2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷

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2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷答案解析

1
，故
f
x
1 sin a cos a
sin
x
cos
x
22.
解:
f
x
x 1 3 x
3
3
x
x
2
1
2 3
x
1
2
2
x
1
1
1
1 x
1
，因为
2
1
1
x
n0
xn,
x
1,1，所以展开式为：
f
x
1
1
1 x
1
1
n0
x
1n
2n
，因为
2
1
x 1 2
1
x 1,3，故
f
x
1
n0
x 1n
2n
，收敛域为：
（2） a 0
（1）当 0 a 1时，
S S1 S2
a (ax x2)dx
0
1(x2 ax)dx a3 a 1
a
3 23
令 S(a) a2 1 0 ，求得 a 2 ，又 S(a) 2a ， S( 2 )
2
2
2
S( 2 ) 2 2 是极小值，即最小值
2
6
2 0 ，知
为任意常数）
18. 解:原式 4 e2x sec2 x 2 tan x dx 4 e2x sec2 xdx 2 4 e2x tan xdx
0
0
0
பைடு நூலகம்
4 e2xd (tan x) 2 4 e2x tan xdx e2x tan x 4 2 4 e2x tan xdx 2 4 e2x tan xdx

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷【附答案】

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数()2lg 1-=x y 的定义域是______________________。

2．设x y 3sin 5=，则_________________________________=dx dy。

3．极限_________________________1lim102=+⎰∞→dx x x n n 。

4．积分⎰=+_______________________________sin 1cot dx x x。

5．设,1111xxy -++=则()_______________________5=y 。

姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：6．积分________________________________sin sin 097=-⎰πdx x x 。

7．设()y x e y x u 32sin ++-=，则________________________=du 。

(超纲,去掉)8．微分方程()032=+++dy y y y x xdx 的通解________________________。

二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设()()⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x x x x x f ln 2311sin 13211≥<x x ，则1=x 是()x f 的【】。

().A 连续点， ().B 跳跃间断点， ().C 无穷间断点， ().D 振荡间断点。

2007年普通高等学校招生考试浙江理

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）全解全析第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“1x >”是“2x x >”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件【答案】：A【分析】：由2x x >可得01<>x x 或,∴1x >可得到2x x >,但2x x >得不到1x >.故选A.（2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = ）A ．126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==，【答案】：D【分析】：由2 2.T ππωω==∴=由(0)2sin sin 2f ϕϕ===.23ϕϕππ<∴=故选D .（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y)在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D.解法二：根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D, 再根据两直线交点在直线1x =选答案D.（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 【答案】BDC BA【分析】：因为龙头的喷洒面积为36π113≈，正方形面积为256,故至少三个龙头。

