初二数学梯形试题
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的面积是65平方厘米，高10厘米，它的上底和下底之和是厘米．【答案】13【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以高，列式解答即可得到答案．解：65×2÷10=130÷10，=13（厘米），答：这个梯形上底与下底的和是13厘米．故答案为：13．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．2.一个梯形的上底与下底的和是30厘米，梯形的高是6厘米，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】90【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：30×6÷2=90（平方厘米），答：这个梯形的面积是90平方厘米．故答案为：90．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．3.一个梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，则面积随之．【答案】扩大2倍【解析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大2倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了2倍，高不变，它的面积一定也扩大了2倍．解：（a×2+b×2）×h÷2，=（a+b）×2×h÷2，=[（a+b）×h÷2]×2；所以梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，它的面积也随之扩大了2倍．故答案为：扩大2倍．点评：本题用到的知识点是：S=（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍．4.一个梯形上、下底的和是12米，面积是60平方米，高是米．【答案】10【解析】根据梯形的面积计算公式，S=（a+b）h，可得高=2S÷（a+b），代数计算即可．解：60×2÷12，=120÷12，=10（米）；答：梯形的高是10米．故答案为：10．点评：此题属于逆向思考的问题，根据梯形的面积公式变换出求高的公式是关键．5.一个梯形的上下底之和是24厘米，高是5厘米它的面积是平方厘米．【答案】60【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：24×5÷2，=120÷2，=60（平方厘米），故答案为：60．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．6.一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，如果原梯形的上底是3cm，那么原梯形的面积是cm2．【答案】18【解析】如图所示，一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，又因原梯形的上底是3cm，则三角形①、②等底等高，则这两个三角形的面积相等，于是可以求出平行四边形的面积的一半，进而求出梯形的面积．解：6×3=18（平方厘米）；答：原梯形的面积是18平方厘米．故答案为：18．点评：解答此题的关键是：利用画图，形象直观的得出几个三角形的面积之间的关系，问题即可得解．7.平行四边形的面积=；三角形的面积=；梯形的面积=．【答案】底×高；底×高÷2；（上底+下底）×高÷2【解析】根据平行四边形的面积公式，三角形的面积公式，梯形的面积公式即可作答．解：平行四边形的面积=底×高；三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．故答案为：底×高；底×高÷2；（上底+下底）×高÷2．点评：考查了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，是基础题型，关键是理解和掌握公式．8.两个完全一样的梯形可以拼成一个形，如果拼成的图形的面积是24平方厘米，那么一个梯形的面积是平方厘米．【答案】平行四边，12【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，因这两个梯形完全一样，梯形的面积就是平行四边形面积的一半．据此解答．解：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，因这两个梯形完全一样，梯形的面积就是平行四边形面积的一半，梯形的面积：24÷2=12（平方厘米）．故答案为：平行四边，12．点评：本题考查了两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，它们的面积关系．9.一个梯形的面积是21.6cm2，高9cm，两个这样的梯形可以拼成一个高9cm，底是cm的平行四边形．【答案】4.8【解析】根据两个完全相同的梯形拼组平行四边形的方法可得，拼成的平行四边形的底就是梯形的剩上下底之和，据此根据梯形的面积公式求出这个梯形的上下底之和，即可解答．解：21.6×2÷9=4.8（厘米），答：平行四边形的底是4.8厘米．故答案为：4.8．点评：抓住两个完全相同的梯形拼组平四边形的方法，明确平行四边形的底等于梯形的上下底之和是解决本题的关键．10.一个梯形装饰板，上底是6分米，下底是10分米，高是1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是平方分米．【答案】160【解析】求涂油漆的面积，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出这个梯形装饰板的面积，因为是两面都要涂，所以用这个梯形装饰板的面积乘2即可．解：1米=10分米，（6+10）×10÷2×2，=160÷2×2，=160（平方分米）；答：涂油漆的面积是160平方分米；故答案为：160．点评：此题考查了对梯形面积计算公式的理解和应用，注意本题中单位不同，应先统一单位．11.梯形的下底6分米，上底9分米，高2分米，它的面积平方分米．【答案】15【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，将题目中的已知数据代入公式即可求解．解：（6+9）×2÷2=15（平方分米）；答：梯形面积是15平方分米．故答案为：15．点评：此题主要考查梯形面积的计算．12.平行四边形面积是梯形面积的2倍．．【答案】错误【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积=底×高，不知道求二者面积所需条件的长度的大小关系，则没法比较其面积大小．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积=底×高，若不知道二者的底和高的大小关系，则没法比较其面积大小．故答案为：错误．点评：解答此题的主要依据是：梯形和平行四边形的面积的计算公式．13.一个梯形的下底是18厘米．如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的高是厘米．【答案】7【解析】可以画出一个图，从图中可以看出减少的部分为三角形，三角形的高就是原梯形的高．解：根据题意可画图如下：梯形下底缩短的8厘米就是三角形的底，根据面积减少28平方厘米就是三角形的面积可得：h=S×2÷a三=28×2÷8=7（厘米）；由图知三角形的高就是原梯形的高，所以原梯形高是7厘米；故填：7．点评：此题主要考查了作图能力和求三角形的高．14.一块梯形白菜地的面积是216平方米，它的上、下底的和是54米，那么它的高是米．【答案】8【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则高=梯形的面积×2÷上下底的和，代入数据解答即可．解：216×2÷54，=432÷54，=8（米），答：那么它的高是 8米．故答案为：8．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的逆用．15.在一个上底为12cm、下底为18cm、高是8cm的梯形硬纸板中剪去一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形，剩下部分的面积是cm2．【答案】114【解析】根据题意，边长为3、4、5厘米的三角形为直角三角形，3厘米、4厘米为三角形的两条直角边，那么剩下部分的面积可用梯形的面积减去三角形的面积即可，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式列式解答即可得到答案．解：（12+18）×8÷2﹣3×4÷2=30×8÷2﹣12÷2，=240÷2﹣6，=120﹣6，=114（平方厘米）；答：剩下部分的面积是114平方厘米．故答案为：114．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式底×高÷2．16.（2010•安次区模拟）一个梯形的面积是36cm2它的上底是3cm，高是8cm，它的下底是．【答案】6厘米【解析】设梯形的下底为x厘米，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把数据及字母代入，列出方程解决问题．解：设梯形的下底为x厘米，（3+x）×8÷2=36，（3+x）×8=36×2，（3+x）×8=72，3+x=72÷8，3+x=9，x=9﹣3，x=6，答：它的下底是6厘米．故答案为：6厘米．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．17.（2012•上海模拟）一个梯形面积是5平方米，上下底之和是11米，高是米．【答案】1【解析】已知梯形的面积和上下底之和求高，由梯形的面积公式s=（a+b）h，可以推出，h=s （a+b）；由此解答．解：11=5.5×2÷11，=11÷11，=1（米）；答：高是1米．故答案为：1．点评：此题主要根据梯形面积的计算方法，以及求一个因数等于积除以另一个因数，由此解决问题．18.一个梯形上底长6厘米，若将它的上底延长 4厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加10平方厘米，原梯形的面积是平方厘米．【答案】40【解析】根据题意，梯形的下底为（6+4））厘米，梯形的上底延长4厘米后现在的图形就比原来的图形增加了一个底为4厘米的三角形，可根据三角形的面积公式计算出这个三角形的高，因为三角形的高与梯形同高，所以可在利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：如图：三角形的高为：10×2÷4=5（厘米）；梯形的面积为：（6+4+6）×5÷2，=80÷2，=40（平方厘米）；答：原梯形的面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是确定增加的图形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．19.利用一面墙，将24米长的篱笆围成一个羊圈（如图）围成的羊圈的面积是平方米．【答案】54【解析】根据题意可知，利用一面墙，将24米长的篱笆围成一个羊圈，围成的羊圈是直角梯形，已知梯形的高是6米，梯形的上下底的和是：24﹣6=18米；根据梯形的面积公式，s=（a+b）h÷2，直接列式解答即可．解：（24﹣6）×6÷2=18×6÷2=54（平方米）；答：围成的羊圈的面积是54平方米．故答案为：54．点评：此题解答关键是弄清24米长的篱笆围成直角梯形的三条边，也就是梯形的高与上下底之和是24米；直接根据梯形的面积公式解答．20.一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，面积是40平方厘米，高是．【答案】4厘米【解析】由“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可得“梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）”，梯形的上底、下底和面积已知，代入此关系式即可求解．解：40×2÷（8+12），=80÷20，=4（厘米）；答：梯形的高是4厘米．故答案为：4厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．21.一个直角梯形，如果把下底由a缩短为b，就成为一个正方形，原来这个梯形的面积是．【答案】b（b+a）【解析】根据“把下底由a缩短为b，就成为一个正方形”，知道这个梯形的高是b，上底是b，由此根据梯形的面积=（上底+下底）×高×，把字母代入公式表示出原来这个梯形的面积即可．解：（b+a）×b×，=b（b+a），故答案为：b（b+a）．点评：解答此题的关键是根据题意得出梯形的高与上底，再利用梯形的面积=（上底+下底）×高×解决问题．22.（如图）用篱笆围成一个梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜田的面积是平方米．【解析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（75﹣15）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解．解：（75﹣15）×15÷2，=60×15÷2，=900÷2，=450（平方米）；答：菜田的面积是450平方米．故答案为：450．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和．23.已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）A.4cm和6cmB.2cm和3cmC.1cm和1.5cm【答案】A【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因面积和高已知，代入公式即可求得上底与下底的和是多少，从而判断出上底与下底的可能值．解：上底与下底的和为：20×2÷4=10（厘米），只要是选项中上底与下底的和为10厘米的就是正确答案，故选：A．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用，将数据代入公式即可求解．24.如果一个梯形的面积是48平方厘米，上底是4厘米，下底是8厘米，那么这个梯形的高是（）A．8分米B．16厘米C．8厘米D．4厘米【答案】C【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以梯形上下底的和即可得到梯形的高，列式计算后再选择即可得到答案．解：48×2÷（4+8），=96÷12，=8（厘米），答：这个梯形的高是8厘米．故选：C．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．25.一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比（）A．变大了B．变小了C．不变D．高不知道，所以无法比较【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变．26.一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（）根．A.57B.50C.76【答案】A【解析】根据梯形的面积公式解决，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（12﹣7+1）=6层，据此解答．解：（7+12）×6÷2=19×6÷2，=57（根）；答：这堆圆木共有57根．故选：A．点评：此题主要根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．27.如果一个梯形的上底和下底都不变，高扩大2倍，那么面积（）A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍【答案】A【解析】根据梯形的面积公式和积的变化规律即可推理解答，从而进行选择．解：梯形的面积=×（上底+下底）×高，上底和下底都不变，也就是×（上底+下底）的大小不变，积的变化规律是：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，所以高扩大2倍，那么面积也会扩大2倍．故选：A．点评：此题考查了积的变化律在梯形的面积公式中的灵活应用．28.一个等腰梯形，下底的长是上底的2倍，梯形中正方形的面积是1平方分米，这个梯形的面积是多少平方分米？（）A.3平方分米B.2平方分米C.1.5平方分米【答案】C【解析】根据题意，可设梯形的上底为r分米，则下底为2r分米，然后再根据正方形的面积公式和梯形的面积公式进行计算即可得到梯形的面积．解：设梯形的上底为r分米，则下底为2r分米，正方形的面积为：r2=1，梯形的面积为：（r+2r）r÷2=3r2÷2，=3×1÷2，=3÷2，=1.5（平方分米），答：梯形的面积是1.5平方分米．故选：C．点评：此题主要考查的是梯形面积公式和正方形面积公式的灵活应用．29.一个梯形，上底与下底的和是10cm，面积是60cm2，它的高是（）A.3cmB.6cmC.12cm【答案】C【解析】因为梯形面积=上下底的和×高÷2，则高=梯形面积×2÷上下底的和，代数计算即可．解：60×2÷10，=120÷10，=12（厘米）；答：它的高是12厘米．故选：C．点评：本题要根据高=梯形面积×2÷上下底的和进行解答．30.梯形的上底是1.5分米，下底是2.5分米，高是3.5分米，面积是（）A．8.75平方分米B．7平方分米C．14平方分米D．28平方分米【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将数据代入公式即可求解．解：（1.5+2.5）×3.5÷2，=4×3.5÷2，=7（平方分米）；答：面积是7平方分米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．31.一个梯形的面积是48cm2，上底是2cm，高是8cm，它的下底是（）cm．A.10B.8C.4【答案】A【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2的积再除以高，最后再减去上底的长即可得到梯形的下底．解：48×2÷8﹣2=96÷8﹣2，=12﹣2，=10（厘米），答：梯形的下底是10厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．32.下图中的几个图形，（）是三角形面积的2倍．A.A、B.B、C.C、D.D、【答案】C【解析】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，进而得出结论．解：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，由图知：三角形的底为3，高为3，和它等底等高的平行四边形是C；故选：C．点评：解答此题应结合题意，根据三角形和平行四边形的面积计算进行分析解答．33.一个梯形的上、下底各扩大2倍，它的面积扩大（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【答案】A【解析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大2倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了2倍，高不变，它的面积一定也扩大了2倍．解：（a×2+b×2）×h÷2，=（a+b）×2×h÷2，=[（a+b）×h÷2]×2；所以梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，它的面积也随之扩大了2倍．故选：A．点评：本题用到的知识点是：S=（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍．34.图中面积最大的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论．解：设三个图形的高都是h，则：三角形的面积=12h÷2=6h；平行四边形的面积=7h；梯形的面积=（8+3）h÷2=5.5h；因为7h＞6h＞5.5h，所以平行四边形的面积最大．故选：B．点评：此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答．35.用字母表示梯形面积公式时，用下列哪个字母表示上底（）A．a B．b C．h D．d【答案】A【解析】用字母表示梯形面积公式是：S=（a+b）h，其中a表示上底，b表示下底，h表示高．据此解答即可．解：用字母表示梯形面积公式是：S=（a+b）h，其中a表示上底，b表示下底，h表示高．故选：A．点评：考查了用字母表示数，本题关键是熟记梯形面积公式．36.一堆钢管最上层有14根，最下层有26根．每层相差1根，共有13层，这堆钢管共有（）A．260B．240C．220D．210【答案】A【解析】根据题意，最上层有14根，最下层有26根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是13层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（14+26）×13÷2=40×13÷2，=260（根），答：这堆钢管共有260根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．37.已知图中直角梯形ABCD的面积是42平方厘米，E、F分别是AB、BC的中点，三角形EBF的面积是7.5平方厘米，EB的长是3厘米．求AD长是多少厘米？【答案】4厘米【解析】设BF的长为x厘米，根据“三角形的面积=底×高÷2”列出方程，求出BF的长，因为E、F分别是AB、BC的中点，进而求出AB和BC的长，然后设AD的长为y厘米，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”列出方程，解答即可．解：如图：设BF的长为x厘米，则：3x÷2=7.5，3x=15，x=5，因为E、F分别是AB、BC的中点，则AB=3×2=6（厘米），BC为=5×2=10（厘米），设AD的长为y厘米，（y+10）×6÷2=42，（y+10）×3=42，y+10=14，y=4；答：AD长是4厘米．点评：此题主要考查了三角形面积计算方法和梯形面积计算方法的运用，应理解并能灵活运用．38.列式计算下列图形的面积【答案】40；21；30；240【解析】平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h，三角形的面积S=ah，将数据代入相应的公式即可得解．解：（1）10×4=40；（2）（2+5）×6÷2=21；（3）12×5÷2=30；（4）（6+14）×24÷2=240．点评：此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法的灵活应用．39.把一批圆木自上而下按1、2、3…14、15根放在一起，这批圆木共200根．．【答案】×【解析】根据题意可知，这堆圆木的截面是梯形，根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，即上底是1，下底是15，高是15，把数据代入公式求出这堆圆木的根数，然后与200根进行比较即可．解：（1+15）×15÷2，=16×15÷2，=120（根），答：这批圆木共120根．故答案为：×．点评：此题主要考查梯形的面积公式的实际应用．40.求下图中各图的面积．【答案】18，18【解析】图（1）可以分成两块：一块是长方形，另一块是一个三角形；图（2）所求的图形面积就等于大长方形面积的一半．解：图（1）：4×3+（4×3）÷2=18，图（2）：（8+4）×3÷2=18．点评：我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的图形来计算，然后根据三角形的面积计算公式和长方形的面积计算公式进行计算即可．41.某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有4根，最下面一层有40根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，这些钢管一共有多少根？【答案】418根【解析】最上面一层有4根，最下面一层有40根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，它的层数就是（40﹣4）÷2+1层，再根据（上层要数+下层根数）×层数÷2，可求出根数．据此解答．解：层次是：（40﹣4）÷2+1，=36÷2+1，=18+1，=19（层）．（40+4）×19÷2，=44×19÷2，=418（根）．答：这些钢管一共有418根．点评：本题的关键是求出这些钢管的层数，再根据（上层要数+下层根数）×层数÷2，求出总根数．42.如图，用24米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？【答案】54平方米【解析】根据图和题意知道，梯形的上底+下底=24﹣6=18米，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出菜地的占地面积．解：（24﹣6）×6÷2，=18×6÷2，=108÷2，=54（平方米）．答：这块菜地的占地面积是54平方米．点评：关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．43.计算下边梯形的面积．（单位：dm）【答案】34平方分米【解析】根据梯形的面积计算方法：S=（a+b）h÷2，代入数值，进行解答即可．解：（7+10）×4÷2，=17×4÷2，=34（平方分米）；答：梯形的面积是34平方分米．点评：此题考查了梯形面积计算方法的灵活运用，找出梯形的高，是解答此题的关键．44.平行四边形的面积是54cm2，根据图中的条件，请你求出梯形的面积．【答案】45平方厘米【解析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，已知平行四边形底面积和高，首先求出平行四边形的底，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h，把数据代入公式解答．解：54÷6=9（厘米），（6+9）×6×，=15×6×，=45（平方厘米）．答：梯形的面积是45平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形的面积公式的灵活运用．45.小明的爸爸在一家建筑公司的仓库里工作．星期天，小明到爸爸的仓库去玩，发现放着一大堆钢管（如图），你能帮小明算出一共有多少根吗？【答案】钢管总数=（上层根数+底层根数）×层数÷2【解析】观察图形，只要数出最上层和最底层一共有多少根钢管，再数出一共有几层，利用梯形的面积公式即可解答．解：根据题干分析可得：计算这些钢管的根数，可以利用梯形的面积公式计算，即钢管总数=（上层根数+底层根数）×层数÷2．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是先求出钢管的层数．46.有一块梯形园林地（如图所示），如果上底增加30米，下底增加25米，就构成了一个周长为360米的正方形林地，原来梯形林地的面积是多少？【答案】5625平方米【解析】根据变化后的正方形的周长，求出这个正方形的边长是360÷4=90米，即原来梯形的高是90米，上底是90﹣30=60米，下底是90﹣25=65米，据此利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2计算即可解答．解：这个正方形的边长是360÷4=90（米），即原来梯形的高是90米，上底是90﹣30=60（米），下底是90﹣25=65（米），（60+65）×90÷2，=125×45，=5625（平方米），答：这个园林地的面积是5625平方米．点评：解答此题的关键是根据变化后的正方形的周长，明确出梯形的底与高，据此即可解答问题．47.梯形的一个底是4分米，增加一个底是3分米，面积是3平方分米的三角形，就拼成了一个平行四边形，原来梯形的面积是多少？【答案】11平方分米或5平方分米【解析】根据题干可得：梯形的上下底之差是3分米，增加的三角形的高就是这个梯形的高，是3×2÷3=2分米；已知梯形的一个底是4分米，则另一个底可能是4+3=7分米，也可能是4﹣3=1分米，据此利用梯形的面积公式计算即可解答．解：根据题干分析可得：梯形的高是3×2÷3=2（分米），（1）梯形的底是：4分米、4+3=7分米时，面积是（4+7）×2÷2=11（平方分米）；（2）梯形的底是4分米、4﹣3=1（分米）时，面积是（4+1）×2÷2=5（平方分米），答：原来的梯形的面积是11平方分米或5平方分米．点评：解答此题的关键是根据增加的三角形的底与面积，求出梯形的高和上下底的差是3分米，要注意有两种情况．48.一个梯形的上底与下底的和是42cm，高是12cm，面积是多少平方厘米？【答案】252平方厘米【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，据此代入数据即可解答．解：42×12÷2=252（平方厘米），答：面积是252平方厘米．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用．49.计算下面图形的面积．【答案】60平方米，67.2平方分米，90.25平方厘米【解析】利用梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，据此代入数据即可求解．解：（1）（12+18）×4÷2，=30×4÷2，=60（平方米）；答：梯形的面积是60平方米．（2）（10+6）×8.4÷2，=16×8.4÷2，=67.2（平方分米）；答；梯形的面积是67.2平方分米．（3）（12+7）×9.5÷2，=19×9.5÷2，=90.25（平方厘米）；答：梯形的面积是90.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．50.师大附小体育场的足球球门的侧面是一个梯形，其上底的长是0.8m，下底的长是2.4m，高为1.2m．这个球门两个侧面的面积的和是多少平方米？【答案】3.84平方米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h，求出一个球门侧面的面积，再乘2即可解答问题．解：（0.8+2.4）×1.2××2，=3.2×1.2，=3.84（平方米），答：这个球门两个侧面的面积的和是3.84平方米．点评：此题考查了梯形面积公式的应用．51.在国庆节期间，市中心广场东面布置了一个大型的梯形花卉盆景，它的上底长21米，下底长35米，整个盆景占地面积是336平方米．这个梯形的高是多少米？【答案】12米【解析】由梯形面积S=（a+b）×h÷2可得：h=2S÷（a+b），据此代入数据即可求解．解：336×2÷（21+35），=672÷56，=12（米）；答：这个梯形的高是12米．点评：此题主要考查梯形面积的计算方法的灵活应用．52.一块梯形的广告牌（如图），用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.8千克，一共用油漆多少千克？【答案】11.2千克【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出需要油漆的千克数．解：（3+5）×3.5÷2×0.8，=8×3.5÷2×0.8，=11.2（千克），答：需要11.2千克的油漆．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．53.如图是一堵砖墙，如果每平方米用砖170块，那么砌这堵墙一共需砖多少块？【答案】1190块【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）×h÷2，代入数求出这堵墙的面积，再乘170，就是用砖的块数．据此解答．解：（3+4）×2÷2×170，=7×2÷2×170，=1190（块）．答：砌这堵墙一共需砖1190块．点评：本题的重点是先求出梯形的面积，再根据乘法的意义列式求出需要砖的块数．54.一块梯形山坡地的上底是280米，下底是540米，高是160米，这块山坡地的面积是多少公顷？【答案】6.56公顷【解析】利用梯形的面积公式即可求出这块山坡地的面积，进而进行面积单位的换算即可．解：（280+540）×160÷2，=820×160÷2，=65600（平方米），=6.56（公顷）；答：这块山坡地的面积是6.56公顷．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24.3【解析】梯形的面积=（a+b）h÷2，将数据代入公式即可求解．解：40.5×1.2÷2=24.3（平方厘米）；答：这个梯形的面积是24.3平方厘米．故答案为：24.3．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．2.写出计算如图直角梯形的面积的算式．【答案】（5+7）×5÷2【解析】根据梯形各边的名称及梯形的面积公式即可求解．注意本题梯形的高为5．解：梯形面积=（5+7）×5÷2．故答案为：（5+7）×5÷2．点评：此题主要考查梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．3.有一个梯形，它的上底是7厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这梯形的面积是立方厘米．【答案】57【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（7+12）×6÷2=19×6÷2，=57（立方厘米），答：这个梯形的面积是57立方厘米．故答案为：57．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．4.一个面积是20平方分米的梯形，当上底是12分米，下底是8分米时，高一定是1分米．…．【答案】错误【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算，看面积是否等于20平方分米，然后再进行判断即可得到答案．解：（12+8）×1÷2=20×1÷2，=10（平方分米），答：上底12分米，下底8分米，高是1分米的梯形的面积是10平方分米．故答案为：错误．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．5.一个梯形的面积是34平方米，高是4米，下底长10米，上底长米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的上底=面积×2÷高﹣下底，代入数据即可解答．解：34×2÷4﹣10，=17﹣10，=7（米），答：上底是7米．故答案为：7．点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．6.（如图）（1）在图中梯形内加一条线段，使它成为一个平形四边形和一个三角形．（2）量出相关数据（取整厘米）算出梯形面积是平方厘米．【答案】，4.5【解析】（1）利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法即可作图；（2）量得梯形的上底是1厘米，下底是2厘米，高是3厘米，代入梯形面积公式即可求其面积．解：（1）如下图所示，即为所要求的作图，；（2）梯形的面积：（1+2）×3÷2，=3×3÷2，=4.5（平方厘米）；答：梯形的面积是4.5平方厘米．故答案为：4.5．点评：此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法及梯形面积公式．7.一个梯形的上底是5m，下底是12m，高是8m，它的面积是m2．【答案】68【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底是5，下底是12，高是8，代入公式进行计算．解：S=（a+b）h÷2，=（5+12）×8÷2，=17×8÷2，=68（平方米）；答：它的面积是68平方米．故答案为：68．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握情况．8.用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是36厘米，高是7厘米．它的面积是平方厘米．【答案】70【解析】根据题意，可用56减去36得到等腰梯形上、下底的和，然后再按照梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：（56﹣36）×7÷2=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米），答；这个等腰梯形的面积是70平方厘米．故答案为：70．点评：解答此题的关键是根据等腰梯形的周长确定等腰梯形上、下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．9.三角形面积用字母表示为，梯形面积用字母表示为．