方差分析例题
方差分析习题与答案完整版
方差分析习题与答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
方差分析例题讲解
例题讲解例3。
1、某灯泡厂用４种不同材料的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干只观测其使用寿命（单位：小时）。
观测数据如下：甲灯丝：1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 乙灯丝：1580 1640 1640 1700 1750丙灯丝：1540 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 丁灯丝：1510 1520 1530 1570 1600 1680问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著差异（0.05α=）？ 第一种方法：直接用手工计算解：由题意知要检验的假设为H0： 四种灯丝生产的灯泡的使用寿命无显著差异。
为了简化计算，把各观测值都减去一个数1600，简化后的数据及有关计算如下：其中i t 表示重复次数；2221111111,,,,ii i t t t rr i i i ij i i ij ij i j j i j i n t t x x t x x K x P K t n =====⎛⎫===== ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑，2211111,;ii t t rrij ij i j i j i W x R x t ====⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑∑所以2180549.297044360.726A S R P =-=-=，21231900970195711.526T S W P =-=-=，151350.8E T A S S S =-=.最后填写方差分析表。
因为2.15<3.05，接受H0，故四种灯泡的使用寿命无显著差异。
第一种方法：用SPSS 软件操作 操作过程与结果如下： 操作步骤1、建立数据文件。
假设在SPSS环境下建立数据文件，该文件中定义两个数值型变量：一个变量为寿命time，宽度按默认值设置；另一个是属性变量kind，宽度为3，无小数位，它表示四批灯丝的类别，例如用1表示甲、2表示乙、3表示丙、4表示丁。
其部分数据见图3—1所示。
单独观测值的方差分析 例题
这种分析方法要求用正交表设计试验时， 必须留有不排入因素的空例，以作为误差的估 计值。 【例3】某食品厂生产口香糖，检验口香糖的 质量好坏需要分析：①拉伸率（越大越好）； ②变形（越小越好）；③耐弯曲次数（越多越 好）这3种指标，要求对3种指标都取得较好水 平，现要进行口香糖配方的试验分析，因素水 平表见表11-17，结果分析见表11-18。
K
1、计算各项平方和与自由度
矫正数
C = T2/n = 81352/16 = 4136139.063
总平方和 SST =Σy2-C =5452+4902+…+4752 - 4136139.063 =10167.9375
A因素平方和 2 SSA=Σ TA /a-C
=(20552+19562+21312+19932)/ 4 –4136139.063=4403.6875 B因素平方和 2 SSB = Σ TB /b-C =(21382+20022+20202+19752)/4 -4136139.063 =3897.1875
表11-18中，Ki为各因素同一水平试验指标（拉伸 率%）之和。 如 A因素第1水平
K1=y1+y2+y3 +y4 =545+490+515+505=2055
A因素第2水平
K2=y5+y6 + y7 +y8 =492+485+499+480=1956，
A因素第3水平
K3=y9+y10+y11+y12 =566+539+511+515=2131，
典型例题
典型例题-G-方差分析-2某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。
每个工人生产产品数量的方差分析表(2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。
解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。
②求n -k由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。
③求组间平方和SSA已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式1-==k SSAMSA 自由度组间平方和所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420④求总误差平方和SST由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式0741.142273836==-==k n SSE MSE 自由度组内平方和所以组内均方MSE =142.0741⑥求检验统计量F已知MSA =210，MSE =142.0741 根据4781.10741.142210===MSE MSA F所以F=1.4781(2)题目中假设α=0.05，根据第一自由度df 1=k -1=3-1=2和第二自由度df 2=n -k =30-3=27，查F 分布表得到临界值F 0.05(2,27)=3.354131，所以F =1.4781<F α=3.354131，所以接受原假设，即μ1=μ2=μ3成立，表明μ1、μ2、μ3之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量之间没有显著差异。
方差分析习题答案