07年专升本高数真题

2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有（）A. 5B. 6C. 7D. 82.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（）A. ]3,0[B. ]2,0[C. ]3,2[D. ]3,1[3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-x eD.)1ln(x +4.当0=x 是函数x x f 1arctan )(= 的（）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（）A.-1B. -2C. -3D.-46.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的7.曲线31x y +=的拐点是（）A. )1,0(B. )0,1(C. )0,0(D. )1,1(8.曲线2232)(x x x f -=的水平渐近线是（）A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 31-=y9. =⎰→4002tan lim x tdtx x （）A. 0B. 21C.2D. 110.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是（）A.⎰+=C x g dx x f )()(B. ⎰+=C x f dx x g )()(C.⎰+='C x f dx x g )()(D. ⎰+='C x g dx x f )()(11.⎰=-dx x )31cos( （）A.C x +--)31sin(31B. C x +-)31sin(31C. C x +--)31sin(D. C x +-)31sin(312. 设⎰--=xdt t t y 0)3)(1(，则=')0(y （）A.-3B.-1C.1D.313. 下列广义积分收敛的是（） A.⎰+∞1x dx B. ⎰+∞1x dxC.⎰+∞1x x dxD. ⎰10x x dx14. 对不定积分⎰dx x x 22cos sin 1，下列计算结果错误是（） A. C x x +-cot tan B. C x x +-tan 1tanC. C x x +-tan cotD. C x +-2cot15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为（） A. 326 B. 313C. 8D. 416. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为（）A. 023=+y xB. 02=+z yC. 032=+y xD. 02=+z x17. 双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-014322y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为（）A. 143222=-+z y x B. 143222=+-z y x C. 143)(22=-+z y x D. 14)(322=+-z y x 18.=+-→→xyxy y x 93lim 00 （） A. 61 B. 61- C.0 D. 极限不存在19.若y x z =，则=∂∂)1,(e y z（） A. e 1B. 1C. eD. 020. 方程 132=-xz y z 所确定的隐函数为),(y x f z =，则=∂∂x z（） A. xz y z 322- B. y xz z 232- C. xz y z 32- D. y xz z23-21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则⎰=+C dy x xydx 22（）A.-1B.0C.1D.222.下列正项级数收敛的是（） A. ∑∞=+2131n n B. ∑∞=2ln 1n n n C. ∑∞=22)(ln 1n n n D. ∑∞=21n n n n 23.幂级数∑∞=++01)1(31n n n x 的收敛区间为（）A.)1,1(-B.)3,3(-C. )4,2(-D.)2,4(-24. 微分x e y y y x cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （） A. x Ce x cos B. )sin cos (21x C x C ex +- C. )sin cos (21x C x C xe x +- D. )sin cos (212x C x C e x x +-25.设函数)(x f y =是微分方程x e y y 2='+''的解，且0)(0='x f ，则)(x f 在0x 处（）A.取极小值B. 取极大值C.不取极值D. 取最大值二、填空题（每题2分，共30分）26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________. 27.=∞→!2lim n nn ____________. 28.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=02203)(4x a x x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ，则点M 的坐标为 ________30.设12)(-=x e x f ，则 =)0()2007(f_________ 31.设⎩⎨⎧+-=+=12132t t y t x ，则==1t dx dy __________ 32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2，则=a ______，=b _____ 33. ='⎰dx x f x f )()( _________ 34．⎰=-1021dx x _________ 35.向量k j i a -+=43的模=||a ________36. 已知平面1π：0752=+-+z y x 与平面2π：01334=+++mz y x 垂直，则=m ______ 37.设22),(y x xy y x f +=+，则=),(y x f ________38.已知=I ⎰⎰-21220),(y y dx y x f dy ，交换积分次序后，则=I _______39.若级数∑∞=11n nu 收敛，则级数∑∞=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111n n n u u 的和为 _______ 40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________ 三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.41.若数列{}n x 单调，则{}n x 必收敛. ( )42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f ≠，则一定不存在),(b a ∈ξ，使0)(=ξ'f .( ) 43.1sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim -=-=+-======+-∞→∞→∞→xx x x x x x x x x x 由洛比达法则. ( ) 44.2ln 23102ln 02≤-≤⎰-dx e x . ( ) 45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( )四、计算题（每小题5分，共40分） 46．求x x x sin 0lim +→.47.求函数3211xx x y +-⋅=的导数dx dy . 48.求不定积分⎰++dx x e x )]1ln([2. 49.计算定积分dx x ⎰π+02cos 22 . 50.设)3,sin (2y x y e f z x =，且),(v u f 为可微函数，求dz . 51．计算⎰⎰D dxdy x 2，其中D 为圆环区域：4122≤+≤y x . 52．将242xx -展开为x 的幂级数，并写出收敛区间. 53．求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解.五、应用题（每题7分，共计14分）54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V 立方米，底面造价每平方米a 元，侧面造价每平方米b 元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？55. 设平面图形D 由曲线xe y =,直线e y =及y 轴所围成.求：（1）平面图形D 的面积; (2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.六、证明题（6分）56.若)(x f '在],[b a 上连续，则存在两个常数m 与M ，对于满足b x x a ≤<≤21的任意两点21,x x ，证明恒有 )()()()(121212x M x f x f x x m -≤-≤-.得分评卷人得分评卷人得分评卷人 x y x e y = 1 1 o e 图07-2。

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【最新整理，下载后即可编傅】2005年浙江省普通商校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷一、填空题1. 函数的连续区间是c■V -(A-l)-------------------------2.lim --------- =ogY x(x +4)3.(1) x 轴在空间中的直线方程是 ___________(2)过原点且与x 轴垂直的平面方程是 ______________点X=1处连续。