【答案】s=ah，s=【解析】（1）根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可；（2）根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”进行解答即可．解：（1）s=ah；（2）s=；故答案为：s=ah，s=．点评：解答此题的关键是根据三角形的面积计算公式和梯形的面积计算公式进行性解答即可．10.一堆钢管，最底层有18根，最高层有6根，每相邻的两层相差一根，这堆钢管共有．【答案】156根【解析】根据题意，最上层有6根，最下层有18根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（18﹣6+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（6+18）×（18﹣6+1）÷2=24×13÷2=156（根）；答：这堆钢管一共有 156根．故答案为：156根．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．11.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．12.平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关．．【答案】√【解析】根据平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可以看出平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关．解：平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关．故答案为：√．点评：此题主要考查的是平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的应用．13.（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是平方厘米．【答案】20【解析】根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为450的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米．解：梯形的高：（12﹣8）÷2，=4÷2，=2（厘米），梯形的面积：（8+12）×2÷2，=20×2÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积为20平方厘米．故答案为：20．点评：画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键．14. （2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是 ． 【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．15. 在梯形ABCD 中，BE=2EC ，CF=2AF ，阴影部分的面积为3平方厘米，则梯形的面积为 平方厘米．【答案】20.25【解析】在三角形BFE 、三角形EFC 中高相等，BE=2EC ，可以求出三角形BEF 的面积，在三角形BFC 与三角形AFB 中，高相等，CF=2AF ，可以求出三角形AFB 的面积，而三角形AFB 的面积等于三角形DFC 的面积，在三角形DFC 与三角形AFD 中高相等，CF=2AF ，可以求出三角形ADF 的面积，进而求出梯形的面积．解：在三角形BFE 、三角形EFC 中高相等，BE=2EC ，S △BEF ：S △EFC =BE ：EC=2：1，S △BEF =2S △EFC =2×3=6（平方厘米），在三角形BFC 与三角形AFB 中，高相等，CF=2AF ，S △ABF ：S △BFC =AF ：FC=1：2，所以S △ABF =S △BFC =（6+3）=4.5（平方厘米），S △ABF =S △DFC =4.5平方厘米，在三角形DFC 与三角形AFD 中高相等，CF=2AF ，S △AFD ：S △DFC =AF ：FC=1：2，所以S △AFD =S △DFC =×4.5=2.25（平方厘米），梯形的面积是：2S △DFC +S △BEF +S △EFC +S △AFD =4.5×2+6+3+2.25=20.25（平方厘米），故答案为：20.25．点评：题考查了三角形的高相等时，面积与底成正比的性质的灵活应用．16. 把一个平行四边形的底增加2.4厘米后，就变成了一个梯形，面积增加6平方厘米，则梯形的高是 厘米．【答案】5【解析】如图所示，增加部分为一个三角形，这个三角形的面积是6平方厘米，底为2.4厘米，则可以求出三角形的高，也就是梯形的高．解：6×2÷2.4，=5（厘米）；答：梯形的高是5厘米．故答案为：5．点评：解答此题的关键是利用直观画图，求出三角形的高，也就等于求出了梯形的高．17.一个梯形上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（填“扩大”或“缩小”）到原来的倍．【答案】扩大、3【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．故答案为：扩大、3．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．18.如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是 cm2．【答案】6【解析】要求阴影部分面积，需要求出三角形的底边，可以通过求平行四边形的底边得到，再根据三角形的面积公式即可求解．解：54÷6=9（cm），（9﹣7）×6÷2=2×6÷2=6（cm2）．答：则阴影部分面积是 6cm2．故答案为：6．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积，本题关键是求得三角形的底边，这是本题的难点．19.一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的（）A.3倍B.6倍C.9倍【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的9倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的9倍．故答案为：C．点评：此题主要考查梯形的面积公式．20.一个梯形面积是64平方米，上底与下底的和是16米，高是（）米．A.4B.8C.2【答案】B【解析】已知梯形的面积和上下底之和求高，由梯形的面积公式s=（a+b）h，可以推出h=2s÷（a+b）；由此解答．解：64×2÷16，=8（米）；答：高是8米．故选：B．点评：此题主要根据梯形面积的计算方法，以及求一个因数等于积除以另一个因数，由此解决问题．21.求图的梯形面积，列式正确的是（）A.（4+6）×7÷2B.（5+7）×4÷2C.（5+7）×6÷2【答案】C【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，上底、下底及高已知，从而代入公式即可求解．解：由梯形的面积公式可得，梯形面积为：（5+7）×6÷2．故选C．点评：此题主要考查梯形的面积计算．22.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．23.下底是4分米，上底和高都是2分米的梯形面积是（）A.8平方分米B.6平方分米C.12平方分米【答案】B【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，将已知数据代入公式即可求解．解：（2+4）×2÷2=6（平方分米）；故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积公式．24.小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120【答案】C【解析】在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1﹣）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1﹣）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60×=50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．解：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；图1的面积是：10÷（1﹣），=10÷，=60（平方厘米）；图2的面积是：60×=50（平方厘米）；梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；答：梯形纸的面积是100平方厘米．故选：C．点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．25.如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，求梯形的面积．【答案】50cm2【解析】梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=AC×BO÷2+AC×DO÷2=AC×（BO+DO）÷2=AC×BD÷2，即对角线互相垂直的四边形的面积可以用对角线×对角线÷2求出．解：10×10÷2=100÷2=50（cm2）．答：梯形的面积为50cm2．点评：考查了对角线互相垂直的四边形的面积计算，直接用对角线×对角线÷2计算即可．26.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？【答案】30米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，利用梯形的面积乘2再除以高即可得到梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可得到需要的篱笆长度，列式解答即可得到答案．解：72×2÷6+6=24+6，=30（米），答：至少需要30米篱笆．点评：解答此题的关键是根据梯形的面积公式确定梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可．27.一块梯形麦田的面积是1820平方米，已知上底是48米，下底是56米，求梯形的麦田的高？【答案】35米【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，可用梯形的面积1820平方米乘2再除以梯形上底与下底的和即可得到答案．解：1820×2÷（48+56），=3640÷104，=35（米）．答：梯形的麦田的高是35米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．28.如图，用24米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？【答案】54平方米【解析】根据图和题意知道，梯形的上底+下底=24﹣6=18米，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出菜地的占地面积．解：（24﹣6）×6÷2，=18×6÷2，=108÷2，=54（平方米）．答：这块菜地的占地面积是54平方米．点评：关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．29.计算下面每个梯形的面积．面积面积面积．【答案】30平方厘米；20平方米；36平方米【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．解：（2+8）×6÷2，=10×3，=30（平方厘米），（2+6）×5÷2，=8×5÷2，=20（平方米），（6+12）×4÷2，=18×2，=36（平方米），答：梯形的面积分别是30平方厘米、20平方米、36平方米．故答案为：30平方厘米；20平方米；36平方米．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．30.用篱笆围成一个梯形养兔场（如图所示），一边利用房屋墙壁，篱笆全长80米，养兔场面积有多大？【答案】750平方米【解析】观察图形可知，篱笆长度是这个梯形的上下底之和与高的长度之和，又因为高是30米，可得出梯形的上下底之和是80﹣30=50（米），据此根据梯形的面积=上下底之和×高÷2计算即可．解：（80﹣30）×30÷2，=50×30÷2，=750（平方米），答：养兔场的面积是750平方米．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确上下底之和．31.测量你所需的条件，并算出它们的面积．【答案】，5平方厘米，2平方厘米，5.25平方厘米【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此测量出它们对应的边长，代入公式即可解答．解：经过测量可知：（1）2×2.5=5（平方厘米），答：平行四边形的面积是5平方厘米．（2）4×1÷2=2（平方厘米），答：三角形的面积是2平方厘米．（3）（1.5+2）×3÷2，=3.5×3÷2，=5.25（平方厘米），答：梯形的面积是5.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形、三角形、平行四边形的面积公式的计算应用．32.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是65米，求养鸡场的面积．【答案】375平方米【解析】“一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是65米”，所以这个梯形的上下底的和就是65﹣15=50米．然后再根据梯形的面积公式可求出这个养鸡场的面积．解：（65﹣15）×15÷2，=50×15÷2，=375（平方米）．答：养鸡场的面积是375平方米．点评：本题的关键是求出这个梯形上下底的和，再根据梯形的面积公式进行计算．33.利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长35米，求菜地的面积是多少平方米？【答案】108平方米【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2计算梯形菜地的面积，可用篱笆的全长35米减去8米就是这个梯形菜地的上底与下底的和，然后再用上底与下底的和乘高8米再除以2即可得到答案．解：（35﹣8）×8÷2=27×8÷2，=216÷2，=108（平方米），答：菜地的面积是108平方米．点评：解答此题的关键是确定这个梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式进行解答．34.一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？【答案】3.2平方米【解析】要求它的横截面面积是多少平方米，因为下水道的横截面是梯形，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，解答即可．解：（2.8+1.2）×1.6÷2，=4×1.6÷2，=3.2（平方米）；答：它的横截面面积是3.2平方米．点评：此题考查的是梯形的面积的计算方法，应灵活运用．35.寻找合适的条件，求出各图形的面积．（单位：米）【答案】29.75平方米，12.8平方米，20.58平方米【解析】将各图形求面积所用线段的数值，代入各自的面积计算公式即可求解．解：（1）三角形的面积：7×8.5÷2，=59.5÷2，=29.75（平方米）；（2）梯形的面积：（3+5）×3.2÷2，=8×3.2÷2，=25.6÷2，=12.8（平方米）；（3）平行四边形的面积：9.8×2.1=20.58（平方米）；答：三角形的面积是29.75平方米，梯形的面积是12.8平方米，平行四边形的面积是20.58平方米．点评：解答此题的关键是，找准各图形计算面积所用的线段的值，要注意底和高的对应．36.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】24平方米；190平方米【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底6米，高8米代入公式即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式，列式解答即可．解：（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米．点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用．37.一个等腰直角三角形最长边是14厘米，如图折成一个梯形，梯形的面积是多少？【答案】18.375平方厘米【解析】由图意可知：折成的梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，再据等腰直角三角形的斜边上的高就是斜边的一半，于是可得：梯形的下底等于14÷2=7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，梯形的下底等于14÷2=7厘米，所以图形的面积是：（3.5+7）×3.5÷2，=10.5×3.5÷2，=18.375（平方厘米）；答：梯形的面积是18.375平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出计算面积所需要的线段的长度．38.王伯伯用篱笆靠墙圈出一块菜地（如图），篱笆长100米，求这块菜地的面积？【答案】962平方米【解析】根据题意可知，用100米减去梯形菜地的高26米即可得到梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（100﹣26）×26÷2=74×26÷2，=1924÷2，=962（平方米），答：这块菜地的面积是962平方米．点评：解答此题的关键是用篱笆长减去梯形的高得到梯形上底与下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．39.一块梯形的土地，上底为8米，下底为12米，高是上底与下底和的50%，现在这块地的30%用来种花生，剩下的部分按2：3种玉米和大豆，请问玉米种多大的面积？【答案】28平方米【解析】要求玉米种多大的面积，需先求出剩下土地的面积，要求剩下土地面积，就要求出种花生的土地面积，因这块地的30%用来种花生，首先要求根据梯形的面积公式求出出这块地的面积，据此来解答．解：这块地的面积：（8+12）×（8+12）×50%÷2，=20×20×0.5÷2，=100（平方米）；种花生的面积：100×30%=30（平方米）；乘下地的面积：100﹣30=70（平方米）；种玉米的面积：70×=70×=28（平方米）．答：玉米种了28平方米．点评：本题综合考查了学生对于梯形的面积以及分数乘法和按比例分配的知识．40.一块梯形的宣传牌，上底8米，下底10米，高5米．油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆多少千克？（每平方米需用油漆1千克）【答案】90千克【解析】此题实际上是求这块梯形广告牌两面的面积，梯形的上底、下底和高已知，则面积可求；每平方米的用漆量已知，从而能求出两面的用漆量．解：（8+10）×5÷2×2×1，=18×5÷2×2×1，=90÷2×2×1，=90×1，=90（千克）；答：油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆90千克．点评：解答此题的关键是明白：先求出这块梯形广告牌两面的面积，进而可以求出总的用漆量．41.用篱笆围成一个养鸡场（如图），其中一边利用房屋的墙壁．已知篱笆长65米，求养鸡场的面积．【答案】318平方米【解析】由题意可知：这个梯形的上底与下底的和为（65﹣12）=53米，高为12米，代入梯形的面积公式即可求解．解：（65﹣12）×12÷2，=53×12÷2，=318（平方米）；答：养鸡场的面积是318平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．42.有一块菜地为梯形，上底是13米，比下底短8米，高是50米，这个梯形菜地的面积是多少？【答案】850平方米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的上底和高已知，先利用上底与下底的关系求出下底，再将已知数据代入梯形的面积公式即可求出菜地的面积．解：[13+（13+8）]×50÷2，=（13+21）×50÷2，=34×50÷2，=1700÷2，=850（平方米）；答：这个梯形菜地的面积是850平方米．点评：解答此题的关键是先求出下底，再利用梯形的面积公式计算即可．43.（1）画出上面各图形底边上的高，并量出它的长度（测量结果保留整厘米数）．（2）计算各图形的面积．【答案】，10平方厘米，7平方厘米，6.5平方厘米【解析】（1）根据平行四边形的高，梯形的高，三角形的高的定义，分别画出这三个图形的已知底上的高线，再利用刻度尺分别测量出它们的高度；（2）根据平行四边形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，代入数据即可解答．解：（1）根据根据平行四边形的高，梯形的高，三角形的高的定义，分别画出这三个图形的已知底上的高线，并测量出它们的高分别如图所示：（2）平行四边形的面积是：5×2=10（平方厘米），梯形的面积是：（2.2+4.8）×2÷2=7（平方厘米），三角形的面积是：13×1÷2=6.5（平方厘米），答：平行四边形的面积是10平方厘米，梯形的面积是7平方厘米，三角形的面积是6.5平方厘米．点评：此题考查了平行四边形、梯形、三角形的高的画法以及面积公式的计算应用．44.有一块梯形果园，下底80米，比上底长20米，高50米，平均每7平方米栽一棵果树，这块地共可栽多少棵果树？【答案】1000棵【解析】根据题意，可用80减去20计算上底的长，然后再利用梯形的面积公式计算出梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以7进行计算即可．解：（80﹣20+80）×50÷7=140×50÷7，=1000（棵），答：这块地可栽1000棵果树．点评：解答此题的关键是确定梯形果园的上底，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．45.某林场砍伐树木，运到家具厂将其逐层堆放，每层比下一层少一根，最上层堆放了4根，一共堆放了7层，林场一共砍伐了多少根树木？【答案】49根【解析】根据堆成梯形的物品的计算方法：根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，代入数据进行解答．解：[4+（7﹣1+4）]×7÷2，=[4+10]×7÷2，=14×7÷2，=49（根）．答：林场一共砍伐了49根树木．点评：本题主要考查了学生对根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，这一数量关系的掌握情况．46.一块菜地面积共2000平方米，阴影部分种白菜，空白部分种土豆，种白菜和种土豆的面积各是多少平方米？【答案】1200平方米，800平方米【解析】先根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算可求梯形的高，即两个三角形的高，再根据三角形的面积=底×高÷2进行计算可求种白菜和种土豆的面积．解：2000×2÷（40+60），=2000×2÷100，=40（米），60×40÷2=1200（平方米），40×40÷2=800（平方米）．答：种白菜的面积是1200平方米，种土豆的面积是800平方米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式和三角形的面积公式的灵活应用．47.①如图中梯形的面积是多少？②如果把这个梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，得到的新梯形与原梯形的面积之间有什么关系？③如果梯形的上底增加2cm，下底减少2cm呢？④你发现了什么？请说明理由．【答案】40平方厘米，得到的新梯形与原梯形的面积相等，得到的新梯形与原梯形的面积相等，上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变【解析】①梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入公式计算即可．②梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，高不变，那么梯形的面积也不变．③梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，那么梯形的面积也不变．④上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变．解：①（16+30）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：梯形的面积是40平方厘米．②（16+1+30﹣1）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：得到的新梯形与原梯形的面积相等．③（16+2+30﹣2）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：得到的新梯形与原梯形的面积相等．④上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变．点评：此题主要考查梯形的面积公式及其计算，并通过计算能得出规律．48.梯形面积是36平方厘米，求阴影部分的面积.【答案】28平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则下底=梯形的面积×2÷高﹣上底，下底即阴影部分三角形的底，再根据三角形的面积=底×高÷2，代入公式即可求解．解：（36×2÷8﹣2）×8÷2，=（9﹣2）×8÷2，=7×8÷2，=28（平方厘米）．答：阴影部分的面积是28平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积和三角形面积的灵活计算．49.一条新挖的水渠，横截面是梯形．渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m．它的横截面的面积是多少？【答案】2.52平方米【解析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底就是2.8米，下底是1.4米，高是1.2。
八年级数学(下)《梯形》同步测试题含答案
八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（ ）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（ ）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（ ）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝ 三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ， 所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。
初二数学梯形练习题
初二数学梯形练习题梯形是初中数学的一个重要概念，通过学习梯形的性质和相关公式，我们可以解决很多与梯形相关的问题。
本篇文章将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家巩固相关知识点。
练习题一：计算面积已知梯形ABCD，其中AB∥CD，AB=10cm，CD=16cm，AD=12cm。
求梯形ABCD的面积。
解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。
根据题目给出的信息，梯形ABCD的上底为10cm，下底为16cm，可以计算得到平均底长为(10+16)/2=13cm。
梯形的高为AD=12cm。
因此，梯形ABCD的面积为13cm×12cm=156cm²。
练习题二：计算周长已知梯形EFGH，其中EF∥GH，EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm，EH是梯形的高。
求梯形EFGH的周长。
解答：梯形的周长可以通过将各边的长度相加得到。
根据题目给出的信息，梯形EFGH的边长分别是EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm。
由于上底和下底不平行，我们无法直接得到梯形的高。
然而，根据题目中的信息，我们可以通过应用勾股定理求解。
根据勾股定理，我们可以得到：FG²+EH²=EF²。
代入已知的数值，可得3²+EH²=6²，即9+EH²=36。
解方程可得EH=√27=3√3。
因此，梯形EFGH的周长为6cm+10cm+3cm+3√3cm=19cm+3√3cm。
练习题三：已知面积和底长已知梯形IJKL的面积为40cm²，上底JK为8cm，下底IL为12cm。
求梯形IJKL的高。
解答：根据上面提到的梯形面积的计算方法，面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。
根据题目给出的信息，梯形IJKL的上底为8cm，下底为12cm，可以计算得到平均底长为(8+12)/2=10cm。
梯形的面积为40cm²。
代入公式，可得40cm²=10cm×h，解方程可得h=4cm。
初二数学梯形练习题
初二数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，它具有独特的性质和特点。
本文将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家加深对梯形的理解和运用。
练习题一：如图所示，ABCD是一个梯形，AD∥BC，AB=10cm，CD=5cm，AC=8cm。
（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。
练习题二：如图所示，EFGH是一个梯形，EF∥GH，EF=12cm，FG=6cm，GH=8cm。
（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。
练习题三：如图所示，IJKL是一个梯形，IK∥JL，IK=5cm，JL=9cm，IL=7cm。
（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。
练习题四：如图所示，MNOP是一个梯形，NO∥MP，NO=16cm，MP=12cm，MN=9cm。
（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。
解析：在解答上述梯形练习题时，我们需要运用梯形的性质和定理。
首先，我们知道梯形的高是指梯形两底的垂直距离。
其次，梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和。
基于这些性质和定理，我们可以依次解答上述练习题。
练习题一的解答：（1）由题可知，梯形的上底和下底分别为AB=10cm和CD=5cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = AC - BD = 8cm - 5cm = 3cm。
所以，梯形的高为3cm。
（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = AB + CD = 10cm + 5cm = 15cm。
所以，梯形的上底和下底之和为15cm。
练习题二的解答：（1）根据题目信息，梯形的上底和下底分别为EF=12cm和GH=8cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = FG = 6cm。
所以，梯形的高为6cm。
（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = EF + GH = 12cm + 8cm = 20cm。
所以，梯形的上底和下底之和为20cm。
练习-初二数学周末练习9(梯形同步练习)
周末练习9（梯形同步练习）一、选择题（每题3分，共18分）1．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠A，AB－CD=8，则AD＝( )A．6 B．7 C．8 D．93．下列说法正确的是( )A．平行四边形是一种特殊的梯形B．等腰梯形的同一底上的两底角相等C．有两邻角相等的梯形是等腰梯形 D．过梯形上、下底中点的直线是梯形的对称轴4．在梯形中，①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底相等。
正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是( )A．30° B．45°C．45°和135°D．60°6．等腰梯形两底之差等于一腰长，它与下底的夹角是( )A．15°B．30°C．45° D．60°二、填空题（每题4分，共40分）1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AC⊥AB，那么∠ACD＝_____°，∠D＝_____°2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD，△CEB的周长为15，AE=4，则梯形的周长为___________3．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A＝100°，则∠B＝____________°，∠C＝____________°，∠ADC＝____________°，∠EDC＝____________ °4．等腰梯形的上、下底长分别为6cm和8cm，且有一个角是60°，则它的腰长为____________5．已知梯形的上、下底长分别为6、8，一条腰长为7，则另一条腰长a的取值范围是_________，若这条腰长为奇数，则此梯形为____________梯形。
八年级数学竞赛专题训练21 梯形(附答案)
