矩阵的概念和乘法
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A 1
1
1 2 0 C M 0 0 2 2 x
A B C
0 1 3 4 (2)思考:若像例1那样用矩阵M 表示 0 2 2 0 平面内的图形，那么该图形有什么几何特征？
1 2 A 2 4
例3.设A为二阶矩阵，且规定其元素a ， 变式:设A为二阶矩阵，其元素满足aij ij a jii j， 1, 2， 1, 2 2. a . ii 1, 2，j j 1,，a 试求A 2，试求A.
例3
例4
例5
例6
例7
y
B(2，4)
A(4，2)
x O
80 90 简记为 60 85
2 x 3 y mz 1, 3x 2 y 4 z 2 将方程组中
未知数x, y, z的系数按原来的次序排列
2 3 m 3 2 4
2 3 简记为 3 2
m 4
1 A= , B=1 3 , 3
x x 或T : y y
x x ax by T : cx dy y y x x a b x 可改写为:T : y y y c d
向量a ( x, y )和平面上的点（x, y )都可以 P x 看成行矩阵 x y , 也可以看成列矩阵 . y x 我们常将 x y 称为行向量， 称为列向量. y
x 并把平面上的向量(x, y)的坐标写成列向量 的形式. y
矩阵与变换 §2.1.2 矩阵的概念
普通高中数学课程标准系列4－2
y
3
P(1,3)
1 3
x
1 简记为 3
o
1
1 3 简记为1 3
初赛 复赛
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙 两选手初赛、复赛成绩如表： 将表中的数据按原来的 位置排成一张矩形数表
甲 乙
80 60
Biblioteka Baidu
90 85
80 90 60 85
x 3⑦ 1 y 同型 a12 称为行矩 , B a11例2.已知A 4 阵（只有一行）， 矩阵 , -2 z 2
a11 A B, 试求 x, y, z. 若 称为列矩阵 ⑧ a 解 A （只有一列）, B, 12 x 1, y 母， 来表示. 并用希腊字 3, z 4.
2×1矩阵 1×2矩阵
80 90 2 3 a11 a12 a11 a12 C= , (aij)= a 2 60 85 321 a22 a21 a22
2×2矩阵 (二阶矩阵)
am 13 a23 4
2×3矩阵
形如这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵①. 一般用黑体大写拉丁字母A、B、…来表示， 或者用(aij)表示，其中i,j 分别表示元素aij 所在的行与列.
2 0 x 2x (5)计算: y 0 1 y
x y 表示的点是(x,y)
2x y 表示的点是(2x,y)
点（x,y）与点(2x,y)之间有何关系？
变换的定义： 对于平面上的任意一点（x,y）若按照对应法则 T，总能对应惟一的一个平面点（x′,Y′）则称 T为一个变换。 : ( x, y ) ( x, y) T
一一对应 P( x, y) 平面向量OP
x 0) y 既表示点(x, y)，也表示以O(0， 为起点， x 以Ｐ( x, y )为终点的向量 . y
例1.(1)用矩阵表示下图中的△ABC， 其中A(-1,0)，B(0,2)，C(2,0).
y B 2 1
小结：
1.矩阵的概念及其表示、行、列、元素; 2.特殊矩阵：零矩阵，行矩阵，列矩阵； 3.相等矩阵; 4.用矩阵表示实际生活中的问题 ,数学问题.
二阶矩阵与平面 列向量的乘法
二、二阶矩阵与列向量的乘法
引例：甲乙两个同学期中、期末考试成绩如下：
期中 期末 80 90 86 88
甲 乙
80 90 86 88
如果规定综合成绩按如下方法裁定，其中期中 占40%，期末占60%，那么甲、乙的最后成绩可 用矩阵的形式如何表示
规定 : 行矩阵 a11
a11
b11 a12 与列矩阵 的乘法法则为: b21
b11 a12 a11 b11 a12 b21 b 21
12 21
0 1 A 1 0
例4.下面是由4个点A,B,C,D和连接 它们的一些线组成的一个图.
（1）试用矩阵A表示这4点间的直接连线条数； （2）矩阵A从结构上看有什么规律？
B A A 0 B C D
B 2
A C D
C 1 D 0
2 0 1 0
1 1 0 3
0 0 3 1
a11 二阶矩阵 a21
a12 x0 与列向量 a22 y0
的乘法法则
a11 a21
a12 x0 a22 y0
a11 x0 a12 y0 a21 x0 a22 y0
同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行②, 同一竖排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的列③.
组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素④.
所有元素均为0的矩阵叫做0矩阵⑤.
对于两个矩阵A、B，只有当A、B的行数与列数 分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时， A与B才相等，记作A=B⑥.
