数学序言课
立体几何序言课
----走进立体的世界，感受几何的魅力
A''' A' A'''' A'
A''
A'''
生活中的立体世界
生活中的立体世界
生活中的立体世界
生活中的立体世界
生活中的立体世界
生活中的立体世界
生活中的立体世界
空间中研究与平面中有何不同呢？
Hale Waihona Puke 数学实验1• 请同学们用六根长度相 等的铁丝搭成正三角形， 试试看，最多可以搭成 几个正三角形？
注意：点，线，面都是原始概念，不加定义，“
只可意会“哦
本节核心---如何学习立体几何 本领一：识图
a
a
c
b
b
朋友们，能看出上面三幅面图分别表达的的关系吗？
看一看，上面两个图形画法上有问题吗？
本领二：画图
你能画一个正方体和一个圆锥吗？
本领3：空间想象能力
如图：在正方体 ABCD A1 B1C 1 D1 中 你能说出下列各角的度数吗？
1.两直线没有公共 点，则它们平行 2. 同垂直于一条直 线的两条直线平行
立几的主要思想方法
2． 转化法
在立体几何中,常 把空间图形的问题转化 为平面图形问题去解决， 这是学习立几的很重要 的数学思想方法。
空间图形
平面图形
试一试
如图：在正方体 ABCD A1 B1C 1 D1 中 已知棱长为a，你能解答下列问题吗？
B 1 A1 C 1 45 BC 1 B 1 45 BC 1 A1 60
0 0 0
D1
A1 B1
小学数学教学案例集序言
小学数学教学案例集序言篇一：小学数学经典教学案例集小学数学经典教学案例集1、数学是什么？相信很多数学老师都这样问过自己：数学究竟是什么？作为一个数学老师，如果这个问题都回答不了，好象有点说不过去。
但是谁又能真正说清楚数学是什么呢？美国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说道：“……对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”的确，我们很难给数学下一个准确的定义，就让我们在对一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧。
一、是客观，还是主观？[案例1]“含有未知数的式子叫方程。
”判断错误，应把“式子”改为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。
可这样改，就是绝对真理了吗？我们从未思考过。
张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。
首先，改成?等式?二字也未必准确，实际上应是?条件等式?才对。
因为含有未知数的恒等式不是我们要研究的方程，例如，x－x=0，对一切x都对，何必解呢？反过来，把解?含有未知数的不等式?，称之为?解不等式方程?，也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。
”看了这段话，我们有何感想？[案例2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。
判断错误。
可是，究竟什么是半圆呢？如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不就是这曲线的一半，这不正好是圆周长的一半吗？把直径纳入进去形成半圆，不就承认圆是一个块而不是线了吗？有一天，我突然醒悟并为此感到兴奋，并和老师们交流，老师们也大呼其对。
可是过几天，我还是不放心地去翻了《数学大辞典》，它明确告诉我“半圆就是半条弧和直径所组成的图形”。
我空欢喜了一场。
这个知识点其实是次要的，关键是我们花了那么长时间，去让学生搞懂连自己也不懂的东西，其价值何在呢？[案例3]“0”一直是整数而非自然数，为这，老师和学生们都没少费脑筋，可现在“0”也加入了自然数的行列；“5个3是多少？”也可以写成“5×3”了；“把6个桃平均分成3份”，操作时，直接拿2个放在一个盘子里，也不说你是科学性错误了。
2020高中数学第九章立体几何序言课教案设计教学案苏教版
立体几何前言课教课设计设计一、充足认识前言课的重要性，是上好立体几何前言课的前提。
立体几何前言课以课本中的“前言”为主要教课内容，让学生对峙体几何这门功课有一个大略的整体性认识，在学习详细内容以前有一个踊跃的思想准备。
经过前言课的教课，学生理解了立体几何研究的内容及学习立体几何的目的，就能为此后的学习打下一个优秀的基础。
但是有的老师对前言课却不够重视，把已经十分抽象归纳的“前言”进一步抽象归纳，开课后草草几句便开始了“平面”的教课。
教师急急急忙，学生莫名其妙，极易给后继学习带来悲观影响。
因而可知，教师在充足认识前言课重要性的前提下，仔细组织教课，努力达成前言课的教课任务，对提升立体几何课的教课效益是至关重要的。
二、清除心理阻碍，激发学习兴趣，是立体几何前言课的主要任务。
部分学生以为立体几何比平面几何难学，存在恐惧心理；多半学生对能不可以学好这门功课信心不足，对如何学习这门功课心中无数。
这类悲观心理状态必定会给学习造成悲观影响。
所以在前言课教课中，应把清除上述心理阻碍，激发学生学习立体几何的兴趣作为第一任务。
1.尽量引用实例。
“前言”中指出，“建筑厂房、制造机器、修建堤坝等，都需要进一步研究空间图形的问题。
”为了使学生真实认识到立体几何是一门应用宽泛的基础学科，我们在前言课上展示学校教课楼的建筑图纸，学生争相观看，兴趣盎然，并能辨识出：“这就是我们的教课楼！”教者由此指出：“没有立体几何知识，这张图纸是画不出来的。
”“同学们能从图纸上看出是我们的教课楼，这说明大家已拥有必定的空间想象能力，这正是学习立体几何的基础。
有这样好的基础，何愁学不好它？”听到这些鼓舞，学生常露出自信的浅笑。
2.巧用教具、模型。
要修业生自制简单几何体的模型这样在前言课上就能够让学生观看前届学生自制的各种模型。
那些自制的模型，有纸质的，有木质的，实用铅丝做的，也实用黏土做的，看颜色，五彩斑斓，望形状，新奇新奇。
学生看了这些精巧的并留有制作者姓名的模型后，赞美不已，大有“摩拳擦掌”之势。
高中数学序言课课件
陈省身
Байду номын сангаас
三、高中数学内容概况
高一
上学期：必修1(函数、方程）必修4（三角函数、平面向量
下学期：必修5（数列、不等式）必须3（算法、概率、统计）
高二
上学期：必修2（立体几何、平面几何）选修1（圆锥曲线）
下学期：选修 2（导数）选修3（计数原理、排列组合）选讲1、4、 5 高三：三轮复习
