高考物理一轮复习 第十五章 机械振动 机械波 第2讲 机械波学案

第2讲机械波板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】机械波横波和纵波Ⅰ1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。

2．机械波的分类【知识点2】横波的图象波速、波长、频率(周期)及其关系Ⅱ1.横波的图象(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。

(2)意义：表示在某一时刻各质点离开各自平衡位置的位移。

(3)图象(4)应用①可直接读取振幅A 、波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。

②可确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。

③可结合波的传播方向确定各质点的振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的传播方向。

2．波长、波速、频率(周期)及其关系(1)波长λ：在波动中，偏离平衡位置位移(或者说振动相位)总是相同的两个相邻质点间的距离。

(2)波速v ：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。

(3)频率f ：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f ＝1T。

(4)波长、波速、频率和周期的关系：v ＝λf ＝λT。

【知识点3】 波的干涉和衍射 多普勒效应 Ⅰ 1．波的独立传播原理两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。

2．波的叠加几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。

3．波的干涉和衍射的比较4．多普勒效应(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫多普勒效应。

(2)规律：波源的频率不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化。

如果二者相互接近，观察者接收到的频率变大；如果二者相互远离，观察者接收到的频率变小。

(3)应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。

板块二 考点细研·悟法培优考点1机械波的形成与传播[深化理解]1．波速与振速的区别波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，λT这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。

波速的大小与介质有关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的，与波源的振动频率无关。

质点的振动速度，即为振速，波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化，振速的大小、方向与质点偏离平衡位置的位移的大小、方向有关。

2．机械振动与机械波的区别和联系例1 (多选)一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔L＝0.1 m选取一个质点，如图甲所示，t＝0时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间t＝0.3 s，所选取的1～9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是( )A．t＝0.3 s时刻，质点1向上振动B．t＝0.3 s时刻，质点8向下振动C．t＝0至t＝0.3 s内，质点5振动的时间只有0.2 sD．该波的周期为0.2 s，波速为4 m/sE ．该波的周期为0.3 s ，波速为2.67 m/s(1)如何确定波的周期、波长和波速？提示：由振动的时间确定周期T ，由形成的波形确定波长λ，再由v ＝λT确定波速。

(2)如何由波的传播方向确定质点的振动方向？ 提示：微平移法。

尝试解答 选BCD 。

由乙图可知波长λ＝0.8 m ，由题知，t ＝0时刻，该波恰传到质点1，并向上振动，当t ＝0.3 s 时，由乙图确定此时质点1向下振动，又已知1～9号质点间第一次出现如图乙所示波形，故质点1振动了一个半周期，所以T ＝0.2 s ，由v ＝λT得v ＝4 m/s ，所以D 正确，A 、E 错误。

由波向右传播及乙图可知，在t ＝0.3 s 时，质点8向下振动，B 正确。

从t ＝0时刻起，经半个周期即0.1 s 波才传到质点5，因此质点5在t ＝0至t ＝0.3 s 内振动了一个周期0.2 s ，C 正确。

总结升华机械波的特点及各物理量之间的关系(1)介质依存性：机械波离不开介质。

(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。

(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。

(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式。

(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变。

(6)起振同向性：介质中各质点开始振动，方向与振源开始振动的方向相同。

(7)波长、波速和频率的关系：v ＝λf ，f 由波源决定，v 由介质决定。

[跟踪训练] [2017·广东肇庆二模](多选)如图所示为一列简谐横波在t 0时刻的波形，已知波速为0.2 m/s ，以下说法正确的是( )A ．波源的振动周期为0.6 sB ．经过0.1 s ，质点a 通过的路程为10 cmC ．在t 0时刻，质点a 的加速度比质点b 的加速度小D ．若质点a 比质点b 先回到平衡位置，则波沿x 轴负方向传播E ．若该波沿x 轴正方向传播，在t 0时刻质点c 的运动方向垂直x 轴向上 答案 CDE解析 由题图可知，该波波长为8 cm ，又已知波速v ＝0.2 m/s ，故波源的周期T ＝λv ＝0.08 m0.2 m/s ＝0.4 s ，A 错误；经过0.1 s ，即14T ，质点a 若向上运动，则通过的路程将大于10 cm ，若向下运动，则通过的路程将小于10 cm ，B 错误；在t 0时刻，质点a 距平衡位置的距离比质点b 的小，故质点a 受到的回复力较小，加速度小于质点b 的加速度，C 正确；若质点a 比质点b 先回到平衡位置，说明质点a 向上振动，利用微平移法可知，波沿x 轴负方向传播，D 正确；若该波沿x 轴正方向传播，利用微平移法可知，在t 0时刻质点c 的运动方向垂直x 轴向上，E 正确。

考点2对波的图象和振动图象的理解[对比分析]1．波的图象和振动图象的比较2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法例2 [全国卷Ⅰ](多选)如下图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m 处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点。

下列说法正确的是( )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置(1)如何分析波的传播距离，质点的振动路程？提示：由波的图象读出波长λ，由介质中质点的振动图象读出周期T ，再由v ＝λT计算出波速，然后由x ＝vt 求出波在时间t 内传播的距离。

质点的振动路程由振幅及振动的时间共同决定。

(2)如何确定波动图象上各质点的振动方向？ 提示：利用同侧法、上下坡法或微平移法。

尝试解答 选ACE 。

由题图(a)读出波长λ＝2.0 m ，由题图(b)读出周期T ＝4 s ，则v ＝λT＝0.5 m/s ，A 正确；题图(a)是t ＝2 s 时的波形图，题图(b)是x ＝1.5 m 处质点的振动图象，该质点在t ＝2 s 时向下振动，所以波向左传播，B 错误；在 0～2 s 内质点P 由波峰向波谷振动，通过的路程s ＝2A ＝8 cm ，C 正确，D 错误；t ＝7 s 时，Δt ＝5 s ＝114T ，P 恰好回到平衡位置，E 正确。

总结升华“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象。

只要看横坐标即可，横坐标为x 则为波的图象，横坐标为t 则为振动图象。

(2)看清横、纵坐标的单位，包括单位前的数量级。

(3)找准波的图象对应的时刻在振动图象中对应的位置。

(4)找准振动图象对应的质点在波的图象中对应的位置。

[跟踪训练] (多选)如图甲所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P 是离原点x 1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m 的质点刚刚要开始振动。

图乙是该简谐波传播方向上某一质点的振动图象(计时起点相同)。

由此可知( )A．这列波的波长λ＝4 mB．这列波的周期T＝3 sC．这列波的传播速度v＝2 m/sD．这列波的波源起振方向向上E．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象答案ACE解析由题图甲可知波长λ＝4 m，由题图乙可知周期T＝2 s，这列波的传播速度v＝λT＝2 m/s，A、C正确，B错误；由离原点x3＝6 m的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向向下，D错误；已知波沿x轴正方向传播，结合波的图象，在t＝0时刻，质点Q的振动方向向上，故题图乙对应的可能是题图甲中质点Q的振动图象，E正确。

考点3波的多解问题[解题技巧]一、造成波的多解问题的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。

如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。

③只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

二、解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2…)。

对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。

例3 [2018·南昌模拟]如图所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T <t 2－t 1<4T ，问：(1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？(1)如何判定周期？提示：向右传播时，Δt ＝kT ＋38T (k ＝0,1,2…)，T ＝8Δt8k ＋3(k ＝0,1,2…)； 向左传播时，Δt ＝kT ＋58T (k ＝0,1,2…)，T ＝8Δt8k ＋5(k ＝0,1,2…)。