2019二模数学(理科带答案)
2019年高三第二次模拟考试理科数学含答案
2019年高三第二次模拟考试理科数学含答案本试卷共4页，150分。
考试时间长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题，则A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ﹁q是假命题2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. B. C. D.3.如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则A.B.C.D.4.设平面向量，若//，则等于A. B.C. D.5.已知是不等式组1,1,10,6xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A. B.C. D.6.已知数列的前项和为,,,则A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A ． B. C. D.8.定义运算 ，称 为将点映到点的一次变换.若＝ 把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是 A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数对应的点的坐标为 .10.直线的参数方程为（t 为参数），则直线的斜率为 . 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是.，则 .12.若展开式中的二项式系数和为，则等于 ，该展开式中的常数项为 . 13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为 ，若点在抛物线 上运动，点在直线上运动，则的最小值等于 . 14.在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列满足1212(3)n n n F F F F F n --=+≥=1,=1,，则该数列不是比等差数列； ②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列； ④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列． 其中所有真命题的序号是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为，且图象过点.俯视图侧（左）视图（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图, 是正方形， 平面， ，.(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置， 使得平面，证明你的结论.17.（本小题满分13分）小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为．（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．18.（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，取得极值.① 若，求函数在上的最小值；② 求证：对任意，都有.19.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且过点．直线 交椭圆于,（不与点重合）两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明 理由．F EDCB A20.（本小题满分13分）设，对于项数为的有穷数列，令为中的最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．（Ⅰ）若，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列；（Ⅱ）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．房山区xx 高考第二次模拟考试参考答案数 学 （理科） xx.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. ①② 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（Ⅰ）由最小正周期为可知 ， ………………2分由得 ， 又，所以 ， ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+= …………………………………………………………………9分解得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ ……………………………12分 所以函数的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈.…………………………………………………13分16（本小题满分14分） (Ⅰ)证明： 因为平面，所以. ……………………1分 因为是正方形， 所以，所以平面, …………………3分 从而 ……………………4分 (Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. …………5分 设，可知. ……………………6分 则 ,，，，，，所以，， ………………7分设平面的法向量为，则，即，令，则. …………………8分 因为平面，所以为平面的法向量， ，所以147,cos ==>< ………………………………………9分 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. …………10分 (Ⅲ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， ……………11分 即，解得. ……………13分 此时，点坐标为，，符合题意. ……………14分（Ⅰ）设走路线1最多遇到1次红灯为A 事件，则0312331111()=()()2222P A C C ⨯+⨯⨯=． ………………2分（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．341(=0)=(1)(1)4520P X -⨯-=，34347(=1)=(1)(1)454520P X ⨯-+-⨯=， ． ………………………………8分随机变量的分布列为：………………………………………………9分173310122020520EX =⨯+⨯+⨯=． ………………10分 （Ⅲ）设选择路线1遇到红灯次数为，则，所以． ………………12分 因为，所以选择路线1上学最好． ………………13分18（本小题满分13分）（Ⅰ）211'()()(21)(12)x x xa a a f x x x a e x e x x a e a a=+-++=++ …………1分当时， 解得或, 解得 ……………2分所以单调增区间为和，单调减区间为………3分（Ⅱ）①当时，取得极值， 所以1'(5)(5)(512)0xa f a e a-=--++=解得（经检验符合题意） ……………4分所以函数在，递增，在递减. ……5分当时，在单调递减，12min ()(1)(3)m f x f m m m e+=+=+………………6分当时在单调递减，在单调递增，. ………………7分 当时，在单调递增，2min ()()(2)(1)m f x f m m m e==+-……………………8分综上，在上的最小值12min 2(3),51,()2,10,(2)(1),0.m mm m e m f x m m m e m +⎧+-≤≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+-≥⎩ ……………………9分②令 得（舍）因为(2)0,(0)2,(1)0f f f -==-= 所以max min ()0,()2f x f x ==-……………11分所以，对任意，都有12max min |()()|()()2f x f x f x f x -≤-=……………13分19（本小题满分14分） （Ⅰ）， ，，，． ------------------------------------------3分（Ⅱ）设 ， ，由22=+2142y x m x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2220x m ⇒++-=① ②----------------------5分12BD x =-= --------------------8分 设为点到直线BD：的距离，--------------------10分12ABD S BD d ∆==≤分 当且仅当时等号成立∴当时，的面积最大，最大值为----------------14分20（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意，创新数列为3，5，5，5，5的所有数列有6个，3，5，1，2，4； ……………………………………………………………2分 3，5，1，4，2； 3，5，2，1，4； 3，5，2，4，1； 3，5，4，1，2；3，5，4，2，1；………………………………………………………………4分 （Ⅱ）存在数列的创新数列为等比数列． 设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以．若为等比数列，设公比为，因为)1,,2,1(1-=≥+m k e e k k ，所以．……………7分 当时，为常数列满足条件，即为数列当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列．综上符合条件的创新数列只有一个．………………………………………………………………8分（Ⅲ）存在数列，使它的创新数列为等差数列，设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个， 所以．若为等差数列，设公差为，因为)1,,2,1(1-=≥+m k e e k k ，所以．且当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式）， 此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；………………………………………11分当时，符合条件的数列只能是，此时数列是， 有1个；当时，)1(2)1(11-+≥-+=m e d m e e m 又这与矛盾，所以此时不存在.综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）．……………………………………………13分 33133 816D腭"32240 7DF0 緰34642 8752 蝒,f23841 5D21 崡B37237 9175 酵I36344 8DF8 跸31070 795E 神21162 52AA 努29646 73CE 珎。
2019青岛市二模考试数学理参考答案
所以 cos A b2 c2 a2 1 ·······································································5 分
2bc
2
因为 0 A ，所以 A 2 ········································································ 6 分 3
1分
①若 a 1 ,在 R 上恒有 u(x) (x 1)2 1 a 0
所以
f
'(x)
(x 1)2 ex
1 a
0
,所以
f
(x)
在 (0, ) 上为单调递减;·····················2
分
②若 a 1 , u(x) (x 1)2 1 a 图象与 x 轴有两个不同交点,
设 u(x) (x 1)2 1 a 0 的两根分别为 x1 1 1 a , x2 1 1 a （ⅰ） 若 0 a 1, 0 x1 1, x2 1 , 所以当 0 x x1 时, u(x) 0 ;当 x1 x x2 ,时, u(x) 0 ;当 x x2 时, u(x) 0 所以,此时 f (x) 在 (0, x1) 上和 (x2, ) 上分别单调递减;在 (x1, x2 ) 上单调递增;
2
2
22
设面 NHG 的法向量 n2 (x2, y2, z2 );
因为
n2 n2
NG NH
0 0
，所以
( (
x2 x2
, ,
y2 y2
, ,
z2 z2
) )
(1,1, (3
2
2019年高三二模数学(理科)(含答案)
2019年高三二模数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.计算=（）A. B. i C. D. 12.已知集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A. 5，B.C. D. 或3.已知{a n}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则公差d=（）A. B. C. D. 24.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆．将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A）=（）A. B. C. D.5.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A. B. C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的k=（）A. 7B. 8C. 9D. 107.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.8.为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9.已知变量x，y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A. B. C. D.10.已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.在的展开式中的x3的系数为（）A. 210B.C.D. 28012.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.点P从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为______．14.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．15.已知数列{a n}中，a1=3，a2=7．当n∈N*时，a n+2是乘积a n•a n+1的个位数，则a2019=______．16.