二次函数y=ax2的图象和性质教学设计——第十四届初中优质课大赛获奖作品
1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 一等奖创新教案
1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一等奖创新教案22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.【过程与方法】通过画出简单的二次函数探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等.六、教学过程（一）导入新课1.你们喜欢打篮球吗？（出示课件2）2.你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？学生自主思考.（二）探索新知探究一：二次函数y=ax2的图象的画法出示课件4：画出二次函数y=x2的图象.学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导.⑴列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2 ……⑵描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）（出示课件5）⑶连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：（出示课件6）教师归纳：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.出示课件7：画出二次函数y=-x2的图象.学生分组画y=-x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导.⑴列表：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-x2 ……⑵描点：⑶连线：探究二：二次函数y=ax2的图象性质出示课件8：教师问：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.学生交流后，师生共同总结如下：1.y＝x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0 ，0 ）;5.图象有最低点．出示课件9：教师问：说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.学生交流后，师生共同总结如下：1.y＝-x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点．教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2的图象性质：1.顶点都在原点（0,0）;2.图像关于y轴对称;3.当a>0时，开口向上；当a0时，a越大，开口越小.出示课件18：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.解：分别填表，再画出它们的图象，如图：x ·－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···x ·－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···出示课件19：师生共同探究：二次函数的图象开口大小与a的大小有什么关系？教师归纳：当a－1.因此m=1.此时,二次函数为y=2x2.出示课件23：已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .学生独立思考后，自主解答如下：解：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此，，解得k=2.探究四：二次函数y =ax2的实际应用出示课件24：师生共同认知：二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.出示课件25：例已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件26）解：（1）∵正方形的周长为Ccm，∴正方形的边长为cm，∴S与C之间的关系式为S=；作图如图：（3）当S=1cm2时，C2=16，即C=4cm；（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8，或c≤-8(舍去），因此C ≥8cm.出示课件27：已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“15.开口方向对称轴顶点坐标向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）6.解：在二次函数y=x2中，a=1＞0因此当x=0时，y有最小值.∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．7.解：由题意得解得因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.两交点与原点所围成的三角形面积S△ABO＝S△ACO＋S△BOC.在△BOC中，OC边上的高就是B点的横坐标值的绝对值1；在△ACO中，OC边上的高就是A点的横坐标值的绝对值4.因此S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝×4×1+×4×4＝10.（四）课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材41页习题22.1第3,4题2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.1 / 15。
《二次函数y=ax2的图象和性质》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式. 【过程与方法】通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.一、情境导入，初步认识问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.二、思考探究，获取新知问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论表达较好的给予肯定，对不够完整的或表达欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.问题2请在同一坐标系中，画出以下函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.y=12x2与y=2x2.【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.问题3〔1〕在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？〔2〕当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？【教学说明】教师在处理问题时可让学生画图后答复，可让学生从开口方向、最值、增减性三个方面作答，最后教师以课件方式展示结论.【归纳结论】1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.【教学说明】针对师生共同完成的归纳总结，教师应着重强调两点：〔1〕a的符号决定着抛物线的开口方向，|a|的大小，影响抛物线的开口大小；〔2〕对于函数的增减性及最大〔小〕值，教师应引导学生通过图象进行分析，利用图象的直观性获得结论，切忌死记硬背，让同学感受到数形结合思想方法是函数问题中最重要的思想方法之一，增强他们的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.假设抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，那么a= .2.