薛定谔方程与德布罗意物质波的矛盾
德布罗意波及薛定谔方程
波函数与薛定谔方程
一.波函数及其统计解释
机枪点射实验
一挺机枪从远处向靶子不断点射，机枪和靶子之间有一堵子弹无法穿透的墙，墙上有 两条缝，当只打开一条缝时，靶子上子弹的密度分布为 ， ，双缝齐开时，经过两个 缝的子弹不相干的打在靶上，靶子上的子弹密度是两个密度的简单叠加。
经典波（声波）的干涉实验
二.态叠加原理
在经典力学里，谈到波的相干叠加时，只是表明这个合成波里含有各种成分的子波。 而在量子力学中，根据前面的分析我们知道，波函数描述的是一个微观体系的量子态，这 样一来我们前面说的波的叠加就变成了态的叠加。 例如，设体系处于态函数Ψ1描述的状态下测得某力学量 A的值为a1，在体系处于态 函数ψ2描述的状态下测得该力学量的值为a2，那么在位于叠加态Ψ=c1Ψ1+c2ψ2描述的状 态下，测得该力学量A的值可能是a1，也可能是a2，而不会是另外的值。并且测得a1或者a2 的概率是一定的。我们称ψ态是Ψ1和ψ2的线性叠加。 态叠加原理是和测量密切相关的一个基本原理，在量子力学中，态的叠加导致在叠 加态中观测结果的不确定性。
可见，波函数模的平方 近出现的概率成正比。
| (r, t ) |2 与t时刻例子在位矢 r附
在此基础上，Born在1926年提出了波函数的统计解释，即：
波函数在空间中某一点的强度与粒子在该点出现的概率 成比例。是量子力学的基本原理之一。
电子呈现出的波动性体现了微观粒子运动的一种统计规律， 所以也称为概率波，波函数 (r, t ) 称为概率波幅。
纠缠态的应用 纠缠态作为一种物理资源，在量子信息的各方面，如量子隐形传态、 量子密钥分配、量子计算等都起着重要作用。 量子密钥的之所以安全是因为，密码由量子状态组，如果有第三方试 图窃听密码，则通信的双方便会察觉。这种性质基于量子力学的基本原 理：任何对量子系统的测量都会对系统产生干扰。如果有第三方试图窃 听密码，必须测量它，就会带来可察觉的异常通讯无法进行信息得到保 护。 利用量子计算机可以轻易破解现在所有安全密码，利用量子通讯传输 速度至少比光速高4个数量级，而且不存在被截获的风险。而量子密钥 可是保证传输的信息更加万无一失。
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论，它们揭示了微观粒子的波粒二象性，对于解释微观世界的行为具有重要意义。
本文将介绍物质波和德布罗意假说的基本概念、实验证据以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指微观粒子（如电子、中子等）具有波动性质的现象。
根据量子力学的理论，微观粒子不仅具有粒子的特性，还具有波动的特性。
这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
根据德布罗意的假说，微观粒子的波动性质可以用波长来描述，即德布罗意波长。
德布罗意波长的计算公式为λ = h / p，其中λ为德布罗意波长，h为普朗克常数，p为粒子的动量。
这个公式表明，动量越大的粒子，其德布罗意波长越短，波动性越不明显。
二、德布罗意假说的实验证据德布罗意假说的实验证据主要来自于电子衍射实验。
1927年，美国物理学家克林顿·戴维森和莱斯特·杰拉德·汤姆逊进行了一系列的电子衍射实验，验证了德布罗意假说的正确性。
在电子衍射实验中，他们使用了一台电子束发射装置，将电子束射向一个晶体样品。
通过观察电子束经过晶体后的衍射图样，他们发现电子束也会出现衍射现象，类似于光的衍射。
这一实验结果表明，电子具有波动性质，验证了德布罗意假说的正确性。
除了电子衍射实验，还有其他实验证据也支持了德布罗意假说。
例如，中子衍射实验、质子衍射实验等都观察到了类似的波动现象，进一步证实了物质波的存在。
三、物质波的应用物质波的发现对量子力学的发展产生了深远的影响，为解释微观粒子的行为提供了重要的理论基础。
物质波的应用主要体现在以下几个方面：1. 电子显微镜：电子显微镜是一种利用电子束代替光束进行成像的显微镜。
由于电子具有波动性质，其波长比光的波长要短得多，因此电子显微镜具有更高的分辨率，可以观察到更小的物体。
2. 量子力学：物质波的发现为量子力学的建立提供了重要的理论基础。
量子力学是研究微观粒子行为的理论体系，通过波函数描述微观粒子的状态和运动规律。
波函数及其物理意义
即：
x A cos ( )dx 1 b / 2 b
2 b/2 2
b A 1 2
2
A
2 b
归一化的波 函数为：
( x, t ) 0
( x b / 2, x b / 2) (b / 2 x b / 2)
2 iE x ( x, t ) exp( t ) cos( ) b b (2)几率密度为：
波的强度是
——表示Φ的共轭复数
dW ( x, y, z, t ) ——在时刻t，在坐标x→x+dx、y → y+dy、
z → z+dz的无限小区域内找到粒子的几率
dW d dxdydz
dW ( x, y, z , t )
2
dW ( x, y, z , t ) C ( x, y, z , t ) d
A
1
1 2)粒子坐标概率密度分布函数为 x x x 1 x2
3） 令 x 0 求出，在x=0处概率密度最大
max (0) 1
例2、设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：
( x, t ) 0
iE x ( x, t ) A exp( t ) cos( ) b
2 2
波函数乘以一常数，其 描述的概率波不变，即 描写的粒子状态不变。
第二章 薛定谔方程
C 1
( x, y, z, t )
( x, y, z , t ) d
和
2
2
( x, y, z, t ) C ( x, y, z, t )
( x, y, z, t ) 描写的是粒子的同一状态
【疯狂物理学家】德布罗意：波动与粒子的千年论战落幕，一切物质都具有波粒二象性
【疯狂物理学家】德布罗意：波动与粒子的千年论战落幕，一切物质都具有波粒二象性★成为襄子特别读者：点击上方「襄子的箱子」→右上角菜单栏→设为星标这是【疯狂的智人】第 069篇文章【疯狂的物理学家】第 028篇文章玻尔的原子模型问世后，量子力学似乎迎来了一个新的契机。
在1919-1923年间，人们都试图去解释玻尔的原子模型。
实际上，玻尔的原子模型有个最奇怪的特征，就是电子的轨道半径不是连续的。
比如一栋楼，有20层楼高，电子要么就在一层，要么就在二层，不可能出现在两个层级之间的任何楼梯上。
然而在当时的物理学家看来，这一切都匪夷所思，因为一直以来，大家认为这个世界是连续的，甚至就连普朗克本人，被称为“量子之父”的科学家，也拒绝接受量子世界的不连续性。
法国物理学家布里渊就写过这方面的论文，来解释玻尔的原子模型，他认为，电子在转动的过程中扰乱了周围的以太，以太震动形成了一种波，这个波形成了驻波。
假如电子绕圈的周期与这个周期不匹配，那么就待不下去了，因此才形成了这种轨道不连续的效果。
似乎，整个量子世界又陷入了一片黑暗，不过很快，一位足以名留青史的人出现了，他就是德布罗意。
