一元一次不等式复习课件

• 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向不__变__.
• 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向改__变__.
另外:不等式还具有_传__递___性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操 作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米 外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?
分析:导火索燃烧的时间 ≥ 人跑出400米外的时间.
设导t燃火烧索=长1x.为2 秒x厘米,则t跑: 步=
请你帮助班长分组! 注意解题过程,
解:设分x组:据题意有:
8x 43 x
43 8
不能光猜哟! 解集为: 43
x

43
9x 43
x 43 9
9
8
X取整数, 所以应分为5组.
一.不等式的基本性质:
性质3:(左右两边)X或 (某负数)
方向改变
二.一元一次不等式的解法步骤:
1.去分母
2x 1 5 x 5 ①
例2.解不等式组:
3 2(x 4)
并写出不等式组的整数解. 解:由不等式①得: x≤8
4
3x 注3意:②不等式组的 公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小
由不等式②得: x≥5
大小,小大中间夹,
大大小小无解答.
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
C. a>c
D. b<c b>c
∵m-4<0
∵1-2m<0
∴ m<4
∴m>1/2
2.(05重庆)点A（m 4 ，1 2m）在第三象限，则m的
取值范围是（ C ）
(- , -)
A. m 1 B. m 4 C. 1 m 4 D. m 4
2
2
练习三
1.(05泰州)5．不等式组
2 3
2.去括号
3.移项
4.合并同类项 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
练习二
1.(05安徽). 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量
判断正确的是 ( C )
a>b
• A. a<c B. a<b
解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B来自百度文库 a<0
C. a >-1
D. a<-1
2.(04聊城市)如果不等式组 3-2x≥0 有解,则m的取值
范围是___ • A. m< 3 B. m≤
x≥m
3 C. m>
3 D. m≥
3
2
2
2
2
3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公 司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成 本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x 张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.
x 2 1 X<3
3.(05北京)不等式组
1
2
x

1

0
x3
2__________。
的解集是
X>-1/2 同小 取小
勤学苦练
大小,小大中间夹,
大大小小无解答
生活与数学
• 不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
﹦
例1.(内江市)解不等式2x 1 5 x 5,
34 并把它的解集在数轴上表示出来.
与解一元一次 方程方法类似
﹦ 解:去分母得:4(2x 1) 12(5 x 5) ﹦4
示,则a的值是___
3.(05天津)不等式组
2x 7＞3x－1 x－2 0
-1 0 1
的解集为___
4数.轴(0上5上表海示)解出不来等. 式组：23xx
1 5 x
1 6 x
，并把解集在
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
1.(04资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的
x x

0 0
解的个数是__C__∴ X=1或2或3
x>0
的正整数
x≤3
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
2．关于x的不等式 2x a 1的解集如图
所示,则a 的取值是( D )
x≤(a-1)/2 ∴ (a-1)/2=-1
x≤-1
∴ a=-1
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
3.(05三明市).已知不等式组 有解,则a的取值范围为_C__
一. 基本概念:
1. 不等式 2. 不等式的解 3. 不等式的解集 4. 解不等式
判断下列式子是否一元一次不等 式：（是的打√，否的打╳）
（1）7>4 （2） 3x ≥ 2x+1 （3） x+y>1 （4）5x2+3>2x
•
不等式的基本性质(3条):
• 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向_不_变__.
（A）a＞-2
x a 0 x≥a 2x 4 X<2
（B）a≥∴-2a≤X<2
（C）a＜2 大小小大 （D）a≥2 .
中间夹
1.(04青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它
们的坐标都是整数,则a=___
A. 1 B. 2
C. 3 D. 0
2.(05临沂市)关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所

3
5 2
a
∴解集是:x<-a-4
∴ -9>a
∵解集是x<5
解得:a<-9
∴-a-4=5
得a=-9
谢谢各位领导和 老师们的指导！
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
练习一
X>2
同大 取大
21..((0054广安州徽市)不)不等X等≤式-X1式组<1组xxxx
20 30
1 0
1 0
的解集为_x_>2_.
X>-3
的解集是_A__．
(A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D) x 1
去括号得: 8x-4≥15x-60
﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4
同乘最简 公分母12, 方向不变
﹦ 合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
﹦ x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
知识拓展
.
一元一次不等式组的解法
1).分别求出各个不等式的解集
2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
400 5
秒
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
x 400 1.2 5
解得: x 96(厘米)
想一想
答:导火索至少需要96厘米长.
练习.(05锦州) 九(3)班学生到阅览室读书，班 长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
假如我把43本书分给各个小组, 若每组8本,还有剩余;若每组9本, 却又不够.你知道该分几个小组吗?
备选题.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: • 1)已知不等式 x 2 3x a 的解集是x<5;
2
• 2)已知x=5是不等式
解: 1).2x-4>3x+a
x 2 3x a 2
2).据题意有:
的解.
2x-3x>a+4 -x>(a+4)
注意: 变号!
5
即6>15+a

2