初中物理函数图像问题

初中物理函数图像问题

周兴华

数学是学习物理的重要工具之一，数学中的函数图像在物理中随处可见，而图像也是描述物理规律的方法之一，它可以直观的反映某一物理量随另一物理量的变化关系，形象直观的描述物理规律和物理量的物理意义。如果我们能把数学中的函数和物理中的图像两者有机的结合起来，分析解决实际问题，更容易理解其物理意义。初中物理图像大多与数学中的正比例函数、反比例函数、常数函数和一次函数有关。我们先来看数学中这几种函数的图像：a 、形如y=kx （k>0）的图像如图1所示，从该图像反映了y 随x 的增大而增大；b 、形如y=

x

k

(k>0)的图像如图2所示，从该图像反映了y 随x 的增大而减小；c 、形如y=k(k>0)的图像如图3所示，从该图像反映了y 不随x 的变化而改变，即y 是一个定值；d 、形如y=kx+a(a>0)的图像如图4、5所示，从该图像反映了y 随x 的增大而增大或减小。由于初中物理量的物理意义，所有的物理量都是大于等于零的数，我们把初中物理学中的这些公式看成是一个函数，若用图来描述物理量的话，描述出来的图形就是以上函数图形的一部分，即为第一象限的图像。现列举物理中的函数图像及物理意义：

1．1用图像可以表示物体的运动规律，图中表示物体做匀速直线运动的是 （ ）

解析：以上图是一个s_t 图像，由物理公式v=

t

s

推导出s=vt ，把s=vt 看成是一个函数，由题意物体做匀速直线运动，根据匀速直线运动的概念，速度v 为一定值。因为v 为定值，可以得到s 是关于t 的正比例函数，由正比例函数图像可知，只有A 为正比例函数的图像，所以正确答案为A 。

1.2甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图像如图所示，由图像可知：运动速度相同的小车是＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿；经过5s ，跑在最前面的小车是＿＿＿＿＿。

解析：由图像知，甲为正比例函数图像，结合物理意义，甲的函数解析式为s=vt ，其速度大小就是求该图像的斜率v ，即：v=

t s =s

m 520=4m/s 。乙、丙的图像为常数函数，其函数解析式分别为v 乙=6m/s 、v 丙=4m/s ，其物理意义是两辆小车都做匀速直线运动，故甲丙两车速度相同，乙车速度最大，相同的时间内，运动的路程最大，故跑在最前面的为乙车。

1.3如图是探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图像。以下分析正确的是（）

A．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质大

B．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质小

C．同种物质的质量跟体积的比值是不同的

D．不同物质的质量跟体积的比值是相同的

解析：由图可知道甲、乙的图像都是正比例函数图像，结合物理其函数解析式分别为m=ρ甲v、m=ρ乙v。把它看成是一个函数，就是m 关于v的一个正比例函数，ρ甲、ρ乙分别为这两个函数的斜率。由图可知其中的ρ甲、ρ乙是常数值，ρ甲、ρ乙不等，且ρ甲＞ρ乙。根据题意，物质的质量跟体积的比值即为斜率，再结合密度的物理意义，密度是物质的一种属性，不同物质的密度一般不同，同种物质（状态相同），密度相同。故正确答案为A。

1.4小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，根据数据绘出的图象如图6所示．则量杯的质量与液体的密度是

A．20g，1．0×103kg／m3 B．60g，0．8×103kg／m3

C．60g，1．0×103kg／m3 D．20g，0．8×103kg／m3

解析：由题意可知，质量与液体体积的关系为 m=ρv+m0（ρ为液体的密度、v为液体的体积、m0为量杯的质量），若把它看成函数，ρ为斜率，m0为截距。该题就是求斜率和截距，当体积v=0cm3时，截距m=m0=20g，其物理意义就是量杯的质量为20g；然后任选一组数据代入函数即可求出斜率ρ，如v=40cm3、m=60g代入m=ρv+m0，求出ρ=1.0g/cm3=1.0×103Kg/m3。故正确答案为A。

1.5如图所示，当弹簧测力计吊着圆柱体，从底部接触水面开始缓慢到完全没入水中到底部A的过程中，以下能表示圆柱体所受浮力F浮与浸入水中深度h关系的图象是( )

解析：根据浮力F=ρ液gv 排=ρ液gsh,其中ρ液为水的密度、g 为一定值、s 为圆柱体的底面积，这些都是定值，所以可以把F 排=ρ液gsh 看成是一个F 关于h 的正比例函数，注意h 是圆柱体的高度，当弹簧测力计吊着圆柱体，从底部接触水面开始缓慢到完全没入水中的过程中，其图像是一段正比例函数图像，当完全浸没后，再到底部A 的过程中，结合物理意义，圆柱体所受浮力保持不变，为常数函数的图像，所以该图像由一段正比例图像和一段常数函数图像组成，故选D 。

1.6如图所示，重力为10N 、长1.6m 、粗细均匀的金属杆可以绕O 点在竖直平面内自由转动，一拉力位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F 的作用点到O 点距离x ，在坐标图中试作出拉力F 与x 的变化关系图，且当x=0.4m 时，拉力F= N 。

解析：粗细均匀的金属杆的重心在其中点处，即阻力臂为0.8m ，根据杠杆的平衡条件：F ×xm=40N ×0.8m ，即F=x

8

，这是一典型的反比例函数，可用列表法。

1.7两个

相同的容器分别装了质量相同的两

种液体，用同一热源分别加热，液体温度与加热时间关系如右图所示．根据图象可知（ ）

A ．甲液体的比热容大于乙液体的比热容

B ．如果升高相同的温度，两种液体吸收的热量相同

C ．加热时间相同，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量

D ．加热时间相同，甲液体温度升高比乙液体温度升高得多

解析：由题意知道，加热的时间就是液体吸收的热量Q ，加热的时间越长，液体吸收的热量就越多。根据公式Q=cm Δt ，得出Δt=cm Q

。这是一个Δt 关于Q 的一个正比例函数，斜率是

cm

1

，由图像得到m c 甲1

c 乙1，因为m 相同，所以c 甲>c 乙。比热是表示物质温度改变难易程度的物理量。等质量不同物质，x/m

0.2

0.4

0.8

1.6 F/N

40

20

10

5