以下关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法中，错误的选项是〔〕B.当a<0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图象开口越小;a越小，图象开口越大D.当a>0，在x>0时，y随x的增大而增大3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图象，结合图象，指出当x取何值时，y1>y2；当x取何值时，y1<y2.4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点〔-1，14〕.〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕画出这个二次函数的图象；〔3〕根据图象指出，当x>0时，假设x增大，y怎样变化？当x<0时，假设x增大，y 怎样变化？〔4〕当x取何值时，y有最大〔或最小〕值，其值为多少？【教学说明】本环节易采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开.其中题2、3、4均是集图象与性质于一体，鼓励学生用自己的语言表达，逐步渗透用数学语言进行说理的能力，同时进一步表达数形结合的思想.2.C【解析】当a>0时，a值越大，开口越小，a值越小，开口越大；当a<0时，a值越大，开口越大，a值越小，开口越小.所以C项说法不对.3.列表如下：如以下图：根据图象可知，当x>0或x<-1时，y1>y2,当-1<x<0时，y2>y1.4.解：〔1〕设这个二次函数解析式为y=ax2,将〔-1，14〕代入得a=14,所以y=14x2.(2)略(3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y有最小值，y最小值=0.四、师生互动，课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？【教学说明】问题1旨在提醒学生画图过程中列表时应以原点为中心，左右对称选取点，连线时应用光滑曲线连接；问题2是为了进一步突出数形结合思想在函数问题的解决过程中的重要性；而问题3是想了解学生哪局部没学好，难学，以便教师可以进行针对性辅导.1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题.“课时作业〞局部.本课时的设计比拟注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行比照.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计《二次函数的性质》导学设计(鲁教版九年级上册第二章二次函数第三节)2二次函数y=ax的图课题课型新授课备课人像性质二次函数y=ax2的图像和性质，是本章二次函数概念之后首次接触二次函数的性质，前面有一次函数、正(反)比内容分例函数性质的基础，学生有了储备知识，它是一类最特殊的析二次函数，为后续学习奠定基础，从某种意义上说起着承上启下的作用。
教材中性质的推导与获得利用了“从特殊到一般”的认识方法。
同学们应注意学习和运用。
本节学习中最难理解的是增减性，这一点同学们学习时要特别注意。
1、能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识2和理解二次函数y=ax 的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
22、经历探索二次函数y=ax图象和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
进一步培养数形结合方法研究函数学习目的性质，了解从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
标3、在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受第 1 页共 11 页数学发现学习的乐趣。
学习重2二次函数y=ax图象的描绘和图像特征的归纳点学习难选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像 . 点学习方合作——探究、讨论——交流(法学具准投影片、单页网格纸备学习内容及过程备注第(1---4)一、学习准备题让学生回问题:1. 正比例函数y=kx(k ? 0)其图象是什么, 想一次函数、正反比2. 一次函数y=kx+b(k ? 0)其图象又是什么,例函数图像3. 反比例函数 (k ? 0)其图象又是什么, 及性质，为二次函数性4，二次函数的一般形式是什么,x的取值范围质的引入做二、导入新课铺垫。
通过第 2 页共 11 页学生观察回2当a=1时，二次函数y=x有那些性质,忆图像性质有什么方法能更直接，更形象的来描述它的性质呢, 及画法得出二次函数2这节课我们就来研究二次函数y=ax图象。
2图像通y=x三、阅读探究过类比的方法，获得利探究一:画图像，找规律用图象研究(完成教材P45) 观察计算结果，你发现了什么规律, 二次函数性2, 2, 质的经验，画函数y=xy= -x图象。
二次函数y=ax2的图像和性质教案
二次函数y=ax2的图像和性质教案篇一：22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案2123篇二：《二次函数y=ax 的图象和性质》参考教案22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.图22-1-1图22-1-22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=12x，y=2x2的图象.2学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y 轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）比较函数y=-x2，y=-12x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.212x，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实2相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免. 【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.．．．【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数y?()2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是. 1（2）函数y=x2，y=x2，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.2解：（1）y?()2可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=12x，x轴下方的为y=-2x22【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x(2)根据函数y=2x2知x【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x（五）当堂检测反馈1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-对称轴是y轴.2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.【分析】a与-2互为相反数13.在同一坐标系中：①y=x2，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大212x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4的是①y?12x2，开口向下的是②y=-x21解：∵||2∵函数y=-x2中，二次项系数为-114.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=x22点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2,∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,。
