5.3 一元一次方程的应用(4)
5.3 实际问题与一元一次方程课时4七年级上册数学人教版
3 000+320t +80(t-5).
新知探究 知识点 方案选择问题 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，
但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期 计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.
第一种月票的费用：200+25(x-10)=(25x-50)(元).
第二种月票的费用：300元.
令25x-50=300，解得x=14.
随堂练习
2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10 次，第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含 次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁 机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？
综合费用=空调的售价+电费. 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
新知探究
匹数 1.5 1.5
知识点 方案选择问题
两款空调的部分基本信息
能效等级
售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1级
3 000
640
3级
2 600
800
问题2 如果空调的使用年数用字母t表示，请用代数式分别表 示出两款空调的综合费用.
通常，1级能效空调既节能又省钱！
新知探究 知识点 方案选择问题 ➢ 选择最优方案问题的一般步骤：
用
未
设
知
审
未
数
题
知
表
数
示
列 方 程
费 用 相 同
更 优 惠
费
5.3一元一次方程的应用教案学案一体化设计
1．审清题意，设出未知数；
2．找出等量关系，列出方程；
3．正确求解并判明解的合理性，作出解答
学生自己思考，独立完成。
同组交换检查，当堂反馈。
板书设计
一元一次方程的应用
月历上相连三个数之和为75，这三个数是多少?审清题意
横列上：解：设中间的数是x，则另两个数是x-1、x+1，设出未知数
教学方法设计
考虑到学生的年龄较小，认识水平低，我遵循学生心理学和教学原则中的学生为主体原则，采用了和学生做游戏的教学方法。通过反馈练习，了解学生掌握的情况，针对学习有困难学生席位困难的实际情况，进行有目的的个别辅导，使全班同学都能学好本节内容。
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
一、揭示课题情境引入
B组：小彬今年8月外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84。你知道小彬是几号回家的吗？
根据同伴提供的和列出方程求解，并且互相检验。
学生自己思考，独立完成。
请一位同学到黑板讲解，其他学生作补充。
（1）将实际问题转化成数学问题来解决；
x-1+x+x+1=75找出等量关系
3x=75列出方程
x=25答：这3天是24号、25号、26号正确求解
竖列上：解：设中间的数是x,则另两个数是x-7、x+7,作出解答
x-7+x+x+7=75
3x=75
x=25
x+7=32
而一个月中最多是31号，所以在竖列上不能求出这样的3天。
课后反思
采用游戏的方法能激励学生学习的兴趣，调动学生的积极性，使学生全身心地投入到探究活动中，达到了以“教师为主导，学生为主体，活动为主线，创新为主旨”的目的。活动中发现部分同学虽然较为积极，但不能独立思索，不能提出创造性的问题，只能跟着别人走，大胆质疑和发散思维能力还必须进一步提高
冀教版七年级数学上册课件 5.4 一元一次方程的应用 第4课时
例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高 分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应 截取圆钢多少？（计算时，π取3.14）
200
90 x
300 300
新知探究 知识点3
等积变形问题
【分析】本题中涉及的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积
解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得
列方程时，量的单位要统一, 20min= 1 h.
3
新知探究 知识点1
追及问题
解：设小王要用x h才能追上队伍，这时队伍行走 的时间为（ 1 x ）h.依题意，得
3 12x 4(1 x). 3
解得 x 1 .
6
12x 12 1 2. 6
答：小王要1 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2 km.
解：设快车出发x h能追上慢车. 依题意，得
85x 65x 100.
解得 x=5. 答：快车出发5h能追上慢车.
新知探究 知识点1
追及问题
归纳总结
追及问题： 1.同地不同时：(1) S快 =S慢
(2) v快t v慢（t a) (a为慢者先走的时间）
2.同时不同地：(1) S快 S慢 S两地距离 (2) t快 =t慢
随堂练习
5.若干辆汽车装运一批货物，若每辆车装运3.5吨，则这批货物 还有2吨运不走，若每辆车装运4吨，那么装完这批货物后，有 一辆汽车只装3吨．问这批货物有多少吨？有多少辆汽车？ 解：设有x辆汽车，依题意列方程，得 3.5x+2=4x-1. 解得x=12. 所以4x-1=4×12-1=47. 答：这批货物有47吨，有12辆汽车.
200 2
2
x
300
300
90.
5.3.4 方案决策问题【新课标版】七年级上册数学
当堂训练
（3）当 x ＞20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
当堂训练
2.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制： 3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收 通信费1元/时.
（1）当学生人数为多少时，两家费用一样多? （2）当学生人数为10时，选哪家合算些？
巩固练习
解：（1）设学生人数为x.（2）甲：100+10×50=600（元），
100+50x=60（x+1）， 乙：60×11=660（元）
解得x=4.
甲旅行社合算些.
课堂小结
1.电价问题——方案最优是目的. 2.购买方案决策——空调使用时间(两种空调综合费用相同). 3.上网收费方式决策——上网时间(两种上网方式的消费额 相等). 4.旅游公司收费决策——学生人数(两家收费相同).
