火车过隧道问题

火车过桥（隧道）问题

1、明白车长与所行驶的路程之间的关系

2、变化过程中，路程、速度和时间三者之间隐含的关系

3、建立行程问题的思想，学会画线段图，找到变量与不变量。

重点：车长的作用；难点：如何找到相应的数量关系

火车过桥（隧道）问题

一、超车问题（同向运动，追及问题）

例1 一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

解析：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）

练习1 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？

答案：（20－18）×110－120＝100（米）

练习2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？

答案：25－（150＋160）÷31＝15（米）

小结：超车问题中，路程差＝车身长的和

超车时间＝车身长的和÷速度差

二、错车问题（反向运动，相遇问题）

例1 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？

解析：甲乙两车是相向而行，两车相遇的速度为甲乙两车速度之和，所行路程为两车车长之和，所以两车从碰上到错过所行驶的路程为两车车长之和，即220+300=500

（米），速度为两车速度之和，即16+10=26（米/秒），因此，时间为（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）。

练习1 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？

答案：（18＋12）×15－210＝240（米）

练习2 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？

答案：（180＋160）÷10－18＝16（米）

小结：错车问题中，路程和＝车身长的和

错车时间＝车身长的和÷速度和

三、过人（人看作是车身长度是0的火车）

例1 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

解析：小王与列车是相向而行，把小王看做车身长度为0的火车，因此小王与列车速度之和表示总速度，行驶路程为车长，所以时间为147÷（18-3）＝9.8（秒）

练习1 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

答案：150÷（18－3）＝10（秒）

练习2 某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，列车的速度。

答案：90÷10=9（米/秒），因此车速是2+9=11米/秒。

小结：车身长÷速度之差=时间

（四）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例1 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

解析：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒），火车长度： 15×40-530=70（米）

练习1 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？

答案：(440-310)÷（40-30）=13（米/秒），火车长度：13×40-440=80（米）

练习2 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度为多少米？车速是每秒多少米？

答案：(360-216)÷（24-16）=18（米/秒），火车长度：18×24-360=72（米）

练习3 通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。

答案：(1980-1140)÷（80-50）=28（米/秒），火车长度：28×50-1140=260（米）小结：车长之差÷时间之差=火车速度

某校242名学生组织军训，排成两路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占位置）如果队伍每分钟前进40米，现要过一座长100的桥，问从排头上桥到排尾离桥共须几分钟？

一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头到车尾离桥用了2分钟。求桥长的正确列式是（1200×2-200 ）。

1. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。

分析与解答：

路程差÷时间差=火车车速

(360-216) ÷(24-16)=18（米/秒）

18×24-360=72(米) （或）

18×16-216=72（米）

答：这列火车长72米。

2.一个人站在铁道旁,听见行过来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)

分析与解答：

汽笛声传播时间：

1360÷340=4（秒）

57+4=61（秒）

1360÷61≈22（米/秒）

答:火车的速度是每秒钟22米。

3.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？

分析与解答：

两列火车相向而行，速度为两车的速度和，路程由乘客看的车决定，既看哪能个车路程就是那个车的长度。

70÷2－15＝20（米/秒） 20米/秒=72千米/时

4. 马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过多少秒后,甲、乙两人相遇？

18千米/时=5米/秒速度差15÷6=2.5米/秒

V甲=5－2.5=2.5米/秒速度和 15÷2=7.5米/秒

V乙=7.5米/秒－5米/秒 =2.5米/秒

（30+2）×5－（30+2）×2.5=80米

80÷(2.5+2.5)=16秒

基本的形式：过桥速度×过桥时间=桥长+车长

两列车相向而行：

（车身长度和）÷（速度和）=相错时间

两列车同向而行：