5.设参数方程［s ：cos2：y = r sin 2&(1)当厂是常数,&是参数时，则2=ax (2)当&是常数，厂是参数时，则字二CIX ------------二. 选择题1 •设函数y = f(x)在［°,b ］上连续可导,ce(a.b),且/ (c) = 0,则当( )时,fW 在x = C •处取得极大值。

(A) 当“ 5 X V c时，当 C V A ： S /?时， f'(x)>0, (B) 当0 W X V C 时， / «>0,当c < xSb时〉 /«<o, (C) 当 <7 5 X V C 时〉 / W<o ,当 c < x S Z?时， /(A )>0,(D) 当Sx vc 时， / W<o ,当 c v x S Z?时〉2.设函数y = /(x)在点"心处可导，则4.设函数f(x)= < ("IFG,bx + 1,x=\，当 G = ____ ,b =X<1时，函数门X )在lim /(儿+3力)一/(如一2力)=( )o(A)f(x°), (B)3f'(x0), (C)4f(x°), (D)5fg・F, x> 03.设函数/(x) = < 0, x = 0,则积分£/(%>/%= ( )o-e』，x<0 _(A) — l, (3)0 (C)l, (£>)2.e5.设级数f?”和级数都发散，则级数是( ). n=l ；f=l w-l(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)可能发散或者可能收敛三•计算题1.求函数y = U2-x + ir的导数。

浙江省专升本历年真题卷

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是。

2．=-+-∞→)4(1lim 2x x x x 。

3．（1）x 轴在空间中的直线方程是。

（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是。

4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1=x 处连续。

5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则=dxdy。

（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy。

二．选择题1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（）时，)(x f 在c x =处取得极大值。

（A ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , （C ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （D ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则=--+→hh x f h x f h )2()3(lim000（）。

).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0 x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 ()11-=⎰f x dx （）。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷文)参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．[01)，12．2425-13．5014．53-15．520x y +-=16．26617．90三、解答题18．本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==，所以60C =．19．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =．当1k =时，13x =，22x =，所以12a =；当2k =时，16x =，24x =，所以34a =；当3k =时，19x =，28x =，所以58a =；当4k =时，112x =，216x =，所以712a =．因为当4n ≥时，23nn >，所以22(4)nn a n =≥．（II ）解：2122k n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．又因为EA ⊥平面ABC ，所以CM EM ⊥．（II ）解：连结MD ，设AE a =，则2BD BC AC a ===，在直角梯形EABD 中，AB =，M 是AB 的中点，所以3DE a =，EM =，MD =，因此DM EM ⊥．因为CM ⊥平面EMD ，所以CM DM ⊥，因此DM ⊥平面EMC ，故DEM ∠是直线DE 和平面EMC 所成的角．在Rt EMD △中，MD =，EM =，tan MDDEM EM∠== 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设E A a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，x ED C MA(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，，所以0EM CM =，故EM CM ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面EMC 垂直，则EM ⊥n ，CM ⊥n ，即0EM =n ，0CM =n ．因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，，所以01y =-，02x =-，即112(--)，，n =，因为(22)DE a a a =--，，， 6cos DE DE DE <>==，n n n， DE 与平面EMC 所成的角θ是n 与DE 夹角的余角，所以tan θ=21．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（I ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)文科数学

