解决问题的策略(倒推)教案

解决问题的策略

一、创设情境，引入倒推

1、首先请大家来看一幅图并思考这样一个问题：是谁钓到了鱼？比比谁的反应快！ 生上台指

你怎么这么快就知道的啊？ 看看是不是这样的？

2、我们再来看一道题，比比谁的反应快！

（出示：）

表示多少吗？你是怎么算的啊？

你能检验一下吗？ 我们在解决这两个问题时有什么相同的地方啊？

是的，这种从结果出发倒过来想的策略在数学上称为倒推。（板书）在我们平时的生活和学习中会经常用到倒推。今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。

二、

探究例题，感知倒推

1、出示新例1：一个杯子里先倒进40毫升果汁，然后又倒出60毫升果汁，现在杯中有果汁160毫升。原来这个杯子里有果汁多少毫升？

（1）下面来看一段动画。（出示动画）

这段动画，告诉我们哪些信息？

能解决这个问题吗？我给大家提供一些建议，请看屏幕：

知道这是什么意思吗？（先整理题目中的信息，再确定解决问题的策略，接着列式解答，最后检验结果是否正确。）

我们可以怎么整理条件呢？关键在于整理出变化的过程，可以像老师一样用箭头表示出变化的过程，拿出课堂作业本，把整理后的条件写到课堂作业本上去。

生解决问题，教师巡视，生到实物投影仪上展示。

（2）你们是怎么表示这道题里数量的变化过程的？

①原有？毫升 → 先倒进40毫升→ 又倒出60毫升→ 还剩160毫升（整理得不错，数量变化一目了然）

有与他不同的吗？大家觉得他的方法怎么样？

② （简洁明了）

用什么样的策略解决呢？ 现在能解决这个问题了吗？

各自列式解答，指名说算式。（课件演示）

①160＋60－40 ②60－40＋160

其实这种方法在生活中还是很常见的，比如你借了我10元钱，还给我8元钱，就相当于还差我多少钱？只要再还给我多少元钱就可以了？

要看答案是不是正确的该怎么办呢？

6 ＋20 ÷5 －8

＋40 －60

( )——→( ) ——→( )160

师生共同口算检验。

小结：现在我们再回过头来想一想，在刚才解决问题的过程中，我们已经知道了什么，要求什么？怎么想的？（板书：现在倒过来想原来）

2、下面我们来看一道练习：书上的例2

请大家先用这种图整理一下条件再解答。学生解答。

指名回答

3、出示原例1：甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多，原来两杯果汁各有多少毫升？

观察屏幕，说说甲杯有什么变化，乙杯又有什么变化？可是什么没有变啊？

请同学们独立解决问题，你可以在书本88页上填表，也可以列式计算。

学生完成后，展示学生的表格，说一说想法

（①400÷2=200（ml）求的是现在甲乙两杯现在的容量，甲杯加上倒出去的40ml就是原来甲杯的数量，乙杯减去倒进的40毫升就是原来乙杯的数量。

②40×2=80（毫升） 400-80=320（毫升）原乙：320÷2=160（毫升）原甲：160＋80=240（毫升））

答案是不是正确呢？

3、总结：刚才我们研究了关于倒果汁的两个问题，能说说解决这两个问题有什么相同的地方？

想一想，什么样的问题适合用倒推的策略？（已知现在的，要求原来的）我们都是从哪儿开始想的？

同学们说得真好，像这样经过变化以后，已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。

三、巩固应用，运用倒推

老师和大家配合得不错，大家想不想知道关于老师的一些个人信息啊？

不过只有解决了问题以后才能知道哦。

1、老师的起床时间：

你能把顺序整理一下吗？口头互相说一说。

指名口答。可以一次性倒推，也可以一步一步倒推。

2、我的上班路线：先向西走1格，再向南走5格,再向东走3格,最后向南走2格到学校。

请大家一边看动画一边自己说说路线

3、我的体重：老师原来的体重达到73千克，经过一段时间的锻炼后，体重减轻了6千克，现在又比锻炼后的体重增加了4千克，你知道老师现在的体重吗？

让学生先整理条件

通过解答这道题，你有什么想说的？

解决问题时，我们要根据题目的特点灵活选择合适的方法，正确应用策略。

4、我的兴趣爱好：纸牌（机动）

我这有4张纸牌，按照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第1张和

第3张交换位置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？

5、我的工资：

（1）老师捐了一个月工资的一半给希望工程后，这个月工资还剩1000元，你能算出老师一个月的工资吗？（学生口答）

（2）老师捐了一个月工资的一半还多100元后，这个月工资还剩1000元，你能算出老师一个月的工资吗？

这里的一半还多100元怎么理解？分两次怎么捐呢？请大家先整理一下条件再列出算式。

指名汇报

到底哪一个答案是正确的呢？我们再来看另一个看起来更清楚的方法。

现在知道哪个答案是正确了吗？

那你知道他的问题出在哪儿了？

也就是说我们应该先倒推哪一步呢？

要按从后往前的顺序一步步推，（演示课件）

（3）老师捐了一个月工资的一半还少100元后，这个月工资还剩1000元，你能算出老师一个月的工资吗？

学生独立完成

如果我再把多改为少，你还会做吗？请大家利用刚才整理条件或画图的方法做一做。

生汇报

四、思维拓展，深化倒推

在我们的生活中，处处用到数学，也常常用到倒推。请听两个小故事：

（1）司马光砸缸

（2）吸尘器的由来

生活中遇到问题时，有时要顺着想，但也要善于倒过来想想，这样才能提高解决问题的能力，相信只要经常倒过来想一想，你的思维将会更加灵活。

今天这节课，我们学习了一种新的解题策略——倒推。你有什么体会和收获？