甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合和集合，则A ．B ．C ．D ．2.设命题，则为（）A ．B ．C ．D ．3.已知向量，若，则A ．B ．C ．D ．4.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A ．B ．-1C ．1D ．5.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知数列{a n }是等差数列,其前 项和为S n ,若S 2017="4" 034,则a 3+ a 1 009+ a 2 015=A ．2B ．4C ．6D ．87.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,则所得图象的一个对称中心是 A ．(0,0)B ．C ．D ．8.在△ABC 中, BC =3,C =90°,且，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69.已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是A ．B ．C ．D ．10.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A．(0,1)B．C．D．11.已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点个数为()A．5B．6C．7D．812.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x满足且，其中为自然对数的底数,则不等式的解集是A．(0,e)B．(0, )C．(,e)D．(e,+∞)二、填空题1.等比数列的各项均为正数，且，则 .2.函数的最小正周期为．3.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．4.已知函数，若，则的取值范围是________.三、解答题1.已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。
高三数学-10月月考数学试题参考答案
2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14.（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解：（1）由题3sin 21==∆θbc S ABC ，可得θsin 6=bc ，又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ，所以36sin cos 60≤≤θθ，得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈，所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分（2）()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13分16、解：（1）过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，则有AD PB AD PO ⊥⊥,，又P PB PO =⋂，所以POB AD 平面⊥，因为POB PE 平面⊂，所以PE AD ⊥，又PD P A =，所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°，即有32π=∠PEB ，所以3π=∠PEO ，因为侧面P AD 为正三角形，所以323sin 4=⋅=πPE ，则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ，所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分（2）如图，在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ，依题可得Ox OB OP ,,两两垂直，以Ox OB OP ,,为轴轴，轴，x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ，()0,0,0P ，()0,33,0B ，取PB 得中点为N ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =，所以PB AN ⊥，由（1)POB AD 平面⊥，AD BC //，知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥，可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角，求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ，()0,0,2=BC，则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解：（1）当a e =时，1()e lnx e f x x -=+，0(1)e ln 2f e =+=，11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为：)1(02-=-x y ，即2y =5分（2）()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+，0恒成立令()2ln +-=x x x h ，()011=-='xx h ，得到1=x ，可得()10，∈x 时，()0>'x h ；()∞+∈，1x 时，()0<'x h ，所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=，得到ea ≥15分18、解：（1）∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭，23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E ：22195x y +=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意，1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正，∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，∴，21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，设2:3BC l y x m =-+，∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上，即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，线段BC 中点()00,Mx y ，由点差法，2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩，∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，∴0065OM y k x ==，:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、解：（1）①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，∵1x >，()()2101h x x x =>+恒成立，∴函数()f x 具有性质()P b ；3分②设()()211u x x bx x =-+>，(i)当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，12441122b b x x +===，，∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减；4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()1,+∞上递增；当2b >时，()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分（2）由题意，()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-'，又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去16分综上所述，01m <<17分。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的共轭复数是()A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A．B．C．D．3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．50404.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．B．C．D．5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()A．B．C．D．6.下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7.设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A．B．C．2D．38.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．-40B．-20C．20D．409.由直线x=,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为()A．B．C．D．2ln210.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是()A．B．C．D．11.设函数的最小正周期为，且，则()A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增12.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.二、填空题1.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于() A．2B．4C．6D．82.若变量满足约束条件则的最小值为 .3.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于的周长为16，那么的方程为 .两点，且△ABF24.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 .5.在△ABC中，，则的最大值为 .三、解答题1.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式2.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.3.（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.4.（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．5.（本题满分为12分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；6.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的共轭复数是()A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以其共轭复数为-i.2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数y=|x|+1为偶函数,并且当x>0时,y=x+1在单调递增,所以应选B.3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．5040【答案】B【解析】因为退出循环体时k=6,所以.4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】.5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知.6.下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】如果平面α⊥平面β,那么只有在平面α内垂直交线的直线才垂直于平面β.并不是所有的直线都垂直于平面β.7.设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A．B．C．2D．3【答案】B【解析】由题意得.8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．-40B．-20C．20D．40【答案】A【解析】令x=1则，,所以当r=3时展开式的项为常数项，常数项为.9.由直线x=,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为()A．B．C．D．2ln2【答案】D【解析】.10.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是()A．B．C．D．【答案】A【解析】p:因为,正确.1:,故正确的有.P411.设函数的最小正周期为，且，则() A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】,又因为f(x)为偶函数，所以,又因为,所以,由f(x)的周期可知,因为当时，,所以在单调递减.12.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足,P 点的轨迹为曲线C 2(Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求.【答案】（I ）（为参数）； （Ⅱ）.【解析】(I)本小题属于相关点法求P 点的轨迹方程.设P(x ，y)，则由条件知M().由于M 点在C 1上，可得到点P 的轨迹方程.(II)解本小题的关键是先确定的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．然后根据求值即可.解：（I ）设P(x ，y)，则由条件知M().由于M 点在C 1上，所以即从而的参数方程为（为参数）……………… 5分 （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为．所以.……………… 10分二、填空题1.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】函数的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图 当时，y 1＜0;而函数y 2在（1，4）上出现1.5个周期的图象， 在和上是减函数;在和上是增函数.函数y 2在(1,4)上函数值为负数，且与y 1的图像有四个交点E 、F 、G 、H ，相应地，y 2在(-2,1)上函数值为正数，且与y 1的图像有四个交点A 、B 、C 、D ，且,故所求的横坐标之和为8. 2.若变量满足约束条件则的最小值为 .【答案】 【解析】当直线经过直线2x+y=3和x-y=9的交点M(4,-5)时，z 最小，最小值为.3.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且△ABF的周长为16，那么的方程为 .2【答案】【解析】由椭圆的定义可知椭圆C的方程为.4.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 .【答案】【解析】设AC的中点为M，则AC=，.5.在△ABC中，，则的最大值为 .【答案】【解析】由得,当时，取得最大值.三、解答题1.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）。
甘肃省靖远县2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学含答案
高考模拟金典卷·数学（答案在最后）（120分钟150分）考生须知：1.本卷侧重：高考评价体系之基础性.2.本卷怎么考：①考查数学基础知识（题1、2）；②考查数学基本技能（题4、5）；③考查数学基本思想（题8）.3.本卷典型情境题：题6、17.4.本卷测试范围：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若3z z ⋅=，则z =（）A. B.3C.D.322.已知命题:p x ∀∈N N ；命题:q x ∃∈Z ，3x x <，则（）A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.在等差数列{}n a 中，388a a +=，则其前10项和10S =（）A.72B.80C.36D.404.已知向量a ，b 满足||2a = ，||1b = ，若a在b 上的投影向量为，则,a b = （）A.5π6B.3π4C.2π3D.7π125.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，能使m n ⊥成立的一组条件是（）A.,,m n αβαβ⊥⊥∥B.,,m n αβαβ⊂⊥∥C.,,m n αβαβ⊥⊥∥ D.,,m n αβαβ⊥⊂∥6.某人工智能研发公司从5名程序员与3名数据科学家中选择3人组建一个项目小组，该小组负责开发一个用于图象识别的深度学习算法.已知选取的3人中至少有1名负责算法的实现与优化的程序员和1名负责数据的准备与分析的数据科学家，且选定后3名成员还需有序安排，则不同的安排方法的种数为（）A.240B.270C.300D.3307.已知1sin 22cos 2αα+=，则tan 2α=（）A.3- B.43-C.13D.348.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 是双曲线C 右支上一点，若222F B F A =uuu r uuu r ，120F B F B ⋅=，且2F B a =，则双曲线C 的离心率为（）A.2B.3C.12 D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据1x ，2x ，L ，10x 是公差为2的等差数列，若去掉首末两项，则（）A.平均数变大B.中位数没变C.方差变小D.极差变小10.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π||2ϕ<）的部分图象如图所示，则（）A.(0)1f =B.()f x 在区间4π11π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在区间π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上有3个极值点D.将()f x 的图象向左平移5π12个单位长度，所得函数图象关于原点O 对称11.已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，()()()()()f x y f x f y f x f y +=++，当0x >时，()0f x >，则（）A.(0)0f = B.3(2)4f -=-C.()f x 在(0,)+∞上单调递增D.101()2024i f i ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆()2211x my m +=>的离心率为2，则m =_______.13.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的体积为______，若该圆台的上、下底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为______.14.记min{,,}a b c 为a ，b ，c 中最小的数.