冲激函数的性质
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
s(t )
1
δ (t )
∞
(1)
τ 1 τ
τ τ o τ
s′(t )
1
τ
t
O
t
τ →0
δ ′(t )
τ2
1
τ2
τ τ O 1 2 1
τ
t
O
t
τ
τ2
冲激偶的性质
① δ′(t )是奇函数
δ ′(t ) = δ ′(t ) ,
② ③
δ ′(t0 t ) = δ ′(t t0 )
∫
δ ′(t )dt = 0 , ∞
e(t )
r (t )
r(t ) = e(t τ )
�
∫
∞
∞
δ (5t ) f (t )dt =?
1 f (0) 5
4.微 4.微,积分性质
∫
δ (τ )dτ = u(t ) ∞
'
t
d[δ ( t )] δ (t )= dt
d u( t ) δ(t ) = dt
5.卷积性质 5.卷积性质
f (t ) δ (t ) = f (t )
δ ' (t )
4.冲激偶 4.冲激偶
∞
f (t )
f (0)
∞
o
t
对于移位情况: 对于移位情况:
δ (t ) f (t t 0) = f (t0 )δ (t )
∫
δ (t t0 ) f (t )dt = f (t0 ) ∞
∞
2. 奇偶性
δ (t ) = δ (t )
3. 对δ(t)的标度变换
1 δ (at ) = δ (t ) a
冲激函数的性质
1.抽样性 . 2.奇偶性 . 3.标度变换 . 4.微分性质(冲激偶)和积分性质 .微分性质(冲激偶) 5. 卷积性质
如果f(t)在 处连续, 如果 在t = 0处连续,且处处有界,则有 处连续 且处处有界,
1.
抽样性(筛选性) 抽样性(筛选性)
δ (t ) f (t ) = f (0)δ (t ) ∞ ∫ δ (t) f (t)dt = f (0)
∞
④ f (t )δ ′(t) = f (0)δ ′(t) f ′(0)δ (t ) ,
不同) (与 f (t)δ (t) = f (0)δ (t ) 不同)
X
∞
冲激函数的性质总结
(1)抽样性
f (t )δ (t ) = f (0)δ (t )
(5)冲激偶 δ ′(t ) = δ ′(t )
∫
+∞
∞
f (t )δ (t )dt = f (0)
∫
∫
δ ′(t )dt = 0 ∞
∞
t
∞
(2)奇偶性 δ (t ) = δ (t )
δ ′(t )dt = δ (t ) ∞
∞
(3)比例性 ∞ 1 δ (at ) = δ (t ) f (t )δ ′(t ) = f (0)δ ′(t ) f ′(0)δ (t ) a (6)卷积性质 (4)微积分性质 du(t ) t f (t ) δ (t ) = f (t ) δ (t ) = ∫∞δ (τ )dτ = u(t) dt
e1(t ) e2 (t ) r (t ) e1(t )
∑
e2 (t )
r (t )
r(t ) = e1(t ) + e2 (t ) r(t ) = e1(t ) e2 (t )
2.乘法器 2.乘法器
e1(t ) e2 (t )
r (t )
注意: 与公式中的卷积符号相区别,没有卷积器. 注意: 与公式中的卷积符号相区别,没有卷积器. 3.标量乘法器(数乘器,比例器) 3.标量乘法器(数乘器,比例器) 标量乘法器
∫
f (t )δ ′(t )dt = f ′(0)
四.总结: R(t),u(t), δ(t) 之间的关系
R(t ) 1
O
u(t ) 1 t 1
O
δ (t )
∞
(1)
t
O
பைடு நூலகம்
t
求 导
R(t) ↓ ↑ 积 u(t) ↓ ↑ 分 δ(t)
(-∞<t< ∞) ∞
基本元件1 基本元件1
1.加法器 1.加法器
e(t ) a r (t )
a
r(t ) = ae(t )
基本元件2 基本元件2
4.微分器 4.微分器 5.积分器 5.积分器 6.延时器 6.延时器
e(t ) d dτ r(t )
de(t ) r(t ) = dt
e(t )
∫
r (t )
r(t ) = ∫ e(t )dt
∞
t
e(t )
τ
T
r (t )
δ 为了信号分析的需要, 函数, 为了信号分析的需要,人们构造了 (t ) 函数,它属于广 t 而言 δ 义函数.就时间 而言, (t ) 可以当作时域连续信号处 义函数. ,
理,因为它符合时域连续信号运算的某些规则.但由于 因为它符合时域连续信号运算的某些规则. δ (t ) 是一个广义函数,它有一些特殊的性质. 是一个广义函数,它有一些特殊的性质.
