数学广角田忌赛马PPT课件
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数学广角——田忌赛马演示优质课件
数学广角——田忌赛马演示优质课件一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级上册第十一章“数学广角”，具体内容为“田忌赛马”问题。
通过讲解田忌与齐王赛马的故事，让学生掌握运用线性规划思想解决实际问题，涉及章节内容包括线性规划的基本概念、线性约束条件、线性目标函数以及求解线性规划问题的方法。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，了解线性约束条件和线性目标函数在实际问题中的应用。
2. 能够运用线性规划方法解决简单的实际问题，培养解决问题的策略和逻辑思维能力。
3. 增强学生运用数学知识解决生活问题的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法。
教学重点：线性约束条件和线性目标函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：田忌赛马演示PPT、黑板、粉笔。
学具：田忌赛马问题资料、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过讲述田忌与齐王赛马的故事，引发学生对问题的思考：如何在现有的条件下，使田忌获得比赛的胜利？2. 新课导入（1）介绍线性规划的基本概念，引导学生理解线性约束条件和线性目标函数。
（2）分析田忌赛马问题，将其转化为线性规划问题。
3. 例题讲解以田忌赛马问题为例，详细讲解线性规划问题的求解过程，包括建立线性约束条件、确定线性目标函数、求解最优解等。
4. 随堂练习（1）如果田忌与齐王赛马共有5场比赛，如何安排田忌的赛马策略？（2）如果田忌的赛马实力与齐王的赛马实力有所不同，如何调整策略？5. 课堂小结六、板书设计1. 线性规划基本概念2. 线性约束条件与线性目标函数3. 田忌赛马问题求解过程4. 课堂练习题目及解答七、作业设计1. 作业题目：约束条件：2x + 3y ≤ 12，x + y ≥ 4，x ≥ 0，y ≥ 0。
目标函数：z = 3x + 2y。
（2）田忌与齐王赛马共有6场比赛，田忌的赛马实力分别为：快、中、慢，齐王的赛马实力分别为：快、快、中、慢、慢、慢。
人教版四年级数学上册《田忌赛马》PPT
跳 绳 比 赛
四（1）班代表队怎样对阵才能赢？
四（2）班 代表队
四（1）班 代表队
小军120下/分
小平115下/分
小虎109下/分
小青102下/分
小刚80下/分
小强72下/分
第一场 四（2） 小军 四（1) 小强 获胜班级 四（2）
第二场 小虎 小平
四（1）
第三场 小刚 小青 四（1）
两人轮流报数，每次只能报1或2。 把两人报的所有数加起来，谁报数 后的和是10，谁就获胜。
人教版数学四年级上册《数学广角》
在同等级别的马中，田忌的马 上等马 上等马
齐王
第二场 中等马
中等马
齐王
第三场 下等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 本场胜者
下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
分析：猎人一次只能带一样，狼 吃羊，羊吃菜，不能把狼和羊或者 羊和菜同时留在一起。
1、把羊运过去, 再空船回来 （往返一次） 2、再把狼运过去,把羊运回来 （往返一次） 3、把白菜运过去,空船回来 （往返一次） 4、再把羊运过去,OK！
3×8+4=28(分)
游戏规则： 1.共有4颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
❖ 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
❖ 游戏要求： ❖ 1.试玩几次 ❖ 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
想一想：如果让你先报， 为了获胜，你第一次应该 报几？接下来应该怎样报？
想获胜的一方应先报1。接下来如果 对方报1，你就报2；如果对方报2， 你就报1；保证每个回合两人报数的 和为3，这样你就能确保胜利。
数学广角-田忌赛马
田忌赛马
比大小，一对一PK，你认为哪一方会获胜？
女生： 男生：
实力悬殊，胜负分明
再次比较，一对一PK，你认为哪一方会获胜？
女生：
男生：
女生 男生
第一局
10 9
第二局
7 6
第三局
4 3
获胜方
女
女生：
男生：
女生 男生1 男生2 男生3 男生4 男生5 男生6 男生7
……
第一局 10 9
第二局 7 6
女生 男生
第一局
10
4
第二局
7
10
第三局
4
7
获胜方
男
男生 女生
第一局
10
4
第二局
7
10
第三局
4
7
获胜方
女
实力相等，智者为王