设0x >，0y >，则11min 2,,x y y x ⎧⎫+⎨⎩⎭中的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记锐角ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，sin 2cos 3B B =.（1）求A .（2）若5b c a +=，求ABC V 的面积.16.已知函数()2()e xf x x ax b =++的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为21x y +-0=.（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间与极值.17.激光的单光子通信过程可用如下模型表述：发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.某次实验中，假设原始信息的单光子的偏振状态0，1，2等可能地出现，原始信息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.原始信息的单光子的偏振状态012解密信息的单光子的偏振状态0，1，20，1，31，2，3已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态，对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.（1）已知发送者连续两次发送信息，窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.求原始信息的单光子有两种偏振状态的概率.（2）若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1，设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ==122BC BB ==，P ，Q 分别为11B C ，1A B 的中点.（1）证明：1A B CP ⊥.（2）求直线1A B 与平面CPQ 所成角的正弦值.（3）设点1C 到直线CQ 的距离为1d ，点1C 到平面CPQ 的距离为2d ，求12d d 的值.19.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点(0,1)的距离，记动点P 的轨迹为E .（1）求E 的方程.（2）设*n ∈N ，(),n n n A x y ，(),n n n B u v 是E 上不同的两点，且1n n x u ⋅=-，记n C 为曲线E 上分别以n A ，n B 为切点的两条切线的交点.（i ）证明：存在定点F ，使得n n n A B FC ⊥.（ii ）取2nn x =，记n n n n C A B α=∠，n n n n C B A β=∠，求111tan tan ni n n αβ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑.高考模拟金典卷·数学（120分钟150分）考生须知：1.本卷侧重：高考评价体系之基础性.2.本卷怎么考：①考查数学基础知识（题1、2）；②考查数学基本技能（题4、5）；③考查数学基本思想（题8）.3.本卷典型情境题：题6、17.4.本卷测试范围：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】4【13题答案】【答案】①.31π②.125π【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）3π；（2）20.【16题答案】【答案】（1）3a =-，1b =（2）增区间为(,1)∞--和(2,)+∞，减区间为(1,2)-，极大值为5e，极小值为2e -【17题答案】【答案】（1）23（2）分布列见解析，()1E X =【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3（3）14【19题答案】【答案】（1）2122x y =+（2）（i ）证明见解析；（ii ）1221n n +---。
甘肃省天水市2023-2024学年高三上学期第三次月考试题 数学含解析
天水2023-2024学年第一学期第三次月考《高三数学》试卷（答案在最后）时长：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.设集合{}128x A x =<<，{}13B x x =+≥，则A B = （）A.(]0,2 B.[)2,3 C.(]2,3 D.()0,32.在ABC 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（）A.0.34B.0.37C.0.42D.0.434.若8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中6x 的系数是16-，则实数a 的值是（）A.2- B.1- C.1D.25.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm ）,现在向这个空石瓢壶中加入391πcm （约3285.9cm ）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（）cmA.2.8B.2.9C.3.0D.3.16.已知等边ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，P 为线段AD 上一点，PE AC ⊥，垂足为E ，当23PB PC ⋅=- 时，PE =（）A.1233AB AC-+B.1136AB AC-+C.1163AB AC-+D.2133AB AC-+uu ur uuu r7.若51e ln 5100a b c ===，，（e 2.71828= ）试比较,,a b c 的大小关系（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.b c a>>8.已知三棱锥-P ABC ，Q 为BC 中点，2PB PC AB BC AC =====，侧面PBC ⊥底面ABC ，则过点Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（）A.5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]π,2π二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知,A B 为圆22:1O x y +=上的两点，P 为直线:20+-=l x y 上一动点，则（）A.直线l 与圆O 相离B.当,A B 为两定点时，满足π2APB ∠=的点P 有2个C.当AB =时，PA PB +的最大值是1+D.当,PA PB 为圆O 的两条切线时，直线AB 过定点11,22⎛⎫⎪⎝⎭10.定义运算m p mn pq qn=-．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足301a b c a c b++=+-，则下列结论正确的是（）A .sin sin 2sin A C B+= B.:1:2A C =C.角B 的最大值为π3D.若sin 4sin a A c C =，则ABC 为钝角三角形11.已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，C 的一条渐近线l 的方程为y =，且1F 到l 的距离为点P 为C 在第一象限上的点，点Q 的坐标为()2,0，PQ 为12F PF ∠的平分线．则下列正确的是（）A.双曲线的方程为221927x y -= B.123PF PF =C.OP =D.点P 到x 轴的距离为212.已知函数()()sin (0,02π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，则（）A.4π3ϕ=B.()f x 在区间5ππ,62⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增C.将函数cos y x =图象上各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π12个单位长度，可得函数()f x 的图象D.函数()4y f x =+的零点个数为7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分.13.已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9，超过2年的概率为0.63，若一个这种元件使用1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为___________.14.给出下列命题：①由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程ˆ:ˆˆl y bx a =+，则l 一定经过点()P x y ；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；④在回归直线方程 0.510y x =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量 y 增加0.5个单位.其中真命题的序号是______．15.若函数()x f x e x =-图象在点()()00,x f x 处的切线方程为y kx b =+，则k b -的最小值为__________.16.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，11，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，33，L ，99，3位回文数有90个：101，111，121，L ，191，202，L ，999．（1）4位回文数有__________个．（2）21()n n ++∈N 位回文数有__________个．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan (2)tan a B c a A =-.（1）求B ；（2）若4A π=，b =ABC 的面积.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，当2n ≥时，12n n n a S -=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b S =，设n n n c b S =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．19.党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取2道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等．比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得100分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回答得0分，对方选手得50分2；道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为45，乙回答正确的概率为35，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．（1）求乙同学得100分的概率；（2）记X 为甲同学的累计得分，求X 的分布列和数学期望．20.如图，在以P ，A ，B ，C ，D 为顶点的五面体中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，12AD CD AB ==，平面PAD ⊥平面PAB ，PA PB ⊥．（1）求证：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AB D --的余弦值为33，求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．21.已知圆2217x y +=与抛物线()2:20C y px p =>在x 轴下方的交点为A ，与抛物线C 的准线在x 轴上方的交点为B ，且点A ，B 关于直线y x =对称．（1）求抛物线C 的方程；（2）若点M ，N 是抛物线C 上与点A 不重合的两个动点，且AM AN ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标．22.设函数()21ln 2f x x ax bx =--．（1）已知()f x 在点()()1,1P f 处的切线方程是21y x =-，求实数a ，b 的值；（2）在第（1）问的条件下，若方程()()20xf x λλ=>有唯一实数解，求实数λ的值．天水2023-2024学年第一学期第三次月考《高三数学》试卷时长：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.设集合{}128x A x =<<，{}13B x x =+≥，则A B = （）A.(]0,2 B.[)2,3 C.(]2,3 D.()0,3【答案】B 【解析】【分析】根据题意将集合,A B 化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.【详解】因为03128222x x <<⇒<<，所以03x <<，即()0,3A =，且1313x x +≥⇒+≥或13x +≤-，所以2x ≥或4x ≤-，即(][),42,B ∞∞=--⋃+，所以A B = [)2,3.故选:B2.在ABC 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】结合正弦函数的性质由1sin 2A >，可得π5π66A <<，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在ABC 中，()0,πA ∈，由1sin 2A >，可得π5π66A <<，所以“π6A >”是“1sin 2A >”的必要不充分条件.故选：B .3.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（）A.0.34B.0.37C.0.42D.0.43【答案】C 【解析】【分析】根据排列组合以及概率的乘法公式即可求解.【详解】设事件A 表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则223124C 0.80.32C P =⨯=,若两个题目中一个有思路一个没有思路，则1113224C C 0.80.250.1C P =⨯⨯=，故12()0.320.10.42P A P P =+=+=,故选：C4.若8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中6x 的系数是16-，则实数a 的值是（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】原式利用二次展开通项公式化简，根据6x 的系数是16-，求出a 的值即可.【详解】根据8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开通项公式882188()rrr r r r r a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪⎝⎭.令826r -=，得到1r =，由6x 的系数是16-，得到181(6)C a =--，解得：2a =，故选：D ·5.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm ）,现在向这个空石瓢壶中加入391πcm （约3285.9cm ）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（）cmA.2.8B.2.9C.3.0D.3.1【答案】C 【解析】【分析】取圆台的中轴面,补全为一个三角形,根据三角形相似,找到加入矿泉水后水面的半径和水深的关系,根据圆台体积为391πcm ,列出等式,解出即可.【详解】解:由题知矿泉水的体积为391πcm ,将圆台的中轴面拿出,补全为一个三角形如图所示:加入矿泉水后,记石瓢壶内水深为h ,水平面半径为r ,由图可知ABC AFG ,所以有,AB BCAF FG=即466AB AB =+,解得12AB =,由ABC ADE ,得AB BCAD DE =,即12418h r=-,解得:183h r =-,故加入矿泉水后圆台的体积为:()()221π1836691π3V r r r =-++=,解得5r ==,所以183 3.0h r =-=.故选:C6.已知等边ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，P 为线段AD 上一点，PE AC ⊥，垂足为E ，当23PB PC ⋅=- 时，PE =（）A.1233AB AC -+ B.1136AB AC-+C.1163AB AC-+D.2133AB AC-+uu ur uuu r 【答案】B 【解析】【分析】根据题意，先分别表示出PB，PC ，再由向量的数量积运算得到PB PC ⋅，从而得到P 为ABC 的重心，即可得到结果.【详解】设(01)AP AD λλ=<< ，则PC AC AP AC AD λ=-=- ，PB AB AD λ=- ，∴22()()PC PB AC AD AB AD AC AB AC AD AB AD AD λλλλλ⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+=22222233623λλλλ-⨯+=-+=-，291880λλ∴-+=，23λ∴=或43λ=（舍去），P ∴为ABC 的重心，PE AC ⊥ ，E ∴为AC 的中点，∴1212111()2323236PE AE AP AC AD AC AB AC AB AC =-=-=-⨯+=-+，故选：B ．7.若51e ln 5100a b c ===，，（e 2.71828= ）试比较,,a b c 的大小关系（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b>>D.b c a >>【答案】D 【解析】【分析】先估算出5e ，进而求出a 的范围，再由21.64e <求出b 的范围，最后构造函数估算出c 即可求解.【详解】由e 2.71828= 得2e 7.5<，故5e 7.57.5 2.72153<⨯⨯=，又1.64 1.64 2.6896e ⨯=<，故51e 1.6100<<，由常用数据得ln 5 1.609≈，下面说明ln 5 1.609≈，令()()26ln 146x xf x x x +=+-+，()()()()()()()232226464614146146x x x x x f x x x x x ++-+-'=-=++++，当()1,0x ∈-时，()0f x ¢>，()f x 单增，当()0,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单减，则()()max 00f x f ==，则()26ln 146x xx x ++≤+，则5ln 52ln 2ln 4=+，11121320111ln 2ln ln 1ln 1ln 110111219101119⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，令()2646x xg x x +=+，则111ln 20.6932101119g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≈+++≈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，591011lnln ln 1ln 148989⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，511ln0.2232489g g ⎛⎫⎛⎫≈+≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5ln 52ln 2ln 20.69320.2232 1.60964=+≈⨯+≈，综上，b c a >>.故选：D.