数模电课程复习
总复习-模电基础篇
学习方法与建议
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04
理论与实践相结合
既要掌握基本理论知识，又要 注重实验和实践操作能力的培
养。
多角度思考
对于同一个问题，可以从不同 的角度进行分析和思考，培养
创新思维。
勤加练习
通过大量的习题和实验练习， 加深对知识点的理解和掌握程
度。
及时总结
在学习过程中要及时总结归纳 ，形成自己的知识体系和思维
BTL功率放大电路设计要点
BTL电路采用双电源供电，两个放大器的输出端分别与负载的两端相连。设计要点包括选择合适的电源电 压和偏置电路，确保两个放大器在安全工作区内，并实现低的交越失真、高的电源利用率和良好的平衡 性。
直流稳压电源组成及工作原理
直流稳压电源组成
直流稳压电源主要由整流电路、滤波电路、稳压电路等部分组成。其中整流电路 将交流电转换为脉动直流电，滤波电路将脉动直流电平滑为稳定的直流电，稳压 电路则保证输出电压的稳定性。
集成运算放大器（简称集成运放）是一种高电压放大倍数、高输 入阻抗和低输出阻抗的电子器件。
集成运算放大器特点
具有高放大倍数、高输入阻抗、低输出阻抗、低噪声、低失真等特 点，广泛应用于模拟电路中。
集成运算放大器分类
根据制造工艺可分为双极型和单极型；根据输入级类型可分为差分 输入和单端输入。
集成运算放大器线性应用
功率放大电路基本概念及分类
功率放大电路定义
功率放大电路是指能输出足够大功率以驱动负载的电子电路 。它是电子设备中重要的组成部分，用于将微弱的输入信号 放大为具有足够功率的输出信号。
分类
根据放大器的输出级与负载的连接方式，功率放大电路可分 为变压器耦合功率放大电路、无输出变压器功率放大电路（ OTL电路）、无输出电容功率放大电路（OCL电路）和桥式 推挽功率放大电路（BTL电路）等类型。
深圳大学模数电复习规划
模数电复习规划一、考试内容和考试要求（一）．放大器概念与基本器件1．放大电路的表示方法2．二极管特性、参数，电流方程，特殊二极管3．晶体三极管（BJT）的工作原理、参数、伏安特性和交流小信号模型4．场效应三极管（FET）的工作原理、参数、伏安特性和交流小信号模型（二）．基本放大器及改进1．放大电路的主要性能指标2．晶体三极管（BJT）组成的放大电路（1）三种基本组态放大电路的静态分析（图解分析与估算法）（2）三种基本组态放大电路的交流分析（图解分析与估算法）（3）三种基本组态放大电路（共射、共集和共基）的比较3．放大电路的频率响应4．场效应三极管（FET）组成的放大电路（1）场效应三极管共源放大电路的静态分析与交流分析（2）三种基本组态放大电路（共源、共漏和共栅）的比较5．偏置电路的稳定性6．负反馈在放大器中的应用与影响（1）反馈的基本概念、反馈的组态及判断方法（2）四种负反馈放大电路的分析（3）深度负反馈条件下电压增益的计算（4）负反馈对放大器性能的影响（5）负反馈放大电路的自激和稳定，频率补偿技术（三）．模拟集成电路组成及应用1．多级放大电路的耦合，零点漂移，模拟集成运算放大器的构成2．差动放大电路的工作原理，静态分析与交流分析3．电流源电路4．互补功率放大器的工作原理，分析与计算5．虚短、虚断和虚地的概念和应用6．求和运算、比例运算及积分与微分电路7．比较器，施密特比较器组成与应用8．有源滤波器电路9．模拟乘法器的组成与应用（四）．振荡产生电路和直流稳压电源1．正弦波振荡电路的振荡条件与起振条件2．RC、LC、变压器反馈式、三点式和石英晶体振荡器的组成与振荡频率3．直流稳压电源的组成4．整流电路、滤波电路的工作原理和特点5．线性串联型稳压电路的工作原理，（五）．逻辑代数与集成门电路1．逻辑代数的基本概念、基本定律和基本法则2．最小项与最大项的定义、性质、与或标准型3．逻辑函数的真值表、表达式、逻辑图和卡诺图表示及相互转换4．逻辑函数的卡诺图化简5．TTL非门的结构、功能和特性6．集电极开路门和三态门电路结构、原理和应用7．CMOS反相器结构、工作原理及特性8．CMOS传输门结构、工作原理及特性（六）．组合逻辑电路1．组合逻辑电路的分析与设计2．逻辑函数式的最优与电路的竞争冒险3．中规模组合逻辑电路原理与应用（编、译码器、全加、数据选择和比较）4．组合逻辑电路的点阵图表示（七）．触发器与时序逻辑电路1．基本RS触发器2．时钟触发器（以D和JK为主）的逻辑功能、表示方法和相互转换3．时序逻辑电路的分析与设计方法4．中规模时序逻辑电路（移存器、计数器）的组成原理与应用5．实现任意进制计数器的方法（八）．定时器、存储器和接口电路1．555定时器的应用，用于单稳，多谐和施密特触发器2．只读存储器ROM和随机存储器RAM3．D/A转换电路的组成与原理，精度与误差，倒T型D/A，集成D/A电路4．A/D转换电路的组成与原理，精度与速度，逐次逼近型A/D，双积分式A/D二、考试基本题型主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、分析题、计算题等。
模电终极复习课 浙大版
七、反馈类型的判断 ● 各种反馈类型的识别，判断 ● 反馈放大器的增益函数，1+AF， AF，F的意义。 ●不同的负反馈组态对放大器技术 指标的改善情况 ● 深度负反馈的含义，深度负反馈 放大器的技术指标计算（运算电路， 分立元件组成的电路等）
八、放大器的频率特性分析 ● 影响放大器频率特性原因 ● 频率响应的分析方法和手段 ● 频率特性曲线绘制（近似）及 参数（上下限频率，带宽） ● 负反馈放大器稳定性的定性理 解和自激问题，电路自激振荡的 条件，如何判断和消除？相位裕 度和增益裕度。
● 放大电路的基本分析方法（包 括多级放大电路） 直流通路（如何画？）、工作点 （IBQ、ICQ、VCEQ等）的计算； 交流通路（如何画？），器件的低 频小信号模型（简化形式）。 放大电路的主要技术指标（电压 放大倍数、输入电阻、输出电阻， 最大不失真输出幅度，失真分析等） 的计算。
多级放大电路的级间耦合方式，多 级放大电路技术指标的计算与单级 有何不一样？总增益如何计算？ 四、差分放大电路 ● 为什么要用差分电路，它的基本 形式，基本原理,差模、共模信号，4 种电路结构，理想差分放大器特性。 ● 差分放大电路的技术指标计算 差模增益、差模输入电阻、输出 电阻；共模增益、共模抑制比等
+3V>vI>-3V时
等效 电路
此时，I1应为零， 所以下面稳压管肯 定击穿，输出为 +5V。