由此可见，购买、使用1级能效空调更划算.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
问题：某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一： A计时制：1元/小时， B包月制：80元/月， 此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时. （1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？ （2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？ （3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
探究新知
3级能耗空调的综合费用是2600+0.5×800t=2600+400t 而2600+400t=（3000+320t）+（80t－400）
5.3一元一次方程的解法+课件+-2024-2025学年青岛版(2024)七年级数学上册
3.解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类
项，系数化为1。
方法总结
来源于生活
认识一元一
次方程和方
程的解
服务于生活
等式的基本性质
求解一元
一次方程
模型应用
解一元一次方程就是一个化繁就简的过程
复杂的方程化“x=c”的形式
思想方法：类比 转化 建模
一元一次方
程的应用
例3.解方程 5x-10=3(x+2)
解：5x-10=3x+6
5x-3x=6+10
2x=16
x=8
总结反思：去括号要注意什么？
跟踪训练3
解方程10-3（x-2）=5x
解：10-3x+6=5x
16-3x=5x
-3x-5x=-16
-8x=-16
x=2
去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
典例示范4
x 1 x 1
例4.解方程
3
6 2
解：2（x-1）-x=3
2x-2-x=3
x=3+2
x=5
分数线的作用：
①除号②括号
总结反思：去分母要注意什么？
跟踪训练4
x x 1 1
解方程
3
6
2
解：2x-(x-1)=3
2x-x+1=3
x=3-1
x=2
去分母，去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
课程名称：一元一次方程的解法
学科：数学
年级：七年级
学期：上学期
单元主题：一元一次方程
知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
5.3 实际问题与一元一次方程(第四课时)-课件
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当 = 40时，你能给出一种更为省
钱的购买方案吗？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 100 × 30 + 50 ×
80% = 40 + 2400，
根据题意得，50 + 1500 = 40 + 2400，
个班级共有（ D ）
A．60人
B．61人
C．62人
D．63人
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，
且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少
花40元．则小明家购门票共花了（ C ）
A．200元
B．240元 C．260元 D．300元
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长
津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城
票价（元）
优惠活动
时光影城
48
学生票半价
遇见影城
新知讲解
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3 000
1.5
3级
2 600
平均每年耗电量/(kw·h)
640
800
（3）设空调的使用时间为t年，你能把两款空调的综合费用分别用t表示
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了代数式、方程的概念以及一元一次方程的解法的基础上进行的。
本节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对一元一次方程的解法也已经有所了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对问题分析不够清晰，找不准等量关系，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：学生能准确找到实际问题的等量关系，建立方程。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生观察并思考，这些问题可以用数学方法解决吗？如何解决？2.呈现（15分钟）教师展示一个实际问题，例如“甲、乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时60千米的速度前往乙地，问几小时后汽车离甲地90千米？”让学生尝试解决。
3.操练（20分钟）教师引导学生分析问题，找到等量关系，建立方程。
例如，汽车离甲地的距离可以表示为：汽车速度 × 时间 = 路程 - 90千米。
让学生分组讨论，尝试解方程。
4.巩固（15分钟）教师让学生回答问题，并解释解题过程。
2024年新人教版七年级数学上册教学课件 第五章 5.3实际问题与一元一次方程(第4课时)
列 方 程
费 用 相 同
更 优 惠
如何比较两个代 数式的大小
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
上制作的，可以在Windows环境下独立运行，
集文字、符号、图形、图像、动画、声音于
一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学
生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直 样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。 无 论中学 生还 是小 学生， 他们 对自己 喜欢 的老 师都会 有一些 普遍 认同的 标准， 诸如 尊重和 理解学 生， 宽容、 不伤害 学 生自尊心，平等待人、说话办事公道 、有耐 心、不 轻易发 脾气等 。 教师 要放 下架子 ，把学 生放 在心上 。“蹲 下身 子和学 生说话 ，走下 讲台给 学生讲 课”;关 心学生 情感体 验，让 学生感 受 到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价 ，努力 做学生 喜欢的 老师。 教 师要学 会宽 容， 宽容学 生的 错误和 过失 ，宽 容学生 一时没 有取 得很大 的进步 。苏 霍姆林 斯基说 过： 有时宽 容引起 的 道德震 动，比 惩罚 更强 烈。每 当想 起叶圣 陶先 生的 话：你 这糊涂 的先 生，在 你教鞭 下有 瓦特， 在你的 冷眼 里有牛 顿，在 你 的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更 加感受 到自己 职责的 神圣和 一言一 行的重 要。 善 待每一 个学 生， 做学生 喜欢 的老师 ，师 生双 方才会 有愉快 的情 感体验 。一个 教师 ，只有 当他受 到学 生喜爱 时，才 能 真正实现自己的最大价值。 义务教育课程方案和课程标准（2022 年版） 简介 新课标 的全名 叫做 《义 务教育 课程 方案和 课程 标准 （2022 年版） 》， 文件包 括义务 教育 课程方 案和16 个课 程标准 （2022 年 版），不仅有语文数学等主要科目， 连劳动 、道德 这些， 也有非 常详细 的课程 标准。 现行义 务教育 课程 标准 ，是201 1年 制定的 ，离 现在已 经十 多年了 ；而 课程方 案最早 ，要 追溯到 2001年 ，已 经二十 多年没 更 新过了，很多内容，确实需要根据现 实情况 更新。 所以这 次新标 准的 实施 ，首先 是对 老课标 的一 次升 级完善 。另外 ，在 双减的 大背景 下颁 布，也 能体现 出， 国家对 未来教 育 改革方向的规划。 课程方 案课程 标准 是啥 ？课程 方案 是对某 一学 科课 程的总 体设计 ，或 者说， 是对教 学过 程的计 划安排 。简 单说， 每个年 级 上什么课，每周上几节，老师上课怎 么讲， 课程方 案就是 依据。 课程标 准是规 定某 一学 科的课 程性 质、课 程目 标、 内容目 标、实 施建 议的教 学指导 性文 件，也 就是说 ，它 规定了 ，老师 上 课都要讲什么内容。 课程方 案和课 程标 准， 就像是 一面 旗帜， 学校 里所 有具体 的课程 设计 ，都要 朝它无 限靠 近。所 以，这 份文 件的出 台，其 实 给学校教育定了一个总基调，决定了 我们孩 子成长 的走向 。 各门课 程基于 培养 目标 ，将党 的教 育方针 具体 化细 化为学 生核心 素养 发展要 求，明 确本 课程应 着力培 养的 正确价 值观、 必 备品格 和关键 能力 。进 一步优 化了 课程设 置， 九年 一体化 设计， 注重 幼小衔 接、小 学初 中衔接 ，独立 设置 劳动课 程。与 时 俱进， 更新课 程内 容， 改进课 程内 容组织 与呈 现形 式，注 重学科 内知 识关联 、学科 间关 联。结 合课程 内容 ，依据 核心素 养 发展水 平，提 出学 业质 量标准 ，引 导和帮 助教 师把 握教学 深度与 广度 。通过 增加学 业要 求、教 学提示 、评 价案例 等，增 强 了指导性。 教育部 将组织 宣传 解读 、培训 等工 作，指 导地 方和 学校细 化课程 实施 要求， 部署教 材修 订工作 ，启动 一批 课程改 革项目 ， 推动新修订的义务教育课程有效落实 。
