第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)

第三节 盘形凸轮廓线的设计

当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。

一、凸轮廓线设计的基本原理

图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理

图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。

若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。

由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。

二、图解法设计凸轮廓线

1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计

（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。

图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计

依据反转法原理，具体设计步骤如下。

1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图，如图4-14b 所示。将位移曲线的横坐标分成若干等份，得分点1，2， (12)

2）选取同样的比例尺，以A 0为圆心，b r 为半径作基圆，并根据从动件的偏置方向画出从动件的起始位置线，该位置线与基圆的交点B 0，便是从动件尖端的初始位置。

3）以A 0为圆心，e K A =0为半径作偏距园，该圆与从动件的起始位置线切于K 点。

4）自K 点开始，沿-ω方向将偏距圆分成与图4-14b 的横坐标对应的区间和等份，得若干个分点。过各分点作偏距圆的切射线，这些线代表从动件在反转过程中所依次占据的位置线。它们与基圆的交点分别为C 1、C 2、…、C 11。

5）在上述切射线上，从基圆起向外截取线段，使其分别等于图4-14b 的横坐标对应的纵坐标，即1111'=B C ，2222'=B C ，…，得点B 1、B 2、…、B 11，这些点即代表反转过程中从动件尖端依次占据的位置。

6）将点B 0，B 1，B 2，…连成光滑的曲线（图中B 4至B 6间和B 10至B 0点间均为以A 0点为圆心的圆弧），即得所求的凸轮轮廓曲线。

（2）滚子从动件 对于图4-15所示的偏置移动件滚子从动件盘形凸轮机构，当用反转法使凸轮固定不动后，从动件的滚子在反转过程中，将始终与凸轮轮廓曲线保持接触，而滚子中心将描绘出一条与凸轮廓线法向等距离的曲线η。由于滚子中心B 是从动件上的一个铰接点，所以它的运动规律就是从动件的运动规律，即曲线η可以根据从动件的位移曲线作出。一旦作出了这条曲线，就可以顺利地绘制出凸轮的轮廓曲线了，具体作图步骤如下。

图4-15 滚子从动件凸轮廓线设计

1）将滚子中心B 假想为尖端从动件的尖端，按照上述尖端从动件凸轮轮廓曲线的设计方法作出曲线η，这条曲线是反转过程中滚子中心的运动轨迹，称之为凸轮的理论廓线。

2）以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径r r 为半径，作一系列滚子圆，然后作这族滚子圆的内包络线η'，就是凸轮的实际廓线。很显然，该实际廓线是上述理论廓线的等距曲线（法向等距，其距离为滚子半径）。

若同时作滚子圆的内外包络线'η和'

'η，则形成图4-5a 所示的槽凸轮的轮廓线。

由上述作图过程可知，在滚子从动件盘形凸轮机构的设计中，b r 指的是理论廓线的基圆半径。

（3）平底从动件 平底从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计方法，可用图4-16来说明。其基本思路与上述滚子从动件盘形凸轮机构相似，不同的是取从动件平底表面上的B 0点作为假想的尖端从动件的尖端。具体设计步骤如下。

1）取平底与导路中心线的交点B 0作为假想的尖端从动件的尖端，按照尖端从动件盘形凸轮的设计方法，求出该尖端反转后的一系列位置B 1，B 2，B 3，…。

2）过B 1，B 2，B 3，…各点，画出一系列代表平底的直线，得一直线族。这族直线即代表反转过程中从动件平底依次占据的位置。

3）作该直线族的包络线，即可得到凸轮的实际廓线。

图中用小圆点表示了平底与凸轮实际廓线相切的点是随机构位置而变化的。因此，为了保证在所有位置从动件平底都能与凸轮轮廓曲线相切，凸轮的所有廓线必须都是外凸的，并且平底左、右两侧的宽度应分别大于导路中心线至左、右最远切点的距离b '和b ''。

图4-16平底从动件凸轮廓线设计

2. 摆动从动件盘形凸轮廓线的设计

图4-17a 所示为一尖端摆动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮轴心与从动件转轴之间的中心距为a ，凸轮基圆半径为b r ，从动件长度l ，凸轮以等角速度ω逆时针转动，从动件的运动规律如图4-17b 所示。设计该凸轮的轮廓曲线。

反转法原理同样适用于摆动从动件凸轮机构。当给整个机构绕凸轮转动中心0D 加上一个公共的角速度-ω时，凸轮将固定不动，从动件的转轴A 将以角速度-ω绕0D 点转动，同时从动件将仍按原有的运动规律绕转轴A 摆动。因此，凸轮轮廓曲线可按下述步骤设计。

图4-17 摆动从动件凸轮廓线设计

1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图，并将推程和回程区间位移曲线的横坐标各分成若干等份，如图4-17b 所示。与移动从动件不同的是，这里纵坐标代表从动件的摆角ψ，因此纵坐标的比例尺是1mm 代表多少角度。

2）以0D 为圆心、以b r 为半径作出基圆，并根据已知的中心距a ，确定从动件转轴A