初三数学三角函数(含答案)

tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B
sin A cosB 由A B 90 sin A cos(90 A)
斜边
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对
c a边
cos A sin B 得B 90 A cos A sin(90 A)
A B
N
C MD
AB
D C
(4)
(5)
(6)
15、已知 a 为锐角，sina=cos500 则 a 等于（ ）
A.200
B.300
C.400
D.500
16、若 tan(a+10°)= 3 ，则锐角 a 的度数是 (
A、20° B、30°
C、35°
17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是
) D、50°
三角函数
0°
30°
45°
60°
sin cos tan
0
1
2
3
2
2
2
1
3
2
1
2
2
2
0
3
1
3
3
90° 1 0 -
cot
-
3
1
3
0
3
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性： 当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
12
4、cos2(50°＋ )＋cos2(40°－ )－tan(30°－ )tan(60°＋ )
＝
；
5、如图 1，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察
到原点 O 在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为
.（结果
保留根号）．
y A
B
Ox
（1）
（2）
（3）
6、等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
cos A b c
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
tan A a b
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
(∠A 为锐角)
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
20、如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 3 2 m，
某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC 的
位置，此时露在水面上的鱼线 BC 为 3 3 ，则鱼竿转过
的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
三、解答题 21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
A 邻边 b C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
(2) 1 tan 2 45 4
1 sin 2 30
3cos2 30
tan45 cos 0
sin 40 cos50
．
22、已知在△ABC 中，∠C＝90°. (1)若 c＝ 8 3 ，∠A＝60°，求∠B、a、b．
(2)若 a＝3 6 ， ∠A＝30°，求∠B、b、c.
23、如图山脚下有一棵树 AB，小强从点 B 沿山坡向上走 50m 到达点 D，用高为 1.5m 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10°,已知山坡的坡角为 15°,求树 AB 的高.(精确到 0.1m,已知 sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈ 0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈ 0.27)
10、如图 3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距
离 MA 为 a 米，此时，梯子的倾斜角为 75°，如果梯子底端不动，顶端靠在
对面墙上 N，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米，梯子的倾斜角 45°，
则这间房子的宽 AB 是
_米。
二、选择题
11、sin2 ＋sin2(90°－ ) (0°＜ ＜90°）等于（ ）
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的 边和角。
依据：①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函
数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
A.(cosα,1)
B.(1,sinα) C.(sinα,cosα)
D.(cosα,sinα)
14、如图 4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，
连结 BD，若 cos∠BDC= 3 ，则 BC 的长是（
5
A、4cm
B、6cm C、8cm
） D、10cm
三、解答题
21（1） 3 （2）2 4
22、（1）∠B=30°，a=12，b=4 3 （2）∠B=30°，b=9 2 ，c=6 6 23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24、（1）m=20（m=－2 舍）（2）4π
25、 3 10 10
26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3
.
7、某人沿着坡度 i=1: 3 的山坡走了 50 米，则他离地面 米高。
8、如图 2，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）
是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是
米。
9、在△ABC 中，∠ACB＝90°，cosA= 3 ，AB＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。 3
初中数学 三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值范围
关系
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
sin A a c
0 sin A 1
(∠A 为锐角)
仰角 水平线 俯角
h i h:l
视线
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一 l
般写成1: m 的形式，如 i 1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么
i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3， OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。 如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南 偏东 45°（东南方向），南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
则电线杆的高度为 ( A．9 米 B．28 米
)
C． 7 3米
D. 14 2 3 米
19、如图 6,两建筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的
俯角为β,则较低建筑物 CD 的高为 ( )
A.a m
B.(a·tanα)m
C. a m tan
D.a(tanα－tanβ)m
初三数学 三角函数 综合试题
一、填空题： 1、在 Rt△ABC 中∠C＝90°，a＝2，b＝3，则 cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ 。
2、直角三角形 ABC 的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，∠A 是锐角，则 sinA＝
。
3、已知 tan ＝ 5 ， 是锐角，则 sin ＝
。
B
A
C
DE
18
参考答案:
一、填空题
1、 3 13 ， 3 13 ， 3
13
13 2
(0,4+ 4 3 ) 3
6、 12 5
7、25
2、 4 5
3、 5 13
4、0
8、3 5
9、 32 2 10、a 3
二、选择题
11、B 16、D
12、C 17、B
13、D 18、D
14、A 19、D
5、
15、C 20、C
26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该 地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标
志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中 AB=9 m ，BC= 0.5m ）为标明 限高，请你根据该图计算 CE。（精确到 0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18° ≈0.9511，tan18°≈0.3249)
24、已知 Rt△ABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程 m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0 的两根。 （1）求 m 的值 （2）求 Rt△ABC 的内切圆的面积
25、如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过 BC 的中点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,连结 CE,求 sin∠ACE 的值.
A.0
B.1
C.2
D.2sin2
12、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值
（）
A.也扩大 3 倍 B.缩小为原来的 1 C. 都不变 3
D.有的扩大，有的缩小
13、以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象
限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为α，则点 P 的坐标为（ ）
（）
A、sin(α+β)=sinα+sinβ C、若α≥β时，则 cosα≥cosβ
B、cos(α+β)= 1 时，α+β=600 2
D、若 cosα>sinβ,则α+β>900
18、如图 5,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得
CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30º 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，