一元一次方程应用专题(四)
例题精讲题型1 基本行程例1.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度比为.例2.甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有米.练1. 某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/ 小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.练2. 小李骑自行车从A地到B 地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程.例1. 在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km/h 、70 km/h 、50 km/h 的速度匀速行驶，A 从甲站开往乙站，同时，B 、C 从乙站开往甲站.A 与B 相遇2小时后又与C 相遇，则甲、乙两站相距多少千米？例2. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，在距离B 地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B 地、A 地后，立刻返回，又在距A 地4千米处相遇，求A 、B 两地相距多少千米？练1. 甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行，2小时后中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A 、B 两地的距离是多少？练2. 如图，甲、乙两人分别在A 、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息14分钟，再继续向A 地行走.甲和乙到达B 和A 后立即折返，仍在E 处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分钟走80米，则A 和B 两地相距多少米？乙AB例1.甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟.如果乙比甲早出发6分钟，则甲出发后经过多少分钟可以追上乙？例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。
七年级数学上册分层训练：5.4 一元一次方程的应用(第4课时)
5.4 一元一次方程的应用(第4课时)1．利息＝____________×____________×____________，利息×____________＝利息税，____________＋____________－____________＝实得本利和．2．(1)解决问题通常可以按____________、____________、____________、____________四个步骤来进行．(2)制订计划是在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的____________．(3)执行计划是把已制定的计划具体地进行实施，包括____________等．A组基础训练1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金＋利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是() A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25x)＝338252．”六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，则该书包每个的进价是()A．65元B．80元C．100元D．104元3．小明将1000元压岁钱按一年期存入银行，期满时扣除20%的利息税后，共得本息和1018元．则这种存款的年利率是()A．1% B．2% C．2.25% D．10%4．某人以8折的优惠价购买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了()A．31.25元B．60元C．125元D．100元5．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg 行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为()A．800元B．1000元C．1200元D．1400元6．(1)原价100元的商品，打8折后的价格为____________元；(2)原价____________元的商品，提价40%后的价格为140元；(3)进价100元的商品，以150元卖出，利润是____________元，利润率是____________．7．如图A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160cm2，若A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是____________cm2.第7题图8．有两根竹竿，长度分别为2m和3m.若把它们绑接成长度为4.2m的竹竿，则重叠部分的长度是____________m.9．七年级(2)班有45人都订阅了《数学学习报》或《数学大世界》杂志，已知订阅《数学大世界》的比订《数学学习报》的多5人，两种杂志都订阅的有20人，问：订《数学学习报》的有多少人？10．已知甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本．B组自主提高11．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到0.01元的要求，球票票价至少应为() A．13.44元B．13.54元C．13.64元D．13.74元12．周大爷准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，两年定期的年利率为4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？C组综合运用13．(南京中考)某园林门票价格规定如下表：某校一年级甲、乙两班共104人去该园游玩，其中甲班人数较多，有50多人，经估算，若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？14．某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：”公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：”我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？(2)公司经理问：”你们准备怎样租车？”甲同学说：”我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位．”乙同学说：”我的方案是只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车．”王老师在一旁听了他们的谈话说：”从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案5．4一元一次方程的应用(第4课时) 【课堂笔记】1．本金利率存期税率本金利息利息税 2.(1)理解问题制订计划执行计划回顾(2)思路和方案(3)建立数学模型、求解【分层训练】1．A 2.B 3.C 4.D 5.C 6．(1)80(2)100(3)5050% 7．348.0.89．设订《数学学习报》的有x人，那么订《数学大世界》的就有(x＋5)人．