2020年MathorCup高校数学建模挑战赛A题

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2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。

在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。

目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。

本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。

电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

图1 回焊炉截面示意图某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。

回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。

炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。

另外，生产车间的温度保持在25ºC。

在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。

附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175ºC（小温区1~5）、195ºC（小温区6）、235ºC（小温区7）、255ºC（小温区8~9）及25ºC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。

温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。

在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行ºC范围内的调整。

调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25ºC。

2022年MathorCup高校数学建模挑战赛A题

2022年第十二届MathorCup 高校数学建模挑战赛题目A 题大规模指纹图像检索的模型与实现在生物特征识别领域，指纹作为最具独特性与持久性的生物特征之一，被广泛应用于身份识别。

指纹识别过程分为特征提取和比对两个环节。

其中特征提取环节会提取用于指纹识别的指纹特征，一般国际上最为常见的指纹特征为“细节点”特征，其可视化展示形式如图1中的浅蓝色小圆圈及对外伸出的浅蓝色短线段，短线段用于指示细节点处纹线方向。

细节点一般采用三元存储格式：，分别表示x 轴像素坐标、y 轴像素坐标及细节点方向。

一般而言：（1）指纹图像坐标体系：左上角为坐标原点，且x 轴方向向右，y 轴方向向下；（2）细节点表达约定：细节点x , y 的位置采用指纹图像坐标系表达，其方向规定：零度方向为x 轴正方向（向右），90度方向为y 轴负方向（向上），180度方向为x 轴负方向（向左），270度方向为y 轴正方向（向下），最大角度为359度。

角度的最小区分单位为1度。

图1 指纹识别原理(,,)x y q在指纹匹配环节，需要对两幅指纹图像的“同一性”进行定量评价，通常采用相似度指标。

常见的两枚指纹之间的相似度评价主要依据每枚指纹图像中各个细节点之间的匹配关系。

如图1所示，相互具有匹配关系的细节点之间用一根跨越两幅图像的红线将其互相连接，用于可视化展示。

在指纹图像匹配环节，常需要考虑如下的情况：考虑到在采集指纹图像时，手指按压图像采集设备的角度、轻重及位置各不相同，因此两幅指纹图像需要做图像的旋转、平移后才能相互对准。

由于手指皮肤较为柔软，通过按压方式采集到的指纹图像会发生一定程度的不规则弹性形变，在图1中会发现两幅指纹图像中，某些相互匹配的细节点在对准时，不能完全“重叠”，有一定幅度的位置及角度的偏差。

这一现象也可以从“跨越两幅图像的红线并不是都平行”现象中观察到。

考虑到手指可能存在临时性蜕皮、褶皱等因素，且空气中的湿度及皮肤表面的干燥程度或粘附在皮肤上的异物等都会导致采集到的指纹图像存1中可以观察到并不是所有的细节点都有对应的红线进行关联。

mathorcup数学建模a题

mathorcup数学建模a题在数学建模竞赛中，Mathorcup是一个备受瞩目的赛事。

其中，数学建模A题是其中最具挑战性的一个项目。

这个题目要求参赛者运用数学模型来解决一个实际问题。

为了解决Mathorcup数学建模A题，参赛者首先需要对问题进行深入的研究和理解。

然后，他们需要收集相关的数据，并利用数学知识和方法来构建一个合适的模型。

在解题过程中，参赛者通常会遇到各种各样的问题和挑战。

有时，问题本身可能会非常复杂，需要深入思考和分析。

有时，数据可能不完整或者存在误差，需要进行处理和修正。

此外，参赛者还可能需要运用多个数学领域的知识，如线性代数、微积分、概率论等等。

对于Mathorcup数学建模A题的解题过程，可以分为以下几个步骤：1. 理解问题：仔细阅读题目并弄清楚问题的背景和要求。

2. 收集数据：收集相关的数据和信息，包括已知条件和约束条件等。

3. 建立模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型进行建立。

这个模型需要能够准确地描述问题，并能够提供有关的数值结果。

4. 分析模型：对模型进行分析和求解，得到问题的解。

这个过程可能包括数值计算、优化方法、统计分析等。

5. 验证模型：对模型进行验证，即通过与实际数据或实验结果进行比较，检验模型的准确性和可靠性。

6. 提出结论：基于模型的分析和验证结果，给出问题的解答和结论。

在参加Mathorcup数学建模竞赛时，参赛者需要充分发挥团队合作和创新思维的能力。

他们需要紧密合作，共同分工，高效地完成各个环节的任务。

同时，他们还需要具备良好的数学基础和解决问题的能力，能够灵活运用数学工具和方法。

通过参加Mathorcup数学建模竞赛，参赛者不仅可以提高自己的数学建模能力，还能够锻炼团队合作和解决实际问题的能力。

这种竞赛对于培养创新思维和培养数学科学家的素质具有重要的意义。

数学建模2020a题

数学建模2020a题
以下是数学建模2020A题的部分信息：
题目名称：沙漠狐狸的生存策略
问题描述：沙漠狐狸在食物短缺时会吃有毒的植物来获取营养。

这种植物含有一种化学物质，对人类和其他动物是有毒的，但对沙漠狐狸来说却是无害的。

这是因为沙漠狐狸有一种特殊的代谢机制，可以将这种化学物质转化为无害的物质。

然而，这种机制并不是沙漠狐狸天生就有的。

事实上，很多沙漠狐狸因为吃了有毒植物而死亡，但偶尔也有一些狐狸能够抵抗这种毒素存活下来。

这些存活下来的狐狸有可能将这种代谢机制传给下一代。

假设新生狐狸中，有1%具有这种代谢机制。

这些新生狐狸在成长过程中能够安全地吃有毒植物，而其他99%的狐狸会因为吃了有毒植物而死亡。

此外，我们还假设只有具有这种代谢机制的狐狸可以生育下一代。

根据这些信息，请回答以下问题：
1. 在一个种群中，需要多少年才能使具有这种代谢机制的狐狸占据主导地位？
2. 在这个过程中，种群数量会如何变化？
3. 如果人类活动影响了这个种群，例如过度捕猎或改变环境，这将如何影响具有这种代谢机制的狐狸在种群中的比例？
提供的信息量相对较少，但可以通过建立数学模型来解决这些问题。