已知F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19、在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：;（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．求该椭圆的方程；过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．21、已知函数f（x）=4x2+-a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．22、已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，以及一元二次不等式的解法，是基础题目．化简集合A、B，再根据交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2-4x＞0}={x∈R|x＜0或x＞4}，∴A∩B={5，6}．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=-， 故选B ． 4.【答案】C【解析】解：由图可知：正方形的边长为2， S 阴==，S 正=2×2=4，则P （A ）===，故选：C ．由扇形的面积得：S 阴==，由几何概型中的面积型得：则P （A ）===，得解．本题考查了扇形的面积及几何概型中的面积型，属简单题． 5.【答案】D【解析】解：若a ＞1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＞a ＞1，此时b-a ＞0，b ＞1，即（b-1）（b-a ）＞0，若0＜a ＜1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＜a ＜1，此时b-a ＜0，b ＜1，即（b-1）（b-a ）＞0， 综上（b-1）（b-a ）＞0， 故选：D ．根据对数的运算性质，结合a ＞1或0＜a ＜1进行判断即可．本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础． 6.【答案】C【解析】解：∵=-，∴s=++…+=1…+-=1-，由S≥得1-≥得≤，即k+1≥10，则k≥9，故选：C．由程序框图结合数列的裂项法进行求解即可．本题主要考查程序框图的应用，根据数列求和以及裂项法是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：令g（x）=x-lnx-1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．8.【答案】B【解析】解：由题意y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y=sin[2（x-）+]=sin （2x-）的图象，故选：B．先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值，关键是求出a+b=2，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过点C（1,1）时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（4+）≥2+=2+；当且仅当a=b，并且a+b=2时等号成立；故选A．10.【答案】C【解析】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为=4πR2=4π•=27π．S球故选：C．把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．本题考查了几何体的外接球表面积的应用问题，是基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，体现了分类讨论与转化的数学思想，属于基础题．由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，分类讨论求得展开式中的x3的系数．【解答】解：由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，在这7个因式中，有2个取-x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取-x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项；故含x3的项为××2×-××23=210-1120=-910.故选C.12.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，∴a的范围为a＞1或a≤-，故选：D．13.【答案】（-，）【解析】解：如图所示，点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则∠xOQ=，∴Q点坐标为（cos，sin），即（-，）．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出点Q的坐标．本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题.【解答】解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，∴3a+1=4，即a=1．故答案为1．15.【答案】1【解析】解：由题意得，数列{a n}中，a1=3，a2=7，当n≥2时，a n+1是积a n a n-1的个位数；则a3=1，依此类推，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，数列{a n}是以周期T=6的周期数列，则a2019=a3+336×6=a3=1；故答案为：1．根据题意可得：由数列的递推公式可得a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得a2019=a3+336×6=a3，即可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列{a n}的周期，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：∵F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点∴而|PA|+|PF|≥|AF|=5当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为：5．根据PA|+|PF|≥|AF|=5求得答案．本题考查了三点共线，距离公式，属于基础题17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知2cos C（a cos B+b cos A）=c，利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin[π-（A+B）]=sin C，∴2cos C sinC=sin C，∴cos C=，∵C为三角形ABC的内角，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5或a+b=-5（舍去）∴△ABC的周长为5+.【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．18.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25，所以晋级成功的人数为100×0.25=25（人），填表如下：根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为1-0.25=0.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以X可视为服从二项分布，即，，故，，，，，所以X的分布列为数学期望为，或（）．【解析】（Ⅰ）由频率和为1，列出方程求a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望；本题考查了频率分布直方图与独立性检验和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．19.【答案】（I）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD；（II）解：过点B在平面BCD内作BE⊥BD，如图,由（I）知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD,以B为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意得：B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，，则，设平面MBC的法向量，则,即，取z0＝1，得平面MBC的一个法向量，设直线AD与平面MBC所成角为θ，则，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.【解析】本题考查面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质,同时考查利用空间向量求线面角.（I）利用面面垂直的性质得AB⊥平面BCD,从而AB⊥CD；（II）建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面MBC的法向量,设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式即可得出.20.【答案】解：（1）由题意可知：椭圆+=l（a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2-c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x-）-，则，整理得：（2k2+1）x2-（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）-2k-2=，则k AP+k AQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1-）-]x2+[k（x2-）-]x1=2kx1x2-（k+）（x1+x2）=-，k AP+k AQ===1，∴直线AP，AQ的斜率之和为定值1．【解析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）则直线PQ的方程：y=k（x-）-，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．21.【答案】解：（1）函数f（x）=4x2+-a，则y=xf（x）=4x3+1-ax的导数为y′=12x2-a，由题意可得12-a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+-12，f′（x）=8x-，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，-7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x-1），即为y=7x-14；（2）由f（x）=4x2+-a，导数f′（x）=8x-，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3-a，由f（x）有两个零点，可得3-a=0，即a=3，零点分别为-1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=-1或，则f（x）=-1-b或f（x）=-b，由题意可得f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，则-1-b＞0，且-b＞0，即b＜-1且b＜，可得b＜-1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（-∞，2）．【解析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=-1或t=，即f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，由图象可得-1-b＞0，且-b＞0，即可得到所求a+b的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。
2019合肥二模理科数学试卷 含答案
3．答案：C
解析：由题意可知 b a
=
2,∴b =
2a
，故
x2 a2
−
y2 4a2
= 1，将 P(
6
,
4)
代入，得：
6 a2
−
16 4a2
= 1 ，解
得= a2 2= , b2 8 ，所以双曲线的方程是 x2 − y2 = 1．
sin
2x
+
π 6
−1
，
选项 A，当 x =
− π 时，2x + π
12
6
=0 ， f
−
π 12
= −1 ，所以函数
g
(x)
的图象关于点
−
π 12
,
−1
对称，A
错；
选项 B，函数 g(x) 的周期=T 2=π π ，B 错； 2
选项
C，当
x
∈
0,
π 6
时， 2 x
+
π 6
∈
π 6
,
π 2
，所以函数
g
(x)
在
0,
π 6
上单调递增，C
正确；
选项
D，因为函数
g
(
x)
在
0,
π 6
上单调递增，所以
g
(
x)
<
g
π 6
=
2 −1 =
1，所以函数 g(x) 在 0,
π 6
上没
有最大值，D 错．
7．答案：D
2019二模数学(理科带答案)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第二次模拟考试 )
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
(1) 每次只能移动一个金属片；
(2) 在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针
最少需要移动的次数记为 f(n)，则 f (n)＝________.
16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
5
4 A．
5
23 B．
7
24 C．
7
24 D．
9
10．已知函数 f ( x)
1
，则 y f ( x) 的图像大致为
ln( x 1) x
y
y
y
y
1 o1 x
1 o1 x
1 o1 x
1 o1 x
A.
B.
C.
D.
11．已知抛物线 x 2 =4y 焦点为 F,经过 F 的直线交抛物线于 A(x 1,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),点 A,B 在抛
( 一 ) 必考题：共 60 分)
17． (12 分 )
设数列 { an} 满足 an 1
1 an 2 ， a1
4
3
(1) 求证：数列 {a n -3} 是等比数列；
(2) 求数列 { an} 的前 n 项和 Tn .
