三阶截止点公式
3dB带宽、截止频率、通频带等概念的定义
3dB带宽的定义、理解dB是功率增益的单位，表示一个相对值。
当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B计算。
例如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA ／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A的功率比B的功率大3dB；如果A的功率为46dBm，B的功率为40dBm，则可以说，A比B大6dB；如果A天线为12dBd，B天线为14dBd，可以说A比B小2dB。
dBm是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为：10lg功率值／1mW。
例如：如果发射功率为1mW，按dBm单位进行折算后的值应为：10lg1mW／1mW＝0dBm；对于40W的功率，则10lg（40W／1mW）＝46dBm。
3dB带宽是通过功率得出的，简单的讲就是指损耗下降3dB时对应的频率间隔，是带宽的定义，你可以把13GHz带宽示波器前端看作是一带通滤波器，若该滤波器的带宽足够高，所有信号会都进来，反之，信号的高频成分会被滤掉（衰减掉），因此您可以画一个功率/幅值vs频率曲线图，当输入一13GHz正弦波，其示波器上显示的幅值是被测对象实际幅值的70.7％左右，换算成dB值是， -3dB,换算成功率是半功率点，这就是-3dB带宽的定义。
-3dB带宽的理解-3dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度。
幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。
3dB--指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
截止频率用来说明电路频率特性指标的特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。
在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。
两个截止频率之间的频率范围称为通频带。
三阶不规则魔方公式
三阶不规则魔方公式
三阶不规则魔方公式是一种解决三阶不规则魔方的方法。
不规则魔方是指具有
不同形状和结构的魔方，与普通三阶魔方的形态不同。
解决不规则魔方的公式有许多种，以下是其中一种通用的解法方法。
首先，我
们需要了解不规则魔方的基本结构和转动方式。
不规则魔方通常由不同形状和数量的小块组成，它们可以有不同的大小和位置。
要解决这个魔方，我们需要通过旋转和移动小块来还原魔方的初始状态。
首先，我们需要找到魔方的一个固定点，这个点可以作为参考点来确定魔方的
转动方向。
然后，按照特定的转动步骤来转动魔方的不同层面。
通常，解决不规则魔方的公式包括一系列的转动步骤，每个步骤都有特定的动
作和手法。
例如，可以通过旋转顶层或底层来移动并调整魔方的小块位置。
可以使用各种转动符号和记号来表示不同的动作步骤。
在解决不规则魔方时，需要耐心和技巧。
对于初学者来说，建议可以先尝试解
决普通的三阶魔方，熟悉基本的解法方法和手法，然后再尝试解决不规则魔方。
总之，解决三阶不规则魔方的公式是一种通过旋转和移动小块来还原魔方的方法。
掌握基本的解法方法和手法，耐心和技巧是成功解决魔方的关键。
希望以上内容能够满足您对三阶不规则魔方公式的需求。
第三章 化学反应动力学的计算
(3.15) 式中函数，是变元的函数。若函数族在区间上是确定且可微的，当时， 满足关系式：
则称是微分方程组(3.15)的解。 在真实的化学反应体系中，总能满足上述要求，因此一定存在数值 解，具体的解是用计算机寻找满足初始条件的数值解。 给定的初值 是已知常数。 为了书写方便，一阶微分方程组(3.15)式使用微向量表示，即 初值。 现以 （3.16） 为例说明微分方程组的R-K算法。初始条件： R-K公式为：
9.93522×10-3 1.40291×10-5 5.07574×10-5
9.87084×10-3 1.46652×10-5 1.14494×10-4
9.80689×10-5 1.46078×10-5
