2016年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)含答案解析

2016年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）

1．2015的相反数是（）

A．B．﹣C．2015 D．﹣2015

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）

A．B．C．D．

4．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参

A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒

C．10.06秒，10.08秒 D．10.08秒，10.06秒

5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）

A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3

8．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）

9．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．

10．分解因式：ab3﹣ab=．

11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式；自变量的取值范围．

12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．

14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别P n

﹣1

为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．

三、作图题（本题满分4分）

15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．

四、解答题（本题满分74分，共9道题）

16．（1）化简：÷

（2）解不等式组：．

17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．

19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：

（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？

（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？

（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？

20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，

的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；

（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？

23．【问题情境】

张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，

可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到

l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．