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(C U A)∩B＝(A)｛6｝(B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}(2)已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tanϕ＝(A)－(B) (C)(D)(3)“x＞1”是“x2＞x”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0（C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3(6)91)x展开式中的常数项是(A)－36 (B)36 (C)－84 (D)84(7)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648（9)若非零向量a、b满足｜a一b｜＝｜b｜，则(A) ｜2b｜＞｜a一2b｜(B) ｜2b｜＜｜a一2b｜(C) ｜2a｜＞｜2a一b｜(D) ｜2a｜＜｜2a一b｜（10）已知双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜⋅｜P F2｜＝4ab，则双曲线的离心率是(B) (C)2 (D)3二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．(11)函数22()1xy x Rx=∈+的值域是______________．(12)若sinθ＋cosθ＝15，则sin 2θ的值是________．(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．(14)2z x y=+中的x、y满足约束条件25030x yxx y-+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则z的最小值是_________．(15)曲线32242y x x x=--+在点(1，一3)处的切线方程是___________ ．(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．(17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于0的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是_________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)(本题14分)已知△ABC1，且sinA＋sin B(I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的面积为16sin C，求角C的度数．(19)(本题14分)已知数列{na}中的相邻两项21ka-、2ka是关于x的方程2(32)320k kx k x k-++⋅=的两个根，且21ka-≤2ka(k ＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,a a a a及2na(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n．EM ACBD(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点．(I)求证：CM ⊥EM ：(Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值．(21)(本题15分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ．(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值；（Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．(22)(本题15分)已知22()|1|f x x x kx=-++．(I)若k＝2，求方程()0f x=的解；(II)若关于x的方程()0f x=在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明12114x x+<．2007年浙江文科试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1)B (2)C (3)A (4)D (5)C(6)C (7)B (8)D (9)A (10)B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．(11)[0，1) (12)一2425(13)50 (14)一53(15)520x y+-=(16)266 (17)900三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC1．BC+AC，两式相减，得AB＝1．(Ⅱ)由△ABC的面积＝12BC·ACsinC＝16sin C，得BC ·AC ＝13，由余弦定理，得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==⋅ 所以C ＝600．(19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．(I)解：方程2(32)320k k x k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==．当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =；当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =；当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =；当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =；因为n ≥4时，23n n >，所以22 (4)n na n =≥ （Ⅱ）22122(363)(222)n n n S a a a n =+++=+++++++＝2133222n n n +++-．（20）．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力．满分14分．方法一：(I)证明：因为AC=BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB ．又EA ⊥平面ABC ，所以CM ⊥EM ．(Ⅱ)解：过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连结CH 并延长交ED 于点F ，连结MF 、MD ，∠FCM 是直线CM 和平面CDE 所成的角．因为MH ⊥平面CDE ，所以MH ⊥ED ，又因为CM ⊥平面EDM ，所以CM ⊥ED ，则ED ⊥平面CMF ，因此ED ⊥MF ．设EA ＝a ，BD ＝BC ＝AC ＝2 a ，在直角梯形ABDE 中，AB ＝，M 是AB 的中点，所以DE ＝3a ，EM，MD，得△EMD 是直角三角形，其中∠EMD ＝90°所以MF＝EM MD DE ⋅=．在Rt △CMF 中，tan ∠FCM ＝1，所以∠FCM=45°，故CM 与平面CDE 所成的角是45°．（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=当且仅当2b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ① ｜AB12|2x x -== ② 又因为O 到AB的距离21||S d AB === 所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0故直线AB 的方程是2y x =或2y x =或2y x =-或2y x =-．（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：（1）当k ＝2时，22()|1|20f x x x x =-++= ① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=解得12x -±=，因为1012-<<，舍去，所以x =． ②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x += 解得12x =-，由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以x =或12x =-． (II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩ 所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2．由1()0f x =得11k x =-，所以1k ≤-；由2()0f x =得2212k x x =-，所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解．因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0 消去k 得 2121220x x x x --= 即212112x x x +=，因为x 2＜2，所以12114x x +<．。

浙江省专升本历年真题卷

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是。

2．=-+-∞→)4(1lim 2x x x x 。

3．（1）x 轴在空间中的直线方程是。

（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是。

4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1=x 处连续。

5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则=dxdy。

（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy。

二．选择题1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（）时，)(x f 在c x =处取得极大值。

).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 ()11-=⎰f x dx （）。

浙江省普通高校专升本考试计算机数学A卷真题2007年

浙江省普通高校专升本考试计算机数学A卷真题2007年(总分：150.00，做题时间：150分钟)一、选择题：（本题共有11个小题，每一小题2分，共22分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）(总题数：11，分数：22.00)（分数：2.00）A.在[0,2]上有意义B.在[0,4]上有意义C.在[2,4]上有意义D.无意义√解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.4B.3 √C.2D.1解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.4B.－4C.－2D.2 √解析：7.设n阶矩阵A,B,C 满足ABC＝E ，则必有 ( ) .（分数：2.00）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E √解析：8.对于任意两个事件A和B，有（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.自反的B.对称的√C.传递的、对称的D.反自反的、传递的解析：二、二．填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有12个空格，每一空格3分，共36分）(总题数：12，分数：36.00)（分数：3.00）填空项1:__________________解析：（分数：3.00）填空项1:__________________解析：（分数：3.00）填空项1:__________________解析：（分数：3.00）填空项1:__________________解析：（分数：3.00）填空项1:__________________解析：（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：48）解析：（分数：3.00）填空项1:__________________解析：（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：3/4）解析：（分数：3.00）填空项1:__________________解析：（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：15）解析：（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：我恰学一种语言）解析：（分数：3.00）填空项1:__________________解析：三、三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，1－4小题每题5分，5－10小题每题7分，共62分）(总题数：10，分数：62.00)（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：)解析：（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：四、四．综合题：（本题共4个小题，共30分）(总题数：4，分数：30.00)34.某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。