八年级数学竞赛专题训练21 梯形阅读与思考梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是等腰梯形、直角梯形等相关概念及性质.解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见的辅助线的方法有：（1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰）；（2）过一个顶点作一条对角线的平行线（平移对角线）；（3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线；（4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形．如图所示：例题与求解【例1】如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，AD和CD的长度分别为a，b，那么AB的长是___________. （荆州市竞赛试题）解题思路：平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形．AB【例2】如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD 四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图． （山东省中考试题） 解题思路：对于（1）、（2），在观察的基础上易得出结论，探寻上、下底和腰及上、下底之间的关系，从作出梯形的常见辅助线入手；对于（3），在（2）的基础上，展开想象的翅膀，就可设计出若干种图形．图2图1A【例3】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形的面积是49cm 2，求梯形的高.（内蒙古自治区东四盟中考试题） 解题思路：由于题目条件中涉及对角线位置关系，不妨从平移对角线入手．B【例4】 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝998，DC ＝1001，AD ＝1999，点P 在线段AD 上，问：满足条件∠BPC ＝900的点P 有多少个？（全国初中数学联赛试题） 解题思路：根据AB ＋DC ＝AD 这一关系，可以在AD 上取点构造等腰三角形．D【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC，BD相交于O，∠ACD＝600，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝5，CD＝3，求△PQS的面积；（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等.A【例6】如图，分别以△ABC的边AC和BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半．（山东省竞赛试题）解题思路：本题考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质．关键是要构造能运用条件EP＝PF的图形．EF能力训练A级1. 等腰梯形中，上底：腰：下底＝1：2：3，则下底角的度数是__________.（天津市中考试题）2. 如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转900至DE，连接AE，则△ADE的面积为______________. （宁波市中考试题）3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，∠A ＝060，∠1＝∠2，且梯形的周长为30cm ，则这个等腰梯形的腰长为______________.第3题图第4题图第2题图ABAB4.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是中位线，G 是BC 边上任一点，如果222cm S GEF =∆，那么梯形ABCD 的面积为__________. （成都市中考试题）5.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h 和中位线的长m 之间的关系是 ( )A ．m ＞hB ．m ＝hC ．m ＜hD ．无法确定6. 梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝5，BC ＝23，∠BCD ＝045，∠CDA ＝060，则DC 的长度是( )A .3327+B ．8 C.219 D.38+ E. 338+（美国高中考试题）7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ＝BC ＋AD ，则∠DBC 的度数是 ( )A.300B.450C.600D.900（陕西省中考试第7题图第8题图BBAC第9题图B8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝DC ＝5，点P 在BC 上移动，则当P A ＋PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为( )A ．17172 B ．17174 C ．17178 D ．3 （鄂州市中考试题）9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝CD ，点P 为BC 边上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，BG ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，G ．求证 ：PE ＋PF ＝BG ．（哈尔滨市中考试题）10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E ，F 分别为AB ，AC 中点，BD 与EF 相交于G ．求证：)(21AD BC GF -=．BC11.如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，CE ⊥BF 于点O ． 求证：（1）四边形EBCF 是等腰梯形；（2）2222BE BC EF =+． （深圳市中考试题）B12.如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF//BC 交CD 于点F ，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝060．（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ，过M 作MN//AB 交折线ADC 于点N ，连接PN ，设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由．②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． （江西省中考试题)图5(备用图)图4(备用图)图2图1图3B B BC B BB 级1. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，AD ＝BC ，AB ＝10，CD ＝4，延长BD 到E ，使DE ＝DB ，作 EF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则AF ＝__________.（山东省竞赛试题）第2题图第1题图EBF2.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ＝10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD ＝060，设E 为CG 中点，F 是AB 中点，则EF 长为_________.（“希望杯”邀请赛试题）3.用四条线段：7,9,13,14====d c b a 作为四条边，构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值为_________. （湖北赛区选拔赛试题）4.如图，梯形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，且AO ：CO ＝3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为=∆∆∆∆AOB COB DOC AOD S S S S :::_________. （安徽省中考试题）MABBC第4题图 第5题图 第6题图5.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 是AB 的中点，若△DEC 的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．S 25 B ．2S C ．S 47 D ．S 49（重庆市竞赛试题）6.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝020，∠C ＝070，E ，M ，F ，N 分别为AB ，BC ，CD ， DA 的中点，已知BC ＝7，MN ＝3，则EF 的值为 ( )A ．4B ．214C ．5D ．6 （全国初中数学联赛试题）7.如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，E 是AD 的中点，有以下四个命题：①若AB ＋DC ＝BC ，则∠BEC ＝090；②若∠BEC ＝090，则AB ＋DC ＝BC ；③若BE 是∠ABC 的平分线，则∠BEC ＝090； ④若AB ＋DC ＝BC ，则CE 是∠DCB 的平分线.其中真命题的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（重庆市竞赛试题）第8题图第7题图NDAC B8.如图，四边形ABCD 是一梯形，AB//CD ，∠ABC ＝090，AB ＝9cm ，BC ＝8cm ，CD ＝7cm ，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于 ( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm（“希望杯”邀请赛试题）9.如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，M 是腰BC 的中点，MN ⊥AD .求证：AD MN S ABCD ⋅=四边形（山东省竞赛试题）AB10.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，分别以两腰AB ，CD 为边向两边作正方形ABGE 和正方形DCHF ，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M.求证：点M 为EF 的中点.（全国初中数学联赛试题）GH11.已知一个直角梯形的上底是3，下底是7，且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形的面积.（“东方航空杯”上海市竞赛试题）12.如图1，平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过矩形OABD 的边BD 的三等分点（BD DF 31=）交AB 于E ，AB ＝12，四边形OEBF 的面积为16. （1）求k 值.（2）已知)0,13(C ，点P 从A 出发以0.5cm/s 速度沿AB 、BD 向D 运动，点Q 从C 同时出发，以1.5cm/s 的速度沿CO ，OA ，AB 向B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，经过多少时间，四边形PQCB 为等腰梯形（如图2）.（3）在（2）条件下，在梯形PQCB 内是否有一点M ，使过M 且与PB ，CQ 分别交于S ，T 的直线把PQCB 的面积分成相等的两部分，若存在，请写出点M 的坐标及CM 的长度；若不存在，请说明理由.图2图1专题21梯形例1 a ＋b例2⑴上底角为120°，下底角为60°；⑵梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长； ⑶能拼出菱形，以下图形供参考：例3 7cm 提示：过A 作AE ∥BD 交CB 延长线于E ，则S △AEC ＝S 梯形ABCD . 例4(1）如图a ，若E 为AD 中点，则∠BEC ＝90°且CE,BE 分别平分∠BCD ，∠ABC ； ⑵如图b ，在BC 上取一点M ，使AB ＝MB ，连结AM,DM ，则∠AMD ＝90°； ⑶如图c ，将a ，b 组合，则四边形GEHM 为矩形.图a 图b 图c ∴当P 为AD 中点时，可以证明∠BPC ＝90°；在AD 上截取AP ＝AB ，可以证明∠BPC ＝90°，故满足条件∠BPC ＝90°的点P 有2个.例5⑴连结SC,PB .∴△OCD,△OAB 均为等边三角形，S ，P ，Q 分别为OD,OA,BC 中点， ∴SQ ＝12BC ＝12AD ＝SP ＝PQ .故△SPQ 为等边三角形.⑵∵SB ＝12DO ＋OB ＝132,CS ＝323,BC ＝7.∴△SPQ 的边长SQ ＝12BC ＝72.∴S △SPQ ＝34×(72)2＝49316.(3）设CD ＝a ，AB ＝b (a <b ),BC 2＝SC 2＋BS 2＝(32a )2＋(b ＋a2)2＝a 2＋b 2＋ab . ∴S △SPQ ＝316(a 2＋ab ＋b 2).又S △AOD S △COD ＝b a ，则S △AOD ＝34ab . 又S △AOD S △COD ＝b a ,则S △AOD ＝34ab .∵S △PQS S △AOD ＝78,∴8×316 (a 2＋ab ＋b 2)＝7×34ab . 即2a 2－5ab ＋2b 2＝0，化简得a b ＝12. 故CD ：AB ＝1:2.例6如图，分别过E,F ,C,P 作AB 的垂线，垂足依次为R ，S ，T ，Q ，则PQ 就是点P 到AB 的距离，且有ER ∥PQ ∥CT ∥FS ，故四边形ERSF 为直角梯形，PQ ＝12(ER ＋FS ).易证Rt △AER ≌Rt △CAT ，Rt △BFS ≌Rt △CBT ，∴ER ＝AT ，FS ＝BT ，又AT ＋BT ＝AB ＝ER ＋FS ， 故PQ ＝12AB .A 级1.60°2.33.6cm4.82cm 25.B6.D7.C8.C 提示:如图，作点D 关于直线BC 的对称点D '，连结DD '交BC 于E ，连结AD '交BC 于P ，过D 作DF ⊥AP 于F ,故P A ＋PD 此时最小.由BE ＝AD ＝2，EC ＝3，则可得：DE ＝4，∴DD '＝8,则AD '＝217. 又∵AD '·DF ＝AD ·DD ',则DF ＝81717.9.提示：过P 点作PQ ⊥BG 于Q ，证明PE ＝BQ .10.提示：连结DF 并延长交于BC 于H ，则GF ＝12BH ，AD ＝CH . 11.略12.⑴ 3⑵①当点N 在线段AD 上运动时，△PMN 形状不发生改变，其周长为3＋7＋4.②当点在线段DC 上运动时，△PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形，过E 作EG BC 于G 。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的上底与下底的和是30厘米，梯形的高是6厘米，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】90【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：30×6÷2=90（平方厘米），答：这个梯形的面积是90平方厘米．故答案为：90．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．2.如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米．梯形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米．【答案】18，24，12.5【解析】（1）图一为梯形，上底为5厘米，下底为1厘米，高为6厘米，可根据梯形的面积公式进行计算即可；（2）图二为平行四边形，底为6厘米，高为4厘米，可根据平行四边形的面积公式进行计算即可；（3）图三为三角形，底为5厘米，高为5厘米，可根据三角形的面积公式进行计算即可．解：（1）梯形的面积：（5+1）×6÷2=6×6÷2，=36÷2，=18（平方厘米）；（2）平行四边形的面积：6×4=24（平方厘米）；（3）三角形的面积为：5×5÷2=12.5（平方厘米）；故答案为：18，24，12.5．点评：此题主要考查梯形的面积=（上底+下底）×高÷2、平行四边形的面积=底×高、三角形的面积=底×高÷2．3.一块直角梯形地，它的下底40米，如果上底增加30米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是平方米．【答案】1000【解析】如图所示，因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40﹣30=10米，于是即可利用梯形的面积公式求解．解：（40﹣30+40）×40÷2，=50×40÷2，=2000÷2，=1000（平方米）．答：原来梯形的面积是1000平方米．故答案为：1000．点评：由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键．4.一个梯形装饰板，上底是6分米，下底是10分米，高是1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是平方分米．【答案】160【解析】求涂油漆的面积，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出这个梯形装饰板的面积，因为是两面都要涂，所以用这个梯形装饰板的面积乘2即可．解：1米=10分米，（6+10）×10÷2×2，=160÷2×2，=160（平方分米）；答：涂油漆的面积是160平方分米；故答案为：160．点评：此题考查了对梯形面积计算公式的理解和应用，注意本题中单位不同，应先统一单位．5.一堆钢管，最上层有2根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管一共有根．【答案】77【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+12）×（12﹣2+1）÷2=14×11÷2=77（根）；答：这堆钢管一共有 77根．故答案为：77．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．6.一块梯形白菜地的面积是216平方米，它的上、下底的和是54米，那么它的高是米．【答案】8【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则高=梯形的面积×2÷上下底的和，代入数据解答即可．解：216×2÷54，=432÷54，=8（米），答：那么它的高是 8米．故答案为：8．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的逆用．7.如图中，大梯形面积是阴影部分面积的倍．【答案】【解析】观察图形可知，AB是这个梯形的中位线，所以可得出这条中位线的长度是（x+2x+x）÷2=2x，据此可得出阴影部分的小梯形的上底是x，下底是2x，又根据梯形的中位线的性质可得，阴影部分的小梯形的高等于大梯形的高的一半，据此设小梯形的高是h，则大梯形的高就是2h，据此根据梯形的面积=上下底之和×高÷2，分别表示出这两个梯形的面积，再相除即可解答．解：根据题干分析可得：AB是大梯形的中位线，设小梯形的高是h，则大梯形的高就是2h，则小梯形的面积是：（x+2x）×h÷2=xh，大梯形的面积是：（x+3x）×2h÷2=4xh，4xh÷xh=，答：大梯形的面积是小梯形的面积的倍．故答案为：．点评：此题主要考查梯形的中位线的性质以及梯形的面积公式的灵活应用．8.（2005•南安市模拟）一个梯形的上底是2分米、下梯是6分米，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，所得平行四边形的面积与梯形面积的比是．【答案】1：2【解析】根据题意，梯形的高等于得到的平行四边形的高也等于得到的三角形的高，可设梯形的高为h，那么根据平行四边形的性质得到平行四边形的底边应为2分米，可根据平行四边形的面积公式和梯形的面积公式计算出各自的面积，然后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可得到答案．解：设梯形的高为h，平行四边形的面积为：2h，梯形的面积为：（2+6）h÷2=4h，平行四边形的面积与梯形的面积的比为：2h：4h=1：2，答：所得到的平行四边形的面积与梯形的面积的比是1：2．故答案为：1：2．点评：此题主要考查的是平行四边形的性质即对边平行且相等，然后再根据平行四边形的面积公式底乘高和梯形的面积公式（上底+下底）乘高除以2计算出各自的面积，最后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可．9.用篱笆围成一梯形菜田，梯形一边是紧靠房屋墙壁（如右图所示），篱笆总长33米，菜田的面积是平方米．【答案】91【解析】由“梯形一边是紧靠房屋墙壁，篱笆总长33米”可知，梯形的高是7米，梯形的上底+下底=（33﹣7）米，将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（33﹣7）×7÷2=91（平方米）；答：菜田面积是91平方米．故答案为：91．点评：解答此题的关键是先求彩田上底与下底的和，从而可以求其面积．10.（2011•高县）图中（单位：cm），梯形由平行四边形和直角三角形组成，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】18【解析】因为平行四边形的对边相等，所以该梯形的下底是3+3=6厘米，然后根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，进行解答即可．解：3+3=6厘米（3+6）×4÷2，=9×4÷2，=18（平方厘米），答：这个梯形的面积是18平方厘米．故答案为：18点评：根据平行四边形对边相等，求出该梯形的下底是解答此题的关键，然后根据梯形的面积公式解答即可．11.（2006•鹿泉市）一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是平方分米．【答案】50平方分米【解析】如图根据题意知道，上底EA是（12﹣4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC 的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．解：梯形的高：10×2÷4=5（分米）梯形的上底：12﹣4=8（分米），梯形的面积：（12+8）×5÷2，=20×5÷2，=50（平方分米）；答：原来梯形的面积是50平方分米．故答案为：50平方分米．点评：根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．12.（2009•和平区）如果直角梯形的上底是1厘米，面积是6平方厘米，且梯形上底、下底和高的长度均为不相等的整厘米数，则符合此条件的梯形有种．【答案】2【解析】根据题意，上底、下底和高的长度均为不相等的整厘米数，所以当上底为1厘米时，下底最小为2厘米，最大为5厘米，所以可分别设下底为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米时梯形的高各是多少厘米，根据梯形的面积公式可计算出梯形的高，最后再看符合题意的有几种情况即可．解：当直角梯形的上底为1厘米，面积为6平方厘米时，①设下底为2厘米，高为：6×2÷（1+2）=12÷3，=4（厘米），上底为1厘米，下底为2厘米，高为4厘米，符合题意；②设下底为3厘米，高为：6×2÷（1+3）=12÷4，=3（厘米），下底和高都为3厘米，不符合题意；③设下底为4厘米，高为：6×2÷（1+4）=12÷5，=2.4（厘米），高为小数，不符合题意；④设下底为5厘米，高为：6×2÷（1+5）=12÷6，=2（厘米），上底为1厘米，下底为5厘米，高为2厘米，符合题意；答：只有下底为2厘米、高为4厘米和下底为5厘米，高为2厘米这两种情况符合题意．故答案为：2．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．13.有一堆圆形钢管，它的横截面是梯形，上层有2根，下层有7根，共有6层，这堆钢管共有（）根．A.20B.27C.28【答案】B【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有7根，这堆钢管的层数是6层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+7）×6÷2，=9×3，=27（根），答：一共有27根．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．14.求下图梯形的面积，列式正确的是（）A.（10+4）×7÷2B.10×4÷2C.（10十4）×5÷2【答案】C【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，据此代入数据即可求解．解：（10+4）×5÷2，=14×5÷2，=35（平方厘米）；答：这个梯形的面积是35平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．15.已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）A.4cm和6cmB.2cm和3cmC.1cm和1.5cm【答案】A【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因面积和高已知，代入公式即可求得上底与下底的和是多少，从而判断出上底与下底的可能值．解：上底与下底的和为：20×2÷4=10（厘米），只要是选项中上底与下底的和为10厘米的就是正确答案，故选：A．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用，将数据代入公式即可求解．16.如果一个梯形的面积是90平方厘米，高是30厘米，则它的上下底之和是（）A.3厘米B.60厘米C.6厘米【答案】C【解析】根据梯形的面积公式可知：上下底之和=面积×2÷高，由此代入数据计算出结果即可作出选择．解：上下底之和是：90×2÷30=6（厘米）．答：它的上下底之和是6厘米．故选：C．点评：此题考查了梯形面积=（上底+下底）×高÷2这一公式的灵活应用．17.一个梯形面积是16平方米，上底与下底的和是8米，那么高是（）米．A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2然后再除以上底与下底的和即可得到答案．解：16×2÷8=4（米），答：梯形的高是4米．故选：B．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．18.一个等腰三角形其中两条边分别是5厘米和11厘米，那么这个等腰三角形的周长是（）厘米．（三条边都是整厘米数）A．21B．27C．21或27D．以上都不是【答案】B【解析】在三角形中，两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的要为11厘米，那么把三角形的三条边相加即可得到这个等腰三角形的周长，列式解答即可得到答案．解：11+11+5=27（厘米），答：这个等腰三角形的周长是27厘米．故答案为：B．点评：此题主要考查是在三角形中，两边之和大于第三边和三角形周长的计算方法．19.一堆钢管每上一层比下层少1根，已知最下层有12根，最上层有5根，这堆钢管共有（）根．A.68B.119C.136【答案】A【解析】根据题意，最上层有5根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（5+12）×（12﹣5+1）÷2=17×8÷2=68（根）；答：这堆钢管一共有68根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．20.一个梯形的面积是30平方厘米，上底与下底长度比是2：3，高是6厘米，则上底长为（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【答案】B【解析】因为梯形的面积S=（a+b）×h）×h÷2，所以a+b=2S÷h，由此求出上底与下底的和，再利用按比例分配的方法，求出上底．解：30×2÷6=10（厘米），10×=4（厘米），答：上底长为4厘米；故选：B．点评：本题主要是灵活利用梯形的面积公式与按比例分配的方法解决问题．21.一块梯形菜地上底是20米，下底是30米，高是28米，共收白菜4200千克，平均每平方米收白菜多少千克？【答案】6千克【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出梯形地的面积，然后再用4200除以梯形地的面积即可得到答案．解：4200÷[（20+30）×28÷2]=4200÷[50×28÷2]，=4200÷700，=6（千克），答：平均每平方米收白菜6千克．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．22.一个梯形的高是60厘米，下底的长度是上底的2倍，下底长12厘米．求梯形的面积．（先写出字母公式，再把数值代入公式计算）【答案】540平方厘米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2进行计算即可得到答案．解：梯形的上底为：12÷2=6（厘米），梯形的面积为：S=（a+b）h÷2，=（6+12）×60÷2=18×60÷2，=540（平方厘米），答：梯形的面积是540平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．23.学校准备用梯形和小正方形地砖铺计算机室的地板，如图所示．4块梯形砖和一块小正方形砖可铺成一个大正方形．（1）每块梯形砖的面积是多少平方厘米？（2）铺一个长12米，宽8米的电教室，一共要用多少块大正方形的地转？【答案】1200平方厘米，150块【解析】（1）图中梯形的上、下底已知，大正方形的边长是由小正方形的边长和两个梯形的高拼成，由此可求出梯形的高，然后根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2即可求出一个梯形的面积；（2）电教室的长、宽及每个大正方形的边长均已知，据此可求出一共要用多少块大正方形的地转．解：如图：（1）（180﹣40）÷2=40÷2=20（cm）；（40+80）×20÷2，=120×20÷2，=1200（cm）；（2）12m=1200cm，8m=800cm，1200÷80=15（块），800÷80=10（块），15×10=150（块）；故答案为：1200cm，150块．点评：本题考查的知识点有图形的切拼、梯形面积的计算等．不要用电教室的总面积除以每个大正方形的面积．24.一个平行四边形和一个梯形重叠了一部分放在桌子上，平行四边形的底是13厘米，高是6厘米．没有重叠的部分是甲；梯形的上底是7厘米，下底是11厘米，高是5厘米，没有重叠的部分是乙．甲比乙大平方厘米．【答案】33【解析】因为重叠部分是二者的公共部分，可以忽略不计，则甲比乙大的面积也就是平行四边形的面积比梯形的面积大的面积．解：13×6﹣（7+11）×5÷2，=78﹣18×5÷2，=78﹣90÷2，=78﹣45，=33（平方厘米）；答：甲比乙大33平方厘米．故答案为：33．点评：解答此题的关键是明白，甲比乙大的面积也就是平行四边形的面积比梯形的面积大的面积．25.用两个完全一样的梯形恰好可以拼成一个边长3厘米的正方形．已知梯形的上底是1厘米，请在下面画出这样的一个梯形，并注明上底、下底、高，再计算出它的面积．【答案】，4.5平方厘米【解析】两个完全一样的梯形拼成一个正方形（如图），那么这两个梯形是直角梯形，它的直角腰的长度就是这个正方形的边长，上下底的和也是正方形的边长，由此求解．解：这个梯形是直角梯形：面积：（1+2）×3÷2，=3×3÷2，=9÷2，=4.5（平方厘米）．点评：本题关键是知道两个完全一样的直角梯形才能拼成一个正方形，根据正方形的边长找出梯形的两个底，以及高，由此求解．26.一个直角梯形，它的下底缩短2米，面积就减少了6平方米，且变成了一个正方形，求原来梯形的面积．【答案】42平方米【解析】由题意可知：减少的部分是一个三角形，其底为2厘米，面积为6平方厘米，于是可以求出三角形的高，进而可以得出梯形的上底和下底，于是利用梯形的面积公式即可求解．解：6×2÷2=6（厘米），（6+2+6）×6÷2，=14×6÷2，=42（平方米）．答：原来的梯形的面积是42平方米．点评：解答此题的关键是先求出梯形的高，进而利用梯形的面积公式即可求解．27.一条新修渠道的横截面是梯形（如图），这个梯形的面积是432m2，渠底宽24m，渠口宽是渠底宽的2倍，它的渠深是多少米？【答案】12米【解析】根据题干先求出渠口宽是24×2=48米，再梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，得出渠深=横截面的面积×2÷（渠口宽+渠底宽），据此代入数据即可解答．解：432×2÷（24+24×2），=864÷72，=12（米），答：渠深是12米．点评：此题考查梯形的面积公式的灵活应用．28.一个养鱼池的池面近似于一个梯形，上底780米，下底540米，高120米，这个养鱼池水面大约有多少公顷？【答案】7.92公顷【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出这个梯形鱼池的面积．解：（780+540）×120÷2=1320×120÷2，=79200（平方米），79200平方米=7.92公顷．答：这个养鱼池大约占地7.92公顷．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．29.一块梯形的广告牌（如图），用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.8千克，一共用油漆多少千克？【答案】11.2千克【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出需要油漆的千克数．解：（3+5）×3.5÷2×0.8，=8×3.5÷2×0.8，=11.2（千克），答：需要11.2千克的油漆．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．30.填表．图形平行四边形三角形梯形【答案】70m2，9cm，120dm2，9cm，27m2【解析】本题运用三角形，平行四边形，梯形面积公式之间的数量关系进行解答即可．注意当三角形，梯形的面积是已知条件时不要忘记乘以2，再进一步计算即可．解：点评：本题考查了三角形，平行四边形，梯形面积公式之间的数量关系进行解答即可．31.有一堆圆木堆成横截面是梯形的木堆，最上层有2根，最下层有8根，每相邻两层相差一根，这堆圆木共有多少根？【答案】35根【解析】根据梯形的面积公式解决，下层8根，上层2根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（8﹣2+1）=7层，据此解答．解：（2+8）×7÷2=10×7÷2，=35（根）；答：这堆圆木共有35根．点评：此题主要根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．32.一共有多少支铅笔？【答案】204支【解析】根据题意，最底层有20根，最顶层有4根，相邻两层相差1根，这堆铅笔的层数是17层，根据梯形的面积=（上底+下底）乘高÷2进行计算方法进行解答．解：（20+4）×17÷2=24×17÷2，=204（支），答：一共有204支铅笔．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．33.一个养鸡场靠墙边用篱笆围起来（如图），竹篱笆全长48米，这个养鸡场的面积是多少平方米？【答案】160平方米【解析】根据图知道，此养鸡场的图形为梯形，由竹篱笆的全长是48米，高为8米，得出上底和下底的和是48﹣8=40米，由此根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2列式解答即可求出养鸡场的面积．解：（48﹣8）×8÷2，=40×8÷2，=320÷2，=160（平方米），答：这个养鸡场的面积是160平方米．点评：本题主要是根据图与题意，先求出梯形的上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．34.一个梯形的面积是480平方厘米，高是20厘米，下底是18厘米，上底是多少厘米？【答案】30厘米【解析】因为梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，已知面积、高和下底，求上底，用面积乘2除以高，再减去下底即可．解：480×2÷20﹣18，=48﹣18，=30（厘米）；答：上底是30厘米．点评：此题考查了学生对梯形面积公式的掌握与运用情况．35.算一算，求出下面每个图形的面积．【答案】108平方米；176平方厘米；6平方厘米；16平方厘米【解析】平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）×h÷2，三角形的面积S=，据此代入数据即可求解．解：（1）9×12=108（平方米）；（2）（20+12）×11÷2，=32×11÷2，=176（平方厘米）；（3）20mm=2cm，6×2÷2=6（平方厘米）；（4）8×4÷2=16（平方厘米）．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．36.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．37.有一堆木头，共8层，最上层2根，最下层9根，相邻两层相差一根，这堆木头共多少根？【答案】44根【解析】由题意可知：这堆木料堆成的是梯形形状，且这堆木料共有8层，于是利用梯形面积公式即可求解．解：（2+9）×8÷2，=11×8÷2，=44（根）．答：这堆木头共44根．点评：解答此题的关键是：知道这堆木料的层数就是梯形的高，即可利用梯形面积公式求解．38.一块菜地是梯形，上底是400米，下底是650米，高是75.4米，这块地合多少公顷？【答案】3.948公顷【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（400+650）×75.4÷2=1050×75.2÷2，=78960÷2，=39480（平方米），39480平方米=3.948公顷，答：这块地的面积是3.948公顷．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．39.已知梯形的上底是6米，下底是8米，高14米，求面积？【答案】98平方米【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（6+8）×14÷2=14×14÷2，=196÷2，=98（平方米），答这个梯形的面积是98平方米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．40.先作出图形的高，再量出面积计算所需要的数据，最后算出面积．【答案】6.25平方厘米，7平方厘米，6.875平方厘米【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；经过平行四边形底上的一个顶点向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高；经过度量，平形四边形的底和高都是2.5厘米，三角形的底和高分别是4厘米和3.5厘米，梯形的上、下底和高分别是2厘米、3.5厘米和2.5厘米，根据度量的数据即可分别求出下平行四边形、三角形和梯形的面积．解：作高如下，平行四边形的面积：2.5×2.5=6.25（平方厘米）；三角形的面积：4×3.5÷2=7（平方厘米）；梯形的面积：（2+3.5）×2.5÷2=5.5×2.5÷2=6.875（平方厘米）；故答案为：6.25平方厘米，7平方厘米，6.875平方厘米．点评：本题考查的知识点比较多，有作图形的高，平行四边形、三角形、梯形面积的计算等．作图形的高要用虚线，并标出垂直符号；计算图形的面积，关键要量出所需数据．41.量出你所需要的数据（精确到厘米），再计算面积．【答案】，6平方厘米，6平方厘米，3平方厘米【解析】（1）是一个平行四边形，测量出底和高，再根据平行四边形面积=底×高，计算出面积即可；（2）是一个梯形，测量出上底、下底和高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算即可；（3）是一个三角形，测量出底和高，再根据三角形面积=底×高÷2，计算出面积即可．解：如图所示：；（1）：（1）3×2=6（平方厘米）；答：平行四边形的面积是6平方厘米．（2）（2+4）×2÷2，=6×2÷2，=6（平方厘米）；答：梯形的面积是6平方厘米．（3）3×2÷2=3（平方厘米）；答：三角形的面积是3平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法，直接利用公式解答即可．42.在右面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，梯形中最大的角是°，测量相关数据，求出梯形的面积．【答案】135°；；16平方厘米【解析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽；（2）则梯形中有两个直角一个锐角和一个钝角，钝角最大，与三角形的底角合起来等于180度，又因为等腰直角三角形的底角是45度，则最大角的度数=180°﹣45°．（3）测量出梯形的上底、下底和高，代入面积公式计算．解：（1）如图所示：；（2）梯形中最大的角是：180°﹣45°=135°；（3）如图：梯形的上底为：2厘米，下底为：6厘米，高为：4厘米，梯形面积为：（2+6）×4÷2，=8×4÷2，=16（平方厘米）．答：梯形面积为16平方厘米．点评：解决本题要根据等腰三角形的特征确定两腰的长度及角的大小，也就得出梯形的各个组成部分的长度和角的大小，再根据公式计算出面积．43.已知直角梯形的下底是30厘米，高是12厘米，把它分成一个长方形和一个三角形，三角形的面积是72平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？【答案】288平方厘米【解析】根据题意，可利用三角形的面积公式确定三角形的底，然后再用梯形的下底减去三角形的底即为梯形的上底，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：梯形的上底为：30﹣72×2÷12=30﹣12，=18（厘米），梯形的面积为：（30+18）×12÷2=48×12÷2，=288（平方厘米），答：梯形的面积是288平方厘米．点评：此题主要考查的是三角形面积公式和梯形面积公式的灵活应用．44.木材市场堆放着一堆圆木（形状如图），每下一层都比上一层多1根，这堆木材顶层有14根，共堆了5层，每根圆木价值30.5元．这堆圆木共有多少根？这堆圆木价值多少元？【答案】80根，2440元【解析】根据堆成梯形的物品的计算方法：根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，再乘每根圆木的单价，就是圆木的价值．据此解答．解：[14+14+（5﹣1）]×5÷2，=[14+14+4]×5÷2，=32×5÷2，=80（根），80×30.5=2440（元）．答：这堆圆木共有80根，这堆圆木价值2440元．点评：本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出圆木的根数，再根据总价=单价×数量，求出圆木的总价值．45.计算图形的面积面积面积．【答案】28.8平方分米；93平方厘米【解析】（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，代入数据求出图形的面积；（2）根据平行四边形的面积公式S=ah和三角形的面积公式S=ah÷2，分别求出平行四边形的面积和三角形的面积，再相加求出该图形的面积．解：（1）（4.8+13.2）×3.2÷2，=18×3.2÷2，=57.6÷2，=28.8（平方分米），（2）15×4.2+15×4÷2，=63+30，=93（平方厘米），故答案为：28.8平方分米；93平方厘米．点评：解决本题要先看图形的组成，再根据相应的面积公式计算．46.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积．【答案】120平方米【解析】由图意可知：梯形的高是6米，则梯形的上底和下底的和是46﹣6=40（米），于是代入梯形的面积公式即可求出花坛的面积．解：（46﹣6）×6÷2，=40×6÷2，=120（平方米）；答：这个花坛的面积是120平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是得出梯形的上底和下底的和．47.图中小正方形的边长是8厘米，大正方形的边长是10厘米，求斜线部分的面。