根据题意得，x＋(x＋5)＝45＋20，解得x＝30.答：订《数学学习报》的有30人．10．设甲服装成本x元，则乙服装成本为(500－x)元，由题意，得[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]×0.9－500＝157，解得x＝300，500－300＝200(元)．答：甲服装成本为300元，乙服装成本为200元． 11．C 12．20000元13．(1)设甲班有x(x ＞50)人，则乙班人数为(104－x)人．①当104－x ≤50时，有11x ＋13(104－x)＝1240，解得x ＝56(符合题意).104－x ＝48(人)． ②当104－x ＞50时，有11x ＋11(104－x)＝1240，此方程无解．(2)104×9＝936(元)，1240－936＝304(元)．答：(1)甲班有56名学生，乙班有48名学生；(2)两班合起来购票可以节省304元．14．(1)设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为(x ＋100)元．则2(x ＋100)＋5x ＝1600，解得：x ＝200，∴x ＋100＝300(元)．答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．(2)设这个学校七年级共有y 名学生，则y ＋3045＝y 60＋2，解得y ＝240. 答：甲和乙的方案的费用都为1200元，比甲和乙更经济的方案是：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．这个方案的费用为1100元，且能让所有同学都有座位．。
九年级数学教案 一元一次方程的应用9篇
九年级数学教案一元一次方程的应用9篇一元一次方程的应用 15.3 用方程解决问题（2）--打折销售学习目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点：1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.学习指导：一、知识准备1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。
进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈：请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？3.算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元。
二、学习新课一、思考：1、把下面的“折扣”数改写成百分数。
九折八八折七五折2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？二、问题：1、说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？3、你是怎样理解商品的利润？三、新知探讨1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。
这种画册按原价打了几折？（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（1）每件服装的标价为：（）（2）每件服装的实际售价为：（）（3）每件服装的利润为：（）（4）列出方程，并解答：四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？作业：作业纸。
5.3实际问题与一元一次方程(4)分段计费与方案抉择课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
布置作业
基础题：1.练习册习题 第 1,2题。
提高题：2.练习册习题第3题
THANK YOU!
感谢聆听
总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
复印页数x
x 小于20
x 等于20
x 大于20
复印社复印费用/元
0.12x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
图书馆复印费用/元
0.1x
0.1×20＝2
0.1x
巩固训练
(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；
1.5
1级
3000
640
1.5
3级
2600
800
问2：总费用与什么有关？
总费用与售价以及使用时间有关，使用时间越长电费越高
问3：总费用怎么计算？
总费用=售价+电费
新课讲授
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3000
1.5
3级
2600
平均每年耗电量/kw•h
640
800
问5：请用式子表示两种空调使用总费用
解得t=5.
∴t取5时，两款空调的综合费用相等.
t>5时，1级能效空调的综合费用较低
t<5时，3级能效空调的综合费用较低
针对训练
2.一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,
只限本人使用,凭证购入场券每张10元,不凭证购入场券每张
15元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?
设空调使用时间为x年
一级效能空调
总费用为： + . × × = +
5.3一元一次方程的解法
例1：把下列方程移项可得： (1)3x 4 5
移项 移项
(2)6 x 3 2 x 5
3x 5 4 6x 2x 5 3
练习1：把下列方程进行移项变换 移项 (1)2 x 5 12 2 x 12 _____
移项 (2)7 x x 2 7 x ____ 2
例2
方程中有括 号，怎么办？
解下列方程： （1）3-（4x-3)=7， （2）x- 2 = 2(x+1)（结果精确到0.01）
先去括 号
你还记得去括号法则吗？
去括号法则：
括号前是”+“号，把括号和它前面的”+“号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是”-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
移项
(5) 8 x 6 10 x 2 8 x 10 x 2 6
移项
巩固新知 例1、解下列方程： （1）5+2x=1 （2）8-x=3x+2 （1）解：移项，得 2x=1-5, 即 2x=-4. 两边同除以2，得 x=-2 （2）解：移项，得-x-3x=2-8. 合并同类项,得-4x=-6
方程
X - 2=3
方程
2X =X-2
x=3+2
你能发现什 么吗？
2x -x =-2
方程
X - 2=3
两边都加上2得：
x=3+2 一般地,把方程中的项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意
１.移项时,通常把含有未知数的项移到 等号的左边,把常数项移到等号的右边. ２.移项时一定要改变项的符号．
移项，得 x 2 x 2 2
一元一次方程应用 (4)
一元一次方程应用 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a ，b 为常数，且a≠0）。
一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1； (4)含未知数的项的系数不为0。
解一元一次方程的步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（有分母的方程有这一步，无分母的方程无这一步）2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (记住如括号外有减号的话一定要变号）；3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号；4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b/a 。
在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。
一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如年龄问题、数字问题、日历问题、几何等量变化问题，打折销售问题、人员分配调配问题、比值问题、部分与整体问题、工程问题、储蓄问题、路程问题。
下面就通过这几个方面论述下一元一次方程的应用问题。