初高中数学的区别
从来没有一种数学的思想会像当初被发现时那样付诸 文字。一旦问题解决了思考的程序便颠倒过来。把火 热的思考蜕变成那冰冷的美丽 —弗兰登塔尔（荷）
数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特 的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善 物质生活。但数学却能提供以上的一切。
大师的赠言：
数学不等于数学题，更不仅仅是枯 燥的解题技巧，数学是一种文化。 数学不仅仅是计算、解题，数学中 还包括学科思想文化、科学的思维 方法以及人生哲理。
同学们！你们不一定要成为数学家。 但请你在高中三年学会欣赏数学之 真、数学之善、数学之美。因为学 会了这个，你才会发现蕴含其中的 规律、做人的道理。才能滋养心灵、 收获善良、品尝美好。
第二环节：听课
准备：精神准备、物质准备（铅笔、草稿纸）
听什么：重难点、存疑点、关键点 记什么：添加的重要知识点、结论、经典的解法与技巧，千万 不要一字不差去抄，影响听课 参与课堂：展示自己的想法，充分暴露自己的问题！ 第三环节：课后复习 课余：迅速整理好课堂笔记，有疑问问老师同学解决 晚自习：①先温习后做作业②做题后多反思（什么知识、什么 方法、其他解法，变式）③特别重视改错
《序言》教案
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：一是培养学生的逻辑推理素养，通过理解数学基本概念和原理，学会运用逻辑推理分析问题；二是提高学生的数学建模素养，使学生能够运用数学知识解决实际生活中的问题；三是发展学生的空间想象能力，通过认识几何图形，培养空间观念；四是提高学生的数据分析素养，学会从数据中提取有用信息，进行简单的数据分析；五是强化学生的数学运算能力，熟练掌握有理数的运算方法，并能正确进行运算。通过本节课的学习，使学生在掌握知识的同时，全面提升学科核心素养，为后续学习奠定坚实基础。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，围绕“有理数运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。
引导与启发：在讨论过程中，我将提出一些开放性问题，帮助学生发现、分析和解决问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示有理数运算的基本原理。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于有理数的概念和运算规则的理解还存在一些问题。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际情境来引导学生，希望他们能够将抽象的数学知识具体化，但显然这部分还需要进一步加强。我注意到，当涉及到具体的运算例子时，学生们表现得比较积极，这说明他们对于能够直观感受到的知识更容易产生兴趣。
我也意识到，在教学难点和重点的讲解上，我需要更加细致和耐心。有些学生对有理数的正负运算还不太熟悉，我应该在课堂上提供更多的练习机会，让学生们在实践中掌握运算规律。此外，小组讨论的环节，我观察到有的小组讨论不够深入，可能是我给出的引导问题还不够明确，或者是学生们在合作交流方面还需要更多的指导。
在实践活动中，我发现学生们对于将数学知识应用到实。这让我意识到，在今后的教学中，我需要设计更多贴近生活的实例，让学生们感受到数学的实用性和趣味性。
《线性代数》课程序言部分教学要点分析
《线性代数》课程序言部分教学要点分析第一篇：《线性代数》课程序言部分教学要点分析《线性代数》课程序言部分教学要点分析摘要：对大多数理工科专业而言，线性代数是一门十分重要的课程。
线性代数的序言部分，主要是对线性代数课程进行宏观的介绍，并且引入二阶和三阶行列式的概念。
教学中应该调节好学生的心理状态，注重定义以及之间的联系，突出重点进行讲解，以确保这部分内容的教学效果。
关键词：行列式线性代数序言学习心理《线性代数》是很多理工科专业的一门基础课程，是学习后续专业课程的基础课。
同时，《线性代数》还是考研的必考科目。
因此，搞好《线性代数》的教学工作具有重要的意义[1]。
《线性代数》的序言部分是带领同学们进入线性代数殿堂的第一课，是学生们与线性代数的初次相识，“第一印象”十分重要。
如果能够让学生们对线性代数的研究内容产生兴趣，充满信心，那么日后的教学过程都将变得简单。
反过来说，如果学生们在听这部分内容的过程中不能对线性代数的研究对象进行透彻完整的了解，而只是被动地听到了教师对行列式、矩阵、向量组、方程组等等抽象的数学名词的乃至彼此之间关系的介绍，他们很可能就会对线性代数望而却步，日后再想让他们充满信心和兴趣可能相对就比较难了。
总而言之，线性代数序言部分的讲解也是教学中很重要的一个环节，有必要对其教学要点进行分析。
一、教学内容总结任何一门课程都有序言部分，《线性代数》课程的序言部分主要也是作为一个总开端，对《线性代数》进行介绍，导入后面的核心内容。
从教学内容上看，序言部分包括两大方面：第一部分，主要是带领学生们认识《线性代数》这门课程，知道《线性代数》在整个专业培养计划中所处的地位，了解线性代数的研究对象与课程特色，掌握学习线性代数的方法；第二部分，主要是通过方程与行列式的关系，引入二阶和三阶行列式的定义、计算及简单的应用，为后续推广到n阶行列式的相关内容打好基础。
二、学生心态把握大学生作为经过全国高考统一考试选拔出来的优秀人才，事实上，他们当中的大多数都是精力充沛，积极乐观，求知欲旺盛，此处主要分析学生中可能影响学习的负面心理，旨在有的放矢地促进教学效果。
初中数学校本教材———— 《生活与数学》序言
初中数学校本教材————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。
数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。
尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称有关的。
对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。
序言课(数学)
新开始
为 abs(x) y+17 y 2=225 6 4
2
0
-2
这是一个广受 世界人民喜爱 的图形,可是 你知道它是由 什么样的方程 画出来的吗?