• 要出最小的牌应对对方最大的牌使对方最 大牌发挥最小的作用
• 必需后出牌
实力相等，智者为王
二千多年前的战国时期，齐威王与大将田忌 赛马。双方约定每人出一匹马，并且要在上、 中、下三个等级中各选一匹进行比赛。
• 大材小用 • 小材大用 • 后来者居上 • 知已知彼 百战不殆（孙子兵法） • 扬长避短……
取棋子游戏
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗， 最后谁拿到第10颗，谁就获胜。
比牌的大小，田忌赛马，取棋子游戏……
对策
齐威王
田忌
上等马 中等马 下等马
速度（千米/小时） 86 77 65
第一次比赛对阵图
上 中 下
上等马 中等马 下等马
速度（千米/小时） 81 71 62
上 中 下
后马。
齐威王
田忌
比大小，一对一PK，你认为哪一方会获胜？
女生： 男生：
实力悬殊，胜负分明
再次比较，一对一PK，你认为哪一方会获胜？
女生：
男生：
女生 男生
第一局
10 9
第二局
7 6
第三局
4 3
获胜方
女
女生：
男生：
女生 男生1 男生2 男生3 男生4 男生5 男生6 男生7
……
第一局 10 9
第二局 7 6
女生 男生
第一局
10
4
第二局
7
10
第三局
4
7
获胜方
男
男生 女生
第一局
10
4
第二局
7
10
第三局
4
7
获胜方
女
实力相等，智者为王
• 要出最小的牌应对对方最大的牌使对方最 大牌发挥最小的作用
• 必需后出牌
实力相等，智者为王
二千多年前的战国时期，齐威王与大将田忌 赛马。双方约定每人出一匹马，并且要在上、 中、下三个等级中各选一匹进行比赛。
• 大材小用 • 小材大用 • 后来者居上 • 知已知彼 百战不殆（孙子兵法） • 扬长避短……
取棋子游戏
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗， 最后谁拿到第10颗，谁就获胜。
比牌的大小，田忌赛马，取棋子游戏……
对策
齐威王
田忌
上等马 中等马 下等马
速度（千米/小时） 86 77 65
第一次比赛对阵图
上 中 下
上等马 中等马 下等马
速度（千米/小时） 81 71 62
上 中 下
后马。
齐威王
田忌
小学数学第七单元数学广角《田忌赛马-有趣的对策》 课件
第一场 齐 王 田忌1 田忌2 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
ห้องสมุดไป่ตู้
获胜方
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
田忌3
田忌4 田忌5 田忌6
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐 齐 齐 齐 田 齐
王 王 王 王 忌 王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜。
——有趣的对策
古南一小
秦芳兰
游戏 ：扑克牌比大小 游戏规则：
双方每次各出一张牌比大小
每张牌只能出一次 比赛采用三局两胜制
同桌两人合作完成表格，注意：
1.找一找田忌共有多少种比赛 方法以及能够赢得齐王的方法 2.分析这种方法为什么能够取 胜齐王
（提示：运用可能性的学习方法，采用有序 的原则，才能做到田忌派马策略不重复、不 遗漏）
想一想 如果让你先拿，为了确保获胜，你第一次应该拿几颗？ 接下来应该怎么拿？
想：获胜的一方应先取1个。接下来 如果对方取2个，你就取1个；对方 取1个，你就取2个；保证每个回合 两人取数之和为3，这样你就能确保 胜利。
通过这节课的学习，你有什 么收获？
共同进步！
1号
对方一分钟拍球个数
2号
3号
230
180
155
我方一分钟拍球个数
200
165
140
比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，对方 先出场，那么我方有没有机会取胜？我方队 员怎样对阵能赢？
对方
我方
本场胜者
第一场 第二场 第三场
1号
2号 3号
3号
1号 2号
《教学课件》部编人教版数学四年级上册《田忌赛马问题》PPT精品课件
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌
本场胜者
田忌所用的这种 策略是不是唯一 能赢齐王的方法？
新知探究
第一场 第二场 第三场
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
新知探究
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
三局两胜，田忌胜
新知探究
把解决问题的所有可能性都一一找出来， 然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很 重要的方法。
新知探究
田忌所用的这种策略可以在哪些地方应用?