方差分析习题答案【篇一：方差分析习题】lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分_________一、单项选择题1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差3、组内误差（） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应（）a、相互关联b、相互独立c、计量逐步精确d、方法逐步改进5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个数为n，那么（）a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。
6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）a、自变量对因变量有显著影响b、所检验的各总体均值之间全部相等c、不能认为自变量对因变量有显著影响d、所检验的各样本均值之间全不相等7、在单因素分析中，用于检验的统计量f的计算公式为（） a、ssa/sseb、ssa/sst c、msa/msed、mse/msa8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和ssa （） a、等于0 b、等于总平方和c、完全由抽样的随机误差所决定d、显著含有系统误差9、ssa自由度为（）a、r-1b、n-1c、n-rd、r-n二、实验分析题1、某公司采用四种颜色包装产品，为了检验不同包装方式的效果，抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。
实验依据四种包装方式将数据分为4组，每组有5个观察值，用excel中的数据分析工具，在0.05的显著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。
方差分析例题精修订
方差分析例题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。
问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。
表5-3 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L ） 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.221.219.6 14.8167.9 159.3131.9129.3 588.408 8 8 8 3220.99 19.9116.4916.16 18.393548.51 3231.95 2206.27 2114.1111100.843.538.564.51 3.471．完全随机设计单因素芳差分析解：H 0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ4H 1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。
α=0.05 表5-8 方差分析表 变异来源 SS MS F总变异 组间变异组内变异 281.635 141.170140.465 31 32847.057 5.0179.380查F 界值表，95.228,3,05.0 F 。
因F ＞28,3,05.0F 所以P <0.05。
按α=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。
用SNK-q 检验进行各组均数间两两比较。
H：任意两对比组的总体均数相等，μA=μBH1：μA≠μBα=0.05表5-9 四个样本均数顺序排序组别春夏秋冬位次20.99119. 91216.49316.164表5-10 四组均数两两比较q检验对比组两均数之差组数q值P值1 , 4 1 , 31 , 22 , 42 , 33 , 44. 834. 501. 083. 303. 420. 334323226. 0995. 6821.3644. 7354. 3190. 417<0.01<0.01>0.05<0.01<0.01>0.05春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。
方差分析习题与答案
统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映地是样本数据与其组平均值地差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B地离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4A r，1AD2ACE3ACE4（AD12345．在试验设计中，把要考虑地那些可以控制地条件称为，把因素变化地多个等级状态称为 .6．在单因子方差分析中，计算F统计量地分子是方差，分母是方差.7．在单因子方差分析中，分子地自由度是，分母地自由度是 .四、计算题1．有三台机器生产规格相同地铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板地厚度是否相同，随机从每台机器生产地薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板地厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出地小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方地饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号地电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产地.为评比其一厂二厂三厂41．1．1234567．四、计算题1．解：根据计算结果列出方差分析表因为（2，12）=3.89<32.92，故拒绝，认为各台机器生产地薄板厚度有显著差异.2．解：根据计算结果列出方差分析表。
方差分析例题