-6 -4 -2 0 x 2 4 6
y
-4
-6
爱情方程式
2 2 2 2 17 x 16 | x | y 17 225 17 x 16 | x | y 17 y y 225
祝同学们:
学习什么
完成必修4. 先学必修5 再学必修3
怎样学习数学
1、转变固有的学习观念
2、培养浓厚的学习兴趣
3、养成良好的学习数学习惯 4、有意识培养自己的各方面能力
学好数学的几个建议（要求）
准备：文件袋、作业本、纠错本、草稿本、双色笔 1、一定要预习、敢于发问 2、抓住课堂40分钟 3、课后练习认真完成，按时上交 4、学会总结
g 0.618 AB gAD AF gAD AG gAF FH gFD FK gFH GL gGA HM gHD LN gLA
C
鼻
额 眉 鼻 颈
D M H K F
肩
G
右臂 左臂 B
L
E
N A
乐器之王——钢琴的键盘，其琴键的音程恰好与斐 波那契数列有关。在钢琴的键盘上，从一个C键到下一 个C键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括13个键 ，分别是8个白键和5个黑键，而5个黑键分成2组，一组 有2个黑键，一组有3个黑键。2、3、5、8、13恰好就是 斐波那契数列中的前几个数。
第1讲 第1章 数学的简洁性 序言 1.1 数学符号
数学美欣赏(内容选自《数学美拾趣》、《数学聊斋》和《直观几何》)课程简介了解数学的趣味性，初步懂得数学在理论和实际中的应用，欣赏数学的绚丽多彩的艺术世界.学习要求1.坚持出勤. 不定期抽查点名. 凡不来上课者，不论原因，一律按缺勤论. 凡不能保证出勤者, 不要选修本课程.出勤情况作为平时成绩. 期末总评成绩包括平时成绩和期末卷面成绩. 但平时成绩和期末卷面成绩在总评成绩中所占的比例不公布.2.用U盘复制电子讲稿并打印第1——5讲.3.课后认真阅读讲稿，做思考题(不必笔答).考试要求1. 本讲稿第1——5讲列入考试范围，第6——11讲不列入考试范围.没有期中考试，期末进行开卷．．考试, 考试时请携带本讲稿第1——5讲.2. 考题中没有任何计算题和证明题，也没有填空题和选择题, 题型均为问答题，与每一讲后的思考题类似.第1讲第1章数学的简洁性序言著名科学家伽利略说过：“数学是上帝用来书写宇宙的文字”.简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁.数学家莫德尔说：在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了.自然界原本就是简洁的：光是沿直线方向传播的——这是光传播的最捷路线.植物的叶序排布是植物叶子通风、采光最佳的布局.某些攀缘植物如藤类，它们绕着攀依物螺旋式的向上生长，它们所选的螺线形状对于植物上攀路径来讲是最节省的.大雁迁徙时排成的人字形，一边与其飞行方向夹角是54448''' ，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行是最佳的，即阻力最小(顺便一提：金刚石晶体中也蕴含这种角度).，这种比值的分支导流系统经流体动力学研究表明，它在输导液体时能量消耗最少.生物学家和数学家们(如著名科学家开普勒、数学家列厄木、柯尼希等)在研究蜂房构造时发现：在体积一定的条件下，蜂房的构造是最省材料的.这些最佳、最好、最省、……的事实，来自生物的进化与自然选择，然而它同时展现了自然界的简洁，而且也展现了自然界的和谐. 宇宙万物如此，数学，它作为用来描述宇宙的 文字和工具也应当是简洁与和谐的.诗人但丁曾赞美道：“圆是最美的图形”．太阳是圆的、满月是圆的、水珠看上去(投影)是圆的、……，圆的线条明快、简练、对称.近代数学研究还发现圆的等周极值性质：在周长给定的封闭图形中，圆所围的面积最大. 无论是古人，还是今人，人们对圆有着特殊亲切的情感，都因为圆的简洁美.数学中人们对于简洁的追求是永无止境的：建立公理体系时，人们试图找出最少的几条(抛弃任何多余的赘物)；对命题的证明，人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题的证明在不断地改进)；对计算的方法，人们要求尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新)，……，数学拒绝繁冗.正如牛顿所说：数学家不但更容易接受漂亮的结果，不喜欢丑陋的结论，而且他们也非常推崇优美与雅致的证明，而不喜欢笨拙与繁复的推理.数学大师欧拉曾研究过天平砝码最优(少)配置问题，并且证明了：若有1，2，22，32，…，2n 克的砝码，只允许其放在天平的一端，利用它们可称出1——()1122122221n n n +--=+++++ 之间的任何整数克重物体的重量.例如，当3n =时，我们有4个砝码：1克，2克，22克和32克，即1克，2克，4克和8克. 利用它们，我们可称出1克——3121+-克(即15克)之间的任何整数克重物体的重量, 即可称出1克，2克, 3克, …, 15克的重量. 这由下表可以明白.这个问题其实与数的二进制有关. 进而，欧拉还证明了(它与数的三进制有关)：有1，3，23，33，…，3n 克重的砝码，允许其放在天平两端， 利用它们可以称出1----()11231333312n n n +--=+++++ 之间任何整数克重物体的重量. 例如，当2n =时，我们有3个砝码：1克，3克和23克，即1克，3克和9克. 利用它们，我们可称出1克——21312+-克(即13克)之间的任何整数克重物体的重量, 即可称出1克, 2克, 3克, …, 13克的重量. 这由下表可以明白.以上两个事实是“以少应付多”的典范，这也是数学简洁性使然. 下面的所谓“省刻度尺问题”, 尽管人们尚未对此得出一般结论，但目前仅有的结果也足以使人倍感兴趣：一根6cm 长的尺子，只须刻上两个刻度(在1cm 和4cm 处)，就可量出1cm ——6cm 之间任何整数厘米长的物体长，即可量出1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm 和6cm 的长度(下简称“完全度量”).若用a b →表示从a 量到b 的话，那么具体度量如下：1(01→)，2(46→)，3(14→)，4(04→)，5(16→)，6(06→).一根13cm 的尺子，只须在1cm ，4cm ，5cm 和11cm 四处刻上刻度，便可完成1——13cm的完全度量. 具体度量如下：1(01→), 2(1113→), 3(14→), 4(04→), 5(05→), 6(511→), 7(411→), 8(513→),9(413→), 10(111→), 11(011→), 12(113→), 13(013→).