建立模型的关键是理解并正确描述问题中的自然选择和遗传机制。

可以使用概率论、微分方程、线性代数等数学工具来解决这个问题。

2020年全国高中数学联赛试题(A卷)(含解析)

2020年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1. 在等比数列{}n a 中，91313,1a a ，则1log 13a 的值为．答案：13．解：由等比数列的性质知219913aa a a ，故339121313a a a ．所以11log 133a ． 2. 在椭圆中，A 为长轴的一个端点，B 为短轴的一个端点，12,F F 为两个焦点．若12120AF AF BF BF ，则12ABF F 的值为．答案：2．解：不妨设的方程为22221(0)x y a ba b ，(,0),(0,)A a B b ，1(,0)F c ，2(,0)F c ，其中22ca b ．由条件知222221212()()()20AF AF BF BF c a c a c b a b c ．所以2221222222AB a b c F F cc． 3. 设0a，函数100()f x xx在区间(0,]a 上的最小值为1m ，在区间[,)a 上的最小值为2m ．若122020m m ，则a 的值为．答案：1或100．解：注意到()f x 在(0,10]上单调减，在[10,)上单调增．当(0,10]a 时，12(),(10)m f a m f ；当[10,)a 时，12(10),()m f m f a ．因此总有12()(10)2020f a f m m ，即100202010120aa，解得1a或100a ．4. 设z 为复数．若2iz z 为实数（i 为虚数单位），则3z 的最小值为．答案．解法1：设i(,)R z ab a b ，由条件知22222(2)i(2)(1)22Im Im0i (1)i (1)(1)z a b a b ab a b z a b a b a b ，故22a b ．从而22223(12)((3))(3)25zab ab，即35z．当2,2a b 时，3z 取到最小值解法2：由2iR z z 及复数除法的几何意义，可知复平面中z 所对应的点在2与i 所对应的点的连线上（i 所对应的点除外），故3z 的最小值即为平面直角坐标系xOy 中的点(3,0)到直线220xy 223252．5. 在ABC 中，6,4AB BC ，边AC 上的中线长为，则66sin cos 22A A 的值为．答案：211256．解：记M 为AC 的中点，由中线长公式得222242()BM AC AB BC ，可得222(64)4108AC．由余弦定理得2222228647cos 22868CA AB BC A CA AB ，所以66224224sin cos sin cos sin sin cos cos 22222222A A A A A A A A= 22222sin cos 3sin cos 2222A A A A231sin 4A213211cos 44256A． 6. 正三棱锥P ABC 的所有棱长均为1，,,L M N 分别为棱,,PA PB PC 的中点，则该正三棱锥的外接球被平面LMN 所截的截面面积为．答案：3．解：由条件知平面LMN 与平面ABC 平行，且点P 到平面,LMN ABC 的距离之比为1:2．设H 为正三棱锥P ABC 的面ABC 的中心， PH 与平面LMN 交于点K ，则PH 平面ABC ，PK 平面LMN ，故12PK PH ．正三棱锥P ABC 可视为正四面体，设O 为其中心（即外接球球心），则O在PH 上，且由正四面体的性质知14OH PH ．结合12PK PH 可知OK OH ，即点O 到平面,LMN ABC 等距．这表明正三棱锥的外接球被平面,LMN ABC 所截得的截面圆大小相等．从而所求截面的面积等于ABC 的外接圆面积，即233AB ．7. 设,0a b，满足：关于x 的方程||||x x a b 恰有三个不同的实数解123,,x x x ，且123x x x b ，则a b 的值为．答案：144．解：令2at x，则关于t 22a a ttb 恰有三个不同的实数解(1,2,3)2iia t x i ．由于()22a af t tt为偶函数，故方程()f t b 的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有(0)2bf a ．以下求方程()2f t a 的实数解．当2at时，22()4222a a f t t t a a t a ，等号成立当且仅当0t ；当2at 时，()f t 单调增，且当58a t 时()2f t a ；当2a t时，()f t 单调减，且当58at 时()2f t a ．从而方程()2f t a 恰有三个实数解12355,0,88t a t t a ．由条件知3328a ab x t ，结合2ba 得128a ．于是91448aa b ．8. 现有10张卡片，每张卡片上写有1,2,3,4,5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同．将这10张卡片放入标号为1,2,3,4,5的五个盒子中，规定写有,i j 的卡片只能放在i 号或j 号盒子中．一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则“好的”放法共有种．答案：120．解：用{,}i j 表示写有,i j 的卡片．易知这10张卡片恰为{,}i j (15)i j ．考虑“好的”卡片放法．五个盒子一共放有10张卡片，故1号盒至少有3张卡片．能放入1号盒的卡片仅有{1,2},{1,3},{1,4},{1,5}．情况一：这4张卡片都在1号盒中，此时其余每个盒中已经不可能达到4张卡片，故剩下6张卡片无论怎样放都符合要求，有6264种好的放法．情况二：这4张卡片恰有3张在1号盒中，且其余每盒最多仅有2张卡片．考虑{1,2},{1,3},{1,4}在1号盒，且{1,5}在5号盒的放法数N ．卡片{2,3},{2,4},{3,4}的放法有8种可能，其中6种是在2,3,4号的某个盒中放两张，其余2种则是在2,3,4号盒中各放一张．若{2,3},{2,4},{3,4}有两张在一个盒中，不妨设{2,3},{2,4}在2号盒，则{2,5}只能在5号盒，这样5号盒已有{1,5},{2,5}，故{3,5},{4,5}分别在3号与4号盒，即{2,5},{3,5},{4,5}的放法唯一；若{2,3},{2,4},{3,4}在2,3,4号盒中各一张，则2,3,4号盒均至多有2张卡片，仅需再使5号盒中不超过2张卡片，即{2,5},{3,5},{4,5}有0张或1张在5号盒中，对应0133C C 4种放法．因此612414N ．由对称性，在情况二下有456N 种好的放法．综上，好的放法共有6456120种．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）在ABC 中，2sin 2A ．求cos 2cosBC 的取值范围．解：记cos 2cos fBC ．