2013年数学建模试卷及答案
2013年校内建模竞赛题答案
韶关学院第十三届数学建模竞赛题参考解答一、 模具加工某工厂需要加工一批圆锥形模具，原料为半径为a 的圆形铁皮，加工工艺是从原料剪去一个角α，将它卷成一个无底圆锥，试问α 为何值时，加工出圆锥形模具体积最大？最大值是多少？解：设卷成的圆锥低半径为r当22222ra r=-时等号成立，所以maxV =。
因为：360360r a α-=oo，所以360360663α=-=o oo 。
二、隧道车速某地的一条过江隧道经常发生交通拥挤，交通事故隐患极高。
为确保安全，当地交通部门规定，隧道内行驶的前后两辆汽车间的车距正比于车速的平方与车身长之积，比例系数为1/1600，且最小车距不少于半个车身长。
假设通过隧道的汽车车身长度一致，试问应规定车速多少，可使隧道的车流量达到最大？解：假设车身长为l (米), 车距为d (米), 车速为v (千米/小时)。
由于最小车距为 l / 2，因此可知最小车距时的最高车速应该满足160022l v l =由此可得最小车距时的最高车速为220=v (千米/小时)-----------（5分）从而可知，隧道内两辆车间的车距为2242224221311()(22)918V r V r a r r a r πππ==-=-222226231224().183927r r a r a ππ++-≤=⨯⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=220,1600220,22v l v v ld -----------（5分）因此，通过隧道的车流量为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛+≤=+==220,16001000220,320001000)/()/(v v 1vl v l v l d v Q 辆米每辆车占用隧道的长度小时米车速 由上式可知，当220≤v ，最大车流量为lQ 3240000)220(=-----------（5分）当220>v ，由20111600211600=⋅≤+v v v v 可得ll Q 2000020/1000=≤且等号成立当且仅当vv 11600= -----------（5分）可得车速为40千米/小时。
2013年美国大学生数学建模竞赛试题
2013 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A: The Ultimate Brownie PanWhen baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven.Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between.Assume1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape.2. Each pan must have an area of A.3. Initially two racks in the oven, evenly spaced.Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions:1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p and (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with different valuesof W/L and p.In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two page advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlighting your design and results.PROBLEM B: Water, Water, EverywhereFresh water is the limiting constraint for development in much of the world. Build a mathematical model for determining an effective, feasible, and cost-efficient water strategy for 2013 to meet the projected water needs of [pick one country from the list below] in 2025, and identify the best water strategy. In particular, your mathematical model must address storage andmovement; de-salinization; and conservation. If possible, use your model to discuss the economic, physical, and environmental implications of your strategy. Provide a non-technical position paper to governmental leadership outlining your approach, its feasibility and costs, and why it is the “best water strategy choice.”Countries: United States, China, Russia, Egypt, or Saudi Arabia。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。
为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。