2019届高三数学二模考试试题理(含解析)
2019届高三数学二模考试试题理（含解析）一､选择题1.已知是虚数单位，复数的共轭复数是（）A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数.【详解】因为,所以共轭复数就是.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 2.已知集合，则满足的集合的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先求解集合，然后根据可求集合的个数.【详解】因为，，所以集合可能是.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的运算，化简求解集合是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.设向量，满足，，则（）A. -2B. 1C. -1D. 2【答案】C【解析】【分析】由平面向量模的运算可得：，①，②，则①②即可得解．【详解】因为向量，满足，，所以，①，②由①②得：，即，故选：．【点睛】本题主要考查了平面向量模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．4.定义运算，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】图象题应用排除法比较简单，先根据函数为奇函数排除、；再根据函数的单调性排除选项，即可得到答案．【详解】根据题意得，且函数为奇函数，排除、；；当时，，令，令，函数在上是先递减再递增的，排除选项；故选：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，考查根据解析式找图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．5.已知圆:，定点，直线:，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较可得.【详解】若点在圆外，则，圆心到直线:的距离，此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则，即，此时点在圆外.故选：C.【点睛】本题主要考查以直线和圆的位置关系为背景的条件的判定，明确直线和圆位置关系的代数表示是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.6.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第六次不满足判断框中的条件，执行输出结果．【详解】经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得到经过第五次循环得到经过第六次循环得到此时，不满足判断框中的条件，执行输出故输出结果为故选：．【点睛】本题主要考查解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．7.在公差不等于零的等差数列中，，且，，成等比数列，则（）A. 4B. 18C. 24D. 16【答案】D【解析】【分析】根据，，成等比数列可求公差，然后可得.【详解】设等差数列的公差为，因为，，成等比数列，所以，即有，解得，（舍），所以.故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据已知条件构建等量关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 8.已知，为椭圆的左右焦点，点在上（不与顶点重合），为等腰直角三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据为等腰直角三角形可得，结合椭圆的定义可求离心率.【详解】由题意等腰直角三角形，不妨设，则，由椭圆的定义可得，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求解，离心率问题的求解关键是构建间的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.9.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、4，由正视图知，三棱锥的高是4，该几何体的体积，故选：．【点睛】本题主要考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A. 672B. -672C. 5376D. -5376【答案】A【解析】【分析】先根据的展开式中的各项系数的和为1，求解，然后利用通项公式可得常数项.【详解】因为的展开式中的各项系数的和为1，所以，即；的通项公式为，令得，所以展开式中的常数项为.【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的常数项，利用通项公式是求解特定项的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11.已知函数，则的最大值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】先化简函数，然后利用解析式的特点求解最大值.【详解】，因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，三角函数的最值问题主要是先化简为最简形式，结合解析式的特点进行求解.12.将边长为2的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，点､分别是圆和圆上的点，长为，长为，且与在平面的同侧，则与所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由弧长公式可得，，由异面直线所成角的作法可得为异面直线与所成角，再求解即可．【详解】由弧长公式可知，，在底面圆周上去点且，则面，连接，，，则即为异面直线与所成角，又，，所以，故选：．【点睛】本题主要考查了弧长公式及异面直线所成角的作法，考查了空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二､填空题13.向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方概率为______.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出正方形及阴影部分的面积，再由几何概型概率面积比得答案．【详解】作出平面区域，及曲线如图，，．向平面区域，内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．14.设，满足约束条件，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的取值范围．【详解】作出，满足约束条件，则对应的平面区域（阴影部分），由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．此时的最大值为，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小．此时的最小值为，故答案为：，．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.设等差数列的前项和为，若，，，则______.【答案】8【解析】【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式可得.【详解】因为，所以，因为，所以，设等差数列的公差为，则，解得，由得，解得.故答案为：8.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记相关的求解公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.【答案】1【解析】【分析】分别设出两个切点，根据导数的几何意义可求.详解】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，则且，解得；同理可得且，解得；故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，设出切点建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三､解答题17.在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求和；（2）求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件求出的余弦函数值，然后求解的值，然后求解三角形的面积；（2）通过余弦定理结合三角形的面积转化求解即可．【详解】（1）因为，代入，得，所以，，由正弦定理得，所以，.（2）把余弦定理代入，得，解得.再由余弦定理得.当且仅当，即时，取最小值.【点睛】本题主要考查三角形的解法、正余弦定理的应用、三角形的面积以及基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，是中档题．18.一只红玲虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据如下表:温度21产卵数/7个为了预报一只红玲虫在时的产卵数，根据表中的数据建立了与的两个回归模型.模型①:先建立与的指数回归方程，然后通过对数变换，把指数关系变为与的线性回归方程:；模型②:先建立与的二次回归方程，然后通过变换，把二次关系变为与的线性回归方程:.（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在时产卵数的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和，模型①的相关指数；模型②的残差平方和，模型②的相关指数；，，；，，，，，，）【答案】（1），（2）模型①得到的预测值更可靠，理由见解析【解析】【分析】（1）把分别代入两个模型求解即可；（2）通过残差及相关指数的大小进行判定比较.【详解】(1)当时，根据模型①，得，，根据模型②，得.（2）模型①得到的预测值更可靠.理由1:因为模型①的残差平方和小于模型②的残差平方和，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由2:模型①的相关指数大于模型②的相关指数，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由3:因为由模型①，根据变换后的线性回归方程计算得到的样本点分布在一条直线的附近；而由模型②，根据变换后的线性回归方程得到的样本点不分布在一条直线的周围，因此模型②不适宜用来拟合与的关系；所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠.（注:以上给出了3种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得）【点睛】本题主要考查回归分析，模型拟合程度可以通过两个指标来判别，一是残差，残差平方和越小，拟合程度越高；二是相关指数，相关指数越接近1，则拟合程度越高.19.如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.（1）求证:平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，然后可得平面平面；（2）建立坐标系，根据二面角的余弦值是可得的长度，然后可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）平面，平面，得.又，在中，得，设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，分别以射线､射线为轴和轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则，，.又设，则，，，，.由且知，为平面的一个法向量.设为平面的一个法向量，则，即，取，，则，有，得，从而，.设直线与平面所成的角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的问题一般是利用空间向量来求解.20.设为抛物线:的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，为的中点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求四边形面积的最小值.【答案】（1）（2）32【解析】【分析】（1）由题意画出图形，结合已知条件列式求得，则抛物线的方程可求；（2）由已知直线的斜率存在且不为0，设其方程为，与抛物线方程联立，求出，，可得四边形的面积，利用基本不等式求最值．【详解】（1）如图，为的中点，到轴的距离为，，解得．抛物线的方程为；（2）由已知直线的斜率存在且不为0，设其方程为．由，得．△，设，、，，则；同理设，、，，，则．四边形的面积．当且仅当时，四边形的面积取得最小值32．线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.是自然对数的底数，已知函数，.（1）求函数的最小值；（2）函数在上能否恰有两个零点?证明你结论.【答案】（1）（2）能够恰有两个零点，证明见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再求极值。
2019届高三二模考试数学(理)试题含解析
表示
，
【详解】解：在
中，由正弦定理
得，
等于（ ） D. 4
，则可以得到
的值 .
，即
，
解得
，
因为
，
，
所以 故选 B. 【点睛】本题考查将目标向量转化为基向量，从而求 解问题 .
10. 已知双曲线 ：
焦距为 ，圆 ：
与圆 ：
外
切，且 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】 【分析】
两圆相外切，可得两圆心距为 3 ，从而可得
，渐近线
为两圆的公切线，故可得
，
从而可得出关于
的关系，求得离心率 .
【详解】解：因为圆 ：
所以
即
①，
渐近线
为两圆的公切线，
与圆 ：
外切，
故可得
，即
②，
将②代入到①中，
得
，
即
，
又因为
故
，
解得：
，故
NCS20190607项目第二次模拟测试卷
理科数学
一、选择题 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1. 已知集合
，
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
求出集合 A，然后根据数轴求出
.
【详解】解：因为
，
所以
或
，
故集合 {
或
}，
又因为集合
，
所以
= ，故选 D.
