《线性代数》课程教学基本要求

《线性代数》课程教学基本要求

（适用每周2学时本科各专业）

一、课程目标

1、课程性质

本课程是面向全院的电子科学与技术、计算机科学与技术、网络工程、信息管理、会计等四年制理工经管类本科各专业的学生而开设的一门重要的公共基础课。

2、教学方法

以课堂讲授为主，结合使用课件、辅以自主学习讨论、习作等。

3、课程学习目标和基本要求

课程学习目标：通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本理论、基本

方法与思维方式，培养学生抽象思维与分析问题、解决问题的能力，并能用线性

代数知识解决简单的实际问题，为相关后续课程打下必要的数学基础。

教学基本要求：掌握行列式的性质及计算方法；掌握矩阵的运算及基本理论

与方法；掌握求解线性方程组的基本理论与计算方法；掌握矩阵的特征值与特征

向量基本理论与方法。

4、课程类型

本课程为四年制理工经管类本科专业必修的公共基础课。

二、课程内容和要求

第1章行列式

（一）基本要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质；

2．会用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；

3．会用克莱姆（Cramer）法则解线性方程组。

（二）主要内容

1．二、三阶行列式；

2．n阶行列式及其性质；

3．行列式按行（列）展开；

4．克莱姆法则。

（三）自主学习指导建议

1、指导学生了解行列式是怎么引入的；

2、指导学生如何利用办公软件Excel和二阶三阶行列式的定义求解二元三元线性方程组；

3、指导学生如何利用展开定理的有关结论导出n元线性方程组的Cramer法则；

4、引导学生课后复习小结，作好课程章节回顾总结并形成书面文字；

5、布置课外自主章节测试，由学生自主批阅（或交换批阅）。

第2章矩阵

（一）基本要求

1．理解矩阵的概念.了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义和性质；

2．掌握矩阵的线性运算、乘法以及它们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质；

3．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则；

4．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；

5．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。

（二）主要内容

1．矩阵的概念；

2．矩阵的运算；

3．几种特殊的矩阵；

4．分块矩阵；

5．逆矩阵；

6．矩阵的初等变换；

7．矩阵的秩。

（三）自主学习指导建议

1、指导学生多渠道（图书馆、上网等）查阅有关资料，了解矩阵这个工具是怎么引入的，如何应用于解决实际问题；

2、指导课本阅读预习，指导学生查阅参考资料；

3、引导学生课后复习小结，作好课程章节回顾总结并形成书面文字；

4、可引导学生从不同角度或用不同思维观察考虑问题（书本课程中的问题或查阅资料中的问题），有一定结果的可以形成书面报告；

5、布置课外自主章节测试，由学生自主批阅（或交换批阅）。

第3章线性方程组

（一）基本要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘的运算法则；

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；

3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法；

4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩；

5．掌握用行初等变换方法求解线性方程组，掌握线性方程组有解和无解的判定方法；

6．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；

7．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。

（二）主要内容

1．线性方程组的消元解法.

2．n维向量空间.

3．向量间的线性关系.

4．线性方程组解的结构。

（三）自主学习指导建议

1、指导学生多渠道（图书馆、上网等）查阅本章内容与解析几何中有关内容的关系；

2、指导课本阅读预习，指导学生查阅参考资料；

3、可指导学生利用线性方程组建立简单数学模型，并加以讨论研究，形成书面报告；

4、引导学生课后复习小结，作好课程章节回顾总结并形成书面文字；

5、可引导学生从不同角度或用不同思维观察考虑问题（书本课程中的问题或查阅资料中的问题），有一定结果的可以形成书面报告；

6、布置课外自主章节测试，由学生自主批阅（或交换批阅）。

第4章矩阵的特征值与特征向量

（一）基本要求

1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法；

2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；

1、3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

（二）主要内容

1．矩阵的特征值和特征向量；

2．相似矩阵；

3．实对称矩阵的特征值和特征向量。

（三）自主学习指导建议

1、指导学生多渠道（图书馆、上网等）查阅中外数学史上关于矩阵的特征值和特征向量等产生和发展的相关典故，扩大学生知识面，形成书面材料，可要求学生写读后评语；

2、指导课本阅读预习，指导学生查阅参考资料；

3、引导学生课后复习小结，作好课程章节回顾总结并形成书面文字；

4、可引导学生从不同角度或用不同思维观察考虑问题（书本课程中的问题或查阅资料中的问题），有一定结果的可以形成书面报告；

5、布置课外自主章节测试，由学生自主批阅（或交换批阅）。