路易斯·维克托·皮雷·德布罗意出身于法国的显赫家族，前辈有很多牛人。
德布罗意大学学的是历史，曾作为一名无线电技术人员参加过一战。
一战结束后，他继续回到大学，这次学了物理，他的博士导师就是著名的郎之万。
回到那个问题，如何解释玻尔模型中电子轨道的问题呢？德布罗意想到了爱因斯坦的方程E=mc²，电子是有质量的，那它也就有一个内在的、潜在的能量，再根据E=hv，那么电子肯定也有一个内在的、潜在的频率。
E=mc²=hv，可以推出，v=mc²/h。
频率是震动的周期，根据这个简单的公式推导，德布罗意发现，电子有一个震动的周期，这究竟是什么意思呢？德布罗意根据相对论的推算，发现当电子以速度v0前进时，必定伴随着一个速度为c²/v0的波。
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论之一。
它由法国物理学家德布罗意于1924年提出，为后来的量子力学的发展奠定了基础。
本文将介绍物质波的概念、德布罗意假说的内容以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指物质粒子具有波动性质的现象。
在经典物理学中，物质被认为是由粒子组成的，其运动遵循牛顿力学的规律。
然而，德布罗意假说的提出改变了这一观念。
根据德布罗意假说，不仅电磁波具有粒子性质，物质粒子也具有波动性质。
德布罗意假说的核心思想是，对于具有动量p的物质粒子，存在一个与其相关的波长λ，即德布罗意波长。
这个波长与物质粒子的动量之间存在着简单的关系，即λ=h/p，其中h为普朗克常数。
这意味着物质粒子的波动性质与其动量密切相关。
二、德布罗意假说的内容德布罗意假说的提出，为量子力学的发展提供了重要的理论基础。
根据德布罗意假说，物质粒子的波动性质可以通过波函数来描述。
波函数是一个数学函数，它描述了物质波的性质，包括波的振幅、相位等信息。
德布罗意假说还提出了波函数的演化方程，即薛定谔方程。
薛定谔方程描述了物质波的演化规律，可以用来计算物质波在空间中的分布和变化。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质波的波函数，从而得到物质粒子的波动性质。
德布罗意假说还指出，物质波的波函数的平方值，即波函数的模方，可以解释为物质粒子在空间中的概率分布。
这意味着物质粒子的位置、动量等物理量不再具有确定的值，而是具有一定的概率分布。
这与经典物理学中的确定性观念有所不同，体现了量子力学的概率性质。
三、物质波的应用物质波的概念和德布罗意假说的内容在量子力学中有广泛的应用。
首先，物质波的波函数可以用来描述粒子在空间中的运动和行为。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质波的波函数，从而得到粒子的波动性质。
其次，物质波的波函数的模方可以解释为粒子在空间中的概率分布。
这意味着我们可以通过物质波的波函数来计算粒子在不同位置、不同动量下的概率分布，从而得到粒子的统计性质。
数学论文 浅谈薛定谔方程及其应用
中国网络大学CHINESE NETWORK UNIVERSITY 毕业设计(论文)院系名称：百度网络学院专业：百度学生姓名：百度学号：0101指导老师：百度中国网络大学教务处制2019年05月16日第1章绪论薛定谔方程（Schrodinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。
是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
1.1薛定谔方程的提出历史当法国物理学家德布罗意的“微观粒子也像光一样具有波粒二象性”的假说被美国物理学家戴维逊和革末利用“电子的晶体粉末散射实验”证实后，薛定谔通过类比光谱公式成功地发现了可以描述微观粒子运动状态的方法——薛定谔方程1.2 薛定谔方程的建立1. 2 .1问题提出1923年，正当人们对光的波粒二象性仍然感到新奇之际，法国物理学家德布罗意又提出实物粒子也具有波粒二象性。
在爱因斯坦的提议下，实验物理学家们都积极参与对这一提法的实验证明。
美国实验物理学家戴维森在对电子束实验中，证明德布罗意的提法是正确的．实物粒子具有波粒二象性，这是物质的根本属性，那么具有波粒二象性的实物粒子运动的基本规律是什么?如何从理论上直接得到，是在德布罗意的假设被肯定之后所面临的中心问题．薛定愕的老师德拜指定他做有关德布罗意工作的报告。
在报告之后，德拜表示不满向他指出，德布罗意以物质具有波动性质描述了微观粒子，但还不曾建立一个以波动来表示微观粒子运动的动力学方程，研究波动就应该先建立一个方程。
薛定愕在他的启示下，深入研究了这个问题，显然他不是用传统理论中人们熟悉的逻辑思维解决的。
1.2.2发散思维(1)建立方程首先要选择一个状态量，那么用什么样的物理量来描述具有波粒二象性的实物粒子的运动状态呢?这个状态量的意义是什么呢?(2)建立方程的形式应属于那一基本类型呢?这个方程的解是什么呢?(3)建立方程中自变量是什么?有几个呢?(4)被描述的实物粒子所处的环境又将怎样描述呢?1.2.3 联想思维(1)从德布罗意和爱因斯坦那里，薛定谔吸取了关于电子波动和物质具有波动性质的思想——对应波的振幅引入称之波函数，从而用波函来描述电子的运动状态。
最短的博士论文
最短的博士论文——一个关于德布罗意“物质波”的故事日期：2012-2-6 22:09:00 点击数：7129最短的博士论文一个关于德布罗意“物质波”的故事生平简介路易•维克多•德布罗意(Louis Victor de Broglie，1892-1987) ，1892年8月15日出生于下塞纳，1910年获巴黎大学文学学士学位，1913年又获理学士学位，1924年获巴黎大学博士学位，在博士论文中首次提出了"物质波"概念，1929年因此获诺贝尔物理学奖。
1932年任巴黎大学理论物理学教授，1933年被选为法国科学院院士。
1987年3月19日逝世。
享年85岁。
科学成就德布罗意是法国著名理论物理学家，因提出了著名的“物质波”获1929年诺贝尔物理学奖，他是波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一。
在德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质类型：实物和场。
前者由原子、电子等粒子构成，电场、磁场、引力场则属于后者。
但是，许多实验结果之间出现了难以解释的矛盾。
物理学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源。
1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子建立起来的两个关系式会不会也适用于实物粒子。
如果成立的话，实物粒子也同样具有波动性。
为了证实这一设想，1923年，德布罗意又提出了作电子衍射实验的设想。
1924年，又提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。