【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素
2019二模数学(理科带答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项:1.答卷前,考生务必将自己得姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得.1.如果复数(,为虚数单位)得实部与虚部相等,则得值为 A.1 B.1 C.3D.32.若,则A. B 、 C 、 D 、 3. 向量,若得夹角为钝角,则t 得范围就是A.t<B.t>C.t< 且t≠6D.t<6 4.直线kx2y+1=0与圆x+(y1)=1得位置关系就是 A.相交 B.相切 C .相离D.不确定5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同得选法共有 A.60种B.70种C.75种D.150种6.已知某个几何体得三视图如下,根据图中 标出得尺寸,可得这个几何体得表面积就是 A. B. C. D.7、 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称得函数就是 A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x) C.y=2sin D.y=2sin(2x)8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺得木棍,每天截 取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图 所示得程序框图得功能就就是计算截取20天后所剩木棍得 长度(单位:尺),则①②③处可分别填入得就是2422A. B.C. D.9.已知就是第二象限角,且sin(,则tan2得值为 A. B. C. D. 10.已知函数,则得图像大致为A 、B 、C 、D 、11.已知抛物线x=4y 焦点为F,经过F 得直线交抛物线于A(x,y),B(x,y),点A,B 在抛物线准线上得射影分别为A,B,以下四个结论:①xx=, ②=y+y+1, ③=,④AB 得中点到抛物线得准线得距离得最小值为2 其中正确得个数为A.1B.2C.3D. 4 12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数得取值范围为A ． B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(x+y)(2xy)5得展开式中x 3y 3得系数为_______、 14.在锐角三角形ABC 中,分别为角A 、B 、C 所对得边,且c=,且ΔABC 得面积为,得值为_______、15.如图所示,有三根针与套在一根针上得n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大得金属片不能放在 较小得金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动得次数记为f (n ),则f (n )＝________、16.一个四面体得顶点在空间直角坐标系Oxyz 中得坐标分别就是A(0,0,),B(,0,0),C(0,1,0),D(,1,),则该四面体得外接球得体积 为______、三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
2019二模数学考试试题-理科答案
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2 14.49- 15.2 16.46三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由1sin 2S abc ab C ==可知2sin c C =，∴222sin sin sin sin sin A B A B C ++=. 由正弦定理得222a b ab c ++=.由余弦定理得1cos 2C =-，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2sin c C =，∴2sin a A =，2sin b B =.ABC ∆的周长为()1sin sin sin 2a b c A B C ++=++13sin sin 23A A π⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1313sin cos sin 221133sin cos 2213sin .23A A A A A A π⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵0 3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴2 333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴3sin 13A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，， ∴ABC ∆的周长的取值范围为323 ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，. ……………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面ABC ∥平面EFG ，从而//BC FG .∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥. ∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B C D B A C D D(Ⅱ)连结AD .由ABC ∆是正三角形，且D 为中点得，AD BC ⊥. 由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC ，//CG DF ， ∴DF AD DF BC ⊥⊥，， ∴DB DF DA ，，两两垂直.以DB DF DA ，，分别为x y z ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -. 设2BC =，则A(0 0 ，，E(12-)，B (1，0，0)，G (-1，0)，∴1 2AE ⎛=- ⎝⎭u u u r，()2 0BG =-u u ur，32BE ⎛=- ⎝⎭u u u r . 设平面BEG 的一个法向量为()n x y z =r，，.由00BG n BE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r可得，20 302x x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，.令x =21y z ==-，，∴)2 1n =-r，.设AE 与平面BEG 所成角为θ，则sin cos AE n AE n AE nθ⋅=<>==⋅u u u r ru u u r r u u u ur r ，. ……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.()11101010100P X ==⨯=，()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴(Ⅱ)选择延保方案一，所需费用Y 元的分布列为：17000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). 选择延保方案二，所需费用Y 元的分布列为：267691000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=(元). ∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12分20.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)已知M ( 9m ，)到焦点F 的距离为10，则点M 到其准线的距离为10.∵抛物线的准线为2p y =-，∴9102p+=， 解得，2p =，∴抛物线的方程为24x y =. …………………………5分(Ⅱ)由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，因为F (0，1)，则:1l y kx =+.设A (2114x x ，)，B (2x ，224x )，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 得，2440x kx --=，∴124+=x x k ，124=-x x .由于抛物线C 也是函数214y x =的图象，且12y x '=，则()21111:42x PA y x x x -=-.令0y =，解得112x x = ，∴P 11 02x ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而AP =同理可得，BQ =， ∴⋅=AP BQ==∵20≥k ，∴AP BQ ⋅的取值范围为[)2,+∞. ……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为()1-+∞，，()()ln 12f x a x x '=+-. 由()f x 是减函数得，对任意的()1x ∈-+∞，，都有()()ln 120f x a x x '=+-≤恒成立. 设()()ln 12g x a x x =+-.∵()2121a x g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+，由0a >知，112a ->-，∴当112a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0g x '>；当12a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，∴()g x 在112a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，上单调递增，在12a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴()g x 在12ax =-时取得最大值.又∵()00g =，∴对任意的()1x ∈-+∞，，()()0g x g ≤恒成立，即()g x 的最大值为()0g . ∴102a-=，解得2a =. ……………………………5分 (Ⅱ)由()f x 是减函数，且()00f =可得，当0x >时，()0f x <， ∴()0f n <，即()()221ln 12n n n n ++<+.两边同除以()221n +得，()ln 1121211n n n n n n ++<⋅⋅+++，即12211n n n a n n +<⋅⋅++. 从而1231112334521223412341122n n n n n n n T a a a a n n n +++⎛⎫⎛⎫=⋅⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭L L L ，所以()()()()()()212ln 2ln 2ln 2ln 11ln 221n n n n T n n n n +⎡⎤++<=+-+-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦①. 下面证()()()2ln 2ln 11ln 2102nn n n +-+-++-<：记()()()()2ln 2ln 11ln 212xh x x x x =+-+-++-，[)1x ∈+∞，. ∴()2211111ln 2ln 2ln 2221222323x h x x x x x x x'=--+=-+=-+++++++，∵2y x x=+在[)2+∞，上单调递增， ∴()h x '在[)2+∞，上单调递减，而()()()11112ln 223ln 22ln806233h '=-+=-=-<， ∴当[)2x ∈+∞，时，()0h x '<恒成立， ∴()h x 在[)2+∞，上单调递减，即[)2x ∈+∞，，()()22ln 4ln 33ln 2ln 2ln 30h x h ≤=--=-<， ∴当2n ≥时，()0h n <.∵()1912ln3ln 22ln 2ln 028h =---=-<，∴当*n N ∈时，()0h n <，即()()()2ln 2ln 11ln 212n n n n +-+-+<-②. 综上①②可得，()ln 212n nn T +<-⎡⎤⎣⎦. ……………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2221x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).21PQ PC ≤+11=当2sin 3θ=-时，max PQ1. …………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得|32|1x +≤，所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232x a x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥当且仅当23x x =，即x =时等号成立)， 所以a ≤a 的最大值是…………………………10分。
2019年陕西省高考数学二模试卷和答案(理科)