初二下数学梯形专题复习
E C A DB 《梯形》复习题一、选择题1、关于等腰梯形，下列判断正确的是（ ）①两底角相等 ②对角线的交点是对角线的中点 ③对角线的交点在梯形的对称轴上 ④对角线互相垂直A ． ③④B ．①②C ．①②③④D ．③2、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．183、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BC ＝CD ，E 为两腰延长线的交点，∠E ＝400，则∠ACD 的度数为（ ）A ．100B ．150C ．250D ．3004、若等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角等于（ ） A ．150 B ．300 C ．450 D ．6005、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 和BD 相交于点O ，DP ∥AC 交BC 的延长线于点P ，则图中面积相等的三角形有（ ）A ．3个B．4对 C ．5对 D ．6对6、如图梯形ABCD 中,DC ∥AB,E 为 腰BC 的中点,若AB=8,CD=2,AE把梯形分为△ABE 和四边形ADCE,它们的周长相差4,则梯形的腰AD 的长为 ( )A ．12B ．10C ．2或10D ．2或12二、填空题7、在等腰梯形中，有一个内角是72°，则其余三个角的度数分别为 ．8、等腰梯形的腰为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为1200，那么这个梯形的下底为 ．9、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ． 10、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 cm ．11、如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1错误！未找到引用源。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．．【答案】正确【解析】根据梯形的面积计算公式，s=（a+b）h÷2，以此解答．解：根据梯形的面积计算公式，计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．此说法是正确的．故答案为：正确．点评：解：此题主要考查梯形的面积计算方法，理解和掌握计算公式，根据公式解决问题．2.当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了，这时，S﹦，是的面积公式．【答案】平行四边形，ah，平行四边形【解析】根据梯形、平行四边形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形的两组对边分别平行且相等，再根据平行四边形的面积公式：s=ah，据此解答．解：当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了平行四边形，这时，s=ah，是平行四边形的面积公式．故答案为：平行四边形，ah，平行四边形．点评：此题考查的目的是掌握梯形、平行四边形的特征以及平行四边形的面积公式．3.一个梯形上、下底之和为36dm，高为9dm，它的面积为dm2．【答案】324【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即可求出梯形的面积．解：梯形的面积：36×18÷2，=648÷2，=324（平方分米）．答：它的面积是324平方分米．故答案为：324．点评：此题考查了梯形面积公式的运用．4.求算式“2+3+4+5+6+7+8+9”的和，可以看成求一个梯形的面积，那么这个梯形的上下底的和是，高是，面积是．【答案】11、8、44【解析】先计算出2+3+4+5+6+7+8+9=44，则由梯形的面积公式可得：梯形的上底和下底的和与高的积为44×2=88，而88=11×8，于是问题得解．解：因为2+3+4+5+6+7+8+9=44，44×2=88，而88=11×8，所以这个梯形的上下底的和是11，高是8，面积是44．故答案为：11、8、44．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．5.一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，如果原梯形的上底是3cm，那么原梯形的面积是cm2．【答案】18【解析】如图所示，一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，又因原梯形的上底是3cm，则三角形①、②等底等高，则这两个三角形的面积相等，于是可以求出平行四边形的面积的一半，进而求出梯形的面积．解：6×3=18（平方厘米）；答：原梯形的面积是18平方厘米．故答案为：18．点评：解答此题的关键是：利用画图，形象直观的得出几个三角形的面积之间的关系，问题即可得解．6.先测量如图图形，再计算它们的面积，把结果写在相应括号里．平方厘米；平方厘米；平方厘米．【答案】1.5；2；2.5【解析】（1）是三角形，需要测量出三角形的底和高，再根据三角形面积=底×高÷2计算即可；（2）是平行四边形，需要测量出底和高，再根据面积=底×高计算；（3）是梯形，需要测量出上、下底，高；再根据面积=（上底+下底）×高÷2计算．解：如图所示：；（1）三角形面积为：3×1÷2=1.5（平方厘米）；（2）平行四边形的面积：2×1=2（平方厘米）；（3）梯形面积：（3+2）×1÷2=2.5（平方厘米）．故答案为：1.5；2；2.5．点评：此题主要考查三角形、平行四边形和梯形面积的计算．7.一块直角梯形地，它的下底40米，如果上底增加30米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是平方米．【答案】1000【解析】如图所示，因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40﹣30=10米，于是即可利用梯形的面积公式求解．解：（40﹣30+40）×40÷2，=50×40÷2，=2000÷2，=1000（平方米）．答：原来梯形的面积是1000平方米．故答案为：1000．点评：由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键．8.由两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米，梯形的高是5厘米，上下底的和厘米．【答案】9【解析】由“两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米”可以求出一个梯形的面积，又因梯形的高已知，于是利用梯形的面积乘2，再除以梯形的高，即可求出上下底的和．解：45÷2×2÷5=9（厘米）；答：上下底的和是9厘米．故答案为：9．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．9.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．10.一个梯形的下底是18厘米．如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的高是厘米．【答案】7【解析】可以画出一个图，从图中可以看出减少的部分为三角形，三角形的高就是原梯形的高．解：根据题意可画图如下：梯形下底缩短的8厘米就是三角形的底，根据面积减少28平方厘米就是三角形的面积可得：h=S×2÷a三=28×2÷8=7（厘米）；由图知三角形的高就是原梯形的高，所以原梯形高是7厘米；故填：7．点评：此题主要考查了作图能力和求三角形的高．11.一个梯形，上下底的和是a分米，高是上下底和的一半，这个梯形的面积是平方分米．【答案】a2【解析】用a÷2，求出梯形的高，再根据梯形的面积的计算方法，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把字母代入，即可求出这个梯形的面积．解：a×（a÷2）÷2，=a××，=a2（平方分米）；答：这个梯形的面积是a2．点评：本题主要考查了梯形的面积的计算方法：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的应用；注意字母和数相乘时，省略乘号，要把数写在字母的前面．12.一堆钢管，最上层9根，最下层16根，共有8层，这堆钢管共有根．【答案】100【解析】把最上层9根看作是梯形的上底是9，最下层16根看作是梯形的下底是16，共有8层看作是梯形的高是8，然后根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可．解：（9+16）×8÷2，=25×4，=100（根）；答：这堆钢管共有100根．故答案为：100．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的实际应用．13.一个梯形的面积是70cm2，上底是4cm，下底是6cm，这个梯形的高是．【答案】14厘米【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，可知梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底），将数据代入公式进行计算即可得到答案．解：70×2÷（4+6），=140÷10，=14（厘米）；答：这个梯形的高是14厘米．故答案为：14厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2及其灵活应用．14.（2002•龙湖区）已知一个梯形的面积是42平方厘米，上底与下底的和是12厘米，梯形的高是厘米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高=，由此代入数据即可解决问题．解：42×2÷12，=84÷12，=7（厘米），答：梯形的高是7厘米．故答案为：7．点评：此题考查了利用梯形的面积公式求梯形的高的灵活应用．15.王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，养鸡场的面积是（）m2．A．112B．56C．88D．176【答案】B【解析】由题意可知：梯形的上底和下底的和是22﹣8=14米，高是8米，代入梯形的面积公式即可求出这个养鸡场的面积．解：（22﹣8）×8÷2，=14×8÷2，=56（平方米）；答：这个养鸡场的面积是56平方米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的实际应用．16.一个梯形上底与下底的和是2米，高米，这个梯形的面积是（）A.平方米B.平方米C.平方米【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将题目所给数据代入公式即可求出这个梯形的面积．解：2×÷2，=2××，=（平方米）；答：这个梯形的面积是平方米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．17.一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比（）A．变大了B．变小了C．不变D．高不知道，所以无法比较【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变．18.梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍，它的面积（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍【答案】B【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍”，则其面积缩小9÷3=3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷9÷2=3×（上底+下底）×高÷9÷2=面积÷3，故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积．关键是灵活理解和掌握梯形的面积公式．19.一个梯形的面积是550平方厘米，如果把它的下底延长10厘米，上底不变，则它的面积就变成了650平方厘米．这个梯形的高（）A.10厘米B.20厘米C.不能确定【答案】B【解析】如果把它的下底延长10厘米，上底不变，这样多出来的面积，就是一个和梯形的高相等的三角形的面积，据此解答．解：（650﹣550）×2÷10，=100×2÷10，=20（厘米）；答：这个梯形的高是20厘米．故选：B．点评：本题的关键是多出的面积是一个和梯形的高相等的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式求出三角形的高就是梯形的高．20.一堆钢管堆成梯形，顶层有2根，底层有6根，共5层，这堆钢管共有（）根．A．40B．60C．20D．无法确定【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解．解：（2+6）×5÷2，=8×5÷2，=20（根）；答：这堆钢管共有20根．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．21.一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积为（）A．45.76dm2B．50.24dm2C．96dm2D．113.04dm2【解析】“一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆”，这个圆的直径就是长方形的宽．再根据圆的面积公式可求出它的面积．解：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方分米）．答：这个圆的面积是50.24平方分米．故选：B．点评：本题的关键是确定这个圆的直径是多少，再根据圆的面积公式进行计算．22.一个梯形面积是16平方米，上底与下底的和是8米，那么高是（）米．A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2然后再除以上底与下底的和即可得到答案．解：16×2÷8=4（米），答：梯形的高是4米．故选：B．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．23.一个梯形的上度是6分米，下底是10分米，高是6分米，以梯形的上底为底，在里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方分米．A．30B．18C．36D．60【答案】B【解析】如图：这个三角形高与梯形的高相等，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答即可．解：6×6÷2=18（平方分米），答：这个三角形的面积是18平方分米．故选：B．点评：此题解答关键是明白：这个三角形的高与梯形的相等，利用三角形的面积公式即可．24.一个梯形上下底的和是10厘米，高5厘米，一个三角形的底10厘米，高5厘米，两个图形的面积相比，（）A.梯形面积大B.三角形面积大C.两个图形面积一样大【答案】C【解析】分别利用梯形和三角形的面积公式求出二者的面积，再比较大小即可．解：梯形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；三角形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；所以两个图形的面积相等；故选：C．点评：此题主要考查梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．25.有一块梯形麦地，上底200米，下底330米，高100米，现有一台收割机，作业宽度是1.8米，每小时行5千米，大约多少小时可以收割完这块麦地？【答案】3小时【解析】5千米=5000米，根据题意，可利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2计算出这块麦田的面积，然后再用收割机的作业宽度乘每小时行的千米数得到收割机每小时收割的面积，最后再用麦田的面积除以收割机每小时收割的面积即可得到答案．解：麦田的面积为：（200+330）×100÷2=530×100÷2，=53000÷2，=26500（平方米），收割机每小时收割的面积为：1.8×5000=9000（平方米），26500÷9000≈3（小时），答：大约3小时可以收割完这块麦地．点评：解答此题的关键是确定麦田的面积和收割机每小时收割的面积，用麦田的面积除以收割机每小时收割的面积即可．26.如图，已知梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，底边BC长10米，三角形AED的面积是5平方米．求阴影部分的面积．【答案】20平方米【解析】用梯形的面积减去三角形BCD和三角形AED的面积，先求三角形ABE的面积；然后根据S阴影=S△ABC﹣S△ABE，计算即可．解：S△ABE=梯形的面积﹣S△BCD﹣S△AED=45﹣10×6÷2﹣5=10（平方米）；S阴影=S△ABC﹣S△ABE=10×6÷2﹣10=20（平方米）；答：阴影部分的面积是20平方米；点评：解答此题的关键：是用梯形的面积减去三角形BCD和三角形AED的面积，先求三角形ABE的面积；然后根据S阴影=S△ABC﹣S△ABE；应明确三角形的面积=底×高÷2．27.一张长方形纸折成如图梯形的形状，∠1=∠2=45度，AB边长10CM，求梯形ABCD的面积．【答案】50平方厘米【解析】如图，因为∠1=∠2，所以AE=AD，又由于∠DEC是原长方形的一个角，是90°，∠B=90°，从而可以推出△AEC是等腰三角形，即BE=BC，由于梯形的面积=（AD+BC）×AB，把AD用AE代换，把BC用BE代换，由于AE+BE=AB，梯形的面积=AB×AB，又知AB=10cm，从而可以求出梯形的面积．解：如图因为∠A是直角，∴∠1=∠2=45°，所以AE=AD，又因为∠CDE=90°（原长方形的一个角），所以∠BEC=∠=45°，所以BE=CE，所以梯形ABCD的面积=（AD+BC）×AB=（AE+BE）×AB=×10×10=50（平方厘米）；故答案为：50平方厘米点评：本题是考查简单图形的折叠问题、梯形的面积等．解答此题的关键是通过等量代换，梯形上底+下底=梯形的高．28.如图，AD=18厘米，AB=15厘米，阴影部分面积为54平方厘米，求梯形ABCD的面积．【答案】360平方厘米【解析】过D点做DE垂直于BC交AC于P点，交BC于E点，设EC=x厘米，PD=y厘米，根据三角形PEC与三角形ABC相似，知道x：（x+18）=（15﹣y）：15，而xy÷2=54，由此求出x的值，进而求出梯形的面积．解：过D点做DE垂直于BC交AC于P点，交BC于E点，设EC=x厘米，PD=y厘米，x：（x+18）=（15﹣y）：15，15x=15x﹣xy+15×18﹣18y，xy+18y=15×18；又因为xy÷2=54，xy=108；所以18y+108=15×18，18y=270﹣108，18y=162，y=9，x=108÷9=12，梯形面积：（18+18+12）×15÷2，=48×15÷2，=24×15，=360（平方厘米）；答：梯形ABCD的面积是360平方厘米．点评：关键是利用三角形的相似性得出对应边的比，及三角形的面积公式与梯形的面积公式解决问题．29.如图，用24米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？【答案】54平方米【解析】根据图和题意知道，梯形的上底+下底=24﹣6=18米，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出菜地的占地面积．解：（24﹣6）×6÷2，=18×6÷2，=108÷2，=54（平方米）．答：这块菜地的占地面积是54平方米．点评：关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．30.梯形的一个底是4分米，增加一个底是3分米，面积是3平方分米的三角形，就拼成了一个平行四边形，原来梯形的面积是多少？【答案】11平方分米或5平方分米【解析】根据题干可得：梯形的上下底之差是3分米，增加的三角形的高就是这个梯形的高，是3×2÷3=2分米；已知梯形的一个底是4分米，则另一个底可能是4+3=7分米，也可能是4﹣3=1分米，据此利用梯形的面积公式计算即可解答．解：根据题干分析可得：梯形的高是3×2÷3=2（分米），（1）梯形的底是：4分米、4+3=7分米时，面积是（4+7）×2÷2=11（平方分米）；（2）梯形的底是4分米、4﹣3=1（分米）时，面积是（4+1）×2÷2=5（平方分米），答：原来的梯形的面积是11平方分米或5平方分米．点评：解答此题的关键是根据增加的三角形的底与面积，求出梯形的高和上下底的差是3分米，要注意有两种情况．31.图中，长方形的周长是22cm，求梯形的面积．【答案】40平方厘米【解析】根据长方形的周长是22厘米可求出长方形的宽是多少，即是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，进行计算．解：22÷2﹣6，=11﹣6，=5（厘米），S=（a+b）h÷2，=（6+10）×5÷2，=16×5÷2，=40（平方厘米）．答：梯形的面积是40平方厘米．点评：本题的关键是求出梯形的高，再根据梯形的面积公式进行计算．32.计算下面每个梯形的面积．【答案】287平方厘米，6.72平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据带入公式解答即可．解：（1）（16+25）×14÷2，=41×14÷2，=287（平方厘米）；（2）（2.4+3.2）×2.4÷2，=5.6×2.4÷2，=6.72（平方厘米）．点评：此题主要考查梯形的面积公式及其计算．33.一个梯形的面积是24平方分米，上底是5分米，高是4分米，这个梯形的下底是多少分米？【答案】7分米【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，用面积的2倍除以高求出上、下底之和，然后用上、下底之和减去上底即可．解：24×2÷4﹣5，=12﹣5，=7（分米），答：这个梯形的下底是7分米．点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用．34.回忆下面图形面积公式的推导过程，写出计算公式．【答案】ah；ah；（a+b）h【解析】（1）把平行四边形沿着一条高剪开，把剪下的部分平移补到平行四边形的右边，就能拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为平行四边形面积=长方形的面积=长×宽=底×高，所以平行四边形面积=底×高，（2）将两个完全一样的三角形或者两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形，计算这个平行四边形的面积的一半就可以推导出三角形和梯形的面积的计算公式．据此解答．解：根据题干分析可得：平行四边形的面积=底×高=ah；三角形的面积=底×高÷2=ah；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=（a+b）h．点评：本题考查了平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程．35.有一堆圆木堆成横截面是梯形的木堆，最上层有2根，最下层有8根，每相邻两层相差一根，这堆圆木共有多少根？【答案】35根【解析】根据梯形的面积公式解决，下层8根，上层2根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（8﹣2+1）=7层，据此解答．解：（2+8）×7÷2=10×7÷2，=35（根）；答：这堆圆木共有35根．点评：此题主要根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．36.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全一样的梯形组成的（如图），它的面积是多少？【答案】370平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将所给数据代入公式即可求解．解：（4.8+10）×25÷2×2，=14.8×25，=370（平方厘米）；答：它的面积是370平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是明白要算两个梯形的面积．37.求下列图形阴影部分的面积．单位：分米．【答案】30平方分米，7.5平方分米，12平方分米【解析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积，可根据长方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（2）可用平行四边形的面积除以平行四边形的高就可得到平行四边形的底，然后再用底减去4分米就是阴影部分即三角形的底，然后再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，可根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解：（1）6×10﹣6×10÷2，=60﹣30，=30（平方分米）；答：阴影部分的面积为30平方分米．（2）（35÷5﹣4）×5÷2，=（7﹣4）×5÷2，=3×5÷2，=15÷2，=7.5（平方分米）；答：阴影部分的面积为7.5平方分米．（3）[（5+3）+3]×3÷2﹣3×3÷2，=[8+3]×3÷2﹣3×3÷2，=11×3÷2﹣9÷2，=16.5﹣4.5，=12（平方分米）；答：阴影部分的面积为12平方分米．点评：此题主要考查的是长方形的面积公式、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式的应用．38.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】6平方米，100平方米，50.4平方米【解析】找清楚计算面积所需要的线段的长度，分别代入三角形、梯形和平行四边形的面积公式，即可分别求出其面积．解：三角形的面积：3×4÷2，=12÷2，=6（平方米）；梯形的面积：（8+12）×10÷2，=20×10÷2，=200÷2，=100（平方米）；组合图形的面积：6.3×4×2，=25.2×2，=50.4（平方米）；答：三角形的面积是6平方米，梯形的面积是100平方米，组合图形的面积是50.4平方米．点评：解答此题的关键是：找清楚计算面积所需要的线段的长度即底要和高对应．39.作出下列图形的高，在量出有关数据计算面积．【答案】底2厘米，高1厘米，面积1平方厘米；上底1.3厘米，下底2.5厘米，高1.4厘米，面积2.66平方厘米；底1.3厘米，高0.9厘米，面积1.17平方厘米【解析】（1）平行四边形高的作法：从平行四边形的一条边上的一点向它的对边做一条垂线段；三角形高的作法：从三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线段；梯形高的作法：从梯形的上底的一点向它的下底做一条垂线段；（2）平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，测量出相关数据用公式计算面积即可．解：作高如下图：三角形的底是2厘米，高是1厘米，面积：2×1÷2=1（平方厘米）；梯形的上底是1.3厘米，下底是2.5厘米，高是1.4厘米，面积：（1.3+2.5）×1.4÷2=2.66（平方厘米）；平行四边形的底是1.3厘米，高是0.9厘米，面积；1.3×0.9=1.17（平方厘米）．答：三角形的面积是1平方厘米；梯形的面积是2.66平方厘米；平行四边形的面积是1.17平方厘米．点评：此题考查平行四边形、三角形、梯形高的作法以及求面积的方法．40.求如图所示图形的面积．（单位：厘米）【答案】278.1平方厘米，2.43平方厘米，72.9平方厘米【解析】平行四边形的面积S=ah，三角形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h÷2，据此代入数据即可分别求解．解：（1）20.6×13.5=278.1（平方厘米）；答：平行四边形的面积是278.1平方厘米．（2）2.7×1.8÷2=2.43（平方厘米）；答：三角形的面积是2.43平方厘米．（3）（9.8+14.5）×6÷2，=24.3×6÷2，=72.9（平方厘米）；答：梯形的面积是72.9平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法．41.一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高10米，现在将它的双面涂漆，如果每平方米用油漆0.2千克，每千克23.5元，那么涂这块广告牌需要多少钱？【答案】940元【解析】先求出这个梯形的面积，然后再求出两面的总面积，总面积乘0.2千克是一共要用多少千克的油漆，再乘23.5元就是需要的总钱数．解：（12+8）×10÷2×2，=20×10÷2×2，=200÷2×2，=100×2，=200（平方米）；200×0.2×23.5，=40×23.5，=940（元）；答：涂这块广告牌需要940元．点评：解决本题关键是求出梯形的面积，注意是双面，需要算两个面的面积．42.小红和奶奶用45m篱笆围成一个梯形养鸡场，求它的面积．【答案】243平方米【解析】根据题意，可用篱笆的长45米减去梯形养鸡场的高18米就是这个梯形养鸡场上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（45﹣18）×18÷2，=27×18÷2，=486÷2，=243（平方米）；答：这个养鸡场的面积是243平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形养鸡场的上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．43.用篱围笆一个养鸡场地（如图），一边利用房屋墙壁．篱笆全长35m，求这块养鸡场的面积．【答案】108平方米【解析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（35﹣8）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解．解：（35﹣8）×8÷2，=27×8÷2，=216÷2，=108（平方米）；答：菜田的面积是108平方米．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和．44.有一块菜地为梯形，上底是13米，比下底短8米，高是50米，去年共收白菜11900千克，平均每平方米收白菜多少千克？【答案】14千克【解析】先求出梯形的下底，再据梯形的面积公式求出菜地的面积，用白菜的总重量除以菜地的面积，即可得解．解：11900÷[（13+13+8）×50÷2]，=11900÷（34×50÷2），=11900÷850，=14（千克）；答：平均每平方米收白菜14千克．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．45.量出你所需要的数据（精确到厘米），再计算面积．【答案】，6平方厘米，6平方厘米，3平方厘米【解析】（1）是一个平行四边形，测量出底和高，再根据平行四边形面积=底×高，计算出面积即可；（2）是一个梯形，测量出上底、下底和高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算即可；（3）是一个三角形，测量出底和高，再根据三角形面积=底×高÷2，计算出面积即可．解：如图所示：；（1）：（1）3×2=6（平方厘米）；答：平行四边形的面积是6平方厘米．（2）（2+4）×2÷2，=6×2÷2，=6（平方厘米）；答：梯形的面积是6平方厘米．（3）3×2÷2=3（平方厘米）；答：三角形的面积是3平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法，直接利用公式解答即可．46.计算下列各图形的面积【答案】1.5平方厘米，40平方分米，39平方米【解析】（1）根据平行四边形的面积公式S=ah，把底2.5cm，高0.6cm代入公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底8dm，高10dm代入公式解答即可；（3）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把上底4m，下底9m，高6m代入公式解答即可．解：（1）2.5×0.6=1.5（平方厘米），（2）8×10÷2=40（平方分米），（3）（4+9）×6÷2，=13×6÷2，=39（平方米），答：平行四边形的面积是1.5平方厘米，三角形的面积是40平方分米，梯形的面积是39平方米．点评：本题主要考查了平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法．47.一块梯形麦田，上底30米，高50米，下底60米，共施化肥63千克平均每平方米施化肥多少千克？【答案】0.028千克【解析】要求平均每平方米施化肥的千克数，需先求出这块梯形麦田的面积，进一步求得问题．解；这块梯形麦田的面积：（30+60）×50÷2=2250（平方米），平均每平方米施化肥的千克数：63÷2250=0.028（千克）．答；平均每平方米施化肥0.028千克．点评：解决此题关键是先求出这块梯形麦田的面积，进一步求得平均每平方米施化肥的千克数．。
