幂的运算总复习

合集下载

陈华玲-13.1幂的运算复习

例⒒解关于x的方程: 3x+1· 3x+1=152x+4. 3 5
例⒓已知: 求x的值.
x 2
x 4
2
1
,
a
m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
n

p
a b
mp
np
6、零指数和负指数法则 a ( a 0，n是正整数)
0

n
a
n

7、科学记数法： N (1≤a <10，n为整数)
a 10
例1：用科学记数法表示： (1)0.00034= (2)0.00048= (3)-0.00000730= (4)-0.00001023=
第13章整式的乘除（幂的运算）复习
知识点归纳：
1、同底数幂的乘法法则 2、幂的乘方法则 3、积的乘方法则 4、同底数幂的除法法则 5、推广 a a a (m、n、p是正整数)
m n p
(m、n是正整数) (m、n是正整数) (n是正整数) (m、n是正整数，m >n)
a
m n p
例⒉⑴计算:(－2)n+2(－2)n－1.
⑵比较2100与375的大小.
例⒊若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .
例⒋已知: 8· 22m－1· 23m=217. 求m的值.
例 ⒌若2x+5y—3=0， x－1 · y的值．求4 32
m－n· 2n+1=x11，例⒍已知x x m－1· 4－n=y7，且y y
a
求a,b,c的值.
8 15
b
9 4, 16
c
1 例⒐已知10m=20,10n= 5

七年级下期末专题复习一幂的运算

七年级下期末专题复习一幂的运算姓名：一、默写幂的6个运算公式二、基础练习1、下列运算正确的是（）A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=-C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅ D ．333)(y x y x -=- 1.1下列等式正确的是 ( ) A.()532x x -=- B. 248x x x =÷ C.3332x x x =+ D.(xy )33xy =1.2下列计算正确的是 ( )A.523a a a =∙ B.aa a =÷33C.()a a =325 D.(a 3)333a =1.3下列计算正确的是( )A.5322x x x =+ B.632x x x =∙ C.)(3x -62x -= D.xx x =÷3631.4下列计算正确的是( )A ．1)1(0-=-B ．91312-=- C ．22313aa =- D ．100)1.0(2=-- 2、如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >> 3、若52=m ，62=n ，则nm 22+＝，4、若1031222=⋅+n (n 为正整数)，则n ＝__________．若83a a a a m =∙∙，则=m .若的值求nm nmb a b b a +=2,)(1593已知b a 92762==，求ab a 222+的值.5、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示为．6、三、典型例题例1：积的乘方公式逆应用：公式特点：20072006522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)1(1699711111-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11333)31()32()9(⨯-⨯-例2：()a b - ()3a b -()5b a - (p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2例3：已知q x -=3，p y --=112，q p z -⋅=274，用y x ,表示z 的代数式.已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14例4：已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值. 如果3m+2n=6，求8m ·4n 的值。

