系统开环阶跃响应曲线
自动控制原理习题及解答
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
自动控制原理第三章
本章知识点：
典型输入信号分析 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应及性能指标的计算 系统稳定的概念和代数稳定判据 系统稳态误差的分析和计算
1、 什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式， 分析系统的稳定性、暂态响应和稳态精度。
由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法， 所以时域分析具有直观、准确的优点。并且可以提供系统时间
(t t0)
t0
t
上述几种典型函数有如下关系：
单位脉冲 积分 单位阶跃 积分
函数
函数
微分
微分
单位斜坡 函数
积分
单位抛物线 函数
微分
3.2 一阶系统的阶跃响应
3.3.1 一阶系统的数学模型 其闭环传递函数为：
Xr (s) E(s) k
-
s
X c (s)
W B(s)X Xcr((ss))(1K1)s1T1s1
n2 2nsn2
WK(s)
n2
s(s2
n2)
如图所示为典型的单位反馈系统的结构图：
Xr (s)
-
2 n
s(s 2 n )
X c (s)
3.3.1 典型二阶系统的暂态特性
二阶系统的闭环传递函数为
WB(s)s2
n2 2nsn2
,
1 Xr(s)s
xc(s)s(s2
手柄
减速器
c
r
m
Uk Ks
i U d
a
本系统中设传动比 iZ2Z 1mc
（ 1）比较环节 （ 2）转换及放大环节
(s) r(s) c(s)
K1
自动控制原理模拟题及答案
学习中心 姓 名 学 号西安电子科技大学网络和继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。
( 10分)3、串联校正的特点及其分类？( 7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
五、设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
解： 闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。
1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。
2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。
2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。
解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
现代控制理论实验报告
倒立摆控制系统实验报告实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序执行结果⑴Matlab源程序⑵给出系统的传递函数和状态方程传递函数gs(输出为摆杆角度)传递函数gspo(输出为小车位置)状态空间sys(A,B,C,D)⑶给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值传递函数gs极点P传递函数gspo极点Po系统状态矩阵A的特征值E⑷给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线系统开环脉冲响应曲线系统开环阶跃响应曲线四、思考题(1) 由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？通过比较，可知传递函数gspo由状态空间方程转化为传递函数时，多了s的一次项，但是系数可以近似为0。
传递函数gs，则完全相等。
所以，状态空间方程转化为传递函数与直接计算传递函数可以认为是相等的。
(2) 通过仿真表明开环系统是否稳定？请通过极点(特征值)理论来分析。
开环系统不稳定。
根据极点理论可知，系统稳定的条件是极点均在左半平面。
但是，系统有一个极点5.4042不在左半平面。
因此，系统不稳定(3) 传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等？如果不相等，请解释其原因。
传递函数gspo的极点和状态方程的特征值的个数、大小相等。
但是传递函数gs的极点和状态方程的特征值个数不相等。
因为存在零极点对消。
Matlab源程序：clear all;f1=0.001;%实际系统参数M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;num=[m*l/q 0];den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];D=[0;0];sys=ss(A,B,C,D);%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y1=impulse(gs,t);y2=impulse(gspo,t);figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%将状态空间方程sys转化为传递函数gs0gs0=tf(sys);%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y=impulse(sys,t);figure(2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y1=step(gs,t);y2=step(gspo,t);figure(3);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');axis([0 2.5 0 80]);xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y=step(sys,t);figure(4);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2.5 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%求传递函数极点P=pole(gs);Po=pole(gspo);%求A的特征值E=eig(A);实验二倒立摆系统控制算法的状态空间法设计一、实验目的学习如何使用状态空间法设计系统的控制算法。