0.1×10-7 0.333×10-6 0.356×10-6
0 0.47×10-7 0.44×10-7
开式子： Eular法只取了前二项而忽略了高次项，所以产生了误差。
3． Runge-Kutta方法 .1 常微分方程的Runge-Kutta方法 Runge-Kutta方法是建立在泰勒公式基础上的一种方法。通常采用 的是四
阶R－K公式，即考虑了泰勒公式中四次项，而Eular公式只取了一次 项。故R-K公式比Eular公式有了很大的改进。R-K方法在求解范围大、 精度要求主的情况下是一种比较好的方法，并且计算工作量不算太大， 所以在化学化工中应用颇多。 四阶的R-K公式为：
有已斜率的小线段，即可得方向场的略图(图3-2)
从方向场各点的略图可以推出微分方程的原函数图形。例如画出微
分方程的方向场略图，其解为：在平面上（除原点外）的若干个点，画
压控电压源三阶全极点低通滤波器
压控电压源三阶全极点低通滤波器图1是一个压控电压源3阶全极点有源低通滤波器的电路。
这应该曾经是一种使用非常广泛的电路，出版时间较早的有源滤波器手册里面基本都有这个电路。
笔者在设计电路的时候不假思索的就用上了这个电路，电路设计完之后没有马上计算参数，电路板下单之后才打算计算电路的参数。
手里没有滤波器手册，到网上去查结果发现网上居然没有这种滤波器的资料。
或许是因为过去运放成本高，所以能省则省；现在运放不值钱了，所以一般设计奇数阶有源滤波器都单独设计一个一阶节，再加一个运放缓冲。
不得已，只好自己推导传递函数，然后解方程来计算电路的参数。
现在电路参数已经计算出来，并经过仿真确认。
既然花了时间计算，为了方便有同样需要点朋友，特写下这段文字给大家共享。
经过推导（过程略），得到这个电路的传递函数：()()()()32132132132133211132132132321311322311H C C C R R R C C C R R R C R R R C R s C C C R R R C C R R R C C R R R s s s +++++++++=- 全极点三阶低通滤波器传递函数一般形式为： ()012231-H a s a s a s s +++= (2) 两个传递函数响应相等的条件是：相同阶次的系数相等。
于是：()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=32132103213213321111321321323213113221C C C R R R a C C C R R R C R R R C R a C C C R R R C C R R R C C R R R a (3)在这组方程中，0a 、1a 、2a 是已知的，在确定滤波器传递函数类型的时候就确定了，比如三阶巴特沃茨滤波器有：10=a 、21=a 、22=a 。
这组参数可以由三阶巴特沃茨滤波器归一化零点位置计算出来，这里所谓的归一化参数是指截至频率的角频率1=ω时的参数。
3dB带宽截止频率通频带等概念定义
3dB带宽的定义、理解dB是功率增益的单位，表示一个相对值。
当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B计算。
例如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA ／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A的功率比B的功率大3dB；如果A的功率为46dBm，B的功率为40dBm，则可以说，A比B大6dB；如果A天线为12dBd，B天线为14dBd，可以说A比B小2dB。
dBm是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为：10lg功率值／1mW。
例如：如果发射功率为1mW，按dBm单位进行折算后的值应为：10lg1mW／1mW＝0dBm；对于40W的功率，则10lg（40W／1mW）＝46dBm。
3dB带宽是通过功率得出的，简单的讲就是指损耗下降3dB时对应的频率间隔，是带宽的定义，你可以把13GHz带宽示波器前端看作是一带通滤波器，若该滤波器的带宽足够高，所有信号会都进来，反之，信号的高频成分会被滤掉（衰减掉），因此您可以画一个功率/幅值vs频率曲线图，当输入一13GHz正弦波，其示波器上显示的幅值是被测对象实际幅值的70.7％左右，换算成dB值是， -3dB,换算成功率是半功率点，这就是-3dB带宽的定义。