1927年，戴维孙和革末用实验证实了电子具有波动性，不久，G.P.汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验。
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。
德布罗意的设想最终都得到了完全的证实。
这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。
由于德布罗意的杰出贡献，他获得了很多的荣誉。
1929年获法国科学院享利•彭加勒奖章，同年又获诺贝尔物理学奖。
1932年，获摩纳哥阿尔伯特一世奖，1952年联合国教科文组织授予他一级卡琳加奖，1956年获法国家科学研究中心的金质奖章。
德布罗意与物质波
德布罗意与物质波1895年，德国物理学家伦琴发现了X 射线；二十世纪初叶，大批实验物理学家从事X 射线性质的研究；人们相继发现，X 射线、γ射线和β射线一样具有使气体电离的能力，这是该射线具有粒子性的实验佐证。
1912年，德国物理学家劳厄等人又发现了X 射线的衍射现象，从而证明该射线具有波动的特征。
这些互相矛盾的结果使当时的理论物理学家们困惑不解。
就这危机的时刻，法国物理学家路易斯·德布罗意（L ．V ．P ．de ．Broglie ，1892～1960）萌发了物质波的思想；他把普朗克的量子论与爱因斯坦的相对论结合起来，使物理学从困境中摆脱出来。
3、1 德布罗意物质波的思想路易斯·德布罗意，1892年8月15日出生于法国迪埃普一个显赫的贵族家庭，少年时期酷爱历史和文学，在巴黎大学学习法制史，大学毕业时获历史学土学位。
他的哥哥莫尔斯·德布罗意（Maurice de Broglie ）是法国著名的物理学家，X 射线研究的先驱者。
德布罗意由于受到哥哥的熏陶，从而对自然科学产生了浓厚的兴趣。
接着，他在1910年读了著名物理学家彭加勒的著作。
这促使毅然从事文学走向了自然科学的道路。
1911年召开的第一届索尔维会议讨论的主要议题是量子理论的有关问题，会后出版了关于量子论的文集。
德布罗意看后深受鼓舞，他表示要以青春的活力醉心于这些已被深入研究而又饶有兴趣的问题。
立誓要不遗余力地去弄懂这些量子的真正本质。
1913年，他以出色的表现，获得了物理学硕士学位。
随着光的波粒二象性研究的深入，德布罗意进一步者出了粒子性和波动性的联系。
过去人们曾经习惯于把辐射看成波，把宏观客体者成是由粒子组成的。
既然现在我们已经知道，过去认为是波的辐射具有粒子性，那么，从自然界的对称性出发，是不是也应当认为，宏观客体也具有波动性呢？他说：“如果我们要想建立一个能同时解释光的性质和物质的性质的单一理论，那么在物质的理论中，犹如在辐射的理论中一样。
量子物理2 德波 波函数 薛定谔方程
三、对波粒二象性的理解 怎样理解微观粒子既是粒子又是波?
根据电子双缝衍射实验 再作单电子双缝衍射实验 双缝
现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝 为防止电子间发生作用，让电子一个 一个地入射，发现时间足够长后的干涉图 样和大量电子同时入射时完全相同。
一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
在 观 察 屏 上 的 图 像 一个个地出 现说明了电 子的粒子性 随着电子数 目的增多， 在屏上逐渐 形成了衍射 3000个 20000个 图样， 说明 “一 70000 个电子”就 具有的波动 性 微观粒子具有波粒二象性 概率波！ 7个电子 100个电子
x i 2 π( t )
E const . h
所以与自由粒子联系的波 是单色平面波 则自由粒子波函数 Ψ ( x, t ) Ψ 0e
E 将德布罗意关系 h
h P 代入，得
( x, t ) 0
i ( Et px ) e
沿+x方向运动的自由粒子波函数. 在三维空间中运动的自由粒子的波函数
玻尔理论在人们认识原子结构的进程中有很 大的贡献---- 1922年玻尔获诺贝尔物理奖
玻尔正在讲解他的 互补原理
玻尔（左）和 海森伯（中） 泡利（右）在一起
第2章 德布罗意波
一、德布罗意假设
波函数
§1 实物粒子的波动性 从自然界的对称性出发，认为 既然光(波)具有粒子性，那么 实物粒子也应具有波动性。 1924.11.29德布罗意把题为 “量子理论的研究”的博士论 文提交给了巴黎大学。
Ψ (r , t ) Ψ 0 e
i ( E t P r ) h
物质波波函数：一维 Ψ（x, t ) ， 三维 Ψ ( r , t )
波函数和薛定谔方程
波函数和薛定谔⽅程波函数和薛定谔⽅程⼀、波函数的统计解释、叠加原理和双缝⼲涉实验微观粒⼦具有波粒⼆象性（德布罗意假设）；德布罗意关系（将描述粒⼦和波的物理量联系在⼀起） k n h p h E ====λων物质波（微观粒⼦—实物粒⼦）引⼊波函数（概率波幅）—描述微观粒⼦运动状态对于微观粒⼦来说，如果不考虑“⾃旋”⼀类的“内禀”态，单值波函数是其物理状态的最详尽描述。
⾄少在⽬前量⼦⼒学框架中，我们不能获得⽐波函数更多的物理信息。
微观粒⼦的状态⽤波函数完全描述——量⼦⼒学中的⼀条基本原理该原理包含三⽅⾯内容：粒⼦的状态⽤波函数表⽰、波函数的统计解释和对波函数性质的要求。
要明确“完全”的含义是什么。
按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述体系的量⼦态，若已知单粒⼦（不考虑⾃旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒⼦的位置概率分布，⽽且如动量等粒⼦的其它⼒学量的概率分布也均可通过波函数⽽完全确定。
由此可见，只要已知体系的波函数，便可获得该体系的⼀切物理信息。
从这个意义上说，有关体系的全部信息已包含在波函数中，所以说微观粒⼦的状态⽤波函数完全描述。
必须强调指出，波函数给出的有关粒⼦的“信息”本质上是统计性质的。
例如，在适当条件下制备动量为p 的粒⼦，然后测量其空间位置，我们根本⽆法预⾔测量的结果，我们只能知道获得各种可能结果的概率。
很⾃然，⼈们会提出这样的疑问：既然量⼦⼒学只能给出统计结果，那就只需引⼊⼀个概率分布函数（象经典统计⼒学那样），何必假定⼀个复值波函数呢？事实上，引⼊复值波函数的物理基础，乃是量⼦⼒学中的⼜⼀条基本原理——叠加原理。
这条原理告诉我们，两种状态的叠加，绝不是概率相加，数学求和）。
正因如此，在双缝⼲涉实验中，我们才能看见屏上的⼲涉花纹。
实物粒⼦双缝⼲涉实验分析我们⾸先只打开⼀条狭缝，根据粒⼦的波动性，可以预⾔屏上将显⽰波长p / =λ（p 为粒⼦动量）的单缝衍射花纹。
但是，根据粒⼦的微粒性，它们将是⼀个⼀个打上去的，怎样将这两种性质的描述调和起来呢？为此，我们想象将⼊射粒⼦束强度降低，直到只⼀个粒⼦通过狭缝，这时屏上会出现很微弱的衍射花纹吗？当然不会！单个粒⼦只能作为⼀个不可分割的整体打到屏上的⼀个点，从⽽出现⼀个⼩斑点。
波函数 薛定谔方程
玻尔在解释氢原子光谱时就提出了定态的概念雏形.定态也是量子力
学中最重要的概念之一，本节就从薛定谔方程出发，对定态的性质做一些
概括性的讨论.