自控原理实验二阶系统的阶跃响应
二阶系统的阶跃响应一、实验目的1. 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2. 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比21=ζ，测量此时系统的超调量p δ、调节时间t s (Δ= ±0.05)；3. ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。
三、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(nn n S S S R S C ωζωω++= (2-1)闭环特征方程：0222=++n n S ωζω其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。
它的数学表达式为：)(111)(2βωζζω+--=-t Sin e t C d t n式中21ζωω-=n d ，ζζβ211-=-tg。
2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。
3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。
(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1=ζ) (c)过阻尼(1>ζ)图2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。
过程控制与自动化仪表(第3版) 第5章 思考题与习题
第5章 思考题与习题1．基本练习题（1）过程控制系统方案设计的主要内容有哪些？一般应怎样选择被控参数？答：1）主要内容有:熟悉控制系统的技术要求和性能指标；建立控制系统的数学模型；确定控制方案；根据系统的动态和静态特性进行分析与综合；系统仿真与实验研究；工程设计；工程安装；控制器参数整定。
2）被控参数的选择：对于具体的生产过程，应尽可能选取对产品质量和产量、安全生产、经济运行以及环境保护等具有决定性作用的、可直接进行测量的工艺参数作为被控参数。
当难以用直接参数作为被控参数时，应选取直接参数有单值函数关系的所谓间接参数作为被控参数。
当采用间接参数时，该参数对产品质量应该具有足够高的控制灵敏度，否则难以保证对产品质量的控制效果。
被控参数的选择还应考虑工艺上的合理性和所用测量仪表的性能、价格、售后服务等因素。
（2）控制通道0/T τ的大小是怎样反映控制难易程度的？举例说明控制参数的选择方法？答：1）一般认为，当/0.3o T τ≤时，系统比较容易控制；而当/0.5o T τ>时，则较难控制，需要采取特殊措施，如当τ难以减小时，可设法增加o T 以减小/oT τ的比值，否则很难收到良好的控制效果。
2）控制参数的选择方法：选择结果应使控制通道的静态增益o K 尽可能大，时间常数o T 选择适当。
控制通道的纯时延时间o τ应尽可能小，o τ与o T 的比值一般应小于03。
干扰通道的静态增益f K 应尽可能小；时间常数f T 应尽可能大，其个数尽可能多；扰动进入系统的位置应尽可能远离被控参数而靠近调节阀（执行器）。
当广义被控过程（包括被控过程、调节阀和测量变送环节）由几个一阶惯性环节串联而成时，应尽量设法使几个时间常数中的最大与最小的比值尽可能大，以便尽可能提高系统的可控性。
在确定控制参数时，还应考虑工艺操作的合理性、可行性与经济性等因素。
（3）调节器正反作用方式的定义是什么？在方案设计中应怎样确定调节器的正反作用方式？1）定义：当被控过程的输入量增加（或减少）时，过程（即被控对象）的输出量也随之增加（或减少），则称为正作用被控过程；反之称为反作用被控过程。
单位阶跃在实际中的应用
汽车运动控制系统进行实际设计与仿真摘要：在人类的生活中，往往会遇到很多问题，不过随着人类文明的进步，这些问题都会很快得到解决。
例如：电的发明和灯泡的出现，感觉就是一种必然的趋势。
现在我针对一个汽车运动控制系统进行实际的设计，并且用Simulink进行仿真。
这样既可以掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程，又能更加熟悉用Matlab和Simulink进行系统仿真的基本方法，对于初步学习的我们也可以得到锻炼。
本次设计是对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，其方法是先对汽车运动控制系统进行建摸，然后对其进行PID控制器的设计，建立了汽车运动控制系统的模型后，可采用MATLAB和Simulink对控制系统进行仿真设计。
关键词：控制系统MATLAB Simulink 仿真PID正文：背景知识：对一辆汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，其方法是先对汽车运动控制系统进行建模，然后对其进行PID控制器的设计，建立了汽车运动控制系统的模型后，可采用Matlab和Simulink 对控制系统进行仿真设计。
应该注意，设计系统的控制器之前要观察该系统的开环阶跃响应，采用阶跃响应函数step( )来实现，如果系统不能满足所要求达到的设计性能指标，需要加上合适的控制器。
然后再按照仿真结果进行PID控制器参数的调整，使控制器能够满足系统设计所要求达到的性能指标。
（一）、问题的描述如下图所示的汽车运动控制系统，设该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动的方向相反，这样，该汽车运动控制系统可简化为一个简单的质量阻尼系统。
根据牛顿运动定律，质量阻尼系统的动态数学模型可表示为：⎩⎨⎧==+vy u b v v m 系统的参数设定为：汽车质量m =1000kg ，比例系数b =50 N ·s/m ，汽车的驱动力u =500 N 。
根据控制系统的设计要求，当汽车的驱动力为500N 时，汽车将在5秒内达到10m/s 的最大速度。
《自动控制原理》课后习题解答第三章
第三章习题及答案3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。
t e t k 25.10125.0)(-=解 Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述T c t c t r t r t ••+=+()()()()τ其中，0<(T-τ)<1。