药品在储药槽中的排列方式如图2所示。
药品从后端放入，从前端取出。
一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。
1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。
请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。
增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。
设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。
仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。
3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。
药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。
在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。
在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。
2013秋季数学建模作业 答案
c
的多少倍，即定义 t 对 c 的灵敏度为
△t/t S（t,c）= △c/c
因为△c→0，所以重新定义 t 对 c 的灵敏度为 ① ②
△t/t dt c S（t,c）= = × t △c/c dc 由课本上可知 t= rp(0)-gω(0)-c 2gr
rp(0)-gω (0) c 所以 t= ,所以 t 是 c 的减函数 2gr 2gr 为了使 t﹥0，c 应满足 rp(0)-gω (0)-c>0 结合①② 可得 S（t,c）= — c 3.2 = － = －2 这个结果表示的意思是如 rp(0)-gω (0)-c 12-0.08×90－3.2
k=0,1,2…
这时 xk= xk-1 =60，r=-4.5%，代入上式得 b≈3
五、教材 143 页第 3 章习题 3 第 4 题（满分 10 分） 某成功人士向学院捐献 20 万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整 存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩 下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行„„请你研究这个问题， 并向学院领导写一份 报告. 解答： 可以记作第 k 年取出当年的奖学金之后，继续存在银行的捐款帐户余额为χk 万元，
93 85 78 72 66 60 54 49 43 39 34 29 25 21 17 13 10 6 3 0 -3 -6 -9 -11 -14
由图上可知，无论在什么环境下，如果每年捕获山猫 3 只，单调减趋于 0，那么 最终山猫的数量都会灭绝，在较差的环境中第 20 年就会灭绝。 同理，如果每年人工捕获山猫 1 只，那么山猫在不同环境中的演变为 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 101 100 95 2 101 99 89 3 102 99 84 4 103 98 79 5 104 98 75 6 104 97 70 7 105 97 66 8 106 96 62 9 107 96 59 10 107 95 55 11 108 95 51 12 109 94 48 13 110 94 45 14 111 93 42 15 111 93 39 16 112 92 36 17 113 92 34 18 114 92 31 19 115 91 29
2013全国数学建模竞赛题目A-B
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试题专题页面：/service/jianmo/index.shtml试题下载地址：/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
数学建模期末考试A试的题目与答案
数学建模期末考试A试的题目与答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d= (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。
（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。
或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。
（12分）1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题
1 车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。
当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。
根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。
针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。
运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。
因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。
针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。
再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。
