《水工程经济》思考与练习解析

P4 A( P / A,5%,3) 2000 2.7232 5446 .4万元
P0 P4 ( P / F ,5%,4) 5446 .4 0.8227 4480 .8万元
答：现应存入的资金为4480.8万元。
思考与练习
• • • • • • • • 1．资金时间价值的来源是什么？ 2．投资项目评估中为什么要使用复利来计算资金的时间价值？ 3．机会成本概念与资金时间价值概念的联系与区别是什么？ 4．某人现在借出1000元，年利率为6%，借期5年。若考虑一 次收回本利，5年后他将收回多少款额？ 5．如果银行利率为5%，为了在5年后获得一万元款项，现在应 存入多少现金？ 6．设某工程投产后每年净收益达2亿元，希望在十年内连本带 利把投资全部收回，若年利率为10%，问该工程开始时应筹划 多少投资？ 7．某工程计划投资10亿元，施工期为5年，假设每年分摊投资 各为2亿元。如果全部投资由银行贷款，贷款年利率为7%，问 工程建成投产时实际欠银行资金多少？ 8．某人现在借款1000元，年利率为6%，若要求五年内等额偿 还，试求各年末该偿付的金额。
4000 0.1739 695.6元
③ 等额支付现值公式（已知A求P）
这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图 2—9。
[ 例 2 — 4] 如果计划今后五年每年年末支取 2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少 元？
解：
P A( P / A, i, n)
(1 6%) n 1 2500 6%(1 6%) n 2500 4.2123
8 2年
12（季度） 3年
m 4 F A F / A, i, n 200 F / A,0.0312 , 28384 .
i

0.03
计息期数 n 4 3 12 （次）
例：
有人目前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次偿还99.80元
，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。 解： 99.80 2000 A / P, i ,24 即
P1 A( P / A,10%,5) 100 3.7908 379.08万元 P0 P1 ( F / P,10%,1) 379.08 1.100 416.99万元 F4 A( F / A,10%,5) 100 6.1051 610.51万元 F5 F4 ( F / P,10%,1) 610.51 1.100 671.56万元
60
20 25
E
-55
35
[例1-1] 借款1000元，借期3年，年利率为10%，
试用单利法计算第三年末的终值是多少？
解：P=1000元 i=10% n=3年
根据式（1-1），三年末的终值为
F=P(1+n· i)=1000(1+3×10%)=1300元
[例1-2] 计划3年后在银行取出1300元，则 需现在一次存入银行多少钱？（年利率为 10%） 解：根据式（1-1），现应存入银行的钱 数为
99.80 0.0499 A / P, i ,24 2000
ic 15% .
查表可得 年名义利率 年实际利率
～ 月实际利率
r ic 12 18%
. r 018 i 1 1 1 1 19.56% m 12
12
i = 12.68% （实际利率）
按单利计算，相当于只计息不付息，
F 100 1 0.12 112 （元）
r ic m 1% 12 12%
（名义利率）
名义利率 其中
r ic m
ic
实际计息期利率
m（一年内的）计息期数 实际利率 按复利计算一年内的利息额与原始本金 的比值，即 FP
2
F 500F / A,4.04%,6 3319 .（元） 8
(二)计息期大于支付期的情况
计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。
例： 每季度计息一次，年利率8％，求年底帐户总额。 250 提款 0 存款 400 100 1 2 3 4 100 5 6 7 8 9 10 11 100 12（月）
0 1 5 0 2 5 0 3 5 0 4 7 0 5 6 7
9 0
110
130
例 某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评 价其经济可行性，设基准收益率为10%。
0 1 项 目 30 500 1.投资支出 2.除投资以外其他支出 3.收入 4.净现值流量(3-1-2)
P12页公式（1-4)
m 12
(二)计息期小于支付期的情况
例：某人每半年存入银行500元，共三年，年利率8％，每季
复利一次，试问3年底他的帐户总额。
0 1 0 1
2
3 2
4
5
6 3
7 4
8
9 10 5
11 12（季） 6（半年）
500
方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算：
每季复利一次，则季实际利率
F P 1 n i
1300 P 1000 元 1 3 10%
（2-5）
[ 例 1-3] 某项目投资 1000 元，年利率为 10%，试用复利法计算第三年末的终值是 多少？ F P(1 i) n
1000 (1 10%) 1000 1.331 1331 元 式（1-2）中的 (1 i) n 是利率为i，期数为n的
为基础的等额系列，再求复利和：
A季 500 A / F ,2%,2 247.53 （元）
F 247.53F / A,2%,12 3319 .（元） 8
方法三：先求支付周期的实际利率，再以支付期为基础进
行复利计算：
2% 2 i 1 1 4.04% 2
10530 元
[例2—5] 一笔贷款金额100000 元，年利率为10%，分 五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。
10%(1 10%) 5 解： A P( A / P, i, n) 100000 5 (1 10%) 1
100000 0.2638 26380 元
因为，
