高中数学必修一全套教案悉心整理

教师辅导教案
30_____
A={a},则下列各式正确的是（）
⎩
A B B A
⊆
A>B
B
A B B A
的所有集合A.
A B
{x,3
B A
A∅A．
⒉交集⑴一般地，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的所有元素组成的集合，称为集合
＿＿＿＿，读作＿＿＿，
A∅A．
全集：一般地，如果一个集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作＿＿＿＿．
)(){I C B =)
{4,6,8}B ={2}A
B =.求集合5集合
A A
B 等于（）
C ．{2,3,4}2}，那么集合)A
B C 等于（）D.{1,3,6,7,8}
},则A B =（）
A B =∅，则)
()U B U =A B =∅，则B ∅=∅或A B U =，则)()U B =∅A
B =∅，则=∅
{|||}Z A x x =，B =A B =
合{S =S ⊆，C （{2}A B =A B .
A
B =Φ时，求实数A B B =时，求实数学员姓名：高一预科小班学科教师：年级：高一辅导科目：数学
注意：根据区间的概念，任何一个区间都表示一个集合。

例题讲解
1、把下列数集转化为区间（1）}21|{<≤-x x （2）}2|{-<x x （3）{}9|≤x x 课堂练习
1、把下列数集转化为区间（4）}3|{-≥x x （2）}100|{≤<x x （3）}51|{≤≤-x x 知识点二一元二次不等式及其解法 1.一元二次不等式
(1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式： ①ax 2+bx+c ＞0(a ＞0);②ax 2+bx+c ＜0(a ＞0).
2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表
判别式ac b 42-=∆
二次函数c bx ax y ++=2
（0>a ）的图象
3、解一元二次不等式步骤：
1、把二次项的系数变为正的。

（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）
2、解对应的一元二次方程。

（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）
3、求解一元二次不等式。

（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 例1：
1、0652>++x x
2、0652≤--x x
3、01272<++x x
4、0121632>-+x x
5、0123732>+-x x
6、071522≤++x x
7、05622<-+-x x 8、0542<+-x x 9、0262≤+--x x 10、(2)(3)6x x +-<
例2：不等式2
20mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为；
例3：．若不等式2
20ax
bx ++>的解集⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧<<-312
1|x x 则a b -值是()
知识点三：不等式的解法----穿针引线法
我们先研究不等式(x-1)(x+4)＜0.与(x-1)(x+2)(x-3)＞0的解法
解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x （从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x 轴分为三部分：（-∞，-4），（-4，1），（1，+∞）.
②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号：
（-∞，-4）
（-4，1）
（1，+∞）
x+4 x-1 (x-1)(x+4)
所以不等式的解集为： 同理： 列表如下：
（-∞，-2）
（-2，1）
（1，3）
（3，+∞）
x+2 x-1 x-3 各因式积
所以不等式的解集为： 方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.
步骤:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立,下方曲线对应区域使“<”成立. 例题讲解：
例2：(x+4)(x+5)2(2-x)3<0 课堂练习：
1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是； 2．不等式2654x x +<的解集为____________. 3、不等式2310x x -++>的解集是； 4、不等式2210x x -+≤的解集是； 5、不等式245x x -<的解集是；
9、已知集合2
{|4}M x x =<，2
{|230}N x x x =--<，则集合M N =；
10、不等式9)12(2
≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________.
13、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________ 14（x-2）2(x-3)3(x+1)＜0.(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0. 知识点四：分式不等式
例1≤1073
＜+-x x 032232
2≤--+-x x x x
课堂练习：
课堂小结
1.关于一元二次不等式的实际应用题，要注意其实际意义.
2.求解一般的高次不等式的解法.
特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解。

注意：①左边各因式中x 的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律做；
②注意边界点（数轴上表示时是“。

”还是“.”）. 3.分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为
0)()(＞x g x f (或0)()
(＜x g x f 的形式，转化为⎩⎨⎧≠0
)(,0)()(x g x g x f ＞，（或⎩
⎨⎧≠0)(,
0)()(x g x g x f ＜，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式.
知识点五：绝对值不等式 1、含绝对值的不等式的解法：
（1）当0a >时，x a <⇔，x a >⇔。

（2）当0c >时，ax b c +<⇔，ax b c +>⇔。

2、去绝对值的三种方法：
（1）定义法：
（2）分类法： （3）平方法： 例题讲解：
例1：解下列不等式： (1)317x ->(2)211x -≤
(3)124x x -++>(4)2
340x x --≥ 课堂练习：
（1）43110x +-≤(2)1232
x -> （3）21325x x ++-≥
知识点六、不等式中的分类讨论问题 分析引起分类讨论的三种原因 例1：03222<--a ax x 从本题中你能得到什么结论： 例2：2
(1)10ax
a x -++<
从本题中你能得到什么结论： 例3：2
10x
ax -+<
从本题中你能得到什么结论 课堂练习：
1、解关于x 的不等式 （1）0)1(2
<--+a x a x
（2）22560x ax a -+>(0)a ≠ （3）m m x m x +++-22)12(＜0 （4）)(04)1(22R a x a ax ∈〉++-.
作业：
一.选择题:
A B，A
B 的取值范围．
）．上图中有几个直角三角形？它们全等吗？图中有几个正方形？大小如何？
用填空：
若___2;若___2.
B
、函数的三要素：定义域、值域、对应法则，三者缺一不可；
表示对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样；
抽象函数，是指没有给出具体解析式的函数。

）已知的定义域，求的定义域。

若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义的定义域是，则函数
[0,1)(1,4]D．
B．C
（2）已知的定义域，求的定义域。

若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。

、已知函数的定义域为，则的定义域为
(-
x的定义域为[-1,1],求函数(f
)1
、已知的定义域，求的定义域。

可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。

函数定义域是，则的定义域是（）
A. B. C. D.
根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
,0)(0,)+∞
)()0
-=
x f x
[)
0,+∞上是减函数。