﹣3

C ．±3

D ．6A

解析：A

【分析】

9，再利用算术平方根的定义求出答案.

【详解】 ∵

9，

∴

3，

故选：A .

【点睛】

. 3．下列说法中，错误的有（ ）

①符号相反的数与为相反数；

②当0a ≠时，0a >；

③如果a b >，那么22a b >；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；

⑤数轴上的点不都表示有理数．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个D

解析：D

【分析】

根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．

【详解】

解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；

例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；

例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；

综上所述，错误的结论有：①③④，

故选：D ．

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．

4．若3a =

，则a 在（ ） A ．3-和2-之间 B ．2-和1-之间 C ．1-和0之间 D ．0和1之间C 解析：C

【分析】

案．

【详解】

解：∵4＜5＜9，

∴23．

∴-1

＜0．

故选：C ．

【点睛】

5．0.31，3

π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4C 解析：C

【分析】

无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．

【详解】

解∵3=2=，

∴在所列的8

3

π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，

【点睛】

本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．

6 ）

A ．8

B ．8-

C ．

D ．± D 解析：D

【分析】

8=，再根据平方根的定义，即可解答．

【详解】

8=，8的平方根是±

故选：D ．

【点睛】

8=．

7．在1.414，213，5π，2中，无理数的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4C

解析：C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：1.414是有限小数，属于有理数；

213

是分数，属于有理数； 5π是无理数；

2是无理数，

∴无理数的个数是3个，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．

8．下列各数中是无理数的是（ ）

A ．227

B ．1.2012001

C ．2π

D 解析：C

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：A、22

7

分数，是有理数，选项不符合题意；

B、1.2012001是有理数，选项不符合题意；

C、2π是无理数，选项符合题意；

D、81=9，9是整数是有理数，，选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

9．在 -1.414，2，16，π，2+3，3.212212221…，22

7

，3.14这些数中，无理数的个

数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5C

解析：C

【分析】

先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．

【详解】

164

=，

22

3.142857

7

=小数点后的142857是无限循环的，

则在这些数中，无理数有2,,23,3.212212221

π+⋯，共4个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．

10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）

A．p B．q C．m D．n B

解析：B

【分析】

根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．

【详解】