2019年陕西省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，若z＝，则复数z的虚部是（）A．﹣1B．1C．D．2．（5分）设全集U＝{x∈N|x≤5}，集合A＝{x∈Z|∈N}，B＝{4，5}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3} 3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5﹣a2＝10，则S15＝（）A．20B．75C．150D．3004．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y＝3sin的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为2，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若正实数a，b满足a＞b，且lna•lnb＞0，则（）A．B．a2＜b2C．ab+1＞a+b D．lga+lgb＞0 6．（5分）阅读如图程序框图，则输出i的值为（）A．8B．9C．10D．127．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣e|x﹣1|﹣2x+3，则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．B．0C．D．10．（5分）在四面体ABCD中，BD＝CD＝AB＝1，AB⊥BD，CD⊥BD．当四面体ABCD体积最大时，四面体ABCD外接球的表面积是（）A．2πB．3πC．4πD．5π11．（5分）（2x2﹣x+1）8的展开式中x5的系数是（）A．1288B．1280C．﹣1288D．﹣128012．（5分）若两个函数f（x）＝x2与g（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．（e，e）B．（0，e）C．（0，e）∪（e，+∞）D．（e，1）∪（1，e）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图，已知点A，B在单位圆上，∠yOB＝60°，∠xOA＝30°，则＝．14．（5分）若曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线与直线l：ax﹣y+1＝0垂直，则切线和直线l 与y轴围成的三角形的面积为．15．（5分）数列{a n}的通项公式是a n＝n（sin+cos），其前n项和为S n，则S2019＝16．（5分）已知等腰△ABC的底边端点A，B在双曲线＝1的右支上，顶点C在x 轴上，且AB不垂直于x轴，则顶点C的横坐标t的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2﹣a2＝c（a cos C+c cos A）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a＝3，求△ABC的周长．18．（12分）某中学为了了解本校高三学生的化学学习情况，在第三次摸底考试结束后，从本校高三理科所有学生中随机抽取了100人，将他们的化学成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图．现规定：“化学成绩大于等于80分”为“优秀”，“化学成绩小于80分”为“非优秀”．（Ⅰ）求图中实数a的值并估算本次化学考试的平均成绩；（Ⅱ）请将下面的列联表补充完整；根据已完成的2×2列联表，判断是否有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；（Ⅲ）若从化学成绩优秀的学生中任意抽取2人，求抽出的2人中化学成绩大于等于90分的人数ξ的分布列及其数学期望．（注：参考公式K2＝19．（12分）如图，直角梯形ABCD中，DC＝2AB＝2AD＝4，AB∥CD，AB⊥AD，且O为BD的中点．将△ABD沿BD折起，形成三棱锥A1﹣BCD，且A1在底面ABCD内的射影恰为OA的中点H．（Ⅰ）设BC，A1A的中点分别为F，P，证明：PF∥平面A1DC；（Ⅱ）求直线BC与平面A1DC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，短轴的两个端点分别为A，B，S△ABF＝1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点D（2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（M在D，N之间），求（O为坐标原点）的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣2ax+a．（Ⅰ）当a＝4时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝2e x﹣ax2，若h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，求a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．（Ⅰ）求直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x﹣3|（m＞0）．（Ⅰ）若m＝1，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，＝m（p＞0，q＞0），求pq的最小值．2019年陕西省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，若z＝，则复数z的虚部是（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：∵z＝＝＝，∴复数z的虚部是﹣．故选：D．2．（5分）设全集U＝{x∈N|x≤5}，集合A＝{x∈Z|∈N}，B＝{4，5}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【解答】解：∵∈N，∴＝1，2，3，6，则x＝﹣3，0，1，2，即A＝{﹣3，0，1，2}，∁U B＝{0，1，2，3}，则A∩（∁U B）＝{0，1，2}，故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5﹣a2＝10，则S15＝（）A．20B．75C．150D．300【解答】解：∵2a5﹣a2＝10，∴2（a1+4d）﹣（a1+d）＝a1+7d＝a8＝（a1+a15）＝10，即a1+a15＝20，∴S15＝（a1+a15）＝150，故选：C．4．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y＝3sin的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为2，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝3sin的图象与x轴交于点（6，0）和点（﹣6，0），则大圆的半径为6，∴S大圆＝36π，∵小圆的半径为2，∴两个小圆的面积和为2×4π＝8π，∴现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为P＝＝．故选：B．5．（5分）若正实数a，b满足a＞b，且lna•lnb＞0，则（）A．B．a2＜b2C．ab+1＞a+b D．lga+lgb＞0【解答】解：由已知得a＞b＞1或0＜b＜a＜1，因此必有＜，a2＞b2，所以选项A，B错误；又ab＞1或0＜ab＜1，因此lga+lgb＝lg（ab）＞0或lg（ab）＜0，所以选项D错误；而ab+1﹣（a+b）＝（a﹣1）（b﹣1）＞0，即ab+1＞a+b，所以选项C正确．故选：C．6．（5分）阅读如图程序框图，则输出i的值为（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：模拟执行程序，可得i＝1，S＝0第1次循环，S＝﹣lg3＞﹣1，i＝3第2次循环，S＝﹣lg5＞﹣1，i＝5第3次循环，S＝﹣lg7＞﹣1，i＝7第4次循环，S＝﹣lg9＞﹣1，i＝9第5次循环，S＝﹣lg11＜﹣1，结束循环，输出i的值为9．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣e|x﹣1|﹣2x+3，则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知f（x）＝x2﹣e|x﹣1|﹣2x+3＝x2﹣2x+3﹣e|x﹣1|，y＝x2﹣2x+3对称轴为x＝1，y＝e|x﹣1|对称轴为x＝1，所以知f（x）的对称轴为x＝1，排除B，D．代特殊值x＝3得y＜0，排除C，选A．8．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：函数y＝sin（2x+）＝sin[（2x+）﹣]＝sin[（2x+）+﹣]＝cos[2（x+）﹣]，∴要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点向左平移个单位长度．故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．B．0C．D．【解答】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得C（，﹣），化目标函数z＝2x﹣3y为y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过C时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×（）+3×＝．10．（5分）在四面体ABCD中，BD＝CD＝AB＝1，AB⊥BD，CD⊥BD．当四面体ABCD 体积最大时，四面体ABCD外接球的表面积是（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：如图，将四面体ABCD置于棱长为1的正方体中，则当AB⊥平面BCD时，四面体ABCD的体积最大，此时四面体ABCD的外接球就是正方体的外接球，球心O即为AC的中点，由已知可得AC＝，则外接球的半径为．∴外接球的表面积S＝．故选：B．11．（5分）（2x2﹣x+1）8的展开式中x5的系数是（）A．1288B．1280C．﹣1288D．﹣1280【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），（﹣x）5表示在8个式子中5个选（﹣x），其余3个选出1，系数为（﹣1）5•13＝﹣56；（2x2）（﹣x）3表示在8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（﹣x），其余选1，系数为•2•（﹣1）3•14＝﹣560；（2x2）2（﹣x）表示在8个式子中2个选2x2，其余6个中一个选（﹣x），其余选1，系数为•22•（﹣1）•15＝﹣672，所以将（2x2﹣x+1）8展开合并同类项之后的式子中x5的系数是﹣56﹣560﹣672＝﹣1288．故选：C．12．（5分）若两个函数f（x）＝x2与g（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．（e，e）B．（0，e）C．（0，e）∪（e，+∞）D．（e，1）∪（1，e）【解答】解：由x2＝a x可得lnx2＝xlna，故lna＝，令F（x）＝（x≠0），则F′（x）＝，令F′（x）＝0可得x＝±e，∴当x＜﹣e或x＞e时，F′（x）＜0，当﹣e＜x＜0或0＜x＜e时，F′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，﹣e）上单调递减，在（﹣e，0）上单调递增，在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴当x＝﹣e时，F（x）取得极小值F（﹣e）＝﹣，当x＝e时，F（x）取得极大值F （e）＝．做出F（x）的函数图象如图所示：∵f（x）＝x2与g（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象只有一个交点，∴lna＝F（x）只有一解，∴lna＞或lna＜﹣．∴a＞e或0＜a＜e．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图，已知点A，B在单位圆上，∠yOB＝60°，∠xOA＝30°，则＝．【解答】解：点A，B在单位圆上，∠yOB＝60°，∠xOA＝30°，则A（，），B（﹣，），∴2+3＝（，1）+（﹣，）＝（﹣，），∴＝＝，故答案为：14．（5分）若曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线与直线l：ax﹣y+1＝0垂直，则切线和直线l 与y轴围成的三角形的面积为1．【解答】解：由y＝xlnx，得y′＝lnx+1，则y′|x＝1＝1，∵曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线与直线l：ax﹣y+1＝0垂直，∴a＝﹣1．又切点为（1，0），则切线方程为y＝x﹣1，直线l：y＝﹣x+1，如图：则切线和直线l与y轴围成的三角形的面积为．故答案为：1．15．（5分）数列{a n}的通项公式是a n＝n（sin+cos），其前n项和为S n，则S2019＝﹣2020【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n＝n（sin+cos），故：a1＝1，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝4．故：a1+a2+a3+a4＝0a5＝5，a6＝﹣6，a7＝﹣7，a8＝8，故：a5+a6+a7+a8＝0，…，每经过4个数循环一次，故：，＝2017﹣2018﹣2019，＝﹣2020．故答案为：﹣2020．16．（5分）已知等腰△ABC的底边端点A，B在双曲线＝1的右支上，顶点C在x轴上，且AB不垂直于x轴，则顶点C的横坐标t的取值范围是（，+∞）．．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的垂直平分线交x轴于C（t，0），AB的中点M（x0，y0），则x0＞，由x12﹣2y12＝6，x22﹣2y22＝6，作差可得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣2（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，即为x0（x1﹣x2）﹣2y0（y1﹣y2）＝0，即k AB＝，又k MC＝，由题意可得•＝﹣1，解得t＝x0＞．故答案为：（，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2﹣a2＝c（a cos C+c cos A）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a＝3，求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2＝c（a cos C+c cos A），∴由余弦定理可得：b2+c2﹣a2＝c（+），可得b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．…6分（Ⅱ）∵△ABC的面积为＝bc sin A＝bc×，∴bc＝，…8分∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣2bc cos＝（b+c）2﹣3bc ＝（b+c）2﹣16＝9，∴解得：b+c＝5，∴△ABC的周长为a+b+c＝8．…12分18．（12分）某中学为了了解本校高三学生的化学学习情况，在第三次摸底考试结束后，从本校高三理科所有学生中随机抽取了100人，将他们的化学成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图．现规定：“化学成绩大于等于80分”为“优秀”，“化学成绩小于80分”为“非优秀”．（Ⅰ）求图中实数a的值并估算本次化学考试的平均成绩；（Ⅱ）请将下面的列联表补充完整；根据已完成的2×2列联表，判断是否有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；（Ⅲ）若从化学成绩优秀的学生中任意抽取2人，求抽出的2人中化学成绩大于等于90分的人数ξ的分布列及其数学期望．