若势能V(r)与时间无关，则可以设
Ψ(r,t)=Ψ(r)f(t)
（15- 41）
把式（15- 41）代入式（15- 40）,得到
波函数 薛定谔方程
两边同除以Ψ(r)f(t)，就可以分离变量，即
波函数 薛定谔方程
薛定谔方程描述微观粒子运动的一般方程，自然也可以描 15- 36
解，由式（15- 36）可得
（15- 37）
波函数 薛定谔方程
由式（15- 35）可得
波函数 薛定谔方程
（1）这并不是薛定谔方程的证明，薛定谔方程是量子力学的基本 假定，是对大量实验观测结果的概括，它和经典力学中的牛顿三定律一 样，是不能被证明的.
波函数 薛定谔方程
图15- 13 无限深方势阱中的波函数
波函数 薛定谔方程
图15- 14所示为 无限深方势阱中的粒 子分布密度Ψ2(x).容 易看出，当n→∞时， 粒子分布密度会趋于 均匀，即在大量粒子 数条件下，量子力学 将回到经典情况.
图15- 14 无限深方势阱中的粒子分布密度
谢谢观看
波函数 薛定谔方程
若定态波函数能够满足归一化条件，即
则在无限远处，定态波函数必然迅速趋于0，即粒子不可能出现 在无穷远处，也就是粒子被限制在有限的范围内运动，这种状态就称 为束缚态，否则就称为游离态.
波函数 薛定谔方程
在经典情况下，粒子当然也不能出现在阱外，这一点与量子 力学的解并无区别.若是经典粒子，在阱内各处的势场都为零， 因此粒子在阱内均匀分布.在量子力学情况下，容易解得粒子出 现在各处的概率并不相同，随着位置的变化而变化，即粒子分布 是不均匀的.此外，在经典情况下，粒子的能量可以取任意的有 限值，即粒子的能量是可以连续变化的，但在量子力学情况下， 粒子的能量只能取一系列分立值，即能级是量子化的.图15-13所 示为无限深方势阱中的波函数Ψ(x).
自然辩证法问答题
12、可持续发展：“可持续发展是既能满足当代人的需要，又不对后代人满足其需要的能力构成危害的发展。”强调可持续发展是长期的、全局的、支持全球人类持续进步的道路。
<2>. 学术界对“李约瑟悖论”的探讨
（1)从社会经济发展上找原因，认为导致中国近代科技落后的根本原因在于封建自然经济的阻碍，没有确立资本主义生产方式。
（2)从观念上层建筑找原因，认为儒学文化对科学的排斥是近代科学末在中国发展起来的深层次原因。
（3)从政治上层建筑找原因，认为明清封建大一统政治体制的专制统治阻碍了近代科学在中国的兴起。
3.如何理解“李约瑟悖论”的涵义，并思考探讨这一命题的重大现实意义。
李约瑟难题：著名的英国科技史学家李约瑟曾经提出过一个有关中国的科技与人文的问题：“从公元前1世纪到公元11世纪的漫长岁月中，中国人，在应用自然知识满足人的需要方面，曾经胜过欧洲人，那么，为什么近代科学革命没有在中国发生呢？”一些答案为：
试述科学精神与民主精神的关系？
答：科学精神是人类长期科学活动中逐渐形成和不断发展的一种主观精神状态。在社会建制层面，科学精神是科学共同体的理想化社会关系准则，这就是科学社会学的创始人默顿所称的科学的精神气质。默顿认为，普遍性、公有性、无私性和有条理的怀疑主义等作为惯例的规则构成了现代科学的精神气质。科学精神包括：1）求真务实精神；2）开放精神；3）民主精神。
13、发散思维：所谓发散思维，是指在解决问题时，思维能不拘一格地从已有的信息中尽可能扩展开去，朝着各种方向去探索各种不同的解决途径和答案。
14．对称性破缺：原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低，这种现象叫做对称性自发破缺。
量子力学的经典或半经典解释
量子力学的经典或半经典解释经典或半经典解释是寻找量子力学与某种经典力学理论之间的联系，企图用类似经典理论的概念来解释量子力学．主要有下面的几种看法：①、薛定谔的经典波动解释 --- 在量子力学中，微观粒子的波粒二象性，需要用薛定谔方程中的波函数Ψ来描写.薛定谔方程是（假定）建立起来的，而不是从数学上将它推导出来的，它是量子力学中的一个基本假设，地位类似于牛顿力学中的牛顿方程，它的正确性是由在各种具体情况下，从薛定谔方程得出的结论与实验结果相比较来验证的. 薛定谔是在德布罗意物质波的论文的启发下，把德布罗意波由自由粒子推广到处在势场中的粒子，最后得到以他命名的薛定谔方程式．薛定谔反对量子力学的哥布哈根解释，他用他的理论说明他所认为的波函数的概率解释的缺陷，认为物理实在是由波构成的．他甚至否认分立的能级和量子跃迁的存在．薛定谔的经典波动解释存在着一些问题，例如，他不能解释波包扩散问题，也不能解释在测量过程中波包的“编缩”问题．②德布罗意的双解理论——德布罗意认为，量子力学中的波函数Ψ不能表示真实的物理客体，而只能提供粒子各种可能运动的统计情况．他将自己的理论称之为“双解理论”．德布罗意一度曾放弃了自己的看法，他说是由于受到Copenhagen“正统”解释的压力．60年代以来，德布罗意又重新申述他的观点，并将他的看法与热力学和相对论的观点相联系，提出了所谓“单个粒子的热力学”或粒子的“隐热力学”，把粒子的运动和熵的变化联系起来，试图建立一条他认为能够真正解释目前量子力学的新途径．流体动力学解释——主张流体动力学解释的人把量子力学理论与流体动力学理论进行比较，发现二者非常相似．薛定谔方程推出后不久，有人就用流体力学方程推出薛定谔方程，并能反推．德布罗意认为，一个能在空间和时间中精确定位的物理实体，是由于时空图象本质上是静态的这一事实而被剥夺了其全部演化性质；而一个被赋予动力学性质的、正在演化着的物体，并不与空间和时间的任一点相联系.这是一种近似环量子三旋的思想.因为环量子三旋也联系芝诺悖论所揭示的真理：“居于一点则不处于运动或演化之中，处于运动和演化之中则不占据任何一点”，对此，德布罗意认为，芝诺悖论映射量子论的不确定关系，是可得到确认的.环量子作用量子，是标志着精确的时空定位与严格确定的演化运动之间相容性概念的极限；而球量子对无论是经典的波动概念，还是经典的粒子概念，对于描述的量子运动都是过度理想化的.但球量子与环量子，在不同条件下是互斥又互补的，因此，需要引进环量子的三旋，这样，环量子的体旋，就是一个球量子，而包容了球量子.所以本质上，球量子也可被环量子所代替.德布罗意当时的理解，当然不是环量子三旋思想，也不完全与哥本哈根学派一致.但德布罗意出于对波粒关系的考虑，不同意薛定谔简单否定粒子性而将粒子归结为波包的做法，这是正确的；但德布罗意又不接受玻恩用“几率波”概念消除波与粒的矛盾，这是他不懂环量子三旋标记隐含了“几率波”，所以德布罗意才提出了双波理论的，它的核心是双重解原理，这也是正确的.