得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。
针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。
基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。
通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。
层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。
第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。
针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。
2013年数学建模B题
碎纸片的拼接复原摘要本文主要研究了规则碎纸片的拼接复原问题。
首先利用二值法、Freeman链码和环形像素点匹配等算法建立基于像素点数值匹配模型，然后利用MATLAB 软件对碎纸片像素点进行数字化处理，得到各碎纸片的像素点数值矩阵，再利用MATLAB软件编程进行矩阵特征优化匹配得到复原图。
（图5、图6、图7、图8 、图9、图10）对于问题一，要解决纵向切割二维规则碎片拼接，利用MATLAB软件对碎纸片进行像素点数字化处理，根据像素点数值利用二值法和Freeman链码算法找到相邻的碎纸片，编程求解得到碎纸片的拼接复原图，对于顺序错乱的碎片进行人工干预，结合MATLAB软件求解，最后得到碎纸片的拼接复原图。
（见附录1）对于问题二，要解决横纵切割碎片的拼接，使用环形像素点匹配算法对碎纸片进行跟踪匹配，在SSDA算法的基础上确定最左侧为初始模板。
根据碎片对应的行像素特征的粗细搜索匹配，选出最佳匹配区域作为目标的当前位置，然后对模板进行逐一更新，得出每一行后再按行拼接得出复原图。
（见附录2）对于问题三，要解决横纵切割碎片的正反面拼接，根据环形像素点匹配算法和像素行算法思想进一步扩展，对碎片进行匹配得到11条行碎片，根据问题一的算法思想，进行行之间的匹配拼接，得到初始复原图后，人工微调程序输出顺序和正反面互换语句，运行程序输出完整单面图。
正反顺序对照后确定为最优复原图。
(见附录3)关键字：Freeman链码环形像素点匹配二值法一、问题的背景及重述1.1问题的背景在考古研究、公安调查取证、自动装配、虚拟现实、测量建模等领域中，经常需要把大量的碎片物体拼接成一个或几个完整物体，如考古出土的一些破损的珍贵文物需要重现历史文物的形貌；公安机关调查取证中有可能发现被撕毁的报纸、照片、文件，对这些碎片物体加以复原有利于案件的侦破。
在很多情况下，由于事先对碎片的数目和形状都无法估计，如果通过手工进行拼接，不仅费时费力，而且也不能保证能得到较好效果的复原物体。
2013数学建模竞赛答案
表错误！未找到引用源。
.1 单面印刷文字碎纸片（附件1：中文）复原后序号表位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图片008 014 012 015 003 010 002 016 001 004 位置11 12 13 14 15 16 17 18 19图片005 009 013 018 011 007 017 000 006注：扩展名为.bmp，下同表错误！未找到引用源。
.2 单面印刷文字碎纸片（附件2：中文）复原后序号表位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图片003 006 002 007 015 018 011 000 005 001 位置11 12 13 14 15 16 17 18 19图片009 013 010 008 012 014 017 016 004表4.3 单面印刷文字碎纸片（附件3：中文）复原后序号表表4.4 单面印刷文字碎纸片（附件4：英文）复原后序号表表4.6 双面印刷文字碎纸片（附件5：英文）复原后序号表2复原图见下页附录G主要算法程序%部分求解代码b=[];c=[];filename=cell(1,19);for i=0:18filename(i+1)={[sprintf('%03d',i) '.bmp']};a=imread(['附件2\\' filename{i+1}]);a=im2bw(a);b=[b a(:,72)]; %每片最后一列c=[c a(:,1)]; %每片第一列endminnonzero=[]; %匹配到最小的非0个数matchresult=[]; %匹配结果for k=1:19matindex=-1;minnonzero(k)=size(b,1);if size(nonzeros(b(:,k)),1)~=size(b(:,k),1) for i=1:19d=c(:,i)-b(:,k);nonzero=size(nonzeros(d),1);%for j=1:size(d,1)% if d(j)% nonzero=nonzero+1;% end%endif nonzero<minnonzero(k)minnonzero(k)=nonzero;matindex=i;endendelsematindex=0; %是纸张的两端endmatchresult(k)=matindex;endmatchresult=matchresult-1;newfile=cell(1,19);index=-1;for i=19:-1:1for j=1:19%matchresult(j)if matchresult(j)==indexnewfile(i)=filename(j);index=j-1;break;endendendj=1:19;%xlswrite('result.xls',filename,'第一问','B6');%xlswrite('result.xls',matchresult,'第一问','B7'); %xlswrite('result.xls',minnonzero,'第一问','B8'); xlswrite('result.xls',j,'第一问','B4');xlswrite('result.xls',newfile,'第一问','B5');a=[];for i=0:18a=[a imread(['附件2\\' newfile{i+1}])]; endimshow(a)。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料，必须按照规定的面的车辆数。
