人教版2019学年度九年级上册数学试卷及答案

2019学年度九年级上册数学试卷
(满分120分, 120分钟完卷)
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ．
y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+
2.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2
(2)6x -= B ．2
(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2
(2)2x -=
3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
4．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到
△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
第4题图
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
5．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( ) A. 4 B. 5 C. 36 D. 6
6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．75°
7．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )
A ． 173(1＋x%)2
＝127 B ．173(1－2x%)＝127
C ． 127(1＋x%)2＝173
D ．173(1－x%)2
＝127
第5题图
第7题图
第6题图
9. ．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外
其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A ．6
B ．16
C ．18
D ．24 10．（3分）如图是抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（ ） A ．a ﹣b +c ＞0 B ．b 2=4a （c ﹣m ） C ．2a +c ＜0
D ．一元二次方程ax 2+bx +c=m ﹣1有两个不相等的实数根
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 抛物线2
3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 12. 如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数是 ．
13题图 15题图 16题图 13.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
14.若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .
15、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ） 长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口
的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。

16.如图在直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=x 2-x-6与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与Y 轴交于点C ，如果点M 在y 轴右侧的抛物线上，S △AMO =3
2
S △COB ，那么点M 的坐标是 。

A O
F
E
· (第13题图)
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）
17. (8分)解方程：
(1) 2（x-3）=3x（x-3） (2)
1
2
2
2+
=
-x
x
x
18．在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范。

(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少?
(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同学后，这个同学又再传回给甲的概率。

19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
20．如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.
．
21．（10分）已知关于x 的方程x2－2（k －1）x+k2=0有两个实数根x1，x2. （1）求k 的取值范围；（4分） （2）若12121
x x x x +=-，求k 的值. （6分）
22．在等边△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ， DE ⊥AC ，垂足为点E ．
（1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）计算CE
AE 。

23. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB 如图，AB
是
⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD
交⊙O 于E ，连接CE.
（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。

24．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元．
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
（Ⅱ）该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？为1000元？
25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．
备用图
参考答案
选择题 CBBBA AADBC 填空题
11. y=3（x-1） 2 -2 12. 30°或150° 13. 50π 14. 0或-1 15. 2
16. （1，-6）或（4，6）
17. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)
(1)解答：2（x-3）=3x （x-3） 移项，得2（x-3）-3x （x-3）=0 整理，得（x-3）（2-3x ）=0
∴x-3=0或2-3x=0
解得：x1=3，x2=32
(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)
原方程化为：x2－4x=1 配方，得x2－4x+4=1+4 整理，得（x －2）2=5
∴x －2=5±, 即521+=x ，522-=x .
18、解：(1)当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是1
4
；…………………2分
(2)当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示:
…………………4分
∴再传回甲的概率为39 ＝1
3 。

………………………………………6分
19、（1）画图正确。

…………2分 （2）画图正确．………………4分 （3）BB 1＝22＋22 ＝2 2 ；……5分 弧B 1B 2的长＝90π 2 180 ＝ 2 π
2 。

……7分
点B 所走的路径总长＝2 2 ＋
2 π
2。

……8分
20、（1）证明：由CD ⊥AB ，得 ⌒ AD ＝ ⌒ DB ；∴∠AOD ＝2∠C
由AO ⊥BC ，易得∠C ＝30°。

…………4分 （2）13 π－ 3 4 ………………8分
20.解：（1）∵A （1，0）在抛物线上， ∴可把A 点坐标代入方程得-12+5×1+n=0， 解得n=-4，
∴抛物线的解析式为y=-x 2+5x-4； （2）把x=0代入抛物线方程得y=-4， ∴B 点坐标为（0，-4），
∵△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形， ∴可分两种情况：①PA=AB ；②PB=AB ， 若PA=AB ，则P 点和B 点关于原点对称，
∴P 点坐标为（0，4）； 若PB=AB ，且， ∴P 点坐标为。

21. 解：（1）依题意，得0≥即22
[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤
.
（2）解法一：依题意，得2
12122(1),x x k x x k +=-=.
以下分两种情况讨论： ①当120x x +≥时，则有12121
x x x x +=-，即
2
2(1)1k k -=- 解得
121
k k ==
∵1
2k ≤
∴121k k ==不合题意，舍去 ②
120
x x +<时，则有
()
12121x x x x +=--，即
()
22(1)1k k -=--
解得
121,3
k k ==-
∵
1
2k ≤
，∴ 3.k =-
综合①、②可知k=﹣3. 解法二：依题意可知
122(1)
x x k +=-.
由（1）可知
12k ≤
∴2(1)0k -<，即
120
x x +<
∴
2
2(1)1k k --=- 解得
121,3
k k ==-
∵12k ≤，∴ 3.k =-
22、（1）证明：连接OD ，
∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝60°，
又∵OD ＝OB ，∴△OBD 为等边三角形，
∴∠BOD ＝60°＝∠ACB ， ∴OD ∥AC ，
又∵DE ⊥AC ，∴∠ODE ＝∠AED ＝90°，
∴DE 为⊙O 的切线；………………4分
（2）解：连接CD ，
∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，
又∵△ABC 为等边三角形，∴AD ＝BD ＝12
AB ， 在Rt △AED 中，∠A ＝60°，∴∠ADE ＝30°，
∴AE ＝12 AD ＝14 AC ，CE ＝AC －AE ＝34
AC ， ∴CE AE
＝3．………………8分
23、解：（1）CD 与圆O 相切
理由如下：
∵AC 为∠DAB 的平分线， ∴∠DAC=∠BAC ，
∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OCA ，
∴OC ∥AD ，
∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ，
则CD 与圆O 相切；
（2）连接EB ，交OC 于F ，
∵AB 为直径，得到∠AEB=90°，∴EB ∥CD ，
∵CD 与⊙O 相切，C 为切点，
∴OC ⊥CD ，∴OC ∥AD ，
∵点O 为AB 的中点，
∴OF 为△ABE 的中位线，
∴OF=21AE=21，即CF=DE=2
1，
在Rt △OBF 中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=23， 则S 阴影=S △DEC =21×21×2
3=83
24.
25、解：（1）822+--=x x y --------------------------------------4分
（2）点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B ，过点B （-4,0）、C （0，8）的直线
BC 解析式为：y=2x+8 -------------------------------------6分
直线BC 与抛物线对称轴 x=-1的交点为Q ，此时△QAC 的周长最小.
解方程组⎩
⎨⎧-=+=182x x y 得点Q(-1，6)即为所求.--------------8分 (3) P 点（x ，-x 2-2x+8）（-4＜x ＜0）
∵S △BPC =S 四边形BPCO -S △BOC =S 四边形BPCO -16
若S 四边形BPCO 有最大值，则S △BPC 就最大 P E
∴S 四边形BPCO =S △BPE +S 直角梯形PEOC
=
21 BE•PE+2
1OE （PE+OC ） =21（x+4）(-x 2-2x+8）+21(-x)(-x 2-2x+8+8) =-2(x+2)2
+24 --------------------------------10分 当x=-2时，S 四边形BPCO 最大值=24
∴S △BPC 最大=24-16=8 -----------------------------------11分 当x=-2时，-x 2-2x+8=8∴点P 的坐标为（-2,8）-----------12分。