因为通常意义上的波函数，是一个纯粹虚构的含有主观性质的东西，它只能用来提供关于粒子各种可能运动的统计信息；粒子的以及与这个粒子相缔合的波动现象的真实结构，是由环量子三旋奇异解表示的.因而这个环量子三旋奇异解，就是德布罗意意义下的真实物理指示者.这种结合在广延波动现象中的环量子三旋粒子，就像在经典图景中一样，会被明确定域在空间中，它服从严格的因果决定论.吉布斯是首创统计系综理论的美国物理学家.1873年至1878年，他发表了被称为是“吉布斯热力学三部曲”的3篇论文，即“流体热力学的图示法”(1873)、“借助曲面描述热力学性质的几何方法”(1873)，以及“非均匀物质的平衡”(1876、1878).由于他出色的工作，热力学成为一个完整严密的理论体系.1902年吉布斯发表了巨著《统计力学的基本原理》，创立了统计系综的方法，建立起经典平衡态统计力学的系统理论，对统计力学给出了适用任何宏观物体的最彻底、最完整的形式.大量性质完全相同、以一定的几率各处于某运动状态的、彼此独立的力学体系的集合谓之统计系综(简称系综)；所有态的几率构成一种几率分布,或称系综分布.理论系综是处在相同的给定宏观条件下的大量结构完全相同的系统的集合.它是统计物理的一个想象中的工具，而不是实际客体.系综理论的基本观点是，宏观量是相应微观量的时间平均，而时间平均等价于系综平均.系综的一个基本假设是各态历经假说：只要等待足够长的时间，宏观系统必将经历和宏观约束相应的所有可达微观态.系综理论主要是研究处于三种不同宏观条件下的平衡系统组成的三种稳定系综：即由能量E，粒子数N，体积V一定的孤立系统组成的微正则系综，由温度T，粒子数N，体积V一定的恒温封闭系统组成的正则系综和由温度T，化学势μ一定的开放系统组成的巨正则系综.微正则系综描述孤立系统的平衡性质，正则系综描述与大热源平衡的恒温系统的性质；巨正则系综描述与大热源，大粒子源平衡的开放系统的性质.而三种统计系综的关系是：它们是等价的，但应用的广泛程度不同，方便应用的条件不同.三种系综等价的含义为：虽然组成三种系综的系统所处的宏观条件有原则上的区别，但在热力学极限下用三种系综计算同一个宏观系统的热力学量时，会得到相同的结果.也就是，我们可以不管系统所处的实际系统，按照方便，采用任何一种系综进行计算，结果都是相同的.即从理论角度考虑，微正则系综是系综理论的基础，正则分布和巨正则分布是由微正则分布导出的；在应用上，三种系综是等价的，实际上，巨正则系综由于其巨配分函数计算最简单而应用最广.由于三种系综是等价的，我们可以从解决问题的难易情况上选择一种便于计算的系综，然后求相应的（巨）配分函数，再由前面相应系综的统计热力学公式直接计算系统的全部热力学量.前苏联物理学家布洛欣采夫提出的实际是一种球量子统计系综解释，这与德布罗意皈依的哥本哈根学派不同，是把不确定关系理解为互补观察量之间的球量子统计弥散度，而不是每一测量的精确度；另是把测量的不精确性归结为观察仪器的球量子特性带来的不可控制的干扰.布洛欣采夫在1944年，1949年和1963年先后出版的《量子力学原理》，提出在量子领域里，无法对同一球量子粒子重复进行实验，而且测量能使微观球量子粒子的状态发生改变，因此要重复进行大量完全相同的实验，就必须设想由大量球量子粒子彼此互不相关地处在相同的宏观条件之下.这样一组微观球量子粒子的集合，布洛欣采夫称之为球量子粒子的量子系综.如果这些宏观条件完全决定了微观球量子粒子的状态，那么这样的球量子粒子的态，就可以用一个波函数来表征.这种情况下的球量子系综本身，称为纯粹系综.从波函数计算出的所有几率和所有平均值，都是指这种系综中所进行的测量而言的.布洛欣采夫把测量仪器看作球量子系综的谱分析器，它根据仪器的本性，从给定的系综中选出一些子系统来，或把一个系综（纯粹态）分离成各系综的混合（混合态）.这样的一个子系综各自具有一个新的波函数，这相当于通常所说的“波包收缩”.在物理上，波包收缩意味着，一个球量子粒子在测量之后从属于一个新的纯粹系综.即统计系综解释是对球量子形式体系作了最少的假定后得出的解释，但布洛欣采夫的统计系综解释，类似流体力学一样，没有说明单量子现象也有波动性和随机行为，所有其他的物理解释都需要更多的假定.1958年，前苏联"第一届全苏自然科学哲学问题会议"在莫斯科召开，布洛欣采夫的系综诠释遭到严厉抨击.有人说，根据量子力学的流体力学表象就可以知道，系综诠释对于量子力学来说是最自然的.多粒子系统的量子理论必然是量子场论的或系综诠释的；凡多粒子系统，凡相对论性理论，凡与经典场有关的量子力学，必然应当是系综诠释的.只有如此才合理，否则便不能自圆其说.坚持“单个量子”的系综诠释者说，在通常的量子力学中，担心系综诠释会抹杀对单个体系（或粒子）知识的了解（如认为"粒子没有了"）是完全多余的，“系综”的概念可以追溯到流体力学的两种描述方法：（1）将流体视为质点系，研究的是“点”；（2）以流体所占空间中固定点的流动状况为出发点，研究的是“场”；这相当于量子力学的系综观点.关于量子力学系综诠释中存在的问题，可举如，量子力学系综诠释中的基本方程是线性的，因而此理论中的量子（粒子或系统）都仅仅是数学点.其次，在系综诠释中，一些被其它各种诠释解释得较为合理的量子特征，如测不准原理和波粒二象性等，却变得模糊不清.第三，量子力学系综诠释仍然未能始终如一地服从相对论的要求.最后，系综诠释关于"无限大广延宇宙"的概念，也无法同广义相对论相协调.微正则分布讨论最简单也最基本的情形是孤立系.1870年玻尔兹曼1870年提出等几率假设，孤立系处于平衡态时，体系各可能微观状态出现的几率相等.由等几率假设可以导出各种分布，因此是统计物理最基本的也是唯一必要的假设.例掷骰子，如果六个面是均匀的，六种不同的点数出现的几率也相同；如果庄家作弊，在某面打眼灌铅，相对的一面出现的机会就会多得多.即等几率假设的合理性是，物体系孤立，又处于平衡态，这时，从宏观上控制微观态的条件对所有微观态都相同且固定(如能量、粒子数、体积).没有理由说某个或几个态出现可能性更大，故可假定各态的几率相同.从实践性上说，实践是检验真理的唯一标准，基本假设的正确性由其推论（热力学定律，具体的体系性质的结果）已验证，迄今为止,玻尔兹曼的等几率假设假设已经得起历史考验.综合上面三种经典或半经典解释，很明显，各派都力图从经典理论中找出量子力学的完备解释，他们把经典理论中的一些概念与量子力学联系起来，通过其中的一些相似性，试图建立一条他们认为能够真正解释量子力学的新途径．