实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
数学建模国赛2013年b题
数学建模国赛2013年b题摘要：一、数学建模国赛简介1.数学建模国赛背景2.2013 年数学建模国赛B 题内容二、2013 年数学建模国赛B 题解析1.题目背景及要求2.问题一解析3.问题二解析4.问题三解析三、数学建模竞赛对参赛者的意义1.提升实际问题解决能力2.增强团队协作能力3.培养创新思维四、数学建模竞赛的准备与建议1.积累建模知识与技能2.加强团队配合与沟通3.注重实际问题分析与解决正文：数学建模国赛是一项在我国有着广泛影响力的学科竞赛活动，旨在选拔优秀的数学建模人才，推动数学建模教育的发展。
2013 年的数学建模国赛B题，以一道实际问题为背景，要求参赛者运用数学方法解决实际问题。
2013 年数学建模国赛B 题的内容是：“输电线路的优化设计”。
该题目要求参赛者针对一个实际的输电线路工程，通过建立数学模型，分析并提出优化方案。
具体包括三个问题：1.根据给定的线路参数，计算输电线路的总电阻；2.分析不同输电线路的设计方案，确定最优设计方案；3.建立输电线路的运行维护模型，预测线路的运行状态。
通过参与数学建模竞赛，参赛者能够提升自己的实际问题解决能力。
在竞赛过程中，他们需要针对实际问题，灵活运用数学知识和方法，寻求问题的解决方案。
此外，数学建模竞赛也非常注重团队协作，参赛者需要与队友紧密配合，共同完成竞赛任务。
这不仅能够增强团队协作能力，还能培养参赛者的创新思维。
对于想要参加数学建模竞赛的同学们，有以下几点建议：1.积累建模知识与技能：熟练掌握常用的数学建模方法和工具，例如线性规划、动态规划、图论等；2.加强团队配合与沟通：与队友共同学习、讨论和解决问题，提高团队协作效率；3.注重实际问题分析与解决：在平时的学习和生活中，多关注实际问题，培养自己分析问题和解决问题的能力。
数学建模国赛对于参赛者来说，既是一次挑战，也是一次锻炼和成长的机会。
2013高教社杯全国大学生数学建模真题
问题2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒 葡萄进行分级。
从附件2可以得知影响酿酒葡萄的因素比较多，分析起来数据比较繁琐,为了结果 的准确性,抓住最主要的因素,之后进行分析,得到简化,从而可以更有力的说明 问题,故我们采用了主成分分析法.得到了主要因子,简化了过程,然后利用各个 所占的比例进行评分。一般情况下,我们可以采用5分制评分标准(见表1)进行 赋值,其中等级程度是相对而言的,最后得到每一个样品的分数。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
红葡萄酒1 红葡萄酒2
通过比较两种葡萄酒的方差，发现红葡萄酒2比较稳定
图2
标准差
红葡萄酒标准差比较
12 10 8 6 4 2 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
红葡萄酒1 红葡萄酒2
表2 主要因子
5分 5 4 3 2 1 制
因子 氨 蛋 还 PH 黄
基白原
酮
酸质糖
醇
5分制54321因子氨基酸蛋白质还原糖PH黄酮醇利用 Excel计算，画图分析可以得出：
分数 分数
红葡萄酒评分
4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1
4 3.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
利用附件2、3，在每一种理化指标的数据中，有多组数据 的时候，要采用平均值，然后根据对应的含量值建立模型， 就红葡萄酒中的“单宁”为例，令葡萄酒中的含量为,酿 酒葡萄中的含量为，和取表中的平均值，建立模型,其中 是与单位、溶解度、挥发性、沸点等物理化学性质相关的 系数。利用spss软件曲线拟合得出、的值，其他物质含量 可以与此同样的方法得出关系。最后再根据酿酒葡萄与葡 萄酒各个理化指标平均值，求出其线性关系。
2013全国数学建模
2013全国数学建模摘要：一、全国数学建模竞赛简介1.竞赛背景与目的2.竞赛的难度与影响力3.2013年全国数学建模竞赛概况二、2013年全国数学建模竞赛题目1.A题：摄像头监控系统2.B题：碳排放权交易3.C题：快递配送路径优化4.D题：航空公司收益管理三、竞赛过程与要求1.报名与组队2.竞赛时间安排3.解题过程与要求四、2013年全国数学建模竞赛成果1.获奖情况2.优秀论文展示3.对参赛者的帮助与启示五、全国数学建模竞赛的价值与意义1.对学生能力的提升2.对我国数学教育的推动作用3.对实际问题的解决与创新能力的培养正文：全国数学建模竞赛是我国高校数学教育领域的一项重要赛事，旨在通过对实际问题的数学建模，提高学生的创新能力和解决问题的能力。
自1992年首次举办以来，该竞赛已经成为了全国范围内最具影响力的数学竞赛之一。
2013年全国数学建模竞赛共有四道题目，分别涉及到摄像头监控系统、碳排放权交易、快递配送路径优化和航空公司收益管理等领域。
这些题目都是根据当前社会经济发展中的热点问题设置的，既具有一定的难度，也具有很强的实际意义。
竞赛过程分为报名与组队、竞赛时间安排和解题过程三个阶段。
报名阶段，学生需要以团队为单位进行报名，每个团队一般由三名成员组成。
竞赛时间安排分为初赛和决赛两个阶段，初赛阶段参赛团队需要在规定的时间内完成题目建模与求解，决赛阶段则需要对初赛成果进行进一步的完善与优化。
2013年全国数学建模竞赛的成果丰硕，共有数百支团队获奖，其中包括一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖等。
此外，竞赛组委会还挑选出了部分优秀论文进行展示，供广大师生学习交流。
