统计计算方法复习题

统计计算方法复习题

统计计算方法复习题

一、填空题:

x1、若随机变量的概率密度为,则的方差为。 XXfxcex(),,,,,01

PX(),,12、若服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知。 X

PXX(|),,,833、若服从均值为5的指数分布，则。 X

N(t)PN(())20,,4、设服从参数为2的泊松过程,则。

,10x5、设的概率密度为,则其分布函数的逆函数为。 Xfxex()10,0,,

二、选择题:

1,2,3,4,56、能产生等可能取值为中一个数的MATLAB程序是( ) floor(5*rand) (C)floor(6*rand) (D)randperm(5) (A) ceil(5*rand)

(B)

7、在MATLAB中,表示二项分布的分布函数的是( ) (A) binopdf

(B) binocdf

(C) nbinpdf (D) nbincdf

8、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB程序是( ) (A) -5*ln(rand) (B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand)

9、在MATLAB中,表示正态分布的分位数的是( ) (A) normcdf (B) norminv

(C) normpdf (D) normrnd

ZN~(,)01||Z10、, 则的方差为( )

222(A) 1 (B) (C) , (D) ， 11,,,

三、计算题:

,xUU~(,)01,log()U11、设，X的分布函数为证明:的Fxex(),.,,,10 Fx().分布函数也是

,2,xIedx,12、积分，(1) 利用数值方法给出积分的计算结果; ,,,

(2) 利用Monte Carlo方法编程计算积分。

13、设的概率分布为 X

PXPXPX().,().,().,,,,,,103205302

写出利用舍选抽样法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。 14、设的概率分布函数为 X

, F(x),1,exp(,,x),x,0

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写出逆变换法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。

15、某工厂近5年来发生了63次事故，按星期几分类如下

星期一二三四五六次数() 9 10 11 8 13 12 Ni

,,0.10问:事故的发生是否与星期几有关,(注意不用编程，显著性水平)

22,(附表:其中表示自由度为的随机变量在点的分布函数值，,(y)ynn

22,(.).,1666701069,) ,(1.6667),0.052365

16、某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下: 1110010011111110011110111111001111111110001101101 1110110110101111011 1011

1101111110011011111100111

设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链，从上数据序列中得到:96次状态转移情况是: 0?0:8次; 0?1:18次;

1?0:18次; 1?1:52次。求

(1)一步转移概率矩阵;

(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.

,,17、设是具有三个状态0，1，2的时齐马氏链，一步转移矩阵为: X,n,0)n 3/41/40,,,,1，初始分布为P,1/41/21/4P(X,i),,i,0,1,2,,03,,03/41/4,, 求:;;

(1)P(X,0,X,1,X,1)(2)P(X,1,X,1|X,0)024240

. (3)P(X,0,X,0,X,0,X,0|X,0)12340

答案:

一、填空题:

2ee,,311,1,5,4e1、U 2、 3、 4、 5、 6ee,,,,ln(1),01yy2(1)e,10

二、选择题:

6、A

7、B

8、C

9、B 10、C

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三、计算题:

,log()U,,log()1UU1,U11、解:注意到与同分布，从而与同分布，,,log()1U设的分布为，于是 Fu()1

,uFuPUuPUe()(log())(),,,,,,,11 1

u,0显然当时，有 Fu(),,01

,,uuu,0FuPUee()(),,,,,11当时，有 1

,x,log()U从而的分布函数也是 Fxe().,,1

yx,12、(1) 解:令，则

2

22yy,,,,11122 Iedyedy,,,,,2,,,,,,222,

,dx12dyydx,,,(2) 令，则，于是 y,21，x()1，x

,1211,x2Iedxdy,,,,exp(())221 ,,200yy

MATLAB程序如下:

N=5000; y=rand(N,1);(或y=unifrnd(0,1,N,1))

for i=1:N

Int(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2;

end

I=mean(Int);

13、解:令为取值为1、2、3的离散均匀分布，则概率分布为Y 1则c=0.5/(1/3)=1.5 PYkk(),,,.,,,1233

的随机数产生的舍选抽样法算法步骤如下: X