【点睛】本题主要考查指数对数的大小比较，关键点在于通过构造函数求出ln 5的范围，放缩得到()26ln 146x xx x ++≤+，再由111ln 2ln 1ln 1ln 1101119⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 和511ln ln 1ln 1489⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭结合5ln 52ln 2ln4=+即可求解.8.已知三棱锥-P ABC ，Q 为BC 中点，2PB PC AB BC AC =====，侧面PBC ⊥底面ABC ，则过点Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（）A.5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]π,2π【答案】A 【解析】【分析】连接PQ ，QA ，OA ，设三棱锥-P ABC 外接球的球心为O ，设过点Q 的平面为α，则当OQ α⊥时，此时所得截面的面积最小，当点Q 在以O 为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，再结合球的截面的性质即可得解.【详解】连接PQ ，QA ，由2PB PC AB BC AC =====，可知：ABC 和PBC 是等边三角形，设三棱锥-P ABC 外接球的球心为O ，所以球心O 到平面ABC 和平面PBC 的射影是ABC 和PBC 的中心F ，E ，PBC 是等边三角形，Q 为BC 中点，所以PQ BC ⊥，又因为侧面PBC⊥底面ABC ，侧面PBC ⋂底面ABC BC =，所以PQ ⊥底面ABC ，而AQ ⊂底面ABC ，因此PQ AQ ⊥，所以OFQE 是矩形,ABC 和PBC 是边长为2的等边三角形，所以两个三角形的高h ==在矩形OFQE 中，132233333OE FQ h AE h =====，连接OA ，所以3OA ===，设过点Q 的平面为α，当OQ α⊥时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，333OQ h =====，因此圆Q 1==，所以此时面积为2π·1π=，当点Q 在以O 为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：25ππ33⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，所以截面的面积范围为5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：A ．【点睛】关键点点睛：几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知,A B 为圆22:1O x y +=上的两点，P 为直线:20+-=l x y 上一动点，则（）A.直线l 与圆O 相离B.当,A B 为两定点时，满足π2APB ∠=的点P 有2个C.当AB =时，PA PB +的最大值是1+D.当,PA PB 为圆O 的两条切线时，直线AB 过定点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】利用点到直线的距离判断A ；确定APB ∠最大时的情况判断B ；取AB 中点D ，由线段PD 长判断C ；求出直线AB 的方程判断D 作答.【详解】对于A ，因为O 到直线l的距离1d ==>，即直线l 与圆O 相离，A 正确；对于B ，当A ，B 为过点P 的圆O 的切线的切点时，APB ∠最大，而2PAB OPA ∠=∠，显然OPA ∠是锐角，正弦函数在π(0,)2上单调递增，1sin OA OPA OP OP∠==，因此APB ∠最大，当且仅当OPA ∠最大，当且仅当OP 最小，则有PO l ⊥，此时π2APB ∠=，所以当,A B 为两定点时，满足π2APB ∠=的点P 只有1个，B 错误；对于C ，令AB 的中点为D ，则OD AB ⊥，2211()22OD OA AB =-=，点D 在以O 为圆心，12为半径的圆上，|||2|2||PA PB PD PD +==，显然当P 在l 上运动时，||PD 无最大值，C 不正确；对于D ，设(),2P a a -，当,PA PB 为切线时，,PA OA PB OB ⊥⊥，点,A B 在以OP 为直径的圆上，此圆的方程为()(2)0x x a y y a -+-+=，于是直线AB 为()21ax a y +-=，即()210a x y y -+-=，所以直线AB 过定点11,22⎛⎫⎪⎝⎭，D 正确.故选：AD 10.定义运算m p mn pq qn=-．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足301a b c a c b++=+-，则下列结论正确的是（）A.sin sin 2sin A C B +=B.:1:2A C =C.角B 的最大值为π3D.若sin 4sin a A c C =，则ABC 为钝角三角形【答案】ACD 【解析】【分析】由新定义运算得2a c b +=，对于选项A ：由正弦定理边化角后知sin sin 2sin A C B +=正确；对于选项B ：可举反例进行判断；对于选项C ：结合余弦定理及基本不等式，可求得1cos 2B ≥，可知C 正确；对于选项D ：结合条件可得24,,33c b a b ==计算cos A 即可判断出A 为钝角.【详解】由301a b c a c b++=+-可知()3()0a b c a c b ++-+-=，整理可知2a c b +=，由正弦定理可知，sin sin 2sin A C B +=，从而可知A 正确；因为π3A B C ===满足2a c b +=，但不满足:1:2A C =，故B 不正确；B 错误；2222222cos 22a c a c a c b B ac ac+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===()2232621882a c ac ac ac ac ac +--≥=a c =时取“=”），又0πB <<，∴B 的最大值为π3，故C 正确；由sin 4sin a A c C =可得224a c =，解得2a c =，又2a c b +=，从而可得24,,33c b a b a ==为最大边，22222224133cos 0,(0,π)22423b b b b c a A A bc b b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-<∈⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，角A 为钝角，故D 正确．故选：ACD ．11.已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，C 的一条渐近线l 的方程为y =，且1F 到l的距离为点P 为C 在第一象限上的点，点Q 的坐标为()2,0，PQ 为12F PF ∠的平分线．则下列正确的是（）A.双曲线的方程为221927x y -= B.123PF PF =C.OP =D.点P 到x轴的距离为2【答案】ACD 【解析】【分析】由1F 到l的距离为y =可求得3,6a b c ===，即可得出方程，判断A ；由1122PF QF PF QF =可求出判断B ；结合双曲线定义可求得1212,6PF PF ==，求出12cos F PF ∠，即可求出12PF PF +，判断C ；利用等面积法可求得点P 到x 轴的距离，判断D.【详解】()10F c -，到y =的距离为2=，解得6c =，又渐近线方程为y =，则ba=222+=a b c 可解得3a =，b =，则双曲线的方程为221927x y -=，故A 正确；PQ 为12F PF ∠的平分线，1122824PF QF PF QF ===，故B 错误；由双曲线定义可得126PF PF -=，则可得112PF =，26PF =，则在12PF F △中，22212126121cos 21264F PF ∠+-==⨯⨯，则222221211221||212212662164PF PF PF PF PF PF +=+⋅+=+⨯⨯⨯+= ，则122PF PF PO +==，即OP =C 正确；在12PF F △中，12sin 4F PF ∠==，设点P 到x 轴的距离为d ，则1212121211sin 22PF F S F F d PF PF F PF ∠=⨯⨯=⨯⨯△，即111512126224d ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得3152d =，故D 正确．故选：ACD.【点睛】关键点点睛：是根据已知求出双曲线方程，结合双曲线的定义求得焦点三角形的各边长.12.已知函数()()sin (0,02π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，则（）A.4π3ϕ=B.()f x 在区间5ππ,62⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增C.将函数cos y x =图象上各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π12个单位长度，可得函数()f x 的图象D.函数()4y f x =+的零点个数为7【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作答求出函数()f x 的解析式，再分析判断ABC ；换元并构造函数，利用导数结合图形判断D 作答.【详解】观察图象知，函数()f x 的周期5ππ2(π63T =-=，则2π2T ω==，而π()03f =，即有π2π,Z 3k k ϕ⋅+=∈，由sin 0,02πϕϕ<<<知，π2πϕ<<，因此4π2,3k ϕ==，A 正确；显然4π()sin(2)3f x x =+，当5ππ[,62x ∈--时，4πππ2[,]333x +∈-，因此()f x 单调递增，B 正确；将cos y x =图象上各点横坐标变为原来的12得cos2y x =，再将所得图象向右平移12π个单位长度，得πcos(2)6y x =-，而π3ππ4πcos(2)sin(2)sin(2)6263y x x x =-=-+-=-+，C 错误；由4()0f x =，得π4sin(2)3x +=，令π23x t +=，则4sin t =，令()4sin g x x =16x >时，4sin 4x ≤>，即恒有()0g x <，函数()g x 在(16,)+∞上无零点，当01x <<时，()4cosg x x '=()4cos h x x =-()4sin h x x '=-+，函数3214sin ,4y x y x -=-=在(0,1)上都递减，即有()h x '在(0,1)上递减，11(4sin1601616h '=-+>，1π11(1)4sin14sin 204644h '=-+<-+=-+<，因此存在0(0,1)x ∈，0()0h x '=，当00x x <<时，()0h x '>，当01x x <<时，()0h x '<，有()()g x h x ='在0(0,)x 上递增，在0(),1x 递减，01π1()(1)4cos14cos 0232g x g ''>=->->，11()4cos 406464g '=-<，于是存在101(,)64x x ∈，1()0g x '=，当10x x <<时，()0g x '<，当11x x <<时，()0g x '>，则函数()g x 在1(0,)x 上递减，在1(,1)x 递增，1()(0)0g x g <=，π(1)4sin114sin 106g =->->，从而函数()g x 在(0,1)上存在唯一零点，而函数4sin y x =周期为2π，y =在(0,)+∞上单调递增，如图，π()402g =>，5π()402g =>，9π()402g =->，从而函数()g x 在(0,π),(2π,3π),(4π,5π)上各有一个零点，又0是()g x 的零点，即函数()g x 在定义域上共有7个零点，所以函数()4y f x =+的零点个数为7，D 正确.故选：ABD【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f (x )=0的解；(2)图象法：作出函数f (x )的图象，观察与x 轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分.13.已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9，超过2年的概率为0.63，若一个这种元件使用1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为___________.【答案】0.7【解析】【分析】根据条件概率公式进行求解即可.【详解】设一个这种元件使用1年的事件为A ，使用2年的事件为B ，则()0.63()0.7()0.9P AB P BA P A ===∣.故答案为：0.714.给出下列命题：①由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程ˆ:ˆˆl y bx a =+，则l 一定经过点()P x y ；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；④在回归直线方程 0.510y x =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量 y 增加0.5个单位.其中真命题的序号是______．【答案】①②【解析】【分析】利用回归直线方程的特征以及两个变量之间的关系逐一判断四个选项的正误即可.【详解】回归直线一定过样本中心点(),P x y ，故①正确；残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故②正确；线性相关系数r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，故③错误；在回归直线方程 0.510y x =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量 y 减少0.5个单位，故④错误.故答案为：①②.15.若函数()x f x e x =-图象在点()()00,x f x 处的切线方程为y kx b =+，则k b -的最小值为__________.【答案】11e--【解析】【分析】先求出函数的导数，表示出切线方程，得k ﹣b ＝0e x •x 0﹣1，令()g x ＝xe x ﹣1，根据函数()g x 的单调性求出k ﹣b 的最小值即可．【详解】已知()x f x e x =-，得f ′（x ）＝e x ﹣1，设切点为（x 0，f （x 0）），故f ′（x 0）＝01x e -，故f （x ）＝e x ﹣x 图象在点（x 0，f （x 0））处的切线斜率为：k ＝01x e -，所求切线方程为y ＝（0e x ﹣1）（x ﹣x 0）+0e x ﹣x 0，即y ＝（0e x ﹣1）x ﹣0x e ⋅x 00x e +，则k ＝0e x ﹣1，b ＝﹣0e x •x 00x e +，则k ﹣b ＝0e x •x 0﹣1，令()g x ＝xe x ﹣1，()'g x ＝e x （x +1），当x ＜﹣1时，()'g x ＜0，当x ＞﹣1时，()'g x ＞0，所以()g x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增，故()g x ＝xe x ﹣1在x ＝﹣1处取得最小值，则k ﹣b 的最小值是﹣1﹣1e.故答案为：11e--.【点睛】思路点睛：首先，求出函数的导数，设切点（x 0，f （x 0）），得切线的斜率，进而得切线方程，最后，得出k b -＝0e x •x 0﹣1，令()g x ＝xe x ﹣1，求导得出()g x 的单调性及最值.16.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，11，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，33，L ，99，3位回文数有90个：101，111，121，L ，191，202，L ，999．（1）4位回文数有__________个．（2）21()n n ++∈N 位回文数有__________个．【答案】①.90②.910n⨯【解析】【详解】（1）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法，第二步，选中间两位数字，有10种选法，故4位回文数有91090⨯=个．（2）第一步，选左边第一个数字，有9种选法，第二步，分别选左边第2、3、4、L 、n 、1n +个数字，共有1010101010n ⨯⨯⨯⨯= 种选法，故21()n n ++∈N 位回文数有910n ⨯个.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan (2)tan a B c a A =-.（1）求B ；（2）若4A π=，b =ABC 的面积.【答案】（1）3π；（2）3【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系及正弦定理化简tan (2)tan a B c a A =-求B ；由题意结合正弦定理求得a 边，余弦定理求得c 边，最后根据面积公式求解即可.【详解】（1）因为tan (2)tan a B c a A =-，所以()sin sin sin 2sin sin cos cos B AA C AB A⋅=-⋅.又sin 0A ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos B A C B A B =-，即sin cos sin cos 2sin cos B A A B C B +=，即sin()sin 2sin cos A B C C B +==.又sin 0C ≠，所以1cos 2B =，则由0πB <<，得3B π=.（2）由正弦定理sin sin a bA B=，得sin 2sin 2b A a B ==，则由余弦定理得22221cos 22a cb B ac +-===，解得c =(负值舍去)，所以11sin 3222ABC S ac B ==⨯⨯=+△.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，当2n ≥时，12n n n a S -=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b S =，设n n n c b S =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．【答案】（1）12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；（2）()1212n n T n +=-+【解析】【分析】（1）当2n ≥时，12n n n a S -=-，可得112nn n a S ++=-，两式相减即可求解；（2）由（1）可求得n S ，进而可得n b ，n c ，利用乘公比错位相减求和即可求解.【详解】（1）当2n ≥时，12n n n a S -=-，112nn n a S ++=-，两式相减可得：11122nn n n n n a S a S -++--+=-，即1112n n n n a a a -++=--，所以12n n a -=，12a =不满足12n n a -=，所以数列{}n a 的通项公式为12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；（2）当2n ≥时，由12n n n a S -=-，12n n a -=，可得1112222n n n n n n S a ---=+=+=，112S a ==，满足2n n S =，所以2n n S =，可得22log log 2nn n b S n ===，2nn n n c b S n =⋅=⋅，()1231122232122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，()23412122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，两式相减可得：123111222222n n n n T n -+-=⋅++++-⋅()()11212221212n n n n n ++-=-⋅=---，所以()1212n n T n +=-+.19.