《二次函数y=ax2的图象和性质》优秀教学设计
二次函数y=ax2的图象与性质一、教学目标(一)知识与能力1.会用描点法画出二次函数y=ax2函数的图象。
2.结合y=ax2图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况。
(二)过程与方法学生尝试去发现二次函数的图象特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法。
(三)情感、态度与价值观培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
二、教学重点、难点教学重点：1.通过列表、描点、连线画函数y=ax2图象.2.通过图象初步理解二次函数性质。
教学难点：结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及根本性质，并归纳总结出来。
三、教学过程1、创设情景引入新课〔多媒体展示〕(1)、一次函数的图象是什么形状?〔一条直线〕(2)、画函数图象的根本方法与步骤是什么?(3)、前面我们已经学习了二次函数，那二次函数的一般式怎么表示？函数的图象是研究函数的主要方法之一，因此，我们这节课就先研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质。
2、活动1 做一做〔多媒体展示〕例1、在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象。
1、y=x22、 y=-x2〔每个同学观察所画函数的图象，并与同桌所画函数的图像比照，发现有什么共同点？又有什么区别?〔让同学们展开讨论〕在学生画函数图象的同时，教师可巡视指导，点出学生之缺乏。
讲评时，可以通过学生讨论、交流。
让学生发表不同的意见，达成共识。
〔用幻灯片显示在同一坐标系下的两个函数图象〕这两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
3、活动二归纳、概括分组画函数y ＝ x 2、y=- x 2、y=2x 2、y=-2x 2的图象，由函数y ＝x 2、y=-x 2、y ＝2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，总结函数y=ax 2的一般性质：函数y=ax 2(a≠0)的图象是一条抛物线。
二次函数y=ax^2的图象和性质 优质课评选教案
《6.1.2二次函数2y ax =的图象》教案授课教师：王志枢 教材：人教版九年级数学下册工作单位：高要市河台镇河台初级中学一、教学目标1、进一步熟悉描点法画函数图像的过程；2、把函数解析式和图象结合起来，让学生学会观察、归纳、概括函数的性质；3、掌握y ax =2 型二次函数图像的特征； 二、教学重点与难点教学重点：y ax =2型二次函数图像和图像特征的归纳。
教学难点：画函数图像，并总结性质。
三、教学方法与手段自主探究式 引导发现法 实践比较法 运用多媒体 四、教学过程 （一） 回顾知识1、正比例函数y=2x 的图象是 ;一次函数y=x+3的图象是 ;反比例函数3y x=的图象是 . 2、画函数图象的步骤是 、 、 ；动手画一画一次函数y=x+3的图象。
（二）预习思考1、二次函数的图象是什么？2、二次函数y ax =2的对称轴是什么？顶点是什么？它的开口方向？ （三）探索图像性质1、动手画一画二次函数2y x =的图象 x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2y x =…941149…（2） 描点（3） 连线（注：连线时要用圆滑的曲线顺次连接各点） (二次函数2y x =的图象如图1所示） 2、看图填空（1）从图象可以看出,二次函数2y x =的图象是一（ 图1 ）条 ，这条曲线叫做 。
（2）从图象可以看出，这抛物线的开口向 ，关于 对称，抛物线与对称轴的交点为 ，我们把这个交点叫做 ，这交点是抛物线的最 （高或低）点。
实际上，所有二次函数的图像都是抛物线，它们都是轴对称图形，它们的开口或者向上或者向下.顶点是抛物线的最高点或最低点。
3、预习并思考（1）填表，把课本例1的二个表填完。
（2）二次函数图象的开口大小是否都一样？开口大小与什么有关？ （3）二次函数图象的开口方向是否都一样？开口方向与什么有关？ 4、例题讲解先填表，再在同一直角坐标系中，画出函数212y x =和22y x =的图象； 解：（1）列表x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 (212)y x =… 4．5 2 0．5 0 0．5 2 4．5 … 22y x =…18822818…（2）描点（3）连线（如图2所示） 看图并回答问题：函数212y x =，22y x =的图象与函 数2y x =的图象相比，回答下面问题：这三个函数的a 0，它们的图象开口向 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点，对称轴是 ，除顶点外,图像都在x 轴 （上或下）方，开口大小 ，a 越大，抛物线的开口 ，反之，a 越小，抛物线的开口 。
二次函数y=ax2图像和性质省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴旳下方(除顶点外),它旳开 口向下,而且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴旳左侧,y伴随x旳增大而减小；在对称轴 右侧,y伴随x旳增大而增大.当x=0时函数y旳值最小. 当a<0时，在对称轴旳左侧,y伴随x旳增大而增大；在对称轴 旳右侧,y伴随x增大而减小,当x=0时,函数y旳值最大.
二次函数y=ax2旳图象和性质
学习目的
驶向胜利 旳彼岸
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2旳图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2旳图象， 直观地了解它旳性质.
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x旳变化而变化旳规律
是什么？ •你想直观地了解它旳性质吗?
你会用描点法画二次函数y=x2旳图象吗?
（懂得4)当旳x？取什么值时,y旳值最-6大?最大值是什么？你是怎样
-8 y=-x2
（5)图象是轴对称图形吗？-假10如是,它旳对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.
二次函数y= -x2旳 图象形如物体抛射 时所经过旳路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线有关 y轴对称,y轴就 是它旳对称轴.
-2
y x2
二次函数y=x2旳 图象形如物体抛射 时所经过旳路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线有关 y轴对称,y轴就 是它旳对称轴.
对称轴与抛物 线旳交点叫做 抛物线旳顶点.
y x2
当x<0 (在对称轴旳 左侧)时,y伴随x旳增大而
减小.
当x>0 (在对称轴旳 右侧)时, y伴随x旳增大而
《二次函数的图象和性质——22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质》公开课教学设计
《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一、教学目标1．了解二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y =ax 2的图象． 2．掌握二次函数y =ax 2的性质，并会灵活应用．二、教学重点及难点重点：1．探索二次函数2ax y =的性质；2．能运用二次函数2ax y =的图象和性质解决简单的实际问题． 难点：1．用描点法画出二次函数y =ax 2的图象； 2．探索二次函数y =ax 2的性质．三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。