i(1 i) ( A / P, i, n) i i n (1 i) 1
n
[例2— 6]某人计划第一年末存入银行 5000元，并在以后 九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%， 问该项投资的现值是多少？ 解：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5000
2.3 等值计算的具体应用
[例2—9]某工程基建五年，每年年初投资 100万元， 该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现 值和第五年末的终值。
-1
0
1
2
3
4
5
P-1=？ 100万 100万 [例2—9]现金流量图
100万 100万 100万
F5=？
解：设投资在期初前一年初的现值为 P-1，投资在期初 的现值为 P 0 ，投资在第四年末的终值为 F 4 ，投资在第五 年末的终值为F5。
3
1元的复利终值，称为复利终值系数，
记作 ( F / P, i, n) 。 为便于计算，其数值可查阅 “复利终值系数表”（见本书附录）。
二、名义利率、实际利率与连续利率
例：存款100元，每月计息一次，月利率为1％，求一年后的本利和。
解：
ic 1%
12
m =12
按复利计算，相当于计息且付息，
F 100 1 ic 100 1 0.01 112.68 （元）
i P
离散式复利计息的年实际利率计算公式 ，即
i ( 1 r
m)
m
1
[例2-1]如果要在第三年末得到资金1191元，按 6%复利计算，现在必须存入多少？
1191 解： P F ( P / F ,6%,3) (1 6%) 3
1191 0.8396 1000 元
F=1191 0 1 2 3
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
P=？
[例2—6]现金流量图
三、计息周期ຫໍສະໝຸດ Baidu于支付期的情况
例： 设年利率 12 ％，每季计息一次，从现在起三年内以每 季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。 解： 200
0 1 2 3 4 1年 r 012 . 计息周期利率
思考与练习
1、内部收益率和外部收益率的含义是什么？ 2、项目的净现值和净现值指数的含义有何不同？ 3、投资方案如何分类？独立方案及互斥方案各有什么特点？ 4、“回收期短方案可取，回收期长方案不可取”说法全面吗？为 什么？ 5、某项目现金流量表如下所示： 单位：万元 年份 0 1 2 3 4 5 6 现金流量-250 -400 200 300 300 300 300
P=？ 图2—6 [例2—1]现金流量图
(1 i) n 1 F A A( F / A, i, n) i n
式中
(1 i ) 1 i
（1-8）
用符号 ( F / A, i, n) 表示，称为等额支付终值系数 [例2—2]若每年年末储备1000元，年利率为6%，连 续存五年后的本利和是多少？ 解：
7、 有5个备选项目，见下表。其中A与B互斥 ，C与D互斥，项目E必须以项目A的采纳为 前提，C与D都要以B的采纳为前提，若 MARR=10%，试在以下两种情况下选择最优 项目组合： （1）资金无限制； （2）资金限额为250万元。
项 年 目
末
0 -250
1-4 100
A
B
C D
-150
-70 -75
试计算当期望投资收益率为80%，该项目的静态与动态投资回 收期，净现值、净年值；当期望投资收益率取10%，计算该项 目的内部收益率，净现值指数。 6、投资20000元，寿命为10年的机器，每年作业成本为10000元 。另一部机器售价降低了15%，每年作业成本为13000元，经 济寿命相同。MARR要求为8%。试选择最优方案。
• 9．如果为了在10年后能够更新一台设备，预计其时价格将为 100万元，在银行年利率5%不变的情况下，每年应储存多少资 金？ • 10．某企业新建一条生产线，计划四年完成，方案实施时，应 立即投入2000000元，二年后再投入1500000元，四年后又投 入1000000元，年利率为4%，若折旧不计，问经过10年后，此 生产线价值若干？ • 11．某企业采用自动控制生产流水线，一次性投资250万元， 10年后残值为50万元。折现率为5%。若按等额值回收投资， 每年应回收投资若干？ • 12．某投资者现存款20000元，三年后再存入5000元，五年后 再存入10000元，要把总投资额累积至100000元，问要花多少 年？年利率为6%。 • 13．计算图中移动等差数列的相当年金数列，年利率为5%。 012345675050507090110130
[例2—10]某公司计划将一批技术改造资金存入银行， 年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用， 这三年每年年初要保证提供技术改造费用 2000万元， 问现在应存入多少资金？ 2000 0 1 2 3 4 5 2000 6 2000 7
P0
P4 [例2—10]现金流量图
[例2—10]现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第 六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造 费在第四年末的现值为P4。
(1 6%)5 1 F A( F / A,6%,5) 1000 1000 5.637 5637元 6%
[例2—3]如果计划在五年后得到4000元，年 利率为7%，那么每年末应存入资金多少？
7% 解： A F ( A / F ,7%,5) 4000 5 ( 1 7 %) 1
计息周期总数为12（季）
8% i季 2% 4
F 500F / P,2%,10 500F / P,2%,8 500F / P,2%,6 500F / P,2%,4 500F / P,2%,2 500 3319.（元） 8
方法二：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期