2007年专升本高数一答案

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案一．填空题： 1．()()∞+⋃.33,2 2．5ln 5cos sin 33sin 2'xx x y =3．0 4．C x x++sin 1sin ln5．()()651!52x y-⨯=6．94 7．()()()()dy e y x dx e y x du y x y x 3332cos 2cos 2+++--++-=(超纲,去掉) 8．()C y y x =++222ln二．选择题：1。

A ， 2。

D ， 3。

C ， 4。

D 。

三．计算题：1．解。

()x x y 4ln 1ln 21cos ln 2+-= ()xx x x x x x x y 4343'ln 1ln 2tan 2ln 11ln 421tan 2+--=+⋅--= 2。

解：方程两边对x 求导数，得''22'22'222'222211yy x y xy y x yy x y x y xy y x y x x y xy x y +=-⇒++=+-⇒++=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+）（ ()yx yx y y x y y x -+=⇒+=-⇒''。

3．解:令x t =，212sin lim cos 1lim cos 1lim 2==-=-+++→→→t t t t x x o t o t x 4．解：原式＝()⎰+=+++C e x d e x x 2sin 32sin 3312sin 3315．解：()⎰+dx e xe x x21＝()⎰⎰⎰+++-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=++dx e e x e xd e e xd x xx x x 111111)1(2＝()()()1ln 1ln 11111x x x x x x x d e x x xe C x e C e e e e ---+--=--++=-+-++++++⎰6．解：()⎰+4221tan πdx x e x ＝()=+=+⎰⎰⎰42442222tan 2sec tan 2secπππxdx e xdx e dx x x ex xx＝＝24024242402tan tan 2tan 2tan πππππe x e xdx e xdx e xexxxx==+-⎰⎰7．解：平行于直线⎩⎨⎧=--=--152032z y x z y x 的直线的方向向量应是→→→→→→→-+-=----=k j i kj iS 37521312所求直线方程为317111--=-=--z y x 8. 解：ay x D dxdy x y I D222:≤+-=⎰⎰(超纲,去掉)令a y x y x 2222sin ,cos ≤=+==ρθρθρ()()()()()[]aaa ad d d d d I a 334542454034024545432203242221123sin cos cos sin cos sin 3sin cos cos sin )sin (cos 3sin cos =+++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-=⎰⎰⎰⎰⎰πππππππππππθθθθθθθθθθθθθθθρθθθρ9．解：原方程两边对x 求导数得()()()()()()()()()()()ia f f f x x f x f x f x f x a a f x a f x f x a f x f ±==+='===+''∴-=---=-'-=''-='λλ即对应的特征方程为方程由得由原方程令满足01)2(0)1(100)2(0)()()1(2()()()()()()()xaax x f aac a c a a f c f x c x x f x c x x f c f xc x c x f sin sin 1cos cos sin 1cos sin cos 0cos sin sin cos 110sin cos )2(22222121-+=∴-=∴+==='+-='+===+=∴即得有通解10．解：()()()()31 12121212121111211211100<<-<-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=+∞=∞=∑∑x x x x x x x x x x f n n n n即收敛区间为四、综合题： 1．解：()()()()()()()()()()()()()()6222121S 1 3122312262622-2 310S 0,0.0 0212312623132 ),()0,0( 0 62221 10 02210 21312323132 S S ),((0,0) 10 min min 2333210202122min 23333321202122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛==<∴<+=+===≤≤<--='+--=-++-=-+-=+===≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=<<∴>=''=='-='+-=---+-=-+-=+===<<⎰⎰⎰⎰S S a a S a S S a a a S a a S a a a a a dxax x dx x ax S S S a a x y ax y a S S a a a S a a S a a S a a a a a a a axx dx x ax S a a x y ax y a a a a 时取到的最小值在时在又的最小值为时故在时单调减小在和的交点坐标是与时当时在令和的交点坐标是与时当2．解法一：用二重积分交换积分次序即可证得。