-3dB带宽的理解-3dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度。
幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。
3dB--指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
截止频率用来说明电路频率特性指标的特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。
在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。
两个截止频率之间的频率范围称为通频带。
三阶魔方七步公式复原教程
三阶魔方（七步公式复原教程）基础知识：中心点的色块是固定在玩具内部的装置上，所以位置是不会改变的。
例如，红色中央色块永远都在橙色中央色块的对面。
魔方的每一面都可以用字母表示，如下图所示：F—Front ，前面，你正对的一面。
B—Back ，后面，背对你（看不到）的那一面。
R—Right ，右侧面L—Left ，左侧面U—Up ，顶层，上面D—Down ，底层，下面归位方法中会用字母来说明要拧动的层（面）及方向，单个字母表示顺时针拧90度，字母加了后缀i 后表示将该面逆时针拧90度。
如U 表示将顶层顺时针转90度，Ui （或者U ‘）表示将顶层逆时针转90度,U2（U 两次）表示将顶层顺时针转180度。
下面是七步复原公式详细步骤。
R BU FDL第一步顶层十字+中间点要求：顶面为十字，然后把前后左右的中间点与上面的颜色保持一致。
中间点归位分为两种情况。
（1）对面已经成型，把未成功面作为前面，中间一条线下调180度到下面→D2→中间一条线上调180度到上面（2）邻面已经成型，未成功面1放在前面，未成功面2在右面，F2→D→R2→Di→F2第二步使顶层的角块归位要求：角块的颜色要与相邻面中心块的颜色相同（前后左右面变成短T行）。
第三步完成两层分为两种情况，目标应在右侧，目标应在左侧。
（1）长T行时，目标色块应在右侧：U→R→Ui→Ri（转面，右面变前面）Ui→Li→U→L（2）长T行时，目标色块应在左侧：Ui→Li→U→L（转面，左面变前面）U→R→Ui→Ri特殊情况：如果可用方块已在第二层，但是方向不对，先用右侧公式把它取到顶层，再选用对应的公式将其归位。
第四步顶层再做十字把顶面做出十字（图4），公式：F→R→U→Ri→Ui→Fi顶层可能会有这么几种情况：（1）有一条线（图3）：把非一条线正对的面作为前面，使用公式1次，即可完成十字。
（2）有一个直角（图2）：直角中1点放在前面，2点放在右面，使用公式1次，变为情况一再操作即可。
第三章 化学反应动力学的计算
第三章 化学反应动力学的计算化学反应的速度各不相同，有的反应速度极快，只要几个毫微秒就达到平衡(接近扩散速度，如无机酸碱中和)，有的反应速度极慢，几乎看不到变化(如自然界的某些变化)。
大部分有机化学反应可用常规方法测量，对某些快速反应则可用停留法、驰豫法等测量。
不论反应速度的快慢，动力学方程都是类似的。
一、化学反应动力学方程反应物浓度随时间的变化绝大部分不是线性关系，而是一条曲线，见图3-1。
反应速度公式可用微分方程来表示。
具有简单级数的化学反应的反应速度公式可用积分式表示：一级 如：0AA1Adc A C =a, -=k c dt 生成物：，㏑C A =㏑a –K 1t 二级 A+A →产物 C A 0=a 2A 2A 2A d c 11-k C , =+k t d t c a对于反应 1-1k k A B 这一可逆反应初始条件 t=0 a 0 时间t 时 t=t a-x x达到平衡时，B 的浓度为X e ，则可逆反应的速度积分式为： 级数：1-1 1-10k A A e e 1A -1B k 0e 0C =a dc x xA B=-k C +k C : =kt dt a x -xC =0ln 1-21-10Ak0A e e e B 1A -1B C k e e 0CC =a dc x ax +x(a-x )A B+C C =0=-k C +k C C : =kt dt 2a-x a(x -x)C =0ln 二、常微分方程的解化学反应动力学方程是用微分方程表示的，对于简单的反应，可直接求得微分方程的解。