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第八单元
数学广角——优化 3 优化3： 田忌赛马问题
人教版数学四年级上册
课堂目标
1. 在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。 2. 在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思 想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。
新知探究
小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？
新知探究
田忌是怎样赢了齐王的？
没有余数
让对方先取
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面 一组的牌，她有可能 获胜吗？
对手 小红1 小红2 小红3 小红4 小红5 小红6
第一张 9 8 8 6 6 3 3
第二张 7 6 3 8 3 8 6
第三张 5 3 6 3 8 6 8
获胜方
对手 对手 对手 对手 小红 对手
《数学广角-田忌赛马》课件
THANKS
逆向思维挑战传统观念
传统观念有时会限制我们的思维，逆向思维能够帮助我们挑战这些观念，重新审视问题， 从而得出不同的结论。
逆向思维激发创造力
逆向思维能够激发我们的创造力，让我们从不同的角度思考问题，创造出独特的解决方案 。
勇于尝试和创新的精神
勇于尝试
田忌赛马的故事中，孙膑敢于提出不同于常规的策略，这种勇于尝 试的精神是创新的关键。只有敢于尝试，才有可能找到新的解决方 案。
体育比赛
比赛策略
田忌赛马的故事同样适用于体育 比赛，通过合理的排兵布阵和策 略调整，可以在比赛中取得优势
。
运动员选拔
教练可以根据不同比赛项目和对 手情况，选拔合适的运动员参赛
，以最大化团队优势。
技术与战术
在体育比赛中，技术和战术同样 重要，运动员需要不断提高技术 水平，同时教练也需要制定合适
的战术安排。
《数学广角-田忌赛马 》课件
• 田忌赛马的故事背景 • 田忌赛马中的数学原理 • 田忌赛马在现代生活中的应用 • 田忌赛马带给我们的启示 • 田忌赛马问题的变式和拓展
目录
01
田忌赛马的故事背景
故事起源
01
故事起源于战国时期，齐国大将 田忌与齐威王赛马，以赌注输赢 为代价。
02
田忌的马匹虽然总体不如齐威王 的马匹，但通过巧妙的策略，他 成功地赢得了比赛。
日常生活中的策略选择
时间管理
在日常工作中，我们可以通过合理的时间安排和管理，提高工作 效率，取得更好的工作成果。
决策制定
在面对复杂问题时，我们可以借鉴田忌赛马的故事，从不同角度思 考问题，制定出更优的解决方案。
资源利用
在个人生活中，我们可以合理利用资源，如时间、金钱等，以实现 更好的生活品质和目标。
逆向思维挑战传统观念
传统观念有时会限制我们的思维，逆向思维能够帮助我们挑战这些观念，重新审视问题， 从而得出不同的结论。
逆向思维激发创造力
逆向思维能够激发我们的创造力，让我们从不同的角度思考问题，创造出独特的解决方案 。
勇于尝试和创新的精神
勇于尝试
田忌赛马的故事中，孙膑敢于提出不同于常规的策略，这种勇于尝 试的精神是创新的关键。只有敢于尝试，才有可能找到新的解决方 案。
体育比赛
比赛策略
田忌赛马的故事同样适用于体育 比赛，通过合理的排兵布阵和策 略调整，可以在比赛中取得优势
。
运动员选拔
教练可以根据不同比赛项目和对 手情况，选拔合适的运动员参赛
，以最大化团队优势。
技术与战术
在体育比赛中，技术和战术同样 重要，运动员需要不断提高技术 水平，同时教练也需要制定合适
的战术安排。
《数学广角-田忌赛马 》课件
• 田忌赛马的故事背景 • 田忌赛马中的数学原理 • 田忌赛马在现代生活中的应用 • 田忌赛马带给我们的启示 • 田忌赛马问题的变式和拓展
目录
01
田忌赛马的故事背景
故事起源
01
故事起源于战国时期，齐国大将 田忌与齐威王赛马，以赌注输赢 为代价。
02
田忌的马匹虽然总体不如齐威王 的马匹，但通过巧妙的策略，他 成功地赢得了比赛。
日常生活中的策略选择
时间管理
在日常工作中，我们可以通过合理的时间安排和管理，提高工作 效率，取得更好的工作成果。
决策制定
在面对复杂问题时，我们可以借鉴田忌赛马的故事，从不同角度思 考问题，制定出更优的解决方案。
资源利用
在个人生活中，我们可以合理利用资源，如时间、金钱等，以实现 更好的生活品质和目标。
《田忌赛马》课件(共30张PPT)
向猛追不舍。齐军在马陵设伏，果然魏军在黄昏时分赶到 了马陵道。齐军万箭齐发，魏军大败。庞涓也死于乱军之 中。这就是历史上著名的马陵之战。