八年级数学竞赛例题专题-梯形
八年级数学竞赛例题专题-梯形专题21 梯形阅读与思考梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是等腰梯形、直角梯形等相关概念及性质.解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见的辅助线的方法有：（1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰）；（2）过一个顶点作一条对角线的平行线（平移对角线）；（3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线；（4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形．如图所示：例题与求解【例1】如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，AD和CD的长度分别为，，那么AB的长是___________. （荆州市竞赛试题）解题思路：平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形．【例2】如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（山东省中考试题）解题思路：对于（1）、（2），在观察的基础上易得出结论，探寻上、下底和腰及上、下底之间的关系，从作出梯形的常见辅助线入手；对于（3），在（2）的基础上，展开想象的翅膀，就可设计出若干种图形．【例3】如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面积是49cm2，求梯形的高.（内蒙古自治区东四盟中考试题）解题思路：由于题目条件中涉及对角线位置关系，不妨从平移对角线入手．【例4】如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，问：满足条件∠BPC＝900的点P有多少个？（全国初中数学联赛试题）解题思路：根据AB＋DC＝AD这一关系，可以在AD上取点构造等腰三角形．【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC，BD相交于O，∠ACD＝600，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝5，CD＝3，求△PQS的面积；（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等.【例6】如图，分别以△ABC的边AC和BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半．（山东省竞赛试题）解题思路：本题考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质．关键是要构造能运用条件EP＝PF的图形．能力训练A 级等腰梯形中，上底：腰：下底＝1：2：3，则下底角的度数是__________.（天津市中考试题）2. 如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转900至DE，连接AE，则△ADE的面积为______________. （宁波市中考试题）3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝，∠1＝∠2，且梯形的周长为30cm，则这个等腰梯形的腰长为______________.4.如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是中位线，G是BC边上任一点，如果，那么梯形ABCD的面积为__________. （成都市中考试题）5.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高和中位线的长之间的关系是 ( )A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定梯形ABCD中，AB//DC，AB＝5，BC＝，∠BCD＝，∠CDA＝，则DC的长度是( )A . B．8 C. D（美国高中考试题）．如图，在等腰梯形ABCD中，AC＝BC＋AD，则∠DBC的度数是 ( )A.300B.450C.600D.900（陕西省中考试8．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝DC＝5，点P在BC上移动，则当PA＋PD取最小值时，△APD中边AP上的高为( )A． B． C． D．（鄂州市中考试题）9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，点P为BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E，F，G．求证：PE＋PF＝BG．（哈尔滨市中考试题）10. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E，F分别为AB，AC 中点，BD与EF相交于G．求证：．11.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O．求证：（1）四边形EBCF是等腰梯形；（2）．（深圳市中考试题）12.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，AB＝4，BC＝6，∠B＝．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN//AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP＝．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由．②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．（江西省中考试题) B 级如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，则AF＝__________.（山东省竞赛试题）2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD＝，设E为CG中点，F是AB中点，则EF长为_________.（“希望杯”邀请赛试题）3.用四条线段：作为四条边，构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值为_________.（湖北赛区选拔赛试题）4.如图，梯形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，且AO：CO＝3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为 _________. （安徽省中考试题）第4题图第5题图第6题图5.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，若△DEC的面积为S，则四边形ABCD的面积为 ( )A． B．2S C． D．（重庆市竞赛试题）6.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝，∠C＝，E，M，F，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，已知BC＝7，MN＝3，则EF的值为 ( ) A．4 B． C．5 D．（全国初中数学联赛试题）7.如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是AD的中点，有以下四个命题：①若AB＋DC＝BC，则∠BEC＝；②若∠BEC＝，则AB＋DC＝BC；③若BE是∠ABC的平分线，则∠BEC＝；④若AB＋DC＝BC，则CE是∠DCB的平分线.其中真命题的个数是 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（重庆市竞赛试题）8.如图，四边形ABCD是一梯形，AB//CD，∠ABC＝，AB ＝9cm，BC＝8cm，CD＝7cm，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于 ( )A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2（“希望杯”邀请赛试题）9.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，M是腰BC的中点，MN⊥AD.求证：（山东省竞赛试题）10.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，分别以两腰AB，CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M.求证：点M为EF的中点.（全国初中数学联赛试题）11.已知一个直角梯形的上底是3，下底是7，且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形的面积.（“东方航空杯”上海市竞赛试题）12.如图1，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形OABD的边BD的三等分点（）交AB于E，AB＝12，四边形OEBF的面积为（1）求值.（2）已知，点P从A出发以0.5cm/s速度沿AB、BD向D运动，点Q从C同时出发，以1.5cm/s的速度沿CO，OA，AB向B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，经过多少时间，四边形PQCB为等腰梯形（如图2）.（3）在（2）条件下，在梯形PQCB内是否有一点M，使过M且与PB，CQ分别交于S，T的直线把PQCB的面积分成相等的两部分，若存在，请写出点M的坐标及CM的长度；若不存在，请说明理由.。
八年级数学梯形 同步练习5华师版 试题
梯形(5)学习目标1．掌握梯形，等腰梯形，直角梯形的概念2．掌握等腰梯形的性质3．了解等腰梯形是轴对称图形，会画出它的对称轴．学法指导要弄清梯形的定义与平行四边形的定义的区别，要掌握梯形几种常见的辅助线的作法．基础知识讲解1．梯形的概念只有一组对边平行的四边形叫做梯形．如图所示：在梯形ABCD中，AB与DC不平行，其中AD，BC叫做梯形的上底和下底，AB，DC叫做梯形的腰．梯形的定义包含两个条件①四边形．②只有一组边平行两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角为直角的梯形叫做直角梯形．2．等腰梯形的性质（1）等腰梯形同一底边上的两个内角相等．（2）等腰梯形的两条对角线相等．（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴为上，下底中点的连线所在的直线．3．等腰梯形的识别（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．4．解决梯形问题的基本思路梯形问题三角形或平行四边形问题通常利用平移，旋转等，引辅助线来实现转化，常见的辅助线大致有十种之多，如图所示．重点难点重点：梯形、直角梯形、等腰梯形的概念，等腰梯形的性质．难点：1．等腰梯形的识别方法2．在梯形问题的转化过程中，添加辅助线的方法很多，选择方法，要根据条件和结论去选择添加辅助线．易错误区分析1．学习本节内容易犯概念不清的错误（1）下列命题中，正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．B．有一组对边互补的梯形是等腰梯形C．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形D．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形错选：A正选：B错误分析：错在概念不清，等腰梯形是一组对边相等且不平行的梯形，这里只交待相等，没有交待它们不平行．2．判断①有一组对边平行的四边形是梯形（）②一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）③一组对边平行，另一组对边不相等的四边形是梯形（）错解：①正确②错误③错误正解：①错误②正确③正确错误分析：没有认识到另一组对平行还是不平行．题目中交待一组对边平行，但没有说明这组对边是否相等，概念不清．3．已知：如图，梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90°,E 、F 分别为两底AD 、BC 的中点，连结EF.求证：EF=21（BC-AD ） 错证：延长BA 、CD 交于点G ，连结GE ∵∠B+∠C ＝90° ∴∠BGC ＝90°在Rt △BGC 中，∵F 是BC 的中点 ∴GF ＝21BC 在Rt △AGD 中，∵E 是AD 的中点 ∴GE ＝21AD∴EF ＝GF-GE=21BC-21AD ＝21（BC-AD ）正证：延长BA 、CD 交于点G ，连结GE 、GF ，如图所示 ∵∠B+∠C ＝90° ∴∠BGC ＝90° 在Rt △BGC 中，∵F 是BC 的中点∴AE=GE=21AD ∴∠GAD=∠AGE ∴GF=BF=21BC ∴∠B=∠BGF在Rt △ADG 中,∵E 是AD 的中点∵AD ∥BC ∴∠B=∠GAD ∴∠BGF=∠AGE∴线段GF 、GE 在同一条射线GF 上 ∴EF ＝GF-GE ＝21BC-21AD ＝21（BC-AD ）． 错证分析：忽略了连结GF ，再证GE 、GF 在同一直线上才可用EF ＝GF-GE.点拨：本题还有几种证法：（1）过点E 作EMJAB 交BC 于M ，过点E 作EN ∥DC 交BC 于N ，证EF=21MN 即可.（2）过点D 作DK ∥AB 交BC 于点K ，取KC 的中点L ，连结DL ，只要证四边形EFND 是平行四边形即可．这两种方法同学们自己可以证一下．典型例题例1．如图所示，某加工车间现有一块梯形钢板废料．为响应厂里提出的节省开支计划，打算把它切割后焊接成一块三角形．使面积不变，请你设计一下切割方案．分析：任取一腰中点与上下的顶点连结进行切割． 解：切割方案如图所示例2．如图所示，等腰梯形ABCD 中AD ∥CB ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝8，求∠B 的度．分析：过A 作AE ∥DC 交BC 于点E ，则四边形AECD 是平行四边形，故CE ＝AD ，由此可得BE 的长． 解：过A 作AE ∥DC 交BC 于点E ，则因为AD ∥BC ，AE ∥CD ，所以四边形AECD 是平行四边形，故CE ＝AD ． 又AD ＝3，从而CE ＝3，故BE ＝BC-CE ＝8-3＝5 所以BE ＝AB ，由于等腰梯形同一底上的两个内角相等， 所以∠B ＝∠C ，由AE ∥CD ，得∠AEB ＝∠C ，故∠AEB ＝∠B所以AB ＝AE ，所以AB ＝AE ＝BE.即△ABE 是等边三角形，所∠B ＝60°例3．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝24cm ，AB ＝8cm ，BC ＝25cm.动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1cm ／S 的速度运动．动点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以3cm ／S 的速度运动．P ，Q 分别从A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？等腰梯形？分析：要使PQCD 为平行四边形，则只要PD=QC ，即24-t ＝3t ，要使PQCD 为等腰梯形，只要PQ=CD ，PD ≠QC 过P ，D 作BC 的垂线，垂足E ，F 则EF ＝PD ，QE ＝FC ＝2解：当PD ＝QC 时，四边形PQCD 为平行四边形．即24-t ＝3t ，即t ＝6秒当PQ ＝CD ，且PD ≠QC 时，四边形PQCD 为等腰梯形过P ，D 分别作BC 的垂线段，垂足分别为E ，F 则EF ＝PD ，QE ＝FC ＝2即2＝21[3t-(24-t)]即t=7秒 注意：由两点速度可知，自运动开始831秒内.两点均在运动中. 例4．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝50°，M ，N 分别是BC ，AD 边的中点．BC ＞AD ．求证：MN=21（BC-AD ）分析：由于∠B+∠C ＝40°+50°＝90°，因而想到作辅助线，构造直角三角形来求证，根据梯形的特点，可用不同的添线方法来构造直角三角形．证法一：分别延长BA ，CD 交于点O ，连结ON ，OM 因为∠B+∠C ＝90°，所以△AOD ，△BOC 为Rt △在Rt △AOD 中，ON=21AD=AN 在Rt △BOC 中，OM=21BC=BM因为∠B0M=∠B=∠OAN ＝∠AON 所以∠ANO ＝∠BMO所以∠ANM+∠ANO ＝∠ANM+∠BMO ＝180° 所以O ，N ，M 三点共线所以MN=OM-ON=21BC-21AD=21（BC-AD ） 证法二：分别过点N 作NG ∥AB 交BC 于G ，作NH ∥CD ，交BC 于H ，如图所示，由已知条件可知ABGN ，NHCD 都是平行四边形，则∠NHG ＝∠C ，AN ＝BG ，DN ＝CH ，△GNH 为直角三角形.在△GNH 中，证M 为CH 中点，所以NM=21GH=21（BC-CD ） 例5．如图，铁路基横断面为等腰梯形ABCD ，已知路基底顶AB ＝6m ，斜坡BC 与下底CD 的夹角为60°，路基高AE ＝23m ，求下底CD 的宽．分析：由上底的两个顶点，作下底的垂线段为BF ，AE ．把等腰梯形分成两个全等的直角三角形和一个矩形． 解：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AD ＝BC 又∵BF ＝AE ，BF ⊥CD ，AE ⊥CD ，∠C=∠D ， ∴Rt △BCF ≌Rt △ADE ， ∴CF=DE存Rt △BCF 中，∠C ＝60° ∴∠CBF ＝30° ∴CF=21BC ，即BC ＝2CF ∴BC 2＝CF 2+BF 2即（2CF ）2＝CF 2+（23）2∴CF ＝2∴AB ∥CD BF ⊥CD AE ⊥CD ∴四边形ABEF 为矩形 ∴EF ＝AB ＝6（m ） ∴CD ＝DE+EF+CF ＝AB+2CF ＝6+2×2＝10（m ）6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，且AE 、BE 交DC 于E 点，求证：AD ＝BA-BC分析：依题意得∠1+∠3＝90°，加上∠1=∠2，可联想到证等腰三角形，看能否将底集中在一起，延长AE ，BC 就可以达到的证明：延长AE 交BC 的延长线于F∵AD ∥BC ，∴∠4＝∠F ∴∠DAB+∠CBA=180°又∵∠3=21∠DAB ，∴∠1=21∠CBA ∵∠1+3=90° ∴AE ⊥BC又∵∠1=∠2，BE 为公共边 ∴△ABE ≌△FBE∴AB ＝BF ＝BC+CF ＝BC+AD ∴AE ＝EF在△AED 和△EFC 中 ∵AE ＝EF ，∠4＝∠F ，∠DEA ＝∠FEC ∴△AED ≌△FEC ∴AD ＝CF ∴AD ＝AB-BC例7．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，AD=BC ，BD 平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm ，求梯形的各边长．分析：由等腰梯形性质知：∠A ＝∠CBA=60°，又BD 平分∠ABC ，有∠1＝∠2＝30°，从而∠ADB=90°.则AD=21AB.又AB ∥CD ，知∠2=∠3=∠1，有BC=CD=AD ．故由周长是20cm ，可求各边长．解：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴∠A ＝∠ABC ＝60° ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1＝∠2＝30° ∴∠ADB=180°-∠A-∠2=180°-60°-30°=90°∴AD=21AB ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3 ∵BC=DC,∴AD=BC ∴AD=CD=BC=21AB∵AB+BC+CD+AD=20，∴AD=DC=BC=4，AB=8 答：梯形的各边长分别为4cm ，4cm ，4cm ，8cm. 创新思维例1．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ≠BC ． 求证：四边形ABCD 是等腰梯形．分析：要证四边形ABCD 是等腰梯形，因为AB=DC ，所以只要证四边形ABCD 是梯形即可，又因为AD ≠BC ，故只需证AD ∥BC 即可，要证AD ∥BC 现有图所示，四种作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．证明：方法一：在图（1）中作AE ∥DC方法二：在题图（2）中，过A 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F ．注意用推出符号“ ”证题，这种证题方法，证明思路清晰，做题步骤清楚有条理．例2．要剪切如图（尺寸单位：mm ）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm ，宽300mm ，第二种长600mm ，外宽250mm 可供选用.（1）填空：为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共 个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是 。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．．【答案】正确【解析】根据梯形的面积计算公式，s=（a+b）h÷2，以此解答．解：根据梯形的面积计算公式，计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．此说法是正确的．故答案为：正确．点评：解：此题主要考查梯形的面积计算方法，理解和掌握计算公式，根据公式解决问题．2.如图，是一个一边为墙，另三边是用12.4m长的篱笆围成的梯形鸡圈，梯形的面积是．【答案】18.9平方米【解析】根据题干，可以求得这个梯形的上底与下底之和是12.4﹣5.4=7米，由此利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即可解决问题．解：12.4﹣5.4=7（米），7×5.4÷2，=37.8÷2，=18.9（平方米），答：这个梯形的面积是18.9平方米．故答案为：18.9平方米．点评：此题考查了梯形的面积公式在解决实际问题中的灵活应用．3.有一个梯形的面积48平方米，上、下底的平均长度是24分米，这个梯形的高是分米．【答案】200【解析】由“上、下底的平均长度是24分米”可知，上底+下底=（24×2）分米，再依据梯形的面积公式即可求解．解：设梯形的高是x分米，48平方米=4800平方分米，则24×2×x÷2=4800，48x=4800×2，48x=9600，x=200；答：这个梯形的高是200分米．故答案为：200．点评：解答此题的关键是先求出上底与下底的和，且要注意单位间的换算．4.一个梯形上、下底之和为36dm，高为9dm，它的面积为dm2．【答案】324【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即可求出梯形的面积．解：梯形的面积：36×18÷2，=648÷2，=324（平方分米）．答：它的面积是324平方分米．故答案为：324．点评：此题考查了梯形面积公式的运用．5.一个梯形的上下底之和是24厘米，高是5厘米它的面积是平方厘米．【答案】60【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：24×5÷2，=120÷2，=60（平方厘米），故答案为：60．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．6.一个梯形果园的上底与下底的和是160米，高是45米，这个果园的面积是平方米．如果按每8平方米种一棵果树计算，这个果园一共可以种果树棵．【答案】3600；450【解析】先根据梯形的面积公式求出这个果园的面积，再除以8即可解答问题．解：160×45÷2，=7200÷2，=3600（平方米），3600÷8=450（棵），答：这个果园的面积是3600平方米，这个果园一共可以种果树450棵．故答案为：3600；450．点评：此题主要考查梯形的面积公式的应用．7.如图，A点是长方形一边上的中点，如果长方形的面积是40平方厘米，梯形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米．【答案】30、10【解析】如图所示，由“A点是长方形一边上的中点，长方形的面积是40平方厘米”可知，三角形的面积=长×宽×=×长×宽，由此可得三角形的面积是长方形面积的，从而可以求出三角形的面积和梯形的面积．解：三角形的面积=长×宽×=×长×宽=40=10（平方厘米），梯形的面积=40﹣10=30（平方厘米）；故答案为：30、10．点评：解答此题的关键是，找出三角形的面积与长方形面积的关系，从而问题得解．8.如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形．如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．【答案】1.35；2.25【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底1.8厘米，高1.5厘米，代入公式，即可求出三角形的面积；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把梯形的上底（2.4﹣1.8）厘米，下底2.4厘米，高1.5厘米，代入公式即可求出梯形的面积．解：（1）三角形的面积：1.8×1.5÷2，=0.9×1.5，=1.35（平方厘米），（2）（2.4﹣1.8+2.4）×1.5÷2，=3×1.5÷2，=4.5÷2，=2.25（平方厘米），答：三角形的面积是1.35平方厘米，梯形的面积是2.25平方厘米，故答案为：1.35；2.25．点评：本题主要利用三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．9.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．10.一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方分米．【答案】88，64【解析】如图所示：求梯形的面积，根据梯形面积计算公式和已知条件，可直接列式计算；求梯形内最大正方形的面积，须知道正方形的边长，因为，正方形画在梯形内，且为最大，所以，正方形的边长就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．解：梯形面积：（10+12）×8÷2，=22×8÷2，=88（平方分米）；正方形面积：8×8=64（平方分米）；答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．故答案为：88，64．点评：解答此题的关键是求正方形的边长．11.用S表示面积，a表示上底，b 表示下底，h 表示高，那么梯形面积（S=），当a=3，b=5，h=3.21时，S=．【答案】（a+b）h÷2；12.84【解析】（1）根据梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入字母表示即可；（2）将对应的数值代入公式计算即可解答．解：（1）梯形面积：（a+b）h÷2；（2）当a=3，b=5，h=3.21时，S=（3+5）×3.21÷2，=8×3.21÷2，=12.84．答：梯形的面积是12.84．故答案为：（a+b）h÷2；12.84．点评：此题主要考查梯形的面积计算公式及应用．12.一个梯形上底4米，高5米，面积30平方米，那么下底米．【答案】8【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的下底=面积×2÷高﹣上底，代入数据即可解答．解：30×2÷5﹣4，=12﹣4，=8（米），答：下底是8米．故答案为：8．点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．13.一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，面积是40平方厘米，高是．【答案】4厘米【解析】由“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可得“梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）”，梯形的上底、下底和面积已知，代入此关系式即可求解．解：40×2÷（8+12），=80÷20，=4（厘米）；答：梯形的高是4厘米．故答案为：4厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．14.一个梯形上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（填“扩大”或“缩小”）到原来的倍．【答案】扩大、3【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．故答案为：扩大、3．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．15.（2006•鹿泉市）一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是平方分米．【答案】50平方分米【解析】如图根据题意知道，上底EA是（12﹣4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．解：梯形的高：10×2÷4=5（分米）梯形的上底：12﹣4=8（分米），梯形的面积：（12+8）×5÷2，=20×5÷2，=50（平方分米）；答：原来梯形的面积是50平方分米．故答案为：50平方分米．点评：根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．16.梯形的上、下底各扩大到原来的3倍，高不变，面积（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的9倍【答案】A【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，则其面积也扩大3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷2=3×（上底+下底）×高÷2=面积×3，故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用．17.一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管共有（）A.16根B.20根C.12根【答案】B【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有6根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（6﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+6）×（6﹣2+1）÷2=8×5÷2=20（根）；答：这堆钢管一共有 20根．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．18.一个梯形的面积是550平方厘米，如果把它的下底延长10厘米，上底不变，则它的面积就变成了650平方厘米．这个梯形的高（）A.10厘米B.20厘米C.不能确定【答案】B【解析】如果把它的下底延长10厘米，上底不变，这样多出来的面积，就是一个和梯形的高相等的三角形的面积，据此解答．解：（650﹣550）×2÷10，=100×2÷10，=20（厘米）；答：这个梯形的高是20厘米．故选：B．点评：本题的关键是多出的面积是一个和梯形的高相等的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式求出三角形的高就是梯形的高．19.有一块梯形钢板，上底长1米，下底0.6米，高米，面积是（）平方米．A．2B．1.6C．0.8D．无法计算【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．解：（1+0.6）×÷2，=2×÷2，=（平方米），=0.8平方米，答：面积是0.8平方米．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用以及分数与小数的混合运算．20.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．21.一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积为（）A．45.76dm2B．50.24dm2C．96dm2D．113.04dm2【答案】B【解析】“一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆”，这个圆的直径就是长方形的宽．再根据圆的面积公式可求出它的面积．解：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方分米）．答：这个圆的面积是50.24平方分米．故选：B．点评：本题的关键是确定这个圆的直径是多少，再根据圆的面积公式进行计算．22.下图中的几个图形，（）是三角形面积的2倍．A.A、B.B、C.C、D.D、【答案】C【解析】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，进而得出结论．解：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，由图知：三角形的底为3，高为3，和它等底等高的平行四边形是C；故选：C．点评：解答此题应结合题意，根据三角形和平行四边形的面积计算进行分析解答．23.一堆木料，最上层有2根，最下层有6根，相邻的两层都相差一根，这堆木料共有（）A．10根B．12根C．20根D．8根【答案】C【解析】根据题意，可知这堆木料（6﹣1）层，然后再根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算后再选择即可得到答案．解：（6+2）×（6﹣1）÷2=8×5÷2，=40÷2，=20（根），答：这堆木料共有20根．故选：C．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．24.