2003年江苏高考数学试题与答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．如果函数

2

yaxbxa的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域

（不包含边界）为（）bbbb

OOOO

aaaa

A．B．C．D．

2．抛物线

2

yax的准线方程是y2，则a的值为（）

A．1

8

B．－

1

8

C．8D．－8

4

3．已知x(,0),cosx,则tg2x（）

25

A．7

24

B．－

7

24

C．

24

7

D．－

24

7

4．设函数 f

x 21,x0,

(x)1若f(x)1,x的取值范围是（）

则

00

x,x0

2

A．（－1，1）B．(1,)

C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ABA C O P O A (),0,则,P 的轨迹一定通过ABC 的

ABA C A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 6．函数

x1 yln,x(1,)

x1

的反函数为（） A ．

x e1 y,x(0,)

x e1 B ．

x e1 y,x(0,)

x e1 C ．

x e1 y,x(,0)

x e1

D ．

x e1 y,x(,0)

x e1

7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（） A ．

3 a 3

B ． 3 a

4

C ． 3 a

6

D ． 3 a

12

8．设

2 a0,f(x)axbxc ，曲线yf(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的

取值范围为0,,

4

则到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为（） P

A ． 0,

1a

B ．

0, 1 2a

C ．0,

b 2a

D ． 0,

b 1

2a 2xmxxn

2

9．已知方程(x 2)(2)0的四个根组成一个首项为

1的的等差数列， 4

则|mn|（）

A ．1

B ．

3C ． 4

1D ． 2

3 8

10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线yx1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为

2 3

，则此双曲线的方程是（）

2y 2 x A ．1 2y 2

x B ．1

2y 2 x C ．1

2y 2

x D ．1

34 43 52 25

11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从 AB 的中点P 0沿与AB 的夹角的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB

上的点P 2

、P 3和P 4（入射角等于反射角），设P 4的坐标为（x 4，0），若1x 42，则

tg 的取值范围是（）

A ．（

1，1）B ．（ 3

1 3 ， 2）C ．（ 3

2 5 ， 1 2 ）D ．（ 25 ， 2

3 ） 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．3B ．4C ．33D ．6

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学（理工农医类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13． ( 1 9

x 2)的展开式中

2x

9

x 系数是

14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该 公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次 应抽取___________，__________，___________辆

15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不

5

614

3

2

同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有

___________________种（以数字作答）

16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题

①若ABAC,BDCD,则BCAD

②若ABCD,ACBD,则BCAD

③若ABAC,BDCD,则BCAD④若ABCD,ACBD,则BCAD

其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）

有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点

3

M(,0)对称，且在区间0, 4 2

上是单调函数求和的值

19．（本小题满分12分）