2.vI>+3V时，vo1为低电平-vom ，vo2 为高电平+vom，D1导电、D2截止， v D D 输出vo =- 5V。 如果R1和R2不标明阻值，DZ是 否一定击穿？为什么？
vI>+3V或-3V>vI
1.分析该电路引入了哪种组态的交 流负反馈； 2.vo=？ 3.若R3短路，vo=？若R6短路，则 vo=？
《模电复习参考》课件
本课件是为了帮助大家复习模拟电子技术而制作的。我们将介绍模拟电子技 术的基本概念、应用领域以及常用器件和元器件，同时还有模拟电路设计流 程的详细说明。
什么是模拟电子技术
模拟电子技术是一门研究模拟信号处理、模拟电路设计和模拟电子系统的学 科。它涉及到电子元器件、电路和系统的设计与分析。
1
电路设计
2
选择合适的拓扑结构和器件，进行电路
设计和仿真。
3
测试验证
4
对电路进行测试和验证，调整电路参数
以满足要求。
5
需求分析
明确电路的功能需求和性能指标。
电路实现
将设计方案转化为实际的电路板和元器 件连接。
生产和应用
批量生产电路板，并应用于具体的电子 设备中。
模拟电子电路的基本特征
模拟电子电路具有连续性、线性性和时变性的特征。它可以处理模拟信号，将其转换为不同的形式来实现各种 功能。
模拟电子技术的应用领域
模拟电子技术广泛应用于通信系统、音频处理、视频处理、传感器接口、功 率放大器等领域。
模拟电子技术基础知识回顾
1
电路元件
电阻、电容和电感等基本电子元件的特性和应用。
2
电路分析
基本电路参数计算、节点电压和电流的分析方法。。
模拟电子技术的常用器件和元器件
二极管
用于整流、开关和放大电路。
运放
用于放大、滤波和信号调理电路。
晶体管
用于放大、开关和振荡器电路。
集成电路
集成了多个功能模块的电路，广泛应用于各种 电子设备中。
模拟电路设计流程
模型电和数字电的一般复习题(期末考试复习题).doc
模型电和数字电的一般复习题(期末考试复习题)模拟和数字电路综述一、对错问题:(每个问题2分) ()1.通过半导体的电流是电子电流和空穴电流的总和。
√()2.N型半导体可以通过在本征半导体中掺杂少量硼来形成，并且其多道是自由电子。
×()3.PN结的电场方向是从N区到P区，N区的电位高于P区的电位。
√()4.半导体二极管具有单向导通的重要特性。
反向电流越大，管的单向导电性越好。
×()5.场效应晶体管和晶体管一样，都是电流控制的电子器件。
×()场效应晶体管和晶体管是一样的，它们只有一种载流子参与传导。
×()7、串联负反馈可以降低输入电阻，并联负反馈可以提高输入电阻。
×()8.乙类功率放大器的工作效率高于甲类功率放大器。
×()9.共模放大系数越大，差模放大系数越小，共模抑制比越大，放大器性能越好。
×()10.设置A、B和C为逻辑变量。
如果已知，B=C×(1)1.如果这两个函数有相同的真值表，那么这两个逻辑函数必须相等。
√( )12.如果这两个函数有不同的表达式，那么这两个逻辑函数一定不相等。
×(1)3.组合电路的逻辑功能的特征在于:电路在任何时候的输出仅取决于当时的输入状态，与电路上一次的状态无关。
√( )14.时序逻辑电路的特点是:任何时候的输出不仅取决于当时输入逻辑变量的状态，还取决于电路的原始状态，因此时序逻辑电路具有记忆功能。
√( )15.数字信号和模拟信号的区别在于:数字信号在大小和时间上是连续的，而模拟信号则相反。
×第二，选择题:(每个问题2分)1.n型半导体(c)。
a:带正电荷的b:带负电的c:保持中立2.在正常温度下，正向电流流过二极管，并在二极管两端施加电压(B)。
a:几乎不相关的b:大约指数上升c:线性关系3.当用图解法分析基本放大器的静态特性时，必须画出晶体管特性曲线和(a)，两者的交点是Qpoint。
模电复习提纲(仅供参考)
模电复习提纲（仅供参考）第十章 直流电源考点：概念 直流电源的组成，各部分的作用，稳压管；几个输出电压与U2的关系；1. 直流稳压电源的组成及作用直流稳压电源是由变压、整流、滤波以及稳压四个部分构成。
直流稳压电源：将50Hz 、220V （或380V ）的单相交流电压转换为幅值稳定、输出电流为几百毫安以下的直流电压。
1) 电源变压器：将电网电压变换（降压）成所需要的交流电压。
2) 整流电路：将交流电压转换成单方向的脉动电压。
3) 滤波电路：滤除交流分量，减小脉动，产生平滑的直流电压。
4) 稳压电路：使输出电压获得更高的稳定性。
负载变化输出电压基本不变； 电网电压变化输出电压基本不变。
2. 单相半波整流电路（U 2为有效值）输出电压的平均值：3. 桥式整流电路（U 2为有效值）输出电压的平均值：4. 电容滤波电路输出电压的平均值：5.稳压二极管稳压管是一种特殊的面接触型半导体硅二极管。
稳压区：反向击穿区稳定电压 UZ ：稳压管的击穿电压稳定电流 IZ ：使稳压管工作在稳压状态 的最小电流最大耗散功率 P ZM ：允许的最大功率， P ZM = I ZM U Z动态电阻 r z ：工作在稳压状态时，O(AV )2U 0.45U ≈O(AV )2U 0.9U ≈o(AV )2U 1.2U ≈伏安特性符号等效电路r z＝ΔU / ΔI6.稳压管稳压电路限流电阻的选择第九章功率放大电路（9.11）考点：熟背几个公式，概念功率放大电路与一般放大电路的区别1.2.3.最大效率:4.5.在电路参数一定时，负载上可能获得的最大的交流功率称为最大输出功率，用P om表示。
6.功率放大电路与一般放大电路的区别1)功率放大电路要有尽可能大的输出功率2)功率放大电路要有尽可能高的效率3)非线性失真尽可能小4)功率放大电路的功放管要不超过极限运用状态5)重视功率管的散热和保护第七章信号的运算和处理（习题7.6 7.10 7.19）考点：多级电路，求Uo与Ui的关系，概念有源滤波电路1.反相比例电路2.同相比例运算电路3.4.电压跟随器5.反相求和运算电路6.同相求和运算电路fO IRu uR∴=-⋅fO IRu(1)uR∴=+⋅O Iu u=I3I1I2O f123uu uu R()R R R =-++7. 加减运算电路8. 滤波电路：一种能够使特定频率的有用信号通过，同时滤除信号中无用信号频率的电路。