思·赛的规则
1.奔跑速度快获胜。 2.三局两胜。 3.每匹马只能出场一次。
以往的比赛方式是怎么样的呢？
第一轮：上等马对上等马
田
齐
忌
威
王
及
贵
族
们
第二轮：中等马对中等马பைடு நூலகம்
田
齐
忌
威
王
及
贵
族
们
第三轮：下等马对下等马
田
齐
忌
威
王
及
贵
族
们
以往的比赛结果如何？
“将军，我有个办法，保证能让您在赛马时获胜。” “你是说换几匹更好的马？”
拓展延伸
有关孙膑的故事：
马陵之战
公元前343年，魏惠王派兵大举进攻韩国。韩哀侯异常 忍慌，派人星夜求救于齐。于是，齐任命田忌为大将，孙 膑为军师，统兵数万去救韩国。孙膑决定改变战术，以计 胜之。第二天，他让军士把为10万人做饭用的锅灶减为5 万人的，第三天减为3万人的，以此迷惑魏军。魏军果然 上当，将军庞涓亲率精锐骑兵， 昼夜兼程地沿着齐军的方
田
齐威王的下等马比，只差一点点，这
忌
次居然是跟上等马比，它遥遥领先，
我真是一败涂地了！
？
思·我受到的启发
从故事中，你能受到什么启发？
败
胜
通过这个故事使我们明白一个道理： ___思__考_问__题__时__，__要__打__破__常__规__，__通__过__观__察____ ___分__析_思__考__，__更__智__慧__地__去__解__决__问__题__。__要____ _ 懂得权衡利弊，能够作出取舍。_______
思·赛的规则
1.奔跑速度快获胜。 2.三局两胜。 3.每匹马只能出场一次。
以往的比赛方式是怎么样的呢？
第一轮：上等马对上等马
田
齐
忌
威
王
及
贵
族
们
第二轮：中等马对中等马பைடு நூலகம்
田
齐
忌
威
王
及
贵
族
们
第三轮：下等马对下等马
田
齐
忌
威
王
及
贵
族
们
以往的比赛结果如何？
“将军，我有个办法，保证能让您在赛马时获胜。” “你是说换几匹更好的马？”
拓展延伸
有关孙膑的故事：
马陵之战
公元前343年，魏惠王派兵大举进攻韩国。韩哀侯异常 忍慌，派人星夜求救于齐。于是，齐任命田忌为大将，孙 膑为军师，统兵数万去救韩国。孙膑决定改变战术，以计 胜之。第二天，他让军士把为10万人做饭用的锅灶减为5 万人的，第三天减为3万人的，以此迷惑魏军。魏军果然 上当，将军庞涓亲率精锐骑兵， 昼夜兼程地沿着齐军的方
田
齐威王的下等马比，只差一点点，这
忌
次居然是跟上等马比，它遥遥领先，
我真是一败涂地了！
？
思·我受到的启发
从故事中，你能受到什么启发？
败
胜
通过这个故事使我们明白一个道理： ___思__考_问__题__时__，__要__打__破__常__规__，__通__过__观__察____ ___分__析_思__考__，__更__智__慧__地__去__解__决__问__题__。__要____ _ 懂得权衡利弊，能够作出取舍。_______
田忌赛马课件(共13张PPT)
等马，胜了第二场。田忌微微一笑。
13第三场，田忌用中等马对齐威王的下等马，又胜了一场。
田忌满意地笑了。
齐威王好奇地问田忌:“你这样安排马的 出场顺序，是不是有人给你出谋划策了?”
田忌如实相告,并引荐了孙膑。后来，齐 威王任命孙膑为军师。
齐威王
（公元前378年—公元前320年）
齐国第四代国君。以善 于纳谏用能，励志图强而名 著史册。
《田忌赛马》这个话讲讲《田忌赛马》的故事
小妙招一:按照一定的顺序简要地把故事讲清楚。 小妙招二:可以适当的补充人物心里的想法，还可 以模仿故事中人物的动作去讲故事。
作业
历史上有许多运用谋略取得胜利 的故事，课后找一找相关资料，和同 学交流。
田 忌
他想:……
田忌赢了，他微微一笑。 他想：……
最后，田忌胜了比赛，他满意
地笑了。
他想：……
齐威王赢了，他想:……
齐 威 齐威王输了，他想:…… 王
齐威王败局已定，他想：……
11第一场，田忌先用下等马对齐威王的上等马，齐威王的
马遥遥领先。田忌输了，但他不动声色，一点儿都不着急。
12接着，第二场比赛开始了。田忌用上等马对齐威王的中
11第一场，田忌先用下等马对齐威王的上等马，齐威王
的马遥遥领先。田忌输了，但他不动声色，一点儿都不着急。
12接着，第二场比赛开始了。田忌用上等马对齐威王的
中等马，胜了第二场。田忌微微一笑。
13第三场，田忌用中等马对齐威王的下等马，又胜了一
场。田忌满意地笑了。
田忌输了，但他不动声色，一
点儿都不着急。
温故知新
田忌 赛马，
，
。
孙膑看了几场比赛后发现，大家的 马脚力相差不多，而且能分成上、中、 下三等。
13第三场，田忌用中等马对齐威王的下等马，又胜了一场。
田忌满意地笑了。
齐威王好奇地问田忌:“你这样安排马的 出场顺序，是不是有人给你出谋划策了?”