幂的运算(3大知识点7类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版) 25学年八年级数学上册

专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的乘法法则+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【要点提示】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识点2】幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【要点提示】（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式：()()n m mn m n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识点3】积的乘方法则()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【要点提示】（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n n abc a b c(n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点4】注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【题型目录】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2;【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型4】幂的混合运算.........................................................4;【题型5】幂的运算的应用.......................................................4;【题型6】直通中考.............................................................5;【题型7】拓展与延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．（1）探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律①53( )222⨯=，②42( )a a a ⋅=，③( )555m n ⨯=，（2）规律( )m n a a a ⋅=（,m n 都是正整数）．即______．（文字表达）（3）应用①计算31m m a a +⋅；②把(2)x y +看成一个整体，计算23(2)(2)x y x y +⋅+．【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算3()()x y y x -⋅-=（）A ．4()x y -B ．4()x y --C ．4)y x -（D ．4()x y +【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知1222162x x ⋅⋅=，则x =．【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知23x =，求32x +的值；（2）若21464a +=，求a 的值．【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知23x =，26y =，则2x y +的值是（）A ．12B ．18C ．36D ．54【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知4222112x x +-⋅=，则x 的值为．【题型2】幂的乘方运算及逆运算【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦．【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =【变式2】．若25 3 0x y +-=,则432⋅=x y ．【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若23m n a a ==，，求32m n a +的值；（2）若2639273x x ⨯⨯=，求x 的值．【变式1】已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b<<【变式2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知433,33a b ==，则239a b ⨯=．【题型3】积的乘方运算及逆运算25．【例5】（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）()34222x x x ⋅-;（2）()()23332232x y x y +-【变式1】（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab+=【变式2】（20-21七年级下·江苏扬州·期末）已知am ＝10，bm ＝2，则（ab ）m ＝．【例6】（2023九年级·全国·专题练习）用简便方法计算：(1)88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()201720180.1258⨯-．【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·期中）若n 为正整数．且24n a =，则()()223224n n a a -的值为（）A ．4B ．16C ．64D ．192【变式2】已知2232336x x x ++-⋅=，则x =．【题型4】幂的混合运算【例7】（21-22八年级上·全国·课后作业）计算：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ；（2）()()()22112()3------n n n n x x x x x ．【变式1】（20-21七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．－3xy ·（－2xy ）2＝12x 3y 3B ．4x 2·（－2x 3）2＝16x 12C ．（－a 2）·a 3＝a 6D ．2a 2b ·（－ab ）2＝2a 4b 3【变式2】已知2,3x x a t ==，则24x =.（用含,a t 的代数式表示）【题型5】幂的运算的应用【例8】（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为m n m n a a a += ，()()n m mn m n a a a ==，()mm m a b ab =；（m ，n 为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知552a =，443b =，334c =，请把a ，b ，c 用“<”连接起来：；(2)若2a x =，3b x =，求32a b x +的值；(3)计算：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．【变式1】（21-22八年级上·河南三门峡·期末）下列运算中，错误的个数是（）（1）224a a a ＋＝；（2）236a a a ⋅＝；（3）2n n n a a a ⋅＝；（4）()448a a a --⋅＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式2】（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++= ．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考【例9】（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【例10】（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【题型7】拓展延伸【例11】（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【例12】（19-20七年级下·江苏南京·期中）观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0。

幂的运算复习

(4) xn-1÷x·x3-n
5.不为0的任意数的零次方等于1. a0 (a1≠0)
应用举例：
1、已知，（2x 4)0 1,则x的取值范围是___;
2、计算：(1) 1000000 (2) (1600-42×1232)0 (3) 105÷(100)8 (4) (an)0·a2+n÷a3
已知：（a 7)a 1, 试探究a可能的取值
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5．求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1，(102)b=1012，求a+b的值。
限时训练
2008 年部分省市中考题（幂的运算部分）
1. (2008 年湖州市)计算 x 2 x 3 所得的结果是（
）
1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
4.同底数幂的除法法则：文字叙述：同_底__数__幂__相__除__，__底__不__变__，__指__数_ 相减

1
2008

(
2 )2009 2
2
典型例题：例1：计算:
x3 2 x2 x x x2 x2
解：原式 x6 x2 x x x2 x2
x621 x122
x5 x5
0
小结： 1. 是否为同底 2.注意符号
7．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7， a5·a2＝a10． am+n=am+an

期末复习---幂的运算性质和整式的乘除

期末复习---幂的运算性质和整式的乘除一知识要点：一）幂的运算性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．n m a a ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)( （m 、n 为正整数）．3、积的乘方等于各因式分别乘方的积．再把所得的幂相乘。

（n 为正整数） 4、同底数幂的除法同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减公式：a m ÷a n =a n m -（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）5、（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。

公式：a 0=1（2）任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

公式：a p -=pa 1 二）整式的乘法1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减】2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a (m+n+p)=a m+a n+a p .【注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

】3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a +b)(m+n)=(a +b)m+(a +b)n=a m+bm+a n+bn .计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.【温馨提示】 1.在单项式(多项式)乘以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．()n n n b a ab =2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．多项式与多项式相乘中，展开式的项数与两个多项式的项数的积相同，不要漏项．三）、整式的除法1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