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2.电路设计 电路设计是按功能模块确定的单元电路设计。 在该部分设计中，应详细拟定单元电路的组成，性 能指标及与前后级的关系，例如进行单元电路设计。 如果（即单一电路）的任务是对信号进行放大，应 确定是低频放大器还是高频放大器。在此基础上， 是应明确是采用分立元件还是采用模拟集成电路。 若采用分立元件组成电路，要考虑是采用三极管还 是采用场效应管等。 电路仿真及调试 3.器件设计 器件设计，是在单元电路的结构确定后，根据 单元电路的功能，确定具体元器件型号及计算相 应电路系数，元器件选择分为①阻容元件的选择； ②分立元件的选择和③模拟集成电路的选择； ① 阻容元件的选择 电阻器及电容器的种类很多，不同的电路对器要求 也不同，应具体情况具体分析。
设计要求
方案设计
电路设计
器件设计
PCB设计
结构设计
图2-2 电子系统设计流程
a.对于低频小信号放大器， 高频小信号放大器， 即工作与甲类的小信号放大器。 电阻选用
1 w～ 4
1 w 电阻 2
b.对于整流滤波电路中的滤波电容，一般选用 25uF ～ 3000 uF 的电解电容；若滤除高频谐波，则 要在 25uF ～ 3000 uF 电解电容两旁并联 0.1uF ～ 2uF 瓷片电容。对于电路中的退藕电容，常选 用 0.01uF ～瓷片电容，以滤除高频谐波。对于振荡器所用电容，一般选用杂质较少的硅石电容 ② 分立元件的选择 常用分立元件包括半导体二极管，三极管，场效应管等，应根据用途不同，分别进行选择。 a.对于稳压二极管，应注意其稳压值，不同稳压值的稳压二极管，其型号是不一样的，例如：常用
+VCC Rf +VCC 7 N + P 4
V R Rf ，即 o1 1 f V2 R2 R2
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1、在N型半导体中如果参入足够量的三价元素，可将其改型为P型半导体。
2、因为N型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
（错，原子呈电中性）3、PN结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
4、处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
5、PN结加正向电压时，空间电荷区变窄。
6、稳压管的稳压区是其工作在反向击穿。
7、当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为前者正偏，后者反偏。
8、在本征半导体中加入五价元素可形成N型半导体，加入三价元素可形成P型半导体。
9、当温度升高时，二极管的反向饱和电流将增大。
10、工作在放大区的某三极管，如果当IB从12μA增大到22μA时，IC从1mA变成2mA，那么它的β约为100。
第二章1、只有电路既放大电流又放大电压，才称其有放大作用。
（错，其中一项即可。
本质是对功率的放大）2、可以说任何放大电路都有功率放大的作用。
3、放大电路中输出的电流和电压都是由有源元件提供的。
（错）4、电路中各电量的交流成分是交流信号源提供的（错）5、放大电路必须加上合适的直流电源才能正常工作。
6、由于放大的对象是变化量，所以当输入信号为直流信号时，任何放大电路的输出都毫无变化。
（错）7、只要是共射放大电路，输出电压的底部失真都是饱和失真。
（错）第三章1、要求输入电阻为1kΩ到2kΩ，电压放大倍数大于3000，第一级应采用共射电路，第二级应采用共射电路。
2、要求输入电阻大于10MΩ，电压放大倍数大于300，第一级应采用共源电路，第二级应采用共射电路。
3、要求输入电阻为100~200kΩ，电压放大倍数数值大于100，第一级应采用共基电路，第二级应采用共射电路。
4、要求电压放大倍数的数值大于10，输入电阻大于10MΩ，输出电阻小于100Ω，第一级应采用共源电路，第二级应采用共集电路。
5、设信号源为内阻很大的电压源，要求将信号源电流转换成输出电压，且|Auis|=|Uo/Is|>1000,输出电阻Ro<100，第一级应采用共基电路，第三级应采用共集电路。
模电知识点复习总结
模电知识点复习总结模拟电子技术（模电）是电子工程中的重要基础学科之一，主要研究电路中的电压、电流以及能量的传输和转换。
下面是我对模电知识点的复习总结：一.基础知识1.电路基本定律：欧姆定律、基尔霍夫定律、电压分压定律、电流分流定律、功率定律。
2.信号描述与频域分析：时间域与频域的关系。
傅里叶级数和傅里叶变换的基本概念和应用。
3.理想放大器：增益、输入/输出电阻、输入/输出阻抗的概念和计算方法。
4.放大器基本电路：共射、共集、共基放大器的特点、电路结构和工作原理。
二.放大器设计1.放大器的参数：增益、输入/输出电阻、输入/输出阻抗。
2.放大器的稳定性：稳态稳定性和瞬态稳定性。
3.放大器的频率响应：截止频率、增益带宽积、输入/输出阻抗对频率的影响。
4.放大器的非线性失真：交趾略失真、交调失真、互调失真等。
5.放大电路的优化设计：负反馈、输入/输出阻抗匹配、增益平衡等。
三.运算放大器1.运算放大器的基本性质：增益、输入阻抗、输出阻抗、共模抑制比。
2.电压放大器：非反转放大器、反转放大器、仪表放大器、差分放大器。
3.运算放大器的应用电路：比较器、积分器、微分器、换相器、限幅器等。
4.运算放大器的非线性失真：输入失真、输出失真、交调失真等。
四.双向可调电源1.双向可调电源的基本原理：输入电压、输出电压和控制信号之间的关系。
2.双向可调电源的电路结构：移相电路、比较器、反相放大器、输出级等。
3.双向可调电源的控制方式：串行控制和并行控制。
五.滤波器设计1.常见滤波器类型：低通、高通、带通和带阻滤波器。
2.滤波器的频率响应特性：通频带、截止频率、衰减量。
3.滤波器的传输函数：频率选择特性、阶数选择。
4.滤波器的实现方法：RC、RL、LC和电子管等。
六.可控器件1.二极管：理想二极管模型、二极管的非理想特性、二极管的应用。
2.可控硅：双向可控硅、单向可控硅、可控硅的触发电路和应用。
3.功率晶体管：NPN、PNP型功率晶体管的特性参数、功率放大电路设计。
数模电知识点总结
数模电知识点总结数模电（数字模拟电路）是一门涉及数字信号和模拟信号处理的电子学科，涉及到数字信号的采集、处理、转换和输出等方面的技术。
在现代电子技术中，数模电技术已经广泛应用于各种领域，包括通信、计算机、医疗、工业控制等。
本文将对数模电的一些基本知识点进行总结，希望能够帮助大家对数模电有更深入的理解。