一、年龄问题1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ： 列方程：6+x=14(x+72) 二、数字问题 1.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（完成下列表格）：2.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，列方程得 解：设第一个奇数为2n-1，则第二个奇数为2n+1，列方程为：2n-1+2n+1=156，解得：x=39，则第一个奇数为77、第二个奇数为79。
三、日历问题1、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗？如果能，求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.解：设圈出的第一天日期为x ，则这4个数分别是x 、x+1、x+7、x+8，根据题意列方程x+x+1+x+7+x+8=77 解得：x=15.25，而日期只能是整数，因而不能圈出4个数之和为77四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三角形面积=12⨯底⨯高 ，正方形面积=边长的平方 ，圆的面积=π2r ， 梯形面积=12⨯（上底+下底）⨯高 ，矩形面积 =长⨯宽 1、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形，则新的长方形的长是多少？设新长方形长为xcm ，列方程为列方程为：(x+5) ⨯2=(9+6) ⨯2五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润商品进价1、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元解：售价＝30⨯0.8=24元；30-12=18元，即不打折时可以获利18元；24-12=12元，打折后还可获利12元。
5.3-应用一元一次方程示范课-——-水箱变高了
§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了学习目标：1、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。
2、进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
3、认识方程模型的重要性学习重点：列出一元一次方程解有关形积变化的问题学习难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系学法指导：阅读教材，完成自学检测和合作探究部分自学提示：阅读课本P141-142内容，完成书中提出的问题。
1．列方程解应用题应注意哪些事项？2．列方程解应用题的步骤是什么？自学检测：1.填空：长方形的周长= 面积= 长方体的体积=正方形的周长面积正方体的体积=圆的周长= 面积 = 圆柱的体积=合作探究：2、将一块橡皮泥由一个瘦长的圆柱捏成一个短胖的圆柱，其中的变量是，不变量是3、在较高的玻璃杯中倒入半杯水，再将水倒入较矮的玻璃杯中，不变的是。
4、将一根12cm长的细绳围成一个长为3cm的正方形，再改成一个长为4cm，宽为2cm的长方形，不变的是5、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱，为减少楼顶原储水箱的占地面积，将它的底面直径减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度变为多少米？等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积 解：设新水箱的高为x 米，填写下表 旧水箱 新水箱 底面半径/米高/米容积/米3 根据等量关系，列出方程：解得：因此，高变为 米。
展示解疑，点拨提升6、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长和宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？（3）使得该长方形的长与宽相等，及围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？分享成功7、课本142页随堂练习8、将一块棱长为30厘米的正方形钢坯锻造成长为25厘米，宽为20厘米长方体钢材，则锻造成的钢材的高是多少厘米？小结：本节课我们通过建立方程模型，学习了形积变化，解决了生活中的实际问题，使数学应用于生活，学完以后你有什么收获？列方程时，关键是找出问题中的等量关系3应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：1.通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题.过程与方法：在老师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.情感、态度价值观:1.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.2.了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习数学的信心和决心.【教学重难点】【重点】根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题.【难点】在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解.【教学准备】【教师准备】教材引例(课件1)和例题(课件2).【学生准备】预习教材.【教学过程】【1 新课导入】导入一:成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?【师生活动】学生先思考,后回答.教师给予积极的评价.[设计意图]通过故事引入,激发学生的兴趣,也为本节课后面“寻找不变的量”做铺垫.导入二:教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水(容量一样,一个短且粗,另一个长且细).请大家说一说哪瓶矿泉水多,为什么?【师生活动】让学生亲自动手操作,在动手操作的过程中,体会哪些量发生了变化,哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导.导入三:用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个又矮又粗的圆柱,请思考下列几个问题:(1)在你操作的过程中,圆柱由“高”变“矮”,圆柱的底面直径是否变化?还有哪些量改变了?(2)在这个变化过程中,什么量没有变化呢?[设计意图]让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.【2 构建新知】探究活动1体积相等问题[过渡语]本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题.(教师板书课题)【课件1】某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?思路一列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.问题1在这个问题中水箱的不变.根据题意,可以找出如下的等量关系:.问题2设水箱的高变为x m,试填写下表:旧水箱新水箱底面半径4 3.2(m)高(m) 4 x体积(m3)问题3根据等量关系,列出方程:.解得x=.因此,水箱的高变成了m.【师生活动】让学生独立读题并思考,然后再根据分析完成填空内容,教师适时点拨引导,并给予肯定性评价.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)分析题意,水箱在改造前后有何变化?哪些量变了?(2)分析题意,不变的量是什么?从题中哪句话可以看出?(3)在这个问题中有如下的等量关系:.(4)如何设未知数?根据题中等量关系怎样列方程?【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.[设计意图]利用生活中熟知的情境,使学生感受到数学与生活的紧密联系,让学生经历从实际问题中抽象出方程的过程,激发学生的学习热情.同时利用表格法培养学生分析问题的方法,提高解决问题的能力.探究活动2周长相等问题【课件2】用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化?【师生活动】学生分组完成前面三个小题.小组讨论解题过程中,教师巡视课堂,指导、参与学生的讨论制作,帮助有学习困难的个人或小组.在讨论解答完成后,让小组选代表阐述解题的步骤、思路,并展示自己小组所做的长方形(或正方形).通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.同时用多媒体展示解题步骤,进一步规范学生的解题格式.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10×.