对于22cm 的尺子，只须刻上六个刻度，即在：1cm ，2cm ，3cm ，8cm ，13cm 和18cm ；或者1cm ，4cm ，5cm ，12cm ，14cm 和20cm 处刻上刻度，可完成1——22cm 的完全度量.对于23cm 的尺子来讲，也只须六个刻度：1cm ，4cm ，10cm ，16cm ，18cm 和21cm ， 便可完成1——23cm 的完全度量.一根36cm 的尺子，只须在1cm ，3cm ，6cm ，13cm ，20cm ，27cm ，31cm 和35cm 处刻上八个刻度，便可完成1cm ——36cm 的完全度量.对于40cm 的尺子， 刻上九个刻度：1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，10cm ，17cm ，24cm ，29cm 和35cm ，即可完成1——40cm 的完全度量.这类问题与应用数学中所谓最优化方法有关，这门学科的核心是最省、最好(对效益讲是最大).用“少”去表现“多”，或者求极大、极小等，均是数学简洁性的另类表现. 比如“植树问题”. 英国数学家、物理学家牛顿曾经很喜欢下面一类题目：9棵树栽9行，每行栽3棵，如何栽? 乍看此题似乎无解，其实不然，看了左下图(图中黑点表示树的位置，下同)，你会恍然大悟！牛顿还发现：9棵树每行栽3棵，可栽行数的最大值不是9，而是10，见右上图. 左下图给出10棵树，栽10行，每行栽3棵的栽法.其实，10棵树，每行栽3棵，可栽的最多行数也不是10，而是12，见右上图.英国数学家、逻辑学家道奇生在其童话名著《艾丽丝漫游仙境》中也提出下面一道植树问题：10棵树，栽成5行，每行栽4棵，如何栽? 此题答案据说有300种之多，下面诸图给出了其中的几种.十九世纪末，英国的数学游戏大师杜登尼在其所著《520个趣味数学难题》中也提出了下面的问题：16棵树，栽成15行，每行栽4棵，如何栽? 杜登尼的答案见左下图.美国趣味数学大师山姆·洛伊德曾花费大量精力研究“20棵树，每行栽4棵，至多可栽多少行”，他给出了可栽18行的答案，见右下图.几年前人们借助于电子计算机给出了上述问题可栽20行的最佳方案，见左下图.稍后曾见报载，国内有人给出可栽21行的方案(右上图)，然而严格的验证工作恐非易事——这些点是否真的共线? 既便结论无误，但它是否是可栽的最多行数，人们尚不得而知.在英国数学家薛尔维斯特在临终前几年(1893年)提出了一个貌似简单的问题：对于在平面上不全共线的任意n个点，总可以找到一条直线，使其仅过其中的两个点.直到1933年，人们才找到一个繁琐的证明. 此后，1944年、1948年又先后有人给出了证明. 1980年前后，《美国科学新闻》杂志重提旧事时，又一次向人们介绍了薛尔维斯特问题和凯利于1948年给出的证明.我们很容易体会到：一个定理(或习题)证明(或解法)的简化，将认为是做了一件漂亮的工作，即它是美妙的. 由于简洁，数学语言(包括图形)不仅能描述世界上的万物，而且也能为世界上所有文明社会所接受和理解，甚至还将成为与其它星球上的居民(如果存在的话)交流思想的工具.在为美国发射的在茫茫太空中去寻觅地球外文明的“先驱者号飞船”(探测器)征集所携带的礼物时，我国已故著名数学家华罗庚曾建议带上数学中用以表示勾股定理(毕达哥拉斯定理)的简单、明快的数形图，它似乎应为宇宙所有文明生物所理解.225= 217数学中的简洁性的例子是不胜枚举的：比如三角形，尽管它有千姿百态，但人们却可用12S ah =(a 为底边长，h 为该边上高) 或海伦公式S =为三角形半周长)去表达所有三角形的面积.数学的简洁性系指其抽象性、概括性和统一性. 正是因为数学具有抽象性和统一性，因而其形式应当是简单的. 实现数学的简单性(抽象、统一)的重要手段是使用数学符号.附录 有趣的数制十进制数54321809306810000001000091000310001061810010910310010610.=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2101234562.4083510610210410010810310.----=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯特点: 十进制数由十个数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，，组成. 二进制数43210110111212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.321012341110.11011212120212120212----=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯,特点: 二进制数由两个数字0和1组成. 三进制数4321012312101.2211323130313232313---=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.特点: 三进制数由两个数字0,1和2组成.前面讲过, 利用四个砝码: 1g , 2g , 4g , 8g , 可以称出1g ——15g 的整数克重量. 把重量用二进制表示, 可以得到相应的砝码组合方式.用四个砝码1g , 2g , 4g , 8g 可以称出1g ——15g 的整数克重量前面还讲过, 利用三个砝码: 1g , 3g , 9g , 可以称出1g ——13g 的整数克重量(允许砝码放在天平的两个托盘中). 把重量用三进制表示, 可以得到相应的砝码组合方式. 下表中加下标3的数(如3101)表示三进制数, 不加下标3的数为十进制数.用三个砝码1g , 3g , 9g 可以称出1g ——13g 的整数克重量思考题1.举例说明怎样理解数学的简洁性?2.用自己的语言谈一谈你对数学的简洁性的认识.1.1 数学符号人总想给客观事物赋予某种意义和价值，利用符号认识新事物，研究新问题，从而使客观世界秩序化，这便创造了科学、技术、文化、艺术、……. 符号就是某种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的. 文字是表达事物的符号，一个语种就是一个“符号系统”. 这些符号的组合便是语言. 人们试图用“精密”的方法研究艺术，这在很大程度上依靠符号.符号对于数学的发展来讲更是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，这在事实上增加了人们的思维能力. 没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的.数学语言是困难的，但又是永恒的(纽曼语). 