一个梯形的上度是6分米，下底是10分米，高是6分米，以梯形的上底为底，在里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方分米．A．30B．18C．36D．60【答案】B【解析】如图：这个三角形高与梯形的高相等，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答即可．解：6×6÷2=18（平方分米），答：这个三角形的面积是18平方分米．故选：B．点评：此题解答关键是明白：这个三角形的高与梯形的相等，利用三角形的面积公式即可．25.一堆钢管每上一层比下层少1根，已知最下层有12根，最上层有5根，这堆钢管共有（）根．A.68B.119C.136【答案】A【解析】根据题意，最上层有5根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（5+12）×（12﹣5+1）÷2=17×8÷2=68（根）；答：这堆钢管一共有68根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．26.小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120【答案】C【解析】在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1﹣）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1﹣）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60×=50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．解：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；图1的面积是：10÷（1﹣），=10÷，=60（平方厘米）；图2的面积是：60×=50（平方厘米）；梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；答：梯形纸的面积是100平方厘米．故选：C．点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．27.根据计算面积的算式把相应的图形画完整．（7+5）×5÷2．【答案】【解析】由算式（7+5）×5÷2可知，符合梯形面积计算公式，所以是梯形．解：梯形的上底5厘米、下底7厘米、高5厘米；先画7厘米的线段为梯形的下底，再画它的垂直线段（5厘米），即梯形的高，再画与下底互相平行的线段（5厘米），即梯形的上底，然后连接成梯形，如图所示：点评：此题主要考查梯形面积计算公式的运用．28.一堆钢管，最上面一层有10根，最底层有26根，而且下一层总比上一层多1根，这堆钢管一共有多少根？【答案】306根【解析】一堆钢管，从下往上，下面一层比上面一层多一根，也就是这些钢管堆成的是个梯形，求这堆钢管一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，先求出这个梯形的高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2即可解答．解：（26+10）×（26﹣10+1）÷2，=36×17÷2，=612÷2，=306（根），答：这堆木料一共有306根．点评：明确这堆木料的根数与这堆木料堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键．29.如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=．求梯形ABCD的面积．【答案】28平方米【解析】根据题意，构造相似三角形，找出各个边的关系，利用梯形的面积公式，解答即可．解：设梯形ABCD的高为H，因为，AD平行EC，AE平行DC，所以，AECD是平行四边形，所以，AD=EC，又因为，AD平行BE，△ADO相似△EBO，又因为，EC=BC，所以，=，所以，△ADO高为H，△EBO高为H，又因为：S△EBO﹣S△ADO=4，所以，BE×H﹣AD×H=×AD×H×H﹣AD×H=8，即，AD•H=16，S梯形ABCD=（AD+BC）×H÷2=（AD+AD））×H÷2= AD．H=×16=28（平方米），答：梯形ABCD的面积28平方米．点评：解答此题的关键是，运用了整体代入的方法，即求出梯形的底与高的乘积，再利用梯形面积公式，计算即可．30.生活中的数学．（1）如图，一条水渠的横截面是梯形，渠口宽36dm，渠底宽12dm，渠深8dm．这个水渠横截面的面积是多少平方分米？（2）一块梯形广告牌的上底是12m，下底是16m，高是2m．涂这块广告牌一共用油漆56kg，平均每平方米用多少千克油漆？（3）一批同样的圆木堆成的横截面呈梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共有多少根？【答案】192平方分米；2千克；45根【解析】（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，进行解答即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，求出广告牌的面积，然后用56除以广告牌的面积即可；（3）求多少根，根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，即可取出圆木的根数．解：（1）（36+12）×8÷2，=48×8÷2，=192（平方分米）；答：这个水渠横截面的面积是192平方分米；（2）56÷[（12+16）×2÷2]，=56÷28，=2（千克）；答：平均每平方米用2千克油漆；（3）（5+10）×6÷2，=90÷2，=45（根）；答：这批圆木共有45根．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．31.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）它的面积是多少平方厘米？【答案】532.8平方厘米【解析】100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，然后可用梯形的面积公式计算出一个机翼的面积，然后再乘2即可．解：100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，（10+4.8）×36÷2×2=14.8×36÷2×2，=532.8（平方厘米），答：它的面积是532.8平方厘米．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．32.如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成了一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？【答案】90平方米【解析】先计算出梯形的上底与下底的和，即37.5﹣7.5=30米，再据梯形的面积公式即可求解．解：（37.5﹣7.5）×6÷2，=30×6÷2，=90（平方米）；答：这块菜地的面积是90平方米．点评：先计算出梯形的上底与下底的和，是解答本题的关键．33.求下列梯形的面积．（单位：cm）【答案】171平方厘米，3.075平方厘米，6.555平方厘米，21.2平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．解：（1）（12+26）×9÷2，=38×9÷2，=171（平方厘米），（2）（1.2+2.9）×1.5÷2，=4.1×1.5÷2，=3.075（平方厘米），（3）（2.4+3.3）×2.3÷2，=5.7×2.3÷2，=6.555（平方厘米），（4）（2.3+8.3）×4÷2，=10.6×2，=21.2（平方厘米）．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．34.先量一量，再计算下面各图形的面积．（单位：厘米）【答案】，1.5平方厘米，2平方厘米，2.625平方厘米【解析】三角形的面积S=ah，平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h÷2，将量出的数据分别代入相应的公式，即可得解．解：如图所示：量得三角形的底和高分别为2厘米和1.5厘米，平行四边形的底和高分别为2厘米和1厘米，梯形的上底、下底和高分别为1.5厘米、2厘米和1.5厘米，三角形的面积：2×1.5÷2=1.5（平方厘米）；平行四边形的面积：2×1=2（平方厘米）；梯形的面积：（1.5+2）×1.5÷2=2.625（平方厘米）．点评：此题主要考查三角形、平行四边形和梯形的面积的计算方法．35.量一量相关数据，算出梯形的面积．【答案】12平方厘米【解析】根据题意，量得梯形的下底为5厘米，上底为3厘米，高为3厘米，根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：量得梯形的下底为5厘米，上底为3厘米，高为3厘米，（5+3）×3÷2=8×3÷2，=24÷2，=12（平方厘米）．答：梯形的面积是12平方厘米．点评：此题主要考查的是长度的测量方法，梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．36.计算如图所示图形的面积．【答案】96，38.4，49.8【解析】（1）根据平行四边形的面积S=ah，把数据代入，求出面积；（2）根据三角形的面积=底×高÷2，把数据导入，求出面积；（3）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入，求出面积．解：（1）12×8=96；答：平行四边形的面积是96．（2）9.6×8÷2=38.4；答：三角形的面积为38.4．（3）（6.2+10.4）×6÷2=49.8；答：梯形的面积为49.8．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．37.一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？【答案】3.2平方米【解析】要求它的横截面面积是多少平方米，因为下水道的横截面是梯形，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，解答即可．解：（2.8+1.2）×1.6÷2，=4×1.6÷2，=3.2（平方米）；答：它的横截面面积是3.2平方米．点评：此题考查的是梯形的面积的计算方法，应灵活运用．38.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是68米．求养鸡场的面积．【答案】450平方米【解析】先用68﹣18=50米求出梯形的上底和下底的和，进而利用梯形的面积公式即可求解．解：（68﹣18）×18÷2，=50×18÷2，=450（平方米）；答：养鸡场的面积是450平方米．点评：求出梯形的上底和下底的和，是解答本题的关键．39.计算面积，梯形底边长18cm，上边12cm，高时5.4cm．【答案】81平方厘米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h，代入数据即可解答．解：×（12+18）×5.4，=×162，=81（平方厘米），答：这个梯形的面积是81平方厘米．点评：此题考查了梯形面积公式的计算方法．40.求下面图形的面积（单位：厘米）（1）如图1，阴影部分的面积是60平方厘米，求梯形面积．（2）如图2，已知直角梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米，这个梯形的面积是多少？（3）如图3，用7个同样的三角形拼成一个梯形，根据图中的数据，你能算出这个梯形的面积吗？【答案】540平方厘米，540平方厘米，126平方厘米【解析】（1）阴影部分的面积和高已知，利用三角形的面积公式即可求出三角形的底，从而得出平行四边形的底边，再利用平行四边形的面积减去三角形的面积即可求出梯形的面积．（2）阴影部分的面积和底已知，依据三角形的面积公式即可求出三角形的高，也就是梯形的高，从而可以求出梯形的面积．（3）由题意可知：4个三角形的4个底边的和为48，则可以求出1个底边的长度，三角形的高已知，于是可以求出1个三角形的面积，进而求出7个三角形的面积，即梯形的面积．解：（1）三角形的底：60×2÷20=6（厘米），梯形的面积：（24+6）×20﹣60，=30×20﹣60，=600﹣60，=540（平方厘米）；答：梯形的面积是540平方厘米．（2）梯形的高：340×2÷34，=680÷34，=20（厘米），梯形的面积：（20+34）×20÷2，=54×20÷2，=1080÷2，=540（平方厘米）；答：这个梯形的面积是540平方厘米．（3）48÷4×3÷2×7，=12×3÷2×7，=36÷2×7，=18×7，=126（平方厘米）；答：这个梯形的面积是126平方厘米．点评：此题主要考查三角形、梯形和平行四边形的面积的计算方法．41.在一片梯形草坪的中间开了一条宽3米的平行26米四边形小路，如图：草坪的面积是多少平方米？【答案】255平方米【解析】由题意可知：中间小路的底为3米高为15米，利用平行四边形的面积公式即可求出小路的面积，再用梯形的面积减去小路的面积，就是草坪的面积，据此列式解答即可．解：（14+26）×15÷2﹣3×15，=40×15÷2﹣45，=300﹣45，=255（平方米）；答：草坪的面积是255平方米．点评：此题主要考查平行四边形和梯形的面积公式的实际应用．42.求下列图形阴影部分的面积．单位：分米．【答案】30平方分米，7.5平方分米，12平方分米【解析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积，可根据长方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（2）可用平行四边形的面积除以平行四边形的高就可得到平行四边形的底，然后再用底减去4分米就是阴影部分即三角形的底，然后再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，可根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解：（1）6×10﹣6×10÷2，=60﹣30，=30（平方分米）；答：阴影部分的面积为30平方分米．（2）（35÷5﹣4）×5÷2，=（7﹣4）×5÷2，=3×5÷2，=15÷2，=7.5（平方分米）；答：阴影部分的面积为7.5平方分米．（3）[（5+3）+3]×3÷2﹣3×3÷2，=[8+3]×3÷2﹣3×3÷2，=11×3÷2﹣9÷2，=16.5﹣4.5，=12（平方分米）；答：阴影部分的面积为12平方分米．点评：此题主要考查的是长方形的面积公式、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式的应用．43.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】24平方米；190平方米【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底6米，高8米代入公式即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式，列式解答即可．解：（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米．点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用．44.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．45.填表【答案】1000；5；6；11【解析】（1）根据长方形的面积公式S=ab，代入数据列式解答即可；（2）根据平行四边形的面积公式S=ah，得出a=S÷h，代入数据列式解答即可；（3）根据三角形的面积公式S=ah÷2，得出h=2S÷a，代入数据列式解答即可；（4）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，代入数据求出梯形的面积．（1）40×25=1000（平方分米），（2）6÷1.2=5（分米），（3）15×2÷5，=30÷5，=6（分米），（4）（2+3.5）×4÷2，=5.5×4÷2，=22÷2，=11（平方分米），故答案为：1000；5；6；11．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式，平行四边形的面积公式，三角形的面积公式和梯形的面积公式解决问题．46.一块梯形稻田，上底是100米，下底是60米，高30米，这块稻田的面积是多少平方米？【答案】2400平方米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求其面积．解：（100+60）×30÷2，=160×30÷2，=4800÷2，=2400（平方米）；答：这块稻田的面积是2400平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．47.华西村有一个梯形果园，它的上底是46米，下底是54米，高是50米，共种500棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？【答案】5平方米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2可计算出这个梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以500即可得到平均每棵果树的占地面积，列式解答即可得到答案．解：（46+54）×50÷2÷500=100×50÷2÷500，=5000÷2÷500，=2500÷500，=5（平方米），答：平均每棵果树占地5平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以500即可．48.利用一面墙，用篱笆围一养鸡场（如图），篱笆的全长是55米，这个养鸡场的面积有多少平方米？【答案】300平方米【解析】根据题意，可知养鸡场的上底、下底和高是用篱笆围成的，可用篱笆的长减去梯形养鸡场的高就是梯形上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（55﹣15）×15÷2，=40×15÷2，=600÷2，。
沪教版八年级下册数学试题：22.5梯形 经典题和易错题
DA CB A ' 梯形经典题：1.梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，︒=∠40B ， 则AB 的长为 ．【答案】3.2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）．A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C .3．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形【答案】A .4.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A.17172 B.17174 C. 17178 D.3 【答案】C .5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =7cm ，AD =18cm ，DC =21cm,点P 从A 开始沿 AD 边向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，设移动的时间为ts ,求：（1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？解：（1）由PD =CQ ,得18－t =2t ,t =6 ∴当t =6时四边形PQCD 为平行四边形.（2）作DE ⊥BC 于E ，PF ⊥BC 于F ，易证四边形ABED 是矩形，四边形PFED 是矩形，△PFQ ≌△DEC∵CE ＝BC －BE =BC －AD ＝3cm, ∴GF =BC =3cm, ∴CQ －PD ＝6cm ，∴2t －（18－t ）=6, ∴t =8ＦD∴当t=8秒时，四边形PQCD为等腰梯形.6.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.证明:(1)由四边形ABCD是等腰梯形可知AB=DC∠BAD=∠CDA∵DC=AD∴AB=AD由AD=DC DE=CF∴AE=DF .易得△ABE≌△DAF∴BE=AF.(2)由全等可知∠EAF=∠ABE,由∠BPF=∠ABE+∠BAP∴∠BPF=∠BAE=120°.7.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．DBA证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC．∵AC=BD，∴DE=BD，∴∠1=∠E∵∠2=∠E，∴∠1=∠2又AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．8.画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．画法：①画ΔABE，使.②延长BE到C使EC=4cm.D EPBACEDCBA③ 分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE ，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ，答：梯形周长为26cm ，面积为24．9.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝4cm ，BC ＝10cm ，求梯形的面积．O A B C DFE解：过D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E ．∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF ＝AC , CF ＝AD ＝4．∵AC ⊥BD ，AC ∥DF ，∴∠BDF ＝∠BOC ＝90°．∵AC ＝BD ，∴BD ＝DF ，∴BF ＝BC +CF ＝14，DE ＝21BF ＝7． 10.等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为( )A ．30° B. 45° C ．60° D ．75°解：如图，关键是作辅助线，将AD 平移到BC 上.即CF ＝8，由于等腰△CDF ． DE 是高，所以CE=4．A BCDF E所以△CDE 是等腰直角三角形．故∠C =45°答案选B .11.梯形上、下底长分别是2cm 和7cm ，一腰长为3 cm ，则另一腰x 的长度取值范围是 ．【分析】：如图，要求CD 的取值情况，需先将梯形分成平行四边形与三角形，所以可求得DF ＝3，EC ＝5，故的范围可在△CDE 中求出．DC A 解得： .12.已知AD //BC , ∠ADC 和∠BCD 的平分线交于点M ,求证:CD =AD +BC .证明：在DC 上截取DE ＝DA ，连接EM.因为DM 平分∠ADC ,所以∠ADM ＝∠EDM ＝21∠ADC. 又因为DM ＝DM ,所以△ADM ≌△ED M （SAS ）.所以∠AMD ＝∠EMD ，ED ＝AD .因为CM 平分∠BCD ,所以∠DCM ＝∠BCM ＝21∠BCD . 因为AD //BC ,所以∠ADC ＋∠BCD ＝180°,∠DCM ＋∠MDC ＝90°.所以∠CMD ＝90°所以∠EMD ＋∠EMC ＝90°，∠AMD ＋∠BMC ＝90°.所以∠EMC ＝∠BMC.又因为CM ＝CM ,所以△CBM ≌△CEM （ASA ）,所以EC ＝BC.所以CD ＝EC ＋ED.即CD ＝AD ＋BC.方法二：延长DM 与CB 的延长线交于F.因为AD //BC ,所以∠ADF ＝∠F.因为DM 平分∠BCD ,所以∠ADF ＝∠CDF.所以∠CDF ＝∠F.所以CD ＝CF.因为CM 平分∠BCD ,所以根据“三线合一”性质得DM ＝FM.因为∠AMD ＝∠BMF ,F A D C B M E M B C D A所以△ADM ≌△BFM （AAS ）.所以AD ＝BF .所以CD ＝CF ＝BC ＋BF ＝AD ＋BC.方法三：取CD 的中N ，连接MN证明M 是中点后，MN 就是中位线，所以2MN ＝AD ＋BC ，而△AMB 是直角三角形（CM ⊥DM 上面已经证明）.则MN 是斜边CD 上的中线，所以2MN ＝CD.所以CD ＝AD ＋BC.13.四边形ABCD 中，AD //BC ,AB =BC +AD ,A E 平分∠BAD 交CD 于点E 求证：BE ⊥ AE.证明：延长AE 、BC 交于F.因为AD //BC ,所以∠DAF ＝∠F ，∠D ＝∠ECF.因为AE 平分∠BAD ,所以∠BAF ＝∠DAF.所以∠BAF ＝∠F.所以AB ＝BF ＝BC ＋CF.因为AB ＝BC ＋AD ,所以AD ＝CF .所以△ADE ≌△FCE （ASA ）.所以AE ＝EF.所以BE 是等腰三角形底边AF 上的中线.所以根据“三线合一”性质得BE 是等腰三角形底边AF 上的高.所以BE ⊥AE.14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =998，CD =1001，AD =1999，点P 在线段AD 上，满足条件的∠BPC =90°的点P 的个数为（ ）.A ．0 B.1 C.2 D.不小于3的整数.E B C DA F解：取AD 的中点M ，连接BM 并延长交CD的延长线于N ，连接CM.因为AB //CD ,所以易证△ABM ≌△NDM.所以AB =DN ，MB ＝MN.因为四边形ABCD 是等腰梯形, 所以BC ＝AD ＝1999.因为AB =998，CD =1001，所以CN ＝CD ＋DN ＝CD ＋AB ＝1999. 所以BC ＝CN .所以△BCN 是等腰三角形.所以CM 是底边BN 上的中点.所以根据“三线合一”性质得CM ⊥BN .所以AD 的中点M 即为所求的P 点之一.设BC 的中点为O ，以O 为圆心，OM 为半径作圆O ，过O 作OE ⊥AD ,则OM 为梯形ABCD 的中位线.所以OM //AB //CD.因为AB 与AD 不垂直,所以OE 与OM 不重合,所以OE ＜OM ,所以AD 与圆O 的位置关系是“相交”,所以圆O 与AD 有两个交点P1、P2（其中一个就是M ）.而根据“直径所对的圆周角是直角”知： ∠BP1C ＝∠BP2C ＝90°.即满足条件的点P 的个数为2,所以本题应该选择“C”.15.已知AD ‖BC ，AB ⊥BC ， DE 平分∠ADC ，E 是AB 的中点，请你猜想 AD ，BC ，CD 有什么数量关系并证明.解： AD ，BC ，CD 的是关系是：AD ＋BC ＝CD.证明：延长DE 、CB 交于F .因为AD//B C ,所以∠ADE ＝∠F ，∠A ＝∠EBF .又因为AE ＝BE ,所以△ADE ≌△BEF.所以AD ＝BF ,因为∠ADE ＝∠CDE .所以∠F ＝∠CDE . 所以CD ＝CF.因为CF ＝BC ＋BF ＝BC ＋AD,所以AD ＋BC ＝CD.N EC A DB F16.如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，E 是CD 的中点，且AE 平分∠BAD.（1）如果AD =2，BC =3，求AB 的长 .（2）∠AEB 的大小确定吗？如果确定，请求出∠AEB 的大小；如果不确定，请说明理由.解： (1）延长AE 、BC 交于F.因为AD //BC ,所以∠DAF ＝∠F ，∠D ＝∠ECF. 因为AE 平分∠BAD ,所以∠BAF ＝∠DAF.所以∠BAF ＝∠F.所以AB ＝BF ＝BC ＋CF.因为DE ＝CE ，∠D ＝∠ECF ，∠DAE ＝∠F.所以△ADE ≌△FCE （AAS ）.所以AD ＝CF ＝2,因为BC ＝3.所以AB ＝3＋2＝5.(2）∠AEB 大小是确定的，总等于90°.理由：由（1）知△ADE ≌△FCE .所以AE ＝EF .因为AB ＝BF .所以BE 是等腰三角形底边AF 上的中线.所以根据“三线合一”性质得BE 是等腰三角形底边AF 上的高,所以BE ⊥AE.所以∠AEB ＝90°.易错题1：下列结论中，正确的是（ ）A ．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形．B ．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．C ．有一组对角互补的梯形是等腰梯形．D ．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形．错解分析：对梯形的概念和性质，判别认识不清，或忽略了某个条件．B ．错在概念不清，等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形，故B 错误．正确解答：C ．易错题2：若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（ ）A ．21或29B ．29C ．21或22D ．21或21或29 错解：分类讨论⑴ 上底为3，腰为4，下底为11．⑵ 上底为4，腰为3，下底为11．⑶ 上底为3，腰为11，下底为4．故选D ．错解分析：虽然考虑问题的全面，但是未抓住问题的本质，通过简单作图，很容易发现⑴⑵不能构成等腰梯形；不满足三角形三边的关系．正确解答：B .易错题：1.若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（ ）. EB C DA F【典型错误】分类讨论：① 上底为3，腰为4，下底为11.② 上底为4，腰为3，下底为11.③ 上底为3，腰为11，下底为4.故选D .【错因分析】虽然考虑问题全面，但是未抓住问题的本质，通过简单作图，很容易发现①②不能构成等腰梯形；不满足三角形的三边的关系. 【正确解答】①如图，若AD =3，AB =CD =4,BC =11,连接AC ,在△ACD 中，AD +CD >AC ,即AC <7,在△ABC 中，AC >BC -AB =7,即AC >7,矛盾.②若AD =3，AB =CD =4,BC =11,同①.③若AD =3，AB =CD =11,BC =4或AD =4，AB =CD =11,BC =3,在△ACD 中，AD +CD >AC ,即AC <14,在△ABC 中，AC >AB-BC 即AC >8,所以8< AC <14,这种情况符合三角形三边的关系。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来每个梯形面积的．【答案】2倍【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和，即为每个梯形面积的2倍，据此解答即可．解：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和，即为每个梯形面积的2倍，故答案为：2倍．点评：两个完全一样的平面图形拼成一个图形，其面积就等于原图形的面积的2倍．2.一个梯形的面积是16cm2，上底是3cm，高是4cm，下底是cm．【答案】5【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此公式可设下底是X厘米，列出方程进行解答．解：设下底是X厘米，根据题意得（3+X）×4÷2=16，（3+X）×2=16，3+X=16÷2，X=8﹣3，X=5．答：下底是5厘米．故答案为：5．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的运用情况．3.用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是36厘米，高是7厘米．它的面积是平方厘米．【答案】70【解析】根据题意，可用56减去36得到等腰梯形上、下底的和，然后再按照梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：（56﹣36）×7÷2=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米），答；这个等腰梯形的面积是70平方厘米．故答案为：70．点评：解答此题的关键是根据等腰梯形的周长确定等腰梯形上、下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．4.一个梯形的面积是50平方分米，它的上下底之和是16米，高是．【答案】0.625分米【解析】根据：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以上下底的和即可，列式解答即可得到答案．解：16米=160分米50×2÷160=0.625（分米），故答案为：0.625分米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式应用和长度单位之间的换算．5.一个梯形的上底扩大3倍，下底也扩大3倍，高不变，梯形的面积就会．【答案】扩大3倍【解析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大3倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了3倍，高不变，它的面积一定也扩大了3倍．解：设上底为a，下底为b，高为h，原来的面积是：S=（a+b）×h÷2；（a×3+b×3）×h÷2，=（a+b）×3×h÷2，=[（a+b）×h÷2]×3；所以梯形的上底和下底都扩大3倍，高不变，它的面积也随之扩大了3倍．故答案为：扩大3倍．点评：本题用到的知识点是：S=（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍．6.一个梯形上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是平方厘米．【答案】20【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：8×5÷2=40÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积是20平方厘米．故答案为：20点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．7.由两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米，梯形的高是5厘米，上下底的和厘米．【答案】9【解析】由“两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米”可以求出一个梯形的面积，又因梯形的高已知，于是利用梯形的面积乘2，再除以梯形的高，即可求出上下底的和．解：45÷2×2÷5=9（厘米）；答：上下底的和是9厘米．故答案为：9．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．8.一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方分米．【答案】88，64【解析】如图所示：求梯形的面积，根据梯形面积计算公式和已知条件，可直接列式计算；求梯形内最大正方形的面积，须知道正方形的边长，因为，正方形画在梯形内，且为最大，所以，正方形的边长就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．解：梯形面积：（10+12）×8÷2，=22×8÷2，=88（平方分米）；正方形面积：8×8=64（平方分米）；答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．故答案为：88，64．点评：解答此题的关键是求正方形的边长．9.梯形的面积公式是S=（a+b）h，当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成图形，这时，面积公式为S=；当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成图形，这时，面积公式为S=．【答案】三角形，ah，平行四边形，ah【解析】根据梯形的特点及三角形和平行四边形的特点判断转化的图形的形状，利用梯形的面积公式推导三角形和平行四边形的面积公式．解：（1）当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形，这时b=0，所以三角形的面积公式是：S=（a+0）×h=ah；（2）当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；这时a=b，所以平行四边形的面积公式为：S=（a+a）×h=×2a×h=ah；故答案为：三角形，ah，平行四边形，ah．点评：本题主要考查了梯形、三角形和平行四边形的特点，及三角形和平行四边形的面积的推导．10.在一个上底为12cm、下底为18cm、高是8cm的梯形硬纸板中剪去一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形，剩下部分的面积是cm2．