抽样技术期末知识点(附考点大题)

抽样期末知识点汇总一．绪论（一）抽样调查抽样调查是指非全面调查的总称。

只要是从研究的对象中抽取部分单位加以调查，用来说明全体，就统称为抽样调查。

（广义）选样方法：非概率抽样&概率抽样1.非概率抽样抽样方法：目的抽样、判断抽样、任意抽样、方便抽样、配额抽样(盖洛普民意测验、自愿样本原因：（1）受客观条件限制，无法进行严格的随机抽样。

（2）为了快速获得调查结果。

（3）在调查对象不确定，或无法确定的情况下采用，例如，对某一突发(偶然)事件进行现场调查等。

（4）总体各单位间离散程度不大，且调查员具有丰富的调查经验时。

优点：成本低，而且容易完成；缺点：不能对估计的精度作出客观、准确的说明。

2.概率抽样（狭义抽样调查）按照概率统计的原理，从研究的总体中按随机原则来抽选样本,通过对样本的调查获取数据,以此来对总体的特征作出估计推断;对推断中可能出现的抽样误差可以从概率的意义上加以控制。

特点:(1)对于一个具体的调查，要求总体中的每一个单元都有一个已知的非零概率被抽中。

(2)抽取样本的方法必须是随机的。

(3)根据样本来计算估计值的方法，应符合抽样的方法确定合适的估计量。

(4)能够以一定的概率控制抽样误差的范围。

概率抽样：等概率抽样&不等概率抽样（二）抽样调查的常用概念1. 目标总体：可简称为总体，是指所要研究对象的全体，或者说是希望从中获取信息的总体，它是由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成总体的各个个体称作总体单元或单位。

2.抽样总体：指从中抽取样本的总体。

3.抽样框：抽样总体的具体表现。

通常抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。

4.总体参数：总体的特征。

5. 统计量（估计量）：样本观察值的函数。

6.抽样误差：由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差。

7.非抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。

8.抽样误差表现形式：抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差。

9. 抽样标准误（S ），抽样方差（V ），V=S 210.偏差：样本估计量的数学期望与总体真值间的离差，ˆˆE()-()ˆB θθθ=。

11.均方误差：22ˆˆˆ()()()MSE E θ-θV θB θ==+。

12.精确度：每次抽样结果之间差别大小13.精度：估计量的抽样标准误差或方差与待估计参数之比。

14.可靠性：置信度（1-a ）15.抽样效率：两个抽样方案在样本量相同的情况下的抽样方差之比。

16.设计效果：ˆ()ˆ()D SRS V Deff V θθ=SRSˆ()ˆ()D V V θθ表示某设计方案的方差，表示相同样本量下简单随机抽样的方差。

17. 1-f 称为有限总体校正系数（finite population correction ，简记为fpc ），当抽样比f 很小时，1-f 就接近于1，这样抽样比对y 的精度就没有直接影响；一般地，当抽样比小于5%，甚至小于10%时，fpc 可以忽略不计，即认为1-f 为1；事实上略去fpc 的影响是使()V y 高了一些 18.抽样调查步骤确定调研问题——抽样方案设计——问卷设计 ——实施调查过程 ——数据处理分析——撰写调查报告二．简单随机抽样SRS（一）定义：从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，若所有可能的nNC个样本中的每一个被抽到的概率都相等，即每个可能样本被抽中的概率均为1nN C，这种抽样方法称为不放回的简单随机抽样，简称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的简单随机样本，简称简单随机样本（二）实施方法：将总体中的单元依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随机数法来进行简单随机抽样。

（三）优点：简单直观。

在抽样框完整时，可以直接从中抽选样本，由于抽选的概率相同，用样本统计量对目标量进行估计及计算抽样误差都比较方便。

（四）局限性：它要求将包括所有总体单元的名单作为抽样框，当N很大时，构造这样的抽样框并不容易；根据这种方法抽出的单元很分散，给实施调查增加了困难；这种方法没有利用其他辅助信息以提高估计的效率。

所以在规模较大的调查中，很少直接采用简单随机抽样，一般是把这种方法与其他抽样方法结合在起使用。

（五）估计（1）总体均值对于简单随机抽样，Y y 是的无偏估计。

即Y y E =）（ 对于简单随机抽样，221V S nf S nN n N y y -=-=）（的方差为： ()21)(s nf y v y V -=的无偏估计为： 的近似置信区间为的置信度为α-1Y （s n f uy ---121α，s n fu y -+-121α）（2）总体总量（∑===N1i i Y Y N Y nN）对于简单随机抽样，()Y YˆE Y =的无偏估计，即是Y ()()()2221y V N Y ˆV Y ˆSnf N -==的方差为：()()()()2221ˆˆs nf N y v N Y v YV -==的无偏估计为： （3）总体比例设N 2101Y ，，，，，其他征个单元具有所考虑的特，若第 =⎩⎨⎧=i i i ,总体中有A 个单元具有这个特征，即∑==Ni i Y 1A ，总体中具有某种特征的单元在总体中所占的比例P 即是Y 的均值：Y Y Ni i ===∑=1N 1N A Y ；总体方差为：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=∑∑==N i i N i i Y N Y N Y Y N S 1222121111，由于i Y 的取值为0或1 ，所以∑∑===Ni i Ni i Y Y 112，即()P QPQ N N NP NP N S -=-=--=1ˆ11122，其中. 相应地，样本比例为y nynap ni i===∑=1，样本方差为()())1(11111122p q pq n n p p n n y y n s ni i -=-=--=--=∑=其中 p 为P 的简单估计，且为无偏估计，即()P p =E p 的方差为()()PQ N n nN PQ N N n f p V 111--=--=()())1(1112p q pq n fs n f p v p V -=--=-=其中的无偏估计为： 在大样本条件下，利用正态分布可得P 的置信度为1-α的近似置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-----pq n fu p pq n f u p 11112121αα， （六）样本量的确定费用函数：Cn +=0T C C ，其中T C 为总费用，0C 为固定费用，C 为每调查一个样本单元所需的费用。