数是数学乃至科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字. 正如没有文字，语言也难以发展一样，几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱.古代数学的漫长历程, 今日数学的飞速发展，十七世纪、十八世纪欧洲数学的兴起, 我国几千年数学发展进程的缓慢，这些在某种程度上都归咎于数学符号的运用得当与否. 简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，是何等重要! 反之，没有符号或符号不恰当、不简练，势必影响到数学的推理和演算. 然而，数学符号的产生、使用和流传却经历了一个十分漫长的过程. 在这个过程中，始终贯穿着人们对于自然、和谐与美的追求.古埃及和我国一样，是世界上四大文明古国之一. 早在四千多年以前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，不过, 他们用的是“单位分数”(分子是1的分数). 此外，他们还能计算直线形和圆的面积. 他们知道了圆周率约为3.16，同时也懂得了棱台和球的体积计算等. 可是，他们却是用下面的符号记数的：这样书写和运算起来都不方便，比如写数2314，就要用符号表示. 后来他们把符号作了简化而成为古代巴比伦人(巴比伦即当今希腊一带地方)计数使用的是六十进制，当然它也有其优点，因为60有约数2，3，4，5，6，10，12，15，30，60等，这样，在计算分数时会带来某种方便(现在时间上的小时、分、秒制及角度制，仍是六十进制). 巴比伦人已经研究了二次方程和某些三次方程的解法，他们在公元前2000年就开始将楔形线条组成符号(称为楔形文字)，且将它们刻在泥板上，然后放到烈日下晒干以备保存. 同样，他们也是用楔形文字来表示数，无论是用来记录还是运算，都相对来说方便了许多.我国在纸张没有发明以前，已经开始用算筹进行记数和运算了. 算筹是指计算时使用的小竹棍(或木棍、骨棍)，这也是世界上最早的计算工具. 用算筹表示数的方法是：记数时, 个位用纵式，其余位纵横相间，故有“一纵十横，百立千僵”之说. 数字中有0时，将其位置空出，比如86021可表示为：在甲骨文中，数字是用下面的符号表示的(形象、自如)：阿拉伯数字未流行之前，我国商业上还通用所谓“苏州码”的记数方法(方便、明快)：它在计数和运算上已带来较大方便．在计数上欧洲人开始使用的是罗马数字：阿拉伯数字据说是印度人发明的，后传入阿拉伯国家，经阿拉伯人改进、使用，因其简便性而传遍整个世界，成为通用的记数符号.我们再来看看方程用符号表示的历史(代数学的产生与方程研究关系甚密) . 在埃及出土的3600年前的莱因特纸草上有下面一串符号：它既不是什么绘画艺术，也不是什么装饰图案，它表达的是一个代数方程式，用今天的符号表示，即211137327x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭. 宋、元时期我国也开始了相当于现代方程论的研究，当时记数仍使用算筹. 在那时 出现的数学著作中，就是用下图中的记号来表示二次三项式2412136x x -+的, 其中，x 的系数旁边注以“元”字，常数项注以“太”字，筹上画斜线表示“负数”．到了十六世纪，数学家卡尔达诺、韦达等人对方程符号有了改进. 直到笛卡儿才第一个提倡用x 、y 和z 表示未知数，他曾用926240xxx xx x --+--∝表示32926240x x x -+-=, 这与现在的方程写法几乎一致.其实，数学表达式的演变正是人们追求数学的和谐、简洁、方便和明晰的审美过程. 笛卡儿的符号已接近现代通用的记号, 直到1693年, 沃利斯创造了现在人们仍在使用的记号：4320x bx cx dx e ++++=．韦达是第一个引进字母系数的人，但他仍用希腊人的齐次原则、拉丁记号plano 和solido 分别表示平面数和立体数；用aequtur 表示等于，in 表示乘号，quad 和cub 分别表示平方和立方，这显然不简便. 笛卡儿的符号已有较大程度的简化.我们还想指出一点：数及其运算只有用符号去表示，才能更加确切和明了. 随着数学的发展，随着人们对于数的认识的深化，用原有符号去表示新的概念，有时竟会感到无能为力(没有根号如何表示某些无理数?)，这需要创新.圆周率(圆的周长与直径的比)是一个常数，但它又是无限不循环小数. 1737年欧拉首先倡导用希腊字母π来表示它(早在1600年英国数学家奥特雷德曾用π作为圆周长的符号)，且通用于全世界.用e 表示特殊的无理常数(也是超越数)——欧拉常数1lim 1 2.718281828459045nn n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭的也是欧拉. 我们知道，要具体写出圆周率或欧拉常数，这是根本不可能的(它们无限且不循环)，然而用数学符号却可精确地表示它们( 1.41421356= ，达一样).i 表示，还是数学家欧拉于1777年首创的(这也使我们想到：欧拉的成就与他对数学符号的创造不无关系). 在奇妙的等式10i e π+=中，所出现的五个数中的三个符号都是出自数学大师欧拉之手!从上面的例子我们可以看到：数学符号的重要在于它有无限的力量和手段来协助直觉，把社会和自然乃至宇宙中的数学关系联系起来，去解答一些已知或未知的问题，去创造更深、更新的思维形式.说到数学符号, 我们当然还不应忘记图形. 点、线、面、体的产生正是人们对客观事物的抽象和概括，欧几里得几何、非欧几何、解析几何正是研究这些图形的分支. 除此之外，还有许多精彩的例子. 首先我们会想到“哥尼斯堡七桥问题”.布勒格尔河流经哥尼斯堡市区，河中有两个河心岛，它们之间以及它们与河岸之间共有七座桥连接. 当地居民曾被一个问题搞得百思不得其解，这个问题是：你能否无遗漏又不重复地走遍七座桥而回到出发地?人们在不停地走着、试着，却无一人成功.数学大师欧拉接触此问题后，他巧妙地用数学手段将问题转化、化简，并成功地解决了这个难题. 首先，他将问题抽象成图形：用点代表河岸和小岛，用线代表桥(注意上面两个图中的A，B，C，D的对应)，于是得到右上图这个简单的图形，同时问题相应地改为：能否一笔画出这个图形?为了解决这个问题，我们首先明确：一笔画就是从图形上某点出发，笔不离开纸，并且每条线都只画一次不重复.其次，我们定义：若从图中某点出发的线的条数是偶数，则称该点为偶点; 若从图中某点出发的线的条数是奇数，则称该点为奇点.在左图中，从每一点出发都有两条线. 因此，这四个点都是偶点. 在右图中有4个点，从③、④两点出发的线有2条，故③、④是偶点；从①、②两点出发的线有3条，故这两个点是奇点.一个图形能否一笔画成，关键在于图中的奇点的个数. 