1
1 2 0 C M 0 0 2 2 x
A B C
0 1 3 4 (2)思考:若像例1那样用矩阵M 表示 0 2 2 0 平面内的图形，那么该图形有什么几何特征？
1 2 A 2 4
例3.设A为二阶矩阵，且规定其元素a ， 变式:设A为二阶矩阵，其元素满足aij ij a jii j， 1, 2， 1, 2 2. a . ii 1, 2，j j 1,，a 试求A 2，试求A.
例3
例4
例5
例6
例7
y
B(2，4)
A(4，2)
x O
80 90 简记为 60 85
2 x 3 y mz 1, 3x 2 y 4 z 2 将方程组中
未知数x, y, z的系数按原来的次序排列
2 3 m 3 2 4
2 3 简记为 3 2
m 4
1 A= , B=1 3 , 3
x x 或T : y y
x x ax by T : cx dy y y x x a b x 可改写为:T : y y y c d
向量a ( x, y )和平面上的点（x, y )都可以 P x 看成行矩阵 x y , 也可以看成列矩阵 . y x 我们常将 x y 称为行向量， 称为列向量. y
x 并把平面上的向量(x, y)的坐标写成列向量 的形式. y
矩阵与变换 §2.1.2 矩阵的概念
普通高中数学课程标准系列4－2
y
3
P(1,3)
1 3
x
1 简记为 3
o
1
1 3 简记为1 3
初赛 复赛
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙 两选手初赛、复赛成绩如表： 将表中的数据按原来的 位置排成一张矩形数表
甲 乙
80 60
Biblioteka Baidu
90 85
80 90 60 85
x 3⑦ 1 y 同型 a12 称为行矩 , B a11例2.已知A 4 阵（只有一行）， 矩阵 , -2 z 2
a11 A B, 试求 x, y, z. 若 称为列矩阵 ⑧ a 解 A （只有一列）, B, 12 x 1, y 母， 来表示. 并用希腊字 3, z 4.
2×1矩阵 1×2矩阵
80 90 2 3 a11 a12 a11 a12 C= , (aij)= a 2 60 85 321 a22 a21 a22
2×2矩阵 (二阶矩阵)
am 13 a23 4
2×3矩阵
形如这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵①. 一般用黑体大写拉丁字母A、B、…来表示， 或者用(aij)表示，其中i,j 分别表示元素aij 所在的行与列.
2 0 x 2x (5)计算: y 0 1 y
x y 表示的点是(x,y)
2x y 表示的点是(2x,y)
点（x,y）与点(2x,y)之间有何关系？
变换的定义： 对于平面上的任意一点（x,y）若按照对应法则 T，总能对应惟一的一个平面点（x′,Y′）则称 T为一个变换。 : ( x, y ) ( x, y) T
一一对应 P( x, y) 平面向量OP
x 0) y 既表示点(x, y)，也表示以O(0， 为起点， x 以Ｐ( x, y )为终点的向量 . y
例1.(1)用矩阵表示下图中的△ABC， 其中A(-1,0)，B(0,2)，C(2,0).
y B 2 1
小结：
1.矩阵的概念及其表示、行、列、元素; 2.特殊矩阵：零矩阵，行矩阵，列矩阵； 3.相等矩阵; 4.用矩阵表示实际生活中的问题 ,数学问题.
二阶矩阵与平面 列向量的乘法
二、二阶矩阵与列向量的乘法
引例：甲乙两个同学期中、期末考试成绩如下：
期中 期末 80 90 86 88
甲 乙
80 90 86 88
如果规定综合成绩按如下方法裁定，其中期中 占40%，期末占60%，那么甲、乙的最后成绩可 用矩阵的形式如何表示
规定 : 行矩阵 a11
a11
b11 a12 与列矩阵 的乘法法则为: b21
b11 a12 a11 b11 a12 b21 b 21
12 21
0 1 A 1 0
例4.下面是由4个点A,B,C,D和连接 它们的一些线组成的一个图.
（1）试用矩阵A表示这4点间的直接连线条数； （2）矩阵A从结构上看有什么规律？
B A A 0 B C D
B 2
A C D
C 1 D 0
2 0 1 0
1 1 0 3
0 0 3 1
a11 二阶矩阵 a21
a12 x0 与列向量 a22 y0
的乘法法则
a11 a21
a12 x0 a22 y0
a11 x0 a12 y0 a21 x0 a22 y0
同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行②, 同一竖排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的列③.
组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素④.
所有元素均为0的矩阵叫做0矩阵⑤.
对于两个矩阵A、B，只有当A、B的行数与列数 分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时， A与B才相等，记作A=B⑥.