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷答案解析

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案一、填空题: 本大题共8个空格，每一空格5分，共40分。

1. 11+=-x e y 解析:恒等变形可得：)1ln(1-=-x y 11-=⇒-x e y 11+=⇒-y e x ，故反函数为：11+=-x e y 2. 1=x解析:根据函数可列出不等式⎩⎨⎧≠+->02302x x x ，因此定义域为：),2()2,1()1,0(+∞ ，又因为1321lim 23ln lim 121-=-===+-→→x x x x xx x 洛，所以1=x 是函数的可去间断点，因为∞=+-→23ln lim 22x x xx ，所以2=x 是函数的无穷间断点，故应填：1=x3. )1(42+e π解析: 依题意可得：⎰⎰⎰===102102102)(2)(x xx x e xd dx xe dx e x V πππ)1(4)212(2)212(2)]21[(2])([22222122102102+=+=+-=-=-=⎰e e e e e e dx e xe x xx πππππ4. 0lim =∞→n n u 解析: 根据收敛级数的性质：级数∑∞=1n n u 收敛的必要条件为0lim =∞→n n u5.1=x ，1+=x y 解析:函数的定义域为：{}1≠x x 因为∞=-→1lim21x x x ，所以1=x 是函数的垂直渐近线因为1)1(lim )(lim2=-==∞→∞→x x x xx f k x x ，1)1(1lim 1lim ])([lim 22----=--=-=∞→∞→∞→x x x x x x x x kx x f b x x x 11lim =-=∞→x x x ，所以1+=x y 是函数的斜渐近线6. 1 解析:1)1()ln 1(lim )ln 1()(ln ln 1ln 122=---=-==+∞→+∞∞+∞+⎰⎰xx x d x dx x x x e e e7. ]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++ 解析:特征方程为：0222=++r r ，解得特征根为：i r ±-=1，自由项为：x xe x f x sin )(=，所构造出来的根2,11r i i ≠+=+ωλ，故0=k ，所以特解可以设为：]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++二、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分） 1．函数()2lg 1-=x y 的定义域是______________________。

2．设xy 3sin 5=，则_________________________________=dx dy。

3．极限_________________________1lim102=+⎰∞→dx x x n n 。

4．积分⎰=+_______________________________sin 1cot dx x x。

5．设,1111xxy -++=则()_______________________5=y 。

6．积分________________________________sin sin 097=-⎰πdx x x 。

7．设()yx ey x u 32sin ++-=，则________________________=du 。

8．微分方程()032=+++dy y y y x xdx 的通解________________________。

().A 连续点， ().B 跳跃间断点， ().C 无穷间断点， ().D 振荡间断点。

2. 下列结论中正确的是【】。

().A 若1lim 1=+∞→nn n a a ，则n n a ∞→lim 存在，().B 若A a n n =∞→lim ，则1lim lim lim 11==∞→+∞→+∞→n n n n nn n a a a a ，().C 若A a n n =∞→lim ，B b n n =∞→lim ，则B b n n A a n =∞→)(lim ，().D 若数列{}n a 2收敛，且0122→--n n a a ()∞→n ，则数列{}n a 收敛。

2007年专升本高等数学(二)A参考答案及评分标准

(B) 当 p < 1 时，条件收敛 (D) 当 p > 1 时，绝对收敛
(A）当 p < 1 时，发散 (C) 当 p > 1 时，条件收敛
5. 若 y = x sin x ， y = sin x 分别为非齐次线性方程 y + py + qy = f ( x ) 的解，则
y = ( x + 1) sin x 为下列方程中（ B ）的解：
9. 求
x2 - x + 3 dx . x( x 2 + 1)
（3 分）
x 2 - x + 3 3 2x + 1 解： = x( x 2 + 1) x x 2 + 1 x2 - x + 3 dx = 3 ln x - ln( x 2 + 1) - arctan x + C 2 x( x + 1)
10. 求解微分方程 y + y cos x = e 解： 1) y + y cos x = 0
(1) 确定 a 的值，使 f ( x ) 在 x = 0 处连续； (2) 求 f ( x ) . 解：（1） lim- f ( x ) = 1 + a
x 0
（1 分）
x
lim+ f ( x ) = lim+
0 x 0
j ( x ) - 1 + 1 - cos x x
= lim+
x 0
j ( x ) - j (0) 1 - cos x + = j (0) + 0 = 0 ， x x
(A） y + py + qy = 0 (C) y + py + qy = f ( x ) （B） y + py + qy = 2 f ( x ) (D) y + py + qy = xf ( x )

