关于正定二次型判定的教学设计

关于正定二次型判定的教学设计

教学设计：正定二次型判定

一、教学目标

（1）掌握正定二次型的定义；

（2）理解正定二次型的判定关系；

（3）能够用正定二次型的判定关系来判定一个二次型是否正定。

二、教学过程

（1）师生讨论：定义正定二次型

首先让学生一起讨论定义正定二次型的概念，让学生提出自己的观点，

有助于提高学生的动手能力。二次型：一元二次多项式

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f（a不等于0），如果其函数图象在所有可能取值

下都不会成为负值，就称这个多项式为正定二次型。

（2）讲解：正定二次型的判定关系

让学生明白，通过对二次型的某几个特征量进行判定，便可以得出其是

否为正定二次型。例如： a>0：表示此二次型一定是正定二次型。ac-b^2>0：表示此二次型一定是正定二次型。4af-e^2<0：表示此二次型一定是正定二

次型。f-2bc-ad<0：表示此二次型一定是正定二次型。

（3）学生实践：用正定二次型的判定关系来判定一个二次型是否正定

派出一些具体的实例给学生实践，让学生根据教师提供的判定关系来判

定其是否为正定二次型。让学生完成比较复杂的正定二次型判定，以加深学

生的理解能力。

三、教学评价

在完成了上述教学之后，以习题检测的形式来评价学生是否能够正确理解和运用正定二次型的判定关系来判定一个二次型的正定性，以及其运用的顺畅程度，以便及时查漏补缺。

四、教学反思

本次教学，较为重视学生的学习主动性，让学生提出有关正定二次型的认识，又注重实践性，给学生提出一些较为复杂的判定问题，让学生能够通过练习，运用正定二次型的判定关系来判定一个二次型是否正定。但是这次教学也存在一些不足，如教学重心太偏理论，少了实例分析，所以今后可以在实践性方面进一步提高。