田忌如实相告,并引荐了孙膑。后来，齐 威王任命孙膑为军师。
齐威王
（公元前378年—公元前320年）
齐国第四代国君。以善 于纳谏用能，励志图强而名 著史册。
《田忌赛马》这个话讲讲《田忌赛马》的故事
小妙招一:按照一定的顺序简要地把故事讲清楚。 小妙招二:可以适当的补充人物心里的想法，还可 以模仿故事中人物的动作去讲故事。
作业
历史上有许多运用谋略取得胜利 的故事，课后找一找相关资料，和同 学交流。
田 忌
他想:……
田忌赢了，他微微一笑。 他想：……
最后，田忌胜了比赛，他满意
地笑了。
他想：……
齐威王赢了，他想:……
齐 威 齐威王输了，他想:…… 王
齐威王败局已定，他想：……
11第一场，田忌先用下等马对齐威王的上等马，齐威王的
马遥遥领先。田忌输了，但他不动声色，一点儿都不着急。
12接着，第二场比赛开始了。田忌用上等马对齐威王的中
11第一场，田忌先用下等马对齐威王的上等马，齐威王
的马遥遥领先。田忌输了，但他不动声色，一点儿都不着急。
12接着，第二场比赛开始了。田忌用上等马对齐威王的
中等马，胜了第二场。田忌微微一笑。
13第三场，田忌用中等马对齐威王的下等马，又胜了一
场。田忌满意地笑了。
田忌输了，但他不动声色，一
点儿都不着急。
温故知新
田忌 赛马，
，
。
孙膑看了几场比赛后发现，大家的 马脚力相差不多，而且能分成上、中、 下三等。
《数学广角——田忌赛马》
数字卡片
比大小游戏
你出
9
我出
１０
我赢了！
第一次PＫ：比大小，一对一PK，三局两胜制。
女生： １０
７ ２
４ １
男生：
３
实力悬殊，胜负分明。
第二次PＫ：你认为哪方获胜？
女生： １０
７ 6
４
男生：
第一局
9
第一局 第一局
3
第一局 第一局 第一局 获胜方
获胜方
女生 10 男生 9
7 6
4 3 女生
女生 10 男生 3
想一想：如果要男生把其中一张牌换成更小的，
男生还有获胜的机会吗？
女生： １０
７ 6
４ 3
男生：
9
再想一想：要使男生有机会获胜，男生的3张牌
最小可以是什么？
女生： １０
７ 6
４ 3
男生：
9
当男生整体实力稍逊，又要使男生 在比赛中有机会获胜，你认为必需具备 哪几个条件？
۞ ۞ 至少有2张牌分别大于对方2张牌。 要用最小的牌应对对方最大的牌。 （使对方最大的牌发挥最小的作用） ۞ 必需后出牌。（让对方先出）
Байду номын сангаас
实力稍逊，以弱胜强。
第三次PＫ：你认为哪方能胜。
女生：
10
10
7
7
4
4
男生：
实力相当，智者胜。
谁来给大家讲一讲！
想一想： “比大小游戏”和“田忌赛马” 故事之间有什么联系？
当堂检测： 拍球比赛（三局两胜）
第1队：陆沙230下 第2队：宋圆圆220下 赵小天215下 肖刚 210下 余欣然205下 何文龙190下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？ （把对阵两人用线连接起来）
比大小游戏
你出
9
我出
１０
我赢了！
第一次PＫ：比大小，一对一PK，三局两胜制。
女生： １０
７ ２
４ １
男生：
３
实力悬殊，胜负分明。
第二次PＫ：你认为哪方获胜？
女生： １０
７ 6
４
男生：
第一局
9
第一局 第一局
3
第一局 第一局 第一局 获胜方
获胜方
女生 10 男生 9
7 6
4 3 女生
女生 10 男生 3
想一想：如果要男生把其中一张牌换成更小的，
男生还有获胜的机会吗？
女生： １０
７ 6
４ 3
男生：
9
再想一想：要使男生有机会获胜，男生的3张牌
最小可以是什么？
女生： １０
７ 6
４ 3
男生：
9
当男生整体实力稍逊，又要使男生 在比赛中有机会获胜，你认为必需具备 哪几个条件？
۞ ۞ 至少有2张牌分别大于对方2张牌。 要用最小的牌应对对方最大的牌。 （使对方最大的牌发挥最小的作用） ۞ 必需后出牌。（让对方先出）
Байду номын сангаас
实力稍逊，以弱胜强。
第三次PＫ：你认为哪方能胜。
女生：
10
10
7
7
4
4
男生：
实力相当，智者胜。
谁来给大家讲一讲！
想一想： “比大小游戏”和“田忌赛马” 故事之间有什么联系？
当堂检测： 拍球比赛（三局两胜）
第1队：陆沙230下 第2队：宋圆圆220下 赵小天215下 肖刚 210下 余欣然205下 何文龙190下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？ （把对阵两人用线连接起来）
田忌赛马ppt课件
(1)找周期:周期等于可以取（或数）的最大数＋最小数；
(2) (总数–1)除以周期,有余数时,先取,取走余数；
(3)(总数–1)除以周期,没有余数时,后取,跟随对方,与 之组成一个周期的数。 。
课堂小结
四、概括总结
这节课有什么收获呢？
田忌赛马
以弱胜强的 结局要满足
的条件：
强者先出招,且知晓他 的战略方案。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3
上等马 上等马 上等马 中等马
中等马 中等马 下等马 上等马
下等马 下等马 中等马 下等马
齐王 齐王 齐王
田忌4 中等马 下等马 上等马 齐 王
优化
田忌5 下等马 上等马 中等马 田 忌