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.问题:本题还有其他方法吗?生:设长为x m,则宽为(x - 1.4)m.(2)此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09 - 5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10×.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25 - 6.09=0.16(m2).【思考】解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验?[设计意图]鼓励学生通过独立思考发现:围成的长方形的长和宽在发生变化,但在围的过程中,长方形的周长不变,由此建立“等量关系”.通过分组解决问题,提高学生解决问题的能力,发展同学合作意识,提高课堂效率,并培养学生做好解题反思的能力和习惯.【探究总结】通过探究活动,我们知道了如何去解决生活中的实际问题:(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.即时演练把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)【师生活动】独立思考,解决问题,积极发言,阐述自己的解题思路,计算后说出答案.相等关系:水面增高体积=长方体体积.解:设水面增高x cm,由题意,得5×3×3=π×42·x.解得x=≈0.9.因此,水面增高约0.9 cm.[设计意图]通过分析、演示、观察、思考,让学生直观地感受图形的变化过程中各个量的变与不变,从而逐步地领悟到寻找等量关系是列方程解决应用型问题的关键.[知识拓展]1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.【3 课堂小结】本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型.【4 检测反馈】1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为.解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15 cm.3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x=.答:圆柱的高是cm.4.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9.答:高变成了9 cm.【5 板书设计】3应用一元一次方程——水箱变高了1.体积相等问题引例2.周长相等问题例题【6 作业布置】一、教材作业【必做题】教材第144页习题5.6的1,2题.【选做题】教材第144页习题5.6的3题.二、课后作业【基础巩固】1.一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为()A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm2.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm3.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米,可列方程为()A.x+(x+1.2)=7.8B.x+(x - 1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8D.2[x+(x - 1.2)]=7.84.锻造直径为70 mm,高为25 mm的圆柱形零件毛坯,应取直径为50 mm的圆钢多长?设应取直径为50 mm的圆钢长x mm,则根据题意可列出方程:.解得x=.因此应取直径为50 mm的圆钢长mm.【能力提升】5.在底面直径为12 cm,高为20 cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10 cm 的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?【拓展探究】6.地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少?面积是多少?【答案与解析】1.C(解析:设小杯的高为x cm,大杯中水的体积为π×102×30 cm3,小杯的底面积为π×52 cm2,根据题意,列方程得π×102×30=π×52×12x,解得x=10,故选C.)2.B(解析:设正方形的边长为x cm,根据题意,列方程为2×(x+8+x - 2)=40,解得x=7,故选B.)3.C(解析:长方形框架的宽为x米,则长是(x+1.2)米,根据题意,列方程得2[x+(x+1.2)]=7.8,故选C.)4.(70÷2)2×π×25=(50÷2)2×π×x4949(解析:根据题意,列方程得(70÷2)2×π×25=(50÷2)2×π×x,解得x=49.)5.解:设长方体容器的高为x cm,根据题意,得π×(12÷2)2×20=102x.解得x≈22.6.答:这个长方体容器的高约是22.6 cm.6.解:设长方形的另一边长为x.当去掉∠A顶点的钉子时,6+8+10=6×2+2x,解得x=6,所以当长方形的长为6,宽为6时,面积为S1=6×6=36.当去掉∠B顶点的钉子时,6+8+10=8×2+2x,解得x=4,所以当长方形的长为8,宽为4时,面积为S2=8×4=32.答:所钉长方形的长为6,宽为6,面积为36,或长方形的长为8,宽为4,面积为32.【教学反思】【成功之处】通过引导学生进行探索,使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容,探索的过程是任何学生都会动手操作,每个学生都有体会的过程,都有感悟的可能,这种形式让学生切身去体验问题的情景,从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题,再把实际问题抽象成数学问题.【不足之处】学生在完成课本上的表格时,部分同学把半径与直径混淆,方程中直接用3.14代替π,圆柱体的体积公式遗忘等,教学时只是随时加以纠正.如果做题之前就把这些问题加以复习或强调,那么效果会好得多.【再教设计】让学生更好地体会建模思想在数学中的应用,对于学生的发言,给予充分的肯定,激发学生学习数学的激情,真正让学生在课堂上动起来.。
《一元一次方程》应用题 (4)
1．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？2．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好配成套？3．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？4．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？5．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独需要12天完成，丙队单独修需15天完成，现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．7．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？8．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B 地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？9．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.08元/分；（B）包月制，50元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x分钟，则该用户在A、B两种收费方式下应支付费用各多少元？（2）如果一个月内上网200分钟和300分钟，按两种收费方式各需交费多少元？（3）是否存在某一时间，会出现两种收费方式一样的情况？如果存在，请求出这时的上网时间．10．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．11．某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”和“神舟行”．全球通：使用者先交50元月租费，然后每通话一分钟付0.4元话费，累计起来作为使用者一个月的通讯费；神州行：不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元现有甲、乙二人分别使用“全球通“和”神州行“，设他们在一个月内通话时间均为x分钟．