南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)

南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期

12月月考数学试题

一．选择题（共9小题，满分27分）

1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）

A. 1的平方根是1

B. ﹣1平方根是﹣1

C. 0的平方根是0

D. 0.01是0.1的一个平方根

3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）

A. 222a b c =-

B. 6a =，8b =，10c =

C. A B C =+∠∠∠

D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=

5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）

A. 25cm

B. 35cm

C. 30cm

D. 27.5cm 6. 如图，已知∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）

A. 37°

B. 45°

C. 53°

D. 60°

8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）

A. ()1011,1011

B. ()505,504-

C. ()504,505-

D. ()1011,1011-

二．填空题（共9小题，满分27分）

10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．

11. 11+=_________．

12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．

13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______． 14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．

15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13

x 的解集为______．

16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面

的部分，每面收费 _____元．

18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =

当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____． 三．解答题（共9小题，满分66分）

19. 计算：

（1）|2|--

（2）)1

011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭

20. 求下列各式中x 的值：

（1） 2490x -＝；

（2）()3

81270x -+＝．

21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．

（1）求a b +的值．

（2）求5313a b -+的立方根．

22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．

（1）求证：△ABD ≌△ACE ；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．

（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．

24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．

（1）求出y 与x 的函数关系式；

（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．

（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．

25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．

（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；

（2）求111A B C △的面积；

（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．

26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：