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐 王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
探究新知
全盘考虑,先以最弱对最强, 再依次应对,从整体取胜。
课外拓展
齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇， 窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子 驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下 辈。于是孙子谓田忌曰:“君弟重射，臣能令君胜。” 田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子 曰:“今以君之下驷彼上驷，取君上驷与彼中驷，取 君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再 胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法， 遂以为师。
二、自主练习，巩固提升
15人要坐船过河，渡口只有一条能载3人的小船(无船夫)， 他们要全部过河，至少使用这条小船渡几次？(来去各算一 次)
答:他们要全部过河，至少使用这条小船渡13 次。
巩固提升
二、自主练习，巩固提升
李叔叔带着一条狗，一只兔和一筐萝卜要过河，每次只能 带一样过河，但如果主人不在，狗会咬兔，兔会吃萝卜。 你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？
人教版小学四年级上册数学广角《田忌赛马》
想获胜的一方应先报1。接下来如果-对方报1个数，你就报2个数；如果对-方报2个数，你就报1个数；保证每个合两人报数的个数和为3，这样你-就能确保胜利。-1+2=3-10÷3=3..1-ppt课件-18
田忌赛马-孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国-的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分-三等，在 赛时，总是以上马对上马，中马对中马，-下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田-忌的强，所以田忌屡战屡 。-孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一-次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑-先以下马对齐威 的上马，再以上马对他的中马，-最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田-忌赢了。同样的马匹由于调换了一 比赛程序，就-得到了反败为胜的结果。-ppt课件
说一说：-参加跳绳比赛的队员最近的一次记录-单位：下分-四1班：林达92，林森124，何梦婷148-四（2 ：陈吉116，陈辉133，林小军158-如果要进行团体比赛，三局两胜-制，你能找出四1班胜出四-班的策略吗 -ppt课件
拓展-一个猎人带着一只羊，-一匹狼和一些菜来到河-边要过河，河边的一条-小船一次只能运猎人和-一样东西。应 怎样安-排他们全过河而避免伤-害？小船往返一次需8分-钟，需要多少时间？-Ppt课件-14
分析：猎人一次只能带一样，狼-吃羊，羊吃菜，不能把狼和羊或者-羊和菜同时留在一起。-ppt课件-15
把羊运过去，再空船回来-住返一次-2、再把狼运过去，把羊运回来-往返一次-3、把白菜运过去，空船回来-4、 把羊运过去，OK!-3×8+4=28分-ppt课件-16
令报数游我-两人轮流报数，每次只能报1或-2。把两人报的所有数加起来，-难报数后的和是10，难就获胜。-想 想：如果让你先报，-为了获胜，你第一次应该-报几？接下来应该怎样报？-ppt课件
数学广角-田忌赛马
第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马
下等马 上等马 中等马
齐王 田忌 田忌
田忌用的策略是不是唯一能赢齐 王的方法呢？请你把田忌对齐王的所 有策略都找出来，不管谁输谁赢，看 看一共有多少种策略来对付齐王？ （运用以前所学的搭配的知识来解决， 搭配时要有顺序，做到不重复、不遗 漏）
齐威王 田忌
四一班：47人 授课老师：刘兰芳
田忌赛马
田忌赛马中一共 出现了几个人物？
田忌
孙膑 齐威王 战国军事家，任为军师
著作《孙膑兵法》
齐威王和田忌赛了几场马？ 他是怎样赢田忌的？
上
。
中
下
田忌
上
中 下
齐威王
齐威王为什么会赢田忌？
上
上
中
齐
田
中
威
忌
下
王
下
。
田忌与齐王的第二次赛马。
齐王
田忌
本场胜者
齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马
弱----强
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