浙江普通高校专升本联考计算机数学试卷

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《计算机数学》试卷一、选择题：D A B C B D D B B A B二．填空题：1. 设函数)1,0()(≠=a a a x f x ，则[])()2()1(ln 1limn f f f n n ∞→= a ln 212. 设)()(ln x f e x f y = , 其中f 可微，则dx e x f x f e x f x dy x f x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'=)()()()(ln )(ln 1 .3. 已知)(x f 为x 2sin 的一个原函数，且21)0(=f ，则 ⎰=dx x f )(C x x +-2sin 41.4. ⎰-=++112)11(dx xex)1(22-+e π.5. 矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1011A 则=-1)2(A ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21021216. 设B A ,均为3阶矩阵, 3,21==B A ,则=-12A B T ______48_______ ______.7. 若线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+414343232121a x x a x x a x x a x x 有解, 则常数4321,,,a a a a 应满足关系式_____4231a a a a +=+______. 8. 设A ，B 为相互独立的随机事件，且5.0)(,6.0)(==B P A P ，则=+))((B A A P 3/4 .9. A ，B 为两个随机事件，⋃-⋃A B A AB )( Ω .10. 设集合A 中有4个元素，则A 上不同的等价关系的个数为 15 11. E ：我学英语；F ：我学日语；G ：我学德语。

则在英、日、德三种语言中公式 )()()(G F E G F E G F E ∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧ 表示：我恰学一种语言12. 设:)(x G x 是金子，:)(x F x 是闪光的，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一定是金子”可符号化为： ))()(())()((y G y F y x F x G x ⌝∧∃∧→∀三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，1－4小题每题5分，5－10小题每题7分，共62分）1. 若b x x ax x x =++---→14lim231 ，求 a 和b 解：由0)1(lim 1=+-→x x ，得04)4(lim 231=-=+---→a x ax x x ，所以4=a2分故10)1)(4(lim 144lim1231=--=++--=-→-→x x x x x x b x x 5分2. 设xxxe e e y 221ln arctan +-= ，求 dx dy .解：[][])1l n (221a r c t a n )1l n (ln 21arctan 222x x x x x e x e e e e y +--=+--= 1分xx x x x x ee e e e e y 22221111)(1+-=++-+=' 5分3.dx x x ⎰+)1ln(4解：原式＝⎰⎰+-+=+dx x x x x x d x 45422412)1ln(21)()1ln(21 2分 ⎰⎰++-+=+--+=42244421)()1ln(2)1(2)1ln(21xx d x x x dx x x x x x 4分C x x x x ++-+=2242arctan )1ln(25分4.dx e e e x x x ⎰+-5ln 031.解：令1-=x e t ，当0=x 时，0=t ；当2t 5ln ==时，x ； dt ttdx 212+=………………………….2分原式＝⎰⎰+-=+2020222)441(242dt t dt t t 3分＝π-=⋅-4)2arctan 214(220t t 5分5. 计算行列式5317317517537531=D 解：53173175175311111653173175175316161616⨯＝各行加至第一行D 3分 24624224216246024202420111116------=------⨯＝ 5分＝2048)8()8(21688008024216=-⨯-⨯⨯=---⨯ 7分6. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=101111010A , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=350211B 且B AC C +=, 求:C .解：由C=AC+B ，则（E －A ）C ＝B 2分[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-441111210110011350211201101011B A E⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→112213100010001111111100110011 6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-112213)(1B A EC 7分7.求非齐次线性方程组: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=++---=-+=+++215928232342532432143214214221x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解.解：写出原方程组的增广矩阵，用行初等变换化为阶梯形矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=000000000613211002321021215921823213104251321A 4分得到与原方程组同解的方程组，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+613212321243421x x x x x 于是方程组的全部解为：⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=434212161321223x x x x x 42x x ，为自由未知量。

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