欧拉发现了一个图形可以一笔画成的判定准则：奇点在一笔画中只能作为起点或终点. 在上述哥尼斯堡七桥问题中，所有的点都是奇点，因此，要想一笔画出下图是不可能的，也就是说，要想不重复地走过哥尼斯堡的七座桥，那是不可能的.欧拉的这项研究导致了拓扑学这门数学分支的诞生(在很大程度上讲，这也促进了图论这门学科的创立).例下面的图形能一笔画成吗?答在第2图中，E点是偶点，其它点是奇点，所以第2图不能一笔画成. 第3图可以一笔画成:很难想象，如果欧拉不是运用了图形符号而是用河、桥去探讨这个问题，结果将会是怎样? 那样的话，解决问题的难度要变得很大，更谈不上新的数学分支的诞生.运用类似的方法，欧拉还证明了著名的关于多面体的顶点数V、棱数E和面数F之间的关系式——欧拉公式：由此人们发现了正多面体仅有五种：正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体和正二十面体.关于欧拉公式，我们可以用四面体和六面体来验证.六面体六人相识问题：在任何6个人中, 必可从中找出3个人，使得他们要么彼此都相识，要么彼此都不相识.把这个抽象的问题转化成“点”与“染色直线”，从而巧妙地解答它，这不能不说是符号的一大功劳(要知道, 6人之间的相互关系的可能情况有26152232768C==种).把六个人用点A、B、C、D、E和F表示. 若两个人相识，则用红线连接相应的点，若两人不相识，则用黑线连接相应的点. 点A与B、C、D、E和F的连线(5条)中，必有三条线的颜色相同, 不妨设AB、AC和AD为红色.再考虑B、C、D三点间的连线. 若它们全为黑色，则B、C、D三点为所求(左上图，它们代表的三个人彼此都不相识)；若三点间的连线至少有一条为红色，设它为BC，这时A、B、C三点为所求(右上图，它们代表的三个人彼此都相识).我们还可以有进一步的结论：上述(彼此都相识或都不相识的)“三人组”在六个人中至少存在两组(证明见本节末附录).顺便讲一句：若要求彼此相识或不相识的人数是4，则总人数要增至18；若要求彼此相识或不相识的人数是5(这时有20010种组合方式)，则总人数要增至43人——49人之间(具体人数至今不详)；若要求彼此相识或不相识的人数是6，则总人数要增至102——165之间，确定它们是人们目前尚不可及的事.上面的事实，再次证明了数学符号的威力. 没有它, 至少问题的叙述会变得复杂而困难，或者根本无法表达清楚.世界原本是简洁的, 数学也是.没有数学语言(符号)的帮助，许多科学、技术的发展会变得迟缓，甚至停滞，这决非耸人听闻.我们说过：数、字母、代数式是符号，图同样也是符号，它们(数与形)之间的彼此借鉴与相互的通融，使得数学符号被赋予新意且更具魅力和美感. 为了更好地研究数学，人们必须创造且使用数学符号.如今，我们简直难以想象：如果没有现今的数学符号，数学乃至整个科学的面貌将会是何种模样!思考题1.数学符号在数学发展的过程中有何重要作用?2.举例说明, 在数学研究中，恰当运用数学符号可以起到简化问题的作用.附录证明: 上述(彼此都相识或都不相识的)“三人组”在六个人中至少存在两组.证明为证该结论, 我们注意到, 在本节的证明中, 我们实际上已证了下列命题若从某点向其余三点所引线段同色, 则在上述四点中, 必有某三点, 使得以其为顶点的三角形的三边同色(为方便, 以下称三边同色的三角形为同色三角形).只需考虑下列两图所对应的情形.在左图中．．．．, 若BE、BF同为红色，则在A、B、E、F中，可产生同色三角形(上述命题), 且它异于BCD∆. 所以结论成立. 若BE、BF同为黑色，则在B、D、E、F中，也可产生同色三角形, 且它异于BCD∆. 所以结论仍真. 若BE、BF一红一黑, 不妨设BE为红, BF为黑.设CF 为红(否则, 有黑BCF BCD ∆≠∆, 得证), AE 为黑(否则, 有红ABE BCD ∆≠∆, 得证),DF 为红(否则, 有黑BDF BCD ∆≠∆, 得证), AF为黑(否则, 有红ACF BCD ∆≠∆, 得证), EF 为红(否则, 有红AEF BCD ∆≠∆, 得证), DE 为黑(否则, 有红DEF BCD ∆≠∆, 得证), CE 为红(否则, 有黑CDE BCD ∆≠∆, 得证). 此时, CEF ∆为红三角形. 故结论成立.在上面的右图中．．．．．．．, 设CD 为黑(否则, ABC ∆和ACD ∆均为红三角形, 结论成立).若CE 、CF 均为黑， 则在C 、D 、E 、F 中，可产生同色三角形，且该三角形异于ABC ∆. 所以结论成立. 若CE 、CF 均为红，则同理可证结论成立. 若CE 、CF 一红一黑，不妨设CE 红,CF 黑. 设BE 黑(否则, 有红BCE ABC ∆≠∆, 得证), BD 黑(否则, 有红ABD ABC ∆≠∆, 得证), DE红(否则, 有黑BDE ABC ∆≠∆, 得证), DF 红(否则, 有黑CDF ABC ∆≠∆, 得证). 此时, 在A 、D 、E 、F中，可产生同色三角形，且它异于ABC ∆. 所以结论成立.。
从现实到历史构建数学章节序言课——以《排列组合序言课》为例
设计意图 源于真实, 从学生息息相关的学习与生活出 发, 让其了解数学来源于生活, 使得学生充分认识到数学有 用, 排列组合有用; 从具体到抽象, 从特殊到一般, 理解数学 概念, 了解数学符号, 层层递进, 启发学生.
图1
少种不同的涂色方法?
(五) 教学过程
1、联系现实, 建构概念
问题 1 (1) 某市有 2 所小学, 2 所初中, 2 所高中, 请问: 该市学生从进入小学学习到高中毕业, 有哪些可能?
(2) 大学毕业后, 某生小强有 3 种选择, 分别为: 打工 (有 4 家公司可选) 、创业 (与同学合伙 1 家) 、读研 (有 2 所学校 可选), 请问: 小强毕业后有几种去向?
(二) 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法, 如果遇到与计 数有关问题, 基本采用枚举法, 即一个一个地数; 在初中概率 学中已经学过树型图, 也可解决这种问题. 但当这个数很大 时, 枚举法就很难实施, 这些就形成了学生思维的“最近发 展区”, 教师在教学设计中进行启发教学, 学生就容易通过归 纳、类比形成新的知识体系. 物理班学生思维较为活泼, 但是缺乏严谨, 对于分类分 步问题上的分析应用会存在欠缺, 故本节课教学难点设定为: 应用乘法原理、加法原理和排列组合解决简单的问题. 在教 学设计上对概念加以强调区分, 使得学生能尽快理解本单元 的研究方法和研究方向, 顺利进入新知识领域的学习.
图2
知识延伸: 四色定理.
例 2 如图有 4 条横路 5 条纵路, 现从 A (西北角) 沿路
按最短途径到 B (东南角), 共有多少种不同的走法?
知识延伸: 杨辉三角形, 二项式定理.