微分方程：()(1)(,,,......)......(1)n n y f x y y y -'=在区间a<x<b 的解，是指()y x ϕ=,这样一个函数，在所述区间内存在导数()(),(),......()n x x x ϕϕϕ'''。
且对于区间a<x<b 内的每一个x ，等式(1)都成立。
3dB带宽、截止频率、通频带等概念的定义
3dB带宽的定义、理解dB是功率增益的单位，表示一个相对值。
当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B计算。
例如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A的功率比B的功率大3d B；如果A的功率为46d B m，B的功率为40dBm，则可以说，A比B大6d B；如果A天线为12dBd，B天线为14dBd，可以说A比B小2dB。
dBm是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为：10lg功率值／1mW。
例如：如果发射功率为1mW，按dBm单位进行折算后的值应为：10lg1m W／1mW ＝0dBm；对于40W的功率，则10lg（40W／1mW）＝46dBm。
3dB带宽是通过功率得出的，简单的讲就是指损耗下降3dB时对应的频率间隔，是带宽的定义，你可以把13GHz带宽示波器前端看作是一带通滤波器，若该滤波器的带宽足够高，所有信号会都进来，反之，信号的高频成分会被滤掉（衰减掉），因此您可以画一个功率/幅值vs频率曲线图，当输入一13GHz正弦波，其示波器上显示的幅值是被测对象实际幅值的70.7％左右，换算成dB值是， -3dB,换算成功率是半功率点，这就是-3dB带宽的定义。
-3dB带宽的理解-3dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度。
幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。
3dB--指的是比峰值功率小3d B（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
截止频率用来说明电路频率特性指标的特殊频率。
关于打桥牌怎么算点的方法
关于打桥牌怎么算点的方法喜欢打桥牌的朋友们，你们知道如何去衡量一手牌的价值，将这种价值进行量化，并且通过叫牌过程告诉同伴这些价值信息吗?店铺为大家整理了相关的打桥牌怎么算点的知识，希望能对大家有帮助!高伦计点法查尔斯高伦这位享誉世界的美国桥牌名家发明里一种方法——高伦计点法，这种方法使得对各种牌张组成的一手牌，能够简单方便地评估其价值。
在叫牌过程中，搭档之间可以通过这种方法迅速判断我方拥有的牌张的竞争力，避免过度竞争或者不足竞争。
上世纪40年代末期，高伦发现当时最流行的克伯森叫牌体系中，对于牌张价值评估的“赢墩计算法”方法过于抽象，对于初学桥牌的人很难掌握其中的深奥原理，导致变化繁多的各种牌张组合可能产生的价值，无法得到简单而直观的估算。
于是，高伦在另外一位桥牌名家米尔顿沃克提出的计点法基础上，通过系统归纳和总结，推出了至今依然是全世界公认的最有效的评估牌力的方法——高伦计点法。
该方法一经面世，迅速取代了克伯森的赢墩计算法，而风靡欧美。
到1963年高伦出版了他的桥牌理论专著《高伦桥牌全书》，成为自然叫牌体系的权威性著作，并成为美国标准叫牌体系的蓝本。
高伦计点法的基本原理是：一手牌的实力是由A、K、Q、J这4张大牌决定的。
手中拥有这4张大牌数量越多，说明整手牌的实力越强。
因此，只要能够确定这4张大牌的价值，就能够对一手牌的总价值给出一个相对准确的评价。
高伦将A、K、Q、J这4张牌分别赋予了不同的价值权，其中A 为4，K为3，Q为2，J为1，并称这个权值为“大牌点”，后来人们简称为“点”。
只要将手中整手牌具备的权值“点”相加，就可以得出一手牌的价值“点”。
如果你拿到的手牌有2张A，权值为8点，一个K，权值为3点，2张J，权值为2点。
所以整手牌的价值为：8点+3点+2点=13点。
这就是高伦计点法评估牌力的方法。
一副牌之中A、K、Q、J各有4张，总共40点。