党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取2道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等．比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得100分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回答得0分，对方选手得50分2；道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为45，乙回答正确的概率为35，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．（1）求乙同学得100分的概率；（2）记X 为甲同学的累计得分，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）37100（2）分布列见解析；期望为100【解析】【分析】（1）根据相互独立事件、互斥事件的判断与概率计算公式综合运算求解即可；（2）由题意，X 可能值为0，50，100，150，200，根据相互独立事件、互斥事件的判断与概率计算公式分别求出对应取值的概率，即可得到离散型随机变量的分布列，再由期望定义及公式求其期望值．【小问1详解】由题意，乙同学得100分的基本事件有{乙抢到两题且一道正确一道错误}、{甲乙各抢到一题都回答正确}、{甲抢到两题且回答错误}，所以乙同学得100分的概率为1312141311113722252525252525100p =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=【小问2详解】由题意，甲同学的累计得分X 可能值为0，50，100，150，200，1111111313134(0)+225252525252525P X ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，121112134(50)222525252525P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，1212111414139(100)+2225252525252525P X ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，14124(150)2252525P X ==⨯⨯⨯⨯=，14144(200)252525P X ==⨯⨯⨯=，分布列如下：X50100150200()P X 425425925425425所以期望44944()0501001502001002525252525E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20.如图，在以P ，A ，B ，C ，D 为顶点的五面体中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，12AD CD AB ==，平面PAD ⊥平面PAB ，PA PB ⊥．（1）求证：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AB D --的余弦值为3，求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质得到PB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定即可证明；（2）过D 作DH PA ⊥，⊥DO AB ，垂足分别为H ，O ，连接HO ，由几何法可证DOH ∠即为二面角P AB D --的平面角，过O 作OM ⊥平面PAB ，以{},,OA OH OM为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设4AB =，再由向量法求出直线PD 与平面PBC 所成角即可．【小问1详解】（1）因为平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD ⋂平面PAB PA =，PA PB ⊥，PB ⊂平面PAB ，所以PB ⊥平面PAD ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以平面PAD ⊥平面PBC ．【小问2详解】过D 作DH PA ⊥，⊥DO AB ，垂足分别为H ，O ，连接HO ，因为平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD ⋂平面PAB PA =，DH PA ⊥，DH ⊂平面PAD ，所以DH ⊥平面PAB ，又AB ⊂平面PAB ，所以DH AB ⊥，又⊥DO AB ，且DO DH D = ，DO ，DH ⊂平面DHO ，所以AB ⊥平面DHO ，因为HO ⊂平面DHO ，所以AB HO ⊥，即DOH ∠即为二面角P AB D --的平面角，不妨设4AB =，则可知2AD CD BC ===，且1AO =，OD =因为cos 3DOH ∠=，所以1OH =，所以π4BAP ∠=，过O 作OM ⊥平面PAB ，以{},,OA OH OM为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(D ，()1,2,0P -，()3,0,0B -，(C -，所以(1,PD =-，()2,2,0BP =，(1,1,CP = ，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，则2200m BP x y m CP x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1x =，则1y =-，0z =，所以()1,1,0m =-u r，设直线PD 与平面PBC 所成角为θ，则2sin 2m PD m PDθ⋅==⋅ ，直线PD 与平面PBC所成角的正弦值为221.已知圆2217x y +=与抛物线()2:20C y px p =>在x 轴下方的交点为A ，与抛物线C 的准线在x 轴上方的交点为B ，且点A ，B 关于直线y x =对称．（1）求抛物线C 的方程；（2）若点M ，N 是抛物线C 上与点A 不重合的两个动点，且AM AN ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标．【答案】（1）216y x =；（2）存在；定点坐标为()17,4．【解析】【分析】（1）联立抛物线准线与圆的方程求得点B 的坐标，再根据点A 和点B 关于y x =对称获得点A 的坐标，最后根据点A 在抛物线上，列方程求得8p =，最后求得抛物线的方程;（2）设211,16y M y ⎛⎫⎪⎝⎭，222,16y N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线MN 的方程为x my n =+，联立直线方程与抛物线方程，由韦达定理可知1216y y m +=，1216y y n =-，因为AM AN ⊥，所以0AM AN →→⋅=，整理化简得到417n m =-+，最后得到直线MN 过定点()17,4.【详解】（1）解：将2p x =-代入2217x y +=，得y =，所以2p B ⎛- ⎝，由点A ，B 关于直线y x =对称，可得2p A ⎫-⎪⎪⎭，将A 的坐标代入抛物线C 的方程得224p =8p =，所以抛物线C 的方程为216y x =．（2）证明：由（1）得()1,4A -，设211,16y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,16y N y ⎛⎫⎪⎝⎭，直线MN 的方程为x my n =+．将直线MN 的方程代入216y =得，所以216160y my n --=，所以1216y y m +=，1216y y n =-．因为AM AN ⊥，所以()()()()22221212121216161,41,44401616256y y y y AM AN y y y y →→--⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅-+=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意可知14y ≠-，24y ≠-，所以()()12440y y ++≠．所以()()124410256y y --+=，即()121242720y yy y -++=，所以16642720n m --+=，即417n m =-+，所以直线MN 的方程为()417x m y =-+，直线MN 过定点，定点坐标为()17,4．【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22.设函数()21ln 2f x x ax bx =--．（1）已知()f x 在点()()1,1P f 处的切线方程是21y x =-，求实数a ，b 的值；（2）在第（1）问的条件下，若方程()()20x f x λλ=>有唯一实数解，求实数λ的值．【答案】（1）0a =，1b =-；（2）1．【解析】【分析】（1）当1x =时，求得()1112b f a =--=，得到22a b +=-，再由()112b f a =--='，联立方程组即可求解；（2）根据题意转化为2ln 0x x x λ--=有唯一实数解，设()2ln x x g x x λ--=，求得()221x x g x xλ'--=，令2210x x λ--=，利用二次函数的性质，得到函数()g x 单调性与最值，进而得到()20g x =，结合()2ln 1h x x x =+-的单调性，求得方程的解为21x =，代入，即可求解.【详解】（1）当1x =时，可得2111y =⨯-=，所以()1112b f a =--=，即22a b +=-，因为()1f x ax b x-'=-，即()112b f a =--='，即1a b +=-联立方程组221a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，解得0a =，1b =-．（2）由方程()2f x x λ=有唯一实数解，即2ln 0x x x λ--=有唯一实数解，设()2ln x x g x x λ--=，则()221,0x x g x x xλ'--=>，令2210,0x x x λ--=>，因为0λ>，所以180λ∆=+>，且12102x x λ=-<，所以方程有两异号根，设10x <，20x >，因为0x >，所以1x 应舍去，当()20,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在()20,x 上单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在()2,x +∞上单调递增．当2x x =时，()20g x '=，()g x 取最小值()2g x ，因为()0g x =有唯一解，所以()20g x =，则()()2200g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即2222222ln 0210x x x x x λλ⎧--=⎨--=⎩，因为0λ>，所以222ln 10x x +-=．（*）设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程（*）的解为21x =，将21x =代入222210x x λ--=，可得1λ=．【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：f x中分离1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数满足，则（）A．B．C．D．3.设，向量，，且，则（）A．B．C．D．4.已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．5.函数的图象大致是（）6.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．7.正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）A．B．C．D．8.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．9.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（）A．B．C．D．10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．D．12.已知函数，若存在实数，，，，当时满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为．2.若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为．3.已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为．4.方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且，，则．三、解答题1.已知中，，，分别是角，，的对边，且，是关于的一元二次方程的两根．（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为，求的最大值．2.在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）8991939597物理（分）（1）根据表中数据，求物理分对数学分的回归直线方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望附：回归方程，，，其中，为样本平均数．3.在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．4.已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值．5.选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交圆和于点，，若．（1）求证：；（2）求·的值．6.选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值．7.选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，，，不等式恒成立，求实数的取值范围．甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵，∴，∴，故选D．【考点】集合的运算．2.复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由题意得，，∴，故选A．【考点】复数的计算．3.设，向量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵，∴，∴，故选B．【考点】平面向量的数量积．4.已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵，∴是真命题，取，满足，∴也是真命题，∴是假命题，故选B．【考点】命题真假判断．5.函数的图象大致是（）【答案】C．【解析】显然是偶函数，故排除A，B，又∵当时，，，∴，故排除D，故选C．【考点】函数的图象和性质．6.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由二项展开的通项公式，令，∴，∴，∴所求概率，故选D．【考点】1．二项式定理；2．定积分计算曲边图形的面积；3．几何概型．7.正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵，∴，又∵正项等比数列，∴，∴，故选B．【考点】1．导数的运用；2．等比数列的性质．8.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积，故选A．【考点】1．三视图；2．空间几何体的体积．9.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】分析程序框图可知，，又∵，∴，故符合题意的最小奇数，故选B．【考点】程序框图．10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】如下图所示，，，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，∴，∴问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立，此时，∴，故选C．【考点】1．抛物线的标准方程及其性质；2．基本不等式求最值；3．双曲线的标准方程及其性质．11.体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】如下图所示，四棱锥的高，设外接球球心为，底面中心为，，∴，在中，，故选B．【考点】空间几何体的性质．12.已知函数，若存在实数，，，，当时满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】如下图所示，设从左往右的零点依次为，，，，则，又∵，∴，，故选D．【考点】1．分段函数；2．函数与方程；3．数形结合的数学思想．二、填空题1.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为．【答案】．【解析】由题意得，∴，故填：．【考点】1．两直线的位置关系；2．三角恒等变形．2.若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为．【答案】．【解析】，当且仅当时，等号成立，故，令，令，∴，∴在上单调递增，即，∴，∴在上无零点，在上有且仅有1个零点，∴的零点个数为，∴故填：．【考点】1．基本不等式求最值；2．函数的零点．3.已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为．【答案】．【解析】，作出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，从而可知当，时，，故填：．【考点】1．线性规划；2．平面向量数量积．4.方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且，，则．【答案】．【解析】根据不动点的定义以及有唯一不动点，可知有唯一解，即有唯一解，∴，∴，∴数列是以1613为首项，为公差的等差数列，∴，故填：．【考点】1．新定义问题；2．数列的通项公式．三、解答题1.已知中，，，分别是角，，的对边，且，是关于的一元二次方程的两根．（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据韦达定理得到三边所满足的一个关系式，进而利用余弦定理的变式求解；（2）利用正弦定理得到的解析式，再利用三角恒等变形将其化简，利用三角函数的性质求其最值．试题解析：（1）在中，依题意有：，∴，又∵，∴；（2）由，及正弦定理得：，∴，，故，即，由得：，∴当，即时，．．【考点】1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等变形；3．韦达定理；4．三角函数的性质．2.在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：数学（分）8991939597物理（分）（1）根据表中数据，求物理分对数学分的回归直线方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望附：回归方程，，，其中，为样本平均数．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）根据表格当中数据以及附录的公式计算，的值即可求解；（2）离散型随机变量的所有可能取值为，，，再利用古典概型得到各个取值的概率求得其概率分布，进而即可求得其期望．试题解析：（1）∵，，∴，，∴，，故物理分对数学分的回归直线方程是；（2）离散型随机变量的所有可能取值为，，，，，，故的分布列为：∴．【考点】1．回归分析；2．离散型随机变量的概率分布及其期望．3.在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）设为的中点，连结，根据条件首先证明四边形为平行四边形，即可得到，再根据线面平行的判定即可得证；（2）根据图形特点，建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解．