全国数学建模竞赛对于参赛者来说，不仅是一次知识和技能的较量，更是一次个人能力和综合素质的提升。
通过参加这样的竞赛，学生可以锻炼自己的团队协作能力、沟通能力和抗压能力，同时也能提高自己的创新能力和解决问题的能力。
总之，全国数学建模竞赛对于推动我国数学教育事业的发展，培养学生的创新能力和解决问题的能力具有重要意义。
2013全国大学生数学建模比赛B题-答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。
由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。
面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。
题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
2013全国大学生数学建模比赛B题-答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。
由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。
面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。
题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。
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葡萄酒的评价摘要葡萄酒的评价结果反映了葡萄酒的优劣程度，而葡萄酒的质量是由多种因素综合决定的。
本文综合考虑了评酒员对葡萄酒的品尝评分、酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标等因素，建立了相应的数学模型，利用excel软件，C++编程，变量的相关分析及统计学相关知识等对模型求解，并对所得结果分析比较，对葡萄酒进行评价。
针对问题一，根据附件1中两组品酒员对红、白葡萄酒的品尝评分，分别计算出两组品酒员对红、白葡萄酒各酒样品的评分总值及均值，确定出各酒样品的质量。
通过欧式距离公式，计算出两组品酒员的评价结果差异性数据，得出两组品酒员的评价结果都存在显著性差异。
然后通过计算两组品酒员对两种酒的评价总分的方差均值，判断评价结果的稳定性，从而得出第二组的评价结果更可信。
针对问题二，根据附件2中酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，通过聚类算法对红、白两种葡萄进行聚类划分，将酒样品分为4类。
然后根据葡萄酒质量，划分出样品的等级。
再由葡萄酒样品等级，对聚类后的酿酒葡萄进行分级。
针对问题三，根据附件2，可以得出葡萄酒中的一些物质含量相对于葡萄中的一些物质含量有所减少或增加。
在葡萄酒的制作过程中，由于陈酿条件和发酵工艺及条件可能会造成物质的流失，导致酒中物质含量的减少，而葡萄酒中含量相对增加的物质可能是由葡萄中与其不相关的物质转化而形成的。
通过分析葡萄酒中含量增加的指标与葡萄的各理化指标的相关性系数，判断出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
针对问题四，对葡萄的理化指标与葡萄酒的评价指标进行相关性分析，结合问题三的结论，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
根据附件1，可知评价葡萄酒要综合考虑香气、口感等方面，而葡萄和葡萄酒的理化指标主要与口感相关，但并不能决定葡萄酒的质量。
芳香物质与香气有关，在一定程度上也可能会影响葡萄酒的质量。
分别对葡萄和葡萄酒的芳香物质进行聚类分析，将聚类结果与葡萄酒质量等级比较，从而得出结论。
最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。
关键词：欧式距离公式聚类算法变量的相关分析 C++编程 excel软件一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题的分析问题一：问题要求分析附件一中的数据，两组评酒员，每组十人，根据葡萄酒的色泽、香气、口感、整体评价四个方面，对红、白酒样品进行评分。
本文引入欧式距离公式，建立评酒员评价结果差异性模型，并对其进行求解。
首先分别计算出两组品酒员对红、白葡萄酒各酒样品的评分总值及均值，确定出各酒样品的质量。
通过欧式距离公式nb aB A d nj ijij i i ∑=-=12)(),(（其中n=10）),(10,21i i i i a a a A =表示第一组10个品酒员对第i 个红葡萄酒样品的评分，272,1 =i ，)(102,1i i i i b b b B =表示第二组10个品酒员对第i 个红葡萄酒样品的评分，272,1 =i ，计算出两组品酒员的评价结果差异性数据。
由方差公式∑=-=1012)(1s s x x n D 计算两组品酒员对两种酒的评价总分的方差均值，判断评价结果的稳定性，从而得出哪一组的评价结果更可信。
问题二：本文定义了葡萄酒的质量：葡萄酒各类指标的总和。
有第一问可以判断出哪一组更可信，由可信组的相关数据，确定每个样品总分的均值，即可代表酒样品的质量。
将葡萄酒酒样品的分值进行排序，划分等级。
根据附件2中酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，建立聚类模型。
传统k-均值的模型为：211),,(i k ki nc ic v x u X V U J -=∑∑== （1）这里},...,,{21n x x x X =是n 个模式，U 是k*n 的分区矩阵，},...,,{21k v v v V =中包含k 个类的中心。
此外，⎩⎨⎧∀-=-==otherwiseci v x v x if u j c k j i c ic 0,},{min 1,...,1 ，i v 是第i 类的中心，∙为范数。
通过此模型，对红、白两种葡萄进行聚类划分。