而一副牌的墩数为13墩，因此，可以量化到每墩需要的“点”约等于3。
关于通频带,3dB带宽,三阶截点和1dB压缩点,截止频率,频率范围,带宽,特征频率,截止频率和增益
1.通频带通频带用于衡量放大电路对不同频率信号的放大能力。
由于放大电路中电容、电感及半导体器件结电容等电抗元件的存在，在输入信号频率较低或较高时，放大倍数的数值会下降并产生相移。
通常情况下，放大电路只适用于放大某一个特定频率范围内的信号。
如图所示为某放大电路的幅频特性曲线。
f1-f2之间为通频带下限截止频率fL：在信号频率下降到一定程度时，放大倍数的数值明显下降，使放大倍数的数值等于0.707倍的频率称为下限截止频率fL。
上限截止频率fH：信号频率上升到一定程度时，放大倍数的数值也将下降，使放大倍数的数值等于0.707倍的频率称为上限截止频率fH。
通频带fbw：fL与fH之间形成的频带称中频段，或通频带fbw。
fbw＝fH－fL或者定义为：在信号传输系统中,系统输出信号从最大值衰减3dB的信号频率为截止频率,上下截止频率之间的频带称为通频带,用BW表示通频带越宽，表明放大电路对不同频率信号的适应能力越强。
"通频带" 英文：passband; transmission bands; pass band;2. 3dB带宽3dB--指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
3dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是 -3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。
3. 关于三阶截点和1dB压缩点1dB压缩点(P1dB)是输出功率的性能参数。
压缩点越高意味着输出功率越高。
P1dB是指与在很低的功率时相比增益减少1dB时的输入(或输出)功率点。
三阶截取点(IP3)是表示线性度或失真性能的参数。
IP3越高表示线性度越好和更少的失真。
IIP3：Input 3rd order intercept point；输入输出三阶截获点（iip3,oip3）:反映放大器的线性特性。
三阶魔方公式
1.基本法第一层(你要是这一层本来就懂的，请直接跳到第二层）这第一层是非常重要的！可以这么说，你有能力完成一面，也就有能力完成六面了！只是方法问题，不会伤你太多脑细胞的。
当然罗，你可能会说，完成一面我六岁的侄子也行呀。
我说的一面稍稍有一点点伤你的脑细胞，我要求你完成(如图一)的一面，周围的颜色要统一的(图一)但是注意！要是你只是做成这样（如图二，那就不行了～！）那是你六岁侄子弄出来的。
(图二）可能你以前也玩过没注意过这个问题，但今天你要做＂高手＂就必须要按这种方式来玩了，是不是难很多了？这样吧，先假设你现在拼的一面是黄色，先随便找一个颜色拼好，比如黄色还有一个中间色（如图三）（图三）然后找一个又有黄色又有蓝色还有一个其它色的角块（找到一个红色哦）拼好它（如图四）→ → ...其中以上全是以顺时针转一下，即转动90度角如果是加了个单引号'，即表示反时针转动90如果加了个2，表示转动两下，即转动180度，其实在转动180度后，无论是顺时针转动180或反时针转动180度的结果都是一样的。
所以有时看你顺手的方向自己选择正还是反时针来转180度。
好了罗嗦了一大堆该时入正题了，如果你在完成一行后，把魔方翻过来，让那一面在底，并把颜色扭到对准中心位置，如下图你就会发现大概有两种这样的情况：原理口决：远离目的一步，拆底下一粒，再装回底下一粒。
但是要是遇到了象这种情况第三层 阿门~很好，很快你就可以完成六面啦，现在我们把这个魔方转一下...行，就这样，让这个顶对着你的鼻子，一般会有如下三大种情况 我们现在的目标是-- 十字! 我们简称为, 点, 线, 折解法你只要背熟一个公式！R' U' F' U F R点俯视图点的子集也包括以下几种:线俯视图线的子集也包括以下几种:折俯视图折角的子集也包括以下几种:这是??如果你的魔方出现了这样的情况,我敢跟你赌一块钱:你曾经拆过!并乱装回去的! 这种情况是棱块装错了,要拆开一下随便把一个棱块翻180度装回去即可。
三阶系统综合分析及设计