试题解析：（1）设为的中点，连结，∵，为的中点，∴为的中点，又∵为的中点，∴，又∵为的中点，为的中点，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵，∴，又∵平面，平面，∴平面；（2）建立如图所示的坐标系，∵，，分别为，的中点，，，，，，，设平面的法向量为，，，，，，不妨令，则，，∴，同理可得平面的一个法向量为，，∴二面角的余弦值为．【考点】1．线面平行的判定；2．空间向量求空间角．4.已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据条件焦点坐标以及即可求解；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式即可求解；（3）对直线是否存在分类讨论，建立关于斜率的函数关系式，从而求解．试题解析：（1）∵为椭圆的焦点，∴，又∵，∴，∴椭圆方程为；（2）∵直线的倾斜角为，∴直线方程为，和椭圆方程联立得到,消掉，得到，∴，，，∴；（3）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，，，面积相等，，当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设，，和椭圆方程联立得到，消掉得，显然，方程有根，且，，此时，∵，上式，（时等号成立），∴的最大值为．【考点】1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆的位置关系；3．椭圆中的最值问题．5.选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交圆和于点，，若．（1）求证：；（2）求·的值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）利用条件证明，再利用相似三角形的性质即可得证；（2）利用条件首先求得，的长度，再利用相交弦定理即可求解．试题解析：（1）∵是圆的切线，∴，且是公共角，∴，∴，∴；（2）由切割线定理得，∴，又∵，∴，又∵是的角平分线，∴，∴，∴，，∴由相交弦定理得．【考点】1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．圆中的比例线段．6.选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）利用，即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解．试题解析：（1）∵，∴圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程(为参数)化为普通方程得：，∵直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，∴或．【考点】1．导数的运用；2．分类讨论的数学思想．7.选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，，，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）对的取值情况分类讨论将绝对值号去掉，即可求解；（2）根据（1）中求得的，再结合问题，可知其等价于，再利用基本不等式求最值即可．试题解析：（1）若，则或或，解得，∴；（2）∵，，，∴，∵，∴，由题可知，，∴．【考点】1．绝对值不等式；2．基本不等式求最值；3．恒成立问题；4．分类讨论的数学思想．。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3.已知，则（）A．B．C．D．4.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5.定义域为上的奇函数满足，且，则（）A．2B．1C．-1D．-26.已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.在中，，若，则面积的最大值是（）A．B．4C．D．8.已知函数，且，则（）A．B．C．D．9.函数的大致图像为()A．B．C．D．10.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．二、填空题1.13．命题“，”的否定为___________．2.若点在直线上，则_______________．3.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题1.已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的值域和增区间．2.已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.3.在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.4.已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以，又则2.“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A【解析】函数的对称轴为，则在上函数递增，若函数在区间上为增函数，所以,得.所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选A.3.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】. 故选A.4.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,则，所以在点处切线的斜率为，所以切线方程为即故选A5.定义域为上的奇函数满足，且，则（）A．2B．1C．-1D．-2【答案】C【解析】 ,因此，选C.6.已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则函数为偶函数且在上单调递增，，，即，两边平方得，解得或，故选C.7.在中，，若，则面积的最大值是（）A．B．4C．D．【答案】D【解析】∵，由，，得，∴．又，∵，∴，∴当时，取得最大值，∴面积的最大值为，故选D．8.已知函数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以函数的单调递减函数，又因为，即，所以由函数的单调性可得：，应选答案D。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为（）A．－1B．1C．2D．32.已知集合，则集合＝（）A．B．C．D．3.下列选项错误的是（）A．命题“若，则．”的逆否命题为“若，则．”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．若且为假命题，则、均为假命题4.函数f(x)＝的定义域是（）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）5.反函数是（）A．B．C．D．6.设a∈R，函数的导函数是，若是偶函数则曲线在原点处的切线方程为（）A．B．C．D．7.已知函数若，则的取值范围是（）A．B．或．C．．D．或．8.函数，已知在时取得极值，则= （）A．2B．3C．4D．59.设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能是 ( )10.对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数在点处连续，则常数的值是（）2 3 4 5二、填空题1.=" " ．2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为；3.函数的单调增区间是 .4.已知集合,且若则集合最多会有__ __个子集.三、解答题1.解不等式：2.关于的不等式在区间上有解，求的取值范围.3.已知函数 . (1) 求函数的定义域；(2) 求证在上是减函数；(3) 求函数的值域.4.袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止.求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差.5.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式.6.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．（Ⅲ）求函数在上的最大值和最小值甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合,,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为（）A．－1B．1C．2D．3【答案】C【解析】令故选C2.已知集合，则集合＝（）A．B．C．D．【解析】所以故选D3.下列选项错误的是（）A．命题“若，则．”的逆否命题为“若，则．”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．若且为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】A、B、C正确。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是( )A．B．C．D．2.下列命题中，假命题是（）A．B．C．D．3.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4.已知点，，则与同向的单位向量为（）A．或B．C．或D．5.若，则的最小值是（）A．B．C．2D．36.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则7.某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为( )A ．45B ．36C ．25D ．168.中角的对边分别为,且,则（ ） A ．B ．C ．D ．9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M ，使函数y=a x (a>0, a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ） A ．[1, 3]B ．[2,] C ．[2, 9]D ．[, 9]10.已知F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]B ．[2 +)C ．(1,3]D ．[3，+)11.已知函数是定义在实数集R 上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量= 2.函数f(x)=cos2x-2sinxcosx 的最小正周期是__________． 3.已知抛物线上一点与焦点以及坐标原点构成的三角形的面积为且=4．则.三、解答题1.在等差数列{a n }中，为其前n 项和，且（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和．2.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（Ⅰ）如果为线段VC 的中点,求证：平面； （Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积3.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（Ⅰ）写出数量积X 的所有可能取值;（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.4.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程； (Ⅲ) 当点在直线上移动时，求的最小值．5.已知 ().（Ⅰ）当时,判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在上的最小值为,求的值；（Ⅲ）若在上恒成立，试求的取值范围.6.如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.7.已知曲线的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为.（Ⅰ）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标； （Ⅱ）设P 为上任意一点，求的取值范围．8.已知函数，，且的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的虚部是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,复数的虚部为，故选B．【考点】复数的概念和运算2.下列命题中，假命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】特殊值验证，∴是假命题，故选D．【考点】命题真假的判断3.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】根据诱导公式将函数化简为，于是可判断其为最小正周期为的偶函数.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性4.已知点，，则与同向的单位向量为（）A．或B．C．或D．【答案】D【解析】因为点，，所以，，与共线的单位向量为.其中与同向的单位向量为【考点】向量共线.5.若，则的最小值是（）A．B．C．2D．3【答案】D【解析】因为，则，当且仅当取得等号，故表达式的最小值为3，选D.【考点】本题主要考查均值不等式的求解最值的运用6.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则【答案】B【解析】根据点、线、面的位置关系可知“若，，，则”，即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的一个必平面另一个.【考点】本小题主要考查点、线、面的位置关系7.某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为( )A．45B．36C．25D．16【答案】C【解析】第一次：S=0,K=1 第二次：S=0+1=1,K=1+2=3第三次：S=0+1+3=4,K=3+2=5 第四次：S=0+1+3+5=9,K=1+2+2+2=7第五次：s=0+1+3+5+7=16,K=1+2+2+2+2=9第六次：s="0+1+3+5+7+9=25,K=1+2+2+2+2+2=11"11>9,输出S=25【考点】程序框图.8.中角的对边分别为,且,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】针对利用正弦定理边角互化可得，即，所以，所以.【考点】本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M ，使函数y=a x (a>0, a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ） A ．[1, 3]B ．[2,] C ．[2, 9]D ．[, 9]【答案】C【解析】 画出题设中的线性区域如图中的阴影部分．可求得A(1, 9), B(3, 8)，当y=a x 过A 、B 时，函数y=a x 的图象过区域M ，分别解得a=9和a=2，∴a 的取值范围是[2，9]，故选C ．【考点】线性规划.10.已知F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]B ．[2 +)C ．(1,3]D ．[3，+)【答案】C【解析】由定义知：|PF 1|-|PF 2|=2a ，所以|PF 1|=2a+|PF 2|，+4a+|PF 2| ≥8a ，当且仅当=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号,设P （x 0，y 0） （x 0a ），由焦半径公式得：|PF 2|=-ex 0-a=2a ，，又双曲线的离心率e ＞1，∴e ∈（1，3]，故选C ．【考点】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用11.已知函数是定义在实数集R 上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记函数，因为是定义在R 上的奇函数，所以有，所以是定义在R 上的偶函数。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，，则（）A．B．C．D．2.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．3.甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1B．2C．3D．45.已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．7.已知数列2008，,2009,1，，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（）A．1B．4018C．2010D．08.已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．9.已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是（）A．5B．6C．7D．810.已知函数（其中是实数），若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，，为的导函数，，则．2.若，满足约束条件，则的最大值为．3.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则．4.在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．三、解答题1.已知等比数列的各项均为正数，，公比为等差数列中，，且的前项和为，，．（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．2.如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）证明：．3.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份储蓄存款（千亿元）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：时间代号12345（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程）4.已知函数．（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．5.选修4-1：几何证明选讲已知中，，为外接原劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．6.选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．7.选修4-5：不等式选讲．已知函数，，的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围．甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】一元二次不等式，集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】向量运算.3.甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】两个人各选一个学习小组，方法数有种，两个人共同参加一个小组的方法数有种，故概率为.【考点】古典概型.4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出，当；当，所以输入的数有种可能.【考点】算法与程序框图.5.