（注：参考公式K2＝【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得，10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）＝1，解得a＝0.03；计算平均分为＝0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95＝74（分）；（Ⅱ）根据题意填写列联表，根据表中数据，计算K2＝≈4.239＜6.635，所以没有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；（Ⅲ）从图中可知化学成绩优秀的学生人数为（0.025+0.010）×10×100＝35（人），化学成绩大于或等于90分的人数为0.010×10×100＝10（人），所以随机变量ξ的可能取值为0，1，2；计算P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝；则ξ的分布列为，数学期望为E（ξ）＝0×+1×+2×＝．19．（12分）如图，直角梯形ABCD中，DC＝2AB＝2AD＝4，AB∥CD，AB⊥AD，且O为BD的中点．将△ABD沿BD折起，形成三棱锥A1﹣BCD，且A1在底面ABCD内的射影恰为OA的中点H．（Ⅰ）设BC，A1A的中点分别为F，P，证明：PF∥平面A1DC；（Ⅱ）求直线BC与平面A1DC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取A1B的中点Q，连结PQ，FQ，则PQ∥AB，∵AB∥DC，PQ⊄平面A1DC，∴PQ∥平面A1DC，又QF∥A1C，QF⊄平面A1DC，∴PQ∩GF＝Q，∴平面PQF∥平面A1DC，∵PF⊂平面PQF，∴PF∥平面A1DC．解：（Ⅱ）∵A1B＝A1D，∴OA1在底面ABCD内的射影一定落在OA上，又A1在底面ABCD内的射影恰为OA的中点H，∴OH＝OA＝＝，∵AB⊥AD，∴过点O分别作AD、AB的平行线，并以它们分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），C（1，3，0），D（1，﹣1，0），A1（﹣，），∴＝（），＝（），设平面A1DC的法向量＝（x，y，z），设直线BC与平面A1DC所成角为θ，则，即，令z＝，得＝（2，0，），∵＝（2，2，0），∴sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝．∴直线BC与平面A1DC所成角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，短轴的两个端点分别为A，B，S△ABF＝1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点D（2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（M在D，N之间），求（O为坐标原点）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）S△ABF＝1，则bc＝1，又e＝＝，a2＝b2+c2，∴a＝，b＝1，∴椭圆C的标准方程+y2＝1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为x＝my+2，由，得（1+m2）y2+4my+2＝0，∴△＝16m2﹣8（1+m2）＞0，解得m2＞1，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝，令＝＝t，∵|y1|＜|y2|，∴0＜t＜1，则＝t++2＝＝∈（4，8），∴3﹣2＜t＜1，故（O为坐标原点）的取值范围为（3﹣2，1）．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣2ax+a．（Ⅰ）当a＝4时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝2e x﹣ax2，若h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，f（x）＝xe x﹣8x+4，f（1）＝e﹣4，f′（x）＝xe x+e x﹣8，f′（1）＝2e﹣8，∴切线方程为y﹣（e﹣4）＝（2e﹣8）（x﹣1），即y＝（2e﹣8）x﹣e+4；（Ⅱ）∵h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴h′（x）＝（x﹣1）（e x+2a）．①当a＞0时，h（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减．∵h（1）＝﹣e＜0，h（2）＝a＞0．∴h（x）在（1，+∞）上有且只有一个零点．下面考虑h（x）在（﹣∞，1）上零点的情况（考虑到h（x）中含有e x，为了化简h（x），所以想到ln）．取b，使b＜0，且b＜ln，则h（b）＞．即h（x）有两个不同的零点．②当a＝0时，h（x）＝（x﹣2）e x，此时h（x）只有一个零点．③当a＜0时，令h′（x）＝0，得x＝1或x＝ln（﹣2a）．当a＝﹣时，h′（x）＝（x﹣1）（e x﹣e），h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在R上单调递增．当a＞﹣时，即ln（﹣2a）＜1．若x＜ln（﹣2a）或x＞1，则h′（x）＞0；若ln（﹣2a）＜x＜1，则h′（x）＜0．∴h（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞）上单调递增，在（ln（﹣2a），1）上单调递减．当a＜时，即ln（﹣2a）＞1．若x∈（﹣∞，1）∪（ln（﹣2a），+∞），则h′（x）＞0，若x∈（1，ln（﹣2a）），则h′（x）＜0．∴h（x）在（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞）上单调递增，在（1，ln（﹣2a））上单调递减．当a＜0时，∵h（1）＝﹣e＜0，h（ln（﹣2a））＝（﹣2a）[ln（﹣2a）﹣2]+a[ln（﹣2a）﹣1]2＝a[（ln（﹣2a）﹣2）2+1]＜0．∴h（x）无零点，不合题意．综上，h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，a的取值范围是（0，+∞）．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．（Ⅰ）求直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：．圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．转换为直角坐标方程为：．（Ⅱ）由于：直线l与圆C相交于A，B两点，故：圆心（）到直线的距离d＝，则：＝．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x﹣3|（m＞0）．（Ⅰ）若m＝1，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，＝m（p＞0，q＞0），求pq的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|，f（x）≥4等价为或或，即为x≥4或x∈∅或x≤0，则原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}；（Ⅱ）f（x）＝|x﹣m|+|x﹣3|≥|x﹣m﹣x+3|＝|m﹣3|，若f（x）的最小值为3，即|m﹣3|＝3，解得m＝6（0舍去），＝6≥2，（p，q＞0），可得pq ≥，当且仅当p ＝，q ＝时，取得等号，则pq 的最小值为．第21页（共21页）。
2019年最新(统考)山东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 =（ ）
A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i
2．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（ ）
【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．
∴该多面体的体积V=23﹣ ﹣
=7．
故选：B．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．已知奇函数f（x）= ，则f（﹣2）的值为﹣8．
【考点】3T：函数的值．
【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．
17．如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6 ，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCDE；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，若二面角C﹣EG﹣D的余弦值为 ，试求 的值．
18．甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是 和 ，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．
A． B． C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可．
【解答】解：函数 = ，
f（﹣x）=﹣ =﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，
当x=π时，f（π）= ＞1，
排除B，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ故选：D．
2019届高三数学二模考试试题理(含解析)
2019届高三数学二模考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】∵集合，，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题．2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得在复平面内对应的点的坐标即可．【详解】∵，∴，∴在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3.设，满足约束条件，则的最小值是（）A. -4B. -2C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时最小，由，解得．代入目标函数，得，∴目标函数的最小值是.故选：．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题．4.抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义得，即可解得结果.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知等比数列的首项为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出答案．【详解】设等比数列的公比为，∵，∴，解得．∴．故选C．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题．6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性排除，；根据函数零点选A.【详解】因为函数为奇函数，排除，；又函数的零点为和，故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性与函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.7.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中位数为，可知，从而得到平均数小于等于，从而确定结果.【详解】已知四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这次考试成绩的中位数为，则所以平均数：，可知不可能为本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.9.已知函数部分图像如图所示，则下列判断正确的是（）A. 直线是函数图像的一条对称轴B. 函数图像的对称中心是，C.D. 函数的最小正周期为【答案】C【解析】【分析】先根据对称轴求得，再根据正弦函数性质求对称轴、对称中心、周期以及函数值，最后作判断.【详解】由图可知，是函数的对称轴，所以解得，因为，所以，，,函数的最小正周期为,由得对称轴方程为，由得对称中心为，，故选：C.【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与相切，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
2019届合肥二模数学试题-理科(含答案)
2019届合肥二模数学试题-理科(含答案)合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足z = (4i)/(1+i)，则z在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A={(x+2)/x | x≤0}，B={x-1<x<2}，则AB=A.[-2，2)B.(-1，1]C.(-1，1)D.(-1，2)3.已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P(6，4)，则双曲线的方程是A。
x^2/4-y^2/16=1 B。
x^2/16-y^2/4=1 C。
x^2/9-y^2/25=1 D。
y^2/9-x^2/25=14.在△ABC中，BD=DC，则AD=A。
AB+AC/2 B。
AB+AC C。
AB+AC/3 D。
AB-AC5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：营业收入占比净利润占比空调类 90.10% 95.80%冰箱类 4.98% -0.48%小家电类 3.82% 3.82%其它类 1.10% 0.86%则下列判断中不正确的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数f(x)=2sin(x+π/26)-1的图象上各点横坐标缩短到原来的1/6(纵坐标不变)得到函数g(x)，则下列说法正确的是A.函数g(x)的图象关于点(-π/26,0)对称B.函数g(x)的周期是2π/13C.函数g(x)在(-π/26,π/26)上单调递增D.函数g(x)在(-π/26,π/26)上最大值是17.已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b)的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是A。
2019届青岛二模理科数学带答案