一、数字信号与模拟信号1.1 数字信号数字信号是用离散的数值来表示的信号，可以用二进制数来表示。
在数字信号处理过程中，通常会对信号进行采样、量化和编码等处理，以便进一步进行数字信号的分析和处理。
1.2 模拟信号模拟信号是用连续的函数来表示的信号，可以用各种连续的变量来描述，如电压、电流、频率等。
在模拟信号处理过程中，通常会进行放大、滤波、调制等处理，以便进一步进行模拟信号的分析和处理。
二、采样和量化2.1 采样采样是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程，在这个过程中，需要按照一定的采样频率对模拟信号进行采样，以便进行后续的数字信号处理。
2.2 量化量化是指将模拟信号的幅度转换为离散的数字值的过程，通过对模拟信号进行量化，可以将模拟信号的连续值转换为离散的数字值，以便进行后续的数字信号处理。
三、数字信号处理3.1 数字信号的傅里叶变换傅里叶变换是指将信号在频域上进行分析和处理的过程，通过对信号进行傅里叶变换，可以将信号分解成不同的频率成分，以便进行频域上的分析和处理。
3.2 数字信号的滤波在数字信号处理中，滤波是一种常见的处理方式，通过对信号进行滤波，可以去除噪声、增强信号的特定频率成分，以便获得所需的信号。
3.3 数字信号的编解码在数字通信中，常常需要对信号进行编解码的处理，通过编解码，可以实现信号的传输和接收，以便完成数字通信过程。
四、模拟信号处理4.1 模拟信号的放大模拟信号放大是指对模拟信号进行放大处理的过程，在这个过程中，通常会使用放大器对信号进行放大，以便满足特定的应用需求。
4.2 模拟信号的滤波模拟信号滤波是指对模拟信号进行滤波处理的过程，在这个过程中，通常会使用滤波器对信号进行滤波，以便去除不需要的频率成分，获得所需的信号。
电大数学建模复习资料
第一次作业（第1-2章）一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 . 2．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划4．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．5. 假设某个数学模型建成为如下形式：.e ])1(1[)(22122x ax x M x P --= 试在适当的假设下将这个模型进行简化.三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？2．设某产品的售价为p ，成本为q ，售量为x （与产量相等），则总收入与总支出分别为px I =，qx C =．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．四、综合题某人身高1.70 m ， 以适当的初速度在地球表面上可跳过与其身高相同的高度．试利用类比建模法说明：若该人以相同的初速度在月球上跳，试问他能跳多高？(地球与月球的重力加速度之比为6：1)第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元） 应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解： 由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写： ),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等． （3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料． （4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）． 4．解：不妨设1)(+'=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母b +1中的1是防止b →0x 时λ→∞而加的．最优解为λβλβλ'++'+++'=)1()(21]()1(2[23221b c b b b c b c x ． 5.解：当ax较小的时候，可以利用二项展开式将小括号部分简化为 ,21)1(222122ax a x -≈- 从而有2e 2)(2x x a M x P =.若x 也很小，则可以利用x x+≈1e 将其进一步化简为 ).1(2)(22x x aMx P +=三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明ww 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本 主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正 比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分． 又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其 图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．2．解：因为售量x 依赖于价格p ，记作)(p f x =，称为需求函数，它是p 的减函数．由此可知收入I 和支出C 都是价格p 的函数，所以利润U 可以表示为)()()(p C p I p U -= （2.8）使利润U （p ）达到最大的最优价格p *可以由0d d *==p p pU 得到，即**d d d d p p p p pC pI ===（2.9）其中p I d d 称为边际收入，pC d d 称为边际支出．（2.9）式表明最大利润在边际收入等于边际支出时达到．假设需求函数是线性函数，即bp a p f -=)(，0,>b a （2.10）并且每件产品的成本q 与产量x 无关，将总收入函数、总支出函数、需求函数和（2.10）式代入（2.8）式可得))(()(bp a q p p U --=用微分法求出使U （p ）达到最大的最优价格p *为baq p 22*+=（2.11） 在（2.10）式中a 可以理解为这种产品免费供应时（p = 0）社会的需求量，称为“绝对需求量”．pxb d d -=表示价格上涨一个单位时销售量下降的幅度．在实际工作中a ，b 可以由价格p 和售量x 的统计数据用最小二乘法拟合来确定．