已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】焦点到渐近线的距离，焦点到原点的距离，所以，.【考点】双曲线的渐近线与离心率.6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出直观图如下图所示，.【考点】三视图.7.已知数列2008，,2009,1，，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（）A．1B．4018C．2010D．0【答案】C【解析】递推这个数列为这是周期为的数列，每个数的和为零，，故.【考点】数列求和.8.已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】底面外接圆半径利用正弦定理计算得，故外接球半径，故外接球体积为.【考点】几何体的外接球.9.已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知，共有个解.【考点】函数的图象与性质.10.已知函数（其中是实数），若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，故，即，，因此，所以，故增区间为，解得增区间为.【考点】三角函数图象与性质，单调区间.【思路点晴】本题主要考查三角函数图象与性质，考查三角函数单调区间与最值问题.题目所给函数表达式中含有参数，需要用一个方程来确定这个参数，但是题目没有给定一个方程，给的是一个最值的表达式，也就是函数的最大值为，由此求得的大概取值，再根据另一个条件，才能确定的值. 11.函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.由于为增函数，故.【考点】分段函数的性质，最值问题.【思路点晴】本题主要考查分段函数的性质，考查单调性与最值.题目所给分段函数其中一个部分是没有参数的，所以我们先研究这个部分，利用导数可求得函数在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.第二段函数含有参数，需要根据指数函数的单调性来判断指数的取值范围.二、填空题1.已知，，为的导函数，，则．【答案】【解析】.【考点】函数导数.2.若，满足约束条件，则的最大值为．【答案】【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.【考点】线性规划.3.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则．【答案】【解析】抛物线的准线为，代入双曲线的方程，求得，由于为等边三角形，所以，所以，解得.【考点】抛物线与双曲线.【思路点晴】本题主要考查抛物线的概念与性质，考查双曲线的图象与性质.首先根据抛物线的标准方程，求得焦点坐标为，准线方程为，由于准线与双曲线相交，所以将准线方程代入双曲线方程，由此求得交点的横坐标.由于三角形为等边三角形，所以各个角都是，利用正切值建立方程，求得的值.4.在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．【答案】【解析】由正弦定理得，即，，，故最大角为.【考点】解三角形.【思路点晴】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变形等解三角形的知识，还考查了基本不等式的应用，考查了两角差的正切公式.对于题目给定的式子，一般用正弦定理，将边转化为角，再利用三角形内角和定理，消去角，得到的关系后，代入的表达式，然后利用基本不等式来求最值.三、解答题1.已知等比数列的各项均为正数，，公比为等差数列中，，且的前项和为，，．（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．【答案】（I），；（II）.【解析】（I）利用基本元的思想，将，转化为的关系式，解方程组求得，进而求得函数的通项公式；（II）化简，利用裂项求和法求得前项和为.试题解析：（I）设数列的公差为，，，，，，，（II）由题意得：，【考点】数列求通项与求和.2.如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）证明：．【答案】（I）；（II）证明见解析.【解析】（I）以为定点，为底面计算体积.由于为的中点，所以到底面的距离，等于到底面的距离的一半，即.由此求得体积为；（II）取的中点，连接，底面是正三角形，故，利用相似三角形证明，所以面，.试题解析：（Ⅰ）过作，直三棱柱中面，面，是高，，（Ⅱ）取的中点，连接，底面是正三角形，矩形中，中，，，中，，，，，，，，面，【考点】立体几何证明垂直与求体积.3.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份20112012201320142015储蓄存款（千亿元）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：时间代号12345（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程）【答案】（I）；（II）；（III）千亿.【解析】（I）将数据代入回归直线方程的计算公式，由此计算的回归直线方程为；（II），，代入得到；（III）将代入上式，求得存款为千亿.试题解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元【考点】回归分析.4.已知函数．（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．【答案】（I）和；（II）.【解析】（I）函数的定义域为，求导通分因式分解后，利用二次函数图象求得减区间为和；（II）将问题等价转化为有唯一的实根，构造函数，利用导数研究的单调区间与极值，结合图象求得的取值范围是.试题解析：（I）定义域为，的单调递减区间是和（II）问题等价于有唯一的实根显然，则关于的方程有唯一的实根构造函数，则，由，得当时，，单调递减所以的极小值为，单调递增所以得极小值为如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得或故实数的取值范围是【考点】函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查函数导数与单调性，函数导数与零点的问题.第一问参数是一个具体的数值，所以我们对函数直接求导，利用导数与单调性的知识求得函数的减区间.第二问要求函数有唯一的零点，显然当时是不符合这个要求的，当时，利用分离参数法，将参数分离出来，得到，将问题转化为求函数的单调区间和极值问题来求解.5.选修4-1：几何证明选讲已知中，，为外接原劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析.【解析】（I）根据四点共圆，有，而等腰对等角，由此求得；（II）由（I）知，所以，根据割线定理得，两式联立可证得.试题解析：（I）证明：、、、四点共圆．且，，（II）由（I）得，又，所以与相似，，又，，根据割线定理得，．【考点】几何证明选讲．6.选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．【答案】（I），是圆；（II）.【解析】（I）利用平方和消去参数得曲线的普通方程，将代入上式并化简得极坐标方程；（II）将化为，利用圆心到直线的距离和勾股定理，可求得弦长为.试题解析：（I）曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆．将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为．（II）直线的直角坐标方程为圆心到直线的距离为弦长为．【考点】极坐标系与参数方程．7.选修4-5：不等式选讲．已知函数，，的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】（I），解集为，即；（II）原不等式等价于价于不等式，利用零点分段法去绝对值，求得右边函数的最大值为，所以根据存在性问题有，由此解得.试题解析：（I），所以，，或，又的解集为．故．（II）等价于不等式，，故，则有，即，解得或即实数的取值范围【考点】不等式选讲．。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，｛-1，0，1，2，3｝，则=（）A．｛0，1，2｝B．｛-1，0，1，2｝C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2.函数的定义域是（）A．B．C．D．3.“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．5.函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6.设函数f（x）＝若f（a）＋f（－1）＝2，则a＝（）A．－3B．±3C．－1D．±17.若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）－f（4）＝（）A．1B．－1C．－2D．28.已知则的大小关系为（）A．B．C．D．9.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，＋∞）B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8）10.函数的图象大致是（）11.已知是定义在上的函数，且则的解集是（）A．B．C．D．12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8二、填空题1.命题“”的否定是。
2.已知直线与曲线切于点，则的值为。
3.设函数，则使得成立的的取值范围是。
4.已知，．若同时满足条件：①；②，则的取值范围是。
三、解答题1.已知关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）当时,求实数的范围．2.已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果“p 或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．3.已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值．4.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．5.已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．6.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．7.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．8.设函数,其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值．甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，｛-1，0，1，2，3｝，则=（）A．｛0，1，2｝B．｛-1，0，1，2｝C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}【答案】A【解析】由，解得：-1＜x＜3，即M={x|-1＜x＜3}，∵N={-1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A．【考点】集合间交、并、补的运算2.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意1-x＞0且3x+1＞0，解得x∈，故选B．【考点】函数的定义域．3.“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非p为真命题；反之，非p为真命题，意味着p为假命题，而q 的真假不确定，所以，无法确定p 或q 是真假命题，即“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分而不必要条件，故选A ．【考点】充分条件与必要条件．4.下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A ；在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B ；是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，故选C ；在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除D ． 【考点】奇偶性与单调性的综合． 5.函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B 【解析】∵,∴f （1）•f （2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B ．【考点】函数零点的判定定理．6.设函数f （x ）＝若f （a ）＋f （－1）＝2，则a ＝（ ） A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1【答案】D【解析】∵f （a ）＋f （－1）＝2，∴f （a ）＝1，∴a=±1，选D ． 【考点】分段函数值．7.若f （x ）是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）＝1，f （2）＝2，则f （3）－f （4）＝（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】B【解析】∵若f （x ）是R 上周期为5的奇函数∴f （-x ）=-f （x ），f （x+5）=f （x ），∴f （3）=f （-2）=-f （2）=-2，f （4）=f （-1）=-f （1）=-1，∴f （3）-f （4）=-2-（-1）=-1．故答案为：B ． 【考点】1．奇偶性与单调性的综合；2．函数奇偶性的性质；3．函数的周期性． 8.已知则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】∵，∴a ＞b ＞1．∵c=2log 52=log 54＜1，∴a ＞b ＞c ．故选：C ．【考点】对数的运算性质．9.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，＋∞）B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8）【答案】D【解析】∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴，综上所述，4≤a＜8，故选B．【考点】函数单调性的判断与证明．10.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．【考点】函数的图象与图象变化．11.已知是定义在上的函数，且则的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g （x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．【考点】1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，而函数在（1，4）上出现1．5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D．【考点】1．奇偶函数图象的对称性；2．三角函数的周期性及其求法；3．正弦函数的图象．二、填空题1.命题“”的否定是。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“sin =”是“”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.数列满足，则等于（ ） A ．15B ．10C ．9D ．53.已知函数，部分图像如图所示.，求函数的解析式 ( )A ．B ．C ．D ．4.在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是 （ ）A ．4B ．C ．8D ．5.设是夹角为的单位向量，若是单位向量，则的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．6.已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（ ）A ．3或B ．3或-2C ．3D ．-27.已知函数若，且,则的范围是（ ） A ．（）B ．C ．D ．（3，）8.等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，则数列{}的前11项和为 ( ) A ．－45 B ．－50 C ．－55 D ．－669.若向量两两的夹角相等，且满足，则（ ）A ．B ．或C ．D ．或10.在的 （ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件11.若数列=" " （ ） A ．1670B ．240C ．180D ．17512.函数的单调递减区间是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－a 8的值为________；2.已知向量满足，且的夹角为135°，的夹角为120°，，则_____________； 3.若函数在上有最小值，实数的取值范围为________；4.若实数满足，则____________．三、解答题1.（10分）已知向量（I ）若求（II ）求的最大值。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，，则（）A．B．C．D．2.若，则（）A．B．C．D．3.已知平面，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，，，则（）A．B．C．D．5.已知各项都为正的等差数列中，，若，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．6.在中，，边上的高等于，则（）A．B．C．D．7.若，满足则的最大值为（）A．B．3C．D．58.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．110.已知圆：截直线所得线段的长度为，则圆与圆：的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离11.函数的图象的大致形状是（）12.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．2.设向量，，且，则．3.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程是．4.已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为．三、解答题1.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．2.如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．3.已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．4.已知圆：，直线：．（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）若圆与直线相交于、两点，求弦的长度最小值．5.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围．6.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．7.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数．当时，，求的取值范围．甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,,故选C.【考点】集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,故选D.