目录摘要1 1 设计容11.1 设计题目1 1.2 设计任务1２绘制三阶系统的根轨迹22.1 常规方法绘制根轨迹2 2.2用MATLAB 绘制根轨迹4 3 不同条件下K 的取值53.1 当-8为闭环系统的一个极点时，K 的取值5 3.2 主导极点阻尼比为0.7时的k 值5 4 求系统的稳态误差64.1 位置误差系数7 4.2 速度误差系数7 4.3 加速度误差系数84.4 输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=时的稳态误差85 绘制单位阶跃响应曲线96 频域特性分析96.1绘制Bode 图和Nyquist 曲线10 6.2相角裕度和幅值裕度12 7 加入非线性环节判断稳定性137.1 求死区特性环节的描述函数137.2 根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性14 8 设计体会15 参考文献 (17)摘要三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。
在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。
在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。
在课程设计中，要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节判断其稳定性。
1 设计容1.1 设计题目三阶系统的综合分析和设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示：图1-1 图1-21.2 设计任务要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计报告。
dB带宽截止频率通频带等概念的定义
3dB带宽的定义、理解dB是功率增益的单位，表示一个相对值。
当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B计算。
例如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA ／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A的功率比B的功率大3dB；如果A的功率为46dBm，B的功率为40dBm，则可以说，A比B大6dB；如果A天线为12dBd，B天线为14dBd，可以说A比B小2dB。
dBm是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为：10lg功率值／1mW。
例如：如果发射功率为1mW，按dBm单位进行折算后的值应为：10lg1mW／1mW＝0dBm；对于40W的功率，则10lg（40W／1mW）＝46dBm。
3dB带宽是通过功率得出的，简单的讲就是指损耗下降3dB时对应的频率间隔，是带宽的定义，你可以把13GHz带宽示波器前端看作是一带通滤波器，若该滤波器的带宽足够高，所有信号会都进来，反之，信号的高频成分会被滤掉（衰减掉），因此您可以画一个功率/幅值vs频率曲线图，当输入一13GHz正弦波，其示波器上显示的幅值是被测对象实际幅值的70.7％左右，换算成dB值是， -3dB,换算成功率是半功率点，这就是-3dB带宽的定义。
-3dB带宽的理解-3dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度。
幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。
3dB--指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
截止频率用来说明电路频率特性指标的特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。
在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。
两个截止频率之间的频率范围称为通频带。
三阶盲拧彳亍法公式
三阶盲拧彳亍法公式
三阶盲拧彳亍法公式乃是数学中一种重要的无穷级数求和公式，它可以用来计算某个无穷级数的总和。
公式如下：