【答案】114【解析】根据题意，边长为3、4、5厘米的三角形为直角三角形，3厘米、4厘米为三角形的两条直角边，那么剩下部分的面积可用梯形的面积减去三角形的面积即可，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式列式解答即可得到答案．解：（12+18）×8÷2﹣3×4÷2=30×8÷2﹣12÷2，=240÷2﹣6，=120﹣6，=114（平方厘米）；答：剩下部分的面积是114平方厘米．故答案为：114．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式底×高÷2．11.用100厘米长的铁丝围成四边形，这个四边形的面积最大是平方厘米．【答案】625【解析】当周长一定时，如果要围成面积最大的四边形，只有围成正方形时面积最大．由周长可以求出所围成的正方形的边长，再由边长求出面积即可．解：由分析可知：围成正方形时面积最大，所围成的正方形的边长为：100÷4=25（厘米），所以面积为：25×25=625（平方厘米）．故答案为：625．点评：本题考查了面积的大小比较，应让学生在平时的学习中注意积累规律，当周长一定时，围成的四边形中正方形的面积最大，若没有要求围成四边形，则围成圆形时面积最大．12.一个直角梯形周长是36厘米，上、下底之和是两腰之和的2.6倍，一条腰长4厘米，这个直角梯形的面积是平方厘米．【答案】52【解析】已知“上、下底之和是两腰之和的2.6倍”，也就是上、下底之和与两腰之和的比是2.6：1=26：10，于是可以利用按比例分配的方法，求出两底的和与两腰的和，又知道一条腰长4厘米，即可求出较短的腰长，也就是梯形的高，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：上、下底之和与两腰之和的比是2.6：1=26：10，上、下之和：36×=26（厘米），两条腰之和：36×=10（厘米），10﹣4=6（厘米），由此知道直角梯形的高是4厘米，梯形的面积：26×4÷2=52（平方厘米），答：这个直角梯形的面积是52平方厘米．故答案为：52．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上底与下底的和，以及梯形的高，从而可以求出其面积．13.（2005•南安市模拟）一个梯形的上底是2分米、下梯是6分米，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，所得平行四边形的面积与梯形面积的比是．【答案】1：2【解析】根据题意，梯形的高等于得到的平行四边形的高也等于得到的三角形的高，可设梯形的高为h，那么根据平行四边形的性质得到平行四边形的底边应为2分米，可根据平行四边形的面积公式和梯形的面积公式计算出各自的面积，然后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可得到答案．解：设梯形的高为h，平行四边形的面积为：2h，梯形的面积为：（2+6）h÷2=4h，平行四边形的面积与梯形的面积的比为：2h：4h=1：2，答：所得到的平行四边形的面积与梯形的面积的比是1：2．故答案为：1：2．点评：此题主要考查的是平行四边形的性质即对边平行且相等，然后再根据平行四边形的面积公式底乘高和梯形的面积公式（上底+下底）乘高除以2计算出各自的面积，最后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可．14.（2008•高邮市模拟）一张梯形彩纸，上底8厘米，下底12厘米，高是7厘米，面积是平方厘米．从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方平方厘米．【答案】70，42【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解；由题意可知：所剪的最大三角形的底应该等于梯形的下底，高就等于梯形的高已知，从而可以求出三角形的面积．解：梯形的面积：（8+12）×7÷2，=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米）；三角形的面积：12×7÷2，=84÷2，=42（平方厘米）；答：梯形的面积是70平方厘米；三角形的面积是42平方厘米．故答案为：70，42．点评：此题主要考查梯形和三角形面积的计算方法，关键是明白：所剪的最大三角形的底应该等于梯形的下底，高就等于梯形的高．15.（2010•哈尔滨模拟）如图，已知梯形ABCD中AD=BC，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，梯形ABCD的面积．【答案】28【解析】由等底等高的三角形面积相等可知三角形ABC与三角形BDC面积相等，所以三角形AOB与三角形DOC面积也相等，所以三角形ABD的面积比三角形BDC的面积少12平方厘米，再根据AD=BC，这一条件可知三角形ABD的面积与三角形BDC的面积比，列出方程即可解答．解：因为三角形ABC与三角形BDC面积相等，所以三角形AOB与三角形DOC面积也相等，所以三角形ABD的面积比三角形BDC的面积少12平方厘米，又因为AD=BC，所以三角形ABD的面积：三角形BDC的面积=2：5，设三角形ABD的面积为2x，则三角形BDC的面积为5x，5x﹣2x=12x=4，所以三角形ABD的面积为2×4=8，三角形BDC的面积为5×4=20，所以梯形ABCD的面积=8+20=28平方厘米．故答案为：28．点评：本题主要考查相似三角形的面积，此题将求梯形的面积转化为求两个成比例的三角形面积是解题的关键．16.（2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是．【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．17.一个梯形上底长6厘米，若将它的上底延长 4厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加10平方厘米，原梯形的面积是平方厘米．【答案】40【解析】根据题意，梯形的下底为（6+4））厘米，梯形的上底延长4厘米后现在的图形就比原来的图形增加了一个底为4厘米的三角形，可根据三角形的面积公式计算出这个三角形的高，因为三角形的高与梯形同高，所以可在利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：如图：三角形的高为：10×2÷4=5（厘米）；梯形的面积为：（6+4+6）×5÷2，=16×5÷2，=80÷2，=40（平方厘米）；答：原梯形的面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是确定增加的图形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．18.（2002•龙湖区）已知一个梯形的面积是42平方厘米，上底与下底的和是12厘米，梯形的高是厘米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高=，由此代入数据即可解决问题．解：42×2÷12，=84÷12，=7（厘米），答：梯形的高是7厘米．故答案为：7．点评：此题考查了利用梯形的面积公式求梯形的高的灵活应用．19.一个梯形的上底是0.8分米，下底是1.2分米，高是10分米，它的面积是（）分米．A．20B．10C．2D．1【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将数据代入公式即可求解．解：（0.8+1.2）×10÷2，=2×10÷2，=10（平方分米）．答：它的面积是10平方分米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．20.一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（）平方分米．A.38B.23C.76【答案】A【解析】根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．解：（9+10）×4÷2，=19×4÷2，=38（平方分米），故选：A．点评：此题考查了梯形的面积公式的计算方法．21.梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍，它的面积（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍【答案】B【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍”，则其面积缩小9÷3=3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷9÷2=3×（上底+下底）×高÷9÷2=面积÷3，故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积．关键是灵活理解和掌握梯形的面积公式．22.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．23.一个梯形的面积是48cm2，上底是2cm，高是8cm，它的下底是（）cm．A.10B.8C.4【答案】A【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2的积再除以高，最后再减去上底的长即可得到梯形的下底．解：48×2÷8﹣2=96÷8﹣2，=12﹣2，=10（厘米），答：梯形的下底是10厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．24.图中面积最大的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论．解：设三个图形的高都是h，则：三角形的面积=12h÷2=6h；平行四边形的面积=7h；梯形的面积=（8+3）h÷2=5.5h；因为7h＞6h＞5.5h，所以平行四边形的面积最大．故选：B．点评：此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答．25.一个梯形上下底的和是10厘米，高5厘米，一个三角形的底10厘米，高5厘米，两个图形的面积相比，（）A.梯形面积大B.三角形面积大C.两个图形面积一样大【答案】C【解析】分别利用梯形和三角形的面积公式求出二者的面积，再比较大小即可．解：梯形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；三角形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；所以两个图形的面积相等；故选：C．点评：此题主要考查梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．26.一块梯形菜地上底是20米，下底是30米，高是28米，共收白菜4200千克，平均每平方米收白菜多少千克？【答案】6千克【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出梯形地的面积，然后再用4200除以梯形地的面积即可得到答案．解：4200÷[（20+30）×28÷2]=4200÷[50×28÷2]，=4200÷700，=6（千克），答：平均每平方米收白菜6千克．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．27.一堆钢管，最上层12根，最下层23根，从上到下每层多1根，共堆了12层．这样的两堆钢管一共有多少根？【答案】420根【解析】根据题意，这堆钢管相当于梯形，最上层根数、最下层根数和这堆钢管的层数，相当于梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（12+23）×12÷2×2=35×12÷2×2，=210×2，答：这样的两堆钢管一共有420根．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．28.把长方形的一条9厘米长的边减少3厘米，面积就减少9平方厘米，这时变成的梯形面积是多少平方厘米？【答案】45平方厘米【解析】由已知得，长方形的长的一边减少3厘米，面积就减少9平方厘米，减少的是一个直角三角形，根据已知三角形的面积和底求出高（长方形的宽），用长方形的面积减去这个三角形的面积就是梯形的面积．由此列式解答．如图：解：9×2÷3，=18÷3，=6（厘米）；9×6﹣9，=54﹣9，=45（平方厘米）．答：这时变成的梯形的面积是45平方厘米．点评：此题解答关键是求出三角形的高（长方形的宽），再利用面积公式解答即可．29.用篱笆围成一个梯形的养鸡场，一边利用一堵墙，篱笆的长是 57 米，求养鸡场的面积是多少？【答案】351平方米【解析】根据题意，可用篱笆的长57米减去梯形养鸡场的高18米就是这个梯形养鸡场上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（57﹣18）×18÷2，=39×18÷2，=702÷2，=351（平方米）；答：这个养鸡场的面积是351平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形养鸡场的上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．30.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？【答案】30米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，利用梯形的面积乘2再除以高即可得到梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可得到需要的篱笆长度，列式解答即可得到答案．解：72×2÷6+6=24+6，答：至少需要30米篱笆．点评：解答此题的关键是根据梯形的面积公式确定梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可．31.如图是小明家种的菜，若每平方米的菜售价是3.5元．（1）小明家种的菜有多少平方米？（2）售出后可获得多少元收入？【答案】98平方米，343元【解析】（1）将已知数据代入梯形的面积S=（a+b）h÷2，即可求出菜地的面积．（2）用菜地的面积乘每平方米菜的售价，就是这块菜地所收获的菜的总售价．解：（1）（8+16.5）×8÷2，=24.5×8÷2，=196÷2，=98（平方米）；答：小明家种的菜有98平方米．（2）98×3.5=343（元）；答：售出后可获得343元收入．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．32.给一块梯形的田地施肥，这块田地的上底长80米，下底长125米，高是60米．如果每平方米施肥0.8千克，那么这块地共需施肥多少千克？【答案】4920千克【解析】依据梯形的面积公式先求出田地的面积；每平方米田地施肥0.8千克，再乘田地的总面积就是需要施肥的总重量．解：（80+125）×60÷2×0.8=205×60÷2×0.8，=4920（千克），答：这块地共需施肥4920千克．点评：此题主要考查梯形面积的计算方法．33.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）它的面积是多少平方厘米？【答案】532.8平方厘米【解析】100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，然后可用梯形的面积公式计算出一个机翼的面积，然后再乘2即可．解：100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，（10+4.8）×36÷2×2=14.8×36÷2×2，=532.8（平方厘米），答：它的面积是532.8平方厘米．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．34.一块梯形的广告牌（如图），用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.8千克，一共用油漆多少千克？【答案】11.2千克【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出需要油漆的千克数．解：（3+5）×3.5÷2×0.8，=8×3.5÷2×0.8，=11.2（千克），答：需要11.2千克的油漆．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．35.（易错题）一块广告牌是一个梯形，上底是4m，下底是6m，高2.5m．现在要在它的正反面刷油漆，刷油漆的面积有多大？【答案】25平方米【解析】先依据梯形的面积公式求出广告牌一面的面积，再乘2，就是需要刷油漆的面积．解：（4+6）×2.5÷2×2，=10×2.5，=25（平方米）；答：刷油漆的面积有25平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．36.用篱笆围一个梯形养鸡场，篱笆长47m，求养鸡场的面积．【答案】221平方米【解析】由图形可知：用篱笆围一个梯形（直角梯形）养鸡场，且一面靠墙，篱笆长47米，用47米减去13米就是梯形的上、下底之和，根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可．解：47﹣13=34（米），34×13÷2=221（平方米），答：养鸡场的面积是221平方米．点评：此题解答关键是搞清所围鸡场一面靠墙，所用篱笆的长度等于梯形的上、下底与高的和，根据梯形的面积公式解答．37.测量你所需的条件，并算出它们的面积．【答案】，5平方厘米，2平方厘米，5.25平方厘米【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此测量出它们对应的边长，代入公式即可解答．解：经过测量可知：（1）2×2.5=5（平方厘米），答：平行四边形的面积是5平方厘米．（2）4×1÷2=2（平方厘米），答：三角形的面积是2平方厘米．（3）（1.5+2）×3÷2，=3.5×3÷2，=5.25（平方厘米），答：梯形的面积是5.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形、三角形、平行四边形的面积公式的计算应用．38.求如图图形的阴影面积．【答案】1050平方厘米【解析】由图知道，图中的阴影部分为梯形，根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把上底（40﹣10）厘米，下底40厘米，高30厘米，代入公式解答即可．解：（40﹣10+40）×30÷2，=70×30÷2，=2100÷2，=1050（平方厘米），答：阴影部分的面积是1050平方厘米．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．39.一个商店计划制作一块上底长8m、下底长 11m、高4m的梯形装饰牌．已知这种装饰牌每平方米造价为45元，准备1500元制作这个装饰牌够不够？【答案】不够【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出装饰牌的面积，再乘每平方米的造价45元，求出需要的总钱数，再与1500元比较即可解答．解：（8+11）×4÷2×45，=19×2×45，=1710（元），1710元＞1500元，答：准备1500元不够．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．40.下面平面图形面积最大的是．①三角形：底5dm，高20dm．②平行四边形：底11dm，高是底的一半．③梯形：上底12dm，下底18dm，高4dm．【答案】平行四边形【解析】将数据分别代入三角形、平行四边形和梯形的面积公式求出其面积，再进行比较即可．解：三角形的面积：5×20÷2=50（平方分米）；平行四边形的面积：11×=60.5（平方分米）；梯形的面积：（12+18）×4÷2=60（平方分米）；答：平行四边形的面积最大．故答案为：平行四边形．点评：解答此题的关键是先分别求出其面积，再进行比较即可．41.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．42.在下面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，这个梯形中最大的角是°．请你再测量图上的数据，求出梯形的面积．（测量数据保留整厘米数）【答案】，135，19.5平方厘米【解析】要使分的等腰直角三角形最大，就要用这个长方形的宽作为等腰直角三角形的直角边．据此作画图，分成梯形的最大角就是180﹣45=135度．然后量出这个梯形的上底，下底和高，再根据梯形的面积公式求出它的面积．据此解答．解：根据分析画图如下：180﹣45=135（度），梯形的面积是：S=（a+b）h÷2，=（10+3）×3÷2，=13×3÷2，=19.5（平方厘米）．答：这个梯形的面积是19.5平方厘米．故答案为：135．点评：本题综合考查了学生划分图形，及测量计算的能力．43.一个梯形面积是180平方厘米，上底是6在厘米，高是20厘米，下底是多少厘米？【答案】12厘米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以高，最后再用商减去上底的长即可得到答案．解：180×2÷20﹣6=360÷20﹣6，=18﹣6，=12（厘米），答：下底是12厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．44.一个等腰直角三角形最长边是14厘米，如图折成一个梯形，梯形的面积是多少？【答案】18.375平方厘米【解析】由图意可知：折成的梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，再据等腰直角三角形的斜边上的高就是斜边的一半，于是可得：梯形的下底等于14÷2=7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，梯形的下底等于14÷2=7厘米，所以图形的面积是：（3.5+7）×3.5÷2，=10.5×3.5÷2，=18.375（平方厘米）；答：梯形的面积是18.375平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出计算面积所需要的线段的长度．45.一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是平方米，合公顷．【答案】6000，0.6【解析】根据梯形的面积公式，s=（a+b）h÷2，求出这块地的面积是多少平方米，再换算成公顷，1公顷=10000平方米，由此解答．解：（50+100）×80÷2=150×80÷2=6000（平方米）；6000÷10000=0.6（公顷）；答：它的面积是6000平方米，合0.6公顷．故答案为：6000，0.6．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，直接根据面积公式解答，注意面积单位的换算．46.有一块平行四边形的地（如图），分成三块种菜．第一块种黄瓜，第二块种西红柿，第三块种茄子．每种菜占地多少平方米？【答案】8.36m2；18.48m2；13.64m2【解析】根据“三角形的面积=底×高÷2”求出种黄瓜的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出。
数学梯形试题
数学梯形试题1.有一个梯形的面积48平方米，上、下底的平均长度是24分米，这个梯形的高是分米．【答案】200【解析】由“上、下底的平均长度是24分米”可知，上底+下底=（24×2）分米，再依据梯形的面积公式即可求解．解：设梯形的高是x分米，48平方米=4800平方分米，则24×2×x÷2=4800，48x=4800×2，48x=9600，x=200；答：这个梯形的高是200分米．故答案为：200．点评：解答此题的关键是先求出上底与下底的和，且要注意单位间的换算．2.梯形面积=，用字母表示S=，长方形周长=，用字母表示C=．【答案】（上底+下底）×高÷2，（a+b）h，（长+宽）×2，2（a+b）【解析】因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用S表示梯形的面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，则梯形的面积公式是S=（a+b）h；因为长方形的周长=（长+宽）×2，用C表示长方形的周长，用a表示长，用b表示宽，则长方形周长计算公式用字母表示是：C=（a+b）×2．解：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示梯形面积公式是：S=（a+b）h．长方形的周长=（长+宽）×2，长方形周长计算公式用字母表示是：C=2（a+b）；故答案为：（上底+下底）×高÷2，（a+b）h，（长+宽）×2，2（a+b）．点评：此题考查用字母表示梯形的面积公式和长方形的周长计算公式，熟记公式，正确写出．3.一个梯形的上底是5m，下底是12m，高是8m，它的面积是m2．【答案】68【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底是5，下底是12，高是8，代入公式进行计算．解：S=（a+b）h÷2，=（5+12）×8÷2，=17×8÷2，=68（平方米）；答：它的面积是68平方米．故答案为：68．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握情况．4.一个梯形的面积是36平方厘米，它的上底3厘米，高8厘米，它的下底厘米．【答案】6【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的面积、上底和高已知，代入公式即可求出其下底的长度．解：36×2÷8﹣3，=72÷8﹣3，=9﹣3，=6（厘米）；答：它的下底是6厘米．故答案为：6．点评：此题主要考查梯形的面积计算公式．5.如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是平方厘米．【答案】6.8【解析】因为四边形AECF的面积=梯形面积，只要求出三角形CEF的面积，就可以求三角形AEF的面积；要求△CEF，应先求得CE、CF的值，而S△ADE=S△ABF=S梯形，则能求DE、BF，从而可求得CE、CF，S△CEF就求出了，问题得解．解：梯形的面积=（5+7）×4÷2=24（平方厘米）；S△ADE=S梯形=×24=8（平方厘米）；DE=8×2÷4=4cm；则EC=7﹣4=3cm；同理S△ABF=8；BF=8×2÷5=cm；则FC=4﹣=；S△CEF=3×÷2=（平方厘米）；S△AEF=8﹣==6.8（平方厘米）；故此题填6.8．点评：此题主要考查三角形和梯形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果．6.一块梯形白菜地的面积是216平方米，它的上、下底的和是54米，那么它的高是米．【答案】8【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则高=梯形的面积×2÷上下底的和，代入数据解答即可．解：216×2÷54，=432÷54，=8（米），答：那么它的高是 8米．故答案为：8．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的逆用．7.（2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是．【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．8.（2013•华亭县模拟）在如图所示的梯形中，上底的长度是下底的，已知阴影部分的面积是24平方厘米，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】84【解析】根据题意，阴影部分为三角形，阴影三角形和空白三角形等高，所以阴影三角形与空白三角形底的比即为它们面积的比，可设空白三角形的面积为1，那么阴影三角形的面积为，可用24除以计算出空白三角形的面积，然后再用阴影部分的面积加空白部分的面积即为梯形的面积．解：设空白部分的面积为1．则阴影部分的面积为，24÷=60（平方厘米），60+24=84（平方厘米），答：这个梯形的面积是84平方厘米．故答案为：84．点评：解答此题的关键是利用等高的两个三角形，底边的比等于面积的比进行解答即可．9.如图ABCD是一个任意的梯形，它的面积是68平方厘米，E、F分别是AD与BC的中点，阴影部分的面积是平方厘米．【答案】17【解析】如下图：连接DF，设梯形的高为h，根据E、F分别是AD与BC的中点，知道三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的高是h，由此根据三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的面积和就是梯形的面积，即可求出阴影部分的面积．解：S△ABE=×AB×h，S△BEF=××EF×h，S△DEF=××EF×h，S△DFC=××CD×h，所以：S△ABE +S△BEF+S△DEF+S△DFC=×AB×h+××EF×h+××EF×h+××CD×h=68，而AB+CD=2EF，所以，4EF×h=68×4，EF×h=68；所以阴影部分的面积为：S△BEF=××EF×h，=×68，=17（平方厘米）；故答案为：17．点评：解答此题的关键是根据三角形与梯形的关系，求出EF与梯形的高的乘积，然后整体代入即可求出阴影部分的面积．10.一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是平方厘米．【答案】128.4【解析】梯形的面积计算公式是：s=（a+b）h÷2，根据乘法分配律得：s=（ah+bh）÷2，由此列式解答．解：（78.4+178.4）÷2=256.8÷2=128.4（平方厘米）；答：这个梯形的面积是128.4平方厘米．故答案为：128.4．点评：此题主要考查梯形的面积计算，直接根据梯形的面积公式解答即可．11.一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是2.5厘米的梯形，这个梯形的面积是平方厘米，从上底的左端点到下底的右端点画一条线段，把梯形分成两个三角形，求小三角形面积与大三角形面积的比是：．【答案】10，3：5【解析】根据梯形的面积公式很容易求出这个梯形的面积；再根据梯形的知识，把梯形分成两个三角形，这两个三角形的底，分别是原来梯形的上下底，高是原来梯形的高，再根据三角形的面积公式，就可求出小三角形面积与大三角形面积，有比的意义就可得出它们之间的比．解：梯形的面积：（3+5）×2.5÷2=8×2.5÷2=10（平方厘米）；大三角形的面积=5×2.5÷2=6.25（平方厘米）；小三角形的面积=3×2.5÷2=3.75（平方厘米）．小三角形面积与大三角形面积的比是：3.75：6.25=3：5．故填：10，3：5．点评：本题主要考查梯形的面积和三角形的面积，根据题意，分别求出它们各自的面积，再根据比的意义，就可求出结果．12.（2010•大安区）如图：梯形的上底是a，下底是b，高是h，它的面积S=；如果它的上底逐渐延长到和下底相等时，它会变成形，这时它的面积是．【答案】（a+b）h，平行四边，ah【解析】根据梯形的面积公式，s=（a+b）h，如果它的上底逐渐延长到和下底相等时，它会变成平行四边形，根据平行四边形的面积公式s=ah，列式解答．解：梯形的上底是a，下底是b，高是h，它的面积S=（a+b）h；如果它的上底逐渐延长到和下底相等时，它会变成平行四边形，这时它的面积是：ah．故答案为：（a+b）h，平行四边，ah．点评：此题主要考查梯形和平行四边形的面积公式，重点是理解和掌握它们的面积字母公式．13.（如图）用篱笆围成一个梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜田的面积是平方米．【答案】450【解析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（75﹣15）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解．解：（75﹣15）×15÷2，=60×15÷2，=900÷2，=450（平方米）；答：菜田的面积是450平方米．故答案为：450．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和．14.一个梯形的上底是0.8分米，下底是1.2分米，高是10分米，它的面积是（）分米．A．20B．10C．2D．1【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将数据代入公式即可求解．解：（0.8+1.2）×10÷2，=2×10÷2，=10（平方分米）．答：它的面积是10平方分米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．15.一个直角梯形，上、下底和是20厘米，两条腰分别长10cm和18cm，求这个梯形的面积，正确的算式是（）A.20×10÷2B.（20+10）×12÷2C.20×12÷2【答案】A【解析】根据直角梯形的斜边大于直角梯形的高，所以这个直角梯形的高应该为10厘米，然后再根据直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行列式后再选择即可得到答案．解：直角梯形的面积为：20×10÷2．故选：A．点评：解答此题的关键是根据直角梯形的斜边大于直角梯形的高确定直角梯形高是多少，然后再利用梯形的面积公式进行列式即可．16.梯形面积是80平方厘米．已知它的下底是20厘米，高是5厘米，上底是多少？设上底为x．下列方程中（）是正确的．A．（20+x）×5=80B．（20+x）×5÷2=80C．80×2﹣5x=20D．5x=80﹣5×20【答案】B【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，进行列式后再选择即可．解：设梯形的上底为x，（x+20）×5÷2=80．故选：B．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．17.王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长30.3m，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米．【答案】72.9平方米【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将题目所给数据代入公式即可求出鸡圈的面积．解：（9.8+14.5）×6÷2，=24.3×6÷2，=145.8÷2，=72.9（平方米）；答：这个鸡圈的面积是72.9平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用，解答时要注意无关数据的干扰．18.计算如图所示阴影部分的面积．（单位：dm）【答案】64平方分米【解析】由图意可知：阴影是个梯形，梯形的上底是12分米，下底是（12﹣8）分米，高是8分米，于是利用梯形的面积公式即可求解．解：[12+（12﹣8）]×8÷2，=16×8÷2，=64（平方分米）；答：图中阴影部分梯形的面积是64平方分米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，求出梯形的下底的长度，是解答此题的关键．19.如图梯形的面积是70平方厘米，求阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】2平方厘米【解析】根据梯形的面积公式可求出这个梯形的高是多少，梯形的高就是阴影部分三角形的高，再根据三角形的面积公式求出它的面积．解：梯形的高：70×2÷（12+8），=70×2÷20，=7（厘米），阴影部分的面积：S=ah÷2，=8×7÷2，=28（平方厘米）；答：阴影部分的面积是2平方厘米．点评：本题主要考查了学生根据三角形和梯形的面积公式解答问题的能力．20.在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少平方分米？【答案】21.6平方分米【解析】要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，再用三角形的底×高÷2=三角形的面积．再求出原梯形的面积，用原梯形的面积﹣三角形的面积=剩下的面积．解：剪去一个最大的三角形，必须以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高，所以三角形的面积：10.6×8÷2=42.4（平方分米），梯形的面积：（5.4+10.6）×8÷2=64（平方分米），剩下的面积：64﹣42.4=21.6（平方分米）．答：剩下的面积是21.6平方分米．点评：此题考查组合图形的面积，解决此题关键是弄明白怎么剪才能使三角形的面积最大，求出此三角形的面积，进一步求出原梯形的面积，用原梯形的面积﹣三角形的面积=剩下的面积．21.寻找合适的条件，求出各图形的面积．（单位：米）【答案】29.75平方米，12.8平方米，20.58平方米【解析】将各图形求面积所用线段的数值，代入各自的面积计算公式即可求解．