2019年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共7页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =--<，则=B AA ．(1,1)-B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)2．“2a =”是“复数(2)(1)a i i z i+-+=（R a ∈）为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知平面向量,a b 满足||3,||2a b ==，且()(2)4a b a b +⋅-=，则向量,a b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π5．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是A ．10B ．4C ．10-D ．4-6．已知数列}{n a 满足11=a ，213a =，若*1111(2)3(2,N )n n n n n a a a a a n n -+-++=⋅≥∈，则数列}{n a 的通项n a =A ．112n - B ．121n - C ．113n - D ．1121n -+7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥 的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦 值为 A ．1 B ．2C ．23 D ．13A正视图侧视图俯视图8．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（gu ǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸10=分）．已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为A ．14.8寸B ．15.8寸C ．16.0寸D ．18.4寸9．已知抛物线2:8C y x =与直线(2)(0)y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若||2||FA FB =，则AB 的中点的横坐标为A ．52B ．3C ．5D ．610．已知函数log ,3()8,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩，若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为 A．B ．(1,2]C. D．)+∞节气 冬至 小寒（大雪） 大寒（小雪） 立春（立冬） 雨水（霜降）晷影长（寸）135512564115.164105.26295.36节气 惊蛰（寒露） 春分（秋分） 清明（白露） 谷雨（处暑） 立夏（立秋）晷影长（寸）285.4675.5566.56455.66345.76节气 小满（大暑） 芒种（小暑）夏至 晷影长（寸）235.86125.9616.011．已知三棱锥O ABC -的底面ABC ∆的顶点都在球O 的表面上，且6AB =，BC =AC =O ABC -的体积为O 的体积为A ．323πB ．643πC ．1283πD ．2563π12．已知数列{},{}(N )n n a b n *∈都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,a b ，且115a b +=，*11,N a b ∈，设n n b c a =，则数列{}n c 的前100项和等于A ．4950B ．5250C ．5350D ．10300二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是 ．14．已知实数,x y 满足条件2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则x y +的最大值是 ．15．直线y =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两支分别交于,B C 两点，A为双曲线的右顶点，O 为坐标原点，若OC 平分AOB ∠，则该双曲线的离心率为 ． 16．函数2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++在2x =处取得极大值，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin 1sin sin c Bb a C A+=--+． （1）求A ∠的大小；（2）若12a c ==,求ABC ∆的面积S ．18．（12分）如图，在圆柱W 中，点1O 、2O 分别为上、下底面的圆心，平面MNFE 是轴截面，点H 在上底面圆周上（异于N F 、），点G 为下底面圆弧ME 的中点，点H 与点G 在平面MNFE 的同侧，圆柱W 的底面半径为1，高为2． （1）若平面⊥FNH 平面NHG ，证明：FH NG ⊥； （2）若直线NH 与平面NFG 所成线面角α的正弦值等于515， 证明：平面NHG 与平面MNFE 所成锐二面角的平面角大于3π．19．（12分）已知O为坐标原点，点12(F F S ，动点N满足1||||NF NS +=，点P 为线段1NF 的中点.抛物线2:2(0)C x my m =>上点A 的纵坐，66OA OS ⋅=（1）求动点P 的轨迹曲线W 的标准方程及抛物线C 的标准方程； （2）若抛物线C 的准线上一点Q 满足OP OQ ⊥，试判断2211||||OP OQ +是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由．MN1O 2O EFHG••20．（12分）“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。
2019年高三二模联考数学(理)试卷
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合和利用绝对值不等式的解法化简集合，从而得到的值.详解：因为集合；集合,所以,故选A.点睛：本题主要考查了一元二次不等式，绝对值不等式的解法以及集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.已知x，y满足不等式组，则目标函数的最小值为( )A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，结合可行域可得直线经过点时取到最小值.详解：画出不等式组表示的可行域，如图，平移直线，设可行域内一点，由图可知，直线经过点时取到最小值，联立，解得，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】赋值i＝1，T＝0，S＝0，判断条件成立，执行i＝1+1＝2，T＝0+1＝1，S＝0；判断条件成立，执行i＝2+1＝3，T＝1+1＝2，S；判断条件成立，执行i＝3+1＝4，T＝2+1＝3，S；判断条件不成立，算法结束，输出S．此时i＝4，4＜4不成立．故判断框中应填入的条件是,故选：D．【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，是基础题．4.已知为实数，直线，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据直线平行的条件以及充分不必要条件的定义即可判断.详解：直线，，若“”，则，解得或，即时，可推出，不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查直线平行的性质以及充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.5.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为，可得，，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，，，，故选D.点睛：已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.6.已知定义在R上的函数，则三个数，，，则a，b，c之间的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：求出的导数，得到函数的在上递增，利用对数函数与指数函数的性质可得，，从而比较函数值的大小即可.详解：时，，,可得在上递增，由对数函数的性质可得所以，由指数函数的性质可得,由可得,所以，根据函数的单调性可得，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线上，且，，线段交双曲线C于点Q，，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：运用双曲线的对称性结合，可设出的坐标,由可得的坐标，再由在双曲线上，满足双曲线的方程，消去参数可得从而可得到双曲线的离心率.详解：由，可得，由，可设，由，可得，可得，由在双曲线上，可得，消去整理可得，，故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.8.已知函数定义在上的函数，则下列说法中正确的个数是（）①关于x的方程，有个不同的零点②对于实数，不等式恒成立③在上，方程有5个零点④当，时，函数的图象与x轴围成的面积为4A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合分别判断即可.详解：由表达式可知.①当时，方程等价为对应方程根的个数为五个，而，故①错误；②由不等式等价为，在恒成立，作出函数图象如图，由图可知函数图象总在的图象上方，所以不等式恒成立，故②正确；③由，得，设，则在上，方程有四个零点，故③错误；④令得，，当时，函数的图象与轴围成的图形是一个三角形，其面积为，故④错误，故选B.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒成立问题，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____【答案】【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.10.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，为参数相交于两点A、B，则___．【答案】2【解析】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径及圆心到直线的距离，即可求出的长.详解：，利用进行化简，，为参数），相消去可得圆的方程为：得到圆心，半径为，圆心到直线的距离，，线段的长为，故答案为.点睛：本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积____．【答案】【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，分别求出圆锥与球体的体积，求和即可.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为，高为，体积为；球半径为，体积为，所以，该几何体的体积为，故答案为.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12.若其中，则的展开式中的系数为_____．【答案】280【解析】分析：利用微积分基本定理，求得，可得二项展开式通项为令得进而可得结果.详解：因为，所以，展开式的通项为令得所以，的展开式中的系数为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13.已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为____．【答案】【解析】分析：对于一切实数恒成立，可得；再由，使成立，可得，所以可得，可化为，平方后换元，利用基本不等式可得结果.详解：已知，二次三项式对于一切实数恒成立，，且；再由，使成立，可得，，，令，则（当时，等号成立），所以，的最小值为，故的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.已知直角梯形ABCD中，，，，，，P是腰CD上的动点，则的最小值为____．【答案】【解析】分析：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，可设，可得，，利用二次函数配方法可得结果.详解：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，由，，，，，可得，在上，可设，则，，，即的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值，属于难题. 若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角B的大小；已知，的面积为，求边长b的值．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由，利用正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，进而可得结果；（２）利用（1），由已知及正弦定理可得，结合的面积为，可得，由余弦定理可得结果详解：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴所以∴.（２）由已知及正弦定理又 SΔABC=，∴，得由余弦定理得.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于，，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目. （Ⅰ）求个人来自于两个不同专业的概率；（Ⅱ）设表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.【答案】(1) (2)见解析.【解析】分析：（1）先利用组合知识结合古典概型概率公式求出，“个人来自于同一个专业”的概率，“个人来自于三个不同专业”的概率，再由对立事件的概率公式求解即可；（2）这人中任意选取人，的可能取值为，利用组合知识结合古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”，则由古典概型的概率公式有；（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则，，,,X 0 1 2 3P．点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.17.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．求证：平面BDEF；求二面角的余弦值；若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长．【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为；（3）.