排球比赛 三局两胜制
1
2
3
女生队：
230 下/分
2
155下/分
3
男生队要怎样才 能赢得比赛？ 200下/分
165 下/分 140下/分
-
1
2
3
女生队：
230 下/分
男生队： 1
180下/分
2
155下/分
3
男生赢的策略 200下/分
165 下/分 140下/分
她小 怎红 样选 才了 能下 获面 胜一 ？组
牌
还现
有在
数学广角 田忌赛马
获胜策略
想获胜的一方应先报1。接下来如 果对方报1个数，你就报2个数； 如果对方报2个数，你就报1个 数；保证每个回合两人报数的个 数和为3，这样你就能确保胜利。
1+2=3 10÷3=3……1
谢谢大家！
齐王 齐王
齐王
田忌4
田忌5 田忌6
中等马
下等马 下等马
下等马
上等马 中等马
上等马
中等马 上等马
齐王 田忌 齐王
田忌如何做才能赢得比 赛？
齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马
弱----强
四(1)班和四(2)班跳绳PK赛
比赛规则：双方每局各派一名同学参加，三局两胜。
训 四（1）班 练 胜 小丽：每分钟 检 200下 测 胜 小青：每分钟 目 165下 标 小强：每分钟 探 140下 究
齐王
田忌
本场胜者 齐王
第一场 上等马 下等马
第二场 中等马 上等马
第三场 下等马 中等马
田忌
田忌
田忌反败为胜的原因： 把原来的马调换了一下出场顺序。
多元互动 合作探究
田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？请你把 田忌对齐王的所有策略都找出来，不管谁输谁赢，看看一 共有多少种策略来对付齐王？（运用以前所学的搭配的知 识来解决，搭配时要有顺序，做到不重复、不遗漏） 第一场 齐王 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 获胜方 齐王 田忌
四（2）班 小王：每分钟 胜 230下 小方：每分钟 189下 小红：每分钟 150下
作为四（1）班的同学，采取哪种策略才能 使本班同学获胜？
4
1
迁移应用 拓展探究
两人轮流报数，每次只能报1 个数或2个数，且必须是接着 前面的人的数报，谁先报10， 谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第 一次应该报几？接下来应该怎 么报？
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22
同学们，我们在生活中，会遇到各种 各样的困难挫折，但我们千万不要灰心， 不要放弃，只要我们善于观察，勤于思 考，总会找到应对困难的方法（策略）， 然后要扬长避短，攻其弱点，以一种不 屈不挠的心态才能打败困难，以弱胜强， 取得成功！
23
2020/1/8
24四（1）班Fra bibliotek四（2）班
张丽 吴敏
160次/分钟
胜
147次/分钟
王信雯 128次/分钟
1
杨文爱 150次/分钟
胜
刘萍
胜
142次/分钟
王琳琳 115次/分钟
:2
17
狼族
羊族
一分钟拍球比赛
18
双方每局各派一名队员 比赛，五局三胜。
19
狼族和羊族团体代表队队员1分钟拍球资料
（羊族 整体实力稍弱）
胜 喜羊羊 200下
1
2
用 三个数字组合，可以组成 几种不同的三位数？
其中最小是多少？最大是多少？
1、123 最小 2、132 3、213 4、231 5、312 6、321 最大
3
扑克牌游戏
游戏规则：
第一组
由一方任选一组 牌，选牌的一方先 出牌；
双方每次各出一张 牌比大小，不可重 第二组 复出牌；
采用三局两胜制。
灰太狼 220下
胜 沸羊羊 150下
红太狼 160下
胜 美羊羊 100下
黑太狼 110下
胜 懒羊羊 70下
焦太郎 80下
暖羊羊
小灰灰
50下
60下
羊族 4 : 1 获胜 20
游戏规则： 共有十颗棋子，两人轮流拿， 一次只能拿1或2颗， 谁先拿到最后一颗，谁就获胜。
21
学会了以弱胜强的策略：
一、先观察，后出手； 二、用自己最弱的 对阵 对方最强的。
4
最大的2张牌要分别大于第一组最小 的2张牌。
必须后出牌。
用最小的牌应对第一组最大的牌，使 对方最大的牌发挥最小的作用。
5
1、善于观察，知己知彼 2、有序排列，择选其优 3、后发制人，扬长避短
当我们遇到这些困难时，我们 也要像玩游戏一样，去开动脑筋想 办法，去解决问题，而这些解决问
题的方法就叫做 策略 。
6
田忌赛马
7
故事中一共进行了几场比 赛？如何对局？结果如何？
8
齐威王
上等马 田忌
中等马
齐威王 田忌
齐威王
下等马
田忌
9
在同等级别的马中，田忌的马都不如 齐威王的马，比赛的结果可想而知。
齐威王 田忌 本场胜者
第一场 上等马 上等马 齐王
第二场 中等马 中等马 齐王
第三场 下等马 下等马 齐王
齐王 3 ：0 获胜！ 10
下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐威王 田忌
√ √ √ √
√ √
田忌可以采用的策略一共有6种，
但只有一种方法可以获胜。
15
在田忌的马略差一点的情况 下，田忌怎么做才能赢得比赛？
齐威王（强方）先派马出来