【考点】复数及其运算.3.已知平面，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“直线和直线相交”则“平面和平面相交”是真命题，其逆命题是假命题，故答案是充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件.4.已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A.【考点】实数的大小比较.5.已知各项都为正的等差数列中，，若，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设公差为或（舍），故选A.【考点】等差数列及其性质.6.在中，，边上的高等于，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设,故选C.【考点】解三角形.7.若，满足则的最大值为（）A．B．3C．D．5【答案】C【解析】由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，或其补角为异面直线与所成的角，设异面直线与所成的角.【考点】异面直线所成的角.9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由图可得,故选A.【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10.已知圆：截直线所得线段的长度为，则圆与圆：的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】圆：圆心，半径，又圆与圆：圆心半径两圆相交.【考点】两圆的位置关系.11.函数的图象的大致形状是（）【答案】B【解析】由已知可得是奇函数排除A、C；又排除D,故选B.【考点】函数的图象.12.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令有两个交点，故选C.【考点】函数的零点.二、填空题1.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．【答案】【解析】,故应至少向右平移个单位.【考点】1、三角恒等变换；2、图象的平移.2.设向量，，且，则．【答案】【解析】.【考点】向量及其运算.3.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程是．【答案】【解析】由为偶函数当时，切线方程是.【考点】1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义；3、切线方程.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、导数的几何意义、切线方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用偶函数的性质可得:当时，切线方程是.4.已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为．【答案】【解析】设内切球半径为.【考点】三棱锥的内切球.【方法点晴】本题考查三棱锥的内切球，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用转化化归思想，将问题转化为等体积问题，进而可设内切球半径为.要解好本题要求考生须具备较强的空间想象能力.三、解答题1.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，由于；（2）由余弦定理得．试题解析：（1）∵，所以，由正弦定理得，∴，∴，由，∴，由于，因此，所以，由于，∴．（2）由余弦定理得，∴，因此，当且仅当时，等号成立；因此面积，因此面积的最大值．【考点】1、向量的基本运算；2、解三角形.2.如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】(1)做辅助线可得为平行四边形平面；（2）由平面平面平面.试题解析： (1)连接交于,连接为平行四边形,又面,面平面；（2）延长,做垂足为,由平面平面，平面平面,平面平面,.【考点】1、面面垂直；2、线面平行；3、锥体的.3.已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析（1）当时，，当时，由公式可得是等差数列；（2）由.试题解析：（1）时，，时，，又，两式相减得，∵，∴，∴是以为首项，为公差的等差数列，即．（2），∴．【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列的性质；3、裂项相消法.4.已知圆：，直线：．（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）若圆与直线相交于、两点，求弦的长度最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）直线恒过定点，且点圆内部直线与圆总有两个不同的点；（2）由，．试题解析：（1）直线恒过定点，且点在圆：的内部，所以直线与圆总有两个不同的点．（2），，∴．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、弦长公式.5.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，又切线方程为；（2）当时，等价于．令，，（i）当，时在上单调递增；（ii）当时当时，在单调递减的取值范围是．试题解析：（1）的定义域为，当时，，所以，故，又，所以曲线在处的切线方程为．（2）当时，等价于．令，则，，（i）当，时，，故，在上单调递增，因此；（ii）当时，令，得，，由和，得，故当时，，在单调递减，因此，综上，的取值范围是．【考点】1、导数的几何意义；2、直线方程；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.6.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．【答案】（1），；（2）最小值为，此时.【解析】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【考点】坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．7.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数．当时，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解析：（1）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（2）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于. ①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.【考点】不等式选讲.。
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知随机变量x~，，则（）A．0.16B．0.32C．0.68D． 0.843.．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（）A．60种B．84种C．120种D．240种4.是“实系数一元二次方程有虚根”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.．若h~B(2, p)，且，则（）A．B．C．D．6.给出下列结论：在回归分析中可用（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）7.已知命题p:$m∈R,sinm=，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8.（）展开式中的系数为10，则实数a等于（）A．-1B．C．1D．29.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（）A．B．(0,1)C．D．(0,3)10.．若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11..若，，，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a12.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.计算:= .2.在求两个变量x和y的线性回归方程过程中, 计算得="25," ="250," ="145," ="1380," 则该回归方程是 .3.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) = .4.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题1.（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？2.（本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G 作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.3.（本小题满分12分）已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BÍA的实数a的取值范围.4.(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.5.(本小题满分12分)函数f(x)=loga6.（本小题满分12分）已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为设全集，集合，，则= 选B2.已知随机变量x~，，则（ ） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ． 0.84【答案】A【解析】因为利用正态分布的对称性可知，随机变量x~，，则1-0.84=0.16，选A3.．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ） A ．60种 B ．84种 C ．120种 D ．240种【答案】C【解析】解：根据题意，首先从9名球运动员中选出2名男队员、2名女队员，有C 52•C 42=10×6=60种； 再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法； 则不同的配对方法有60×2=120种； 故答案为C 4.是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵实系数一元二次方程x 2+ax+1=0有虚根， ∴△=a 2-4＜0， 解得-2＜a ＜2，∴“-2≤a≤2”是“-2＜a ＜2”的必要不充分条件， 故选A ．5.．若h~B(2, p)，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为若h~B(2, p)，且，则，选C6.给出下列结论：在回归分析中可用（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的是（ ） A ．（1）（3）（4） B ．（1）（4） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）【答案】B【解析】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，|r|越大，模型的拟合效果越好，故（3）正确，一般不能用残差图判断模型的拟合效果，故（4）不正确，综上可知有2个命题正确，故选B．7.已知命题p:$m∈R,sinm=，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为命题p:$m∈R,sinm=，为假命题，命题恒成立为假命题，.若为假命题，则实数的取值范围为取其交集得到参数m的范围是，选C8.（）展开式中的系数为10，则实数a等于（）A．-1B．C．1D．2【答案】D=【解析】解：由于二项式的展开式的通项公式为 Tr+1令5-2r=3，r=1，展开式中x3的系数为a==10，解得a=2，故答案为D．9.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（）A．B．(0,1)C．D．(0,3)【答案】A【解析】因为函数满足对任意，都有成立，则函数单调递增，因此满足各段递增，同时当x=0时的函数值，这样解得为选项A10.．若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为若函数的图象与轴有公共点，则令y=0,那么可知左右两边的图像有交点，作图可知参数m的范围是，选B11..若，，，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】A【解析】因为，，，因此选A12.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在区间内单调递增，则根据复合函数的单调性的性质和定义域可知，底数a的取值范围，选C二、填空题1.计算:= .【答案】-45【解析】因为2.在求两个变量x和y的线性回归方程过程中, 计算得="25," ="250," ="145," ="1380," 则该回归方程是 .【答案】【解析】根据已知的回归方程中系数a,b的公式可知，那么b=6.5,a=17.5,因此回归方程为3.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) = .【答案】 -2【解析】因为设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，，则可知周期为4，若f(3)=2，则f(2013)=f(1）=-f(-1)=-f(3)=-24.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】因为根据已知条件可知，，显然利用偶函数的性质可知命题1正确，同时对于真数部分分析可知最小值为2，因此命题3成立，利用复合函数的性质可知道命题4成立，而命题2，单调性不符合对勾函数的性质，因此错误，命题5中，函数有最小值，因此错误，故填写①③④三、解答题1.（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？【答案】（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计（2）有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.【解析】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是利用列联表正确的计算出观测值，这样才能看出有多大把握认为两个变量有关系．（1）根据在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多，画出列联表．（2）把列联表中的数据代入求观测值的公式，做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有1-0.25=97.5%的把握认为玩游戏与认为作业多少有关系．解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：（2），5.024<6.418<6.635 …………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. …………10分2.（本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.【答案】见解析。
2022届高三上半年第二次月考数学题带答案和解析(甘肃省会宁县第一中学)
2022届高三上半年第二次月考数学题带答案和解析（甘肃省会宁县第一中学）填空题曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.【答案】【解析】,.所以曲线在点处的切线斜率为.所以切线方程为：,整理得：.令，得;令，得.切线与坐标轴所围三角形的面积为.选择题已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】命题，只需;命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题，有或.故选A.选择题若对任意的，函数满足，且，则（）A. 1B. -1C. 2012D. -2012【答案】C【解析】∵f(x+2012)=−f(x+2011)=f(2010+x)即f(t)=f(t+2)∴函数的周期为T=2∴f(2012)=f(0)=−2012，对于f(x+2012)=−f(x+2011)，令x=−2012，则可得f(0)=−f(−1)=−2012∴f(−1)=2012故选C.填空题函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）【答案】②③④【解析】试题分析：因为，所以①错；指数函数在定义域R上是单调函数满足单函数的定义，所以②正确；由单函数的定义可知③④正确；故答案为②③④．选择题已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：令，则，因为，所以，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（-2013）＞g（0），即，所以，，所以．故选D．选择题下列命题中正确的是()A. 命题“，”的否定是“”B. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C. 若“，则”的否命题为真D. 若实数，则满足的概率为.【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可知“∀x∈R，≤0”的否定应该是“∃x∈R，＞0”，因此选项A不正确．对于B项，p∧q为真可知p、q均为真，则有pVq为真，反之不成立，故“p∧q为真”是“pVq为真”的充分不必要条件，因此B错误．对于选项C，“若，则a≤b”的否命题是“若，则a＞b”，显然其为真命题．对于D项，由几何概型可知，若x，y∈[-1，1]，则满足的概率为p=1-，故D错误，故选C解答题（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一问将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，将其化为标准方程，从而得出圆心的直角坐标，第二问注意对应的直角三角形，应用勾股定理从而求得结果．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，（2分）所以圆的直角坐标方程为，（3分）即，所以圆心直角坐标为；（5分）（Ⅱ）：直线上的点向圆引切线长是，（8分）∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是（10分）解答题已知全集,集合(1)当时,求;(2)若,求实数的值.【答案】(1) ;(2) 8.【解析】试题分析：（1）将集合A中的不等式移项变形后，求出解集，确定出集合A，将m=3代入集合B中的不等式，求出解集，确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合；（2）求出集合B中不等式的解集，由集合A及A与B的交集，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．试题解析：(1)故当时, , 则（2）,此时,符合题意,故实数的值为8.解答题（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）100.【解析】试题分析：（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．选择题已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】略选择题已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，显然当时，不符合题意，当时，函数在上有零点，不符合题意，当时，函数在上减函数，在上增函数，在上减函数，又，所以只需，解得，故选C．填空题已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间[0,2013]内根的个数为.【答案】2013【解析】∵，∴的图象关于直线x=1对称，即又f(x+1)=f(x−1)，∴f(x−1)=f(1−x)，即f(x)=f(−x)，故函数为偶函数。