幂的运算期末专题复习卷 (含答案)

《幂的运算》一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算中，结果是a6的是 ( )A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3 D．(－a)6 2． (－2)－2等于 ( )A．－4 B．4 C．－14D．143．下列各式中错误的是 ( )A．[(x－y)3]2＝(x－y)6B．（－2a2)4＝16a8C．326311327m n m n⎛⎫-=-⎪⎝⎭D．(－ab3)3＝－a3b64．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 ( )A．0.34×10－9B．3.4×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－115．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里填入的代数式应当是 ( )A．a7B．a8C．a6D．a36．下列运算错误的是 ( )A．3a5－a5＝2a5B．2m·3n＝6m＋nC．（a－b)3(b－a)4＝(a－b)7D．－a3·(－a)5＝a87．计算（x2·x n－1·x n＋1)3的结果为 ( )A．x3n＋3B．x6n＋3C．x12n D．x6n＋68．计算25m÷5m的结果为 ( )A．5 B．20 C．5m D．20m9．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为 ( )A．12B．14C．18D．不能确定10．已知n是大于1的自然数，则(－c)n－1·(－c)n＋1等于 ( )A．()21n c--B．－2nc C．－c2n D．c2n二、填空题（每小题3分，共24分）11．10·102·104＝_______．12．（－a2b)3＝_______．13．计算：a4÷a2＝_______．14．(_______)2＝a4b2．15．(x n)2＋5x n－2·x n＋2＝_______．16．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为_______平方公里．17．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭．试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于_______千克煤的热量．18．已知2m＝x，43m＝y，要求用x的代数式表示y，则y＝_______．19．(9分)计算：(1)(x3)3·(x2)4；(2)3x3·x9＋x2·x10－2x·x3·x8；(3)2×[5＋(－2)3]－(4-÷ 2－1)．20．（8分）化简求值：a 3·(－b 3)2＋3212ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中a ＝14，b ＝4．21．（8分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）22．（7分）计算：（－x 2n －2）·(－x)5÷[x n ＋1·x n ·（－x ）]．23．（10分）已知以a m ＝2，a n ＝4，a k ＝32．(1)a m ＋n ＝_______．(2)求a 3m ＋2n －k 的值．24．（14分）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘（即n a a a ∙∙∙个）记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n＝b （a>0且a ≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log n b （即log n b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381＝4)．(1)计算以下各对数的值：log 24＝_______，log 216＝_______，log 264＝_______；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、10g 216、log 264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？(4)根据幂的运算法则：a n ·a m ＝a n ＋m 以及对数的含义说明上述结论．参考答案1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．10712．－a6b3 13．a2 14．±a2b 15．6x2a 16．8×10－4 17．3.75×1015 18．x6 19．(1)原式＝x17 (2)原式＝2x12． (3)220．5621．2.0×10年．22．原式＝－x．23．(1)8 (2)4．24．(1)2 4 6 (2)log264．(3)log a M＋log a N＝log a( MN)(a>0且 a≠1，M>0，N>0) (4)略。

幂的运算复习

幂的运算复习知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。

即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。

2、积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。

即把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。

即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。

即同底数幂相除，底数不),,,0a ()4()()3(),()2(),m ()1(n -m n m n n n n (ab))(n m n m n n m m n aa ab a a a aa a mnn n m m >≠=÷⋅===⋅+是正整数是正整数是正整数是正整数1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A 、﹣299B 、﹣2C 、299D 、22、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2）m ；（3）a 2m =(﹣a m )2；（4）a 2m =(﹣a 2)．A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个3、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A 、a n 与b nB 、a 2n 与b 2nC 、a 2n+1与b 2n+1D 、a 2n ﹣1与﹣b 2n ﹣14、下列等式中正确的个数是（）①a 5+a 5=a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a=a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20；④25+25=26．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、下列等式中正确的个数是（）①a 5+a 5=a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a=a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20；④25+25=26．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x 2•x 3= _________ ；（﹣a 2）3+（﹣a 3）2= _________ ．7、若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ．(x 4)3=_______ (a m )2=________， m 12=( )2=( )3=( )4。