∞
∞
∫
δ ′ (t )dt = δ (t ) ∞
t
∫
δ ′(t ) f (t )dt = f ′ (0) ∞
∞
∞
时移 ,则:
∫
阶导数: 对δ (t )的k阶导数: ∫ δ (k ) (t ) f (t ) d t = ( 1) f (k) (0)
k
∞ ∞
δ ′(t t0 ) f (t )dt = f ′ (t0 ) ∞
1
δ (t )
∞
(1)
τ 1 τ
τ τ o τ
s′(t )
1
τ
t
O
t
τ →0
δ ′(t )
τ2
1
τ2
τ τ O 1 2 1
τ
t
O
t
τ
τ2
冲激偶的性质
① δ′(t )是奇函数
δ ′(t ) = δ ′(t ) ,
② ③
δ ′(t0 t ) = δ ′(t t0 )
∫
δ ′(t )dt = 0 , ∞
e(t )
r (t )
r(t ) = e(t τ )
�
∫
∞
∞
δ (5t ) f (t )dt =?
1 f (0) 5
4.微 4.微,积分性质
∫
δ (τ )dτ = u(t ) ∞
'
t
d[δ ( t )] δ (t )= dt
d u( t ) δ(t ) = dt
5.卷积性质 5.卷积性质
f (t ) δ (t ) = f (t )
δ ' (t )
4.冲激偶 4.冲激偶
∞
f (t )
f (0)
∞
o
t
对于移位情况: 对于移位情况:
δ (t ) f (t t 0) = f (t0 )δ (t )
∫
δ (t t0 ) f (t )dt = f (t0 ) ∞
∞
2. 奇偶性
δ (t ) = δ (t )
3. 对δ(t)的标度变换
1 δ (at ) = δ (t ) a
冲激函数的性质
1.抽样性 . 2.奇偶性 . 3.标度变换 . 4.微分性质(冲激偶)和积分性质 .微分性质(冲激偶) 5. 卷积性质
如果f(t)在 处连续, 如果 在t = 0处连续,且处处有界,则有 处连续 且处处有界,
1.
抽样性(筛选性) 抽样性(筛选性)
δ (t ) f (t ) = f (0)δ (t ) ∞ ∫ δ (t) f (t)dt = f (0)
∞
④ f (t )δ ′(t) = f (0)δ ′(t) f ′(0)δ (t ) ,
不同) (与 f (t)δ (t) = f (0)δ (t ) 不同)
X
∞
冲激函数的性质总结
(1)抽样性
f (t )δ (t ) = f (0)δ (t )
(5)冲激偶 δ ′(t ) = δ ′(t )
∫
+∞
∞
f (t )δ (t )dt = f (0)
∫
∫
δ ′(t )dt = 0 ∞
∞
t
∞
(2)奇偶性 δ (t ) = δ (t )
δ ′(t )dt = δ (t ) ∞
∞
(3)比例性 ∞ 1 δ (at ) = δ (t ) f (t )δ ′(t ) = f (0)δ ′(t ) f ′(0)δ (t ) a (6)卷积性质 (4)微积分性质 du(t ) t f (t ) δ (t ) = f (t ) δ (t ) = ∫∞δ (τ )dτ = u(t) dt
e1(t ) e2 (t ) r (t ) e1(t )
∑
e2 (t )
r (t )
r(t ) = e1(t ) + e2 (t ) r(t ) = e1(t ) e2 (t )
2.乘法器 2.乘法器
e1(t ) e2 (t )
r (t )
注意: 与公式中的卷积符号相区别,没有卷积器. 注意: 与公式中的卷积符号相区别,没有卷积器. 3.标量乘法器(数乘器,比例器) 3.标量乘法器(数乘器,比例器) 标量乘法器
∫
f (t )δ ′(t )dt = f ′(0)
四.总结: R(t),u(t), δ(t) 之间的关系
R(t ) 1
O
u(t ) 1 t 1
O
δ (t )
∞
(1)
t
O
பைடு நூலகம்
t
求 导
R(t) ↓ ↑ 积 u(t) ↓ ↑ 分 δ(t)
(-∞<t< ∞) ∞
基本元件1 基本元件1
1.加法器 1.加法器
e(t ) a r (t )
a
r(t ) = ae(t )
基本元件2 基本元件2
4.微分器 4.微分器 5.积分器 5.积分器 6.延时器 6.延时器
e(t ) d dτ r(t )
de(t ) r(t ) = dt
e(t )
∫
r (t )
r(t ) = ∫ e(t )dt
∞
t
e(t )
τ
T
r (t )
δ 为了信号分析的需要, 函数, 为了信号分析的需要,人们构造了 (t ) 函数,它属于广 t 而言 δ 义函数.就时间 而言, (t ) 可以当作时域连续信号处 义函数. ,
理,因为它符合时域连续信号运算的某些规则.但由于 因为它符合时域连续信号运算的某些规则. δ (t ) 是一个广义函数,它有一些特殊的性质. 是一个广义函数,它有一些特殊的性质.
∞
∞
∫
δ ′ (t )dt = δ (t ) ∞
t
∫
δ ′(t ) f (t )dt = f ′ (0) ∞
∞
∞
时移 ,则:
∫
阶导数: 对δ (t )的k阶导数: ∫ δ (k ) (t ) f (t ) d t = ( 1) f (k) (0)
k
∞ ∞
δ ′(t t0 ) f (t )dt = f ′ (t0 ) ∞