第五章 方差分析习题一、选择题1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ ）。
A. 组内组间SS SS >B.组内组间MS MS <C. 组内组间总＋＝SS SS SSD.组内组间总＋MS MS MS =E. 组内组间νν>2．当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果（ ）。
A. 完全等价且tF =B. 方差分析结果更准确C. t 检验结果更准确D. 完全等价且F t =E. 理论上不一致3．在随机区组设计的方差分析中，若),(05.021ννF F >处理，则统计推论是（ ）。
A. 各处理组间的总体均数不全相等B. 各处理组间的总体均数都不相等C. 各处理组间的样本均数都不相等D. 处理组的各样本均数间的差别均有显著性E. 各处理组间的总体方差不全相等 4．随机区组设计方差分析的实例中有（ ）。
A. 处理SS 不会小于区组SSB. 处理MS 不会小于区组MSC. 处理F 值不会小于1D. 区组F 值不会小于1E. F 值不会是负数5．完全随机设计方差分析中的组间均方是（ ）的统计量。
A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果。
D. 表示n 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6．完全随机设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两小样本均数的差别做 比较，可选择（ ）。
A.完全随机设计的方差分析B. u 检验C. 配对t 检验D.2χ检验E. 秩和检验7．配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别做比较， 可选择（ ）。
A. 随机区组设计的方差分析B. u 检验C. 成组t 检验D. 2χ检验E. 秩和检验8．对k 个组进行多个样本的方差齐性检验（Bartlett 法），得2,05.02νχχ>，05.0<P 按05.0=α检验，可认为（ ）。
A. 22221,,,k σσσ 全不相等B. 22221,,,k σσσ 不全相等C. k S S S ,,,21 不全相等D. k X X X ,,,21 不全相等E. k μμμ,,,21 不全相等 三、计算题1、某课题研究四种衣料内棉花吸附十硼氢量。
方差分析例题及作业参考答案2015.10.22
第六章 例题及作业参考答案【 P101-例1】 方差齐性检验：242322210:σσσσ===H 05.0981.0>=p 方差齐。
43210:μμμμ===H方差分析表方差来源 离差平方和 由度方差 F 值P 结论 组间 5.399 3 1．800 505.4880.000 * 组内 0.043120.004*：P<0.05不同工艺处理间的氨基酸百分含量有显著性差异。
两两比较：各组按平均值由好到差依次排序，4213x x x x>>> 05.0000.0:05.030.0:210130<==>==p H p H μμμμ破壁和酸处理对氨基酸的百分含量的影响无显著差异。
酸处理和碱处理对氨基酸的百分含量的影响有显著差异。
最佳工艺为破壁和酸处理。
【 P105-例3】 方差齐性检验：242322210:σσσσ===H 05.0079.0>=p 方差齐。
43210:μμμμ===H方差分析表方差来源 离差平方和 由度方差 F 值P 结论 A138.21 3 46.07 10.13 0.000 * 误差e 104.57234.55*：P<0.05不同剂量的葛根素对心脏冠脉血流量有显著性差异。
两两比较：各组按平均值由好到差依次排序，1234x x x x>>> 05.0002.0:05.0122.0:05.049.0:05.036.0:120420230430<==>==>==>==p H p H p H p H μμμμμμμμ1.5g,3g,5g 剂量的葛根素对心脏冠脉血流量彼此之间无显著性差异，与1g 均有显著性差异。
【本题讨论】1、 第一组：建议删除第4、第7个数据，补充试验，以满足大鼠支数的最低要求。
2、 第二组：数据波动过大52.2,25.2==S x，建议补充试验，确定有效试验数据。
3、 鉴于存在以上问题，最终结论可能不客观。
方差分析习题
1 为了评比某种型号的电池质量，分别从A、B、C三个工厂生产的同种型号电池中各随机地抽取5只电池为样本，经试验得到其寿命(小时)如下：异?2 将4个不同的水稻品种A1、A2、A3、A4安排在面积相同的4种不同土质的地块B1、B2、B、B中试种，测得各地块的产量(kg)如下：SPSS的Univariate 命令，在显著性水平α= 0.05，检验：（1）不同的品种对水稻的产量有无显著的影响? （2）不同的土质对水稻的产量有无显著的影响?3. 下表给出某种化工产品生产过程在3种浓度、4种温度下得率的数据：因子的主效应与交互作用对得率的影响。
在显著性水平α= 0.05下，检验：（1）工人的操作水平之间有无显著差异？（2）不同的机器之间有无显著差异？（3）不同工人的操作水平与不同的机器之间的交互作用是否显著?5. 用3种栽培技术和4种施肥方案相互搭配组成12种育苗方案作杨树育苗试验，在每一设苗高服从等方差的正态分布，建立适当的数据文件，试用SPSS的Univariate命令在显著性水平α= 0.05下，检验：（1）不同栽培技术对苗高有无显著影响？（2）不同施肥方案对苗高有无显著影响？6、某研究者想考察缪勒-莱伊尔错觉受箭头方向和箭头角度的影响。
研究中的自变量有两个：一个是箭头方向；另一个是箭头角度，构成了4种实验处理。
如下表所示，研究者从某大学文学院本科二年级学生中随机抽取了20名男生；再将这20名男生随机分成相等的四组，每组5人；每一被试接受一种实验处理。
假设其实验得到了下表所示的数据，请进行方差分析以检验两个自变量的影响是否显著，两个自变量对因变量的影响有无显著。
箭头方向与角度对错觉变量的影响箭头方向向外（A1）箭头方向向内（A2）6 4 8 75 3 7 67 5 9 76 4 8 6。
方差典型例题