四、相关资源《一次函数图象与性质研究过程》动画，《函数y =x 2的图象画法》动画，《函数y =0.5x 2，y =2x 2的图象》图片，《函数222122y x y x y x =-=-=-，，的图象》图片。
五、教学过程【温故知新】1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？师生活动：教师用多媒体出示问题，学生集体回答．小结：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质． 2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？师生活动：学生独立思考，回答问题．教师重点关注：学生能否联想到研究一次函数性质的方法——从特殊到一般的，分类的思想．小结：可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象．3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？师生活动：教师先出示第一个问题，学生一起回答，然后抛出第二个问题，引出本节课的课题．设计意图：通过设置疑问：二次函数的图象是什么？激发学生的探究欲望，为下面的探究开个好头．【合作探究】1．画二次函数2y x =的图象．师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，先由学生说出x 对应的y 值，再描点、连线．教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接．解：（1）列表：在x 的取值范围内列出函数的对应值表：（2）描点：在直角坐标系中描点，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数2y x =的图象，如图所示．2．思考：观察这个函数的图象，它有什么特征？请把你的发现说出来．师生活动：让学生观察师生所画的图象，小组交流，思考、讨论．小组代表汇报讨论结果，教师聆听，给出抛物线、顶点的概念．并说明：二次函数2x y =的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线．结论：图象有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．抛物线：像2y x =这样的曲线通常叫做抛物线．顶点：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．设计意图：通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中，注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习2y ax =的图象奠定基础．【例题分析】例 在同一直角坐标系中，画出函数22122y x y x ==，的图象． 师生活动：学生尝试自己动手画图，教师巡查，关注学生列表所取的值是否正确，连线是否用平滑曲线．解：列两个表：分别描点画图：设计意图：在合作探究画图的基础上，学生独立完成作图，通过列表、描点、连线再一次印证这节课的知识目标．【探讨性质】 1．思考：（1）函数22122y x y x ==，的图象与2y x =的图象相比，有什么共同点和不同点？在同一个坐标系中画出三个函数的图象． 师生活动：学生讨论后回答，教师点拨． 小结：相同点：开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点． 不同点：a 越大，抛物线的开口越小．（2）当a ＞0时，二次函数2y ax =的图象有什么特点？师生活动：一名学生回答，其他学生订正，学生不知道的地方教师补充．归纳：一般地，当a ＞0时，抛物线2y ax =的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．2．探究：（1）在同一直角坐标系中，画出函数222122y x y x y x =-=-=-，，的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．师生活动：教师利用多媒体出示函数222122y x y x y x =-=-=-，，的图象，学生观察图象，交流、讨论并回答问题．结论：（1）相同点：开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点． 不同点：a 越小，抛物线的开口越小．（2）当a ＜0时，二次函数2y ax =的图象有什么特点？师生活动：一名学生回答，其他学生订正，学生不知道的地方教师补充．结论：一般地，当a ＜0时，抛物线2y ax =的开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．3．通过思考和探讨，你能总结出二次函数2y ax =的性质吗？ 师生活动：师生一起总结二次函数2y ax =的性质．归纳：一般地，抛物线2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2y ax =，|a |越大，抛物线的开口越小．从二次函数2y ax =的图象可以看出：如果a ＞0，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；如果a ＜0，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．设计意图：让学生从“形”直观地了解性质，从“式”来加以分析、解释性质，最终归纳出2y ax =的图象和性质．【练习巩固】 1．抛物线213y x =不具有的性质是（ ）． A ．对称轴是y 轴B ．开口向上C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．有最高点2．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的关系式是：①y =ax 2；②y =bx 2；③y =cx 2；④y =dx 2，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）．A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．b ＞a ＞d ＞c 3．（1）抛物线y =－5x 2，当x = 时，y 有最 值，是 ． （2）当m = 时，函数y =mm x m --2)1(是二次函数，且图象开口向上．4．已知抛物线212y x =-上的两点1122()()x y x y ，，，，其中120x x ＜＜，则1y 与2y 的大小关系是 ．5．求下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）213y x =；（2）214y x =-；（3）23y x =；（4）24y x =-． 设计意图：考查了二次函数2y ax =的图象和性质的理解和掌握． 参考答案1．D 2．A 3．（1）0 大 0 （2）2 4．12y y ＜ 5．解：（1）在函数213y x =中，因为13＞0， 所以抛物线213y x =的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）． （2）在函数214y x =-中，因为14-＜0，所以抛物线214y x =-的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）．（3）在函数23y x =中，因为3＞0，所以抛物线23y x =的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）．（4）在函数24y x =-中，因为－4＜0，所以抛物线24y x =-的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）． 设计意图：考查对二次函数2y ax =的性质的理解和掌握．六、课堂小结1．二次函数作图的三个步骤 ①列表；②描点；③连线． 2．二次函数2y ax =的性质一般地，抛物线2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2y ax =，|a |越大，抛物线的开口越小．从二次函数2y ax =的图象可以看出：如果a ＞0，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；如果a ＜0，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重点、难点．七、板书设计22.1 二次函数的图象和性质——22.1.2 二次函数y =ax 2的图象和性质1．画二次函数y =ax 2图象步骤 2．二次函数y =ax 2的图象 3．二次函数y =ax 2的性质。