量子力学分成两派：一派类似球量子，这是一种单曲率解释；另一派类似环量子，这是一种双曲率解释.单曲率对应的球面，而双曲率对应的环面；但在拓扑学上，不但球面与环面是不同伦的，而且拓扑不变量、亏格也不同.③量子力学决定论诠释中还有一个马德隆的流体力学诠释，这种诠释能说明一些问题，但马德隆把原子中的量子行为，归结为一种非粘滞性流体在保守力作用下作无旋运动的流体行为是错误的.这种理想化的连续流体观念在原子内部显然行不通，因为这等于将一种有意无视原子性的理论用来说明原子的行为！④自从1927年在第五届索尔维会议上提出了量子力学的统计系综解释后， Einstein 就一直坚持这种观点.他坚持认为，ψ函数所描述的无论如何不能是单个体系的状态，它涉及的是许多体系，是统计力学意义上的“系综”.但是， Einstein涉及较多的是统计系综解释的必然性问题，而没有具体阐述这种理论的物理内容.在20世纪30年代，玻普尔提出了海森伯的测不准关系的统计系综解释.根据这种解释，测不准关系仅仅表示所包含的参量之间的统计散布关系.即一定的粒子聚合体（在物理分离的意义上），如果在某一瞬间聚合体的位置弥散为△x，则它们的动量p x也显示出随机弥散，其散布范围为△p x，并且.在玻普尔看来，量子力学的哥本哈根解释颠倒了测不准关系与量子论的统计学解释之间的逻辑关系［4］.希尔伯特空间中矢量提供的是统计性断言，不是关于单个粒子行为的精确预示，量子力学的问题本质上是统计问题.“所有的反对问题和几乎所有现存困难都来源于对概率论的误解.”因而“对量子力学解释来说，最迫切需要的是对概率论的解释问题.”在1953年独立提出的量子力学统计系统解释中，玻普尔将“几率”诠释为一种“倾向性”，一种附属于进行重复测量的整个实验装置，几率是一种介于现实性和可能性之间的物理实在.玻普尔对量子力学和物理学理论的主要观点可概括如下：（1）量子力学像牛顿力学，玻尔兹曼的气体理论一样，包含客观的、实在的性质.（2）量子力学本质上是统计的理论，它并没有超出经典物理学的任何新的认识论意义.同量子力学一样，经典物理学也是非决定论的.整个物理学都是非决定论的，统计性原则上是整个物理学的基础.（3）量子力学解释中几乎所有现存困难，都来源于对概率论的误解，尤其是来源于物理学中自拉普拉斯至马赫、 Einstein及现今业已存在的对概率进行主观主义解释的古老传统，以及对相对的或条件概率计算的忽视.所以，哥本哈根学派不得不在概率的主观主义解释和客观主义解释之间摇摆.（4）通常解释中的不确定关系没有任何特殊的认识论意义，它并不表征某种对我们的知识的局限性，它们只是一种统计的散布关系，海森伯对测不准关系的解释是错误的.（5）迄今为止，波与粒子之间的关系还未得到充分的探讨，波与粒子之间的二象性，是一种不负责任的说法；波与粒子之间并不具有“互补性”的特征，“互补性”不应是一种科学理论应具备的特征，它最多是一种意识形态.我们应该放弃“互补性”这个概念.（6）量子力学不是一个超距作用的理论，“波包收缩”不是量子理论应有的效应特征，它是某种在任何概率理论中都会发生的事件.布洛欣采夫在他的《量子力学原理》（1949年版）中，第一次给量子系综下了这样的定义：系综是从属于同一客观环境的“粒子（或体系）的集合”.这个定义受到了福克的批判.1963年布洛欣采夫对量子系综概念作了重新表述.在他看来，由于作用量的量子性，闭合的弧立的微观系统是不存在的.任何微观客体u总是处于一定的宏观环境M中，并且一般说来，这一宏观环境M与观测仪器m也是不可分割的.所谓“量子系综”就是这些大量相互独立的M+u+m组成的总和.在量子系综的观念中，“量子的统计性是微观与宏观环境相互作用的结果”，波函数“确定着原子对一定宏观环境的从属性.”在他的测量理论中，布洛欣采夫把测量仪器看作量子系综的谱分析器，它根据仪器的本性，从给定的系综中选出一些子系综来，或把一个系综（纯粹态）分离成各个子系综的混合（混合态）.这样的一个子系综各自具有一个新的波函数，这相当于通常所说的“波包收缩”.“在物理上，波包收缩意味着，一个粒子在测量之后从属于一个新的系统”. 自从1960年代格劳伯（R. J. Glauber，2005年诺贝尔物理奖）建立光的相干量子理论起，量子光学提供的许多方法成为检验量子力学基本问题和许多疑惑的重要途径.量子光学的许多实验展示了量子力学的成功，解决了若干争议.玻普尔把整个物理学都划入非决定论，看来有些偏激.因为牛顿力学中的统计行为具有决定论基础是肯定无疑的.初始条件的无法把握是牛顿力学中统计行为的根本原因.统计系综解释，把量子力学中的统计行为看作与热力学完全一样，这无疑是混淆了非连续作用机制与连续作用机制的根本区别，忽视了量子测量在机制转换中的作用，轻易将统计系综解释划归非决定论的做法.贝尔不等式的成立与否并不是量子力学姓“非定域统计”还是姓“定域因果关系”的试金石.阿斯佩克特的“量子纠缠”实验现象是在一个狭小的范围内的信息传递现象，并不能代表普遍规律，也就不能强硬地降低定域实在论在量子力学中的地位（同源的共轭粒子之间能够纠缠并不能决定不同源的广泛的粒子之间的相互作用和运动都是非决定论的）.2007年4月阿斯佩克特在Nature上的一篇文章中也承认：否定爱因斯坦的定域实在论思想不是由实验结果得出的必然结论，其否定还需有别的理由.穆尔敏(N. D. Mermin)：“鲁道夫·佩尔斯爵士不相信贝尔定理证实了非定域性.”“对我来说，非定域性似乎为消除某些深深的困惑“太便宜地”提供了一条出路.”洛察克(G. Lochak)：“依我之见，贝尔不等式的实验违反无关于所谓的“非定域性”或“非分离性”.这种违反只不过表明量子几率不是经典几率!” 佩雷斯(A. Peres)等：“贝尔定理并不意味着量子力学本身存在任何非定域性.特别是，相对论量子场论明显是定域的.简单而显然的事实是，信息必须被量子化或不量子化的物质携带.因此量子测量不允许任何信息传送快于实验中发射的粒子格林函数中出现的特征速度.”阿德尼尔(G. Adenier)：“虽然证明贝尔不等式违反的实验愈来愈准确和无漏洞，但必须强调，不管如何地准确和接近理想，它们能证明的不外乎量子力学的有效性，而不是那定理的有效性.”。
2022-2023高中物理竞赛课件：波函数和薛定谔方程
一个沿 x 轴正向传播的频率为 的平面简谐波:
y Acos2 (vt x )
也可用复数形式表示：
i 2 (vt x )
y Ae
波的强度： I A2 y 2 y *y
一、波函数 Wave Function
1、一维自由粒子的波函数