方差典型例题【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。
（1）－2，1，4 （2）－1，1，2 （3）79，81，82分析：由于（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：求方差较简便；（2）中各数据虽为较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：求方差较简便；（3）中数据较大且接近80，因此取运用公式：求方差较简便。
答案：（1）；（2）；（3）【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示，（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 1乙（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。
①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）解：（1）略；（2）①∵平均数相同，，∴甲的成绩比乙稳定；②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；③∵平均数相同，命中9环以上环数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；④甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。
【例3】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±5毫米，他先加工了8件，量得直径分别为（单位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。
当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为20毫米，标准差为0.3毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？分析：要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。
解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。
设最后加工的两件轴的直径分别为毫米，毫米（≤），令，，取，则。
由得：由得：∴有方程组，解得：∴，因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6毫米的）。
方差分析法原理及例题
③计算方差 组间方差： 区组方差： 误差方差：
④计算F值 第三步，统计决断
根据 ，α=0.01，查F值表，得到 ，而实际计算的F 检验统计量的值为 ，即P（F >10.9）<0.01，
样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假 设 ，接受备择假设，即三个测验中至少有两个总体平 均数不相等。
知识回顾 Knowledge Review
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第二步，计算F检验统计量的值： 因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同 一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区 组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差，这样就可以选 择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差 异的显著性。 ①根据表6.4的数据计算各种平方和为： 总平方和： 组间平方和： 区组平方和： 误差平方和： ②计算自由度 总自由度 ： 组间自由度 ： 区组自由度 ： 误差自由度 ：
例题：让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数， 运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的 效果是否有显著性差异？
1、确定类型 由于4名学生前后做3份试卷，是一组被试前后参加 三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽 出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。 2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合 性地F检验 检验步骤如下： 第一步，提出假设：
原理：在科学实验和生产实践中，影响一事物的试验 结果因素往往是很多的。每一种因素的变化都有可能 影响产品的数量和质量，显然在众多因素中，有些因 素的变化都有可能影响产品的质量影响较大，有些影 响较小，为了是生产过程得以稳定、保证优质、高产， 就有必要在众多因素中找出对产品质量有显著影响的 那些因素。
方差分析习题与答案完整版
方差分析习题与答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
统计学—多个样本均数比较的方差分析练习题