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.(教案)
2.在实践活动和小组讨论中，我应该更加关注学生们的思考过程，及时发现问题并提供针对性的指导。
3.教学过程中，我应该更加注重培养学生们将理论知识与实际应用相结合的能力，提高他们的数学建模素养。
五、教学反思
今天在教授二次函数y=ax^2的图象和性质这一章节时，我注意到学生们对二次函数的概念有了初步的认识，但确实存在一些理解上的难点。在导入新课环节，通过日常生活中的抛物线运动例子，我发现学生们对二次函数的实际应用产生了浓厚的兴趣，这是一个很好的开始。
在理论介绍和案例分析环节，我发现学生们对于a的取值如何影响抛物线的开口方向这一重点掌握得还算不错。然而，当涉及到抛物线的对称性质时，部分学生似乎有些迷茫。我意识到，我需要通过更多的图示和实际例题来帮助他们理解这一概念。
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版数学八年级下册第22章“二次函数”中的22.1.2节：“二次函数y=ax^2的图象和性质”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握二次函数y=ax^2的基本形式，了解a的取值对图象的影响。
-当a>0时，二次函数图象开口向上；
实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得相当顺利。学生们积极参与，热烈讨论，通过实验观察二次函数在实际中的表现。但在成果展示时，我也发现有些小组在解释实验结果时还存在一些问题，这说明学生们在将理论知识应用到实际问题解决上还不够熟练。
在学生小组讨论环节，围绕二次函数在实际生活中的应用这一主题，学生们提出了许多有趣的观点和想法。但在分享成果时，我发现有些小组对二次函数的应用范围理解得不够深入。这可能是因为我对这一部分的教学引导还不够到位。
二次函数y=ax^2的图象和性质 优质课评选教案
《6.1.2二次函数2y ax =的图象》教案授课教师：王志枢 教材：人教版九年级数学下册工作单位：高要市河台镇河台初级中学一、教学目标1、进一步熟悉描点法画函数图像的过程；2、把函数解析式和图象结合起来，让学生学会观察、归纳、概括函数的性质；3、掌握y ax =2 型二次函数图像的特征； 二、教学重点与难点教学重点：y ax =2型二次函数图像和图像特征的归纳。
教学难点：画函数图像，并总结性质。
三、教学方法与手段自主探究式 引导发现法 实践比较法 运用多媒体 四、教学过程 （一） 回顾知识1、正比例函数y=2x 的图象是 ;一次函数y=x+3的图象是 ;反比例函数3y x=的图象是 .2、画函数图象的步骤是 、 、 ；动手画一画一次函数y=x+3的图象。
（二）预习思考1、二次函数的图象是什么？2、二次函数y ax =2的对称轴是什么？顶点是什么？它的开口方向？ （三）探索图像性质1、动手画一画二次函数2y x =的图象 x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2y x =…941149…（2） 描点（3） 连线（注：连线时要用圆滑的曲线顺次连接各点） (二次函数2y x =的图象如图1所示） 2、看图填空（1）从图象可以看出,二次函数2y x =的图象是一 条 ，这条曲线叫做 。
（ 图1 ）（2）从图象可以看出，这抛物线的开口向 ，关于 对称，抛物线与对称轴的交点为 ，我们把这个交点叫做 ，这交点是抛物线的最 （高或低）点。
实际上，所有二次函数的图像都是抛物线，它们都是轴对称图形，它们的开口或者向上或者向下.顶点是抛物线的最高点或最低点。
3、预习并思考（1）填表，把课本例1的二个表填完。
（2）二次函数图象的开口大小是否都一样？开口大小与什么有关？ （3）二次函数图象的开口方向是否都一样？开口方向与什么有关？ 4、例题讲解先填表，再在同一直角坐标系中，画出函数212y x =和22y x =的图象； 解：（1）列表x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 (212)y x =… 4．5 2 0．5 0 0．5 2 4．5 … 22y x =…18822818…（2）描点（3）连线（如图2所示） 看图并回答问题：函数212y x =，22y x =的图象与函 数2y x =的图象相比，回答下面问题：这三个函数的a 0，它们的图象开口向 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点，对称轴是 ，除顶点外,图像都在x 轴 （上或下）方，开口大小 ，a 越大，抛物线的开口 ，反之，a 越小，抛物线的开口 。
《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计方案
《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计方案中图分类号： g423.2 文献标识码： a 文章编号：课程名称《二次函数y=ax2的图象和性质》科目初中数学年级九年级教学目标知识技能：会用列表描点法画二次函数y=a x2（a≠0）的图象；结合图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及y随x的变化情况，体会其性质。
过程与方法：让学生自己尝试去画y= x2和y=- x2图象，在经历中逐步完善用描点法画y=ax2的步骤；在画图过程中引导学生去观察y= x2和y=- x2的图象，发现其性质，并能自己归纳概括出y=a x2的性质，从而经历知识的归纳和探究过程，体会从特殊到一般，类比、分类讨论的思想。
情感态度价值观：通过画二次函数图象，并借助函数图象研究二次函数性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美，对称美；在探究二次函数图象和性质的活动中，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神，培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
教学重点 y= x2和y=- x2 的图象和性质y=a x2的图像和性质。
用待定系数法确定二次函数y=a x2的解析式。
教学难点结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来。
y=a x2图像性质等知识的灵活运用。