试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解 设单位阶跃输入ss R 1)(= 当初始条件为0时有:11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττ C t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时h t T Te t td ()./==---051τ12=--T T e t T d τ/ ; Tt T T d-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴T T T t d τln 2ln2) 求t r （即)(t c 从0.1到0.9所需时间) 当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ当 Tt eTT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ... 3) 求 t sTt s s eTT t h /195.0)(---==τ ∴=--t T T T s [ln ln .]τ005=-+T T T[ln ln ]τ20=+-T T T [ln]3τ3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。
自动控制工程基础作业参考答案
⾃动控制⼯程基础作业参考答案《⾃动控制⼯程基础》作业参考答案作业⼀1.1 指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制:(1) 家⽤电冰箱 (2) 家⽤空调 (3) 家⽤洗⾐机 (4) 抽⽔马桶 (5) 普通车床(6) 电饭煲 (7) 多速电风扇 (8) 调光台灯解：（1）、（2）属闭环控制。
（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。
1.2 组成⾃动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点? 起什么作⽤？解：组成⾃动控制系统的主要环节如下：(1) 给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的⼤⼩。
(2) 检测元件：由它检测输出量的⼤⼩，并反馈到输⼊端。
(3) ⽐较环节：在此处，反馈信号与给定信号进⾏叠加，信号的极性以“+”或“-”表⽰。
(4) 放⼤元件：由于偏差信号⼀般很⼩，因此要经过电压放⼤及功率放⼤，以驱动执⾏元件。
(5) 执⾏元件：驱动被控制对象的环节。
(6) 控制对象：亦称被调对象。
(7) 反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。
⼀般的闭环系统中，反馈环节包括检测、分压、滤波等单元。
1.3 图1-1表⽰的是⼀⾓速度控制系统原理图。
离⼼调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得⾓速度为w的转动，旋转的飞锤产⽣的离⼼⼒被弹簧⼒抵消，所要求的速度w由弹簧预紧⼒调准。
（1）当w突然变化时，试说明控制系统的作⽤情况。
（2）试画出其原理⽅框图。
图1-1 ⾓速度控制系统原理图解：（1）发动机⽆外来扰动时，离⼼调速器的旋转⾓速度基本为⼀定值，此时，离⼼调速器与减压⽐例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离⼼调速器的滑套产⽣向上的位移e，杠杠a、b的作⽤使液压⽐例控制器的控制滑阀阀芯上移，从⽽打开通道1，使⾼压油通过该通道流⼊动⼒活塞的上部，迫使动⼒活塞下移，并通过活塞杆使发动机油门关⼩，使w 下降，以保证⾓速度w 恒定。
当下降到⼀定值，即e 下降到⼀定值时，减压滑阀⼜恢复到原位，从⽽保证了转速w 的恒定。
自动控制原理模拟题与答案
自动控制原理模拟题与答案学习中心姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
(8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
(10分)3、串联校正的特点及其分类？(7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K K，试确定使系G(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。
(15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数K,K2和a。
1 (15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系响。
五、设单位反馈系数为 G(s)K s(s 1) 试设计一串联超前校正装置，使（25分）（1）在单位斜坡输入差e ss 115；（2）截ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一一题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的解：闭环系统的闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特测偏差、纠正偏差。
1)由于增加了反,系统的控制精度得到了提高。
2)由于存在系统的反馈,可以较好地抑制系统各环节存动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3)反馈环节的存在可以较好地改善系。
2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应系。
解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单,较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K G K，试确定使系(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。
解：系统的闭环传递函数为：KG(s)B2432sssK3ssK2特征方程为：()240Dss列劳斯表314s22Ks1(8-K)/2s0Ks24K要使系统稳定，则K0;0。
实验四 控制系统的阶跃响应