（1）如果x＝30小时，分别计算甲、乙二人这一个月的通讯费；（2）当他们在这一个月中缴纳的通讯费相等时，你能通过自己学习的知识求出他们的通话时间是多少吗？试一试．12．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？13．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒7个单位长度向左运动．问：①点A运动多少秒时追上点B？②点A运动多少秒时与点C相遇？14．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣12、﹣5、5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝；（2）当点P从点A出发，向点C移动，点Q以每秒3个单位从点C出发，向终点A移动，请求出经过几秒点P与点Q两点相遇？（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．15．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种45 55乙种60 80（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？16．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）17．某市有A、B两种出租车．A的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费9元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；B的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．（1）当x＝4时，请分别求出乘坐A、B两种出租车的费用；（2）①此人若乘坐A种出租车比乘坐B种出租车的费用省3元，则求x的值；②某人乘坐的路程大于3千米，请帮他规划如何选择乘坐哪种出租车较合算？《一元一次方程》应用题参考答案1．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？【答案】解：设分配x人生产甲种零部件，根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），解得：x＝10，22﹣x＝12，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．2．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好配成套？【答案】解：设安排x人生产大齿轮，则安排（85﹣x）人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，根据题意得：3×16x＝2×10（85﹣x），解得：x＝25，∴85﹣x＝60．答：应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好配成套．3．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？【答案】解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；每件服装的利润为：0.12x；由此，列出方程：0.8×（1+40%）x﹣x＝15；解方程，得x＝125；答：每件服装的成本价是125元．4．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？【答案】解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20﹣x）名工人生产螺母，由题意得，800（20﹣x）＝2×600x，解得：x＝8．答：应分配8人生产螺钉．5．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独需要12天完成，丙队单独修需15天完成，现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？【答案】解：设乙单独修了x天，根据题意可得：2.5×+x+2（++）＝1，解得：x＝3，故x+2＝5．答：乙队在整个修路工程中工作了5天．6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．【答案】解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：设中间数为x时，五数之和为2005，根据题意得：5x＝2005，解得：x＝401，∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，∴401为第40行的第一个数，∴401不能为中间数，∴十字框中五数之和不能等于2005．7．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【答案】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．8．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B 地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？【答案】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有3x（3﹣）+3x＝25×2，9x﹣2x+3x＝50，10x＝50，x＝5，3x＝15答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．9．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.08元/分；（B）包月制，50元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x分钟，则该用户在A、B两种收费方式下应支付费用各多少元？（2）如果一个月内上网200分钟和300分钟，按两种收费方式各需交费多少元？（3）是否存在某一时间，会出现两种收费方式一样的情况？如果存在，请求出这时的上网时间．【答案】解：（1）A收费方式所需费用为（0.08+0.02）x＝0.1x（元），B收费方式所需费用为50+0.02x（元）．（2）当x＝200时，0.1x＝20，50+0.02x＝54；当x＝300时，0.1x＝30，50+0.02x＝56．（3）根据题意得：50+0.02x＝0.1x，解得：x＝625．答：存在625分钟时间，使得两种收费方式一样．10．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．【答案】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．11．某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”和“神舟行”．全球通：使用者先交50元月租费，然后每通话一分钟付0.4元话费，累计起来作为使用者一个月的通讯费；神州行：不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元现有甲、乙二人分别使用“全球通“和”神州行“，设他们在一个月内通话时间均为x分钟．（1）如果x＝30小时，分别计算甲、乙二人这一个月的通讯费；（2）当他们在这一个月中缴纳的通讯费相等时，你能通过自己学习的知识求出他们的通话时间是多少吗？试一试．【答案】解：（1）30小时＝1800分钟，甲一个月的通讯费为50+0.4×1800＝770（元），乙一个月的通讯录为0.6×1800＝1080（元）．（2）根据题意得：50+0.4x＝0.6x，解得：x＝250．答：当通话时间为250分钟时，两人通讯费用相等．12．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？【答案】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．13．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒7个单位长度向左运动．问：①点A运动多少秒时追上点B？②点A运动多少秒时与点C相遇？【答案】解：（1）根据题意得：AB＝14，BC＝20；故答案为：14；20；（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意得：3x﹣x＝14，解得：x＝7，则点A运动7秒时追上点B；②设A点运动y秒时与点C相遇，根据题意得：3y+7y＝34，解得：y＝3.4．则点A运动3.4秒时与点C相遇．14．