2021学年甘肃高中数学月考试卷【含解析】 【一】
2021学年甘肃高中数学月考试卷【含解析】【一】姓名：__________ 班级：__________学号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（共11题）1、已知集合A={1，2，–1}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∪B=A．{1} B．{1，2，4} C．{1，4} D．{–1，1，2，4}2、函数f（x）=x–3+e x的零点所在的区间是A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）3、用一个平面去截正方体，则截面的形状可以是：①直角三角形，②正五边形，③正六边形，④梯形．正确结论的序号为A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④4、已知函数f（x）=a为奇函数，则f（a）=A． B． C．–1 D．5、棱长为4的正方体的所有棱与球O相切，则球的半径为A．2 B．4 C．2 D．46、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则A．f（–log23）<f（log32）<f（0） B．f（log32）<f（0）<f（–log23）C．f（0）<f（log32）<f（–log23） D．f（log32）<f（–log23）<f（0）7、某四棱锥的三视图如图所示，则侧面四个三角形中，最小三角形面积为A．2 B． C． D．18、如图，在△ABC中，AB=2，BC=2，AC=2，E、F、G分别为三边中点，将△BEF，△AEG，△GCF分别沿EF、EG、GF向上折起，使A、B、C重合，记为S，则三棱锥S–EFG的外接球面积为A．14π B．15π C．π D．2π9、由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C．π D．2π10、已知函数，若f（0）<0，则此函数的单调减区间是A．（–∞，–1] B．[–1，+∞） C．[–1，1） D．（–3，–1]11、如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，．若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是A．（﹣∞，2] B． C． D．二、填空题（共4题）1、已知函数f（x）=a x–2+2的图象恒过定点A，则A的坐标为__________．2、设函数，则f[f（2）]=__________．3、如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台O′O的母线长为___________ cm．（第15题图）4、已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E，F分别为PA和BC的中点，则直线EF与PC所成的角为___________．三、计算题（共1题）1、；四、解答题（共7题）1、设函数f（x）=2x–2–x，则不等式f（1–2x）+f（x）>0的解集为A．（–∞，1） B．（1，+∞） C． D．2、如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=BC，AA1已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上，求这个球的体积．3、．4、已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[–5，5]．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）若函数f（x）在区间[–5，5]上的最小值是–3，求a的值．5、已知二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），且不等式f（x）<0的解集为（–1，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f（）的值域．6、已知一次函数f（x）的图象过点（0，–1）和（2，1），g（x）=（m–1）x m为幂函数．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）当a∈R时，解关于x的不等式：af（x）<g（x）．7、已知函数f（x）=x–2．（1）求函数f（x）=x–2的定义域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致图象（不描点）；（2）判断函数f（x）=x–2在（0，+∞）的单调性，并证明你的结论（用定义证明）．============参考答案============一、选择题1、 D2、 A3、4、5、 C6、 B7、8、9、 C10、 D11、二、填空题1、（2，3）2、 23、 94、45°三、计算题1、原式．（6分）四、解答题1、2、【解析】因为三棱锥D1–BCD的所有顶点所在的球面与长方体ABCD–A1B1C1D1的八个顶点所在的球面相同，这个球的直径，半径，（6分）所以所求球的体积为．（10分）3、原式．（12分）4、解析】（1）由f（–x）=f（x），得x2–2ax+2=x2+2ax+2，所以a=0．（4分）（2）①当–a≤–5，即a≥5时，f（x）在[–5，5]上递增，f（x）=f（–5）=27–10a=–3，解得a=3，与条件不符舍去；（6分）min②–5<a<5时，f（x）min=f（–a）=–a2+2=–3，解得：a，符合条件；（9分）③当–a≥5，即a≤–5时，f（x）在[–5，5]上递减，f（x）=f（5）=27+10a=–3 解得a=–3，与条件不符舍去；min故a．（12分）5、【解析】（1）函数f（x）是二次函数，设为f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）<0的解集为（–1，5），则–1和5是对应方程ax2+bx+c=0的两不等实根，且a>0，所以由根与系数关系可得：–1+5，①（–1）×5，②（3分）因为二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），则有9；函数的对称轴为：x2，即函数的顶点坐标为：（2，–9），即4a+2b+c=–9，③由①②③可得：a=1，b=–4，c=–5，所以二次函数f（x）=x2–4x–5．（6分）（2）函数y=f（）中，令t，则t∈[0，3]，所以函数y=f（t）=t2–4t–5=（t–2）2–9，（9分）当t=2时，f（t）取得最小值为f（2）=–9，当t=0时，f（t）取得最大值为f（0）=–5，所以f（t）的值域为[–9，–5]，即函数y的值域为[–9，–5]．（12分）6、【解析】（1）根据一次函数f（x）的图象过点（0，–1）和（2，1），设f（x）=kx+b，则，解得，则f（x）=x–1，（2分）又g（x）=（m–1）x m为幂函数，则m=2，故g（x）=x2．（6分）（2）af（x）<g（x）即a（x–1）<x2，则=a2–4a=a（a–4），（8分）当a<0或a>4时，不等式的解集为或；当a=0时，不等式的解集为{x|x≠0}；当a=4时，不等式的解集为{x|x≠2}；当0<a<4时，不等式的解集为R．（12分）7、【解析】（1）函数f（x）=x–2，可得x≠0．可得定义域为{x∈R|x≠0}∵x2>0，可得，可得值域为（0，+∞）；由f（–x）f（x），可得f（x）是偶函数；（4分）其大致图象为：（6分）（2）根据图象可得；f（x）在（–∞，0）上是递增函数，在（0，+∞）上是递减函数，取任意x1<x2，x1、x2∈（–∞，0）∪（0，+∞）；则f（x1）–f（x2）；x、x2∈（0，+∞），x1<x2，可得f（x1）–f（x2）>0；1∴f（x）在（–∞，0）上是递减函数．（12分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件2.已知命题p：∃n∈N,2n＞1 000，则﹁p为()．A．∃n∈N,2n＜1 000B．∀n∈N,2n＞1 000C．∃n∈N,2n≤1 000D．∀n∈N,2n≤1 0003.函数的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称4.函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．5.．函数的图象为()6.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于 ()．A．B．2C．D．97.．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．8.．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()．A．是偶函数B．是奇函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数9.则a，b，c的大小关系是()．A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 10.．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．－1B．0C．1D．211.．已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（）A．B．C．D．12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为___________________．2.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．3.若函数的零点个数为，则______．4.若函数定义域为R，则的取值范围是________．三、解答题1.(１０分)记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.2.(12分) 在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．3.．(12分)飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分（元）与飞机飞行速度（千米∕小时）的函数关系式是，已知甲乙两地的距离为（千米）．（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用（元）关于速度（千米∕小时）的函数关系式；（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？4.(12分)已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值．5.(12分)已知函数（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当时，有，求的取值范围．6.(12分)设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】因为“x＝3”是“x2＝9”的充分而不必要的条件，选A2.已知命题p：∃n∈N,2n＞1 000，则﹁p为()．A．∃n∈N,2n＜1 000B．∀n∈N,2n＞1 000C．∃n∈N,2n≤1 000D．∀n∈N,2n≤1 000【答案】D【解析】因为命题p：∃n∈N,2n＞1 000，则﹁p为∀n∈N,2n≤1 000选D3.函数的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【答案】C【解析】因为，以—x,代x，-y代y，解析式不变，因此是关于原点对称，选C4.函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数定义域为，然后结合复合函数内外单调性可知，单调递减区间为,选D5.．函数的图象为()【答案】B【解析】因为的图像关于直线x=1对称，因此可知排除,C，D，然后结合单调性，去掉绝对值可知选B 6.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于 ()．A．B．2C．D．9【答案】B【解析】因为函数f(x)＝若f(f(0))＝4a=4+2a,2a=4,a=2,选B7.．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为，选A8.．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()．A．是偶函数B．是奇函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】因为点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是，那么函数是奇函数。
9.则a，b，c的大小关系是()．A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【答案】A【解析】因为选A10.．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．－1B．0C．1D．2【答案】C【解析】解：函数f（x）=-x2+4x+a=-（x-2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=-2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3-2=1故选C．11.．已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有，关于（1,0）对称，那么可知其周期为2，若当时，则有，选A12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，∴1≤t2-2at+1⇔2at-t2≤0，设g（a）=2at-t2（-1≤a≤1），欲使2at-t2≤0恒成立，则g(-1)≤0,且g(1)≤0，所以t≥2或t=0或t≤-2．答案C二、填空题1.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为___________________．【答案】【解析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为2.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．【答案】[0,1)∪(3，＋∞)【解析】设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)3.若函数的零点个数为，则______．【答案】4【解析】因为函数的零点个数为，则通过作图，利用图像y=a与图像的交点问题来分析得到 4.4.若函数定义域为R，则的取值范围是________．【答案】[－1,0]【解析】因为函数定义域为R，则，利用二次不等式的判别式可知，的取值范围是[－1,0]三、解答题1.(１０分)记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.【答案】(1)M＝{x|2x－3>0}＝{x|x≥3，或x<1}；(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝或.【解析】本题考查对数函数、根式函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题．（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，M∩N即可．解:(1)M＝{x|2x－3>0}＝{x|x≥3，或x<1}；(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝或.2.(12分) 在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．【答案】f(x)在区间[0,1]上的最大值为2时a＝或－6.【解析】本试题主要是考查了二次函数的在给定函数的区间上的最值。
需要对于函数对称轴与定义域的关系分类讨论得到结论。
分为三种情况来得到。
解:f(x)＝－2＋－＋.①当∈[0,1]，即0≤a≤2时，f(x)＝－＋＝2，max则a＝3或a＝－2，不合题意．②当＞1时，即a＞2时，f(x)＝f(1)＝2⇒a＝.max③当＜0时，即a＜0时，f(x)＝f(0)＝2⇒a＝－6.max综上，f(x)在区间[0,1]上的最大值为2时a＝或－6.3.．(12分)飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分（元）与飞机飞行速度（千米∕小时）的函数关系式是，已知甲乙两地的距离为（千米）．（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用（元）关于速度（千米∕小时）的函数关系式；（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？【答案】(1)(2)当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小.【解析】本题考查了由函数模型建立目标函数，利用基本不等式求函数最值的问题，属于中档题．（1）从甲地到乙地的飞行成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（2）由（1）求得函数表达式，用基本不等式可求得最小值解：(1)每小时的费用为，飞行时间为小时所以总费用关于速度的函数关系为(2)当且仅当即时上式等号成立. 所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小.4.(12分)已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值．【答案】（1）,（2）函数在和上单调递增，在单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.【解析】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的最值，应用导数的几何意义求切线时，注意点是否为切点。
（1）利用切点处得导数为切线的斜率，再根据过，从而可求切点的坐标，进一步可求切线的方程；（2）先确定函数的单调区间，再利用区间进行分类讨论，从而求出函数再区间上的极值．解：（1）而线在点处与直线相切，所以且由此得即,即（2）由（1）的所以随的变如下表：－↗极大值极小值↗又因为，所以函数在和上单调递增，在单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.5.(12分)已知函数（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当时，有，求的取值范围．【答案】解:(1)奇函数.增函数.（2）.【解析】本题主要考查了证明函数奇偶性的方法，利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法步骤，代数变形能力和逻辑推理能力。
（1）先确定函数的定义域，再利用奇函数的定义，证明函数f（x）=-f（-x），从而函数为奇函数；（2）因为所以即,由(1)得为奇函数且是R上的增函数，进而解得。
解:(1)函数的定义域为R ,所以为奇函数.当时，单调递减所以单调递增;当时，单调递增所以单调递增.总上所述函数增函数.（2）因为所以即,由(1)得为奇函数且是R上的增函数所以由得即解得综上得所以的取值范围是.6.(12分)设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）当时，；当时，【解析】本试题考查了函数的单调性和函数的最值的求解的综合运用。