（2.11）式表明最优价格是两部分之和，一部分是成本q 的一半，另一部分与“绝对需求量”成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比．四、综合题解：问题分析 由于月球上的情况不了解，可先建立我们所熟悉的在地球上的有关结论，然后通过类比来加以解决．模型假设（1） 人在地球上跳高与空气阻力关系微弱，故可忽略空气阻力不计； （2） 在地面上跳高，实际上就是克服地球引力把身体“抛”到高处．其实质是把人体的重心提高到了1.70米，故可视人体为一质点．一般地，人体的重心约在身高的一半处． 模型构建与求解 依假设，可视跳高为以初速 v 0 把位于身高一半处的一质点铅直上抛．为了求出所跳高度x 与时间 t 的函数关系，可建立起跳处为原点，水平方向为 x 轴，铅直向上为 y 轴正向的平面直角坐标系．则由g tv-=d d ，0)0(v v = 知 v (t ) = -gt + v 0 (2.12) 又由)(d d t v t x =，85.0270.1)0(==x 得 85.02)(02++=t v gt t x (2.13) 类比建模： 在月球上跳高与在地球上跳高相比是完全类似的，所差的仅是重力加速度．设月球上的重力加速度为g m ，若记月球上的速度及位置函数分别为v 0，x m （因题设初始速度相同，故仍记月球上的初速度为v 0）, 则应有 v m (t ) = - g m t + v 0 (2.14)85.02)(02++=t v t g t x m m (2.15) 由(2.15)知，为求出此人在月球上能跳多高，只需求出初速v 0及跳到最高处所需时间．注意到初速与地球的相同，故可由式（2.12），（2.13）求之：因跳到最高处时v 0= 0，故v 0 = gt ，于是 t = v 0/g ．又此人在地球上跳了1.70m 高，故有85.0)()(2170.10020++-=gv v g vg由此得v 0=g 7.1= 4.082 m/s (2.16)于是该人在地球上跳到1.70m 高处时所用的时间为t = v 0/g = 0.42s ． 以下再求在月球上以相同的初速跳到最高处所用的时间，即由 (2.14) 式及v m (t)=0,得v 0= g m t m ，即g 7.1=g m t m ，由此可得t m =g 7.1/g m . (2.17)将(2.16)，(2.17)两式代入(2.15)式，便有x m ≈-21g m (m g g 7.1)2+g 7.1(mg g 7.1)+0.85 =27.1mg g+0.85=5.9 (m)即在月球上能跳过的高度约为5.9米.（m g g 6=）模型分析为求出人在月球上的活动结论，与同类活动在地球上的相应结论通过类比方法加以解决，这是类比法的又一个成功范例．同样，利用地球上的初速及相应公式求得月球上所需数据也是很关键的一步，亦是巧妙之举．第二次作业（第3-5章）一、填空题1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有 两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的． （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低． （3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：xNrx t xln )(= ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同．设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h =Ex ．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量h m 及获得最大产量的捕捞强度 E m 和渔场鱼量水平x *0．2. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.四、综合题一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：若每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%.欲使每天收入最高，每间客房定价应为多少？注：本题要求按照五步建模法给出建模全过程.第二次作业（第3-5章）讲评一、填空题1．解 应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点．应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x(t )． （1）指数模型xtxλ=d d ． （2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数． （3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1．解： 模型为Ex xNrx x F x-==ln )( ， 如图3所示，有2个平衡点：x = 0和x 0 =rE N -e．可证x = 0不稳定，x 0稳定（与E ，r 的大小无关）．最大持续 产量为h m = rN/e ，获得h m 的E m = r ，x *0 =e /N ．图32. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．3．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40rN/A 1 B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 15和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经 由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ， 从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费 为10和40，60和30，30和30； 从D 1、D 2到E 的运费则为30和 40. 试利用图模型协助策划一个 运输路线，使总运费最低.