(a_1 + a_2 + ... + a_n)^2 = (a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2) + 2(a_1a_2 + a_1a_3 + ... + a_1a_n + a_2a_3 + ... + a_2a_n + a_3a_4 + ... + a_(n-1)a_n)
此公式最早出现在17世纪的斯塔克罗夫尔教授的著作《数学基础原理》中。
他为此公式赋予了“三阶盲拧彳亍法公式”这一名称，即三阶变量之和的平方等于变量立方和，加上三重变量乘积之和。
自从17世纪以来，这个公式被广泛用于数学各个领域的编程中。
此公式不仅在计算无穷级数总和方面有着巨大的价值，而且它也可以被用于求解更复杂的数学问题。
例如，当三重求和的总和的平方等于变量的立方和和三重变量乘积之和时，就能够用此公式来求出三重变量的值。
此外，此公式也可以用来求解三角形的外接圆半径、直线平行于一条曲线上某一点的斜率、圆上任意三点关于圆心的对称性以及某个曲面上任意三点间的距离等问题。
在微积分领域，《三阶多重拧彳亍法公式》可以用来求解三重偏导数的值，以及求解某一函数的积分。
除了这些应用之外，《三阶多重拧彳亍法公式》也可以用来解决数据分析、统计学和机器学习中的一些问题。
目前，《三阶多重拧彳亍法公式》仍在不断地发展和改进，它在解决许多抽象和复杂的数学问题中发挥着重要作用。
它在数学上所起
的作用是毋宁不可缺少的，它可以帮助人们理解和推导更复杂的数学概念和结果。
因此，《三阶多重拧彳亍法公式》仍将在今后的数学研究中发挥重要作用。
混频器特性分析
微波混频器技术指标与特性分析一、噪声系数和等效噪声温度比噪声系数的基本定义已在第四章低噪声放大器中有过介绍。
但是混频器中存在多个频率，是多频率多端口网络。
为适应多频多端口网络噪声分析，噪声系数定义改为式（9-1），其理论基础仍是式（6-1）的原始定义，但此处的表示方式不仅适用于单频线性网络，也可适用于多频响应的外差电路系统，即（9-1）式中 Pno ——-当系统输入端噪声温度在所有频率上都是标准温度T0 = 290K 时，系统传输到输出端的总噪声资用功率；Pns ——仅由有用信号输入所产生的那一部分输出的噪声资用功率。
根据混频器具体用途不同，噪声系数有两种。
一、噪声系数和等效噪声温度比1、单边带噪声系数在混频器输出端的中频噪声功率主要包括三部分：（1）信号频率f s 端口的信源热噪声是kT 0∆f ，它经过混频器变换成中频噪声由中频端口输出。
这部分输出噪声功率是 m fkT α∆0式中 ∆f ——中频放大器频带宽度；αm ——混频器变频损耗；T 0——环境温度，T 0 = 293K 。
（2）由于热噪声是均匀白色频谱，因此在镜频f i 附近∆f 内的热噪声与本振频率f p 之差为中频，也将变换成中频噪声输出，如图9-1所示。
这部分噪声功率也是kT 0∆f ／αm 。
（3）混频器内部损耗电阻热噪声以及混频器电流的散弹噪声，还有本机振荡器所携带相位噪声都将变换成输出噪声。
这部分噪声可用P nd 表示。
这三部分噪声功率在混频器输出端相互叠加构成混频器输出端总噪声功率P nond m m no P f kT f kT P +∆+∆=αα//00 把P no 等效为混频器输出电阻在温度为T m 时产生的热噪声功率，即P no = kT m ∆f ，T m 称混频器等效噪声温度。
kT m ∆f 和理想电阻热噪声功率之比定义为混频器噪声温度比，即 00T T f kT P t m no m =∆= 按照定义公式（9-1）规定，可得混频器单边带工作时的噪声系数为 ns m ns no SSB P f kT P P F ∆==在混频器技术手册中常用F SSB 表示单边带噪声系数，其中SSB 是Singal Side Band 的缩写。
三阶_龙格-库塔公式 详细推导过程
作者最近在学习《数值分析》这门课程时，发现多数教材只以二阶二段龙格库塔（R-K ）公式为例进行推导，对于三四阶R-K 公式只是简单一提，便给出结论。
作者查了一些资料，都未找到三阶R-K 公式的详细推导过程。
于是饶有兴致地尝试推导，功夫不负有心人，终于有所收获，特与大家分享。
作者以30岁的年龄、18岁的心态，终得此成果，很欣慰。
R-K 公式应用广泛，是一种高精度的单步法，读者在阅读本文之前，应该已经了解R-K 方法，并已熟悉二阶二段龙格库塔（R-K ）公式的推导过程。
主要参考资料：同济大学出版社：《高等数学》、《数值分析基础》。