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣12、﹣5、5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝；（2）当点P从点A出发，向点C移动，点Q以每秒3个单位从点C出发，向终点A移动，请求出经过几秒点P与点Q两点相遇？（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【答案】解：（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝t，PC＝AC﹣AP＝17﹣t，故答案为：t，17﹣t；（2）由题意，得（3+1）t＝17解得t＝．答：经过秒点P与点Q两点相遇；（3）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3（t﹣7）+2＝t解得：t＝，∴此时点P表示的数为﹣，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3（t﹣7）﹣2＝t解得：t＝，∴此时点P表示的数为﹣，当Q点到达C点后，|5﹣3（t﹣）﹣（﹣5+t）|＝2．解得：t＝或t＝，此时点P表示的数为或．综上所述：点P表示的数为﹣，﹣，、．15．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种45 55乙种60 80（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？【答案】解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，由题意，得45x+60（1000﹣x）＝54000，解得：x＝400，购进乙型台灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（台）．答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×80a﹣60＝60×20%，解得a＝9，答：乙种型号台灯需打9折．16．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.00 0.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）【答案】解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．17．某市有A、B两种出租车．A的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费9元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；B的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．（1）当x＝4时，请分别求出乘坐A、B两种出租车的费用；（2）①此人若乘坐A种出租车比乘坐B种出租车的费用省3元，则求x的值；②某人乘坐的路程大于3千米，请帮他规划如何选择乘坐哪种出租车较合算？【答案】解：（1）当x＝4时，乘坐A出租车的费用＝9+（4﹣3）×1.2＝10.2（元），乘坐B出租车的费用＝6+（4﹣3）×1.8＝7.8（元）．答：乘坐A、B两种出租车的费用分别为10.2元，7.8元．（2）①当0＜x≤3时，乘坐A出租车的费用为9元，乘坐B出租车的费用为6元，∵6﹣9＝﹣3（元），∴0＜x≤3不符合题意；当x＞3时，乘坐A出租车的费用＝9+（x﹣3）×1.2＝（1.2x+5.4）元，乘坐B出租车的费用＝6+（x﹣3）×1.8＝（1.8x+0.6）元，∴1.8x+0.6﹣（1.2x+5.4）＝3，解得：x＝13．答：x的值为13．②当1.2x+5.4＞1.8x+0.6时，x＜8，∴当3＜x≤7时，选择B出租车较合算；当1.2x+5.4＝1.8x+0.6时，x＝8，∴当7＜x≤8时，他乘坐两种出租车所需费用一样多；当1.2x+5.4＜1.8x+0.6时，x＞8，∴当x＞8时，选择A出租车较合算．答：当3＜x＜8时，选择B出租车较合算；当x＝8时，他乘坐两种出租车所需费用一样多；当x＞8时，选择A出租车较合算．。
八年级数学5.3 一元一次方程的应用课件
路程=速度×时间
Hale Waihona Puke 甲的速度=乙的速度+2
甲的行程+乙的行程=60
从某月的月历表中取一个 2 2 的方块，已 知这个方块所围成的4个方格的日期之和为 44，求这4个方格中的日期.
分别是7、8、14、15
LOGO
例1. 某文艺团体为募捐义演，全票价为每张 18元，学生享受半价，共售出900张，收入 14400元，问这次演出共售出学生票多少张？ 分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价， 它们之间的相等关系是： 人数×票价 = 总票价
1 学生的票价=____ 2 ×教师
全价票张数+学生票张数=900 14400 全价票的总票价 + 学生的总票价=
1、审题：读题，分析题意，找出题中的数量及其关 系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例 如x）；
3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形， 并写出答案。 即：审、设、列、解、验
趁热打铁
例2、A、B两地相距60千米，甲、乙两人 同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行， 甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。 问甲、乙两人的速度分别是多少?
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参加 象棋
比赛
你可以借助什 么帮助直观分 析呢?
人数
参加象 棋比赛 人数
+
参加围 棋人数
两个比 赛都参 加人数
=
全体参 加人数
作业题:
1、老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，
到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。 已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄 的年利率为多少？ 解：设一年期定期储蓄的年利率为x,由题意得
解得：x=2% 检验：x=2%适合方程，且符合题意． 答：当时一年期定期储蓄 的年利率为２％
思考:本题中本金多少?利息多少?利息税多少?
设哪个未知数?根据怎样的等量关系列出方程? 如何解方程?
这里有哪些等量关系?
本金×利率 ×期限=利息 利息×税率=利息税 本金＋利息－利息税=元,由题意得
解得:x=500
检验：x=500适合方程,且符合题意. 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
一元一次方程的应用 （4）
利率问题
请问这张存单给你哪些信息？
你对哪条信息比较有兴趣？
基 础 练 习
1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为1.98%，到期后可得利息 5000× 1.98% 元。 2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利 率为1.98%，到期后可得利息 1.98%x 元。 3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率 为1.98%，利息税的税率为20%，到期后应交利息 0.00396x 税 1.98%x×20% 元。 0.97624X 最后小明实得本利和为 元。
（X+0.0198x–0.00396x）
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息 年利率 利息税税率 实得本利和
本金×利率 ×期限=利息
利息×税率=利息税
本金＋利息－利息税=实得本利和
合作交流
例6：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期 定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期 支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小 明存入银行的压岁钱有多少元?
重合问题
例2、屏幕上有甲、乙两个圆，其中甲圆的面积是9， 乙圆的面积是16；现移动乙圆使得两圆重合的面积为 2，问这时两圆共遮住屏幕的面积？ 甲圆 乙圆
2
韦恩图
甲圆的 面积
+
乙圆的 面积
两圆的 重合部 分
=
总共遮 住面积
例2、学校一年一度的艺术节,七年级二班有40人。 已知参加象棋比赛的人数比参加围棋比赛的人数多3 人，两个比赛都参加的有17人，问参加象棋比赛的有 多少人？