问题与情景师生行为设计意图教学活动1：问题1：一次函数y=kx+b（k≠0，k,b为常数）和反比例函数（k≠0）图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2（a≠0）的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图像呢？------引入课题教师提出问题，学生独立思考教师重点关注：§1学生能否联想到研究函数的方法从特殊到一般的，分类的思想；§2学生能否正确使用“描点法”的方法来画图像，能否说出“描点法”的基本步骤：列表、描点、连线；§3引入课题后，分析研究远期目标是：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象；近期目标是：y=ax2的图象；实现方法是： y=x2的图像；通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图像分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图像奠定基础教学活动2：问题2：（1）画出 y=x2的图像（2）探究 y=x2的性质教师提出问题后，鼓励学生类比一次函数和反比例函数的方法，通过描点法尝试自己画出 y=x2的图像，在探索过程中，投影展示学生的作品，教师重点关注：§1学生在列表过程中，是否注意到自变量的取值范围，自变量的取值是否有一定的代表性？§2在列表的过程中，描出的点越多图象越精细；§3（1）连线时，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，用平滑的曲线依次连接；（2）引导学生独立思考或合作交流，分析 y=x2的性质，在探究过程中，教师引导学生从“形”加以观察，能否从“数”加以解释，重点关注；§4学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力；§5 学生是否注意到 y=x2的图象不同于反比例的双曲线，延伸方向不一样？于是出现抛物线，开口，对称轴、顶点（最低点）等相关概念；§6 学生是否注意到y随x的变化情况是以对称轴的左右两侧来考虑的；§7 学生能否根据列表中的取值和点的坐标（x，y），（-x，y）在图象上解释对称性；§8 学生能否根据解析式 y=x2中，y≥0分析最小值解释最低点。
初中九年级数学教案-二次函数y=ax^的图象和性质-全市获奖
课题二次函数y=ax2的图象和性质教学目标1 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，并能从图象上认识二次函数y=ax2的性质。
2使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程，培养学生画图能力。
3培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象．教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象，同时探索二次函数性质．教具准备三角板课型新授课教学方法：类比法、自主探究法教学过程一、提出问题1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢如果可以，应先研究什么可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象3．一次函数的图象是什么二次函数的图象是什么二、范例我们先来画最简单的二次函数y=x2的图象例1、画二次函数y=x2的图象．解：1列表：在的取值范围内列出函数对应值表：2在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点3连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=2的图象，如图所示．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点．它的形状类似投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=12x2与y=2x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点又有什么区别它们与y=x2的图象相比，有什么共同点与不同点2．在同一直角坐标系中，画出函数y=−x2,y=−2x2,y=−12x2的图象，观察并比较这些抛物线，你能发现什么3．将所画的几个函数的图象作比较，你又能发现什么四、归纳、概括函数y=12x2, y=2x2, y=x2, y=−x2,y=−2x2,y=−12x2都是函数y=ax2的特例，由这些函数的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______．如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类为什么让学生观察y=12x2, y=2x2, y=x2, y=−x2,y=−2x2,y=−12x2的图象，填空：当a>0时，抛物线y=ax2开口______，______是抛物线上位置最低的点，a越大，抛物线的开口越______．当a<0时，抛物线y=ax2开口______，______是抛物线上位置最低的点，a越大，抛物线的开口越______．五、小结本节课我们学习了哪些内容画函数图象应注意哪些问题。
30.2 次函数y=ax2的图像和性质 【一等奖教案】 表格版
30.2 二次函数的图像和性质第1课时 二次函数y=ax 2的图像和性质1．会用描点法画出y ＝ax 2的图像，理解抛物线的概念．2．掌握形如y ＝ax 2的二次函数图像和性质，并会应用．一、情境导入自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)，h 与t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图像是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝ax 2的图像 【类型一】图像的识别已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图像有可能是( )解析：本题进行分类讨论：(1)当a ＞0时，函数y ＝ax 2的图像开口向上，函数y ＝ax图像经过一、三象限，故排除选项B ；(2)当a ＜0时，函数y ＝ax 2的图像开口向下，函数y ＝ax 图像经过二、四象限，故排除选项D ；又因为在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图像必有除原点(0，0)以外的交点，故选择C.方法总结：分a ＞0与a ＜0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”． 【类型二】实际问题中图像的识别已知h 关于t 的函数关系式为h ＝12gt 2(g 为正常数，t 为时间)，则函数图像为( )解析：根据h 关于t 的函数关系式为h ＝12gt 2，其中g 为正常数，t 为时间，因此函数h＝12gt 2图像是受一定实际范围限制的，图像应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选A. 方法总结：在识别二次函数图像时，应该注意考虑函数的实际意义．探究点二：二次函数y ＝ax 2的性质【类型一】利用图像判断二次函数的增减性作出函数y ＝－x 的图像，观察图像，并利用图像回答下列问题：(1)在y 轴左侧图像上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，使x 2<x 1<0，试比较y 1与y 2的大小；(2)在y 轴右侧图像上任取两点C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，使x 3＞x 4＞0，试比较y 3与y 4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？解析：根据画出的函数图像来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法．解：(1)图像如图所示，由图像可知y 1＞y 2，(2)由图像可知y 3<y 4；(3)在y 轴左侧，y 随x 的增大而增大，在y 轴右侧，y 随x 的增大而减小．方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草图进行观察和分析以免解题时产生错误．【类型二】二次函数的图像与性质的综合题已知函数y ＝(m ＋3)xm ＋3m －2是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图像的开口向下？ (3)当m 为何值时，该函数有最小值？ (4)试说明函数的增减性．解析：(1)由二次函数的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，故可求m 的值．(2)图像的开口向下，则m ＋3＜0；(3)函数有最小值，则m ＋3＞0；(4)函数的增减性由函数的开口方向及对称轴来确定．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝－4，m 2＝1，m ≠－3.∴当m ＝－4或m ＝1时，原函数为二次函数．(2)∵图像开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图像的开口向下．(3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，m ＞－3，∴m ＝1，∴当m ＝1时，原函数有最小值．(4)当m ＝－4时，此函数为y ＝－x 2，开口向下，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．当m ＝1时，此函数为y ＝4x 2，开口向上，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a ＞0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a ＜0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值．考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素，因此最好画图观察．探究点三：确定二次函数y ＝ax 2的表达式【类型一】利用图像确定y ＝ax 2的解析式一个二次函数y ＝ax (a ≠0)的图像经过点A (2，－2)关于坐标轴的对称点B ，求其关系式．解析：坐标轴包含x 轴和y 轴，故点A (2，－2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点．点A (2，－2)关于x 轴的对称点B 1(2，2)，点A (2，－2)关于y 轴的对称点B 2(－2，－2)．解：∵点B 与点A (2，－2)关于坐标轴对称，∴B 1(2，2)，B 2(－2，－2)．当y ＝ax 2的图像经过点B 1(2，2)时，2＝a ×22，∴a ＝12，∴y ＝12x 2；当y ＝ax 2的图像经过点B 1(－2，－2)时，－2＝a ×(－2)2，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.∴二次函数的关系式为y ＝12x 2或y ＝－12x 2.方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论，从而求得多个答案．【类型二】二次函数y ＝ax 2的图像与几何图形的综合应用已知二次函数y ＝ax (a ≠0)与直线y ＝2x －3相交于点A (1，b )，求：(1)a ，b 的值；(2)函数y ＝ax 2的图像的顶点M 的坐标及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标．解析：直线与函数y ＝ax 2的图像交点坐标可利用方程求解．解：(1)∵点A (1，b )是直线与函数y ＝ax 2图像的交点，∴点A 的坐标满足二次函数和直线的关系式，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ×12，b ＝2×1－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1. (2)由(1)知二次函数为y ＝－x 2，顶点M (即坐标原点)的坐标为(0，0)，由－x 2＝2x －3，解得x 1＝1，x 2＝－3，∴y 1＝－1，y 2＝－9，∴直线与抛物线的另一个交点B 的坐标为(－3，－9)．【类型三】二次函数y ＝ax 2的实际应用如图所示，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离OM 为3m ，跨度AB ＝6m.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m ，宽2m 且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？解析：可令O 为坐标原点，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关系式为y ＝ax 2.由题意可得B 点的坐标为(3，－3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题．解：(1)以O 点为坐标原点，平行于线段AB 的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐。
人教初中数学九上 《二次函数y=ax2的图象和性质》教案 (公开课获奖)
二次函数y=ax2的图象和性质1.会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念.2.通过学习理解抛物线的对称轴、顶点、最低点、最高点等概念.3.经历、探索二次函数y=ax2图象、性质的过程,学会观察、思考、归纳.【重点难点】1.会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念.2.通过学习,理解抛物线的对称轴、顶点、最低点、最高点等概念.【新课导入】一条直线,反比例函数的图象是两条双曲线.2.每一个函数都有自己的图象,那么函数y=ax2的图象是什么?如何画出它的图象?【课堂探究】一、画出y=ax2的图象1.在以下图中,函数y=-ax2与y=ax+b的图象可能是( D )2.先画出函数图象,然后结合图象答复以下问题:(1)函数y=3x2的最小值是多少?(2)函数y=-3x2的最大值是多少?(3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值?解:图象略.(1)0 (2)0(3)当a>0时,y=ax2有最小值,当a<0时,y=ax2有最大值.二、函数y=ax2的图象和性质3.以下函数:(1)y=-x,(2)y=2x,(3)y=-,(4)y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有(B )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.二次函数y=-2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?作图看看.它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?解:两个图象关于x轴对称;整个图象是个轴对称图形.(图略)y=-2x2y=2x21.函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y 轴对称,它的顶点坐标是(0,0).2.当a>0时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右3.当a<0时,抛物线y=ax2开口向下,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,(0,0)是抛物线上位置最高的点.边,曲线自左向右上升,(0,0)是抛物线上位置最低的点.1.以下说法错误的选项是( C )(A)二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大(B)二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0(C)a越大y=ax2(a≠0)的图象开口越小,a越小y=ax2(a≠0)的图象开口越大(D)不管a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点2.假设对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,那么a的取值范围是( C )(A)a≥-1 (B)a≤-1(C)a>-1 (D)a<-13.