原子物理习题解答

原子物理习题解答1(总8页)

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原子物理学习题解答

电子和光子各具有波长,它们的动量和总能量各是多少?

解：由德布罗意公式p h /=λ,得：

m/s kg 10315.3m 1020.0s J 1063.624

9

34⋅⨯=⨯⋅⨯===---λh

p p 光电 )J (109.94510310315.316-824⨯=⨯⨯⨯====-c p hc

h E 光光λ

ν

2162311622244

2022)103101.9(103)10315.3(⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--c m c p E 电电

)J (1019.8107076.61089.9142731---⨯=⨯+⨯=

铯的逸出功为,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为的光电子,

必须使用多大波长的光照射?

解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν2

2

1知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.410

63.6106.19.11434

19

0⨯=⨯⨯⨯==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610

585.41037

14

800-⨯=⨯⨯==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12

119-2

⨯⨯==+=+=mv w h ν 故: m)(10656.310

6.14.31031063.67

19

834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ννλh hc c

若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大(2)其相应的德布罗意

波长是多少

解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以

202

22

02

2/1c m c v c m mc =-=

2

3c

v =

⇒ （2）由德布罗意公式得： )m (104.110

3101.931063.632128

313400---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=====c m h v m h mv h p h λ (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量.

(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ

德布罗意波长: 1

)/(1)/(2020204202-=

-=-===E E E E c m hc

c m E hc mv h p h c λλ 所以, 2/120]1)/[(/-=E E c λλ

(2)解：当c λλ=时，有11)/(20=-E E ，即：2/0=E E 02E E =⇒

故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-=

)J (1019.8)12(109101.9)12(141631--⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-=

MeV 21.0eV 1051.0)12(6=⨯⨯-=

一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为710/-=∆λλ,试问该原子态

的寿命为多长?

解： 7

7

83421010

61031063.6)(---⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=∆-=∆=∆λλλλλνhc c h h E )J (10315.326-⨯= 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆t E 得：)s (1059.110

315.32100546.129

26

34---⨯=⨯⨯⨯=∆≥=∆E t τ 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为610-.试求此光子位置的不确定量.

解： λλ

λλλλλλ∆⋅=∆≈∆+-=∆h h h h p 2，或：

λλλλλνννν∆⋅=∆=∆-=∆+-=∆h c c h c h c h c h p 2

)( m/s)kg (1021.21010

31063.63367

34⋅⨯=⨯⨯⨯=---- 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆p x 得：)m (10386.210

21.22100546.122

33

34---⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆p x 当一束能量为的α粒子垂直入射到厚度为5100.4-⨯cm 的金箔上时,探测器沿20°方向每秒

纪录到4100.2⨯个α粒子.试求:

(1)仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可纪录到多少个α粒子?

(2)若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子?

(3) α粒子能量仍为,而将金箔换成厚度相同的铝箔, 则沿20°方向每秒可纪录到多少个α粒子(

金和铝的密度分别为cm 3和cm 3,原子量分别为197和27,原子序数分别为79和13.忽略核的反冲).

解：由公式, )2/(sin /')()41('42220220θπεr S Mv Ze Nnt dN =)

2/(sin /')

2()41(42

2220θπεαr S E Ze Nnt = (1) 当︒=60θ时, 每秒可纪录到的α粒子2'dN 满足:

01455.030sin 10sin )2/(sin )2/(sin ''44241412=︒

︒

==θθdN dN 故 241210909.210201455.0'01455.0'⨯=⨯⨯==dN dN (个)

(2) 由于2

/1'αE dN ∝,所以 413108'4'⨯==dN dN (个) (3) 由于2'nZ dN ∝,故这时:

3

12113

42

442112441410

/10/''--⨯⨯==A Z N A Z N Z n Z n dN dN A A ρρ 55310227

793.19197137.2''42

21421112

444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=dN A Z A Z dN ρρ(个)