圆周运动和天体运动练习

圆周运动和天体运动练习

1、如图所示,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿

于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点.当圆环

以角速度ω绕竖直直径转动时,发现小球受三个力作用.则ω可能为( )

2、如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，s BC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？

3、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖

直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最

后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?

(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?

4、如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.

5、如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15 m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆形轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A 点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的14/3倍，取g=10 m/s2

（1）求H的大小．

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道上的O点，并说明理由；

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

6、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =

30

1

s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67⨯1011

-m 3/kg.s 2

)

7、 1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck 学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是G ＝6.67×10

－20

km 3·kg －1s －2

）

8．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 （ ）

A ．0．2

B ．2

C ．20

D ．200

9．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11

N·m 2

/kg 2

，由此估算该行星的平均密度约为

（

）

A ．1.8×108kg/m 3

B ．5.6×103kg/m 3

C ．1.1×104

kg/m 3

D ．2.9×104

kg/m

3

10．飞船沿半径为R 的周围绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R ，求飞船由A 点到B 点所需的时间。

11．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R 。如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大? （1）从球的正中心挖去。

（2）从与球面相切处挖去。

12．某行星一昼夜运动时间T 0=8h ，若用一弹簧测力计去测量同一物体的重力，结果在行星赤道上比在两极处小9％，设想该行星的自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体将完全失重，则这时行星的自转周期为多大?

13．某恒星附近有一颗行星，靠近行星周围有众多卫星。且相对均匀地分布于行星周围，假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星的运行半径为R 1，周期为T 1。 （1）求该行星的质量。

（2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R 2，周期为T 2，试估算该行星周围众多卫星的总质量。

14．一物体在地球表面重16N ，它在以5m/s 2

的加速度加速上升的火箭中的视重为9N ，则此刻火箭离地球表面的距离为地球半径R 的多少倍？（g=10m/s 2）

15．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是

（

）

A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度

B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度

C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的c

D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

16．同步卫星离地心距离r ，运行速度为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则以下正确的是

（

）

A ．R

r a a =21

B ．

2

21⎪⎭

⎫ ⎝⎛=R r a a

C ．R

r v v =21

D ．

2

/121-⎪⎭

⎫ ⎝⎛=R r v v

17．有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R(R 为地球半径)，地球自转的角速度为0ω。若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为

（

）

A ．/2π⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-08ωR g B ．R

g

8/

2π C ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-0/2ωπR g D ．0/2ωπ

18．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的密度ρ； （3）该星球的第一宇宙速度v ；

（4）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T 。

19. (2012浙江杭州学军中学月考,24)我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射”嫦娥一号”和”嫦娥二号”月球探测卫星,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义,同学们也对月球有了更多的关注.

(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径1r ;

(2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m 的小球(可视为质点)如图所示,现给小球一瞬间水平速度v,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为0R ,万有引力常量为G,试求出月球的质量M 月.