最新-数学选修课序言 精品
数学选修课序言不知大家是否注意这样一个现象：从幼儿园、小学、中学、大学甚至到研究生，唯有数学的学习在这么广的范围，持续这么长的时间。
为什么要学习数学？要明白这个问题，应对数学的本质和作用有一个大致的了解。
什么是数学，简单地说数学是研究数量关系和空间形式的科学（辞海语）。
深入开来，我们得先从数学的特征谈起。
一、数学的特征数学的基本特征是其研究对象的高度抽象性。
有些是从生活经验与生产活动抽象而来，如有理数、点、圆、空间等，因此容易理解。
但大量的研究对象不是从生活与生产直接得来的，是从人类的科学研究(包括数学研究)、科学实验以及复杂的技术过程中抽象出来的，这种抽象超出了普通人的直接经验，甚至也超出了自然现象的范畴。
如《线性代数》的研究对象——n维线性空间，再发展是无限维空间甚至更为抽象的流形或拓扑空间。
这种研究的高度抽象性使得数学科学区别于自然科学(以自然现象为研究对象）。
数学研究对象的抽象性决定了数学的另两个特征：一是论证方法上的演绎性；第二个是其应用上的极端广泛性。
演绎性只是指其论证方法，而不是其整个研究方法，尤其是在研究的探索阶段，试验、归纳、类比、猜想都是其重要的方法。
数学论证方法上的演绎性使其构成了一个形式体系——公理、定义、定理环环相扣，演绎出许多公式和结论。
人类历史上的第一个完整的演绎体系是欧几里得的《几何原本》它对人类文明影响了几千年至今。
欧几里得在《几何原本》中不是简单地罗列了前人的几何知识，而是由五条公理出发，用形式逻辑将全部结论逐一推出。
爱因斯坦曾高度评价这个逻辑体系为奇迹，他说：推理的这种令人惊叹的胜利，使人类的理智为今后的成就获得了所需要的信心。
演绎性也导致了数学的严密性和逻辑性。
应用广泛性的重要标志是数学在其他科学中的特殊地位与作用。
伽利略说过：自然这部伟大的书是用数学语言写成的。
事实上数学内部的统一性以及它与其他学科的一致性是宇宙统一性的反映，数学是各门学科的语言，是现代物质文明最底层的基石。
数学六年级上册-绪言课
听课：（包括三个方面“听、思、记）
在听的过程中注意：听每节课的学习要求；听知识引 人及知识形成过程；听懂重点、难点剖析（尤其是预习中 的疑点）；听例题解法的思路和数学思想方法的体现；听 好课后小结。
在思的过程中注意：多思、勤思，随听随思；深思， 即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；善思,由听和观察 去联想、猜想、归纳；学会反思。
作笔记时要注意：记笔记服从听讲，要掌握记录时机，
那么如何记笔记呢 ？
1.记内容提纲； 2.记疑难问题； 3.记思路方法; 4.记归纳总结; 5.记体会感受; 6.记错误反思.
如何做作业？ 先复习再做作业——不打无准备之仗 摸着石头过河——有想法就写出来 书写简洁明了——过繁过简都不当
注重独立思考——行成于思毁于随
六年级第一学期数学
从今天开始，我们将正式步入初中数学学习。 在上课之前，我们先来看看数学这门课。 从一年级开始我们就开始了数学的学习，大家对于 这门课应该也是比较熟悉了，在小学，说到数学 可能大家第一个反应就是加减乘除，这也是我们 在小学五个年级中基本上一直在学习的。事实上， 数学，还包括很多其他的内容，甚至在我们生活中 也是天天都会遇到的。
哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学 逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”
1、为什么学数学？ ※数学是工具学科
数学是物理、化学等学科的基础，曾有人说：一个物理 学家必须是数学家，而一个数学家未必是物理学家。可 见数学的价值。 ※生活离不开数学 小到集市买东西，大到火箭发射卫星都离不 开数学。又如车轮为什么做成圆的？
爱因斯坦
成功=
艰苦的劳动+适当的方法+少说废话
正确的学习态度 良好的学习习惯
高一数学最新课件-立体几何序言课 精品
教学目标：
• 了解立体几何是一门研究空间几何体的 形状、大小与位置关系的数学学科．
• 了解立体几何的研究对象、研究内容与 研究的主要思想方法．
• 培养学生对立体几何的兴趣．
教学重点与难点：
• 通过一些有趣的例子与试验，让学生对 立体几何有一个初步的了解，并注意培养 学生对这一门新学科的兴趣．
小实验
• 请同学们用六根长度相 等的铁丝搭成正三角形， 试试看，最多可以搭成 几个正三角形？
提问
• 是否存在三条直线两两互 相垂直？若存在，请举出 实际例子．
A
B
D
C
回顾
平面几何研究的对象、 内容是什么？ 对象是平面图形；
内容是平面图形的画法、 形状、位置关系、大小 计算及应用。
立体几何研究的对象、内 容是什么？
（1）．计算：D1
D1
BD1 3 a a
A1
（2）．计算：D 2a
cosDD1B
3 3
D
B
A
C1 B1
C B
立几的主要思想方法
3． 展开思想
将可展的空间图形展开 为平面图形，来处理问题的 思想方法称为展开思想。
尝试
你能找出解决此问题的 方法吗？
D
C
A
B
答 : 4 2 42
4 21
D
C D D D DC D D D
请判断下列命题是否正确
1.两直线没有公共 点，则它们平行
2. 同垂直于一条直 线的两条直线平行
立几的主要思想方法
2． 转化法
在立体几何中,常 把空间图形的问题转化 为平面图形问题去解决， 这是学习立几的很重要 的数学思想方法。
试一试
序言课《数学是美的》.ppt
—— 陈省身
数学是人类智慧的结晶，数千 年来，数学就一直用它的简结的 运算符号，神奇的数学公式，严 谨的数学证明，精确的数学运算， 构筑自身的壮观和美丽。
数学美在规律
已知○＋○＋□=38 ○＋□=28
那么 ○=（ ） □=（ ）
数学美在推理
你知道吗?