解：（1）三角形的面积：7×8.5÷2，=59.5÷2，=29.75（平方米）；（2）梯形的面积：（3+5）×3.2÷2，=8×3.2÷2，=25.6÷2，=12.8（平方米）；（3）平行四边形的面积：9.8×2.1=20.58（平方米）；答：三角形的面积是29.75平方米，梯形的面积是12.8平方米，平行四边形的面积是20.58平方米．点评：解答此题的关键是，找准各图形计算面积所用的线段的值，要注意底和高的对应．22.一个梯形高与两底的乘积分别是18平方厘米和25平方厘米．这个梯形的面积是多少平方厘米？【答案】21.5平方厘米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，即梯形的面积=（上底×高+下底×高）÷2进行计算即可得到答案．解：（18+25）÷2=43÷2，=21.5（平方厘米），答：这个梯形的面积是21.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．23.一个靠墙围起的直角梯形篱笆，篱笆共长45米，它的面积是多少平方米？【答案】250平方米【解析】由题意可知：这个梯形的上底与下底的和是（45﹣20）米，高是20米，代入梯形的面积公式即可求解．解：（45﹣20）×20÷2，=25×20÷2，=250（平方米）；答：它的面积是250平方米．点评：解答此题的关键是，明确这个梯形的上底与下底的和是（45﹣20）米，利用公式求解即可．24.已知梯形的上底是6米，下底是8米，高14米，求面积？【答案】98平方米【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（6+8）×14÷2=14×14÷2，=196÷2，=98（平方米），答这个梯形的面积是98平方米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．25.求如图所示图形的面积．（单位：厘米）【答案】278.1平方厘米，2.43平方厘米，72.9平方厘米【解析】平行四边形的面积S=ah，三角形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h÷2，据此代入数据即可分别求解．解：（1）20.6×13.5=278.1（平方厘米）；答：平行四边形的面积是278.1平方厘米．（2）2.7×1.8÷2=2.43（平方厘米）；答：三角形的面积是2.43平方厘米．（3）（9.8+14.5）×6÷2，=24.3×6÷2，=72.9（平方厘米）；答：梯形的面积是72.9平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法．26.看图求面积（单位：米）【答案】2000平方米，1050平方米【解析】（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，由题意可知：梯形的上底是34、下底是66、高是40，代入梯形面积公式即可求解；（2）平行四边形的面积=底×高，平行四边形的底是30、高是35，代入平行四边形的面积计算公式即可求解．解：（1）（34+66）×40÷2，=100×40÷2，=4000÷2，=2000（平方米）；（2）30×35=1050（平方米）；答：梯形的面积是2000平方米，平行四边形的面积是1050平方米．点评：在求平行四边形的面积时要注意底和高的对应，即底是30，高是35．27.在右面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，梯形中最大的角是°，测量相关数据，求出梯形的面积．【答案】135°；；16平方厘米【解析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽；（2）则梯形中有两个直角一个锐角和一个钝角，钝角最大，与三角形的底角合起来等于180度，又因为等腰直角三角形的底角是45度，则最大角的度数=180°﹣45°．（3）测量出梯形的上底、下底和高，代入面积公式计算．解：（1）如图所示：；（2）梯形中最大的角是：180°﹣45°=135°；（3）如图：梯形的上底为：2厘米，下底为：6厘米，高为：4厘米，梯形面积为：（2+6）×4÷2，=8×4÷2，=16（平方厘米）．答：梯形面积为16平方厘米．点评：解决本题要根据等腰三角形的特征确定两腰的长度及角的大小，也就得出梯形的各个组成部分的长度和角的大小，再根据公式计算出面积．28.一块梯形麦田，上底30米，高50米，下底60米，共施化肥63千克平均每平方米施化肥多少千克？【答案】0.028千克【解析】要求平均每平方米施化肥的千克数，需先求出这块梯形麦田的面积，进一步求得问题．解；这块梯形麦田的面积：（30+60）×50÷2=2250（平方米），平均每平方米施化肥的千克数：63÷2250=0.028（千克）．答；平均每平方米施化肥0.028千克．点评：解决此题关键是先求出这块梯形麦田的面积，进一步求得平均每平方米施化肥的千克数．29.下面每个小方格的面积表示1cm2，请你数出图形的面积．【答案】16.5平方厘米【解析】根据题意可知，每个小方格的面积是1平方厘米，那么半个方格的面积就是0.5平方厘米，图中阴影部分共占了13个小方格，半个的方格占了7个，那么列式解答即可得到图形的面积．解：13+7×0.5=13+3.5，=16.5（平方厘米），答：图形的面积是16.5平方厘米．点评：解答此题的关键是图形共占了几个半个的小正方格，然后再确定占半个小方格的面积是多少，最后再加上占的整个小正方格的个数即是整个图形的面积．30.一块梯形的土地，上底120米，下底180米，高100米，如果每5平方米种一棵果树，这块地共种多少棵？【答案】3000棵【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2计算出梯形土地的面积，然后再除以5即可得到答案．解：（120+180）×100÷2÷5=300×100÷2÷5，=30000÷2÷5，=15000÷5，=3000（棵），答：这块地共种3000棵．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．31.有一块莱地，如图．要在这块菜地里种白莱，如果每平方米种8棵，可以种多少棵？【答案】640棵【解析】先依据梯形的面积公式求出这块菜地的面积，再用其面积乘每平方米种白菜的棵数，问题即可得解．解：（6.5+13.5）×8÷2，=20×8÷2，=80（平方米）；80×8=640（棵）；答：可以种640棵．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．32.一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦14.7吨，平均每公顷收小麦多少吨？【答案】30吨【解析】首先根据梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2求出这块梯形的面积后，再根据除法的意义用收的小麦吨数除以地的面积，即得平均每公顷收小麦多少吨．解：（76+120）×50÷2，=196×50÷2，=4900（平方米）；4900平方米=0.49公顷；14.7÷0.49=30（吨）．答：平均每公顷收小麦30吨．点评：首先根据梯形面积公式求出这块地的面积是完成本题的关键，完成本题要注意单位的换算．33.一条新筑的高速公路穿过一块地（如图），这块地剩下的面积是多少平方米？【答案】1350平方米【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式确定原来地的面积，再利用平行四边形的面积公式计算出高速公式的面积，最后用原来地的面积减去高速公路占用的面积即可．解：[（60+15）+（30+15）]×30÷2﹣15×30=[75+45]×30÷2﹣450，=120×30÷2﹣450，=1800﹣450，=1350（平方米），答：这块地剩下的面积是1350平方米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式和平行四边形面积公式的灵活应用．34.美术课上，明明把一张长20厘米，宽15厘米的长方形彩纸分成了两个完全相同的梯形，每个梯形的面积是．【答案】150平方厘米【解析】根据题干，两个完全相同的梯形，它们的面积也相等，都是这个长方形的面积的一半，由此利用长方形的面积公式即可解决问题．解：20×15÷2=150（平方厘米），答：每个梯形的面积是150平方厘米．故答案为：150平方厘米．点评：此题考查了长方形可以分成两个完全相同的梯形的性质的灵活应用．35.根据计算面积的算式把相应的图形画完整．（6+4）×3÷2【答案】【解析】由题意可知，梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，据此即可作出符合要求的梯形．解：如图所示，即为所要求的作图；．点评：解答此题的关键是，找清梯形面积算式中各主要线段的对应值，即可完成作图．36.下图每个方格的边长都是1厘米，分别求得下列图形的面积：【答案】9平方厘米；16平方厘米；13.5平方厘米【解析】每个小正方形的边长已知，则计算几个图形的面积所需要的线段的长度就可求，从而可以求出它们的面积．解：平行四边形的面积：3×3=9（平方厘米）；梯形的面积：（3+5）×4÷2，=8×4÷2，=32÷2，=16（平方厘米）；三角形的面积：9×3÷2，=27÷2，=13.5（平方厘米）；答：平行四边形的面积是9平方厘米，梯形的面积是16平方厘米，三角形的面积是13.5平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形面积的计算方法，关键是先求出计算面积所需要的线段的长度．37.根据要求画图列式计算：（1）画一个底是4厘米高是2.5厘米的平行四边形，并计算出它的面积．（2）画一个上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米的直角梯形，并计算出它的面积．（3）画一个底和高都是2厘米的三角形，并计算它的面积．【答案】；10平方厘米；4平方厘米；2平方厘米；【解析】依据过直线上或直线外一点做这条直线的直线或平行线的方法及各主要线段的长度，即可做出需要平行四边形、梯形和三角形．解：如图所示，即为所要求的作图，，（1）平行四边形的面积=4×2.5=10（平方厘米）；（2）梯形的面积=（1+3）×2÷2=4（平方厘米）；（3）三角形的面积=2×2÷2=2（平方厘米）；答：平行四边形的面积是10平方厘米，梯形的面积是4平方厘米，三角形的面积是2平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积公式．38.明明家有一个梯形果园，上底是40米，下底是70米，高是50米．如果每棵果树占地2平方米，每年产水果260千克，明明家的果园每年可产水果多少吨？【答案】357.5吨【解析】先根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”计算出果园的面积，进而根据“果园的面积÷每棵果树占地面积=果树的棵树”求出果树的棵树，继而“单产量×数量=总产量”进行解答即可．解：[（40+70）×50÷2]÷2×260，=2750÷2×260，=357500（千克）；357500千克=357.5（吨）；答：明明家的果园每年可产水357.5吨．点评：解答此题读法关键是根据梯形的面积计算公式计算出果园的面积，进而根据“果园的面积÷每棵果树占地面积=果树的棵树”求出果树的棵树，继而“单产量×数量=总产量”进行解答即可．39.在一块梯形麦田．上底长230米，下底长270米，高是60米，共收小麦12吨．平均每公顷收小麦多少吨？．【答案】8吨【解析】首先根据梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2求出这块梯形的面积后，再根据除法的意义用收的小麦吨数除以地的面积，即得平均每公顷收小麦多少吨．解：（270+230）×60÷2，=500×60÷2，=15000（平方米）；15000平方米=1.5公顷；12÷1.5=8（吨）．答：平均每公顷收小麦8吨．点评：首先根据梯形面积公式求出这块地的面积是完成本题的关键，完成本题要注意单位的换算．40.列式解答（1）一根6.4米长的彩带，每1.4米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？（2）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人山数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）（3）一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦9310千克，平均每平方米收小麦多少千克？（4）妈妈到菜市场用31元买了4千克西红柿和一些鸡蛋，其中买西红柿用去20元，如果每千克鸡蛋4.4元，那么妈妈买鸡蛋多少千克？你还能提出什么数学问题？并列式解答．【答案】4个；30人、45人；1.9千克；2.5千克【解析】（1）6.4米中有几个1.4米，根据四舍五入法中的去尾法进行解答即可；（2）设四年级有x人，再根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意，先求出这个梯形麦田的面积，再根据题意解答；（4）先求出买鸡蛋的钱数，由数量=总价÷单价，进行解答即可；解：（1）根据题意可得：6.4÷1.4≈4（个）答：这根彩带可以包扎4个礼盒．（2）设四年级有x人，那么五年级有1.5x人，根据题意可得：x+1.5x=752.5x=75x=30五年级的人数是：1.5x=1.5×30=45（人）．答：四、五年级各有30人、45人获奖．（3）（76+120）×50÷2，=196×50÷2，=4900（平方米），9310÷4900=1.9（千克）；答：平均每平方米收小麦1.9千克．（4）（31﹣20）÷4.4=11÷4.4=2.5（千克）；答：妈妈买鸡蛋2.5千克．每千克西红柿的价钱：20÷4=5（元）；答：每千克西红柿5元．点评：根据题目所给的数据与要求，分析好题意，进行解答即可．41.用一条线段将梯形分成甲、乙两部分，使甲、乙面积比是1：2，请在图中画出来，并将其中一部分涂上阴影．【答案】【解析】把梯形的上底和下底都三等分，连接相应的三等分点，即是所要求的线段．解：答案如下图：点评：此题考查了图形的拆拼和梯形的面积，梯形面积=（上底+下底）×高/2．42.（2012•罗平县模拟）如图所示（单位：厘米），圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积．【答案】13.5平方厘米【解析】先利用圆的周长公式求出圆的半径，又因梯形的上底和高都等于圆的半径，下底已知，于是利用梯形的面积S=（a+b）h÷2，即可求出阴影部分的面积．解：圆的半径：18.84÷（2×3.14），=18.84÷6.28，=3（厘米），阴影部分的面积：（3+6）×3÷2，=9×3÷2，=27÷2，=13.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.5平方厘米．点评：此题主要考查圆的周长和梯形的面积的计算方法，关键是明白：梯形的上底和高都等于圆的半径，求出圆的半径，问题即可得解．43.（2012•宝应县模拟）列式计算．（1）除以商加上的1.5倍，和是多少？（2）除2个的积，商是多少？（3）一个数的，再加上30正好与这个数的相等．求这个数．（4）如图，梯形的两条对角线互相垂直，且AC=20厘米，BD=30厘米，这个梯形的面积是多少？【答案】1；；85；300平方厘米【解析】（1）先算除以商，与1.5的积，最后求和．（2）本题是一道易错题，审题上要注意“除”与“除以”的区别，还要注意是2个的积是不是×2，被除数是．（3）本题中比多的分率对应的具体数就是30，用30除以这两个分数的差就是单位“1”这个数．（4）把这个梯形分成2个三角形△ABC与△ADC把它们的面积相加，就是梯形的面积．解：（1）÷+×1.5，=+×，。
数学初二梯形压轴题
梯形压轴题精选1．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=____cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．2．如图，在梯形ABCD中，AB=2，AD=4，BC=6，将梯形折叠，使B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为梯形ABCD的“折痕三角形”．（1）在梯形ABCD，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，直接写出点F的坐标；（2）在梯形ABCD中是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？3．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，AD=CD．（1）如图1，连接AC，求证：AC是∠BCD的角平分线；（2）线段BC上一点E，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．①如图2，当点M与点D重合时，求证：FM=AB；②如图3，当点M不与点D重合时，求证：FM﹣DM=AB．4．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°AE⊥CD于E，DE=3，AE=4，对角线BD平分∠ADC．（1）求梯形ABCD的面积；（2）一动点P从D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线DA﹣﹣﹣AB匀速运动，另一动点Q从E点出发，以每秒1个单位长度的速度沿EC匀速运动．P、Q同时出发，当Q与C重合时，P、Q停止运动．设运动时间x秒（x＞0）．在整个运动过程中，设是否存在这样时刻，直线PQ将梯形ABCD的面积平分？若存在，求出x值．（3）如图2，动点P从D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段DA运动到A后，可沿线段AB运动，过P 作PF∥AD交直线BC于G点，交直线DC于F点，在线段AB上是否存在H点，使得△FGH为等腰直角三角形？若存在，求出对应的BH的值；若不存在，请说明理由．5．一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A=90°，AB=AC=2，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE=GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF与BC边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC上，且D，G恰好分别是AB，AC的中点．（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，宜到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．①当x为何值时，四边形DBED1是菱形，并说明理由．②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．6．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=4．E是直线AD上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．连接BF．（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）①求证：BE=EF．②设DE=x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．（2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍？若存在，直接写出DE的长；若不存在，请说明理由．。
初二数学梯形试题
初二数学梯形试题1.下列说法正确的是（）A．一组对边平行的四边形是梯形B．有两个角是直角的四边形是直角梯形C．只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】C【解析】根据梯形，直角梯形，等腰梯形的判定定理依次分析即可.A.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故本选项错误；B.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，故本选项错误；C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，本选项正确；D.一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形，故本选项错误；故选C.【考点】本题考查的是梯形，直角梯形，等腰梯形点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形.2.以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出【答案】D【解析】过点B作BE∥AD，则出现▱ABED和一个△BEC，此外的关键是根据已知求得CE的长，然后判断BE，CE，BC是否能构成三角形，能构成则能做一个梯形，否则不能做一个梯形．如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．故选D．【考点】此题主要考查平行四边形的判定与性质及三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，同时利用三角形的三边关系判定是否能构成三角形．3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【解析】依题意画出图形，根据AD∥BC，∠D+∠BCD=180°，可得∠ACD，从而在等腰三角形△ABC中可求出∠BAC．∵∠D+∠BCD=180°，∠D=110°，∴∠BCD=180°-110°=70°，∴∠ACB=∠BCD-∠ACD=70°-30°=40°，∵AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠ACD=40°，∴∠BAC=180°-80°=100°．故选C．【考点】本题考查了梯形和平行线的性质点评：解答本题的关键是准确画出图形，在等腰三角形△ABC中可求出∠BAC．4.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.【答案】3，3【解析】根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定进行分析，即可判断．（1）3对，分别是△ABO≌△DCO，△ABD≌△DCA，△BDC≌△CAB．（2）3对，分别是△ABD和△DCA，△BDC和△CAB，△AOB和△DOC．【考点】此题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线间的距离相等，同时熟记同底等高的三角形的面积相等.5.梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为_______.【答案】30cm【解析】由题意可知该平移的腰将梯形分为一个平行四边形和一个三角形，根据梯形的周长=三角形的周长+2×上底，即可求得．根据平移一腰，得到平行四边形和一个三角形．已知三角形的周长是20和上底是5，则梯形的周长=20+5×2=30．【考点】此题主要考查梯形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的腰将梯形分为一个平行四边形和一个三角形.6.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.【答案】3【解析】已知∠B=50°，∠C=80°，过A点作AE∥CD，交BC于E点，利用平移将两个角“移”到同一个三角形中，证明△ABE为等腰三角形，得出线段的相等关系及和差关系．过A点作AE∥CD，交BC于E点，∵AD∥BC，∴四边形ADCE为平行四边形，CD=AE，AD=EC；又∵∠C=80°，∴∠AEB=80°，在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=50°∴AE=BE，CD=BE=BC-EC=BC-AD=3．【考点】此题主要考查梯形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的腰将梯形分为一个平行四边形和一个三角形.7.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.【答案】75cm2【解析】过点D作DE⊥BC于点E，此时DE将梯形分为一个矩形和一个等腰梯形，根据已知求得CE，BC的长，再根据梯形的面积公式计算即可．过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ABED是矩形∴AD=BE，DE=AB∵BC=2AD∴BE=EC∵∠C=45°∴△CDE是等腰直角三角形∴CE=DE=AD=BE=AB∵CD=10cm∴CE=DE=AD=BE=AB=CDsin45°=∴∴梯形的面积【考点】本题考查的是梯形，矩形、直角三角形点评：解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.【答案】见解析【解析】证法一：连接AM、BM，先证明△AMN≌△BMN，再证明△ADM≌△BCM即可证明；证法二：根据轴对称的性质进行说明.证法一：连接AM、BM，∵N为AB中点，∴AN=BN，又∵MN⊥AB，∴AM=BM，∠AMN=∠BMN，∵M为CD中点，∴CM=DM，又∵AM=BM，∴∠MAB=∠MBA，又∵DC∥AB，∴∠MAB=∠AMD，∠MBA=∠BMC，∴∠AMD=∠BMC，∴△ADM≌△BCM，∴AD=BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．证法二：∵M、N分别为CD、AB中点，又MN⊥AB，∴MN梯形ABCD的对称轴，根据对称的性质，∴AD=BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．【考点】本题考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定与性质点评：解答本题的关键是作出辅助线，连接AM、BM，证明三角形全等．9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.【答案】见解析【解析】①直接证明△ACD≌△CEB，②连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．有三种方法证明AC=CE．方法①：∵ABCD为等腰梯形，∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，又∵AD=BC，CD=BE，∴△ADC≌△CBE，∴AC=CE；方法②：如图，连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；∴AC=CE；方法③：作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．【考点】本题考查了等腰梯形的性质点评：此类问题可以从等腰梯形的角，对角线，高的性质等方面考虑证题方法．10.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.【答案】（1）8；（2）24【解析】过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，首先证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得到CE=AD，进而可算出BE的长，再利用勾股定理算出DE的长，根据三角形的面积公式可以计算出梯形的高DF的长，最后利用梯形的面积公式可以计算出梯形ABCD面积．（1）过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，∵AD∥CB，∴AD∥CE，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AD=CE=2，AC=DE，∵BC=8，∴BE=BC+CE=10，∵AC⊥BD，∴∠1=90°，∵AC∥DE，∴∠1=∠2=90°，在R t△BDE中，，∴AC=DE=8，（2）∵△BDE的面积为×DB×DE=×6×8=24，∴×DF×BE=24，∴DF=，∴梯形ABCD面积为：（AD+BC）×DF=×10×=24．【考点】此题主要考查了梯形的面积公式，三角形的面积公式，平行四边形的判定与性质点评：解答本题的关键是作对角线的平行线，构造平行四边形，求出梯形的高DF的长度解题的突破口．。
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初二数学梯形试题
1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）.
A．3B．12C．15D．19
【答案】C
【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质. 根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案
解：∵AD∥BC，AB∥DE，
∴ABED是平行四边形，
∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，
∴EC=8-5=3，
则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15．
故选C
2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到
△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．
【答案】四边形AEBC是平行四边形证明见解析
【解析】本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定. 要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．
四边形AEBC是平行四边形证明如下：
在等腰梯形ABCD中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．
又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．
由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．
∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形
3.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；
②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；
⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）
【答案】（1）如果①②③，那么④⑤，证明见解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④
【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定. （1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出
AB=AD+BC，（2）根据真命题的定义，写出命题即可．
解：（1）如果①②③，那么④⑤.
证明：延长AE交BC的延长线于F,
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，
AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④
4.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.
A．75°B．60°C．45°D．30°
【答案】B
【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质. 过A作AE∥CD交BC于E，得到平行四边形ADCE，推出AD=CE，AB=AE=CD，推出等边三角形ABE，关键等边三角形性质求出即可．
解：过A作AE∥CD交BC于E，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE，AE=CD=AB，
∵BC-AD=AB，
∴AB=BE=AE，
∴△AEB是等边三角形，
∴∠B=60°；
故选B．
5.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】A
【解析】本题主要考查了正弦的定义。
根据正弦的定义求解
解：∵等腰梯形的高是腰长的一半
∴sinB=
∴∠B=30°
故选A
6.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼
成三角形和梯形的是（）.
【答案】D
【解析】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力. 发挥想象力拼图，或通过实际操作得
出答案．
解：第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形；
第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形；
第三个图形能拼成平行四边形和梯形；
第四个图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形，又能拼成三角形和梯形．
故选D．
7.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________
对.
【答案】3
【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定．利用全等三角形的判定方法得到
图中的全等三角形有3对，分别为△ABC≌△DCB，△DAB≌△ADC，△AOB≌△DOC
解：有3对，分别为△ABC≌△DCB，△DAB≌△ADC，△AOB≌△DOC．
证明：∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
∵AB=DC，AD=DA
∴△DAB≌△ADC（SSS）
∴∠ABD=∠DCA
∵∠ABC=∠DCB
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∴∠ABD=∠DCA，∠AOB=∠DOC，OB=OC
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么
∠DAC= ．
【答案】30°
【解析】本题主要考查了梯形和直角三角形. 由于∠B=60°，AC⊥AB可以得到∠BCA=90°-
60°=30°，又由AD∥BC可以推出∠DAC=∠BCA，然后即可得到其度数．
解：∵∠B=60°，AC⊥AB，
∴在Rt△ABC中，∠BCA=90°-60°=30°．
又∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=30°．
9.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②
梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横
线上__________.
【答案】②④
【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质.采用排除法，以各个结论进行验证从而得出正确的结论．解：①不正确，应该为∠DBA=∠DCA．
②正确，根据等腰梯形的性质．
③不正确，应该为△AOB≌△DOC．
④正确，根据等腰梯形的性质．
所以正确的结论有②④．
10.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度
数．
【答案】60º
【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质.过点A作AE//DC交BC与E，根据等边三角形和平行四边形的性质求解
过点A作AE//DC交BC与E,
∵AD//BC，四边形AEDC是平行四边形．
∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC-CE=7-3=4．
∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,
∴AE=AB=BE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60º。