由条件知4A 或34A ． …………………4分当4A 时，34B C ，其中304C，此时 3cos 2cos 4f C C 22sin cos 22C C sin (0,1]4C ． …………………8分当34A 时，4B C ，其中04C，此时 cos 2cos 4f C C 232sin cos 22C C 5sin()C ，其中arctan 3． …………………12分注意到42，，函数()5sin ()g x x 在0,2上单调增，在,24上单调减，又32(0)224g g，52g，故(2,5]f．综上所述，cos 2cos f BC 的取值范围是(0,1](2,5]．…………………16分10. （本题满分20分）对正整数n 及实数(0)x x n ，定义[][]1(,)(1{})C {}C x x n n f n x x x ，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，{}[]x x x ．若整数,2m n 满足121,,,123mn f m f m f m n n n，求121,,,mn f n f n f n m m m 的值．解：对0,1,,1k m ，有111111111,C 1+C C C 2n n n k k k k m m m mi i i i i i n f m k n n n ． …………………5分所以121,,,mn f m f m f m n nn 111101C ,m m n jm j k i i f m kn11100122C C 2m m mk k m m k k n1222121(21)12m mm m n n ．……………10分同理得121,,,mn f n f n f n m m m(21)1n m ．由条件知(21)1123m n ，即(21)124m n ，故(21)124m ．又2m ，所以21{3,7,15,31,63,127,}m ，仅当5m 时，2131m 为124的约数，进而有124431n ．进而121,,,mn f n f n f n m mm4(21)5174．…………………20分11. （本题满分20分）在平面直角坐标系中，点,,A B C 在双曲线1xy 上，满足ABC 为等腰直角三角形．求ABC 的面积的最小值．解：不妨设等腰直角ABC 的顶点,,A B C 逆时针排列，A 为直角顶点．设(,)ABs t ，则(,)ACt s ，且ABC 的面积222122ABCs t SAB ． …………………5分注意到A 在双曲线1xy上，设1,A a a，则11,,,B a s t C a t s a a．由,B C 在双曲线1xy 上，可知11()()1a s t a t s a a，这等价于sat st a ， ① tas st a．②由①、②相加，得()0s ta ts a，即2t sa t s． ③由①、②相乘，并利用③，得2222221s t s t at as a st s t a a a 2222224t s t s st st s t st st t s t s s t22222()s t s t ． …………………10分所以由基本不等式得2224222222222221()()22()4s t s t s t s t s t s t32222222226122()()43108s t s t s t s t ，④故2210863s t ． …………………15分以下取一组满足条件的实数(,,)s t a ，使得2263s t （进而由,,s t a 可确定一个满足条件的ABC ，使得22332ABCs t S）．考虑④的取等条件，有222222()s t s t ，即2223s t．不妨要求0st ，结合2263s t ，得3(31),3(31)s t ．由①知0a，故由③得tsa ts，其中3131312t s s ，从而有312312a．综上，ABC 的面积的最小值为 …………………20分2020年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）如图，在等腰ABC 中，AB BC ，I 为内心，M 为BI 的中点，P 为边AC 上一点，满足3AP PC ，PI 延长线上一点H 满足MHPH ，Q 为ABC 的外接圆上劣弧AB 的中点．证明：BHQH ．证明：取AC 的中点N ．由3AP PC ，可知P 为NC 的中点．易知,,B I N 共线，90INC ．由I 为ABC 的内心，可知CI 经过点Q ，且QIB IBC ICB ABI ACQ ABI ABQ QBI ，又M 为BI 的中点，所以QM BI ．进而||QM CN ． ……………10分考虑HMQ 与HIB ．由于MH PH ，故90HMQ HMI HIB ．又90IHM INP ，故HM NPHI NI，于是 1122HM NP NC MQ MQHI NI NI MI IB．所以HMQ ∽HIB ，得HQMHBI ． ……………30分从而,,,H M B Q 四点共圆．于是有90BHQBMQ ，即BH QH ． ……………40分二．（本题满分40分）给定整数3n ．设122122,,,,,,,n n a a a b b b 是4n 个非负实数，满足1221220n n a a a b b b ，且对任意1,2,,2i n ，有21i i i i a a b b （这里211222211,,n nna a a ab b ）．求122n a a a 的最小值．解：记122122n n Sa a ab b b ．不失一般性，设13212nS T a a a ．当3n时，因为32212113k kk Ta a 2221335511()()()02a a a a a a ，故结合条件可知233221212121133()34k k k k k k S T a a b b S ．又0S ，所以12S ．当2(16)i i a b i 时，S 取到最小值12． ……………10分当4n时，一方面有212121211()nnk kkk k k a a b b S ．另一方面，若n 为偶数，则22121152337211()()4nk kn n k T a a a a a a a a ，其中第一个不等式是因为15233721()()n n a a a a a a 展开后每一项均非负，且包含2121(1)k k a a k n 这些项，第二个不等式利用了基本不等式．……………20分若n 为奇数，不妨设13a a ，则12121212121311n n k k k kn k k a a a a a a215213723()()4n n T a a a a a a ．从而总有2221211416nk k k T S S a a ．又0S ，所以16S ． ……………30分当1234124,0(52),0,16,0(32)i i a a a a a i n b b b i n 时，S 取到最小值16．综上，当3n 时，S 的最小值为12；当4n 时，S 的最小值为16．……………40分三．（本题满分50分）设12121,2,2,3,4,n nn a a a a a n．证明：对整数5n，n a 必有一个模4余1的素因子．证明：记12,12，则易求得nnna ．记2nnn b ，则数列{}n b 满足122(3)n nn b b b n． ①因121,3b b 均为整数，故由①及数学归纳法，可知{}n b 每项均为整数．