绝对误差限：()()θθααˆˆ2121S u V ud --== 相对误差限：()()()θθθθθαααˆˆˆ212121Cv uS uV ur ---=== 其中()()()==θθθˆˆˆE S Cv ()θθˆS （七）简单随机抽样估计总体均值或总体总量时样本量的确定： （1）精度要求：估计量y 的方差上限为VNn n n N n n n VS n 00002011+=+≥=，因此取，则设，如果05.000<N n N n 时，即《，则 样本量直接取0n ，否则对0n 进行修正，取n 。

（2）精度要求：估计量y 的绝对误差为d ，则22120⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-d S u V S n α, N n n n 01+= （3）精度要求：估计量y 的相对误差为r,则2212210⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--Y r S u d S u n αα,（4）精度要求：估计量y 的变异系数上限为C ，则()222220Y S C 1Y C S ⎪⎭⎫ ⎝⎛===V S n（5）估计总体比例时样本量的确定：设PC QV PQ Pr Q ud PQun 2222122210====--αα，则Nn n n 1100-+=三．分层随机抽样（一）定义：如果抽样在每个层中独立进行，总的样本由各层样本构成，这种抽样方法称为分层抽样。

若在每层中的抽样采用SRS ，这样的分层抽样称为分层随机抽样。

（二）原则：同一层内差异小，不同层间差异大。

（三）分层原因：当总体各单元差异比较大时，对参数估计误差比较大。

将总体分层，同一层中各单位差异小，从每一层中抽取构成样本，这样样本就有代表性，可以提高估计的精度；可以同时对子总体进行参数估计；便于依托各级管理机构进行组织和实施。

（四）优点：分层样本代表性好；可总体参数估计，也可对层参数估计；实施灵活方便；提高估计精度。

（五）分层随机抽样总体均值：无偏估计：（六）分层随机抽样总体总值：∑∑=====Lh hhLh h h st st y NN y W y Y 111ˆˆYY W y E W y E Lh h h L h h h st ===∑∑==11)()(∑=-=Lh hhh hS n f W 1221∑∑====Lh h hL h h h st y V W y W V y V 121)()()(stst y N Y =ˆ（七）分层随机抽样总体比例：（八）分别比估计（对每层样本分别考虑比估计量，然后对各层的比估计量进行加权平均）（九）联合比估计（先对两个指标先分别计算出分层估计，然后再构造比估计）∑==Lh hh st p W p 1（十）分别比估计与联合比估计的比较1.当各层n h 的都比较大时，各层比率R h 之间差异比较大，此时分别比估计要优于联合比估计；2.当某些层n h 的不够大时，或者各层的比率R h 差异较小,还是采用联合比估计更有效些。

3.分别比估计需要知道各层的子总体辅助变量信息，而联合比估计只需要知道总体辅助变量的信息。

（十一）样本量在各层的分配1.层大小差不多，且没有任何关于层的其他信息 2.层大小有差异，且每层的方差不大3.每层估计量达到相同精度4.最优分配：∑∑∑===-=-==L h Lh hh h h h Lh h h h hst N S W n S W S n f W y V 112221221)(h n n L =常数分配：即h hn nW =比例分配：即,h h h h h h h hW S Neyman n W S n nW S =∑分配：使与成正比即h S 当相等时，最优分配就是比例分配h n ==01L T h hh C c c n ==+∑考虑简单的线性费用函数：（十二）总样本量的确定 1. 调查目标是估计总体均值st V y 若是给定的估计量方差的上限，则有22211LLh h h hh h h W S W S V n N ===-∑∑,1,2,...,h h n n w h L =⋅=对某种分配22211L Lh h h h h h h W S W S V n N ===-∑∑2221111L L h h h hh h h W S W S n w N ===-∑∑ 22121(/)/Lh h h h Lh h h WS w n V W S N ===⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑∑0.T h C c c h 式中是总费用，是与样本量无关的固定费用，而是在第层中抽取一个单元的平均费用()∆在给定置信度下22/2/)N z α∆置换前面各结果 ()st y γ若精度是对的相对误差限在给定置信度下形式给出，即2/2)Yz αγ置换前面各结果2. 调查目标是总体比例P 将S h 2=P h Q h 置换前面估计总体均值结果3.opt prop srsV V V ≤≤四．整群抽样（一）定义：整群抽样是将总体划分为若干群，然后以群为抽样单元，从样本中随机抽取一部分群，对选中的群的所有基本单元进行调查的一种抽样技术。