初二数学梯形试题

初二数学梯形试题

1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）.

A．3B．12C．15D．19

【答案】C

【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质. 根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案

解：∵AD∥BC，AB∥DE，

∴ABED是平行四边形，

∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，

∴EC=8-5=3，

则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15．

故选C

2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到

△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

【答案】四边形AEBC是平行四边形证明见解析

【解析】本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定. 要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．

四边形AEBC是平行四边形证明如下：

在等腰梯形ABCD中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．

又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．

由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．

∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形

3.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；

②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；

⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）

【答案】（1）如果①②③，那么④⑤，证明见解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④

【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定. （1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出

AB=AD+BC，（2）根据真命题的定义，写出命题即可．

解：（1）如果①②③，那么④⑤.

证明：延长AE交BC的延长线于F,

∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，

AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④

4.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.

A．75°B．60°C．45°D．30°

【答案】B

【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质. 过A作AE∥CD交BC于E，得到平行四边形ADCE，推出AD=CE，AB=AE=CD，推出等边三角形ABE，关键等边三角形性质求出即可．

解：过A作AE∥CD交BC于E，

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=CE，AE=CD=AB，

∵BC-AD=AB，

∴AB=BE=AE，

∴△AEB是等边三角形，

∴∠B=60°；

故选B．

5.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.

A．30°B．45°C．60°D．90°

【答案】A

【解析】本题主要考查了正弦的定义。根据正弦的定义求解

解：∵等腰梯形的高是腰长的一半

∴sinB=

∴∠B=30°

故选A

6.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼

成三角形和梯形的是（）.

【答案】D

【解析】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力. 发挥想象力拼图，或通过实际操作得

出答案．

解：第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形；

第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形；

第三个图形能拼成平行四边形和梯形；

第四个图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形，又能拼成三角形和梯形．

故选D．

7.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________

对.

【答案】3

【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定．利用全等三角形的判定方法得到

图中的全等三角形有3对，分别为△ABC≌△DCB，△DAB≌△ADC，△AOB≌△DOC

解：有3对，分别为△ABC≌△DCB，△DAB≌△ADC，△AOB≌△DOC．

证明：∵四边形ABCD为等腰梯形

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB

∵BC=BC

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∵四边形ABCD为等腰梯形

∴AC=BD

∵AB=DC，AD=DA

∴△DAB≌△ADC（SSS）

∴∠ABD=∠DCA

∵∠ABC=∠DCB

∴∠OBC=∠OCB

∴OB=OC

∴∠ABD=∠DCA，∠AOB=∠DOC，OB=OC

∴△AOB≌△DOC（AAS）．

8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么

∠DAC= ．

【答案】30°

【解析】本题主要考查了梯形和直角三角形. 由于∠B=60°，AC⊥AB可以得到∠BCA=90°-

60°=30°，又由AD∥BC可以推出∠DAC=∠BCA，然后即可得到其度数．

解：∵∠B=60°，AC⊥AB，

∴在Rt△ABC中，∠BCA=90°-60°=30°．

又∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA=30°．

9.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②

梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横

线上__________.

【答案】②④

【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质.采用排除法，以各个结论进行验证从而得出正确的结论．解：①不正确，应该为∠DBA=∠DCA．

②正确，根据等腰梯形的性质．