实数单元知识点复习

实数单元知识点复习

1算术平方根

如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记为a ，其中a 叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0

只有正数和0才有算术平方根。

0的算术平方根是0；1的算术平方根是1

题型

1求下列各数的算术平方根

（1）100 （2）6449 （3）0⋅0025 （4）32

（5）

56

2求下列各式的值： （1）1 （2）259

（3）

22

3比较下列各组数的大小

（1）50-与-7 （2）502

15⋅-与 4有意义 当x 21-有意义时，x 的取值范围是______

5估计与40最接近的两个整数是多少？

6 倍数关系

1

100

10000

7 已知._______19191=-+-x

x x 有意义，则 8．若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A a 2-

B )1(2+-a

C )1(+--a

D a 2-

2平方根

题型 1求下列各数的平方根

（1）100 （2）6449 （3）0。0025 （4）32 （5）10

61 2求下列各式的值：

（1）144 （2）81.0- （3）196121±

3求下列各题中x 的值

（1）0812=-x （2）25)12(2=-x

481的平方根是 ( )

A. 9

B. ±9

C. 3

D. ±3

5若3+x 是4的平方根，则x =______ 。

6一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。

7一个正数的平方根是13+a 和a +7，则这个正数是。

3立方根

如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根

一个数a 的立方根记为3a ，

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。

公式33a a -=-

题型 1求下列各式子的值：

（1）364 （2）3125- （3）36427-

2 求下列各题中x 的值

（1）0275123=-x （2）x 3-3=8

3 3比较下列各组数的大小

（1）5293⋅与 （2）2333与

4若8的立方根是1-y ，则y =______

5一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根于它本身，这个数是。

6 倍数关系

1

1000

1000000

7若312-y 与331x -互为相反数，则

=y

x 。

4实数 1.有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如 可表示为0.4，

可表示为 等等；所有形如 (m, n 为互质的整数，n≠0)的数都是

有理数。 2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：π， ，

- ，- ……。

3.实数：有理数和无理数统称为实数。

我们一般用下列两种情况将实数进行分类：

4.实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。

5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a 表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如π与-π，与- ，m与-m…均互为相反数。

0的相反数是0

6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果a是一个实数，则有a=

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

<

-

=

>

)0

(

)0

(0

)0

(

a

a

a

a

a

例如，|- |= ，|-π|=π，| |= ，| - |=-( - )= - …

注意：-a(a<0)是正数，例如：-( - )

识记≈

2≈

3≈

5

题型1判断

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数；

（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；

（5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。

2.找出下列各数中的无理数：-5，

3.1416, , - , ， ，π，- ，0.808008…，

，

， ，0

3求下列各数的相反数与绝对值

38-3-713⋅-

4计算下列各式的值

（1）2)223(-+ （2）3333--

5 已知22-=a ，223-=b ，且21-=+b a ，求a 和b 的值。

6如果无理数125+和1212-的小数部分分别为b a ,，不用计算器，试求出b a +的精确值。