……………10分由222()22nn nnn ，可知222(1)(1)n n n b a n ．② ……………20分当1n 为奇数时，由于1a 为奇数，故由{}n a 的递推式及数学归纳法，可知na 为大于1的奇数，所以n a 有奇素因子p ．由②得21(mod )nb p ，故112(1)(mod )p p nbp ．又上式表明(,)1n p b ，故由费马小定理得11(mod )pn b p ，从而12(1)1(mod )p p ．因2p，故必须12(1)1p ，因此1(mod 4)p ． ……………30分另一方面，对正整数,m n ，若|m n ，设n km ，则(1)(2)(2)(1)()nnmmk m k m m m k m k mna1(212)(212)01(22)(22)0()(),2,()()(),2 1.l im l i m l i mmi l im l i m li mlmmi a k l a kl因2s ss b 为整数（对正整数s ），1为整数，故由上式知n a 等于ma 与一个整数的乘积，从而|m n a a ．因此，若n 有大于1的奇因子m ，则由前面已证得的结论知m a 有素因子1(mod 4)p，而|m n a a ，故|n p a ，即n a 也有模4余1的素因子．……………40分最后，若n 没有大于1的奇因子，则n 是2的方幂．设2(3)l n l ，因84082417a 有模4余1的素因子17，对于4l，由8|2l 知82|l a a ，从而2la 也有素因子17．证毕． ……………50分四．（本题满分50分）给定凸20边形P ．用P 的17条在内部不相交的对角线将P 分割成18个三角形，所得图形称为P 的一个三角剖分图．对P 的任意一个三角剖分图T ，P 的20条边以及添加的17条对角线均称为T 的边．T 的任意10条两两无公共端点的边的集合称为T 的一个完美匹配．当T 取遍P 的所有三角剖分图时，求T 的完美匹配个数的最大值．解：将20边形换成2n 边形，考虑一般的问题．对凸2n 边形P 的一条对角线，若其两侧各有奇数个P 的顶点，称其为奇弦，否则称为偶弦．首先注意下述基本事实：对P 的任意三角剖分图T ，T 的完美匹配不含奇弦．（*）如果完美匹配中有一条奇弦1e ，因为T 的一个完美匹配给出了P 的顶点集的一个配对划分，而1e 两侧各有奇数个顶点，故该完美匹配中必有T 的另一条边2e ，端点分别在1e 的两侧，又P 是凸多边形，故1e 与2e 在P 的内部相交，这与T 是三角剖分图矛盾． ……………10分记()f T 为T 的完美匹配的个数．设11F =，22F =，对2k ≥，21k k k F F F ++=+，是Fibonacci 数列．下面对n 归纳证明: 若T 是凸2n 边形的任意一个三角剖分图，则()n f T F ≤．设122n P A A A =是凸2n 边形．从P 的2n 条边中选n 条边构成完美匹配，恰有两种方法，1234212,,,n n A A A A A A −或2345222121,,,,n n n A A A A A A A A −−．当2n =时，凸四边形P 的三角剖分图T 没有偶弦，因此T 的完美匹配只能用P 的边，故2()2f T F ==．当3n =时，凸六边形P 的三角剖分图T 至多有一条偶弦．若T 没有偶弦，同上可知()2f T =．若T 含有偶弦，不妨设是14A A ，选用14A A 的完美匹配是唯一的，另两条边只能是2356,A A A A ，此时()3f T =．总之3()3f T F ≤=．结论在2,3n =时成立．假设4n ≥，且结论在小于n 时均成立．考虑凸2n 边形122n P A A A =的一个三角剖分图T ．若T 没有偶弦，则同上可知()2f T =．对于偶弦e ，记e 两侧中P 的顶点个数的较小值为()w e ．若T 含有偶弦，取其中一条偶弦e 使()w e 达到最小．设()2w e k =，不妨设e 为221n k A A +，则每个(1,2,,2)i A i k =不能引出偶弦．事实上，假设i j A A 是偶弦，若{22,23,,21}j k k n ∈++−，则i j A A 与e 在P的内部相交，矛盾．若{1,2,,21,2}j k n ∈+，则()2i j w A A k <，与()w e 的最小性矛盾．又由（*）知完美匹配中没有奇弦，故122,,,k A A A 只能与其相邻顶点配对，特别地，1A 只能与2A 或2n A 配对．下面分两种情况．情形1：选用边12A A ．则必须选用边34212,,k k A A A A −．注意到221n k A A +的两侧分别有2,222k n k −−个顶点，221222()2n k n k w A A k +−−≥=，而4n ≥，因此5226n k −≥．在凸22n k −边形121222k k n P A A A ++=上，T 的边给出了1P 的三角剖分图1T ，在T 中再选取n k −条边12,,,n k e e e −，与1234212,,,k k A A A A A A −一起构成T 的完美匹配，当且仅当12,,,n k e e e −是1T 的完美匹配．故情形1中的T 的完美匹配个数等于1()f T ． ……………20分情形2：选用边12n A A ．则必须选用边23221,,k k A A A A +．在凸222n k −−边形2222321k k n P A A A ++−= 中构造如下的三角剖分图2T ：对2221k i j n +≤<≤−，若线段i j A A 是T 的边，则也将其作为2T 的边，由于这些边在内部互不相交，因此可再适当地添加一些2P 的对角线，得到一个2P 的三角剖分图2T ，它包含了T 的所有在顶点222321,,,k k n A A A ++−之间的边．因此每个包含边2123221,,,n k k A A A A A A +的T 的完美匹配，其余的边必定是2T 的完美匹配．故情形2中的T 的完美匹配个数不超过2()f T ．由归纳假设得1()n k f T F −≤，21()n k f T F −−≤，结合上面两种情形以及1k ≥，有 1211()()()n k n k n k n f T f T f T F F F F −−−−+≤+≤+=≤．……………40分下面说明等号可以成立．考虑凸2n 边形122n A A A 的三角剖分图n ∆: 添加对角线222332121442232,,,,,,,n n n n n n n n n A A A A A A A A A A A A A A −−−++．重复前面的论证过程，2()2f ∆=，3()3f ∆=．对n ∆，4n ≥，考虑偶弦3n A A ．情形1，用12A A ，由于在凸22n −边形342n A A A 中的三角剖分图恰是1n −∆，此时有1()n f −∆个T 的完美匹配．情形2，用12n A A ，由于在凸24n −边形4521n A A A −中T 的边恰构成三角剖分图2n −∆，不用添加任何对角线，故这一情形下T 的完美匹配个数恰为2()n f −∆ ．从而对4n ≥，有 12()()()n n n f f f −−∆=∆+∆．由数学归纳法即得()n n f F ∆=．结论得证．因此，对凸20边形P ，()f T 的最大值等于1089F =．……………50分。