中国数学之最
提出问题比解决问题更重要。 （问题是问题： 1、今天学习了什么？ 2、已经学会了什么？ 3、还有什么问题？
学习中的四境界
飞翔者 奔跑者 跟随者 追赶者
二期课改教材
整数的运算性质 小数的认识与加减法 统计(折线统计图) 几何小实践(垂直与平行) 整理与提高
二、分数的最早使用
西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦 代以来的数学知识，编成了《九章算术》。在这本数 学经典的《方田》章中，提出了完整的分数运算法则。
分数运算，大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人 普遍认为，这种算法起源于印度。实际上，印度在七 世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则，这 些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽 的《九章算术注》成书于魏景元四年（263年），所 以，即使与刘徽的时代相比，我们也要比印度早400 年左右。
需补充的内容: 五舍六入/计算比赛场次/位置的表示方法
实验教材
小数与小数的乘除法
图形面积
(平行四边形/三角形/梯形)
应用题 (整理与提高)
奔跑吧，孩子们！
让我们一起飞翔！
四、负数的最早使用
在《九章算术》中，已经引入了负数的概念和 正负数加减法则。刘徽说：“两算得失相反，要令 正负以名之”，这是关于正负数的明确定义，书中 给出的正负数加减法则，和现在教科书中介绍的法 则完全一样。
初中数学校本课程 序言目录
莱城区茶业口镇汪洋中学张仲凯初中数学校本课程————《校本课程》序言数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。
尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称有关的。
对称给人协调，平稳的感觉，象圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。
正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。
数学校本课程序言正式稿：曹顺平
数学好比登山，一步步的爬，很累，很苦。但是如果你能欣赏山林的风景，那么登山就是一种乐趣了。
登山有三重境界。
首先是初识阶段。走入山林，爬的微微出汗，坐拥山色风光。体会“明月松间照，清泉石上流”的意境。当你会做算术，会记账，能够应付日常生活中的数学的时候，你会享受数学给你带来的便捷，感受到好似饮用清泉那样的愉悦。
于是劳顿着，但快乐着。
信手写来，权作为序。
曹顺平 於
镇江市丹徒高级中学
2018.1
不积小流无以成江河，不积跬步无以至千里，没有积累就没有丰富的素材，没有整合创新就没有鲜明的特色。这套校本教材的写作，凝聚了我们数学备课组的全体老师的智慧结晶，在不断修改、讨论，几易其稿的基础上完成的。在此，衷心感谢为此付出辛勤劳动的领导和同仁。
本教材是一个尝试，是一种师生合作，是一种教学相长；本教材更是一个遗憾，只是未臻雕琢的雏稿，公之于众难掩惶恐。然时不我待，或许一个不成熟的研究成果能换来成熟的立说。
具体分工如下：
目录：
1、校本课程《生活中的数学》说明 范习昱
2、序言 曹顺平
3、第一节：银行利息、贷款、房贷（数列的应用）朱斌
4、第二节：交通信号灯的设置（概率的应用） 张海叶
5、第三节：阶梯水费、电费等（函数建模）丁夏云
6、第四节：彩票中奖的概率（概率的应用） 朱镇禄
7、第五节：桥的设计与限高设置（抛物线、圆的应用）马常军
《数学校本课程》序言
人们喜爱音乐，因为它不仅有神奇的乐谱，而且有悦耳的优美旋律！
人们喜爱画卷，因为它不仅描绘出自然界的壮丽，而且可以描绘人间美景！
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数学序言课
一、教学目标：
1、对数学内容有个大致的概念；
2、了解数学的特点及其广泛的应用；
3、领略数学的美妙，学习数学的兴趣得到增强；
4、明确上好数学课的要求。
二、教学重难点：
1、让学生大致了解数学的特点及其广泛应用，增强学习数学的兴趣；
2、在如何学好数学上作一定的要求与指导。
三、教学过程：
1、引入：我们从小学甚至幼儿园就已经开始接触数学了，那么到底什么是数学呢？她包含了那些内容？请同学们说说看。
2、新课：
（1）数学的内容大致来说，数学分为初等数学与高等数学两大部分。
我们初中与高中所学内容都主要是初等数学，初等数学主要包括几何学与代数学。
几何是研究空间形式的，代数是研究数量关系的。
（2）那么数学有什么特点呢？抽象性、精确性和运用的极其广泛性。
抽象性：比如1，可以代表1个人，一个苹果，一项工程，我们刚刚学过分数，知道1还可以代表10个苹果或100个苹果，只要把这些苹果看成单位1就行了。
再比如一条线，可以代表一段公路，一个物体的边，运行轨迹。
精确性：数学定义、性质的准确性、计算的准确性和推理的逻辑严格性。
应用的极其广泛性：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。
--------华罗庚
（3）数学与人类文明：可以说，从有了人类开始，就有了数学。
数学在人类文明进程中有着极其重要的地位。
①数学与重大发现。
万有引律：我们都知道一个苹果砸到了牛顿的脑袋上，使他发现了人类文明史上三大定律之一的万有引律，但是我想，如果苹果砸重的不是牛顿，而是其他一个不懂数学的人，那么他是不可能发现万有引律的。
因为牛顿除了是一位伟大的物理学家，还是一位伟大的数学家，他在数学上有着许多的重大贡献，他发现万有引力定律的思维方式其实就是数学的思维方式，所以他把他最重要的著作命名为“自然哲学的数学原理”。
相对论：爱因斯坦的相对论是宇宙观的另一次伟大革命，促使爱因斯坦作出这一伟大贡献的仍是数学的思维方式。
海王星的发现：太阳系最远的行星之一，因为它离的比较远，所以很难观测到。
那么它是怎么被发现的呢？天文学家阿达姆斯发现了天王星运动不规律，通过引力法则和力学法则计算出有这样一个行星，还计算出这个行星位于何处，然后观察员通过望远镜发现了这颗行星。
同学们想想看，这是多么伟大的发现呀，在茫茫的太空中，居然通过数学计算能这样精确的发现一颗星期，是多么的了不起，这个发现是数学计算的胜利。
②一些数学故事
最早对自然数的理性认识，是古代著名的哲学家和数学家毕达哥拉斯，他创立了毕达哥拉斯教团，这个教团虽然有宗教的性质，但其实对自然数作了深入多方面的研究。
他们把不仅把数字看成计数的工具，而且看成神圣、完善和友好的象征。
比如，他们发现了完全数，
即等于他真因数之和的数，比如6，6就成为了完美的象征。
他们还发现了亲和数，即每个数是另一个数的真因数之和。
比如284和220。
数学困惑：两条长短不一的线段，长的线段上的点比短的那条上的多吗？自然数比偶数多吗？
数学游戏：有三堆火柴棒，分别有3、6、9根，规定每次可去任何一队中的任意根数，拿到最后一根的人就输了，怎么拿才能取胜？
（4）如何学好数学？
①同学们你们怎么想的？
②看看著名数学家华罗庚教授的建议：基本运算要熟、要快基本运算不但应当“会”，而且要熟、要快；要尽可能多做些习题应当尽可能地多做些习题，以达到熟能生巧的境地；学好书上内容，省去的思考过程也重要，从书上学好形式推理，而书上所没有的思考过程也要重视。
③老师的建议与要求：
a、养成好的数学学习习惯
上课的要求作业的要求整理的要求
b、掌握方法，灵活运用
如果我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法，而且能灵活应用数学知识和技能解决实际问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。