然后根据葡萄酒质量，划分出样品的等级。
再由葡萄酒样品等级，对聚类后的酿酒葡萄进行分级。
问题三：通过观察附件2-指标总表，得出葡萄酒中的一些物质含量相对于葡萄中的一些物质含量有所减少或增加。
在葡萄酒的制作过程中，由于陈酿条件和发酵工艺及条件可能会造成物质的流失，导致酒中物质含量的减少。
进而分析葡萄酒中含量相对增加的物质形成的原因。
通过分析葡萄酒中含量增加的指标与葡萄的各理化指标的相关性系数，判断出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
问题四：要得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，可以对葡萄的理化指标与葡萄酒的评价指标进行相关性分析。
根据附件1，可知评价葡萄酒要综合考虑香气、口感等方面，色泽占15/100，香气占30/100，口感占44/100，整体评价占11/100。
得出葡萄和葡萄酒的理化指标与口感的联系，芳香物质与香气有关，在一定程度上也可能会影响葡萄酒的质量。
要得出结论，需分别对葡萄和葡萄酒的芳香物质进行聚类分析，再将聚类结果与葡萄酒质量等级比较。
三、模型假设和符号说明3.1 模型假设1.假设品酒时选择的场所明亮且没有其他气味的影响。
2.假设品酒员身体健康，精神状态良好。
3.假设葡萄的采摘和运输过程中没有任何破坏的现象。
4.假设酿造过程中，温度适中，不会产生由于温度过高而产生芳香物质增加的现象。
5.假设制酒过程中，所用的设备使用不锈钢材料，质量达到最好。
6.假设分离、压榨、破碎和氧化的过程正常。
3.2 符号说明1.),(10,21i i i i a a a A =表示第一组10个品酒员对第i 个红葡萄酒样品的评分，其 中272,1 =i2.)(102,1i i i i b b b B =表示第二组10个品酒员对第i 个红葡萄酒样品的评分，其中272,1 =i3.},...,,{21n x x x X =表示n 个模式4.U 代表k*n 的分区矩阵5.},...,,{21k v v v V =集合中包含k 个类的中心6.i v 是第i 类的中心7.∙为范数8.⎩⎨⎧∀-=-==otherwiseci v x v x if u j c k j i c ic 0,},{min 1,...,19.),,(X V U J 表示传统k-均值四、模型的建立与求解4.1问题一4.1.1葡萄酒的均值由附件1中两组品酒员对红、白两种葡萄酒的评价得分，分别求出两组中10个品酒员对27个红葡萄酒样品、28个白葡萄酒样品的总分，然后计算出各酒样品10个品酒员总分的均值]6[（见表一）。
表一：两种葡萄酒评分的总分的均值表酒样 品号 红葡萄酒白葡萄酒 第一组 第二组 均值第一组 第二组 均值 1 55 68.1 61.55 77.5 77.9 77.7 2 80.3 74 77.15 74.2 75.8 75 3 80.4 74.6 77.5 78.3 75.6 76.95 4 68.6 71.2 69.9 79.4 76.9 78.15 5 73.3 72.1 72.7 71 81.5 76.25 672.2 66.369.2568.475.5 71.957 71.5 49.8 60.65 77.5 74.2 75.85 8 72.3 66 69.15 71.4 72.3 71.85 9 81.5 78.2 79.85 72.9 80.4 76.65 10 74.2 68.8 71.5 74.3 79.8 77.05 11 70.1 61.6 65.85 72.3 71.4 71.85 12 53.9 68.3 61.1 63.3 72.4 67.85 13 74.6 68.8 71.7 65.9 73.9 69.9 14 73 72.6 72.8 72 77.1 74.55 15 58.7 65.7 62.2 72.4 78.4 75.4 16 74.9 69.9 72.4 74 74 74 17 79.3 74.5 76.9 78.8 80.3 79.55 18 59.9 65.4 62.65 73.1 76.7 74.9 19 78.6 72.6 75.6 72.2 76.4 74.3 20 78.6 75.8 77.2 77.8 76.6 77.2 21 77.1 72.2 74.65 76.4 79.2 77.8 22 77.2 71.6 74.4 71 79.4 75.2 23 85.6 77.1 81.35 75.9 77.4 76.65 24 78 71.5 74.75 73.3 76.1 74.7 25 69.2 68.2 68.7 77.1 79.5 78.3 26 73.8 72 72.9 81.3 74.3 77.8 27 73 71.5 72.25 64.8 77 70.9 28 81.3 79.6 80.45由上表可得：在本次评价中，红、白葡萄酒各酒样品的均值。
4.1.2评价结果的差异性分析通常使用欧氏距离来衡量两个向量之间的差异，我们把第一组的10个品酒人对第i 个样品的评价放入向量i A 中，第二组的10个品酒人对第i 个样品的评价放入向量i B 中，通过如下的欧氏距离公式进行差异性计算，结果见表二。
程序代码（见附录一）。
用欧氏距离公式：nb aB A d nj ij iji i ∑=-=12)(),(（其中n=10）通过附录1的程序代码运行，计算显著性差异，得出两组品酒员对红葡萄酒的评分结果的差异性数据，结果见表二.表二：红葡萄酒两组评酒员的评价结果差异性数据样品号 1 2 3 4 5 6 7 8 9差异性 4.74 3.00 2.67 3.96 2.60 3.39 3.66 4.10 2.91 样品号10 11 12 13 14 15 16 17 18 差异性 2.32 3.42 5.47 3.03 2.53 3.97 2.41 3.23 3.86 样品号19 20 21 22 23 24 25 26 27 差异性 2.53 2.60 4.00 3.00 3.91 3.43 2.54 2.61 2.73由上表可以看出27个样品间的欧氏距离值存在较大差异，因此两组品酒员的评价结果存在显著性差异。