2023年mathorcup高校数学建模挑战赛题目

2023年mathorcup高校数学建模挑战赛题目【最新版】目录1.2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛概览2.竞赛时间与参赛队伍3.赛题设置与参赛要求4.奖项设置与赛后研究基金5.2023 年 MathorCup 高校数学建模挑战赛的影响和意义正文2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛概览2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛将于 2023 年 4 月 13 日至 4 月 17 日举行。

该比赛是由中国优选法统筹法与经济数学研究会主办，MathorCup 高校数学建模挑战赛组委会具体负责竞赛的组织。

这是一项面向全国高校大学生的数学建模竞赛，旨在通过数学建模方法解决实际问题，提高大学生的创新意识和团队协作能力。

竞赛时间与参赛队伍本次竞赛时间为连续四天，共 80 小时。

参赛队伍分为研究生组、本科组和专科组。

每组队伍可以选择 a、b、c、d 题中的一题进行解答。

其中，研究生组参赛队只能从 a、b 题中任选一题完成答卷；本科组及专科组参赛队可从 a、b、c、d 题中任选一题完成答卷。

赛题设置与参赛要求赛题分为 a、b、c、d 题，具体题目将在比赛开始时公布。

参赛队伍需在规定时间内完成答卷，并按要求提交作品。

建议各参赛队提前 1 小时以上上传作品，以免由于网络拥堵影响提交时间。

奖项设置与赛后研究基金本次比赛设有全国一等奖（约 5%）、全国二等奖（约 15%）、全国三等奖（约 30%）以及成功参赛奖（若干），成功提交论文的队伍均可获得相应奖项。

此外，获得全国一等奖的队伍还有机会申请赛后研究基金，组委会根据竞赛成绩和申请说明书进行评选，入围团队可获得部分启动资金，再根据研究成果支持 3000-10000 元的研究经费，并从中选拔 4 支队伍获得 MathorCup 奖杯。

2023 年 MathorCup 高校数学建模挑战赛的影响和意义MathorCup 高校数学建模挑战赛是一项具有广泛影响力的比赛，吸引了众多高校大学生参与。

2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。

在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。

目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。

本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。

电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。

另外，生产车间的温度保持在25ºC。

温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。

在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行ºC范围内的调整。

调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25ºC。

2020 华数杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

2020 华数杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“华数杯数学建模竞赛论文格式规范与提交说明”）A 题带相变材料的低温防护服御寒仿真模拟在一些特定的场合，人们往往需要在极寒天气下作业，如高山高原工作、潜水员水下工作、现代化工厂的低温车间以及寒冷气候下的野外作业等。

为了能使工作顺利进行，科学家们一直在研究低温防护复合材料，试图做成防护服用以保护在超低温环境下的工作者。

某研究所研制的低温防护复合材料：三层结构，包括内层织物层、中间层功能层、外层隔热层。

内层织物层主要用于舒适性。

中间层是一种特殊的材料，可以产生并释放热量，用以延缓人体温度过快降低，称为相变材料。

外层隔热层主要是延缓热量对外过快传递。

低温防护材料主要用于短时间的低温防护，有效降低外界环境对人体的伤害。

为了延缓人体温度过快降低，研制的复合材料的中间层要具有良好的保温性能。

中间层有两个特性，特性一是厚度不能大于0.45mm，因为中间层的硬度与厚度成正比，一旦超过0.45mm，人体将无法伸展，也就无法工作。

特性二是在高于25℃左右（根据材料不同这个临界点会有小的变化）为液态，低于25℃开始固化，固化时就开始放热，一直到14.7℃左右固化完毕，将不再放热。

具体数据详见附件1。

注意：附件1 中的数据放热温度范围与上面表述温度范围有差异，以附件数据为准。

热量传递方式有对流、辐射和传导三种。

但在超低温下，对外辐射微不足道，因此一般不予考虑。

内层织物与人体表面之间有空气流动，外层隔热层与外部环境之间也有空气流动。

空气流速不一样，所计算出来的表面换热系数也会不一样。

至于热传导能力（热导率），是材料的物理属性。

附件2 给出了三层材料的物理属性值。

为检验这种复合材料的耐低温效果，科研者按照附件 2 提供的厚度为一名身高 1.70m，体重为60kg 的中国实验者(消耗的衣料面积一般不超过人体表面积的 1.25 倍)制作了一套耐低温服装。

实验者将前往南极洲长城站在-40℃的低温下进行工作实验。

2020华数杯全国大学生数学建模竞赛A题

2020华数杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“华数杯数学建模竞赛论文格式规范与提交说明”） A题带相变材料的低温防护服御寒仿真模拟在一些特定的场合，人们往往需要在极寒天气下作业，如高山高原工作、潜水员水下工作、现代化工厂的低温车间以及寒冷气候下的野外作业等。

为了能使工作顺利进行，科学家们一直在研究低温防护复合材料，试图做成防护服用以保护在超低温环境下的工作者。

某研究所研制的低温防护复合材料：三层结构，包括内层织物层、中间层功能层、外层隔热层。

内层织物层主要用于舒适性。

中间层是一种特殊的材料，可以产生并释放热量，用以延缓人体温度过快降低，称为相变材料。

外层隔热层主要是延缓热量对外过快传递。

低温防护材料主要用于短时间的低温防护，有效降低外界环境对人体的伤害。

为了延缓人体温度过快降低，研制的复合材料的中间层要具有良好的保温性能。

中间层有两个特性，特性一是厚度不能大于0.45mm，因为中间层的硬度与厚度成正比，一旦超过0.45mm，人体将无法伸展，也就无法工作。

具体数据详见附件1。

注意：附件1中的数据放热温度范围与上面表述温度范围有差异，以附件数据为准。

热量传递方式有对流、辐射和传导三种。

但在超低温下，对外辐射微不足道，因此一般不予考虑。

内层织物与人体表面之间有空气流动，外层隔热层与外部环境之间也有空气流动。

空气流速不一样，所计算出来的表面换热系数也会不一样。

至于热传导能力（热导率），是材料的物理属性。

附件2给出了三层材料的物理属性值。

为检验这种复合材料的耐低温效果，科研者按照附件2提供的厚度为一名身高1.70m，体重为60kg的中国实验者(消耗的衣料面积一般不超过人体表面积的1.25倍)制作了一套耐低温服装。