【解析】分析：（1）由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得,根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）先证明为等边三角形，可得，于是可以为坐标轴建立坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的法向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）设由直线与平面所成角的正弦值为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求得，从而可得结果.详解：（1）设与相交于点，连接，∵四边形为菱形，∴，且为中点，∵，∴,又，∴平面.（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，设，∵四边形为菱形，，∴.∵为等边三角形，∴.∴，∴，设平面的法向量为，则令，得设平面的法向量为，则，令，得所以又因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为（3）设所以化简得解得：所以.点睛：本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角与线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18.已知数列的前n项和满足，为常数，，求的通项公式；设，若数列为等比数列，求a的值；在满足条件的情形下，，若数列的前n项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】【分析】(1)利用项和公式求数列的通项.(2)根据解得.（3）利用裂项相消求，再求得，再解不等式即得实数的取值范围．【详解】(1),且.数列是以为首项,为公比的等比数列,.(2)由得,,,,因为数列为等比数列,所以,,解得.(3)由(2)知,,所以,所以,解得.【点睛】（1）本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等比数列的性质，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.19.已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且．求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值．【答案】(1) 离心率;(2) ,.【解析】分析：(1)由得，化为，从而可得结果；(2)(i)由(1)可设圆的方程可写，设直线AB的方程为，联立，结合点B为线段AE的中点可得，，从而可得结果；(ii)由(i)可知当时，得，由已知得，求出外接圆方程与直线的方程，联立可得结果.详解：(1)由得，从而整理，得，故离心率(2) 解法一：(i)由（I）得，所以椭圆的方程可写设直线AB的方程为，即.由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而①②w由题设知，点B为线段AE的中点，所以③联立①③解得，将代入②中，解得.解法二：利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程消去，解得解出(依照解法一酌情给分)(ii)由(i)可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为. 直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系以及椭圆离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．20.已知函数，的最大值为．求实数b的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ;(2) 时，在单调增；时, 在单调递减，在单调递增；时,同理在单调递减，在单调递增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当时，取得极大值，也是最大值，由，可得结果；（2）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.详解：(1) 由题意得，令，解得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.（2）的定义域为.①即,则，故在单调增②若,而,故,则当时，;当及时，故在单调递减，在单调递增。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =UA ．{0,1,2}B. {0,1,23}，C. {0,1,24}，D. {1,24}，3. 向量)3,1(),,2(-==b t a ρ，若b a ρ,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32 B ．t>32 C ．t<32且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2+(y-1)2=1的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．162+ B ．122226+ C ．1822+ D ．1622+ 24227. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是 A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π)8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ．i i ,i S S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,SS ,iD ．1220+==≤i i ,SS ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724-D ．924-10．已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为A. B. C. D.11．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1， ③11FB A ∠=2π，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ． 412．已知函数ax xe xf x -=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e -∞D ．]2,(e-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为_______.14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为_______. 11y xo 11y xo 11y xo 11y xo15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f (n )，则f (n )＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0，5），B （3，0，0），C （0，1，0），D （3，1，5），则该四面体的外接球的体积 为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分) 17．(12分)设数列{}n a 满足2311+=+n n a a ，41=a (1)求证：数列{a -3}n 是等比数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n T . 18．(12分)为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u (精确到个位) ; (2)研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布N (u ,2σ)(u =0u ,σ约为19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%； (i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)； (ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，将频率近似看作概率，求Y 的分布列及数学期望E (Y ).(说明：)(1)(11σμ-ϕ-=>x x X P 表示X >x 1的概率.参考数据：)4.0)6554.0(,6.0)7257.0(=ϕ=ϕ 频率组距60 70 80 90100 110120 130140 150 分数0.0030.005 0.008 0.010 0.012 0.015 0.018 0.024 0ABCDPNM19．(12分)如图，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，PA=AD ，M 、N 分别 是AB 、PC 的中点.（1）求证：MN ⊥平面PCD;（2）若直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为10, 求二面角N-MD-C 的正弦值. 20．(12分)动点M(x,y)满足6)22()22(2222=++++-y x y x (1)求动点M 轨迹C 的标准方程；(2)已知D(22,0),直线l ：k kx y 22-=，直线l 交C 于A,B 两点，设AD =λDB 且1<λ<2，求k 的取值范围. 21．(12分)已知函数x x x f 1ln )(+=，221ln )(2aax x x x g +-=，)(R a ∈.(1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)若函数)(x g 有两个极值点，试判断函数)(x g 的零点个数.(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的方程为1)1(22=+-y x ，2C 的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于零的直线.（1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求OBOA 3-的取值范围. 23．[选修4-5：不等式选讲](10分) （1）,c b a ,R c ,b ,a 1=++∈+且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.银川一中2019届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCACBBDCBCD二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 40 14.5 15. 21n - 16. 92π三、解答题：17：解：（1）Θ 2311+=+n n a a ，41=a∴)3(3131-=-+n n a a ，故{}3-n a 是首项为1，公比为31的等比数列，（2）由（1）知1313-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a 故n T =3n+）（110313131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n =3n+31-131-1n⎪⎭⎫⎝⎛=3n+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛n 31-123 18. 解：19.解：如图，取PD 中点E ，连接EN,AE.(1) 证明：Q M,N,E 为中点，∴EN P AM, EN=AM=12AB, ∴AMNE 是平行四边形，MN P AE 又Q CD ⊥AD,CD ⊥PA∴CD ⊥面PAD, ∴面P CD ⊥面PAD Q PA=AD,E 为中点，AE ⊥面P CD ∴MN ⊥面PCD, （2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN ⊥面PCD,∴(2,0,2),(0,1,1)PB t MN =-=u u u r u u u u rQ 直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为10, ∴由10PB MN PB MN•=u u u r u u u u r u u u r u u u u r 得t=2. 设(,,),m x y z m =⊥u r u r平面NMD ，则(2,2,0),(0,1,1)DM MN =-=u u u u r u u u u r由00DM m MN m ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u u r u ru u u u r u r得(1,1,1),m m =-=ur u r Q AP ⊥面CMD, (0,0,2)AP =u u u r,设二面角N-MD-C 为θ，θ为锐角则cos ,3sin 3APm AP mθθ==∴=u u u r u r u u u r u r20.解（1）解:M 点的轨迹是以(22,0),(-22,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为1922=+y x ()2解：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，由=λ得y 1=λ-y 2......由1<λ<2得k ≠0由y=kx-22k 得x=k k y 22+代入1922=+y x 整理(1+9k 2)y 2+42ky-k 2=0......② 显然②的判别式∆>0恒成立由根与系数的关系得y 1+y 2=219k-+......③ y 1y 2=2219k k-+......④ 由①③得)91)(1(2421k k y +-=λλ， )91)(1(2422k ky +--=λ代入④ 整理得 2132)1(329122-+=-=+λλλλk 设f(λ)=21-+λλ,则利用导数可以证明f(λ)在（1,2）上为增函数故得0< f(λ)<21所以291k +>64即k 的取值范围是k>7或k<7-21解：（1）：由题意可知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，2ln )(x xx f -='，当)1,0(∈x 时：0)(>'x f ，所以)(x f 单调递增； 当),1(+∞∈x 时：0)(<'x f ，所以)(x f 单调递减；（2）：由题意得：01ln )(=-+='ax x x g 有两个不同的零点，即a xx =+1ln 有两个不同的根设为21x x <；由(1)得xx x f 1ln )(+=，当)1,0(∈x 时)(x f 单调递增；当),1(+∞∈x 时)(x f 单调递减； 有0)1(=ef ，1)1(=f 当),1(+∞∈x 时0)(>x f ，所以)1,0(∈a 时有2110x x <<<使a x x =+111ln ，a x x =+221ln 且函数)(x g 在)(),0(21∞+，，x x 单调递减，在),(21x x 单调递增，现只需比较)(1x g ，)(2x g 的正负进而确定零点个数。