幂的运算专题复习

幂的运算专题复习【知识方法归纳】注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂是指底数相同的幂。

如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（） A ．22015 B ．22007 C ．－2 D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a∙=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x m+n ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（） A ．0 B ．2a 10 C ．-2a 10 D ．2a 72．下列各式成立的是（）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．66.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅知识点4 积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

《幂的运算复习》课件

幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
单击添加副标题
Ppt
汇报人：PPT
目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像

幂的运算复习

幂的运算复习一知识点回顾1.同底数幂的乘法法则 n m n m a a a +=⋅（m ，n 为正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数想加。

2.幂的乘方法则：()mn n ma a =（m ，n 为正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.同底数幂的法则与幂的乘方法则的相同点与共同点：同底数幂相乘与幂的乘方都是底数不变，但同底数幂相乘是指数相加，幂的乘方是指数相乘。

4.积的乘方：()()()()()222b a bb aa ab ab ab ⋅=⋅=⋅= ()()()()()()333b a bbb aaa ab ab ab ab =⋅=⋅⋅= ()()()()()()()444b a bbbb aaaa ab ab ab ab ab =⋅== ()n n nb a ab =，n 为正整数，即：积的乘方，等于各因数乘方的积。

5.同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷（n 为正整数，n m ，且0≠a )即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

6.小结：了解幂的运算的一些法则及字母的表示方法会应用法则完成有关计算注意幂的乘法和乘方以及积的乘方和同底数幂的除法法则注意法则的逆用二课前检测计算（1）651010⨯ （2） ()6510（3）37a a ⨯ （4）()37a（5）35x x x ⋅⋅ （6 ()()3223y y ⋅（7）328m m m ÷÷ （8）()3210a a -÷（9）()()4722a a ÷ （10）()310a a ÷-练习（1）=⋅⋅-10010101m m（2）()()()=-⋅-⋅-654m n n m n m(3) m 39273⨯⨯⨯=(4) ()()()654222y x x y y x -⋅-⋅-= （5） ()32b （6） ()232a ⨯（7） ()3a - （8）()43x -（9）444125.042⨯⨯ （10）()()2005200525.04⨯-（11）()20012000125.08-⨯-综合练习1.已知()453531+=++n n x x x ，求x 的值2.若a n =+++ 321，求代数式()()()n n n n xy y x y x y x )(1221-- 的值3.比较大小 3181，4127，6194.已知723921=-+n n ，求n 的值5.计算()()()2332122315+---+--⋅+⋅⋅m m n m n n b b a b a a6.a 与b 都不为零，且互为相反数，n 为正整数，则下列各组中的2个数互为相反数的一组是（） A n a 与n b B n a 2与n b 2 C 12-n a 与12-n b D 12-n a 与12--n b7.若142+=y x ，1327-=x y ，求y x -的值8.()()b a a b b a a b b a n m -=-⋅-⋅-⋅-+523)()(，求n m -的值9.已知，53=a ，353=+b a ，113=c ，773=d ，求证：d c b =+。

初一数学七年级下《幂的运算》复习

数学七年级下《幂的运算》复习一、知识回顾1.同底数幂的乘法 ·m n m na a a +=2.幂的乘方：()m n mna a =3.积的乘方： ()n n nab a b =4.同底数幂相除： m n m na a a -÷=5.零指数幂和负整数指数幂：① 10=a (a ≠ ) ② 1p p aa=-(a ≠ P 为数) 在运用法则进行运算时，要注意以下几点：① 首先判别计算类型，其次再运用该类型的运算法则进行计算，切记，不用类型运算运用不同的法则。