实验者将前往南极洲长城站在-40℃的低温下进行工作实验。

mathorcup数学建模赛题

题目：mathorcup数学建模赛题一、引言mathorcup数学建模赛题是一项值得关注的比赛，它旨在通过实际问题的数学建模，培养学生的综合素养和创新能力。

在本文中，我们将从不同的角度对mathorcup数学建模赛题进行全面评估，并探讨它的意义和价值。

二、mathorcup数学建模赛题的深度评估1. 赛题内容mathorcup数学建模赛题通常涉及到实际问题，如环境保护、交通规划、经济发展等领域。

这些赛题要求参赛者结合数学、计算机等知识，分析问题、建立模型，并给出相应的解决方案。

这种赛题设计有助于培养学生的综合运用能力。

2. 知识要求参与mathorcup数学建模赛题需要具备扎实的数学基础知识，如微积分、线性代数、概率论等。

还需要熟练运用相关的数学建模工具和软件，如MATLAB、Python等。

这些知识和工具的应用将对参赛者的专业素养和实际能力提出挑战。

3. 参赛形式mathorcup数学建模赛题通常以小组形式进行，这样既能培养学生的协作精神，又能让学生在团队合作中相互学习和提高。

赛题的时间安排和压力也能锻炼学生的应变能力和快速解决问题的能力。

三、mathorcup数学建模赛题的广度评估1. 学科交叉mathorcup数学建模赛题涉及的知识和问题多来自于实际生活和工程实践，因此在解决问题的过程中往往需要考虑多个学科之间的交叉，如数学、物理、统计学等。

这种学科交叉的特点使得mathorcup数学建模赛题更具有挑战性和综合性。

2. 实践应用mathorcup数学建模赛题具有很强的实践应用价值，通过参与赛题的解答和论证，学生将有机会了解到数学在实际问题中的作用和局限，并将理论知识转化为解决现实问题的能力。

这种实践应用的过程将加深学生对数学知识的理解和记忆。

3. 学习启发通过mathorcup数学建模赛题的参与和解答，学生将会得到很多知识上的启发，激发他们对数学建模和科学研究的兴趣。

这对于学生的未来学术和职业规划有着积极的影响。

2020年美赛试题

2020年美赛试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2022020年美赛试题是一个国际性的数学建模比赛，是美国大学生数学建模竞赛的简称。

该比赛每年都吸引着全球众多优秀的大学生数学爱好者参与，旨在培养学生的团队合作能力、数学建模能力和解决实际问题的能力。

2020年美赛试题包括了多个实际问题，涉及到各种不同领域的知识和技能。

有关气候变化、交通拥堵、疾病传播等方面的问题，都是参赛选手需要解决的挑战。

参赛选手需要在规定的时间内，对所选题目进行深入分析、建立数学模型、进行模拟计算，并最终给出合理有效的解决方案。

本次比赛的试题设计十分考验参赛选手的综合能力，要求他们具备较强的数学建模能力、编程能力、数据分析能力等。

参赛选手需要充分发挥团队合作精神，共同分工协作，共同完成试题，最终得出科学合理的结论。

除了在数学建模能力上的要求，参赛选手还需要具备良好的逻辑思维能力、创新能力和团队精神。

在解决实际问题的过程中，需要他们不断挑战自我，勇于探索未知领域，寻找新的解决方案。

在本次比赛中，参赛选手将会面临着各种各样的挑战和困难。

他们需要面对未知的实际问题，需要分析复杂的数据，需要精确建立数学模型，需要进行大量的模拟计算。

只有克服了这些困难，才能最终给出可信的解决方案。

2020年美赛试题的设计十分贴近实际生活，涉及到了各种领域的知识，对参赛选手提出了很高的要求。

参赛选手需要在短时间内做出合理的数学建模、给出有效的解决方案，这不仅考验了他们的数学水平，更考验了他们的团队合作能力和解决问题的能力。

通过参与这样的数学建模比赛，不仅可以提高参赛选手的综合素质，更可以锻炼他们的团队合作精神和解决问题的能力。

希望更多的大学生能够参与到类似的比赛中，不断挑战自我，不断提高自己的能力，成为未来社会的栋梁之才。

第二篇示例：2020年美国大学生数学建模竞赛（简称美赛）是一项旨在提倡学生团队合作、数学建模和创新思维的竞赛活动。

该赛事已经成为全球最具影响力的数学建模比赛之一，吸引了来自世界各地的大学生参与。

数学建模2020a题代码

数学建模2020a题代码摘要：1.数学建模竞赛简介2.2020年A题背景及要求3.解题思路分析4.代码实现与解析5.总结与建议正文：数学建模竞赛是一项旨在培养学生的创新意识、提高运用数学方法和计算机技术解决实际问题能力的比赛。

近年来，我国举办的mathorcup高校数学建模挑战赛在全国范围内具有极高的影响力。

本文将针对2020年mathorcup 竞赛的A题进行解析，希望能为广大参赛者提供一定的参考。

一、数学建模竞赛简介数学建模竞赛旨在搭建一个展示高校学生学科基础的平台，提高学生运用理论知识解决社会热点问题的能力，拓宽科研视野，鼓励参加课外科技活动，培养创新精神和合作意识。

该竞赛已经成功举办了多届，吸引了越来越多的学生参与。

二、2020年A题背景及要求2020年mathorcup高校数学建模挑战赛A题涉及到的背景材料并未在提供的文本中给出，以下是根据题目的要求进行的分析。

题目要求：1.参赛队伍需要根据题目背景和要求，进行数学建模分析。

2.题目背景和要求将在比赛开始后发布。

3.参赛队伍需要在规定的时间内完成论文撰写和提交。

三、解题思路分析由于题目背景和具体要求未知，我们无法给出详细的解题思路。

但可以根据往届竞赛题目类型，推测可能的解题方向：1.数据分析：分析背景材料中的数据，提取有用信息，构建数学模型。

2.数学方法：运用高等数学、概率论、统计学等知识，解决实际问题。

3.计算机技术：利用编程语言，如MATLAB、Python等，实现数学模型的求解。

四、代码实现与解析由于题目背景和具体要求未知，这里无法给出具体的代码实现。

但是，我们可以根据往届竞赛题目的类型，提供一个通用的代码框架，供大家参考：```python# 导入所需库import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 读取数据data = np.loadtxt("data.txt")# 数据预处理data_processed = preprocess_data(data)# 构建数学模型model = build_model(data_processed)# 求解数学模型solutions = solve_model(model)# 结果分析与可视化analysis_and_visualization(solutions)# 撰写论文write_paper(solutions, "paper.pdf")```五、总结与建议数学建模竞赛需要参赛者具备扎实的数学基础、丰富的实际问题分析能力和良好的团队协作精神。

