整式、分式、二次根式运算
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整式、分式、二次根式及其运算
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.532x x x =+
B. 2122=-x x
C. 632x x x =⋅
D. 336x x x =÷
2.若a+b=3,a-b=7,则ab=( )
A.-10
B.-40
C.10
D.40
A. 5 B. 4 C. -5 D. -6 5. 下列运算正确的是( ) A. 2x x x =+ B. 326x x x =÷ C. 43x x x =⋅ D.()532 62x x = A.3 B.-3 C.1 D.-1 7.下列计算错误的是( ) 8.下列计算正确的是( ) A.()632a a = B.422a a a =+ C.()()a a a 6232 =⋅ D.33=-a a 10. 下列计算正确的是( ) A. 422a a a =+ B. 22=-a a C.()222b a ab = D. ()532a a = 11. 7张如图1的长为a ,宽为b (a >b )的小长方形纸片,按图2的方 式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设 左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照 同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足( ) 12. 下列计算正确的是( ) A.()2532q p q p =- B.()()ab ab c b a 2612232=÷ C.3m 223)13(m m m -=-÷ D.()4412-=--x x x x 13. 下列计算正确的是( ) A. 24223a a a =+ B. 326a a a =÷ C. 1226a a a =⋅ D. ()1226a a =- 15.计算()32a 的结果是( ) A.3 2a B.23a C.5a D. 6 a 二、填空题 20. 汛期来临前,滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目,计划每天加固60米.在施工前,得到气象部门的预报,近期有“台风”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍,这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a 米,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了__________________天(用含a 的代数式表示). 21.分解因式:=-a ab 2___________________________ 23. 某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m 人,则该班同学共有_____________人(用含有m 的代数式表示) 24. 分解因式:=-a a 3___________________________ 三、解答题 27.因式分解:22my mx - 28.化简:()()()311-+-+a a a a 30. 如图1所示,从边长为a 的正方形纸片中减去 一个边长为b 的小正方形,再沿着线段AB 剪开, 把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形, (1)设图1中阴影部分面积为S 1,图2中阴影部分面积为S 2,请直接用含a ,b 的代数式表示S 1和 S 2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 现原式表示一个什么数? 32. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: (1)第5个图形有多少黑色棋子? (2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由. 33.已知2x-1=3,求代数式(x-3)2 +2x(3+x)-7的值。 34.化简:()()1212++-a a 35. 先化简,在求值:()()(),2112 -+-+a a a 其中a=-3 36. 如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪 去一个边长为x的正方形. (1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积; (2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长. 37.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A²-B²。 41.先化简,再求值: 42. 有足够多的长方形和正方形卡片,如下图: (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可 拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草 图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. 这个长方形的代数意义是____________________________________ (2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片________ 张,3号卡片____________张.