解：首先建立图模型如图7． 图7 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l四、综合题 解：（一）问题分析1. 易于看出，定价每降低20元，住房率便增加10%，呈线性增长趋势；2. 160元的定价是否为最高价应给予确定；3. 是否所有客房定价相同需要确定. （二） 模型假设1. 在无其他信息时，每间客房的最高定价均为160元；2. 所有客房定价相同. （三）模型建立根据假设1.，如果设y 代表旅馆一天的总收入，而x 表示与160元相比降低的房价，则可得每降低1钱元的房价，住房率增加为10%/20=0.005.由此便可以得到)005.055.0)(160(150x x y +-= （1） 注意到,1005.055.0≤+x 又得到,900≤≤x 于是得到所求的数学模型为： max )005.055.0)(160(150x x y +-=，.900≤≤x （四）模型求解这是一个二次函数的极值问题，利用导数方法易于得到]90,0[25∈=x 为唯一驻点，问题又确实存在最大值，故25=x （元）即为价格降低幅度，也即160-25=135（元）应为最大收入所对应的房价.（五）模型分析 1. 将房价定在135元时，相应的住房率为%,5.6725005.055.0=⨯+最大收入为75.13668%5.67135150max =⨯⨯=y （元）.表面上住房率没有达到最高，但是总收入达到最大，这自然是住房率与价格相互制约造成.2. 可以将五种定价的总收入求出以做比较（从略）和检验，知我们的结果是正确的.3. 为了便于管理，将价格定在140元/（天.间）也无妨，因为此时的总收入与最高收入仅差18.75元.4. 假如定价是180元，住房率应为45%，其相应的收入只有12150元，由此可知，我们的假设1.是正确的.13春综合练习题1一、填空题 1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有 两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的． （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低． （3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.一、填空题1．解 应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点． 应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x (t )． （1）指数模型x txλ=d d ． （2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数． （3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，表5（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．2．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费 为10和40，60和30，30和30； 从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低. 解：首先建立图模型如图7． 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l13春综合练习题2一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .A 1B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 152．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（2） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元）应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解： 由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写：),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等． （3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料． （4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）．三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本 主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正 比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分． 又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其 图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．数学建模13春综合练习题3一、填空题。
数字电路总复习讲解
vP1
R2
vo1
100kΩ R3 vN2
vi2 = 0.8V
50kΩ –
A2
+
vo
33kΩ
解：A1 构成反向放大电路
vo1
R21 R1
vi1
1.2V
9
二、习题
习题2.3.2（c） 运算电路如图所示，求输出电压vo。
R21
100kΩ
R22
R1
vi1 = 0.6V
50kΩ
–
vN1 A1
+
vP1
R2
vo1
17
二、习题
P98：习题3.4.5 P99：习题3.5.1
18
第四章 三极管及放大电路基础
一、 基本要求
1. 理解三极管的基本构造、工作原理、特性曲线及其主要 参数的意义。 2. 理解放大电路的作用和组成原则。 3. 掌握放大电路的静态分析和动态分析方法。 4. 了解三种组态放大电路的特点。 5. 了解组合放大电路及其特点。
《模拟电子技术》总复习