2023年mathorcup数学建模a题

2023年mathorcup数学建模a题2023年mathorcup数学建模竞赛A题一、问题描述在2023年，某国家政府决定开展一项针对城市交通的优化研究。

为了更好地规划和管理城市的交通流动，政府需要了解城市内不同区域的交通状况以及城市交通网络的整体情况。

于是，政府委托你的团队使用数学建模的方法来解决以下问题：1.如何评估城市内不同交通节点的拥堵程度？2.如何识别出城市交通网络中的瓶颈节点？3.如何优化城市交通网络，提高城市交通效率？二、问题分析要解决上述问题，我们需要分析城市交通网络的拓扑结构，建立合适的数学模型。

下面分别对每个问题进行详细分析：1. 评估交通节点的拥堵程度：首先，我们需要收集实际交通数据，包括交通流量、车速、车流密度等。

然后，根据收集到的数据，使用概率统计的方法计算出不同交通节点的拥堵概率。

可以使用多种概率分布模型，如正态分布、指数分布或伽马分布等。

最后，基于得到的拥堵概率，我们可以将不同交通节点分为不同的拥堵等级，从而评估其拥堵程度。

2. 识别交通网络瓶颈节点：为了识别出交通网络中的瓶颈节点，我们可以通过分析交通流动情况来确定节点的拥堵程度。

我们需要计算每个节点的流量和车速，并计算节点的拥堵指数。

拥堵指数可以按照交通拥堵的程度划分，例如可以分为正常、轻度拥堵、中度拥堵和重度拥堵等级。

根据拥堵指数，我们可以识别出交通网络中的瓶颈节点。

3. 优化城市交通网络：为了提高城市交通效率，我们可以采取一些优化策略。

首先，我们可以通过调整交通信号灯的时间间隔来减少拥堵。

通过建立一个动态变化的交通信号灯模型，可以根据实时交通情况来调整信号灯的时间间隔，以确保交通流动的顺畅。

其次，我们可以通过建立一个交通流优化模型来规划交通路径。

在该模型中，我们需要考虑交通流量、车速和节点之间的连接关系，以寻找最优的交通路径，从而减少行车时间和拥堵现象。

三、模型建立基于以上问题分析，我们可以建立以下模型：1. 拥堵程度评估模型：假设每个交通节点的流量服从某种分布，我们可以使用统计学方法来对交通节点的拥堵概率进行建模。

2020华数杯全国大学生数学建模竞赛A题附件2 参数及说明

附件2 参数及说明
耐低温防护服具体结构示意图如下
:
图1 低温防护复合材料的结构示意图
备注：
1、中间层是由多种材料混合而成，可以释放热量，释放能力见附录1。

2、测试时，假设人体的温度为37℃。

3、中间层厚度最大厚度0.45mm ，因为太厚，衣物硬度就大，人根本就无法工
作。

后期增加厚度只调整最外层厚度（最外层涂层每层厚度规定固定0.3mm ） 4、服装系统与外界低温环境的对流热量公式如下（本文不考虑服装面积因子和
服装有效对流面积系数）：
12=c b C h A T T 其中，1T 为服装表面温度，2T 为外部环境温度，b A 为人体有效表面积，c h 为对流换热系数。

c h 的公式如下：
0.25
122.38c h T T
5、对流换热系数c h 的值如下表：
人体状态对流换热系数c h
静止站立 3.0 轻微运动
4.0
6、人体表面积计算公式为Stevenson 公式
0.00610.01280.1529S h w
其中，h 为身高，w 为体重。

2023年mathorcup高校数学建模挑战赛题目

2023年mathorcup高校数学建模挑战赛题目一、赛事简介mathorcup高校数学建模挑战赛是一项面向全球高校学生的数学建模竞赛，旨在促进数学建模和创新思维，提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

本次比赛将围绕着现实生活中的热点问题展开，挑战参赛选手在给定时间内，利用数学方法和工具，对问题进行分析、建模和求解。

二、赛题选择本届mathorcup高校数学建模挑战赛的赛题选择将围绕以下几个主题展开：环境保护与气候变化、社会经济发展与可持续性、科技创新与信息技术应用等。

参赛选手可以根据自己的兴趣和专业背景选择相应的赛题进行思考和建模。

三、赛题设计1. 环境保护与气候变化a) 赛题一：城市垃圾分类与资源化利用该赛题要求参赛选手通过对城市垃圾分类和资源化利用的现状进行调查和分析，提出合理的垃圾分类方案，并建立数学模型来优化垃圾处理和资源利用的流程，以达到减少环境污染、提高资源利用效率的目的。

b) 赛题二：气候变化对生态系统的影响该赛题要求参赛选手通过分析气候变化对生态系统的影响，建立数学模型来预测未来生态系统的变化趋势，并提出相应的应对措施，以保护生态系统的稳定和健康发展。

2. 社会经济发展与可持续性a) 赛题三：城市交通拥堵与智能交通管理该赛题要求参赛选手通过对城市交通拥堵现象的调查和分析，建立数学模型来优化城市交通管理，提出智能交通管理方案，以减轻交通拥堵给城市带来的问题，提高城市交通效率和可持续性发展。

b) 赛题四：人口老龄化对社会经济发展的影响该赛题要求参赛选手通过分析人口老龄化对社会经济发展的影响，建立数学模型来预测未来人口老龄化趋势，并提出相应的社会政策和经济发展策略，以应对人口老龄化给社会经济发展带来的挑战。

3. 科技创新与信息技术应用a) 赛题五：网络安全与数据隐私保护该赛题要求参赛选手通过对网络安全和数据隐私保护的现状进行调查和分析，建立数学模型来评估网络安全风险并提出相应的数据隐私保护方案，以保障网络信息安全和数据隐私。