三阶R-K 公式如下：k y iri in∑=++=11n yω 其中：f kn 1),(h hf y x nn ==),(1212k k b y a x nn hf ++= ｈ２ ),(23213133kk b k b y a x nn hf +++= ｈ将k 2按二元函数在处按Taylor 公式展开， （),(f n y x nn f =）)(221),(3222212122222212n121h ff hb ff b ha fh a ff hb fha fk b y a x O n n f yynxyxxy x nn ++++++=++）（ ｈ２然后k 3作类似的处理(注意：将其中的k 2用上式代替，并注意略去导致最终展开式中的O(h 4)项)：)()2)()222122),(322323122232231322331232232132y32313n232313)(h ff hb b ff h b b f b ha ff b ha fh a ff f h b b f f h a f h b f f hb fha fk b f h b y a x O n n n x n n n f yynyynxyxxy yyxnn ++++++++++++=++++（ ｈ将上述公式带入总公式即可，读者可自己尝试，此处不再赘述。
三阶多项式与零截距
三阶多项式与零截距
三阶多项式与零截距的关系可以在以下几种情况中考虑：
1. 线性方程：
线性方程的三阶多项式的零截距通常可以通过求导来求得。
当方程的形式是ax+by+cz=0时，可以将方程变为y=(a/b)x-(c/b)。
然后对等式进行求导，即可得到常数项和一阶项的零截距。
例如，在处理一元二次（多次）不等式时，我们首先需要将最高次项的系数化为正，然后根据大于写两边、小于写中间的原则求解。
2. 曲线拟合：
在拟合一个曲线模型时，如果我们采用三阶多项式函数，那么零截距在数学上就有了一定的意义。
例如，如果我们的数据是连续的，那么零截距就代表了曲线开始的位置。
如果数据是离散的，那么零截距就代表了第一个点的数据。
例如，在使用决策树模型进行曲线拟合时，就是将数据根据目标变量分为子集来构建模型的，这样就可以在数据中建立非常复杂的关系。
3. 极值点：
在求函数的极值点时，我们可以考虑将函数变为三阶多项式函数，然后使用零截距来帮助我们求得极值点。
例如，在求极限时，零截距的求取就是关键之一。
总的来说，三阶多项式与零截距的关系是非常密切的，对于理解和处理各种问题都有很大的帮助。
[重点]三阶魔方公式及图解——角先法
![[重点]三阶魔方公式及图解——角先法](https://img.taocdn.com/s3/m/63b04f5168eae009581b6bd97f1922791688be82.png)
三阶魔方公式及图解——角先法是与三阶魔方入门教程—层先法完全不同的三阶魔方复原法.优点：魔方公式少，速度较快，易观察。
可短期内达到40秒以内还原。
缺点：步数多，大约在110步左右，公式中有较多的M和E，用此方法不容易突破30秒。
步骤：总的来说角先法就是先还原8个角，再还原棱块。
由于三阶魔方的8个角与2阶魔方完全相同，所以读者可以在学习完本方法后再学习"二阶魔方色先法"以提高还原角的速度。
但由于"二阶色先法"对初学者来说有些复杂，所以本方法暂不采用。
第一步。
在白色面上先拼出X状。
不必使角块归位，只要白色翻上来即可。
第二步。
将对面黄色面也翻成X状.在做完第一步后，黄色面会有7种情况（不包括目标情况，下同）。
按照下表做公式即可。
这7种情况对应的公式要非常熟。
三阶魔方公式及图解：R'U'F'UFR L'U'LU'L'U'U'L R'(U'F'UF)×2RRUR'URUUR'RU'R'U'F'UFRUR'U'F'U'FR2U2R'U2R2第三步使8角归位。
这里虽然是归位但其实只是让它们在顶层底层分别还原成正确的相对位置。
就是达到这种效果即上下两层角块的侧面颜色一致，如果全一直自然就归位了，只是在接下来的步骤中我们可以随意的做U，E，D。
我把图中同一面上同一层的角块侧面颜色一致的一对称为有一对颜色正确。
这一步有5种情况：1，顶层底层均无颜色正确对。
做公式：R2F2R2。
2，顶层有一对颜色正确对，底层无。
将顶层颜色正确对放到B面，做公式：R'DF'D2FD'R （或R'uL'z'R2zLu'R）。
3，顶层底层均只有一对正确。