实验四 控制系统的阶跃响应一、实验目的1． 通过实验了解参数ξ（阻尼比）、Wn （阻尼自然频率）的变化对二阶系统动态性能的影响2． 掌握各阶系统动态性能测试方法 3． 掌握参数调节系统性能的方法。
二、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1, ξ=1，ξ>1三种状态下的单位阶跃响应曲线2. 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比ξ=1/√2，测量此时系统超调量，调节时间。
3. ξ一定时，观测系统在不同Wn 时的响应曲线。
4. 一阶及三阶系统的响应 三、实验步骤典型二阶系统结构方框图所示闭环传递函数1222110)()(11)(K s T s T T K s H s G s G ++=+=其相应模拟电路图如图所示C(s)1.连接系统2.系统输入单位阶跃信号，C=1uF，R=100K，调节Rx阻值，观察不同ξ时试验曲线。
2.1系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；并计算ξ的值。
可以算出ξ=0.195，此时Rx的理论值为256KΩ，上图是Rx=260KΩ系统的曲线。
最高幅值2.72，峰值时间tp=1.416s,稳态值1.78，Mp=52.8%≈53%，上升时间tr=1.270s 2.2系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；并计算ξ的值。
计算得出ξ=0.707，此时Rx的理论值为70KΩ，上图为Rx=71KΩ时系统曲线，最高幅值1.877,峰值时间tp=1.108s,稳态值1.800，Mp=4.3%，上升时间tr=0.926s2.3系统处于临界阻尼状态，并计算ξ的值。
此时ξ=1，Rx的理论值为50 KΩ，如上图，最高幅值1.870，稳态值1.8642.4系统处于过阻尼状态，并计算ξ的值。
取ξ=1.5，Rx理论值为33 KΩ，如上图3.ξ值一定时，取R=100K，Rx=250K，此时ξ=0.2系统输入单位阶跃信号，在下列几种情况下，观察不同Wn时实验曲线，并观察系统的性能指标有何变化。
弹簧-阻尼系统系统阶跃响应曲线3北京科技大学自动化学院
19
3.2 一阶系统的时域分析
2）单位斜坡响应
当输入信号
u(t)
t 1(t) 时，U (s)
1 s2
系统输出量的拉
氏变换为：
1 1 1 T T2
Y(s)
(s)U (s)
Ts 1
s2
s2
s
Ts 1
对上式取拉氏反变换，得单位斜坡响应为：
t
y(t) (t T Te T )1(t)
2019年9月6日1时51分
北京科技大学自动化学院自动化系
12
动态性能指标定义1
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰峰值值时时间间ttpp BB
时时上上间间升升ttrr 调调节节时时间间ttss
t
2019年9月6日1时51分
北京科技大学自动化学院自动化系
13
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts 上升时间tr
调节时间ts: 在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，
称为调节时间。
ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态 所需的时间越短。
2019年9月6日1时51分
北京科技大学自动化学院自动化系
11
3.1 典型输入信号与时域性能指标
超调量σ%：响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值
之比。即
h(t ) h()
% p
100%
h()
超调量表示系统响应过冲的程度，超调量过大将 使系统元件工作于恶劣条件，同时加长了调节时间。
振荡次数N：在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值 次数的一半。
自动控制原理(3-2)
arccos 1.09(rad )
1 0.7
d n 1 2 3.14(rad / s)
0.65( s ) d
td
n
3.5
0.37( s )
tr
ts
n
4.4
2.15( s ) 0.05
ts
n
2.70( s)
对上式取拉氏反变换，求得单位阶跃响应为：
h(t ) 1 e sin d t cos d t 2 1 1 1 e nt 1 2 cos d t sin d t 1 2
n t
1
1 1 2
e nt sin( d t ) , t 0
式中， arctan( 1 2 ) ，或者
arccos
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应有两部分组成：
稳态分量为1，系统在单位阶跃函数作用下不存在
稳态位臵误差；
瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为ωd，
故称为阻尼振荡频率。
t 0
系统的误差为：
e(t ) r (t ) c(t ) 2
n
2
n
1 2 e nt sin 1 2 n t 2arctg 1 2 1
1 2
e t T1 e t T2 h(t ) 1 , t0 T2 T1 1 T1 T2 1
4.无阻尼（ζ=0）二阶系统的单位阶跃响应
h(t ) 1 cos nt , t 0
可见，这是一条平均值为1的正、余弦形式的等幅振 荡，其振荡频率为ωn，故可称为无阻尼振动频率。 实际的控制系统通常都有一定的阻尼比，因此不可能 通过实验方法测得ωn，而只能测得ωd，且小于ωn。
实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；2. 研究系统的开环增益K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验设备同实验一。
三、实验内容观测三阶系统的开环增益K 为不同数值时的阶跃响应曲线；四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。
一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。
控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S 平面的左方。
应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S 平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。