田忌用下等马对战齐威王的上等马 弱---强
16
四（1）班和四（2）班举行跳绳团体赛，两队队员复赛成绩如下。 决赛中，如果四（1）班队员先出场，四（2）班如何对阵才能取胜？
齐威王
上等马 田忌
中等马
齐威王 田忌
齐威王
下等马
田忌
11
大家想想看：第二次比赛，孙膑 为田忌出了个什么主意，能确保田 忌一定会赢了齐威王？
齐威王
田忌
本场胜者
第一场 第二场 第三场
上等马 中等马 下等马
下等马 上等马 中等马
齐威王 田忌 田忌
田忌2 ：1 获胜！
12
2020/1/8
13
田忌与齐威王赛马一共有多少种策略？
请同学们列举出来，不管齐威王与田 忌谁输谁赢，搭配时要注意顺序，做到不 重复、不遗漏。
看看这种策略是不是唯一获胜的方法？
14
齐威王、田忌赛马共有几种方案？
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
同学们，我们在生活中，会遇到各种 各样的困难挫折，但我们千万不要灰心， 不要放弃，只要我们善于观察，勤于思 考，总会找到应对困难的方法（策略）， 然后要扬长避短，攻其弱点，以一种不 屈不挠的心态才能打败困难，以弱胜强， 取得成功！
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2020/1/8
24四（1）班Fra bibliotek四（2）班
张丽 吴敏
160次/分钟
胜
147次/分钟
王信雯 128次/分钟
1
杨文爱 150次/分钟
胜
刘萍
胜
142次/分钟
王琳琳 115次/分钟
:2
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狼族
羊族
一分钟拍球比赛
18
双方每局各派一名队员 比赛，五局三胜。
19
狼族和羊族团体代表队队员1分钟拍球资料
（羊族 整体实力稍弱）
胜 喜羊羊 200下
1
2
用 三个数字组合，可以组成 几种不同的三位数？
其中最小是多少？最大是多少？
1、123 最小 2、132 3、213 4、231 5、312 6、321 最大
3
扑克牌游戏
游戏规则：
第一组
由一方任选一组 牌，选牌的一方先 出牌；
双方每次各出一张 牌比大小，不可重 第二组 复出牌；
采用三局两胜制。
灰太狼 220下
胜 沸羊羊 150下
红太狼 160下
胜 美羊羊 100下
黑太狼 110下
胜 懒羊羊 70下
焦太郎 80下
暖羊羊
小灰灰
50下
60下
羊族 4 : 1 获胜 20
游戏规则： 共有十颗棋子，两人轮流拿， 一次只能拿1或2颗， 谁先拿到最后一颗，谁就获胜。
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学会了以弱胜强的策略：
一、先观察，后出手； 二、用自己最弱的 对阵 对方最强的。
4
最大的2张牌要分别大于第一组最小 的2张牌。
必须后出牌。
用最小的牌应对第一组最大的牌，使 对方最大的牌发挥最小的作用。
5
1、善于观察，知己知彼 2、有序排列，择选其优 3、后发制人，扬长避短
当我们遇到这些困难时，我们 也要像玩游戏一样，去开动脑筋想 办法，去解决问题，而这些解决问
题的方法就叫做 策略 。
6
田忌赛马
7
故事中一共进行了几场比 赛？如何对局？结果如何？
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齐威王
上等马 田忌
中等马
齐威王 田忌
齐威王
下等马
田忌
9
在同等级别的马中，田忌的马都不如 齐威王的马，比赛的结果可想而知。
齐威王 田忌 本场胜者
第一场 上等马 上等马 齐王
第二场 中等马 中等马 齐王
第三场 下等马 下等马 齐王
齐王 3 ：0 获胜！ 10
下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐威王 田忌
√ √ √ √
√ √
田忌可以采用的策略一共有6种，
但只有一种方法可以获胜。
15
在田忌的马略差一点的情况 下，田忌怎么做才能赢得比赛？
齐威王（强方）先派马出来
田忌用下等马对战齐威王的上等马 弱---强
16
四（1）班和四（2）班举行跳绳团体赛，两队队员复赛成绩如下。 决赛中，如果四（1）班队员先出场，四（2）班如何对阵才能取胜？
齐威王
上等马 田忌
中等马
齐威王 田忌
齐威王
下等马
田忌
11
大家想想看：第二次比赛，孙膑 为田忌出了个什么主意，能确保田 忌一定会赢了齐威王？
齐威王
田忌
本场胜者
第一场 第二场 第三场
上等马 中等马 下等马
下等马 上等马 中等马
齐威王 田忌 田忌
田忌2 ：1 获胜！
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2020/1/8
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田忌与齐威王赛马一共有多少种策略？
请同学们列举出来，不管齐威王与田 忌谁输谁赢，搭配时要注意顺序，做到不 重复、不遗漏。
看看这种策略是不是唯一获胜的方法？
14
齐威王、田忌赛马共有几种方案？
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马