多个样本均数比较的方差分析练习题一、最佳选择题1. 完全随机设计资料的方差分析中，必然有( )A.SSm 间>SSm内B.MS 组间<MS组内C.MS=MS 组间+MS组内D.SS=SSm 间+SS 内E.V 组间>V组内2. 随机区组设计资料的方差分析中，对其各变异关系表达正确的是( )A.SSg =SS组间+SS组内B.MSg=MS 组间+MS组内C.SSg=SS 处理+SS区组+SS识差D.MS=MS 灶理+MSK组+MS退差E.SS=SS 处理+SS区组+MS误差3. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果 ( )A. 完全等价且F=√iB. 方差分析结果更准确C.t 检验结果更准确D. 完全等价且t=√FE. 理论上不一致4.方差分析结果，F处理>Foos,(cy2》,则统计推论是( )A. 各总体均数不全相等B. 各总体均数都不相等C. 各样本均数都不相等D. 各样本均数间差别都有统计学意义E. 各总体方差不全相等5. 完全随机设计方差分析中的组间均方是( )的统计量A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果D. 表示N 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6. 配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别作比较，可选择( )A. 随机区组设计的方差分析B.u 检验C. 成组t 检验D.x²检验E. 秩和检验第四章多个样本均数比较的方差分析7.k 个组方差齐性检验有统计学意义，可认为()A.o}、σ2、…o²不全相等B.μ₁、μ₂、…μ₄不全相等C.S₁、S₂、…S₄不全相等D.X, 、X₂、…x 不全相等E.o} 、o2 、…σ²全不相等二、简答题1. 方差分析的基本思想和应用条件是什么?2. 完全随机设计方差分析变异分解中“MS=MS 画+MSm内”成立吗?为什么?3. 随机区组设计的方差分析与完全随机设计方差分析在设计和变异分解上有什么不同?4. 如何确定应用于实验的拉丁方?5. 为什么在方差分析的结果为拒绝H₀、接受H, 之后，对多个样本均数的两两比较要用多重比较的方法?三、计算分析题1. 研究动物被随机分成3个组来比较对3种不同刺激的反应时间(秒),问动物在3种不同刺激下的反应时间是否有差别?刺激I 16 14 14 13 13 12 12 17 17 17 19 14 15 20刺激Ⅱ 6 7 7 8 4 8 9 6 8 6 4 9 55刺激Ⅲ8 10 9 10 6 7 10 9 11 11 9 10 9 52. 为研究某药物的抑癌作用，使一批小白鼠致癌后，按完全随机设计的方法随机分为4 组，A、B、C 三个实验组和一个对照组，分别接受不同的处理，A、B、C3 个实验组，分别注射0.5ml、1.0ml和1.5ml30% 的注射液，对照组不用药。
统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析
第一章方差分析例1、1977年,美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入(单位：千美元）数据整理后归纳如下:完成的学历年数收入平均值()初中（8年)X1 高中（12年）X2 大学(16年）X37.89.714。
0183524424707解：： =:三组收入均值有显著差异F =,即组间均方/组内均方其中，组间自由度=3-1=2，组内自由度=（50-1)╳3=147由于样本均值=（7。
8+9.7+14。
0）/3=10.5所以组间偏差平方和=50=50*（++）=1009组内偏差平方和==1835+2442+4707=8984所以,F = ≈ 8.2548419 >(2,147)=3。
07拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异.例2、月收入数据：男:2500，2550,2050，2300,1900女:2200,2300，1900，2000，1800如果用Y表示收入,哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）.解：令Y=+X+根据最小二乘法，可知=(1)VAR(）=（2)=(3）1计算如下：：收入与性别无关收入与性别不完全无关Y 2500255020502300190022002300190020001800 X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 240 290 —210 40 -360 160 260 —140 —40 —240 =2150=0。
5根据公式1,得=—220；，即Y=—220X+根据公式2、3，得VAR()=≈156。
3549577n=10。
,n—2=8;当df=8时，=2.306的0.05置信区间求解方法如下:-2.036〈=〈=2。
306，得140。
57769。
由于原假设=0落入了这个置信区间,所以接受原假设，认为系数不显著，收入与性别无关。
医学统计学方差分析例题解答全过程
卓越中医京华201702班刘金凤20170124004 10.28作业
对30只大鼠抑郁造模，成功后随机分到三组，每组十只，分别给予逍遥散、西药治疗和一组空白对照。
三周后测得其一小时糖水进食量，见表。
（1）问三组大鼠糖水进食量是否有差别？
（2）判断两两比较结果。
逍遥散组西药组空白对照组
20.0 20.0 20.0
17.8 19.6 16.0
19.1 16.8 19.6
21.7 29.6 16.9
18.3 22.1 12.8
27.0 15.4 14.9
14.3 16.0 13.2
23.1 13.9 16.9
26.5 14.6 15.6
15.3 25.0 15.2
答：
假设：
H0：三个组糖水进食量相同，即μ1=μ2=μ3。
H1：三个组糖水进食量不完全相同，即μ1、μ2、μ3不等或不全等。
检验水准为α=0.05
根据SPSS检验结果，方差分析如下：
变异来源SS df MS F P
总变异419.312 29
组间变异88.254 2 44.127 3.599 0.041
组内变异331.058 27 12.261
因为P=0.041＜0.05，按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
所以认为三个组糖水进食量不完全相同。
按照LSD的方法进行两两比较，空白组和逍遥散组糖水进食量的差异有统计学意义，即空白对照组和逍遥散组三个组糖水进食量不同。
方差分析习题