三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。
图3-1 三阶系统的方框图图3-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 8、U 5、U 6、反相器单元）图3-1的开环传递函数为 系统开环传递函数为：)15.0)(11.0()1)(1()(2121++=++=S S S K K S T S T S K s G τ 式中τ=1s ，S T 1.01=，S T 5.02=，τ21K K K =，11=K ，5102XK R =（其中待定电阻R x 的单位为K Ω），改变R x 的阻值，可改变系统的放大系数K 。
由开环传递函数得到系统的特征方程为020201223=+++K S S S由劳斯判据得0<K<12 系统稳定K ＝12 系统临界稳定K>12 系统不稳定 其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。
a) 不稳定 b) 临界 c)稳定图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线五、实验步骤根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路。
当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K 值时的实验曲线。
绘制系统单位阶跃响应曲线
系统单位阶跃响应曲线是一种描述系统对单位阶跃输入信号的响应的图形表示。
绘制单位阶跃响应曲线可以帮助我们了解系统的动态特性和稳定性。
首先，我们需要确定系统的传递函数或微分方程。
然后，我们使用适当的数值方法求解该方程，以获得系统对单位阶跃输入信号的响应。
最后，我们将响应数据绘制成图形，横轴表示时间，纵轴表示响应的幅度或变化率。
绘制单位阶跃响应曲线可以帮助我们了解系统的动态性能，例如上升时间、峰值时间、调节时间和超调量等。
这些参数可以帮助我们评估系统的稳定性和性能，并指导我们进行系统设计和优化。
需要注意的是，绘制单位阶跃响应曲线需要一定的数学和计算能力。
如果您不熟悉这些概念，建议您寻求专业人士的帮助或参加相关的课程和培训。
自动控制原理模拟题及答案
学习中心 姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
( 10分)3、串联校正的特点及其分类？( 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
五、设单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分）（1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ；（2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
解： 闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。
1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。
2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。
2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
解：3、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
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1、绘制开环系统的单位阶跃响应曲线，simulink模型如图所示：
图3-1 开换系统simulink模型
2、将KP=1,仿真时间500，仿真得到的图形如图所示：
图3-2 开换系统单位阶跃响应曲线
3、修改simulink模型的参数及连线，使其分别满足P控制、PI控制、PID控制，运行仿真，得到如下图：
图3-3 控制simulink模型
图3-4 P控制单位阶跃响应曲线图3-5 PI控制simulink模型
图3-6 PI控制单位阶跃响应曲线
图3-7 PID控制simulink模型
图3-8 PID控制单位阶跃响应曲线
3.2 绘制系统的根轨迹图
1、MATLAB程序如下所示：
得到系统的3阶近似多项式的根轨迹图：
图3-9 系统3阶近似多项式根轨迹>>step(Gs)
得到系统的单位阶跃响应曲线3-10所示：
图3-10 系统的单位阶跃响应曲线得到系统3阶近似多项式的根轨迹图：
图3-11系统3阶近似多项式根轨迹
得到系统4阶近似多项式的根轨迹如图：
图3-12 系统4阶近似多项式根轨迹3.3 临界震荡法
获取系统的等幅震荡曲线，建立simulink模型：
图3-13 系统的等幅震荡曲线simulink模型
仿真，得到如下图形：
图3-14 系统的等幅震荡曲线
根据计算所得参数，分别修改simulink模型的参数.得到PI控制和、PID控制的模型以及相应波形:
图3-15 P控制单位阶跃响应曲线
图3-16 PI控制单位阶跃响应曲线
图3-17 PID控制单位阶跃响应曲线
3.4 衰减曲线法
1、当只有比例单元时，调节KP值，使系统的单位阶跃响应曲线出现4:1衰减
图3-18 4:1衰减的simulink模型
图3-19 4:1衰减波形
图3-21 PI控制单位阶跃响应曲线
图3-22 PID控制单位阶跃响应曲线3.5凑试法
1、调整比例单元，simulink模型如下
图3-24 比例单元simulink模型
图3-25 Kp=0.2
图3-26 Kp=0.5
图3-27 Kp=0.7
2、调整比例积分单元，simulink模型如下：
积分KP=0.4
图3-28 比例积分单元simulink模型
图3-29 TI =50
图3-30 TI=35
图3-31 TI =20
3、调整比例积分微分单元，simulink模型如下：
图3-32 比例积分微分simulink模型
图3-33 TD=0
图3-34 TD=2
调整Kp,TI参数：
图3-35 TD=2 KP=0.6 TI=20
图3-36 KP=0.4 TD=2 TI=15
图3-37 KP=0.4 TD=2 TI=20
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