高三期末文科数学试题及答案

高三期末文科数学试题及答案

数学试卷（文史类） 202X.1（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为挑选题（共40分）和非挑选题（共110分）两部分第一部

分（挑选题共40分）一、挑选题：本大题共8小题，每小题5分，共

40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知

集合A{1,0,1},B{x1x1}，则AIB=A．{0,1}

B．{1,0} C．{0} D．{1,0,1}2. 下列函数中，既是奇函数又

存在零点的是A．f(x) 3. 实行如图所示的程序框图，则输出的i值为A．3 B．4 C．5 D．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速

公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果以下

面的频率散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为

90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过

该处的汽车约有 B．f(x) 1 C．f(x)ex D．f(x)sinx x1A．30辆B．300辆C．170辆 D．1700辆频率 km/h）第 4题图5. 已知m，n表

示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则

下列说法正确的是A．若//，则m//n B．若m，则C．若

m//，则// D．若，则m n6.设斜率为2的直线l过抛物

线y ax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）

的面积为4,则抛物线方程为A.y24x B. y24x C. y28x D.

y28x7. 已知A,B为圆C:(x m)(y n)9(m,n R)上两个不同的点（C为圆心），且满

足|CA CB|，则AB 222A. 23 B. C. 2 D. 48. 设函数f(x)

的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x D，当x m D时，

都有f(x m)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x a a（a R），若

f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范畴是A. a0 B.

a20 C. a10 D. a5第二部分（非挑选题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.运

算:i(1i) (i为虚数单位).y210. 双曲线x1的渐近线方程为3111. 在ABC中，若BC1，AC2，cosC，则AB sinA. 422x

y

0112．已知正数x，y满足束缚条件，则z()2x y的最小

值为. 2x3y5013.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的

体积是.俯视图

侧视图第13题图14. 在ABC中，AB AC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC 面积的值为（用l表示）.三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明进

程.15. （本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各

项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，

a3a4a5b3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设

cn an bn,n N*，求数列{cn}的前n项和．16. （本小题满分13分）

已知函数f(x)cos2xxcosx a的图象过点(,1).（Ⅰ）求实数a

的值及函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. （本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年

级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服

务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是

女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学

和1名女同学”为事件N，求事件N产生的概率．18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的

中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若

PA AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点 AM,使得EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）19. （本小题满分13分）k2x，k R. x（Ⅰ）当k1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当

k e时，试判定函数f(x)是否存在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数

f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx20. （本小题满分14分）已知圆O:x y1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证:OA OB；（Ⅲ）求OAB面积的值.2222北京市朝阳区2015-202X学年度第一学期期末高三年级统一考

试数学答案（文史类） 202X.1一、挑选题：（满分40分）

4二、填空题：（满分30分）

（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：

（满分80分）15. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等差数列an

的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.依题意有，a1d b1q14, 23(a3d)bq.11由a1b13,又q0，解得q3, d 2.所以an a1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,n N.bn b1qn133n13n,n N. ………………………………………7分（Ⅱ）由于

cn an bn2n13n,所以前n项和

Sn(a1a2an)(b1b2bn)

(352n1)(31323n)n

(32n1)3(13n) 2133 n(n2)(3n1). 2所以

前n项和Sn n(n2)16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由

f(x)cos2xxcosx a

3n(31),n N*．………………………………13分 21cos2x a

25sin(2x)61 a. 2611所以

f()sin(2)a 1.解得a.66622函数f(x)的最小正周期为

. …………………………………………………………7分由于函数

f(x)的图象过点(,1)，（Ⅱ）由于0x，所以2x. 2则sin(2x).1所以当2x，即

x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. ……………13分2217.（本小题满分13分）解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男

同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．从6名同学中随机

选出2人参加活动的所有基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个．……………4分（Ⅰ）