1
第一章 绪论
一、 基本要求
1. 了解信号及其频谱。 2. 理解放大电路模型。 3. 理解放大电路的主要性能指标。
2
第二章 运算放大器
一、 基本要求
1. 理解运算放大器的组成、电路模型、电压传输特性和 理想运算放大器。 2. 熟悉几种常用信号运算电路，掌握利用“虚短”、 “虚断”概念分析这些电路的方法。
24
BJT的主要参数 3. 极限参数
(1) 集电极最大允许电流ICM (2) 集电极最大允许功率损耗PCM (3) 反向击穿电压 • V(BR)CEO——基极开路时集电极和发射极间的击穿电压。
模电复习资料(判断和填空有答案)
判断题第一章半导体1、少数载流子是电子的半导体称为P型半导体。
（对）二极管1、由PN结构成的半导体二极管具有的主要特性是单向导电性。
（对）2、普通二极管反向击穿后立即损坏，因为击穿是不可逆的。
（错）3、晶体二极管击穿后立即烧毁。
（错）三极管1、双极型晶体三极管工作于放大模式的外部条件是发射结正偏，集电结也正偏。
（错）2、三极管输出特性曲线可以分为三个区,即恒流区,放大区,截止区. （错）3、三极管处于截止状态时，发射结正偏。
（错）4、晶体三极管的发射区和集电区是由同一类半导体（P型或N型）构成的，所以极e和c极可以互换使用。
（错）5、当集电极电流值大于集电极最大允许电流时，晶体三极管一定损坏。
（错）6、晶体三极管的电流放大系数β随温度的变化而变化，温度升高，β减少。
（错）场效应管1、场效应管的漏极特性曲线可分成三个区域：可变电阻区、截止区和饱和区。
（错）第二章1、技术指标放大电路的输出信号产生非线性失真是由于电路中晶体管的非线性引起的，对2、基本放大电路在基本放大电路中，若静态工作点选择过高，容易出现饱和失真。
（对）3、放大电路的三种组态射极跟随器电压放大倍数恒大于1,而接近于1。
（错）三种基本放大电路中输入电阻最大的是射极输出器。
（对）射极跟随器电压放大倍数恒大于1,而接近于1。
（错）射极输出器不具有电压放大作用。
（对）4、多级放大电路直流放大器是放大直流信号的，它不能放大交流信号。
（错）直流放大器只能放大直流信号。
（错）现测得两个共射放大电路空载时的放大倍数都是-100，将它们连成两级放大电路，其电压放大倍数为10000。
（错）多级放大器的通频带比组成它的各级放大器的通频带窄，级数愈少，通频带愈窄。
（错）。
多级放大器总的电压放大倍数是各级放大倍数的和。
（错）多级阻容耦合放大器的通频带比组成它的单级放大器的通频带宽。
（错）第四章在三种功率放大电路中，效率最高是的甲类功放。
（对）第五章从信号的传输途径看，集成运放由输入级，输出级，偏置电路这几个部分组成。
模拟电路与数字电路基础复习课件大全复习-第七章
uI3 )
R1 = R2 = R3 = R
uO
(1
RF R1
)( R R1
uI1
R R2
uI2
R R3
uI3 )
R R1 // R2 // R3 // R
7.4 积分和微分电路
uO uC
1
1
C iCdt RC uIdt
uO
iC R
输出电压正比于两个 输入电压之积
uo = KuI1uI2
uI1
uO
uI2
模拟乘法器符号
比例系数 K 为正值——同相乘法器；
比例系数 K 为负值——反相乘法器。 变跨导式模拟乘法器：是以恒流源式差分放大电路 为基础，采用变跨导的原理来实现乘法运算的。
RC
duC dt
7.5 对数和指数电路
7.5.1 对数电路 uD
由二极管方程知 iD IS (eUT 1)
uD
当
uD
UT
时，
iD
I
eUT
S
或：
uD
UT
ln
iD IS
利用“虚地”原理，可得：
uO
uDUT来自lniD IS
UT
ln
iR IS
UT
ln
uI ISR
用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。
7.5.2 指数电路
当 uI > 0 时，根据 集成运放反相输入端 “虚地”及“虚断”的 特点，可得：
uBE
uI
iI ISe UT ISeUT
所以：
uI
uO iR R iI R IS ReUT
模拟电路与数字电路基础复习课件大全复习-第三章
中频段：各种电 抗影响忽略，Au 与 f 无关；
低频段： 隔直 电容压降增大， Au 降低。与电路中电阻
Rb
C1 +
Rs +
U S
+
~
U i
--
Rc
+VCC
C2
++
U O
-
构成 RC 高通电路；
单管共射放大电路
高频段：三极管极间电容并联在电路中， Au 降低。 而且，构成 RC 低通电路。
第三章 放大电路的频率响应
3.1.2 下限频率、上限频率和通频带
Aum Au
0.707Aum
BW
O
fL
fH
f
fL ：下限频率； fH ：上限频率 BW ：通频带
BW = fH - fL
第三章 放大电路的频率响应
3.1采用对数坐标；纵坐标是电压放大倍数幅 值的对数 20lg Au ，即对数增益，单位是分贝（dB）。
第三章 放大电路的频率响应
3.1 频率响应的一般概念
由于放大电路中存在电抗性元件，所以电路的放大倍 数为频率的函数，这种关系称为频率响应或频率特性。
3.1.1 幅频特性和相频特性
电压放大倍数的幅值和相角都是频率的函数。 即
A u Au ( f )( f )
Au ( f )：幅频特性
( f )：相频特性
第三章 放大电路的频率响应
3.1.4 高通电路和低通电路
C
+
+
U i
R
U O
_
_
RC 高通电路
A u
1
1 1
j L
1 1- j
fL f
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第一部分《模拟电子技术基础》
参考书：
[1]刘京南主编：电子电路基础。
电子工业出版社，2003
[2]康华光主编：电子技术基础，模拟部分，第四版。
高等教育出版社，1999
一、半导体器件概述
（1）PN结及二极管
主要内容：半导体及PN结、二极管的基本特性、二极管的电路模型及主要参数、特殊二极管
（2）半导体三极管
主要内容：三极管的基本工作原理、三极管的基本特性、三极管的电路模型及主要参数
（3）半导体场效应管
主要内容：结型场效应管、绝缘栅场效应管、场效应管的主要参数及电路模型
（4）集成运算放大器
主要内容：集成运放的基本特性、理想运放
二、基本放大电路
（1）放大电路的组成与技术指标
主要内容：放大电路的组成、放大电路的技术指标
（2）放大电路的稳定偏置