2020高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题-炉温曲线

2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。

在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。

目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。

本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。

电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。

另外，生产车间的温度保持在25ºC。

温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。

在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行±10ºC范围内的调整。

mathorcup数学建模题目

mathorcup数学建模题目数学建模是运用数学方法与技巧来解决实际问题的过程，不仅需要数学知识的深度理解和灵活应用，还需要在实际问题中进行建立模型、求解和分析的能力。

数学建模题目通常来源于工程、科学研究以及社会实践中的实际问题，对于参与数学建模竞赛的学生来说，题目的难度和复杂性也会较高。

下面将给出两个数学建模题目，并介绍相关的参考内容。

一、题目：某物流公司的配送问题某物流公司需要设计一个有效的配送方案，使得货物能够以最短的时间送达各个客户，同时要考虑车辆的装载容量和配送距离的限制，为了提高效率，还需考虑多个物流中心的选择和货物配送路线的规划。

参考内容：1. 车辆路径规划算法：可以使用启发式搜索算法（如A*算法）、模拟退火算法、遗传算法等来求解车辆的最佳路径规划问题。

2. 车辆装载问题：可以使用整数规划、动态规划等方法来解决车辆的装载问题，以最大化每次装载的货物数量。

3. 多物流中心选择：可以使用多指标决策模型，综合考虑物流中心的地理位置、服务能力、成本以及客户需求等因素来选择最佳的物流中心。

4. 路线规划算法：可以使用图论算法（如Dijkstra算法、Floyd算法、网络流算法等）来求解货物配送的最短路径问题。

5. 模拟实验与算法验证：可以通过建立数学模型，使用某个具体案例进行模拟实验，从而验证算法的有效性和可行性。

二、题目：某医院急诊科的医疗资源优化问题某医院急诊科需要合理安排医疗资源，以提高医院的服务效率和患者满意度，同时要考虑医护人员的工作强度和患者的病情紧急程度，需要设计一个合理的医疗资源优化方案。

参考内容：1. 医疗资源需求预测：可以使用时间序列分析、回归分析等方法来预测医疗资源的需求，以便合理安排医护人员和设备的调度。

2. 医疗资源调度算法：可以运用离散事件仿真、排队论等方法来设计医疗资源的调度策略，以最小化患者等待时间。

3. 人员任务分配问题：可以运用整数规划、图论算法等方法来合理安排医护人员的工作任务，以保证每个人员的工作强度平衡。

2023年mathorcup高校数学建模挑战赛题目

2023年mathorcup高校数学建模挑战赛题目
摘要：
1.2023 年第十三届MathorCup 高校数学建模挑战赛概览
2.竞赛时间与参赛队伍
3.竞赛奖项与赛后研究基金
4.如何进行分析
正文：
2023 年第十三届MathorCup 高校数学建模挑战赛概览
2023 年第十三届MathorCup 高校数学建模挑战赛将于2023 年4 月13 日至4 月17 日举行。

该比赛是由中国优选法统筹法与经济数学研究会主办的一项全国性数学建模竞赛，旨在发掘和培养高校学生的数学建模能力。

竞赛时间与参赛队伍
本次竞赛时间为连续四天，参赛队伍包括研究生组、本科组和专科组。

其中，研究生组参赛队只能从a、b 题中任选一题完成答卷；本科组及专科组参赛队可从a、b、c、d 题中任选一题完成答卷。

各参赛队伍需在4 月17 日9:00 前按要求提交参赛作品。

竞赛奖项与赛后研究基金
本次竞赛设有全国一等奖（约5%）、全国二等奖（约15%）、全国三等奖（约30%）以及成功参赛奖（若干），成功提交论文的队伍均可获得相应奖项的电子版及纸质版证书。

此外，获得一等奖的队伍还可以申请赛后研究基金，组委会根据竞赛成绩和申请说明书进行评选，入围团队可获得部分启动资金，
并根据研究成果支持3000-10000 元的研究经费，其中4 支队伍还将获得MathorCup 奖杯。

如何进行分析
对于本次竞赛，参赛队伍需要结合实际问题，运用数学方法和技术进行分析和建模。

在解答过程中，建议参赛队伍提前1 小时或30 分钟登录官网提交作品，以免由于网络拥堵影响提交时间。

2023年mathorcup高校数学建模a题qubo模型

2023年mathorcup高校数学建模a题qubo模型摘要：一、数学建模a 题背景及意义1.问题来源2.比赛简介3.题目涉及领域二、QUBO 模型介绍1.QUBO 模型的基本概念2.QUBO 模型的应用场景3.QUBO 模型的优势三、2023 年mathorcup 高校数学建模a 题解决方案1.问题概述2.解题思路3.具体方案四、方案实施与结果分析1.实施方案2.结果分析3.方案优缺点五、总结与展望1.比赛收获2.未来展望3.建议与启示正文：一、数学建模a 题背景及意义2023 年mathorcup 高校数学建模a 题，以QUBO 模型为主题，要求参赛者基于该模型解决实际问题。

该题目涉及多个领域，如数学、计算机科学、工程等，旨在考察选手的综合应用能力和创新思维。

二、QUBO 模型介绍QUBO（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）模型是一种二次无约束二进制优化模型，广泛应用于组合优化、信号处理、量子计算等领域。

它具有以下优势：1.简洁性：QUBO 模型可以用简洁的二次函数表示，易于理解和计算。

2.灵活性：QUBO 模型可以灵活地处理各种实际问题，适应性强。

3.高效性：QUBO 模型在理论上具有较高的求解效率，可以有效地找到全局最优解。

三、2023 年mathorcup 高校数学建模a 题解决方案2023 年mathorcup 高校数学建模a 题要求参赛者基于QUBO 模型解决一个实际问题。

具体问题描述如下：假设有一个包含n 个元素的集合，每个元素都有一个0-1 变量表示是否选择该元素。

现有一组约束条件，要求满足这些约束条件下，选择元素的方案使得目标函数达到最大值。

1.解题思路首先，根据题目要求，构建QUBO 模型，将问题转化为求解该模型的最优解。

其次，采用量子计算或者模拟退火算法等方法求解QUBO 模型，得到最优解。

最后，根据求解结果，分析方案的优缺点，并对方案进行优化。