② 运算中还要注意运算顺序，先乘方，再乘除。

③ 运算时要注意符号变化，—1的奇数次幂等于—1，—1的偶数次幂等于1。

（也包括负奇数，负偶数）④ 如果是有关负整数指数次幂的运算，我们可把负整数指数幂转化为正整数次幂后再进行计算。

⑤ 注意公式的正反运用，灵活变形，6.科学计数法：一般地，一个数利用科学记数法可以写成na 10⨯的形式（其中是整数，＜n a 101≤）二、知识学习（一）填空题1． (－3xy)2＝ x 2＋x·x ＝ ()-=1222ab ______________， 3. (2m －n)3·(n －2m)2＝ (a 2b)2÷a 4= ．4．（34-）10（0.75）11= 。

：[]421245)(a a a ⋅÷=__________。

5．[(-x)3]2;= [(-x)2]3= (-2mn 2)3=(y 3)2.(y 2)4=_________6．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________ m;7．我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为___________平方千米8、代数式（2x+3）x+2016的值为1，x 为___________（二）选择题1、()4223a a a ⋅+等于（）（A ）92a （B ）62a （C ） 86a a + （D ） 12a2、下列运算中正确的是（）（A ）632x x x =⋅（B ）()532x x =（C ）xx x 132=÷（D ）()x x x x x 212322--=+- 3、00813.0用科学记数法表示为（）（A ）31013.8-⨯（B ）4103.81-⨯（C ） 41013.8-⨯ （D ）3103.81-⨯4、在下列四个算式：()()()2232736,a a a a a --=--=-，()()()3633423,a a a a a a -÷=-÷-=-，正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、计算25m ÷5m 的结果为（）(A) 5 (B)20 (C) 5m （D ）20m6、已知2a =3,2b =6,2c =12,则a 、b 、c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b ④b+c=2a+3,其中正确的个数( )A.1个B.2个C. 3个D.4个7、下列各式计算正确的是（）(A)527()a a =．(B)22122x x -=(C)236326a a a ⨯= (D)826a a a ÷= 8、若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则（）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b（三）解答题1、计算1、 24·4m ·8m-12、n n n x x x⋅÷)(243、4－(－2)－2－32÷(－3)0 4、0.125 2004×（-8）20055、(－a 3)2·(－a 2)36、 (p －q)4÷(q －p)3·(p －q)27 、(－3a)3－(－a)·(－3a)2 8、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)02、已知：a m =2,a n =3求: (1) a 2m +a 3n (2) a 2m+3n (3) a 2m－ 3n 的值3、已知a 是大于1的实数，且有a 3+a -3=p ，a 3-a -3=q 成立．（1）若p+q=4，求p-q 的值；4、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由5、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。

第8章幂的运算【知识梳理】-七年级数学下册期末复习通关秘笈(苏科版)

第8章幂的运算知识梳理知识点一、同底数幂的乘法性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．m n m n a a a+⋅=（m ，n 是正整数）（2）推广：m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（m ，n ，p 都是正整数）在用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（x-y ）2与（x-y ）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．知识点二、幂的乘方法则幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．()m n mn a a =（m ，n 是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．知识点三、积的乘方法则积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．()n n nab a b =（n 是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．知识点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.知识点五、同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．m n m n a a a -÷=（a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.零指数幂与负整数指数幂：零指数幂：a 0=1（a≠0）负整数指数幂：1p pa a -=（a ≠0，p 为正整数）知识点六、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）注：：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.知识点七、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.注：：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如。

幂的运算总复习

陈华玲-13.1幂的运算 复习

七年级下期末专题复习一 幂的运算

幂的运算(3大知识点7类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版) 25学年八年级数学上册

幂的运算复习

期末复习---幂的运算性质和整式的乘除

幂的运算 期末专题复习卷 (含答案)

幂的运算复习

幂的运算专题复习

《幂的运算复习》课件

幂的运算复习

初一数学七年级下《幂的运算》复习

第8章 幂的运算【知识梳理】-七年级数学下册期末复习通关秘笈(苏科版)

陈华玲-13.1幂的运算复习

七年级下期末专题复习一幂的运算

幂的运算期末专题复习卷 (含答案)

第8章幂的运算【知识梳理】-七年级数学下册期末复习通关秘笈(苏科版)