主要内容：温度对半导体器件的影响、分压式偏置电路、电流源偏置电路
（3）各种基本组态放大电路的分析与比较
主要内容：共基极放大电路、共集电极放大电路、场效应管的直流偏置电路、共源极放大电路、共漏极放大电路
三、组合放大电路
（1）一般组合放大电路
主要内容：组合放大电路的级间耦合、组合放大电路的增益、共源—-共射放大电路、共射—共基—共集放大电路
（2）差动放大电路
主要内容：基本差动放大电路、差动放大电路的传输特性（3）集成运放的典型电路
主要内容：偏置电路及输入级、中间级及输出级电路
（4）集成运放的参数及实际电路模型
主要内容：集成运放的主要参数、集成运放的实际电路模型、运放电路的调零
四、放大电路的频率响应
（1）放大电路频率响应的有关概念
主要内容：幅频响应、相频响应、波特图、上限频率、下限频率（2）单级放大电路频率响应的分析方法
主要内容：单管放大电路的高频响应、单管放大电路的低频响应（3）多级放大电路的频率响应
主要内容：多级放大电路的高频响应、多级放大电路的低频响应
五、反馈放大电路及其稳定性分析
（1）反馈的基本概念与分类
主要内容：反馈的基本概念、反馈的分类与判断、反馈放大电路的方框图表示及其一般表达式
（2）负反馈对放大器性能的改善
主要内容：提高放大倍数的稳定性、减少非线性失真、扩展通频带、对输入电阻和输出电阻的影响
（3）深度负反馈放大电路的分析计算
主要内容：深度负反馈的特点、深度负反馈放大电路的计算（4）负反馈放大电路的稳定性分析及频率补偿
主要内容：负反馈电路的稳定性分析、常用的频率补偿方法
六、波形产生与整形电路
（1）正弦波振荡电路的基本概念
主要内容：正弦波振荡器的振荡条件、正弦波振荡器的组成及分类（2）正弦波振荡电路
主要内容：RC文氏电桥振荡电路、LC三点式振荡电路、变压器反馈式振荡电路、石英晶体振荡电路
（3）非正弦振荡电路
主要内容：矩形波振荡电路、三角波振荡电路
七、信号运算和处理电路
（1）集成运放运算电路
主要内容：比例运算电路、加减运算电路、微分与积分电路、对数与反对数电路
（2）有源滤波器
主要内容：滤波器的基本概念、一阶有源滤波电路、二阶有源滤波电路、状态变量滤波器
（3）模拟乘法器
主要内容：对数式模拟乘法器、变跨导式模拟乘法器、模拟乘法器应用（4）锁相环电路
主要内容：锁相环的基本概念、锁相环的相位模型与系统分析、集成锁相环及其应用
八、功率电路
（1）功率放大电路
主要内容：功率放大电路的特点与分类、互补对称功率放大电路、集成功率放大器
（2）串联型直流稳压电路
主要内容：稳压电路的主要指标、全波整流电容滤波电路、三端集成稳压器
第二部分《数字电子技术基础》
参考书：
[1] 黄正瑾编。
计算机结构与逻辑设计（第一版）。
高等教育出版社，1999。
[2] 康华光主编：电子技术基础，数字部分，第四版。
高等教育出版社，1999
一、数制和码制
（1）数制
主要内容：十进制、R进制、二进制、二进制的优点、数制间的转换、
八进制与十六进制
（2）数的表示方法与格式
主要内容：码的概念、二进制码与循环码、十进制数的表示方法、BCD 码
二、逻辑函数与门电路
（1）逻辑代数的基本知识
主要内容：三种基本逻辑运算、逻辑代数的基本定律、逻辑代数的基本规则、逻辑代数的常用公式
（2）逻辑函数及其描述方法
主要内容：逻辑表达式、逻辑图、真值表、卡诺图、标准表达式、最大项和或与表达式
（3）门电路的基本知识
主要内容：正逻辑与负逻辑、非门的电路模型、其它门电路、门电路的技术要求
（4）逻辑函数的简化
主要内容：逻辑简化的意义和标准、公式法简化、卡诺图法简化
三、组合逻辑电路
（1）组合逻辑电路分析
主要内容：组合逻辑电路的定义与特点、组合逻辑电路的分析方法、几种常用的组合逻辑模块：编码器、译码器、加法器、数据选
择器和数值比较器
（2）组合逻辑电路的设计
主要内容：组合逻辑电路的设计方法、组合电路的竞争冒险现象及其消
除方法
（3）可编程逻辑器件(PLD)
主要内容：可编程逻辑器件的基本结构、PAL、GAL、FPGA和CPLD的特点及电路结构
四、时序逻辑电路
（1）触发器的原理和应用
主要内容：基本RS触发器、J-K触发器、D触发器等的电路结构、工作原理及动态特性
（2）时序逻辑电路分析
主要内容：时序电路的特点、描述方法和分析方法、含中规模集成模块的时序逻辑电路的分析
（3）常用时序逻辑电路模块
主要内容：数据寄存器、移位寄存器、集成移位寄存器、计数器、常用
集成计数器、计数器的应用、多片集成计数器构成任意模计
数器
五、半导体存储器
主要内容：ROM、RAM等的电路结构、工作原理和扩展存储容量的方法、用ROM实现组合逻辑函数的方法
六、数模与模数转换
主要内容：D/A数模转换电路组成、工作原理、功能及主要参数；A/D模数转换电路组成、工作原理、特点及应用
七、脉冲的产生和整形电路
主要内容：施密特触发器、单稳态触发器和多谐振荡器的工作原理、主要参数的分析方法及应用；555定时器的工作原理及应用
另一版本的数电复习
1. 10，8，16进制互换。
1.原码，反码，补码。
1.常用编码：1）十进制：8421码、余3码。
2）格雷码含义
第二章
1.基本运算及其符号：与，或，非。
2.复合逻辑运算符号：与非，或非，异或，同或。
3.基本公式和常用公式：表2.3.1、表2.3.3
4.基本定理：代入、反演、对偶。
5.逻辑函数的表示方法：真值表、函数表达式、逻辑图、波形图，之间能任意地相互转换。
6.逻辑函数的标准形式：最小项之和、最大项。
7.逻辑函数化简：公式化简、卡诺图及其化简、有无关项的卡诺图化简。
（综合计算）
第三章
1.简单的门电路图:二极管与门、或门和CMOS与门、或、非门。
2.数字集成电路有两大类:由MOSFET构成，简称CMOS集成电路；由三极管组成，简称TTL集成
电路。
TTL：输入悬空为1。
3. TTL门电路符号及特点:OC门、三态门。
课后题P3.14，P3.15
第四章
组合逻辑电路的分析和设计，用中规模组合逻辑芯片设计组合逻辑电路最简单和最常用的方法：用数据选择器设计多输入、单输出的逻辑函数；用二进制译码器设计多输入、多输出的逻辑函数。
使用译码器138设计电路
课后题4.14
第五章
触发器外部逻辑功能、触发方式。
第六章
时序逻辑电路的分析、设计，寄存器、计数器（任意进制计数器的构成，M）N）第七章
利用ROM实现组合逻辑函数。
课后题7.8
第十章、十一章
基础知识，主要在填空、判断题中出现。
AD输入信号的最大值就是V REF。