最新《高考风向标》年高考数学一轮复习-第十五章-第2讲-古典概型与几何概型精品课件-理教学讲义ppt

计算古典概型事件的概率可分为三步：①算 出基本事件的总个数 n；②求出事件 A 所包含的基本事件个数 m，③代入公式求出概率 p.
【互动探究】 1．(2010 年湛江一模)甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分 别标有数字 1,2,3,4，乙的卡片分别标有数字 0,1,3,5.两人各自随 机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为 a，乙抽出卡片的数字记为 b，游戏规则是：若 a 和 b 的积为奇数，则甲赢，否则乙赢． (1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平？ (2)若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率．
图 15－2－3 几何概型的关键在于构造出随机事件 A 所对 应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率构造 出度量区域．
【互动探究】 2．在区间[－1,1]上随机取一个数 x，cosπ2x的值介于 0 到12之 间的概率为( A )
A.13
B.2π
C.12
D.23
解析：在区间[－1,1]上随机取一个数 x，即 x∈[－1,1]时，
这三条线段为边可以构成三角形的概率是( D )
A.14
B.12
C.23
D.34
2．连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a＝(m，
n)与向量
b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈
0，π 2
的概率是(
C)
A. 5
B.1
12
2
C. 7
D.5
12
6
解析：(1)每颗骰子出现的点数都有 6 种情况， ∴基本事件总数为 6×6＝36(个)． 记“点 P(x，y)在直线 y＝x－1 上”为事件 A，A 有 5 个基本 事件：A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P(A)＝356. (2)记“点 P(x，y)满足 y2<4x”为事件 B，则 事件 B 有 17 个基本事件： 当 x＝1 时，y＝1；当 x＝2 时，y＝1,2； 当 x＝3 时，y＝1,2,3；当 x＝4 时，y＝1,2,3； 当 x＝5 时，y＝1,2,3,4；当 x＝6 时，y＝1,2,3,4. ∴P(B)＝3167.
解：(1)将甲乙所得 ab 的所有可能结果列表如下：
乙(b)
甲(a)
1
2
3
4
0
0
0
0
011ຫໍສະໝຸດ 2343
3
6
9 12
5
5 10 15 20
由表可知，ab 的基本事件总数为 16，其中“ab 为奇数”(记
为事件 A)的结果有 6 种，“ab 为偶数”(记为事件 B)的结果有 10
种，由此可得甲赢的概率为 P(A)＝166＝83；
要使 cosπ2x的值介于 0 到12之间，需使－π2≤π2x≤－π3或π3≤π2x≤π2，
∴－1≤x≤－23或23≤x≤1，区间长度为23，由几何概型知 cosπ2x的值
2 介于 0 到12之间的概率为23＝13.
错源：没有注意顺序问题 例 3：现有一批产品共有 6 件，其中 4 件为正品，2 件为次 品． (1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次 取出的都是正品的概率； (2)如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率． 误解分析：关于不放回抽样，计算基本事件个数时观察的 角度不一致．
＝18＝34.
2
方法二：由(1)中的列表可知“甲抽出的数字是奇数”的结果 共有 8 种，其中“ab 为奇数”的结果有 6 种，
故此时甲赢的概率为：p＝68＝34. 考点 2 几何概型
例 2：两人相约 6 时到 7 时在某地见面，先到者等候另一人 10 分钟，如果另一人还没到，这时方可离去，试求这两人能会 面的概率？
《高考风向标》年高考数 学一轮复习-第十五章-第2 讲-古典概型与几何概型精
品课件-理
②每个基本事件出现的可能性_相__等__．
(2)古典概型的计算公式：P(A)＝A
包含的基本事件个数 总的基本事件个数 .
3．几何概型的定义 (1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度__
(面__积__或体__积__)成比例，则这样的概率模型为几何概率模型，简称
乙赢的概率为 P(B)＝1160＝58.
∵P(A)<P(B)，∴该游戏不公平．
(2)方法一：设“甲抽出的数字是奇数”为事件 C，则 C 发生
的概率为 P(C)＝24＝12.
又由(1)知，甲赢的概率即事件 A 发生的概率，
∴P(AC)＝P(A)＝38.
故由条件概率得此时甲赢的概率为
3
P(A|C)＝
P( AC) P (C )
正解：(1)有放回地抽取 3 次，按抽取顺序(x，y，z)，记录 结果，则 x、y、z 都有 6 种可能，所以试验结果有 6×6×6＝63 种；设事件 A 为“连续 3 次都取正品”，
则包含的基本事件共有 4×4×4＝43 种， 因此 P(A)＝4633＝287. (2)方法一：可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，基本事 件不同，按抽取顺序记录(x，y，z)，则 x 有 6 种可能，y 有 5 种 可能，z 有 4 种可能，所以试验的所有结果为 6×5×4＝120 种．设 事件 B 为“3 件都是正品”，则事件 B 包含的基本事件总数为 4×3×2＝24，所以 P(B)＝12240＝15.
为几何概型．
(2)几何概型的特点： ①试验的结果是__无__限__不__可__数___的； ②每个结果出现的可能性_相__等___.
(3)几何概型的概率公式：
P(A)＝区域的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域(面长积度或(面体积积或) 体积).
1．从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条，则以
方法二：可以看作不放回 3 次无顺序抽样，先按抽取顺序 (x，y，z)记录结果，则 x 有 6 种可能，y 有 5 种可能，z 有 4 种 可能，但(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x， y)，(z，y，x)是相同的，所以试验的所有结果有 6×5×4÷6＝20， 即 C63＝20 种，按同样的方法，事件 B 包含的基本事件个数为 C43＝4，因此 P(B)＝240＝15.
解题思路：此题涉及了两个变量，应设未知数，根据条件 列出不等式，转化为坐标平面内的平面区域，用几何概型求解．
解析：以 x、y 分别表示两人的到达时刻，则两人能会面的 充要条件为|x－y|≤20.可能的结果是边长为 60 的正方形里的点， 能会面的点的区域用阴影标出(如图 15－2－3)．所求概率为 p ＝Gg的的面面积积＝6026－02402＝59.