设一自由粒子，不受外力作用，则粒子作匀速直线运动 （设沿x 轴运动），其动量 p、能量 E 保持恒定。
薛定谔方程的建立
由于微观粒子具有波粒二象性，因此对于微观粒子的动力 学问题，牛顿方程已不再适用，因此，必须另新建一套处理微 观粒子问题的方法。1926年奥地利的物理学家薛定谔在德布罗 意波假说的基础上建立了势场中微观粒子的微分方程。
薛定谔方程既不能由经典的理论导出，也不能用严格的逻辑 推理来证明，它是薛定谔在旧的波动方程的基础上改造而来，它 的正确与否只能用实验来验证。
奥地利著名理论物理学家，量子力学的重要奠 基人，在德布罗意物质波思想的基础上，引入波函 数来描述微观客体，提出了薛定谔方程作为量子力 学的又一个基本假设来描述微观粒子的运动规律 ， 并建立了微扰的量子理论——量子力学的近似方法， 同时在固体比热、统计热力学、原子光谱及镭的放 射性等方面的研究都有很大成就。1933年与物理学 家狄拉克共同荣获诺贝尔物理学奖，薛定谔还是现 代分子生物学的奠基人。
德国物理学家 1925年玻恩、约丹和海森伯 合作解决了矩阵力学一系列问题， 从而奠定了量子力学的基础。受 爱因斯坦的观点的影响，1926年 它在论文《散射过程的量子力学》 中指出了波函数的物理意义。为 此，他与德国物理学家博特共获 1954年诺贝尔物理奖。
二、波函数的统计意义
若粒子只在一维空间（设沿x 轴）运动：
对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒子，根据德布罗 意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成：
自由薛定谔方程
自由薛定谔方程介绍自由薛定谔方程是量子力学中的基本方程之一，描述了量子系统的时间演化。
它是根据薛定谔方程推导而来的，将系统中的势能设为零，因此称为自由薛定谔方程。
在本文中，我们将深入探讨自由薛定谔方程的含义、推导过程以及一些重要应用。
薛定谔方程回顾在介绍自由薛定谔方程之前，我们先回顾一下薛定谔方程的基本形式。
薛定谔方程描述了量子系统的时间演化，可以用以下的数学形式表示：iℏ∂ψ∂t=Ĥψ其中，i是虚数单位，ℏ是约化普朗克常数，ψ是系统的波函数，Ĥ是系统的哈密顿算符。
自由薛定谔方程的推导自由薛定谔方程是针对势能为零的情况下的特殊情形。
我们假设系统中的势能V(x)恒为零。
薛定谔方程可以改写为：Ĥψ=Eψ其中，E是系统的能量。
根据哈密顿算符的定义，我们可以将其展开为动能算符和势能算符的和：Ĥ=p̂22m+V(x)由于势能V(x)为零，上式可简化为：Ĥ=p̂2 2m代入薛定谔方程，得到：p̂22mψ=Eψ 由于动能算符p̂是动量算符p̂=−iℏ∂∂x 的平方，可以进行替换，得到：−ℏ22m ∂2ψ∂x 2=Eψ 整理可得自由薛定谔方程：∂2ψ∂x 2=−2mE ℏ2ψ 自由薛定谔方程的解析解自由薛定谔方程是一个二阶常微分方程，我们可以通过解析方法求解出其波函数的形式。
假设波函数可以写成平面波的形式：ψ(x )=Ae ikx +Be −ikx其中，A 和B 是待定的系数，k 是波矢。
将波函数代入自由薛定谔方程中，可得：−k 2(Ae ikx +Be −ikx )=−2mE ℏ2(Ae ikx +Be −ikx ) 整理得：k 2=2mE ℏ2 对k 2开方，得到：k =±√2mE ℏ2因此，波函数的一般解为：ψ(x )=Ae i √2mE ℏ2x +Be −i √2mE ℏ2x其中，A 和B 是待定系数，代表波函数的振幅和相位。
自由粒子的动量和能量根据量子力学的基本原理，动量和能量是自由粒子的物理量。
德布罗意、薛定谔、海森堡
薛定谔的史料辨析
薛定谔的史料辨析1887年，薛定谔出生在维也纳，从小学到中学，薛定谔成绩基本上都能保持全班第一，他的英语说得跟德语一样流利，因为他的外婆是个英国人，后来他还学习了法语和西班牙语，薛定谔可以用这四种语言，在任何场合演讲，无缝切换；而且薛定谔多才多艺，喜欢歌剧、艺术，还会写诗，总之薛定谔就是那种让海森堡看了都自惭形秽的人。
海森堡这个人自尊心极强，内心敏感又脆弱，所以他经常会认为自己遭受了打击，这个我们后面还会说到。
1906年，薛定谔以优异的成绩进入了维也纳大学，他的物理老师本来是玻尔兹曼，不过让人悲痛的是，这一年玻尔兹曼的心理彻底崩溃，以自杀的方式结束了自己的生命。
1910年薛定谔大学毕业，以一篇算不上精彩的学术成果获得了博士学位，1914年之前他在维也纳大学当过实验室的助理，做过无薪讲师，14年8月一战爆发，薛定谔应征入伍，成为了一名炮兵军官，不过他并没有去一线战场，而是一直在后方工作，对薛定谔来说，在战争期间唯一让他恐惧的是无聊，每天无所事事，不过他也得空学习了相对论以及原子物理的最新知识。
1917年复原以后，他又回到了维也纳大学工作，1920年他和妻子安妮玛丽结了婚，薛定谔的经济情况一直不好，所以他一直也找不到一个薪资让他满意的工作。
从1920年到1921年，短短的一年间，他先后在耶拿大学、斯图加特理工高等学校、布雷斯劳大学工作过，直到1921的10月，他才找到了一个既体面，工资又不错的地方，瑞士的苏黎世大学。
这时的薛定谔虽然发表过很多的论文，涉及的范围非常广，包括放射性、统计物理，广义相对论，但是研究的成果不痛不痒，只能让人觉得薛定谔教授懂的挺多的，但是不足以让他跻身一流物理学家的行列，更不能让他扬名立万。
到了1925年，这时的薛定谔已经37岁了，随着年龄的增大，他也开始怀疑自己的一生可能就要这样度过了。
不过很快，薛定谔将一飞冲天，影响整个20世纪的物理学。
1925年的10月，他在翻看爱因斯坦早年发表的一篇论文的时候，在论文的脚注里，看到了德布罗意关于的波粒二象性的工作，由于爱因斯坦对德布罗意的工作赞赏有加，这就引起了薛定谔的兴趣。
薛定谔方程与德布罗意物质波的矛盾
薛定谔方程描述的运动过程摘要:一般认为薛定谔方程是描述德布罗意相波运动的方程,通过对比薛定谔方程和德布罗意相波,指出薛定谔方程与德布罗意相波的矛盾,进一步对德布罗意建立相波的两个基本频率进行分析,得出了在非相对论条件下,薛定谔方程描述的是这两个基本周期运动合运动形成的“拍”运动的情况。
关键词:量子力学薛定谔方程、德布罗意相波、“拍”一、引言:薛定谔方程的本质是什么,在物理学史上引起了极大的争议,目前被广泛接受的概率波本质,曾被爱因斯坦、薛定谔等著名物理学家所反对,概率论的合理性在哪里,要回答这个问题必须要明白方程所描述的是什么样的运动。