1、某研究者观测大白鼠的肝重与体重之比，了解正氟醚对该指标的作用，同时考虑生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大白鼠的作用有何不同？数据如下：2、在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。
问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？3、研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标为受试者的主观热感觉，结果如下：4、测定4种密度下“金皇后”玉米的千粒重（g ）各4次，得结果如下表。
试对4种密度下的千粒重作相互比较，并作出差异显著性结论。
5、施用农药治虫后，抽查3块稻田排出的水，各取3个水样，每水样分析使用农药后的残留量2次，得结果如下：稻田 1 2 3 水样 1 2 3 1 2 3 1 2 3 残留量1.3 1.1 1.3 1.3 1.2 1.4 1.82.1 2.2 1.11.21.51.41.01.22.02.01.9试测验：不同稻田不同水样的农药残留量有无差别？6、欲了解成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同。
而胆固醇含量与年龄有关，资料见下表。
7、为研究三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量和增重，试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同。
数据如下：8、为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲增进剂，以增进食欲，提高断奶重，对哺乳仔猪做了以下试验：试验设对照、配方1、配方2、配方3共四个处理，重复12 次，选择初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头，完全随机分为4组进行试验，结果见下表，试作分析。
9、为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。
每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理盐水2ml/kg，在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白减少量如下表所示，问A、B两方案分别与C方案的处理效果是否不同？10、通过SPSS统计分析推断种植密度和品种对亩产量（鲜重）是否有显著性影响？11、为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA 的影响，某研究者进行了如下实验：将24只大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，另两组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组分别进行给药物和不给药物处理，剩余两组正常大鼠也分别进行给药物和不给药物处理，测得各组mRNA 吸光度的值(%)，结果见下表。
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1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。
问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。
表5-3某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）
春夏秋冬
22.6 19.1 18.9 19.0
22.8 22.8 13.6 16.9
21.0 24.5 17.2 17.6
16.9 18.0 15.1 14.8
20.0 15.2 16.6 13.1
21.9 18.4 14.2 16.9
21.5 20.1 16.7 16.2
21.2 21.2 19.6 14.8
167.9 159.3 131.9 129.3 588.40
?8 ?8 8 8 ??32
20.99 19.91 16.49 16.16 18.39
3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.84
3.53 8.56 ?
4.51 3.47
1．完全随机设计单因素芳差分析
解：H0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ 4
H1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。
α=0.05
表5-8方差分析表
变异来源
SS MS F
总变异组间变异组内变异281.635
141.170
31
??3
47.057
??5.017
9.380
查F
28
,3,
05
.028
,3,
05
.00
，接受H1，认为
不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。
用SNK-q检验进行各组均数间两两比较。
H0：任意两对比组的总体均数相等，μA=μB
H1：μA≠μB
α=0.05
表5-9四个样本均数顺序排序
组别春夏秋冬
位次?20.99
???1 ??19.91
2
??16.49
3
??16.16
4
表5-10四组均数两两比较q检验
对比组两均数之差组数q值P值
1,4 1,3 1,2 2,4 2,3 3,4 4.83
4.50
1.08
3.30
3.42
0.33
4
3
2
3
2
2
6.099
5.682
1.364
4.735
4.319
0.417
<0.01
<0.01
>0.05
<0.01
<0.01
>0.05
春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。
而其它4组均有P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。