函数y=k,当k= -1 时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x >0 时,y随x的增大而减小.4.二次函数y=-x2,当x1<x2<0时,y1与y2的大小为y1<y2.5.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m).(1)求a、m的值;(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,y随x的增大而增大.解:(1)a=1,m=1.(2)y=x2.x>0时y随x增大而增大.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D C AB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCABD C A B过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=CE ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点E DC A B P1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
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22.1.2《二次函数y=ax2的图象及性质》教学设计
一、教学内容分析
本节课的教学内容是新人教版九年级数学下册第二十二章第一节二次函数的图象和性质的第二课时二次函数y=ax2的图象及性质。
二次函数的图象及性质是是一次函数图像与性质的一次升华，是进一步学习二次函数的基础。
二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
本课是在学生掌握了二次函数的概念后，对最简单的二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究。
通过观察常数a的正负和a的绝对值对函数图象的影响，概括出常数a与函数图像的关系。
通过观察画出的二次函数y=ax2的图象，归纳出图像顶点、对称轴、增减性等性质与常数a的关系。
在二次函数y=ax2的图象及其性质研究中，蕴含了数形结合思想、分类讨论思想和观察、操作、归纳等数学认知活动。
从对后继内容的学习来看，它的研究方法具有一般性和代表性，为后边的二次函数顶点式、一般式图象和性质的学习，反比例函数的学习都奠定了基础。
二、教学对象分析
１．学生的年龄与认知特点：
九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采用活动课形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
２．学生的知识经验：
学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。
学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。
在由特殊的二次函数y=2x2 的性质到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，所以本课我设计通过几何画板课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
三、教学环境
授课地点：计算机网络教室
支撑软件：几何画板
四、教学目标及教学重难点
（一）教学目标：
1．知识和技能：
会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
2．过程与方法：
经历用描点法画函数图象及从图像中抽象出性质的过程，体会数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；提高学生对比、发现、概括的能力；
３．情感态度与价值观：
培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
（二）教学重点、难点
1、教学重点：画出二次函数y=ax2的图象；根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；
2、教学难点：对二次函数y=ax2的增减性的理解，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
五、教学策略及教学方法创新
1．温故知新，激发兴趣。
在复习引入这一环节，利用ＰＰＴ展示活动１中的问题，首先用问题作为切入点，回顾一次函数的有关知识，从而自然而然的引出下面的数学活动，为本节课的学习做好知识铺垫，同时设置悬念，激发学生探究兴趣。
2．发挥专业软件作用，加深理解。
在动手操作，直观演示这一环节，先引导学生用描点法画出图象，再观看几何画板直观演示画图过程。
由于学生描点、画图占用时间较多，而且结论具有特殊性，因此发挥几何画板软件的功效，学生直观感受关于系数a的动态图象，使学生自己验证的个别特殊结论更具有一般性，从而有效地突出重点，突破难点。
3.按需服务，实现个性化学习。
在利用几何画板绘制不同二次函数图象时，有些学生可能对教师介绍过的绘图方法的理解或掌握还有困难，同时教师单独辅导会占用大量时间，因此，教师为同学推送微课这种个性化学习资料，学生根据自己需要选择性观看，是课堂学习的一种重要补充资源。
4.分层教学，因材施教。
由于学生能力水平不同，在运用二次函数的图象和性质分析解决问题时，充分发挥电子书包的优势，在练习环节通过闯关游戏的设置为不同层次的学生搭建一个不同的平台，实施分层教学，体验成功的喜悦，争取让每位学生都能获得最大的发展。
六、关键整合点解析
整合点１：多媒体展示图片——激趣
利用PPT展示生活中的一组类似于抛物线的图片，类比一次函数的图象和性质，初步猜想抛物线与二次函数之间是否也存在一些关系，通过绘制二次函数的图象，我们是不是也能得到一些二次函数的性质，激发学生对本节课知识探究的兴趣。
整合点2：信息技术优化学习过程——突破
１．学生类比一次比例函数的画法先动手画图，教师再介绍软件使用方法，然后由学生依据提示动手操作，小组讨论，探究性质。
教师通过监控学生机实时对学生的学习进行监督，最后，学生展示汇报时，可以通过监控系统切换屏幕，学生一边回答一边演示自己探究过程，在电脑上跟同学实现交流互动。
所以在这里借助信息技术创设的学习环境，将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与多媒体直观演示结合起来，使学生很形象直观地认识了二次函数图象和性质，既培养了学生的动手能力，又便于学生理解和掌握，有效达成知识与技能目标的统一。
２．教师为理解或掌握还有困难的同学推送“微课”这种个性化学习资料，按需服务实现个性化学习。
整合点3：信息技术助力知识重构——提升
学生利用特殊点验证二次函数y=ax2图象和性质后，教师生成关于系数a的动态图象,学生观察a在大于零范围内变化时，抛物线的位置、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的共同点，以及图像开口大小的变化；a在小于零范围内变化时，抛物线的位置、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的共同点，以及图像开口大小的变化。
使学生自己验证的个别特殊结论更具有一般性，帮助
学生更系统的理解二次函数y=ax2的性质，重新建构自己的数学知识体系。
整合点4：在线检测实现分层教学——反馈
利用网络环境下的极域软件下发PPT《练习题》，学生以竞赛形式展开练习，在练习时，通过页面上的“提交”按钮可自动查看自己的正误，便于及时修正。
与此同时教师可利用极域软件观测学生答题情况，有针对性地实施指导，从而实施因材施教，分层教学。
在学生完成后利用该软件将学生的情况全班分享。
另外，利用超链接功能可根据学生的实际情况进行课堂调控。
在学生完成后利用该软件将学生的情况全班分享。
七、教学方法、过程及整合点
八、板书设计
22.1.2二次函数y=ax2的图象及性质
九、教学反思。