二、薛定谔方程与德布罗意相波的矛盾薛定谔方程的建立过程中考虑了德布罗意的相波的能量E=hr=mc2E为总能量;h为普朗克常量;r为频率,c为光速及动量P=h/λ=mvP为动量,λ为波长;v为物质速度;m为质量薛定谔发现相波的速度u=E/P薛定谔认为在非相对情况下,总能量E=E k+UE k为动能;U为势能在此基础上建立起了薛定谔方程。
我们注意到薛定谔认为物质的总能量为E=E k+U,而德布罗意认为总能量为E=mc2,按照德布罗意的总能量相波的速度u=E/P= c2/v按照薛定谔的总能量E=E k+U,在U=0的情况下,薛定谔相波的速度u=E/P=v/2通过对比可以发现德布罗意相波的速度是大于光速的,即使在非相对论条件下,德布罗意的相波速度也是大于光速的,而薛定谔的相波速度却是物质运动速度的一半,远小于光速,显然两者之间存在矛盾。
是薛定谔弄错了吗?但是基于薛定谔方程的无数事实证明薛定谔方程是准确有效的,那么问题出在哪里呢?三、薛定谔方程对应的运动在德布罗意建立相波理论的过程中,其注意到了两个频率,一方面,从静止的观察者看来,对应于动点的能量有一频率r他认为hr = mc2,即r=m0c2/h(1-β2)1/2= r0/(1-β2)1/2m0为静质量; r0为静质量对应的频率有hr0 = m0c2;β=v/c 另一方面,按照相对论给出的运动时钟变慢效应,当那位静止的观察者观察动点的内在周期性现象时,他就会认为这一现象变缓慢了,即将它看成频率r1= r0(1-β2)1/2的周期性现象正是对上述两个频率的分析,德布罗意建立起了相波理论。
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薛定谔方程描述的运动过程
摘要：一般认为薛定谔方程是描述德布罗意相波运动的方程，通过对比薛定谔方程和德布罗意相波，指出薛定谔方程与德布罗意相波的矛盾，进一步对德布罗意建立相波的两个基本频率进行分析，得出了在非相对论条件下，薛定谔方程描述的是这两个基本周期运动合运动形成的“拍”运动的情况。
关键词：量子力学薛定谔方程、德布罗意相波、“拍”
一、引言：
薛定谔方程的本质是什么，在物理学史上引起了极大的争议，目前被广泛接受的概率波本质，曾被爱因斯坦、薛定谔等著名物理学家所反对，概率论的合理性在哪里，要回答这个问题必须要明白方程所描述的是什么样的运动。
二、薛定谔方程与德布罗意相波的矛盾
薛定谔方程的建立过程中考虑了德布罗意的相波的能量
E=hr=mc2
E为总能量；h为普朗克常量；r为频率，c为光速及动量
P=h/λ=mv
P为动量，λ为波长；v为物质速度；m为质量
薛定谔发现相波的速度u=E/P
薛定谔认为在非相对情况下，总能量E=E k+U
E k为动能；U为势能
在此基础上建立起了薛定谔方程。
我们注意到薛定谔认为物质的总能量为E=E k+U，而德布罗意认为总能量为E=mc2，
按照德布罗意的总能量相波的速度u=E/P= c2/v
按照薛定谔的总能量E=E k+U，在U=0的情况下，薛定谔相波的速度u=E/P=v/2
通过对比可以发现德布罗意相波的速度是大于光速的，即使在非相对论条件下，德布罗意的相波速度也是大于光速的，而薛定谔的相波速度却是物质运动速度的一半，远小于光速，显然两者之间存在矛盾。
是薛定谔弄错了吗？但是基于薛定谔方程的无数事实证明薛定谔方程是准确有效的，那么问题出在哪里呢？
三、薛定谔方程对应的运动
在德布罗意建立相波理论的过程中，其注意到了两个频率，一方面，从静止的观察者看来，对应于动点的能量有一频率r他认为hr = mc2，即r=m0c2/h(1-β2)1/2= r0/(1-β2)1/2
m0为静质量； r0为静质量对应的频率有hr0 = m0c2；β=v/c 另一方面，按照相对论给出的运动时钟变慢效应，当那位静止的观察者观察动点的内在周期性现象时，他就会认为这一现象变缓慢了，即将它看成频率r1= r0(1-β2)1/2的周期性现象
正是对上述两个频率的分析，德布罗意建立起了相波理论。
下面我们将这两个频率做减法可以发现
h(r- r1)= hrβ2=mv2
设r3= r- r1有hr3= mv2
在非相对论的情况下，β值非常小，此时r与r1相差不大，同时r与r1是非常大的，我们知道两个振动频率相近沿同方向的振动相互作用，其合振动形成“拍”现象，“拍”的频率为这两个振动频率的差，因此r3表示的是物质内部频率为r和r1的两个周期运动合
运动“拍”的频率。
对于自由运动的物质来说，在牛顿力学中将保持匀速直线运动，可是在量子力学中，物质除了保持匀速直线运动外，还会保持频率r3的周期运动，物质的运动轨迹不再是一条直线，而是一条做周期运动的波浪线，该周期运动随着物质以速度v一起运动，在一个周期内该物质运行的距离
λ=v/ r3=h/mv
从以上分析可以看出自由运动物质的运动轨迹可以看做是一个波速为v ;频率为r3= mv2/h;波长为λ= h/mv的一个波动。
对于该波动有总能量
E0=h r3=mv2
动量
P=h/λ=mv
波的速度u=E0/P= v
该波动的总能量E0为薛定谔波动总能量E的2倍，波速也为薛定谔相波速度的2倍。
以上是自由运动物质的情况，存在势能的情况下，薛定谔的总能量为E=E k+U，根据分析上述波动的总能量应为薛定谔总能量的2倍，有E0= 2E=2(E k+U)，相应的波速也为薛定谔相波速度的2倍，波的速度
u= E0/P=2E/P=2E/(2m(E-U))1/2。
将总能量用E0= 2E，
相波速度用u= E0/P=2E/P=2E/(2m(E-U))1/2
按照薛定谔建立方程的过程建立方程，在计算过程中，能量的2
倍关系产生的系数，会互相消掉，得到和薛定谔方程完全一样的方程。
综上所述，可见薛定谔方程描述并不是德布罗意的相波，而是一个“拍”波，运动物质按照该“拍”波的轨迹运行，
四、结论
1)运动物质内存在着两个基本的周期运动，其频率为
r= r0/(1-β2)1/2
r1= r0(1-β2)1/2
2)两个周期运动互相作用，在非相对论情况下，其合运动形成“拍”
现象，拍的频率为r3= r - r1
3)在物质运动过程中，物质运动的轨迹为两个周期运动的合运动在
运动过程中所形成的复杂的波浪线，该波浪线的总体形状取决于“拍”的振动情况，“拍”形成的轨迹可以看做是一个具有一定传播速度的波动。
4)该“拍”波的参数：
a)能量为E0=2(E k+U)；
b)动量P=mv ；
c)频率为r3=E0/h；
d)波长λ= h/P；
e)波速为u= E0/P；
薛定谔方程描述的就是该“拍”波的运动方程。